ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU HÀM HỢP, HÀM ẨN • PHẦN TƯƠNG GIAO Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau   Số nghiệm phương trình f  f  e x   A B C Lời giải D Chọn B Đặt u  e x  , từ đồ thị suy ra: f  u   3, u  Đặt t   f  u  , t  1 Ứng với nghiệm t  1 , có nghiệm u  Ứng với nghiệm t   1;  , có hai nghiệm u   0;  Ứng với nghiệm t  , có nghiệm u  Phương trình f  t   có nghiệm t  1 nghiệm t  Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp  có đồ thị f   x  đường cong hình vẽ bên Trang 1/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt g  x   f  f   x   1 Gọi S tập nghiệm phương trình g   x   Số phần tử tập S A B 10 C D Lời giải Chọn C Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp  nên hàm số f  x  f   x  xác định  Do đó, tập xác định hàm số g  x  D   1  x   x   f   x      x  x0  1 ;  Ta có: g   x   f   x  f   f   x   1 , g   x      f   f   x   1   f   x    1   f   x 1    f   x 1  Từ đồ thị ta có: x  f   x    1  f   x     x  1  x   x  x1    ; -1 f   x  1   f   x      x  x2   ; +   x  x3    ; x1  f  x 1   f  x     x  x4   x2 ; +  Vậy phương trình g   x   có nghiệm Câu Cho hàm số f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  f  x  Hỏi phương trình g   x  có nghiệm thực phân biệt? Trang 2/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A 14 B 10 C Lời giải D 12 Chọn B Ta có g   x   f   f  x  f   x   f   f  x  g   x     f   x   f  x   x1  x  x1 , 2  x1  1    f  x  x      Có f  x     ; f  f  x      f  x   x2  x  x2 , 1  x2  2    f  x   x   Dựa vào đồ thị ta thấy: f  x  có nghiệm phân biệt x  2, x  0, x  , có nghiệm trùng với nghiệm f   x  f  x  x1 có nghiệm phân biệt x3  2; 1 , x4  1;1 , x5  2;  f  x  x2 có nghiệm x6  ; 2 f  x  có nghiệm x7  ; 2 Cũng từ đồ thị thấy nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , 2,0, đôi khác Vậy g   x  có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt Câu Biết đồ thị hàm số y  f ( x ) cho hình vẽ sau Trang 3/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Số giao điểm đồ thị hàm số y   f   x   f   x f  x trục Ox là: B A D C Lời giải Chọn D Đặt f ( x)  a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4 , a  0, x1  x2  x3  x4 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y   f   x   f   x f  x trục Ox  f  ( x)      f ( x)   f   x  f  x f  x  0     x  x1    x  x2    x  x3      x x   x  x4  1   x x2 x x3  x   x4  vô nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y   f   x  f   x  f  x trục Ox Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  f  x   1  có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C  x  x1   2;  1  Ta có f  x     x  x2   1;0   x  x3  1;   f  x    x1   2;  1  f  x    x1   1;0    Khi đó: f  f  x   1    f  x    x2   1;0    f  x    x2   0;1  f  x    x3  1;   f  x    x3   2;3  + Ta thấy hai phương trình f  x    x1   1;0  ; f  x    x2   0;1 có ba nghiệm phân biệt Trang 4/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Phương trình f  x    x3   2;3 có nghiệm Vậy phương trình f  f  x   1  có nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đường cong trơn (không bị gãy khúc), tham khảo hình vẽ Gọi hàm số g  x   f  f  x   Hỏi phương trình g   x   có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 Lời giải D Chọn C g  x   f  f  x    g   x   f   f  x   f   x   f  x  g  x      f   f  x     x  x1   2;   x  x2  1;   *) TH1: f  x     (có nghiệm phân biệt) (1) x    x  f  f *) TH2: f   f  x      f f   x   x1   2;0   x   x2  1;   x   x  +) Với f  x   x1   2;0  từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm +) Với f  x   x2  1;2  phương trình có nghiệm phân biệt khác với nghiệm tìm Trang 5/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x  +) Với f  x     có nghiệm 2 khác với nghiệm tìm  x  2 +) Với f  x   phương trình có nghiệm phân biệt khác với nghiệm tìm Vậy phương trình g   x   có tất 12 nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  f x  có đồ thị đường cong hình vẽ có đạo hàm  Đặt g  x   f  f  x   Tìm số nghiệm phương trình g  x   A B C Lời giải D Chọn A Ta có: g   x   f   x  f   f  x    f  x  g  x     f   f  x    x  Ta có: f   x      x  x1   2;3 f f   f  x       f  x  1 x    x  x2   x    x   x1   2;3  x  x3   1;0   x  x  0;1     x  x5  x2 Vậy phương trình g   x   có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số f  x   mx  nx3  px  qx  r , Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Trang 6/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   4mx3  3nx  px  q 1 , Do f   x   m  x  1 x   x  3 m  Hay f   x   4mx3  13mx  2mx  15m  2 Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có ba nghiệm đơn 1, Từ 1   suy n   13 m , p  m q  15m 13   Khi phương trình f  x   r  mx  nx3  px  qx   m  x  x  x  15 x      3x4  13x3  3x2  45x   x  x   x  3   x   x    x    Vậy tập nghiệm phương trình f  x   r S    ;0;3   Câu Cho hàm số y  f  x   mx  nx3  px  qx  r , m, n, p , q , r   Biết hàm số y  f '  x  có đồ hình vẽ Tập nghiệm phương trình f  x   16m  8n  p  2q  r có tất phần tử A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị ta thấy f '  x    x  1  x   x  Ta có bảng biến thiên Trang 7/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Phương trình f  x   16m  8n  p  2q  r  f  x   f   Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên trục đoạn  3;3 đồ thị y  f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x  Biết f 1  24 Hỏi phương trình g  x   có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn C g  x   f  x   x2   g '  x   f ' x   2x  g ' x    f '  x    x Vẽ hai đồ thị y  f '  x  y   x hệ trục tọa độ Từ đồ thị ta thấy g'  x    x  3  x   x  Bảng biến thiên Trang 8/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 9 9   Đặt M  3;3 , N  3;   , P  0;   , A 1;0 , B  3;0 , C  3;  3 , D 1;  1 2 2    15     1  3  2 SMNPO    18 , S ABCD  2 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y  f '( x), y   x , x  3 x  S1     f '( x)  x  dx   3 1 43 g '( x )dx    g (1)  g (3)  g (3)   3 2 43 g ( 3)   18  g (3)  7  2 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y  f '( x), y   x , x  x  Vì S1  S MNPO  3 43 1 S2    f '( x )  x  dx   g '( x )dx   g (3)  g (1)  g (3)  21 2 1 43 g (3)    g (3)  35  2 Vậy đoạn  3;3 phương trình g ( x)  vơ nghiệm Vì S2  S ABCD  Câu 11 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f ( f ( x ))  Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Trang 9/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số phương trình f ( x )  có ba số thực a, b, c thỏa 1  a   b   c cho f ( a )  f (b)  f (c)  Do đó,  f ( x)  a f ( f ( x))    f ( x)  b  f ( x)  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x ) ta có: Do 1  a  nên đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm phân biệt Do đó, f ( x )  a có nghiệm phân biệt Ta lại có,  b  nên đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm phân biệt khác Do đó, f ( x )  b có nghiệm phân biệt khác nghiệm Ngoài ra,  c nên đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm khác điểm Hay f ( x )  c có nghiệm khác nghiệm Từ đó, số nghiệm phương trình f ( f ( x ))  m  Câu 12 Cho f  x  hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình Tập nghiệm phương trình  f   x    f  x  f   x  có số phần tử A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình  f   x    f  x  f   x  Do f  x   có ba nghiệm 1 x1 , x2 , x2  x1  x2  x3  f '  x3   suy x3 nghiệm (1) Ta có f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  ,  a    f   x    1  Với x  x3  1          0  x  x1 x  x2 x  x3   f  x  1     vô nghiệm 2  x  x1   x  x2   x  x3  Vậy, phương trình (1) có nghiệm x  x3 Câu 13 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hình sau: Trang 10/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Vì t   1;1  u   2; 2  f (u )   2; 2 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm f  u   m có nghiệm thuộc đoạn  2;  nên m   2; 2 Câu 55 Có số nguyên m để phương trình x  x  3   m  m  3  có nghiệm phân biệt A B 12 D C T  Lời giải Chọn A 3 Ta có x  x  3   m2  m  3   x  x   m  m * Xét hàm số: y  f  x   x  x  có đồ thị hình vẽ: Từ đồ thị hàm số ta có: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt  2  m  m  Mà m    m  m    m2  m  3   m 3   m  3 m   m  m  3  1;0;1    m  l  m    m  1  l  Câu 56 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C Lời giải D Trang 41/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn B Xét phương trình f  x  x   m 1  7 Đặt t  x  x , với x    ;   2 Ta có t   x  ; t '   x   7 Bảng biến thiên hàm số t  x  x đoạn   ;   2 21  Dựa vào bảng biến thiên suy t   1 ;  4  Xét t  1 phương trình 1 thành f  1  m   m  x  x  1 Với m  phương trình f  x  x      x  2x  a  * với  a  Dễ thấy  * có tối đa nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu) 21   Xét t0   1;  4  21    7 Nhận xét với t0   1;  có giá trị x    ;  thỏa mãn t0  x  x 4   2  7 Do phương trình f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  phương  2 21   trình f  t   m có nghiệm phân biệt t   1;  Hay đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số 4  21   y  f  t  điểm với t   1;  4  Mà m   nên từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có m  3; m  thỏa mãn yêu cầu KL: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 57 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f 1  cos x  m có nghiệm thuộc khoảng 0;   Trang 42/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ y 1 -2 -1 O x -1 -2 A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;3 Lời giải Chọn C Đặt 1 cos 2x  t Vì x  0;   nên x  0; 2   cos x  1;1  t   0;2 Bài toán thỏa mãn hoành độ giao điểm đường thẳng y  m đồ thị hàm số y  f  x thuộc nửa khoảng 0;2 Dựa vào đồ thị ta có đáp số tốn m  1;3 Câu 58 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị   nguyên m để phương trình f  x  x  m  có nghiệm A 10 B 13 C 22 Lời giải D 23 Chọn B t  3 Đặt  x  x  t  x  x  16 t  3 t  3 1 Phương trình 1 có nghiệm  16   1  t  Kết hợp điều kiện  1  t  u cầu tốn trở thành tìm m để phương trình f t   m   f t   m3 có nghiệm m 3   7  m  Vậy có 13 giá trị nguyên m thỏa mãn đoạn 1;3 Từ đồ thị suy 5  Câu 59 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức với hệ số thực Hình vẽ bên phần đồ thị hai hàm số: y  f  x  y  f   x  Trang 43/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Tập giá trị tham số m để phương trình f  x   me x có hai nghiệm phân biệt  0; 2 nửa khoảng  a; b  Tổng a  b gần với giá trị sau đây? A 0.81 B 0.54 C 0.27 Lời giải D 0.27 Nhận xét: Đồ thị hàm y  f   x  cắt trục hồnh điểm x0 x0 điểm cực trị hàm y  f  x  Dựa vào hai đồ thị đề cho,  C1  đồ thị hàm y  f  x   C2  đồ thị hàm y  f  x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  me x ta có: f  x   me x  m  Đặt g  x   f  x ex f  x ta có: ex f  x  f  x g  x  ex x   g  x   f   x  f  x    x   x  x   1;   Dựa vào đồ thị hai hàm số: y  f  x  y  f   x  ta được: Trang 44/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ f  2  m  (dựa vào đồ thị ta nhận thấy f    f    2 ) Yêu cầu toán ta suy ra: e2  0, 27  m  Suy ra: a  0, 27, b  Vậy a  b  0, 27 Câu 60 Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  hàm xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên (trong đường cong đậm đồ thị hàm số y  f  x  ) Có số  5 nguyên m để phương trình f 1  g  x  1   m có nghiệm thuộc đoạn  1;   2 A B C Lời giải D Chọn B  5 Với x   1;   x    3; 4  g  x  1   3; 4  t   g  x  1   3; 4  2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f  t   m có nghiệm thuộc đoạn f  t   m  max f  t   f  t   m   3; 4   3;4  3;4  3;4 f  t    1;  Vậy số 3;4  nguyên cần tìm a 0,1, 2 Câu 61 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;9 có đồ thị đường cong hình vẽ Trang 45/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Có giá trị nguyên tham 16.3 f  x   f  x   f  x   8 f  x   m2  3m  B 31 A 32 f  x số để m bất phương nghiệm với giá trị thuộc  1;9 ? C Lời giải D Chọn B Dễ thấy 4  f  x   2, x   1;9 (1) nên   f  x     f  x     0, x   1;9 Do   f  x   f  x   8  0, x   1;9 (2) Ta có 16.3 f  x    f  x   f  x   8 f  x    m  3m  f  x  nghiệm với x   1;9 1  16    2 f  x 2   f  x   f  x   8    3 f  x  m  3m nghiệm với x   1;9 f  x f  x          16     f  x   f  x   8     m  3m (3) x 1; 9       1 Từ (1) (2) ta có   2 1 Suy 16   2 f  x f  x 1 2      f  x   f  x   8   2 3 2   f  x   f  x   8   3 f  x  0, x   1; 9 f  x  4, x   1; 9 Dấu “=” xảy f  x    x  1  x  a   a  8 Do   (3)   m  3m  1  m  Vì m nguyên nên m  1;0;1;2;3;4 Câu 62 Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   x    x  m có nghiệm thuộc  1;3 A m  B m  C m  2  Lời giải D m  2  Chọn A Bất phương trình f  x   x    x  m có nghiệm thuộc  1;3   m  Max f  x   x    x 1;3 Xét hàm số g  x   x    x đoạn  1;3 Trang 46/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong trình TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 1  x  x 1 Ta có g   x     x   x  x x  g x     x  x    x  g  1   2 , g  3    Suy Max g  x   x  (1)  1;3 Mặt khác, dựa vào đồ thị f  x  ta có Max f  x   x  (2) 1;3   Từ (1) (2) suy Max f  x   x    x  x  1;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm thuộc  1;3 m  Câu 63 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết f 1  g  x   f  x    x  1 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g  x   có hai nghiệm thuộc đoạn  3;3 B Phương trình g  x   khơng có nghiệm thuộc đoạn  3;3 C Phương trình g  x   có nghiệm thuộc đoạn  3;3 D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc đoạn  3;3 Lời giải Chọn C Trang 47/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Ta có g 1  f 1 1  1  2  f 1   g   x   f   x    x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x   x  3 y  x  ta có g   x    f   x   x    x    x  Xét hình phẳng giới hạn đồ thị S1   y  f   x  ; y  x  1; x  3; x  có diện tích  f   x    x  1 dx    g   x  dx   g 1  g  3   g  3  g 1   3 3 Xét hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; y  x  1; x  1; x  có diện tích S2  3   f   x    x  1 dx    g   x  dx    g  3  g 1   g  3  g 1   1 Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm y  g  x   3;3 Từ bảng biến thiên suy phương trình g  x   có nghiệm thuộc đoạn  3;3 Câu 64 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Các giá trị tham số m để phương trình m3  m 2f Trang 48/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  x   f  x   có ba nghiệm phân biệt TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 37 3 37 A m  B m   C m   2 Lời giải Chọn A 4m  m 2f  x  D m   f  x    4m  m   f  x    f  x     2m   m   f  x    f  x    f  x   Xét hàm số f  t   t  t , t    f '  t   3t   0, t    f  2m   f   f  x    2m  f  x   m  m     4m    4m   f  x   f  x    2  4m  từ đồ thị ta thấy có nghiệm Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình Với f  x    f  x  Câu 65 4m  phải có hai nghiệm  4m  37 4m ,  m  0 2 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình f  f  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A B C Lời giải D Chọn D Đặt g  x   f  f  x   g  x   f   f  x  f   x   f  x  Cho g   x    f   f  x   f   x      f   f  x    x 1 + f  x    ( hoành độ điểm cực trị )  x  1 Trang 49/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  f  x  + f   f  x      f  x   1 Dựa vào đồ thị, ta có: + Khi f  x    x  ; x  a   2;  1 ; x  b  1;  + Khi f  x   1  x  ; x  2 Bảng biến thiên Phương trình f  f  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2  1  m  Mà m số nguyên nên m  0;1; 2 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 66 Cho hàm số g  x   x3  x  x Có số nguyên m để phương trình g  g  x     m  g  x   có nghiệm thực phân biệt A B C 24 Lời giải D 25 Chọn D Đặt t  g  x    t  x3  x  x   t   x  x   x t     x 1 Ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên suy giá trị t   2; 289   có tương ứng giá trị x 27   t   g  g  x     m  g  x    g  t   m   t  3     g  t   m   2t  12  Trang 50/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 1   t   t     m  2t  t  8t  4t  4t  m  2t  3t  12t  1   Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân  289    27  biệt t   ;  289    27  Xét hàm số f  t   2t  3t  12t  với t   ;  t  1 f   t   6t  6t  12  f   t     t  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt m   21; 4 Mà m    m  20; 19; 18; ;4  có 25 số nguyên thỏa mãn Câu 67 Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm thực phân biệt? A B D C Lời giải Chọn D Hàm số f  x   x  x  có bảng biến thiên x f(x) -∞ +∞ +∞ +∞ -1 Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Trang 51/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x -2 -∞ f(x) +∞ +∞ +∞ -1 -1 Đặt t  f  x   1 * Nhận xét:     x  + với t0  1; t0    nghiệm + với t0  1  * *    nghiệm + với t0   1;3  + với t0    nghiệm * *  t  1 Phương trình trở thành t   m   t  m     t  m  m  m  5;6;7 Yêu cầu toán suy 1  m     m   Câu 68 Cho hàm số f ( x)  x3  x 8 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt Tổng phần tử S A 25 B 66 C 105 Lời giải D 91 Chọn D Đặt t  f ( x )  * t  f ( x)   t  x3  x 8 x  (1)  x   y  1 Đặt g ( x )  x  x 8 x  ; g ( x )  x  x  ; g ( x )     x    y  316 27  Bảng biến thiên 2 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  g ( x ) y  t Dựa vào bảng biến thiên ta có 316 + t  1 t  phương trình (1) có nghiệm 27 Trang 52/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 316 + t  1 t  phương trình (1) có nghiệm 27 316 + 1  t  phương trình (1) có nghiệm phân biệt 27 * Ta có f ( f ( x)  3)  m  f ( x)   f (t )  m  2t  (2) Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm t   (2)  f (t )  m  4t  4t   m  4t  4t   f (t )  m  2t  3t  12t   t  1 Đặt h(t )  2t  3t 12t  ; h(t)  6t  6t  12 ; h (t )    t  Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y  h (t ) y  m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m  14 phương trình (2) vơ nghiệm + m  14 m  11 phương trình (2) có nghiệm + 11  m  14 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương f ( f ( x)  3)  m  f ( x)  có nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có hai 316 t 27 Dựa vào bảng biến thiên ta kết 11  m  14 Suy S  1; 2; ;13 nghiệm phân biệt  Tổng phần tử S    11  12  13  91 Câu 69 Cho hàm số f  x  liên tục  Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ: y O x Bất phương trình f  sin x   sin x  m với x   0;   Trang 53/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1 A m  f    B m  f 1  C m  f 1  2 Lời giải Chọn B Đặt 2sin x  t Vì x   0;   nên t   0;  Bất phương trình trở thành f  t   D m  f    t2 t2 với t   0;   m Đặt g  t   f  t   2 Bất phương trình với t   0;  max g  t   m  0;2 Ta có g   t   f   t   t g   t    f   t   t Nghiệm phương trình khoảng  0;  hoành độ giao điểm đồ thị y  f   t  đường thẳng y  t với t   0;  y y=t O x Dựa vào đồ thị ta nghiệm t    0;  Cũng dựa vào đồ thị ta thấy t   0;1 f   t   t  g   t   , t  1;  f  t   t  g t   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g  t   g 1  f 1   0;2 Vậy bất phương trình cho với x   0;   m  f 1  Câu 70 Cho hàm số f  x   x5  3x3  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f  x   m  x3  m có nghiệm thuộc 1;2 ? A 15 B 16 C 17 Lời giải Chọn B Trang 54/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 18 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Đặt t  f  x   m  t  f  x   m t  f  x   m Ta có hệ   f  x   x3  f  t   t  x  f  t   m Xét hàm số g  x   f  x   x3 , x  1; 2  g   x   f   x   3x  x  1; 2  Hàm số g  x  đồng biến đoạn 1; 2 Vì g  x   g  t   x  t  f  x   x3  m  x5  3x3  4m  x3  m  3m  x5  x3 1 Xét hàm số h  x   x5  x3 , x  1;2  h  x   x  x  x  1;2 Phương trình 1 có nghiệm  h 1  3m  h     3m  48   m  16 Do m  Z  m  1; 2;3; 4; ;16 Vậy có 16 giá trị nguyên tham số m ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 55/55 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... Câu 13 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hình sau: Trang 10/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ y y=f(x) -3 -2 -1 O -1 -2 x -3 ...  x   f  f  x  Hỏi phương trình g   x  có nghiệm thực phân biệt? Trang 2/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A 14 B 10 C Lời giải... x   ax  4ax3  e x   f  x   e  ax  4ax    x  Khi f   x  x  m   e 1 Trang 30/55 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  x 