đề ÔN TOÁN 12 GIẢI CHI TIẾT

MỤC LỤC ĐỀ SỐ 2 ĐỀ SỐ 11 ĐỀ SỐ 20 ĐỀ SỐ 29 ĐỀ SỐ 38 ĐỀ SỐ 48 ĐỀ SỐ 61 ĐỀ SỐ 72 ĐỀ SỐ 81 10 ĐỀ SỐ 10 90 11 ĐỀ SỐ 11 99 12 ĐỀ SỐ 12 109 13 ĐỀ SỐ 13 118 14 ĐỀ SỐ 14 128 15 ĐỀ SỐ 15 137 16 ĐỀ SỐ 16 147 17 ĐỀ SỐ 17 156 18 ĐỀ SỐ 18 165 19 ĐỀ SỐ 19 173 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 20 ĐỀ SỐ 20 182 21 ĐỀ SỐ 21 191 22 ĐỀ SỐ 22 200 23 ĐỀ SỐ 23 209 24 ĐỀ SỐ 24 219 25 ĐỀ SỐ 25 228 26 ĐỀ SỐ 26 240 27 ĐỀ SỐ 27 252 28 ĐỀ SỐ 28 263 29 ĐỀ SỐ 29 272 30 ĐỀ SỐ 30 283 31 ĐỀ SỐ 31 289 32 ĐỀ SỐ 32 300 33 ĐỀ SỐ 33 311 34 ĐỀ SỐ 34 321 35 ĐỀ SỐ 35 334 36 ĐỀ SỐ 36 345 37 ĐỀ SỐ 37 354 38 ĐỀ SỐ 38 365 39 ĐỀ SỐ 39 376 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 40 ĐỀ SỐ 40 385 41 ĐỀ SỐ 41 397 42 ĐỀ SỐ 42 409 43 ĐỀ SỐ 43 420 44 ĐỀ SỐ 44 430 45 ĐỀ SỐ 45 439 46 ĐỀ SỐ 46 451 47 ĐỀ SỐ 47 460 48 ĐỀ SỐ 48 472 49 ĐỀ SỐ 49 485 50 ĐỀ SỐ 50 496 51 ĐỀ SỐ 51 507 52 ĐỀ SỐ 52 520 53 ĐỀ SỐ 53 536 54 ĐỀ SỐ 54 548 55 ĐỀ SỐ 55 558 56 ĐỀ SỐ 56 569 57 ĐỀ SỐ 57 580 58 ĐỀ SỐ 58 596 59 ĐỀ SỐ 59 606 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 60 ĐỀ SỐ 60 618 61 ĐỀ SỐ 61 629 62 ĐỀ SỐ 62 640 63 ĐỀ SỐ 63 650 64 ĐỀ SỐ 64 662 65 ĐỀ SỐ 65 671 66 ĐỀ SỐ 66 680 67 ĐỀ SỐ 67 690 68 ĐỀ SỐ 68 702 69 ĐỀ SỐ 69 712 70 ĐỀ SỐ 70 722 71 ĐỀ SỐ 71 733 72 ĐỀ SỐ 72 743 73 ĐỀ SỐ 73 754 74 ĐỀ SỐ 74 763 75 ĐỀ SỐ 75 774 76 ĐỀ SỐ 76 786 77 ĐỀ SỐ 77 796 78 ĐỀ SỐ 78 806 79 ĐỀ SỐ 79 816 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 80 ĐỀ SỐ 80 825 81 ĐỀ SỐ 81 834 82 ĐỀ SỐ 82 844 83 ĐỀ SỐ 83 853 84 ĐỀ SỐ 84 865 85 ĐỀ SỐ 85 877 86 ĐỀ SỐ 86 887 87 ĐỀ SỐ 87 898 88 ĐỀ SỐ 88 909 89 ĐỀ SỐ 89 918 90 ĐỀ SỐ 90 926 91 ĐỀ SỐ 91 937 92 ĐỀ SỐ 92 947 93 ĐỀ SỐ 93 958 94 ĐỀ SỐ 94 970 95 ĐỀ SỐ 95 981 96 ĐỀ SỐ 96 992 97 ĐỀ SỐ 97 1001 98 ĐỀ SỐ 98 1010 99 ĐỀ SỐ 99 1020 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 100 ĐỀ SỐ 100 Th.s Nguyễn Chín Em 1032 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG ĐỀ SỐ A Câu Tập xác định hàm số y = cos x sin x + 45 91 B 15 91 90 91 C D 15 182 ✍ Lời giải Lần lượt lấy mà khơng để lại vào kệ có n (Ω) = 15 · 14 · 13 = A D = R \ {kπ| k ∈ Z} 2730 B D = R \ {k2π| k ∈ Z} π Để lấy hai đầu sách Toán thứ ba sách Văn π có n(A) = A210 · C15 = 450 cách C D = R \ − + kπ| k ∈ Z D D = R \ − + k2π| k ∈ Z Xác suất để lấy hai đầu sách Toán thứ ba ✍ Lời giải sách Văn π Điều kiện sin x + = ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + k2π (k ∈ Z) P(A) = π Vậy tập xác định D = R \ − + k2π| k ∈ Z 15 450 = 2730 91 Chọn đáp án B Chọn đáp án D Câu Cho cấp số nhân (u n ) có u2 = , u5 = 16 Tìm cơng bội q Câu Cần phân cơng ba bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật số hạng đầu u1 Hỏi có cách phân công khác nhau? A 720 B 10 C 120 D 210 C q = −4, u1 = − ✍ Lời giải Chọn đáp án C Câu Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Tính u B 15 2 B q = − , u1 = − 16 D q = 4, u1 = 16 ✍ Lờigiải Số cách phân công là: C310 = 120 A 11 A q = , u1 = C 12  1   u2 = u1 · q = (1) ⇔ Ta có   u = 16   u · q4 = 16 (2) Chia hai vế (2) cho (1) ta q3 = 64 ⇔ q = ⇒ u1 = 16 Chọn đáp án D D 14 Câu Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ✍ Lời giải Ta có u5 = u1 + 4d = + · = 11 A y = (x + 1)(x2 + 2) Chọn đáp án A C y = x x−1 2x − x+1 x+1 D y = x +1 B y = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông ✍ Lời giải 2x − không xác định x0 = −1 nên gián đoạn tại B, cạnh bên S A vng góc với đáy Khẳng định sau Ta có y = x0 = −1 đúng? x+1 A BC ⊥ (S AB) B AC ⊥ (SBC) Chọn đáp án B C AB ⊥ (SBC) D BC ⊥ (S AC) Câu Cho hàm số y = x3 + x2 − 2x + có đồ thị (C) Phương ✍ Lời giải trình tiếp tuyến (C) điểm M 1; Ta có BC ⊥ AB (theo giả thiết tam S 3 giác ABC vuông B) A y = 3x − B y = x − Mà BC ⊥ S A S A ⊥ (ABC) C y = −3x + D y = − x + Từ ta suy BC ⊥ (S AB) ✍ Lời giải C A Ta có y = x2 + 2x − suy y (1) = Phương trình tiếp tuyến điểm M 1; B 1 y = 1(x −1)+ = x − 3 Chọn đáp án B Chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, Câu Trên kệ có 15 sách khác gồm: 10 sách Toán AB = BC = a, S A = a 3, S A ⊥ (ABC) Góc hai mặt phẳng sách Văn Lần lượt lấy mà khơng để lại vào kệ Tìm xác (SBC) (ABC) A 45◦ suất để lấy hai đầu sách Toán thứ ba sách Văn Th.s Nguyễn Chín Em B 60◦ C 90◦ D 30◦ ✍ Lời giải https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ta có BC ⊥ (S AB) ⇒ BC ⊥ 100 đề thi thử - THQG Câu 12 Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x4 + 2x2 + S SB A x = Góc hai mặt phẳng (SBC) C x = Tập xác định D = R tan SBA = Ta có y = 4x3 + 4x; y = ⇔ x = C A Ta có bảng biến thiên B x Chọn đáp án B +∞ − + +∞ +∞ y 60◦ , S A vng góc với (ABCD) góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60◦ Khoảng cách từ A đến (SBC) 3a a B 2a C D a A ✍ Lời giải Vậy hàm số đạt cực tiểu x = hình thoi, S Chọn đáp án C BAC = 60◦ nên ta có tam giác ABC Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn Gọi M trung điểm BC (ABCD) [−1; 2] H ta có góc (SBC) đáy +∞ y Câu 10 Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAC = ABCD D x = ✍ Lời giải (ABC) góc SBA a SA = = AB a ◦ ⇒ SBA = 60 B x = −1 A 25 D A góc B 51 D 85 ✍ Lời giải SM A = 60◦  Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM ta có:  BC ⊥ S A ⇒ BC BC ⊥ AM (S AM) ⇒ BC ⊥ AH B M C ⊥ Lại có: AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AH a AH a 3 3a AM = , = sin 60◦ = ⇒ AH = · = AM 2 x=0    Ta có y = 4x3 − 2x; y = ⇔ 4x3 − 2x = ⇔  x =   x=− 2 51 Ta có y(−1) = y(0) = 13; y =y − = ; y(2) = 25 2 51 Vậy y = [−1;2] Chọn đáp án B Chọn đáp án C Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x C 13 −∞ −1 − y +∞ thẳng +∞ + Câu 14 Đồ thị hàm số y = A x = − B x = −1 x+1 có tiệm cận ngang đường 2− x C y = −1 D y = ✍ Lời giải Tập xác định: D = R \ {2} y −∞ lim y = lim y = −1 x→+∞ x→−∞ Do đường thẳng y = −1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (3; 7) B (−1; 1) C (3; +∞) D (−∞; −1) số Chọn đáp án C ✍ Lời giải Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) Câu 15 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch Chọn đáp án B biến khoảng Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG y Câu 19 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + + P = 3M + m 43 A O x 1 đoạn ; Tính giá trị biểu thức x B 24 C 137 D 14 ✍ Lời giải Tập xác định D = R \ {1}  x=1  Ta có y = − ; y = ⇔  x x = −1 ∉ ; A (3; 4) B (−∞; 3) C (1; 3) D (2; 3) 11 19 ✍ Lời giải = y ; y(1) = 5; y(3) = 2 Đồ thị hàm số xuống khoảng (2; 3) nên hàm số nghịch biến 19 Do M = , m = khoảng (2; 3) Vậy P = 3M + m = 24 Chọn đáp án D Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số có đồ thị Câu 20 Đồ thị hàm số y = y tiệm cận đứng? hình vẽ bên Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A B C D A ✍ Lời giải B x+1 có đường x2 − 3x − C D Tập xác định: D = R \ {−1; 4} −2 −1 O 1 lim y = lim − y = − ⇒ x = −1 không đường tiệm cận đứng x→−1 lim+ y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng x x→−1+ x→4 x →4 ✍ Lời giải Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu (−1; 0) (1; 0) Chọn đáp án B Chọn đáp án B Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Câu 17 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − x + cắt trục tung điểm y nào? A A(3; 0) B B(1; 1) C C(−1; −1) D D(0; 3) −2 −1 O x ✍ Lời giải Giao với trục tung: x = ⇒ y = Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − x + cắt trục tung điểm D(0; 3) Chọn đáp án D −4 Câu 18 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = A m2 x − đồng biến khoảng xác định? x−1 B C D ✍ Lời giải Tập xác định: D = R \ {1} y = − m2 + (x − 1)2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định y > 0, ∀ x ∈ D ⇔ − m2 + > ⇔ −2 < m < Vì m ∈ Z+ nên m = Chọn đáp án B Th.s Nguyễn Chín Em A y = − x3 + 3x2 − B y = x3 − 3x2 + C y = − x3 − 3x2 − D y = x3 + 3x2 − ✍ Lời giải Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d với hệ số a > 0, d < Và y = có hai nghiệm x ∈ {−2; 0} Ta thấy có hàm số y = x3 + 3x2 − thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 22 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Cho đồ thị hàm số y = f (x) 100 đề thi thử - THQG y có đồ thị hình vẽ Tìm ⇔ f (x) = x A B C ✍ Lời giải D x O ⇔ Số nghiệm phương trình ⇔ y f (x) = x số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) ⇔ y = x O Dựa hình vẽ suy log7 (x − 1)2 = log7 log 3 log7 | x| + log7 | x − 1| = log7 ⇔ log7 | x(x − 1)| = log7  x(x − 1) =  x(x − 1) = −2  x2 − x − =  x2 − x + =  x=2  x = −1 log49 x2 + số nghiệm phương trình x y=x Chọn đáp án A phương trình f (x) = x có x+2 − 2x B T = −2; D T = −∞;  x+2   >0  − 2x 1⇔ ⇔ −2 < x 3x −    − 2x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log nghiệm A T = −2; Chọn đáp án D C T = 3 ; +∞ Câu 23 Cho x, y số thực tùy ý Mệnh đề sau ✍ Lời giải đúng? log A e x+ y = e x + e y B e x− y = e x − e y C e x y = e x e y D x+2 − 2x 0⇔0< x+2 − 2x x e = e x− y ey Chọn đáp án A ✍ Lời giải Câu 27 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất Lý thuyết 0, 7% tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho Chọn đáp án D ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu đồng) Hỏi sau bao Câu 24 Hàm số sau nghịch biến tập xác định nhiêu tháng người trả hết nợ ngân hàng nó? A 24 x A y = C y = log2 x x B y = e B 23 C 22 D 21 ✍ Lời giải x D y = π Giả sử người trả nợ hết n tháng ✍ Lời giải Ta tính số tiền lãi 100 triệu sinh n tháng: S = 100 × x Hàm số y = a , y = loga x nghịch biến tập xác định (1, 007)n (triệu đồng) < a < Do tháng người gửi vào triệu đồng nên sau n tháng có x Do hàm số y = nghịch biến tập xác định (tháng thứ n + gửi vào đầu tháng): S = + × 1, 007 + × 1, 0072 +· · ·+ × 1, 007n = × Chọn đáp án A Câu 25 Phương trình log49 x + log7 (x − 1)2 = log7 log 2 nghiệm? A (triệu đồng) 33 có Xét phương trình S = S2 suy n = 21 Chọn đáp án D B C D Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x − sin 2x x2 + cos 2x + C C x2 + cos 2x + C A ✍ Lời giải Điều kiện − 1, 007n+1 − 1, 007  x =  x = Th.s Nguyễn Chín Em x2 + cos 2x + C 2 x2 D − cos 2x + C 2 B ✍ Lời giải 10 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG Ta có π π Các nghiệm thuộc − ; 2π họ x = − + k 2S A + AB · + 10 = = 13, 2 S ABS = 13(13 − 8)(13 − 8)(13 − 10) = 39 S ABS 39 ⇒ r max = = p ABS 13 10 39 cm Vậy đường kính viên kẹo 2r max = 13 7π 11π , 6 p ABS = 2π π π gồm có: − , , π 2π 5π +l gồm có: − , 14 14 π 3π π 11π 15π 19π 23π 27π − , , , , , , , 14 14 14 14 14 14 14 π Các nghiệm thuộc − ; 2π họ x = − Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn π π − ; 2π x = 2 Chọn đáp án D Câu 38 Để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m − có ba điểm cực trị Chọn đáp án B nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m B A 1 C Câu 40 Biết tích phân D ✍ Lời giải a y Hàm số trùng phương có ba A A điểm cực trị y Ta có = 4x − 4mx = 4x(x − m) O Suy y = ⇔  x=0 B H C  2x + dx = 2− x x Ta có B C D ✍ Lời giải ab < ⇔ 1(−2m) < ⇔ m > Ta có 2x + dx = a ln + b (a, b ∈ Z), giá trị 2− x 2(x − 2) + dx = −(x − 2) −2 − dx = (−2x − ln | x x−2 = (−2 − ln 1) − (0 − ln 2) = −2 + ln Vậy a = 7, b = −2 Chọn đáp án A x=± m Câu 41 Tập hợp S tất giá trị tham số m để phương Các điểm cực trị đồ thị hàm số A(0; m − 1), B( m; − m2 + m − 1) C(− m; − m2 + m − 1) trình # » # » # » # » OB = ( m; − m2 + m − 1), AC = (− m; − m2 ), OB ⊥ AC ⇔ m(− m) + (− m2 + m − 1)(− m2 ) = ⇔ − m2 + m4 − m3 + m2 = ⇔ m3 (m − 1) = ⇔ m = (do m > 0) có ba nghiệm phân biệt ; 1; 2 C S = − ; 1; 2 ; −1; 2 D S = ; 1; − 2 A S = Chọn đáp án A Câu 39 Phương trình cos 2x sin 5x + = có nghiệm π thuộc đoạn − ; 2π ? B S = ✍ Lời giải A 2( x−1) · log2 (x2 − 2x + 3) = 4| x−m| · log2 (2| x − m| + 2) B C D Điều kiện x ∈ R Phương trình cho tương đương ✍ Lời giải 2( x−1) · log2 [(x − 1)2 + 2] = 22| x−m| · log2 (2| x − m| + 2) (1) y Xét hàm f (t) = t · log2 (t + 2) [0; +∞) x Ta có f (t) = t · ln · log2 (t + 2) + 2t > ∀ t ∈ [0; +∞) nên (t + 2) ln hàm số đồng biến [0; +∞) Do (1) ⇔ f (x − 1)2 = f (2| x − m|) ⇔ (x − 1)2 = 2| x − m|   (x − 1)2 = −2(x − m) x2 = 2m −   ⇔ ⇔ (x − 1)2 = 2(x − m) x2 − 4x + 2m + =  x2 = 2m − (2) ⇔ (x − 2)2 = − 2m (3) Ta có cos 2x sin 5x + = ⇔ sin 5x cos 2x = −1 ⇔ sin 3x + sin 7x = −2    π 2π π    sin 3x = −1 3x = − + k2π  x = − + k ⇔ ⇔ ⇔ π π 2π  sin 7x = −1     7x = − + l2π x = − + l 14 Có trường hợp sau xảy Th.s Nguyễn Chín Em 1032 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG Trường hợp 1: (2) có hai nghiệm phân biệt (3) có 4x f (x2 ) dx Xét tích phân L = nghiệm Điều kiện cần    m > ⇔ m = ⇔ 3 − 2m =   m = Đặt t = x2 ⇒ dt = 2xdx x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = Suy  2m − > L= thỏa mãn 2 f (t) dt = Khi (2) có hai nghiệm x = ± (3) có nghiệm x = Vậy m = f (x) dx = 2I Xét tích phân K = Trường hợp 2: (2) có nghiệm (3) có hai nghiệm phân f (1 − x) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇔ dx = −dt Khi x = ⇒ t = biệt Điều kiện cần  x = ⇒ t = Suy   m =  1 ⇔ m = ⇔ 3 − 2m >  K = f (t)(−dt) = f (t) dt = f (x) dx = 3I  m < 0 (2) có hai nghiệm Từ (1) suy Khi (2) có nghiệm x = π π 2I + 3I = ⇔ I = x = ± Vậy m = thỏa mãn 20  2m − = Trường hợp 3: (2) (3) có hai nghiệm phân biệt, Chọn đáp án C Câu 43 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện | z1 | = 4, có nghiệm trùng Điều kiện | z2 | = 3, | z3 | = |4z1 · z2 + 16z2 · z3 + 9z1 · z3 | = 48 Giá trị   2m − >        3 − 2m >      2m − − = − 2m        − 2m − − 2 = − 2m    0, a = Tính A = log2a2 a4 O A A = 16 −1 B A = C A = ✍ Lời giải ✍ Lời giải Ta có A = log2a2 a4 = loga2 a4 y = 4· loga a D A = = Chọn đáp án D cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng d : y = −1 Nhìn vào đồ thị ta suy đường thẳng d C − cos x − x + C ✍ Lời giải suy số nghiệm phương trình B − cos x + C −2 −1 Ta có f (x) + = ⇔ f (x) = −1 Từ A cos x − x + C Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B −2 −1 C V = Bh x A V = Bh O cắt đồ thị điểm −1 d Vậy phương trình f (x) + = có B V = Bh D V = Bh ✍ Lời giải nghiệm Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy Chọn đáp án C B V = Bh Câu Trong không gian Ox yz, cho điểm M(0; −3; 1) đường Chọn đáp án B    x = −1 + 3t  Câu Một hình trụ có chiều cao a chu vi đường tròn  thẳng d : y = − 2t Mặt phẳng (P) qua điểm M vuông đáy 4πa Thể tích khối trụ     z = 3+ t A 4πa3 B 16πa3 C πa3 D 2πa3 góc với đường thẳng d có phương trình ✍ Lời giải A 3x − 2y + z − = B 3x − 2y + z − 10 = Gọi R bán kính đáy hình trụ, 2πR = 4πa ⇒ R = 2a C 3x − 2y + z + = D 3x − 2y + z − = Vậy thể tích hình trụ V = πR h = π(2a)2 a = 4πa3 ✍ Lời giải Chọn đáp án A Mặt phẳng (P) qua điểm M(0; −3; 1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = #» u Câu Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn | z|(2 + i) = d có véc-tơ phương #» u = (3; −2; 1) nên có phương trình: z − + i(2z + 3) Tính S = 3a + 5b A S = −11 3(x − 0) − 2(y + 3) + 1(z − 1) = hay 3x − 2y + z − = B S = −5 C S = −1 D S = ✍ Lời giải Chọn đáp án D ta có Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 7z + | z|(2 + i) = z − + i(2z + 3) ⇔ 51i 2008 = Tính giá trị biểu thức P = 2z1 − z1 z2 + 2z2 A P = −37 B P = 58 Th.s Nguyễn Chín Em C P = −65 D P = −44 1037 ⇔2 a2 + b2 (2 + i) = a + bi − + (2a + 2b a2 + b + a2 + b2 i = a − 2b − + https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Từ suy  a − 2b − = 100 đề thi thử - THQG a2 + b S 2a + b + = a2 + b2 Giải hệ ta a = b = −4, từ suy S = 3a + 5b = −11 Chọn đáp án A Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành C A hai đường thẳng x = a, x = b với a < b Diện tích D tính theo cơng thức b A S = b B S = π | f (x)| dx a b C S = B | f (x)| dx a b D S = π f (x)dx a Dễ thấy AB đường vng góc chung S A BC , từ suy f (x)dx d(S A, BC) = AB = a a ✍ Lời giải b Diện tích D tính theo cơng thức S = Chọn đáp án C | f (x)| dx Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a a Chọn đáp án A chiều cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh x−1 đoạn Câu 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x+2 [−1; 2] A −2 C B D S đáy hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD πa2 17 πa2 17 πa2 15 B C A D πa2 17 ✍ Lời giải S ✍ Lời giải x−1 xác định đồng biến [−1; 2] Do giá trị x+2 x−1 nhỏ hàm số y = đoạn [−1; 2] y(−1) = −2 x+2 Hàm số y = Chọn đáp án A A B Câu 12 Tính giới hạn I = lim x →1 A I = B I = x −1 x−1 C I = O D I = +∞ ✍ Lời giải D x2 − (x − 1)(x + 1) = lim = lim (x + 1) = x →1 x→1 x→1 x − x−1 C I = lim a Ta có bán kính đáy hình nón R = Chiều cao hình nón chiều cao hình chóp h = SO = 2a Chọn đáp án C Độ dài đường sinh l = h2 + R = Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, Suy diện tích xung hình nón AB = a, BC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách S xq = πRl = hai đường thẳng S A BC A 2a B a ✍ Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em C a a 17 πa2 17 D a Chọn đáp án C 1038 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG Câu 15 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Hàm số đồng biến A y = − x2 + x − B y = − x3 + 3x + khoảng đây? C y = x3 − 3x + D y = x4 − x2 + A (0; 2) B (0; +∞) ✍ Lời giải C (−2; +∞) D (2; +∞) ✍ Lời giải Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bậc có hệ số a >  y = 3x2 − 6x, y = ⇔  x=0 Trong bốn hàm số cho có hàm số y = x3 − 3x + thỏa mãn x = yêu cầu toán Vậy đường cong hình đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Ta có bảng biến thiên x −∞ y + − Chọn đáp án C +∞ Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau + +∞ x y −1 − y −2 −∞ −∞ + +∞ +∞ − + +∞ −3 y Vậy hàm số đồng biến (2, +∞) −4 Chọn đáp án D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x −2 x 2 ≤ −4 Hàm số đạt cực đại điểm A [−2; 1] B [−1; 3] C (2; 5) A x = −1 D (−1; 3) x2 −2 x ≤ D x = −3 Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy dấu f (x) đổi từ dương sang ⇔ x2 − 2x ≤ âm qua x = nên hàm số đạt cực đại điểm x = ⇔ x2 − 2x − ≤ Chọn đáp án C ⇔ −1 ≤ x ≤ Câu 20 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng Chọn đáp án B Câu 17 Tính tích phân I = A − ln sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để x dx x−1 B + ln C tính lãi cho tháng Hỏi người phải gửi tháng để lĩnh 70 triệu đồng, khoảng thời gian D + ln người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? ✍ Lời giải C x = ✍ Lời giải ✍ Lời giải Ta có I = B x = x dx = x−1 A 85 tháng 1+ dx = (x + ln | x − 1|) x−1 B 83 tháng C 86 tháng D 84 tháng = + ✍ Lời giải Giả sử sau n tháng người gửi lĩnh 70 triệu đồng Khi ln đó, ta có Chọn đáp án D 50(1 + 0, 4%)n = 70 ⇒ n = log1,004 Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số Từ suy số tháng người phải gửi 85 đây? Chọn đáp án A y Câu 21 Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; −4; 0) B(−5; 2; 4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x O A −3x − 3y + 2z − = B 3x − 3y − 2z + = C 3x − 3y − 2z + = D −3x + 3y + 2z + = ✍ Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 1039 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG # » Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB nhận AB = (−6; 6; 4) ✍ Lời giải véc-tơ pháp tuyến qua trung điểm I(−2; −1; 2) AB nên có Hình chiếu vng góc A trục Ox điểm M(4; 0; 0) phương trình −6(x + 2) + 6(y + 1) + 4(z − 2) = ⇔ 3x − 3y − 2z + = Chọn đáp án C Chọn đáp án B Câu 22 Phương trình log3 x + log9 x + log27 x = 22 có nghiệm Câu 26 Một lớp có 40 học sinh Có cách chọn ba học sinh để bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó bạn số có tổng chữ số A 17 B 16 C 19 làm bí thư? D 18 log3 x + log9 x + log27 x = 22 ⇔ log3 x + D C337 C A340 B C340 A 3! ✍ Lời giải ✍ Lời giải 1 log3 x + log3 x = 22 Mỗi cách chọn ba học sinh để bạn làm lớp trưởng, bạn 11 ⇔ log3 x = 22 làm lớp phó bạn làm bí thư tương ứng với chỉnh hợp chập 40 phần tử ⇔ x = 312 = 531441 Vậy có A340 cách chọn ba bạn thỏa mãn yêu cầu tốn Từ suy phương trình cho có nghiệm số có tổng chữ số 18 Chọn đáp án C Chọn đáp án D Câu 27 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng? Câu 23 Trong khơng gian Ox yz, cho đường   x = −1 + t    d : y = 2t Đường thẳng d có vec-tơ phương     z=5 A #» u = (−1; 2; 5) B #» u = (1; 2; 0) C #» u = (1; 2; 5) D #» u = (−1; 0; 5) ✍ Lời giải Đường thẳng d có vec-tơ phương #» u = (1; 2; 0) Chọn đáp án B 2x − A y = thẳng (x + 1) x−1 C y = 2x + B y = D y = ✍ Lời giải Dễ thấy hàm số y = 2x − (x + 1)2 x−2 x2 − x + x+3 x2 − x − có tiệm cận đứng x = −1, hàm số x−1 x+3 có hai có tiệm cận đứng x = − , hàm số y = 2x + x − x−3 x−2 tiệm cận đứng hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x − x+1 y= Chọn đáp án B Câu 28 Có 10 người xếp thành hàng dọc (vị trí người Câu 24 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H(2; 1; 1) hàng cố định) Chọn ngẫu nhiên người hàng Tính cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm xác suất để người chọn khơng có hai người đứng tam giác ABC cạnh A 2x + y + z − = B 3x + y + 3z − 10 = C x − y + z − = D 3x − y + 3z − = A P = 24 B P = 90 C P = 15 D P = 10 ✍ Lời giải Cách 1: Ta có n(Ω) = C310 ✍ Lời giải Nếu O A, OB, OC đơi vng góc ta dễ dàng nhận thấy H Sau chọn người lại người, có vách ngăn trực tâm tam giác ABC OH ⊥ (ABC) tạo thành; vị trí rút người vách ngăn, # » Từ suy (P) qua điểm H nhận véc-tơ OH = (2; 1; 1) làm số cách chọn người số cách chọn vách ngăn Vậy có C38 = 56 cách chọn người thỏa mãn yêu cầu véc-tơ pháp tuyến Suy mặt phẳng (P) có phương trình 2(x −2)+1(y−1)+1(z −1) = toán hay (P) : 2x + y + z − = Suy xác suất cần tính P = Chọn đáp án A Cách 2: Ta có n(Ω) = C310 56 C310 = 15 Câu 25 Trong không gian Ox yz, cho điểm A(4; −3; 2) Hình chiếu Ta tính số cách chọn người số 10 người cho cho vng góc A trục Ox điểm khơng có hai người đứng cạnh theo trường hợp sau: A M(0; −3; 0) B M(0; 0; 2) Trường hợp 1: Người thứ người thứ hai đứng cách C M(4; 0; 0) D M(4; −3; 0) người Lần lượt xét người thứ chọn đứng Th.s Nguyễn Chín Em 1040 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG vị trí thứ thứ ta thấy trường hợp có tất t + + + + + = 21 cách chọn − g (t) Trường hợp 2: Người thứ người thứ hai đứng cách người Lần lượt xét người thứ chọn đứng g(t) vị trí thứ thứ ta thấy trường hợp có tất + 3(1 − 3) + + + + = 15 cách chọn Trường hợp 3: Người thứ người thứ hai đứng cách người Lần lượt xét người thứ chọn đứng vị trí thứ thứ ta thấy trường hợp có tất Vậy + 3(1 − 3) ≤ m ≤ 1, suy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A + + + = 10 cách chọn Trường hợp 4: Người thứ người thứ hai đứng cách Câu 30 Cho dãy số (u ) thỏa mãn u > 1, u ∗ n n+1 = e · u n , ∀ n ∈ N người Lần lượt xét người thứ chọn đứng vị trí ln2 u − ln u = ln u + Tính u 13 10 thứ thứ ta thấy trường hợp có tất + + = A e15 B e12 C e D e10 cách chọn ✍ Lời giải Trường hợp 5: Người thứ người thứ hai đứng cách Ta có u n = u1 en−1 người Lần lượt xét người thứ chọn đứng vị trí Từ suy thứ thứ ta thấy trường hợp có tất + = cách chọn ln2 u − ln u = ln u 13 + Trường hợp 6: Người thứ người thứ hai đứng cách ⇔ ln u · e5 − ln u · e8 = ln u · e12 +  ln u = −8 ⇔ ln2 u + ln u − 24 = ⇔  ln u =   u = e8 ⇔ u = e3 người, trường hợp có cách chọn bao gồm người thứ nhất, người thứ người thứ 10 Vậy có tất + + + 10 + 15 + 21 = 56 cách chọn người thỏa mãn yêu cầu toán Do xác suất cần tính P = 56 C310 = 15 Chọn đáp án C Vì u1 > nên u1 = e3 , suy u10 = e3 · e9 = e12 Chọn đáp án B Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m để x3 phương trình cos 2x = m + tan x · cos x có nghiệm thuộc đoạn Câu 31 Cho hàm số y = + (m − 2) x + (2m + 3) x + Giá trị π nguyên lớn m để hàm số cho nghịch biến (0; 3) 0; ? A B C D A −1 B C D −2 ✍ Lời giải ✍ Lời giải Đặt t = tan x ⇒ t ∈ [0; 3] Hàm số xác định R Ta có y = x2 + 2(m − 2)x + 2m + 3, hàm số nghịch biến (0; 3) t2 − t2 , sin x = cos 2x = + t2 + t2 + t2 − x2 + 4x − π y ≤ 0, ∀ x ∈ (0; 3) ⇔ 2m ≤ , ∀ x ∈ (0; 3) Với x ∈ 0; , ta có cos 2x = m + tan x · cos2 x ⇔ m = x+1 cos 2x 1− t − x2 + 4x − = ⇔ 2m ≤ g(x) = , ∀ x ∈ (0; 3) + tan x · cos2 x 1+ t x+1 1− t −3t − Đặt g(t) = = (1 − t) + t ⇒ g (t) = < 0, ∀ t ∈  1+ t 1+ t x = −1 − − x2 − 2x + [0; 3] g (x) = , g (x) = ⇔  (x + 1) x = −1 + Khi cos2 x = Ta có bảng biến thiên Th.s Nguyễn Chín Em 1041 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ x f (x) Chọn đáp án C −1 + + 100 đề thi thử - THQG − Câu 34 Cho hàm số y = mx3 + (m − 1)x2 + (4 − 3m)x + có đồ 6−2 thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để (C) có f (x) −3 điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến (C) điểm vng góc với đường thẳng có phương trình x + 2y = C m < m > 3 A m ≤ m ≥ Từ suy m ≤ − Vậy m nguyên lớn thỏa mãn yêu cầu toán m = −2 Chọn đáp án D B m > D m ≤ m > ✍ Lời giải Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, Ta có y = mx + 2(m − 1)x + − 3m 2 S A vng góc với mặt phẳng đáy, S A = a Góc đường Xét phương trình mx + 2(m − 1)x + − 3m = ⇔ mx + 2(m − 1)x + − 3m = thẳng SC mặt phẳng (ABCD) A 30◦ B 60◦ C 90◦ Như yêu cầu tốn tương đương với phương trình có hai D 45◦ nghiệm trái dấu Do m(2 − 3m) < 0, suy m < m > ✍ Lời giải Ta có SA (ABCD) ⇒ AC ⊥ Chọn đáp án C S hình chiếu SC Câu 35 Trong khơng gian Ox yz, cho hai điểm A (1; 0; 1) , B (−1; 2; (ABCD) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O AB vng góc với mặt phẳng (O AB) A    x = −1 + t   A ∆ : y = t     z = 3− t   x=t    C ∆ : y = + t     z = 1+ t D B Suy (SC, (ABCD)) = SC A SA SA a = tan SC A = = = 2 AC a AB + AD ⇒ CS A = 60◦ C ✍ Lời giải # »   x = t   B ∆ : y = + t     z = 1− t   x = 3+ t    D ∆ : y = + t     z = 1− t # » # » # » O A = (1; 0; 1), OB = (−1; 2; 1) ⇒ #» n = [O A, OB] = (−2; −2; 2) Chọn đáp án B Ta thấy tam giác O AB vng O nên tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 33 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c với a > 0, c > 2018 tam giác O AB trung điểm I AB a + b + c < 2018 Số cực trị hàm số y = | f (x) − 2018| Ta có I(0; 1; 1), suy đường thẳng ∆ qua I(0; 1; 1) có véc-tơ A B C phương #» u = (1; 1; −1) D   x=t    Vì a > c > 2018 nên a + c > 2018 Mặt khác a + b + c < 2018 Vậy ∆ có phương trình y = + t    nên b < 0, ab <  z = 1− t Đặt g(x) = f (x) − 2018 ✍ Lời giải Chọn đáp án B Suy ra, đồ thị hàm số y = g(x) thu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f (x) theo véc-tơ #» v = (0; −2018) Vì ab < nên y = g(x) có điểm cực trị Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn | z + − i | + | z − − 7i | = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ Ta có g(0)· g(1) = (c −2018)·(a + b + c −2018) < ⇒ g(x) có nghiệm | z − + i | Khi P = M + m2 (0; 1) g(0) = c − 2018 > nên g(x) cắt Ox điểm phân A biệt ⇒ g CT < Do hàm số y = | f (x) − 2018| = | g(x)| có điểm cực trị Th.s Nguyễn Chín Em 171 B 171 C 167 D 167 ✍ Lời giải 1042 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG Ta có y B x 2+ x+ 2− x dx = = 2 + x − − x dx (2 + x)3 + − 32 = = (2 − x)3 2 H Từ suy a = 8, b = 32 nên P = · − 32 = A Chọn đáp án D O −2 x( + x + − x) dx [(2 + x) − (2 − x)] −1 −1 x Câu 38 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ Tính xác suất để học sinh K chọn có khơng học sinh nữ A Giả sử z = x + yi với x, y ∈ R Gọi P, A, B điểm biểu diễn 46 63 B 63 C 31 42 D ✍ Lời giải cho số phức z, −2 + i, + 7i Khi P(x; y), A(−2; 1), B(4; 7) Số phần tử không gian mẫu C10 = 252  Số cách chọn học sinh mà khơng có q ba học sinh nữ  P A = | z + − i |       C16 · C44 + C26 · C34 + C36 · C24 = 186 186 31 = Vậy xác suất cần tìm 252 42 PB = | z − − 7i | AB = Từ suy | z + − i | + | z − − 7i | = ⇔ P A + PB = AB hay Chọn đáp án C tập hợp điểm P biểu diễn cho số phức z đoạn thẳng AB Gọi K điểm biểu diễn số phức − i ⇒ K(1; −1), KA = 13, K B = 73 | z − + i | = PK Câu 39 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = A Ta có M = max{K A, K B} = 73 x + m2 [−1; 0] −1? x−1 B C D Dễ thấy tam giác K AB tam giác có ba góc nhọn, hình ✍ Lời giải − m2 − < 0, ∀ m Vậy giá trị lớn hàm số (x − 1)2 đoạn AB, m = K H = d(K, AB) m2 − [−1; 0] y(−1) = −2 x + m2 x+2 y−1 Suy giá trị lớn hàm số y = [−1; 0] = hay x − y + = Đường thẳng AB có phương trình x−1 4+2 7−1 m −1 |1 − (−1) + 3| 5 −1 ⇔ = −1 ⇔ m = ± Do d(K, AB) = = ⇒m= −2 2 Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 25 171 Vậy M + m2 = 73 + = 2 Chọn đáp án D chiếu vng góc H điểm K đường thẳng AB nằm Ta có y = Chọn đáp án A Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng Câu 37 Biết x 2+ x+ 2− x dx = C, AC = 3, BC = 1, S A vng góc với mặt phẳng đáy, S A = Gọi 1 a− b với a, b số 3 M trung điểm cạnh AB H điểm đối xứng với C qua M nguyên dương Tính P = 5a − b A P = B P = ✍ Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em Tính cơ-sin góc tạo hai mặt phẳng (SHB) (SBC) C P = D P = A 10 85 B 17 80 C 17 85 D 10 80 ✍ Lời giải 1043 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG z A S a3 a3 B C a3 15 D a3 12 ✍ Lời giải A D B C x A C M A M D H y B B Chọn hệ tọa độ Cx yz hình vẽ, ta có C(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 1; 0), S(3; 0; 4), H(3; 1; 0) # » # » #» # » C Ta có VABDM = VABCD.A B C D − VA ABD − VA B BMC − VA D DMC − VMBCD # » # » CB = (0; 1; 0), CS = (3; 0; 4) ⇒ [CB, CS] = (4; 0; −3) VABCD.A B C D = a · a2 = a3 1 BS = (3; 0; 0), BH = (3; −1; 4) ⇒ [BS, BH] = (0; 12; 3) VA ACD = A A · S ∆ ABD = a3 3 Từ suy mặt phẳng (SBC) (SHB) có véc-tơ a VM.BCD = MC · S ∆BCD = # » # » pháp tuyến n1 = (4; 0; −3) n2 = (0; 4; 1) 12 1 VA B BMC = A B · S B BMC = a3 Gọi α góc mặt phẳng (SBC) (SHB), 1 VA D DMC = A D · S D DMC = a3 3 17 # » # » = cos α = | cos( n , n )| = 85 a3 17 Từ suy VABDM = #» # » Chọn đáp án B Chọn đáp án C Câu 43 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y − z − Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm = đường thẳng d : x − = y = z + Đường thẳng nằm cạnh BC AD Biết AB = CD = 2a, MN = a Tính góc mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có hai đường thẳng AB CD ◦ A 45 ◦ phương trình ◦ B 90 x + y + z + 10 = = 13 −6 x − y − z − 10 C = = 13 −6 −5 ◦ C 60 D 30 A ✍ Lời giải Gọi P trung điểm AC ⇒ A MP ∥ AB, MP = AB = a NP ∥ CD, NP = CD = a (AB, CD) = (P M, P N) Ta có cos MP N P M + P N − MN 2P M · P N a2 + a2 − 3a2 =− 2a2 ✍ Lời giải Mặt phẳng (P) véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 3; −1) Đường thẳng d có véc-tơ phương #» u = (2; 1; 4) N P = = B D Gọi ∆ đường thẳng cần lập phương trình Theo giả thiết, ta có [ #» n , #» u ] = (13; −2; −5) véc-tơ phương đường thẳng ∆ Gọi A giao điểm d với mặt phẳng (P), A(−3; −2; −10) M ∆ qua A C Vậy ∆ có phương trình Từ suy MP N = 120◦ ⇒ (AB, CD) = 60◦ Chọn đáp án C Câu 44 Biết F(x) nguyên hàm f (x) = vuông cạnh a, chiều cao A A = a Gọi M trung điểm CC Tính thể tích khối tứ diện BD A M x + y + z + 10 = = 13 −6 −5 Chọn đáp án B Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy hình Th.s Nguyễn Chín Em x + y + z + 10 = = 13 −6 −5 x − y + z + 10 D = = 13 −6 −5 B F 1044 π = − sin3 x sin2 x Có số thực x ∈ (0; 2018π) để F(x) = https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A 2018 ✍ Lời giải Ta có f (x) = B 1009 C 2017 100 đề thi thử - THQG (vì f (x) > 0, ∀ x ∈ R) D 2016 2 Do f (0) = ⇒ C = ⇒ f (x) = e2 x− x Ta có f (x) = (2 − 2x) · e2 x−x ; f (x) = ⇔ x = − sin x, suy F(x) = − cot x + cos x + C sin x Ta có bảng biến thiên: = Do F nên C = 1, F(x) = − cot x + cos x +  −∞ x cos x = π Vậy F(x) = ⇔ cot x − cos x = ⇔  ⇔ x = + kπ, k ∈ Z f (x) sin x = π Do x ∈ (0; 2018π) ⇒ < + kπ < 2018π ⇒ < + k, từ suy 2 f (x) có 2018 số thực thỏa mãn yêu cầu toán π +∞ + − e 0 Chọn đáp án A Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = − x2 +5x −6, ∀ x ∈ R Hàm số y = −5 f (x) nghịch biến khoảng đây? A (2; 3) B (−∞; 3) C (−∞; 2) (3; +∞) D (2; +∞) Từ suy phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt m ∈ (0; e) Chọn đáp án B Câu 48 Trong không gian Ox yz, cho điểm I(2; 3; −1) đường x − 11 y z + 15 = = Phương trình mặt cầu tâm I , cắt ∆ −2 2 Ta có y = −5 f (x) = −5(− x + 5x − 6) = 5(x − 5x + 6) = 5(x − 2)(x − hai điểm A, B cho AB = 16 có phương trình 725 A (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 3) 725 Suy y < ⇔ x ∈ (2; 3) B (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = Vậy hàm số cho nghịch biến (2; 3) 1301 C (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = Chọn đáp án A 1301 n D (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = +x Câu 46 Tổng hệ số khai triển 1024 Hệ số x ✍ Lời giải chứa x10 thẳng ∆ : ✍ Lời giải A 10 B 252 C 120 D 210 ✍ Lời giải Theo giả thiết ta có C0n + C1n + · · · + Cnn = 1024 Mặt khác C0n + C1n + · · · Cnn = (1 + 1)n = 2n ⇒ 2n = 1024 ⇒ n = 10 Số hạng tổng quát khai triển + x4 x 10 I T k = H k k 40−5 k k (x4 )10−k = C10 x C10 x Ta có 40 − 5k = 10 ⇔ k = Vậy hệ số số hạng chứa x10 ∆ B A P C610 = 210 Chọn đáp án D Câu 47 Cho hàm số f (x) liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn Gọi H trung điểm AB, H A = HB = I H ⊥ AB Dễ thấy R = I A = I H + H A = 64 + d2 (I, ∆) #» Đường thẳng ∆ qua điểm K(11; 0; −15) Ta có IK = (9; −3; −14) trị thực tham số m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm #» u (2; 1; −2) véc-tơ phương đường thẳng ∆ thực phân biệt #» Ta có IK, #» u = (20; −10; 15) A m ∈ (0; e2 ) B m ∈ (0; e) # » #» IK, u 725 725 1301 C m ∈ (1; e) D m ∈ (0; 1) d(I, ∆) = = , suy R = 64 + = #» |u| 9 ✍ Lời giải Vậy mặt cầu cần lập có phương trình (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = f (x) > 0, ∀ x ∈ R, f (0) = 1, f (x) = (2 − 2x) · f (x) Tìm tất giá f (x) 1301 dx = (2−2x) dx f (x) 2 Suy ln | f (x)| = 2x− x2 +C ⇒ | f (x)| = e2 x− x +C ⇒ f (x) = e2 x− x +C Chọn đáp án C Từ giả thiết f (x) = (2−2x)· f (x) ta suy Th.s Nguyễn Chín Em 1045 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m để phương 31 36 trình log2 (4 x − m − 1) = x + có hai nghiệm phân biệt? 41 A B C D 46 ✍ Lời giải D A C D 32 37 42 47 B D B B 33 38 43 48 C C B C 34 39 44 49 C D A D 35 40 45 50 B C A A Phương trình cho tương đương với: x − m − = x+2 ⇔ (2 x )2 − 4.2 x − m − = Đặt t = x với t > ta phương trình t2 − 4t − m − = (1) Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt t1 , t2   ∆ = 4+m+1 >      m > −5 ⇔ ⇔ t1 + t2 = >   m < −1    t1 · t2 > Từ suy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 50 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = − x2 , y = − x2 trục hoành π π π A − B − π C − D + 3 3 ✍ Lời giải  Ta có − x2 ⇔   x2 = ⇔  x = −1 x=1 x=− x= , 2− y − Gọi S diện tích hình phẳng −1 cần tính, S1 diện tích O x y = − x2 hình phẳng giới hạn Parabol y = − x trục Ox, S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = − x2 trục Ox Khi S = S1 − S2 (2 − x2 ) dx = 2x − Ta có S1 = x3 − = − S diện tích nửa hình tròn bán kính 1, S = Vậy S = π − π Chọn đáp án A ĐÁP ÁN 11 16 21 26 D D A B B C 12 17 22 27 C B C D D B Th.s Nguyễn Chín Em 13 18 23 28 D A C C B C 14 19 24 29 A A C C A A 10 15 20 25 30 C A D A C B 1046 https://emncischool.wixsite.com/geogebra ... https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 60 ĐỀ SỐ 60 618 61 ĐỀ SỐ 61 629 62 ĐỀ SỐ 62 640 63 ĐỀ SỐ 63 650 64 ĐỀ SỐ 64 662 65 ĐỀ SỐ 65 671 66 ĐỀ SỐ 66 680 67 ĐỀ SỐ 67 690 68 ĐỀ SỐ 68 702 69 ĐỀ SỐ 69 712 70 ĐỀ... https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 40 ĐỀ SỐ 40 385 41 ĐỀ SỐ 41 397 42 ĐỀ SỐ 42 409 43 ĐỀ SỐ 43 420 44 ĐỀ SỐ 44 430 45 ĐỀ SỐ 45 439 46 ĐỀ SỐ 46 451 47 ĐỀ SỐ 47 460 48 ĐỀ SỐ 48 472 49 ĐỀ SỐ 49 485 50 ĐỀ...https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 100 đề thi thử - THQG 20 ĐỀ SỐ 20 182 21 ĐỀ SỐ 21 191 22 ĐỀ SỐ 22 200 23 ĐỀ SỐ 23 209 24 ĐỀ SỐ 24 219 25 ĐỀ SỐ 25 228 26 ĐỀ SỐ 26 240 27 ĐỀ SỐ 27 252 28 ĐỀ SỐ 28 263 29 ĐỀ SỐ 29 272 30 ĐỀ