ÔN TOÁN THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC TRƯỜNG THPT KINH MÔN – HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN – LỚP 12 Câu 1: Nghiệm phương trình log  x  1  A x  63 Câu 2: B x  65 C x  80 D x  82 Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  3;1;0  tiếp xúc với mặt phẳng  P  :2 x  y  z   ? A  x  3   y  1  z  B  x  3   y  1  z  16 C  x  3   y  1  z  D  x  3   y  1  z  16 2 Câu 3: 2 NHĨM TỐN VD – VDC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 2 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị hình vẽ bên y -1 O x -1 Tìm m để phương trình x3  3x   m có nghiệm thực phân biệt A 1  m  Câu 4: B  m  C  m  D 1  m  Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Tính thể tích khối nón theo a A  a3 Câu 5: C  a3 B 3 a3 D 3 a3 Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6  cm  thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10  cm  A 24  cm3  Câu 6:   B 72 cm3   D 48  cm3  C 18 cm3 Có học sinh nữ học sinh nam Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi họ có cách xếp để học sinh nam ngồi kề https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A 48 Câu 7: B 42 C 58 D 28 Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) NHĨM TỐN VD – VDC 2 A  f  x  dx   f  x  dx 0 C  f  x  dx D 2 Câu 8: 14 B  2 2 f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx Cho a số thực dương khác , log a2 A a3 C D 14 Cho hai hàm số f  x  g  x  liên tục đoạn 1;7  cho  f  x  dx  7 1  g  x  dx  3 Giá trị   f  x   g  x  dx C 5 B 1 A Câu 10: Cho hai số phức z1   6i A 26  15i z2   3i Số phức B  30i D 3z1  z2 C 23  6i D 14  33i Câu 11: Giả sử z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z   M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Tọa độ trung điểm đoạn thẳng MN A 1;0  B  0; 1 Câu 12: Cho hàm số f x có f x liên tục đoạn D  0;1 C  1;0  1; f , f x dx A f 14 bằng: B C 14 D Câu 13: Hàm số y   x  x  đạt cực tiểu điểm đây? https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 Giá trị NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: B NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC A x  1 B x  C x  D x  1 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  ;1 ; 1;   có bảng biến thiên: NHĨM TOÁN VD – VDC Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 ; 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   Câu 15: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn  C  : y  ln x , trục Ox đường thẳng x  e là: B V    e  1 A V  e C V    e   Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình 2020 x1  2020 x 3 x 1 B  ; 1  3;   C  3;1 Câu 17: Cho số phức z   i Tính mơ đun số phức w  A w  B w  D  1;3 z  2i z 1 C w  Câu 18: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  D w   m  1 x  m 3x  m2 nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang A m  B m  C m  D m  5 u2  u3  u5  10 Câu 19: Cho cấp số cộng  un  thỏa  Cơng sai cấp số u  u  26  A d  B d  C d  D d  Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường  x  t  thẳng d :  y   t Gọi M  a; b; c  tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng z   t   P  Tổng S  a  b  c https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC A  ; 3  1;   D V    e  1 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A 7 B C 11 D Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình A x  1 B x  C x  4 D x  Câu 22: Cho khối đa diện  p; q , số p A Số đỉnh đa diện B Số mặt đa diện NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số đạt cực đại điểm C Số cạnh đa diện D Số cạnh mặt Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ x  2i  j  4k Tìm tọa độ x A x   2; 3;0  B x   2; 3;4  C x  1; 3; 2  D x   2;3; 1 Câu 24: Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số B y   x  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  x 1 M  0; 1 là: 2x 1 C y  3x  D y  3x  Câu 25: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  3x  B y  3x Câu 26: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   5i Câu 27: Cho  A 12 f  x dx  B z   5i C z   i 1 0 D z   i  g  x dx  ,   f  x   g  x dx B 8 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C D 3 Trang NHÓM TOÁN VD – VDC A y  x  x  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 28: Cho đa giác 40 đỉnh A1 A2 A40 nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác đó, tính xác suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác vuông không cân? 18 247 B 13 C 37 494 D 26 Câu 29: Tính diện tích xung quanh hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A  a B 2 a D  a C 2 a Câu 30: Thể tích khối tam diện vng O ABC , vng O có OA  a , OB  OC  2a A 2a B a3 C a3 D 2a NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số y  e x  cos x  2020 A F  x   e x  sin x  2020 x B F  x   e x  sin x  2020  C C F  x   e x  sin x  2020 x  C D F  x   e x  sin x  2020 x  C Câu 32: Số nghiệm phương trình 62 x A 7 x 5  B C D x  y z 1 x  y 1 z  d : Viết phương trình đường     1 1 thẳng d qua M(1; 2; 3) đồng thời vng góc với d1 ; d Câu 33: Cho hai thẳng: d1 :  x   3t  B d :  y   t  z  3  t   x   2t  C d :  y   t  z  3  7t   x   4t  D d :  y   t  z  3  t  Câu 34: Cho hình hộp ABCD ABCD tích V Các điểm M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AB; BB; BC; CD; DD; DA Thể tích khối đa diện AMNPQRS bằng: A V B 3V C V D 2V Câu 35: Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A a 39 B a 12 C 2a D 4a Câu 36: Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a b  2logb c  4logc a a  2b  3c  48 Khi S  a  b  c bao nhiêu? A S  18 B S  23 C S  15 https:/www.facebook.com/groups/toanvd D S  21 Trang NHĨM TỐN VD – VDC  x   2t  A d :  y   t  z  3  7t  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 37: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  mx với m  parabol có phương trình  P  : y  x  x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  Ox  A B S1  S2 Khi tích ab C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SD AC A a B Câu 39: Biết phương trình a 10 2x C a 10 D a 21  3x1 có nghiệm dạng x  a log16  b log16 với a, b  Tính S  2a  b A S  B S  C S  NHÓM TOÁN VD – VDC Với m  a  b ,  a, b  D S  Câu 40: Cho hàm số y  x3  3mx  2m3  m  Cm  ( m tham số) A, B cặp điểm phân biệt  Cm  thỏa mãn tiếp tuyến với  Cm  A, B song song Gọi I  a; b  trung điểm AB Chọn hệ thức A a  b  B a.b  C b  a3  3a D a  b  Câu 41: Cho lăng trụ ABC ABC có A ABC hình chóp tam giác đều, cạnh AB  a; AA  a 12 A 45 B 60 C 75 D 30 Câu 42: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao 𝑥 (đo mét), tức 𝑃 giảm theo công thức P  P0e xi , P0  760mmHg áp suất mực nước biển (𝑥 = 0), 𝑖 hệ số suy giảm Biết độ cao 1000𝑚 áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000𝑚 gần với số sau nhất? A 520, 23mmHg B 510, 23mmHg C 530, 23mmHg D 527.01mmHg ax  b với a  a, b tham số thực Biết max y  x x2  y  2 Giá trị biểu thức P  a 2b Câu 43: Cho hàm số y  x A 7680 B 1920 D 1920 C 3840 Câu 44: Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  d có đồ thị hình https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC Góc hai mặt phẳng  ABBA  ( ABC ) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A B C 10 D Câu 45: Cho x; y; z số thực thoả mãn điều kiện 4x  y  25z  2x1  3y  5z Giá trị lớn biểu thức P  2x2  3y 1  5z A  39 Câu 46: Cho hàm số B  39 f  x có đạo hàm liên tục với x  f 1  3032 2022 A P  C  39  0;   , biết NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số g  x   f  f  x   D  39 f   x    x  3 f  x   0, f  x  P   f 1  f     f  2020  Tính 4032 1012 B P  C P  2022 2022 D P  2032 2022 Câu 47: Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp mặt cầu bán kính R R B h  4R C h  2R D h  R Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   2x   4x  có tất cá tiệm cận đứng tiệm cận f  x 1 ngang? A B C D Câu 49: Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng   song song với AB CD cắt cạnh AD; DB; BC; CA https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD – VDC A h  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC M , N , P, Q Giả sử Tỉ số thể tích  Câu 50: Cho hàm số  a B   a   a f  x  liên tục   C a thỏa       a ,   D a b    ab    f  x  dx   f  3x  1 dx  I   f  x  dx A I  20 B I  18 C I  D I  16 Tính NHĨM TỐN VD – VDC V1 hai khối đa diện ABMNPQ CDMNPQ bằng: V2 A  a.b   a b  MA  , mặt phẳng   chia khối tứ diện thành hai phần MD HẾT NHĨM TỐN VD – VDC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC BẢNG ĐÁP ÁN B D B A B A A D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C B C C D A A B A A D B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B A C D C D B C C D D C D D B D B A B A C B D A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm phương trình log  x  1  A x  63 B x  65 C x  80 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC D x  82 Chọn B Ta có log  x  1   x   43  x  65 Câu 2: Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I  3;1;0  tiếp xúc với mặt phẳng  P  :2 x  y  z   ? A  x  3   y  1  z  B  x  3   y  1  z  16 C  x  3   y  1  z  D  x  3   y  1  z  16 2 2 2 2 Chọn D Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm Ta có R  d  I ,  P    2.3  2.1      1 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  3   y  1  z  16 Câu 3: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị hình vẽ bên y 1 -1 O x -1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 4 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Tìm m để phương trình x3  3x   m có nghiệm thực phân biệt A 1  m  B  m  C  m  Lời giải D 1  m  Đồ thị hàm số y  x3  3x  có cách giữ phần đồ thị phía trục hồnh đồ thị hàm số y  x3  3x  , lấy đối xứng phần đồ thị phía bên trục hồnh qua trục Ox xóa phần đồ thị phía bên trục hoành Đường thẳng y  m song song với trục Ox vng góc với trục Oy (hình vẽ) y NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B -1 O y=m x Để phương trình x3  3x   m có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị Dựa vào đồ thị ta suy  m  Câu 4: Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Tính thể tích khối nón theo a A  a3 B 3 a3 C  a3 Lời giải D 3 a3 Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC hàm số y  x3  3x  điểm phân biệt NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC Chọn B Véc tơ x  2i  j  4k có tọa độ x   2; 3;4  A y  x  x  B y   x  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  NHÓM TỐN VD – VDC Câu 24: Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số Lời giải Chọn C Hàm số có cực trị  Loại A B Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương  loại A y  3x  B y  3x x 1 M  0; 1 là: 2x 1 C y  3x  D y  3x  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 25: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D Lời giải Chọn D Ta có y    x  1  y    3 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 2x 1 M  0; 1 y  y  0 x  0   3x  Câu 26: Cho hai số phức z1   2i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   5i B z   5i C z   i Lời giải D z   i Chọn C Ta có z  z1  z2  1  2i     3i   1      3 i   i https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 27: Cho  f  x dx   g  x dx  , B 8 A 12   f  x   g  x dx D 3 Chọn B Ta có Câu 28: 1 0   f  x   g  x dx   f  x dx  2 g  x dx   2.5  8 Cho đa giác 40 đỉnh A1 A2 A40 nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác đó, tính xác suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác vuông không cân? A 18 247 B 13 C 37 494 D 26 NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi  O  đường tròn ngoại tiếp đa giác 40 đỉnh, đường trịn có 20 đường kính tạo thành từ 40 đỉnh đa giác Chọn đường kính bất kì, đường kính chia đường trịn thành phần, phần có 19 đỉnh đa giác Vậy số tam giác vuông không cân tạo thành từ 40 đỉnh đa giác n  A  18.2.20  720 Vậy xác suất cần tìm p  A  n  A n   18 247 Câu 29: Tính diện tích xung quanh hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A  a B 2 a C 2 a Lời giải D  a Chọn C Hình trụ có độ dài đường sinh l  h  a , diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 a.a  2 a Câu 30: Thể tích khối tam diện vng O ABC , vng O có OA  a , OB  OC  2a A 2a B a3 C a3 D Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 2a NHĨM TỐN VD – VDC Khi phần có 18 tam giác vng khơng cân (trừ đỉnh giữa) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC 1 2a Thể tích khối tam diện vuông O ABC , vuông O là: V  OA.OB.OC  a  2a   6 Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số y  e x  cos x  2020 B F  x   e x  sin x  2020  C C F  x   e x  sin x  2020 x  C D F  x   e x  sin x  2020 x  C Lời giải Chọn C Ta có: Câu 32:  e x  cos x  2020  dx  e x  sin x  2020 x  C Số nghiệm phương trình 62 x A 7 x 5  B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A F  x   e x  sin x  2020 x D Chọn D Ta có: Câu 33: x2 7 x 5 x    2x  x     x   2 x  y z 1 x  y 1 z  d : Viết phương trình đường thẳng d     1 1 qua M(1; 2; 3) đồng thời vng góc với d1 ; d Cho hai thẳng: d1 :  x   3t  B d :  y   t  z  3  t   x   2t  C d :  y   t  z  3  7t   x   4t  D d :  y   t  z  3  t  Lời giải Chọn A d1 có vec tơ phương u1  4;1;1 , d có vec tơ phương u2  3; 1;1 d vng góc với d1 , d nên d có vec tơ phương u  u1 , u2    2; 1; 7   x   2t  Đường thẳng d qua M 1; 2; 3 nên phương trình d là:  y   t  z  3  7t  Câu 34: Cho hình hộp ABCD.ABCD tích V Các điểm M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AB; BB; BC; CD; DD; DA Thể tích khối đa diện AMNPQRS bằng: A V B 3V V Lời giải C D Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 2V NHĨM TỐN VD – VDC  x   2t  A d :  y   t  z  3  7t  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC trung điểm O đường, với O tâm hình hộp Phép đối xứng tâm O biến đa diện ADQPBNMASR thành đa diện CBMSDRQCPN nên thể V  VADQPBNMASR  VADQR  VABPN  VAAMS tích hai đa diện VAMNPQRS NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: PQ / /  MS nên MQ cắt PS trung điểm O đường, tương tự RN cắt PS 1 1 VAAMS  VAABD  V  V 4 24 V 24 1  V  V  V 24 Tương tự VADQR  VABPN  VAAMS  Suy VAMNPQRS Câu 35: Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ a 39 B a 12 C 2a D 4a Lời giải Chọn C Gọi O, O  trọng tâm tam giác ABC, ABC  suy O, O  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Gọi I trung điểm OO  suy IA  IB  IC  IA  IB  IC , I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC A NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ R  IA  AO  IO 2 a 3 2a     a    Khi S  a  b  c bao nhiêu? A S  18 B S  23 C S  15 Lời giải D S  21 Chọn D Ta có log a b  2logb c  log a b.logb c  2logb2 c  log a c  2logb2 c Ta có log a b  4logc a  logc a.log a b  4logc2 a  logc b  4logc2 a NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn log a b  2logb c  4logc a a  2b  3c  48 Suy log a c.logc b  8logb2 c.logc2 a  log a b  8.logb2 a  log3a b   log a b   b  a Ta có log a b  2logb c  logb c   b  c  a  TM  Ta có a  2b  3c  48  a  2a  3a  48    a  3,  L  Với a   b  c  Vậy S  a  b  c  21 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  mx với m  parabol có phương trình  P  : y  2x  x2 m  a  b ,  a, b  A Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn S2 Khi tích ab B C Lời giải  P Ox Với  S1  D Chọn D + Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường d : y  mx  P  : y  x  x là: x  x  x  mx  x   m   x    x   m https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Với m  d  P  cắt hai điểm phân biệt + Ta có: 2 m S1   2 m  x3 mx  x  x  mx dx   x          m  1   m 3  m   m 2   m3  m2  2m  S2     x3  x  x dx   x    3   NHĨM TỐN VD – VDC x  + Phương trình hồnh độ giao điểm  P  : y  x  x Ox là: x  x    x  + Theo đề bài: S1  1 2 S2   m3  m2  2m     m3  m2  2m   3  m3  6m2  12m     m    4  m     m    a  2, b  + Vậy ab  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SD AC A a B a 10 C a 10 D a 21 Lời giải Chọn C S K A B H D d C Kẻ đường thẳng d qua D song song với AC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 38: NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Kẻ AH  d H AK  SH K Ta có: AC //  SDH   d  SD, AC   d  AC,  SDH    d  A,  SDH   NHĨM TỐN VD – VDC Do DH  AH , DH  SA  DH   SAH   DH  AK Lại có: AK  SH nên AK   SDH  Do đó: d  A,  SDH    AK Do ADH vng cân H có AD  a nên AH  a a AS AH  a 10  AS  AH a2 2a  a Khi đó: AK  Vậy d  SD, AC   d  A,  SDH    AK  Câu 39: Biết phương trình 2x a 10  3x1 có nghiệm dạng x  a log16  b log16 với a, b  3 Tính S  2a  b A S  C S  Lời giải D S  D Phương trình tương đương x 5 2x x 1  16  25.3 x x 1  16   16  75.3     75  3 x x  x  log16 75  log16 52  log16 3 3  2log16  log16 3  a  2; b   S  2a  b  Câu 40: Cho hàm số y  x3  3mx  2m3  m  Cm  ( m tham số) A, B cặp điểm phân biệt  Cm  thỏa mãn tiếp tuyến với  Cm  A, B song song Gọi I  a; b  trung điểm AB Chọn hệ thức A a  b  B a.b  https:/www.facebook.com/groups/toanvd C b  a3  3a Lời giải D a  b  Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B S  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Chọn D Do tiếp tuyến với  Cm  A, B song song với nên điểm A, B phải đối xứng y   x  m Tọa độ điểm uốn đồ thị hàm số U  m; m  Vậy I  a; b   U  m; m  Do a  b  Câu 41: Cho lăng trụ ABC ABC có A ABC hình chóp tam giác đều, cạnh AB  a; AA  a Góc 12 NHĨM TỐN VD – VDC qua điểm uốn đồ thị hàm số Ta có: y  3x  6mx y  x  6m hai mặt phẳng  ABBA  ( ABC ) A 45 B 60 D 30 C 75 Lời giải Chọn B C' B' A' B H M A +) Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (ABC), H trọng tâm ABC Ta có CM  AB  AM  AB   AH  AB  ABBA   ( ABC )  AB   góc hai mặt phẳng +) CM  AB  AM  AB   ABBA ( ABC )  CM , AM   AMH a a 7a a a a +) Ta có AH    AH  AA2  AH     AH  3 12 +) HM  a AH a a  tan AMH   :   AMH  60 HM https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC C NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 42: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao 𝑥 (đo mét), tức 𝑃 giảm theo công thức P  P0e xi , P0  760mmHg áp suất mực nước biển (𝑥 = 0), 𝑖 hệ số suy giảm Biết độ cao 1000𝑚 áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi A 520, 23mmHg B 510, 23mmHg C 530, 23mmHg D 527.01mmHg Lời giải Chọn D +) Theo giả thiết, độ cao 1000𝑚 áp suất khơng khí 672,71 mmHg nên 672,71  760e1000i +) Áp suất khơng khí độ cao 3000𝑚 760e Câu 43: 3000 i   760 e 1000 i  NHĨM TỐN VD – VDC áp suất khơng khí độ cao 3000𝑚 gần với số sau nhất?  672, 71   760    527, 06mmHg  760  ax  b với a  a, b tham số thực Biết max y  y  2 x x x2  Giá trị biểu thức P  a 2b A 7680 B 1920 C 3840 D 1920 Lời giải Cho hàm số y  Chọn B Do max y  , y  2 nên 2  y  (1) x ax  b  yx  ax  y  b  (*) x2  Với y  (do lim y  ), PT (*) có nghiệm   16 y  4by  a  (2) x  (1) (2) suy m  2 M  nghiệm phương trình 16 y  yb  a  , b   M  m   b  12   a 2b  160.12  1920  a a  160  M m    10   16 Câu 44: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số g  x   f  f  x   A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 10 D Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có y  x NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Lời giải Chọn A x   f   x     x  (đều nghiệm đơn)  x   f  x    f   f  x      f  x   f x 2     Với f  x    x 0; 2 (đều nghiệm bội chẵn f  x  tiếp xúc Ox ) NHĨM TỐN VD – VDC  f  x  g   x   f   x  f   f  x       f   f  x     Với f  x    x 1; x1; x2  (trong x  nghiệm bội chẵn f  x  tiếp xúc y  x  , x1 , x2 nghiệm đơn)  Với f  x    x x3 ; x4  với x3 , x4 nghiệm đơn Khi x  0, x  1, x  nghiệm bội lẻ (trùng nghiệm đơn với nghiệm bội chẵn) Tóm lại g  x  có tất điểm cực trị, ứng với nghiệm bội lẻ 0;1;2; x1; x2 ; x3 ; x4  Câu 45: Cho x; y; z số thực thoả mãn điều kiện 4x  y  25z  2x 1  3y  5z Giá trị lớn biểu thức P  2x2  3y 1  5z B  39 C  39 Lời giải D  39 Chọn B a  x 2  1  1  y 2 Đặt b  a, b, c  Ta có a  b  c  2a  b  c   a  1   b     c    2  2  c  z  (1) Khi P  4a  3b  c  4a  3b  c  P  (2)  1 Nhận xét: Phương trình (1) phương trình mặt cầu kí hiệu  S  với tâm I 1; ;  bán  2 Phương trình (2) phương trình mặt phẳng kí hiệu   kính R  Do u cầu tốn xảy mặt cầu mặt phẳng có giao điểm  d  I ,     R  6P 26   P   39   39  P   39   39  P   39 Vậy max P   39 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC A  39 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 46: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  0;   , biết f   x    2x  3 f  x   0, f  x   Lấy nguyên hàm hai vế ta f  x D P   f  x  dx    2 x  3 dx   f  x    x 2 2032 2022  3x  C 1 1 Mà f 1     C  2 x  3x  C 6 1  C 1 Vậy f  x     x  3x  x 1 x  1 1 1 1 Do f 1   ; f     ; f  3   ; ; f  2020    3 4 2021 2022 1 1 1 1 Suy P   f 1  f     f  2020            3 4 2021 2022 1 3032  P  1  P 2022 2022  f  x  NHĨM TỐN VD – VDC P   f 1  f     f  2020  x  f 1  Tính 3032 4032 1012 A P  B P  C P  2022 2022 2022 Lời giải Chọn A f  x Ta có f   x    x  3 f  x     2 x  f  x với Câu 47: Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp mặt cầu bán kính R R B h  4R C h  2R D h  R Lời giải Chọn C Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình trụ Tam giác OO1 A vuông O1  OO12  O1 A2  OA2  https:/www.facebook.com/groups/toanvd h2  r  R2  h  R2  r Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC A h  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Thể tích hình trụ: V   r h  2 r R2  r Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số không âm Suy V  r2 r2 R r     R2  r  2 2   2R3      4 R3 r2 R 2R Đẳng thức xảy  R2  r  r  h 3 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   A NHĨM TỐN VD – VDC r  r2 r2 2   R r 2 2     2x   4x  có tất cá tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f  x 1 B D C Lời giải Do f  x  hàm bậc ba, từ bảng biến thiên suy f   x   a  x  1 x  1  ax  a  f  x   ax3  ax  c Đồ thị y  f  x  qua A  1;3 B 1; 1 nên  3  a  c a    f  x   x3  3x   c  1   a  c  f Ta thấy f  x       f x     x  3x    x  x0    x   1  x  3x   1  x  2  x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC  x     g  x  xác định    x    ;   \ 0; ;1    x   3;0; 2;1        Tập xác định: Dg    ;   \ 0; ;1   Giả sử hàm số y  g  x  có đồ thị  C  Tiệm cận ngang      x x 2x   4x   lim g  x   lim  lim  x   x   x   x  x3  3x    1   x x        x3  x2 NHĨM TỐN VD – VDC   Vậy y  tiệm cận ngang  C  Tiệm cận đứng f  x   x  1 2x   4x  g  x    f  x 1 2x   4x  f  x    2x     x3  3x      x x  x   x  2 lim g  x   , lim g  x     x  tiệm cận đứng  C  x  0 x lim g  x   , lim g  x     x  tiệm cận đứng  C  x x Do  C  có tiệm cận đứng Vậy  C  có tổng cộng tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 49: Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng   song song với AB CD cắt cạnh AD; DB; BC; CA M , N , P, Q Giả sử số thể tích MA  , mặt phẳng   chia khối tứ diện thành hai phần Tỉ MD V1 hai khối đa diện ABMNPQ CDMNPQ bằng: V2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 NHĨM TỐN VD – VDC   x  3x   1 x   x  x  3  x   x  1  x  1 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC a B   a   a A  a.b   a b    C  a       a ,   D a b    ab    -Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Dựng lăng trụ BNP.HMQ HA  HB Khi H  AB cho Ta có V1  VABMNPQ  VA.HQM  VBNP.HMQ VA.HMQ VA.BDC 1 1   3 27 VABCD  S BNP d  Q,  BNP   d  Q;  BNP   S  BNP SABC d  A;  BCD   SABC d  A;  BCD   NHĨM TỐN VD – VDC VBNP.HMQ S 1 Ta có: BNP     SABC   d  Q;  BNP   d  A;  BCD   Câu 50:  VBNP.HMQ  VABMNPQ  V1  V2 20 VABCD VABCD  d  Q;  ABC   d  A;  BCD    CQ  CA    27 27 2   9  VA.HQM  VBNP HMQ VABCD Cho hàm số f  x  liên tục A I  20 thỏa B I  18 https:/www.facebook.com/groups/toanvd 0  f  x  dx   f  3x  1 dx  Tính I   f  x  dx C I  D I  16 Trang 30 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC -Lời giải Chọn A  7 f  3x  1 dx    f  t  dt   f  t  dt  18   f  x  dx  18 1 7 0 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   18  20 -Hết NHÓM TOÁN VD – VDC Đặt t  3x   dx  dt NHĨM TỐN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 31 ... suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác vuông không cân? A 18 247 B 13 C 37 494 D 26 NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi  O  đường tròn... u2  u3  u5  10 Câu 19: Cho cấp số cộng  un  thỏa  Công sai cấp số u  u  26  A d  B d  C d  D d  Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z... tâm O Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác đó, tính xác suất để ba đỉnh chọn ba đỉnh tam giác vuông không cân? 18 247 B 13 C 37 494 D 26 Câu 29: Tính diện tích xung quanh hình trụ, biết hình