Bài báo này trình bày quy trình mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Quy trình này đòi hỏi các kỹ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa của học sinh.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2011, Vol 56, No 6, pp 104-108 VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Trần Trung Trường Dự bị Đại học Dân tộc Sầm Sơn Email: trungt.dbdhss@moet.edu.vn Tóm tắt Mơ hình hóa (MHH) dạy học Tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Bài báo trình bày quy trình mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Quy trình địi hỏi kỹ thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa học sinh MHH cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn Tốn học Ở trường phổ thơng, cách tiếp cận giúp việc học tốn học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học Toán Mở đầu Mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn đó, mơ hình tốn học sử dụng cơng cụ tốn học để thể dạng ngơn ngữ tốn học, MHH q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề MHH xem q trình khép kín kết dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Quá trình tuân theo quy trình sử dụng quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc tốn học như: cơng thức, thuật tốn, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị biểu diễn, để từ học sinh (HS) có nhìn rõ ràng vấn đề tồn thực tiễn 2.1 Nội dung nghiên cứu Quy trình mơ hình hóa Quy trình MHH dạy học mơn Tốn trường phổ thơng gồm bước: Bước 1: Tốn học hóa Hiểu vấn đề thực tế, thành lập giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mơ tả diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học: Đây q trình chuyển vấn đề từ thực tiễn sang toán học cách tạo mơ hình tốn học tương ứng 104 Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng chúng Q trình địi hỏi phải hiểu vấn đề, vấn đề mở có độ phức tạp khác Lập giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề để giải tốn Xác định khái niệm toán học liên quan, biến số, biểu diễn vấn đề ngơn ngữ tốn học lập mơ hình tốn học bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, hàm số hay phương trình hay cơng thức tốn học Bước 2: Giải tốn Sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải tốn, bao gồm hỗ trợ cơng nghệ thông tin (CNTT): Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng phương pháp cơng cụ tốn học thích hợp để thành lập giải vấn đề sử dụng ngơn ngữ tốn học Ở giai đoạn này, CNTT hỗ trợ HS phân tích liệu, thực tính toán phức tạp đưa đáp số tốn Bước 3: Thơng hiểu Hiểu lời giải tốn tình thực tiễn (bài tốn ban đầu); Hiểu ý nghĩa lời giải tốn thực tiễn, cần nhận hạn chế khó khăn có áp dụng kết vào tình thực tiễn Bước 4: Đối chiếu Xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải toán, xem lại cơng cụ phương pháp tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng: Đây giai đoạn địi hỏi HS có hiểu biết rõ cơng cụ tốn học việc sử dụng để giải vấn đề nảy sinh sống Từ đó, xem lại phương pháp cơng cụ tốn học sử dụng; xem lại giả thuyết, hạn chế mô hình tiến tới cải tiến mơ lời giải tốn Ví dụ 1.Hai thành phố A B nằm hai phía hai nhánh hình chữ Y sơng Hãy chọn địa điểm xây dựng hai cầu C1 C2 cho quãng đường hai thành phố nhỏ nhất? (giả sử hai bờ sông song song với cầu nằm vng góc với bờ sơng) Xuất phát từ tình thực tế phải xây dựng hai cầu, giáo viên hướng dẫn HS MHH toán máy vi tính (sử dụng phần mềm GeoGebra) để xác định vị trí cần tìm: - Vẽ đường thẳng song song thể bờ hai nhánh sơng; - Lấy hai điểm L, M thể vị trí cần xây dựng cầu; - Dựng đường gấp khúc ALNOMB thể quãng đường từ thành phố A đến thành phố B; - Di chuyển điểm L, M cho tổng độ dài đường gấp khúc đạt giá trị nhỏ nhất; - Xác định vị trí mà quãng đường nhỏ đưa giả thuyết; - Tập hợp lập luận để kiểm chứng giả thuyết nêu ra; 105 Trần Trung - Hoàn chỉnh chứng minh đào sâu vấn đề Dựa vào quan sát kiểm chứng mơ hình, HS nhận thấy vị trí cần xây dựng cầu điểm L′ N ′ M ′ O ′ Tại vị trí này, đường thẳng AL’, M’B, N’O’ song song với Bất biến tốn tính song song đường thẳng Dựa vào bất biến này, HS xác định phép biến hình sử dụng để giải vấn đề Hình 1: Xác định vị trí hai cầu phần mềm GeoGebra Dựng ảnh A’ A qua phép tịnh tiến theo véctơ B’ ảnh B qua phép tịnh tiến theo véctơ (các véctơ có hướng hình vẽ độ lớn độ rộng nhánh sông) nối đoạn thẳng A’B’ Giao điểm N’ O’ A’B’ với đường thẳng bờ sơng địa điểm tốt để xây dựng cầu vì: AL + LN + NO + OM + MB = AA′ + A′ N + NO + OB ′ + BB ′ ≥ AA′ + A′ B ′ + B ′ B = AA′ + A′ N + N ′ O ′ + O ′ B ′ + B ′ B Như thơng qua hai tốn trên, giáo viên tập cho HS tham gia hoạt động MHH máy tính để dự đốn, tìm bất biến đưa ý tưởng chứng minh cho tốn Từ đó, giúp HS phát triển kĩ giao tiếp, tư giải vấn đề giao thông thực tế sống 2.2 Sử dụng mơ hình hóa dạy học mơn Tốn Phương pháp MHH dạy tốn trường phổ thơng trọng nghiên cứu gian đoạn Phương pháp giúp HS giải toán thực tiễn phương pháp tốn học, từ hiểu sâu nắm kiến thức tốn học: 106 Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng - Đối với cấp tiểu học, phương pháp MHH thường sử dụng để giải lớp tốn có lời văn Mơ hình thường biểu diễn dạng biểu tượng hình chữ nhật, hình thang, hình trịn, Tuy nhiên hoạt động MHH khơng thể cách rõ ràng bậc tiểu học Van de Walle (2004) cho mơ hình diễn tả khái niệm toán học mối quan hệ khái niệm đồ vật, tranh hay hình vẽ cụ thể giống việc sử dụng khối hình chữ nhật để biểu diễn phân số [1,10] Q trình MHH địi hỏi hoạt động nhóm, hợp tác thảo luận để tập hợp, liên kết lập luận thành viên nhóm - Đối với cấp trung học, HS tiếp cận với khối lượng tri thức lớn hơn, chủ đề rộng Bài tập toán thường chia thành ba loại: sử dụng mối quan hệ phân mơn khác mơn tốn, giải vấn đề thực tiễn dạng toán giải vấn đề thực tiễn phải sử dụng kiến thức toán học HS cần phải linh hoạt việc giải hai dạng tốn đầu tiên, tốn ứng dụng tốn học Từ chuẩn bị cho việc tiếp cận dạng toán thứ giải tốn thực tế thơng qua mơ MHH Ví dụ Tìm hiểu quỹ đạo nước mưa rơi từ mái nhà xuống đất Nhập ảnh nước mưa rơi (HS chụp máy ảnh kỹ thuật số) vào giao diện phần mềm GeoGebra Dựa định luật chuyển động phân tử, ta dự đốn quỹ đạo chuyển động dạng hình parabơn có phương trình y = ax2 + bx + c, việc chọn gốc tọa độ tùy ý Để tổ chức hoạt động MHH tượng này, giáo viên yêu cầu nhóm sử dụng phần mềm GeoGebra, nhập tham số a, b, c vào máy tính thay đổi giá trị chúng để xác định quỹ đạo chuyển động phương trình biểu diễn tượng nước mưa rơi: Như dựa vào mơ hình trên, HS nhận quỹ đạo chuyển động nước mưa rơi từ mái nhà xuống mặt đất có dạng hình parabơn Tùy thuộc vào cách chọn gốc tọa độ mà nhóm có dạng phương trình biểu diễn khác Các tốn MHH có đặc điểm u cầu HS tốn học hóa tình huống, thường tình thực tiễn Tốn học hóa thành phần quan trọng tốn MHH dựa ý tưởng tốn học quan trọng giúp HS đào sâu phát Hình Mơ hình hóa quỹ đạo chuyển động triển thơng hiểu tốn học Giáo nước mưa rơi phần mềm GeoGebra viên nên lựa chọn tình thực tiễn địi hỏi việc thu thập số liệu, hình 107 Trần Trung ảnh hay tượng Thơng qua thực hoạt động MHH, đưa kết luận dự đốn tính khả thi mơ hình Thảo luận nhóm biện pháp tốt giúp HS làm quen biến vấn đề toán học sách giáo khoa thành vấn đề sống, tranh luận ưu điểm nhược điểm mơ hình thiết kế, tốn MHH giúp giáo viên thiết lập hoạt động nhóm lớp học nhằm tạo xung đột kiến thức thúc đẩy trình hợp tác Các hoạt động MHH tạo hội cho HS hiểu tình thực tiễn theo cách khác để từ chia sẻ kế hoạch, tranh luận, đưa định công bố kết Kết luận MHH q trình khép kín: chuyển vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học, hiểu, đánh giá, chọn lọc cải tiến cho phù hợp với thực tiễn Hoạt động MHH gắn kết không gian lớp học với vấn đề giới bên Với phát triển CNTT, hoạt động MHH dễ dàng tiếp cận nhà trường phổ thơng, giúp HS có hội học tốn gắn với tình thực tế, rèn luyện phát triển lực toán học cần thiết cho sống TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Berinderjeet Kaur & Jaguthsing Dindyal, 2010 Mathematical applications and modelling World Scientific Publishing, Singapore [2] Myint Swe Khine & Issa M Saleh, 2011 Models and modeling: Cognitive tools for scientific enquiry Springer-Verlag, London [3] Peter Lancaster, 1976 Mathematics: Models of the real world, Englewood Cliffs, New Jersey, USA [4] Dirk Ifenthaler, Pablo Pirnay-Dummer & J Michael Spector, 2008 Understanding models for learningand instruction Springer-Verlag ABSTRACT Applying the modeling into teaching maths in high school Modelling in teaching mathematics is the process of helping students learn, explore situations that arise from the practice by mathematical tools with the support of Information Technology This paper presents the modeling process in teaching maths in high school This process requires the skills and operations of mathematical thinking such as analysis, synthesis, comparison, generalization, abstraction of the students Modelling also shows the relationship between the practice and the problems in the textbook through mathematical perspectives In high schools, this approach helps students’ mathematical learning to become more meaningful, creating motivation and a passion for mathematics 108 ... giải toán thực tiễn phương pháp toán học, từ hiểu sâu nắm kiến thức tốn học: 106 Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng - Đối với cấp tiểu học, phương pháp MHH thường sử dụng. . .Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng chúng Q trình địi hỏi phải hiểu vấn đề, vấn đề mở có độ phức tạp khác Lập giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề để giải toán Xác định... đưa ý tưởng chứng minh cho tốn Từ đó, giúp HS phát triển kĩ giao tiếp, tư giải vấn đề giao thông thực tế sống 2.2 Sử dụng mơ hình hóa dạy học mơn Tốn Phương pháp MHH dạy tốn trường phổ thông trọng