Một số biện pháp khai thác, sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể đã xác định một trong những năng lực chung cần có ở học sinh đó là năng lực sử dụng công cụ tính toán, trong đó có máy tính cầm tay. Yêu cầu đối với học sinh tiểu học và trung học cơ sở là sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và cuộc sống; đối với học sinh trung học phổ thông, cần sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với các chức năng tính toán tương đối phức tạp.

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 460 (Kì - 8/2019), tr 31-34 MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC, SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Nguyễn Văn Hưng - Sở Giáo dục Đào tạo Thái Nguyên Ngày nhận bài: 27/11/2018; ngày chỉnh sửa: 10/12/2018; ngày duyệt đăng: 24/12/2018 Abstract: In the Overall General Education Curriculum, it has identified that Calculating is one of the common competencies that need to be formed and developed for students, including handheld calculators It is necessary for primary and secondary school students to use hand-held calculators with simple mathematical functions in study and in life High school students need to effectively use handheld calculators with relatively complex calculations In order to exploit and use handheld calculators effectively, associated with the requirements of mathematical education in the new General Education Curriculum, in this article, we propose some measures to exploit and use handheld calculator in teaching Mathematics in general school Keywords: Handheld calculator, teaching Maths, measures Mở đầu Với ưu điểm kích thước nhỏ gọn có khả thực nhiều chức tốn học, máy tính cầm tay (MTCT) nhanh chóng phổ biến lớp học toán nước giới Ngày nay, hầu giới đưa MTCT vào hỗ trợ trình dạy học Toán từ cấp tiểu học đến bậc đại học Nhiều nghiên cứu rằng, với vấn đề tốn học khó, với phép tính phức tạp sử dụng MTCT, kết kiểm chứng minh họa rõ ràng Các thuật tốn tìm số ngun tố, tính giá trị theo cơng thức truy hồi, tính giới hạn, giải gần phương trình, trước có khả thực hành, thực cách thuận lợi thơng qua MTCT Sử dụng MTCT vào q trình dạy học giúp người học xây dựng, hình thành khám phá tri thức, nâng cao lực giải vấn đề Đồng thời, thơng qua q trình học tập học sinh (HS), giáo viên (GV) có hội để học tập nâng cao khả xử lí tình dạy học Tốn sử dụng MTCT Nội dung nghiên cứu 2.1 Thực tiễn sử dụng máy tính cầm tay dạy học Toán Năm 1980, cải cách giáo dục bắt đầu thực cấp tiểu học, chương trình này, MTCT xuất lần lớp với vai trò kiểm tra kết phép tính HS học số thập phân Tiếp nối chương trình cấp tiểu học, chương trình cấp trung học sở thực vào năm 1986, MTCT tiếp tục xuất lớp 6, với vai trị hỗ trợ tính tốn, chưa trọng đến việc khai thác, sử dụng MTCT dạy học Toán Đến chương trình giáo dục chỉnh lí năm 2000, MTCT chưa đề cập với vai trò phương tiện hỗ trợ cho hoạt động dạy học Như 31 vậy, chương trình trước năm 2006, vai trị MTCT dạy học chưa thực trọng MTCT xuất với hai chức là: 1) Kiểm tra kết phép tính; 2) Hỗ trợ tính tốn Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2006 trọng đến MTCT, với yêu cầu nêu rõ tăng cường sử dụng MTCT để giảm nhẹ khâu tính tốn giấy, bút Trong chương trình này, MTCT xem cơng cụ hỗ trợ tính tốn lần xuất kiểu nhiệm vụ tính gần MTCT Từ năm 2006, chương trình mơn Tốn phổ thơng có khuyến khích sử dụng MTCT MTCT đưa vào sách giáo khoa, có nội dung yêu cầu thực hành HS Bên cạnh đó, Bộ GD-ĐT cho phép sử dụng số MTCT đề kiểm tra, kì thi, kể kì thi trung học phổ thơng quốc gia 2.2 Những lợi ích việc sử dụng máy tính cầm tay dạy học Tốn 2.2.1 Hình thành phẩm chất, tác phong làm việc cho học sinh Trong nghiên cứu Robova khẳng định: sử dụng MTCT dạy học Toán mang lại cho người học phương pháp làm việc mới, đặc biệt khả dự đốn mơ hình hóa vấn đề tốn học [1] Trong q trình học tập với trợ giúp công cụ, phương tiện dạy học, HS có điều kiện phát triển lực, rèn luyện tính độc lập, sáng tạo, tự chủ tính kỉ luật cao Sử dụng MTCT giúp HS tự đánh giá, kiểm tra kiến thức thân, đồng thời rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì học tập 2.2.2 Hỗ trợ trình kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh Với trợ giúp MTCT, GV có điều kiện kiểm sốt chặt chẽ tồn trình học tập HS Việc kiểm Email: nvhung.so@thainguyen.edu.vn VJE Tạp chí Giáo dục, Số 460 (Kì - 8/2019), tr 31-34 tra, đánh giá tiến hành liên tục thời điểm f ( x0  x)  f ( x0 ) y hay lim  lim trình học tập HS Sử dụng số chức x   x  x x MTCT, GV nhận định cách xác kĩ Tuy nhiên, với nhiều HS, cách tiếp cận cịn khó tính tốn, vẽ đồ thị, khả tập trung ý, suy hiểu Để khám phá khái niệm đạo hàm, với MTCT luận logic HS Với khả lưu trữ xử lí liệu đồ họa, ý tưởng trực quan Hình cho thấy nhanh, nhiều loại MTCT lưu lại q trình thực cách để giúp HS tiếp cận khái niệm đạo hàm HS, từ GV kiểm sốt, đánh giá có định trường hợp f(x) = sin x, cách vẽ đồ thị hướng đắn cho em trình học tập Đối sin( x  h)  sin x với MTCT thơng thường, khơng có chức lưu hàm số f ( x)  , với h nhận giá h lại trình thực người sử dụng, có số tác giả nghiên cứu cách thức sử dụng MTCT trị “nhỏ”, trường hợp h = 0,1 để hỗ trợ đánh giá trình học tập HS Trong nghiên cứu Lê Thái Bảo Thiên Trung [2] thiết kế phần mềm sử dụng MTCT để lưu lại sin( x  0,1)  sin x Hình Đồ thị hàm số: f ( x)  thao tác mà HS thực 0,1 hiện, qua đánh giá kĩ f ( x)  cos x toán học, kĩ sử dụng MTCT em 2.3 Đề xuất số biện pháp khai thác, sử dụng máy tính cầm tay dạy học Tốn trường phổ thông Trong trường hợp này, đồ thị hàm sin( x  0,1)  sin x f ( x)  “quen thuộc” với HS 0,1 Quan sát hình cho thấy, đồ thị hàm sin( x  0,1)  sin x f ( x)  gần với đồ thị 0,1 f ( x)  cos x (mặc dù giá trị h = 0,1 khơng q nhỏ) HS khám phá chi tiết với giá trị nhỏ h Từ đó, giúp HS hình thành khái niệm đạo hàm Bên cạnh chức thông thường MTCT hỗ trợ thực phép tính, giải số loại phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, tính giới hạn, tính tích phân, ; với cách tiếp cận sử dụng MTCT để phân tích tình tốn học, khai thác chức MTCT, đề xuất số biện pháp nhằm khai thác, sử dụng MTCT dạy học Toán: 2.3.1 Đa dạng hóa hình thức tiếp cận đối tượng tốn học Với phát triển nhanh chóng khoa học công nghệ, ngày MTCT phong phú, đa dạng, có nhiều máy tính cài đặt chức tốn học, chức đồ họa; MTCT khai thác để rèn luyện kĩ thực hành cho HS Chẳng hạn, với chức vẽ đồ thị, GV giúp HS rèn luyện kĩ vẽ đồ thị, khảo sát tính chất hàm số; đồng thời hỗ trợ HS việc tiếp cận khái niệm, định lí tốn học cách linh hoạt, dễ dàng Ví dụ 1: Khi dạy học khái niệm đạo hàm, sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 giới thiệu hoạt động để dẫn đến khái niệm đạo hàm 02 tốn: Bài tốn tìm vận tốc tức thời Bài tốn tìm cường độ tức thời, đưa đến việc tìm giới hạn dạng: lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 32 2.3.2 Hỗ trợ phương pháp thực nghiệm dạy học Toán Trong năm gần đây, thực nghiệm trở thành xu hướng phát triển quan trọng nghiên cứu giảng dạy toán học Thực nghiệm khơng thay vai trị suy luận, chứng minh làm tăng vai trò toán học thực tiễn, tạo điều kiện thuận lợi cho trình đổi phương pháp dạy học Toán [3] MTCT cho phép GV, HS tạo mơ hình, biểu diễn đại lượng tốn học tổ chức thực nghiệm tốn học Thơng qua quan sát trực quan, HS đưa giả thuyết sử dụng MTCT để kiểm tra giả thuyết Đây sở cho HS sử dụng suy luận có lí để khẳng định bác bỏ giả thuyết bước Từ đó, giúp HS hình thành, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp thực nghiệm toán học Ví dụ 2: Cho dãy số (xn) xác định bởi:  x1  x2    2 2  xn 1  5 xn 1  sin( xn ), n  * VJE Tạp chí Giáo dục, Số 460 (Kì - 8/2019), tr 31-34 Chứng minh dãy (xn) có giới hạn tìm giới hạn dãy Đây toán tương đối khó với HS, nhiên sử dụng MTCT việc lựa chọn cách giải có nhiều thuận lợi Bước 1: Sử dụng MTCT tính 50 số hạng dãy số (với quy trình bấm phím, tính nhanh chóng 50 số hạng đầu dãy số) Chẳng hạn, với MTCT Casio 570-MS, quy trình bấm phím sau: MODE SHIFT STO A  SHIFT + ) x2 SHIFT    sin x2  (  )  ( SHIFT SHIFT  a STO   ) sin ( + ( B (  SHIFT  )  ) ( ANPHA A ) SHIFT STO A SHIFT  (  SHIFT  ) + ( sin  SHIFT ( ANPHA B ) SHIFT STO B COPY - Bằng phương pháp giải tích (xét hàm số 2 2 f ( x)  x  sin x  x ), ta chứng minh (1) 5   có nghiệm a = Vậy: lim( xn )  2 Nhận xét: Ở toán này, nhiệm vụ HS cần tính tốn nhiều số hạng dãy số (bước 1), dẫn đến có dự đoán (ở bước 2) gợi ý cách giải tốn (bước 3) Nếu khơng sử dụng MTCT, HS gặp khó khăn tìm cách giải toán 2.3.3 Giúp học sinh tập dượt, làm quen với kĩ thuật lập trình máy vi tính Giải tốn MTCT khơng thực chức sẵn có cài đặt máy tính, nhiều toán, người sử dụng MTCT cần khai thác chức năng, thực dãy phép tính theo thuật tốn định thơng qua quy trình bấm phím máy Các thuật tốn quy trình thao tác MTCT coi bước tập dượt ban đầu cho HS làm quen với kĩ thuật lập trình MTCT Ví dụ 3: Với giá trị tự nhiên n thì: 1, 01n -   n - 1 1, 01n  n Để giải toán trên, với hỗ trợ MTCT, HS thực sau: - Ta có: 1,01512  163,133 < 512 1,011024  26612,56 > 1024 Như vậy, có 512 < n < 1024 Thu hẹp khoảng cách chứa n phương pháp chia đôi: chia đơi đoạn [512; 1024], ta có:  )  2 2 a  sin(a ) (1) 5 = = 512 1024 Bước 2: Từ kết thu bước 1, dự đoán giới hạn dãy số 1) Dãy số (xn) dãy không giảm 2) x50 = x51 = = 1,570796327 (với độ xác 109)  3) Nếu lấy xi (i = 50, 51, ) trừ cho ta nhận kết Dẫn đến dự đoán giới hạn dãy số  Bước 3: Chứng minh nhận định - Bằng phương pháp quy nạp, ta dễ dàng chứng  minh xn  (0; ) dãy (xn) không giảm, suy dãy (xn) có giới hạn Gọi giới hạn a, ta có: 1,01  1,01768  2083,603  768 Lại có: 512 < n < 768 Sau số bước chia đôi thế, ta đến: 650 < n < 652 - Cuối cùng, ta được: 1,01651 = 650,45 < 651 1,01652 = 656,95… > 652 Vậy: n = 652 Tuy nhiên, HS hồn tồn giải tốn thơng qua quy trình bấm phím MTCT (thường sử dụng MTCT thơng dụng Casio fx-570 MS, với thuật tốn: xét hiệu 1,01A - A , gán cho A giá trị tự nhiên: 0, 1, 2, dừng lại hiệu chuyển từ (-) sang (+)): - Gán cho ô nhớ A giá trị tự nhiên đầu tiên: SHIFT 33 STO A VJE Tạp chí Giáo dục, Số 460 (Kì - 8/2019), tr 31-34 - Lập cơng thức tính hiệu 1,01A - A gán giá trị nhớ số tự nhiên kế tiếp: 1,01  : A ANPHA ANPHA A A - ANPHA ANPHA = A ANPHA + - Lặp lại công thức bấm dấu: = = Bài toán kết thúc chuyển từ n = 651 sang n = 652 Nhận xét: Ở tốn trên, việc sử dụng nhớ MTCT thực gán giá trị vào nhớ, lấy kết tính tốn bước trước để thực vòng lặp bước thơng qua quy trình bấm phím liên tục cho kết tốn, bước tập dượt, làm quen với kĩ thuật lập trình máy tính 2.3.4 Thực phân hóa dạy học Tốn Nghiên cứu Dunham Dick khẳng định: MTCT cho phép HS giải vấn đề tốt hơn, tạo điều kiện cho thay đổi vai trò HS GV, dẫn đến môi trường học tập tương tác khám phá [4] Sử dụng MTCT hỗ trợ GV sử dụng phương pháp dạy học phân hóa dạy học Tốn Để thực phân hóa, GV cần nắm xử lí kịp thời diễn biến trình học tập HS lớp Điều khó thực môi trường dạy học truyền thống Sử dụng MTCT giúp GV thời điểm đó, đưa hỗ trợ kịp thời HS gặp khó khăn; đồng thời đưa yêu cầu, nhiệm vụ học tập dựa khả nhận thức HS Ví dụ 4: Với MTCT có chức đồ họa, dạy học khảo sát hàm số, thời điểm, GV giao nhiệm vụ có độ phân hóa khác đến đối tượng HS; chẳng hạn, vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  C , cho C giá trị khác Với hỗ trợ MTCT, GV dễ dàng theo dõi, kiểm tra kết HS (xem hình 2): Hình Đồ thị hàm số y  x3  3x  C , cho C giá trị khác 34 Kết luận MTCT có nhiều lợi ích việc hỗ trợ hoạt động dạy học toán phổ thông Việc sử dụng MTCT không dừng lại phép tính mà cịn hỗ trợ cho trình khám phá, giải vấn đề toán học cho HS Đổi cách thức sử dụng, vận hành MTCT yêu cầu người dạy, người học nhằm phát huy hiệu phương tiện dạy học Do vậy, việc nghiên cứu, sử dụng khai thác có hiệu chức MTCT cần GV trọng trình tổ chức hoạt động dạy học Toán nhằm giúp HS lĩnh hội tri thức khoa học, rèn luyện kĩ năng, tính độc lập, chủ động sáng tạo học tập Tài liệu tham khảo [1] Robova, J (2002) Graphing calculator as a tool for enhancing the efficacy of mathematics teaching 2nd International Conference on the Teaching of Mathematics [2] Lê Thái Bảo Thiên Trung (2014) Nghiên cứu tình dạy học Tốn mơi trường máy tính bỏ túi nhờ phần mềm giả lập Tạp chí Khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội, tập 30, số 2, tr 19-27 [3] Trần Anh Dũng (2009) Thực nghiệm toán học quan điểm “thực nghiệm” giảng dạy Tốn Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 18, tr 78-86 [4] Dunham, P.H - Dick, T.P (1994) Research on graphing calculators Mathematics Teacher, Vol 87(6), pp 440-445 [5] Hembree, R - Dessart, D.J (1986) Effects of hand-held calculators in precollege mathematics education: A meta - analysis Journal for Research in Mathematics Education, Vol 17(2), pp 83-99 [6] Kissane, B (2007) Hand-held technology in secondary mathematics education In: Li, S., Wang, D and Zhang, J-Z, (Eds.) Symbolic computation and education World Scientific Publishing Co Pte Ltd., USA, pp 31-59 [7] Đào Thái Lai (2003) Ứng dụng công nghệ thông tin giúp học sinh tự khám phá giải vấn đề học toán trường phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số 57, tr 22-27 [8] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể  ... hàm số: f ( x)  thao tác mà HS thực 0,1 hiện, qua đánh giá kĩ f ( x)  cos x toán học, kĩ sử dụng MTCT em 2.3 Đề xuất số biện pháp khai thác, sử dụng máy tính cầm tay dạy học Tốn trường phổ thông. .. tốn học, khai thác chức MTCT, đề xuất số biện pháp nhằm khai thác, sử dụng MTCT dạy học Toán: 2.3.1 Đa dạng hóa hình thức tiếp cận đối tượng tốn học Với phát triển nhanh chóng khoa học cơng nghệ,... phá [4] Sử dụng MTCT hỗ trợ GV sử dụng phương pháp dạy học phân hóa dạy học Tốn Để thực phân hóa, GV cần nắm xử lí kịp thời diễn biến trình học tập HS lớp Điều khó thực môi trường dạy học truyền