Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày một số vấn đề về năng lực, sự khác biệt giữa dạy học theo hướng tiếp cận năng lực và dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh. Nhóm tác giả nêu lên 7 nhóm năng lực cần hình thành cho học sinh khi dạy học môn Toán là: Năng lực phán đoán, năng lực mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát; Năng lực xây dựng các khái niệm, quy tắc, các quan hệ toán học theo hệ thống từ các trường hợp riêng đến trường hợp tổng quát;...
Kiều Mạnh Hùng, Nguyễn Thanh Hưng Dạy học mơn Tốn trường phổ thơng theo hướng hình thành lực cho học sinh Kiều Mạnh Hùng1, Nguyễn Thanh Hưng2 1Email: kmhungdhtn@gmail.com 2Email: hunglapthao.dhtn@gmail.com Trường Đại học Tây Nguyên 567 Lê Duẩn, thành phố Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk, Việt Nam TĨM TẮT: Bài viết trình bày số vấn đề lực, khác biệt dạy học theo hướng tiếp cận lực dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh Nhóm tác giả nêu lên nhóm lực cần hình thành cho học sinh dạy học mơn Tốn là: Năng lực phán đốn, lực mơ tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát; Năng lực xây dựng khái niệm, quy tắc, quan hệ toán học theo hệ thống từ trường hợp riêng đến trường hợp tổng quát; Năng lực vận dụng quy tắc suy luận giải toán; Năng lực vận dụng phép biện chứng tư Toán học; Năng lực kết hợp quy nạp suy diễn giải toán; Năng lực xây dựng kiểm chứng giả thuyết; Năng lực phát đối tượng có chức gợi động cho hoạt động tìm tịi kiến thức Bên cạnh lưu ý cho giáo viên việc lựa chọn linh hoạt, sáng tạo lực phù hợp để hình thành cho học sinh dạy học mơn Tốn nhằm đáp ứng ngày tốt chương trình giáo dục phổ thơng nói chung, chương trình mơn Tốn trường phổ thơng nói riêng TỪ KHỐ: Dạy học; mơn Tốn; lực; giáo viên; học sinh Nhận 30/01/2018 Nhận kết phản biện chỉnh sửa 17/3/2018 Đặt vấn đề Chương trình (CT) mơn Tốn sau 2019 xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất (Yêu đất nước, yêu người, chăm học, chăm làm, trung thực, trách nhiệm) 10 lực (NL) người học (NL chung: Tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, giải vấn đề (GQVĐ) sáng tạo; NL chuyên môn: Ngôn ngữ, tính tốn, tìm hiểu tự nhiên xã hội, cơng nghệ, tin học, thẩm mĩ, thể chất), đặc biệt NL GQVĐ thực tiễn sống, nhằm phát huy tốt tiềm học sinh (HS) Để đạt mục tiêu trên, CT mơn Tốn Ban Soạn thảo xây dựng phương châm: Tinh giản, thiết thực, đại khơi nguồn sáng tạo Nội dung phải tinh giản, phản ánh giá trị cốt lõi, tảng văn hóa tốn học Đây nội dung đề cập trường phổ thông (PT), phản ánh nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích HS CT trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế môn học, gắn với xu hướng phát triển đại ngành khoa học khác Tính mơn Tốn giúp HS sau giai đoạn giáo dục (GD) PT hội nhập quốc tế Chúng ta muốn đưa đất nước lên phải có người sáng tạo Do đó, GD tốn học PT cần khơi gợi sáng tạo HS Ngoài ra, CT kế thừa phát huy ưu điểm CT hành, có phân hóa để đáp ứng nhu cầu học Tốn HS Quán triệt tinh thần học Toán người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích NL cá nhân Bên cạnh đó, CT có tính mở để thực chủ trương “một chương trình nhiều sách giáo khoa (SGK)”, dành sáng tạo cho tác giả SGK giáo viên (GV) dạy Duyệt đăng 25/3/2018 học (DH) Việc nghiên cứu DH mơn Tốn trường PT theo hướng hình thành NL cho HS việc cần thiết, có ý nghĩa lí luận thực tiễn Nội dung nghiên cứu 2.1 Một số vấn đề lực 2.1.1 Năng lực NL phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hồn thành loại hoạt động với chất lượng (CL) cao [1] Có nhiều loại NL khác Việc mô tả cấu trúc thành phần NL khác Cấu trúc chung NL hành động mô tả kết hợp NL thành phần: NL chuyên môn; NL phương pháp; NL xã hội; NL cá thể Mơ hình cấu trúc NL cụ thể lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác Cấu trúc khái niệm NL cho thấy GD định hướng phát triển NL không nhằm mục tiêu phát triển NL chuyên môn bao gồm tri thức, kĩ (KN) chun mơn mà cịn phát triển NL phương pháp (PP), NL xã hội NL cá thể Những NL có mối quan hệ chặt chẽ với NL hành động hình thành sở có kết hợp NL 2.1.2 Các lực cốt lõi Các NL cốt lõi bao gồm: Các NL chung (Tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, giải vấn đề sáng tạo), NL chun mơn (Ngơn ngữ, tính tốn, tìm hiểu tự nhiên xã hội, công nghệ, tin học, thẩm mĩ, thể chất) NL đặc biệt (năng khiếu) Số 03, tháng 03/2018 57 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN - Ba nhóm NL cốt lõi: Sử dụng cách tương tác phương tiện thông tin công cụ (khả sử dụng tương tác ngơn ngữ, kí hiệu văn bản; khả sử dụng tương tác tri thức thông tin; khả sử dụng tương tác cơng nghệ), tương tác nhóm khơng đồng (khả trì mối quan hệ tốt với người khác; khả hợp tác; khả giải xung đột), khả hành động tự chủ (khả hành động nhóm phức hợp; khả tổ chức thực kế hoạch sống dự án cá nhân; khả nhận thức quyền, lợi ích, giới hạn nhu cầu cá nhân) - Tám NL cốt lõi: Giao tiếp tiếng mẹ đẻ, giao tiếp tiếng nước ngoài, NL tốn học, NL khoa học tự nhiên cơng nghệ, NL kĩ thuật số, NL học tập (HT) (học cách học), NL xã hội công dân, sáng kiến tinh thần kinh doanh, ý thức văn hóa khả biểu đạt văn hóa 2.1.3 Sự khác biệt dạy học theo hướng tiếp cận lực dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh a Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh CT xây dựng theo mơ hình định hướng nội dung, nặng truyền thụ kiến thức, chưa trọng giúp HS vận dụng kiến thức học vào thực tiễn Theo mơ hình này, kiến thức vừa “chất liệu”, “đầu vào” vừa “kết quả”, “đầu ra” trình GD Mục tiêu DH CT đưa chung chung, không chi tiết không thiết phải quan sát, đánh giá (ĐG) cụ thể nên không đảm bảo rõ ràng việc đạt CL DH theo mục tiêu đề HS phải học ghi nhớ nhiều khả vận dụng vào đời sống hạn chế Ưu điểm CT DH định hướng nội dung việc truyền thụ cho người học hệ thống tri thức khoa học hệ thống [2] Ngày nay, DH định hướng nội dung khơng cịn thích hợp, có nguyên nhân sau: Thứ nhất, việc quy định cứng nhắc nội dung chi tiết CT DH dẫn đến tình trạng nội dung chương trình DH nhanh bị lạc hậu so với tri thức đại Do đó, việc rèn luyện PP HT ngày có ý nghĩa quan trọng việc chuẩn bị cho người có khả HT suốt đời Thứ hai, CT DH định hướng nội dung dẫn đến xu hướng việc kiểm tra, ĐG chủ yếu dựa việc kiểm tra khả tái tri thức mà không định hướng vào khả vận dụng tri thức tình thực tiễn Theo CT này, GV thường đề dạng tự luận Tuy nhiên, thực tế, cần sử dụng máy tính bỏ túi có đáp số sau Thứ ba, PP DH mang tính thụ động ý đến khả ứng dụng nên sản phẩm GD người mang tính thụ động Do đó, CT GD khơng đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội thị trường lao động người lao động NL hành động, khả sáng tạo tính động Nhược điểm DH theo hướng tiếp cận nội dung tri thức truyền đạt đến HS mang tính thụ động Do có quy định 58 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM cứng nhắc nội dung nên khả tự tìm tịi khám phá kiến thức bị hạn chế dẫn đến HS khả tự HT, tự nghiên cứu Một nhược điểm không nhỏ PP DH theo hướng tiếp cận nội dung cách kiểm tra, ĐG GV Cụ thể, GV đề theo hướng yêu cầu HS tìm tịi khám phá kết Điều làm cho HS ngày thụ động, khơng có khả sáng tạo b Dạy học theo hướng tiếp cận lực cho học sinh CT xây dựng theo mơ hình phát triển NL, thơng qua kiến thức bản, thiết thực, đại PP tích cực hóa hoạt động HS, giúp HS hình thành, phát triển phẩm chất NL mà nhà trường, xã hội kì vọng GD định hướng NL nhằm mục tiêu phát triển NL HS, đảm bảo CL đầu việc DH, thực mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất nhân cách, trọng NL vận dụng tri thức tình thực tiễn nhằm chuẩn bị cho người NL giải tình sống nghề nghiệp CT nhấn mạnh vai trò HS với tư cách chủ thể trình nhận thức [3] CT tiếp cận NL mục tiêu cấp học viết cụ thể Theo đó, CT cấp Tiểu học nhằm giúp HS hình thành sở ban đầu cho việc phát triển hài hòa thể chất tinh thần, phẩm chất NL nêu mục tiêu CT GD PT; định hướng vào giá trị gia đình, dịng tộc, q hương, thói quen cần thiết HT sinh hoạt; có kiến thức KN để tiếp tục học trung học sở CT GD cấp Trung học sở nhằm giúp HS trì nâng cao yêu cầu phẩm chất, NL hình thành cấp Tiểu học; tự điều chỉnh thân theo chuẩn mực chung xã hội; hình thành NL tự học, hồn chỉnh tri thức PT tảng để tiếp tục học lên trung học PT, học nghề bước vào sống lao động CT GD cấp Trung học PT giúp HS hình thành phẩm chất, NL người lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền nghĩa vụ Tổ quốc sở trì, nâng cao định hình phẩm chất, NL hình thành cấp Trung học sở; có khả tự học ý thức HT suốt đời, có hiểu biết khả lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với NL sở thích, điều kiện hồn cảnh thân để tiếp tục học lên học nghề bước vào sống lao động 2.2 Hình thành lực cho học sinh trường phổ thông dạy học mơn Tốn Có nhiều cách phân loại NL, chẳng hạn phân loại theo nguồn gốc phát sinh (gồm NL tự nhiên NL xã hội), theo chuyên mơn hóa (gồm NL chung NL riêng) theo mức độ sáng tạo (gồm NL tái tạo NL sáng tạo) [4] Trong HT mơn Tốn HS PT, NL cần hình thành cho em phân loại dựa theo mức độ sáng tạo Hình thành NL cho HS HT mơn Tốn PT nhằm làm tăng khả tiếp thu kiến thức, khả giải tốn khả tìm tịi phát kiến thức Các NL chủ yếu cần hình thành cho HS DH mơn Tốn là: íng dụ 2: vận Chứng minh rằng: “Nếu 3n +đề 2ởquen số lẻđộ thìcụ nở số lẻ” Giả sử ngược lại NL dụng quy tắc suy luận đòi hỏi mức độthuộc cụ thể cao HS cần lựa chọn quy tắc suy luận đòi hỏi mức thể cao HS cần lựa chọn thuộc -bài toán tương tự giải đề quen -0,các ) toán tương tự đãđề, giải đề quen thuộc toán tương tự giải khả biến đổi vấn đề, biến đổi tốn Nhờ q trình biến đổi vấn đề, biến tế nhiều bàibiến toánHS phải giải+thuộc suy dụng PP suy luận trực tiếp Tức giả sử n số lẻ n = 2k + (k = 1, 2, ⇒Thực nNL = (2k khả biến đổi vấn đề, biến đổi tốn Nhờ q trình biến đổi vấn đổi PPtốsuy hợp luận để GQVĐ xác vào định suy luận phụ = 2(3k 1đổi ) làPP sốvào chẵ hợp để GQVĐ Yếu xácluận địnhthích NL suy HSYếu phụ tố thuộc phép kéo theo sai, tức n chẵn Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + = 3.2k + 2 2thì Ví dụ 1: Chứng minh rằng: “Nếu n số lẻ n số lẻ” Ở đây, HS sử luận thích hợp để GQVĐ Yếu tố xác định NL suy luận HS phụ thuộc vào Ví dụ 1: Chứng minh rằng: “Nếu n số lẻ n số lẻ” Ở hyhợp GQVĐ Yếu tố xác định NL suy luận HS phụ thuộc vào 2để 2 Kiều Mạnh Hùng, Nguyễn Thanh Hưng Ví 1:Vậy Chứng rằng: “Nếu nhuống lẻmới thìdụ n–2: sốbài lẻ”.tốn Ở đây, HS cóVíthể sử Ví Chứng minh rằng: “Nếu 3n 2đổi làđâs + 1) =bài 4k toán, +các 4k +bài 1khả =toán, 2(2k +HS 2k) + 1các làdụ lẻ nminh tình số lẻ n tình làmới số lẻ.–sốcác dụ 3:+ Chứn quy vấn đề lạ vấn HS quy vấn đề toán lạ vấn biến đổi vấn đề, biến đổi tốn Nhờ q trình biến đổi vấn đề, biến vấn đề, biến đổi tốn Nhờ q trình biến đổi vấn đề, biến đổi ) số chẵn Vậy Nếu 3n hợp, +hợp, làkhái sốdụng lẻqt thìPP nhóa, làsuy sốtrừu lẻ trực 2⇒ luận tiếp Tức làsử giả sử nvấn số = 12k +n=1là (ksố = 0,sai, 1, ) nchẵn (2k1, ả, , 1vấn so so sánh, sánh, phân phân tích, tích, tổng tổng khái qt hóa, trừu dụng PPtrình suy tiếp Tức lànbiến giả sử lẻ n =2,⇒ 2k (2k (k = 0, dụng PP suy luận trực tiếp Tức giảluận ntrực số lẻ nđề, =lẻ.2k + (k 0, 1, 2, ) nn+ =là biến đổi đề, biến đổi toán Nhờ biến đổi đổi iăng đề,Thực biến đổi toán Nhờ biến đổi vấn đề, biến đổi kết luận phép kéo theo tức tếvấn nhiều toán phải giải PPtrình suy luận gián tiếp thực gồm hai tập Ta đề quen thuộc toán tương tự giải đề quen thuộc toán tương tự giải tốn, HS thể đề tình –lẻ quy vấn –quy tốn lạtrong vấn 2= 22có giả tốn lạ các2 vấn í thể dụ 3: Chứng minhđề “bài2 tình số2huống vơ tỉ” Ta sử+ + số4k+hữu tỉvề (vì tập số 2vấn 2k) 2Vậy + 1) = 4k + 4k 2(2k + lẻ Vậy n số lẻ n số lẻ 1) = + 4k + = 2(2k + 2k) + n số lẻ n số +tình 1) đề = 4k + +21là– =huống 2(2k + 2k) +–1sốcác lẻ Vậy n+ lẻsốthì n làVậy số lẻ =tốn 2(3k 1về )sốlà chẵn Nếu 3n + số lẻ Ví dụ Chứng “Nếu 3n4k+ số lẻ thìmới ntốn Giả sử ngược lại ài tốn, HS có2:Nhóm thể quy cáctáirằng: vấn tình vấn quy vấn đề minh lạlẻ” vấn lạ 2.2.1 lực tạo tập số hữu tỉ, hai tập khơng giao nhau) Khi a, Khi a, b N (b ≠ Ví dụ Chứng minh rằng: “Nếu n số lẻnhau) nPPlàsuy sốđây, lẻ”.gián Ở đây, HSsử có gián thể tiếp sử Víluyện dụ 1:các Chứng rằng: “Nếu ncon số toán lẻ ngiao số lẻ” Ở HS m hai tập rèn tập số vô tỉthành và1:minh tập số hữu tỉ,bài hai tập không đề quen thuộc - toán tương tự giải toán tương tựcác giải Thực tế nhiều phải giải luận tiếp cần cần được rèn luyện NL NL thành tố tố như: như: NL NL xem xem xét xét Thực tế nhiều toán phải giải PP suy luận Thực tế nhiều toán phải giải PP suy luận gián tiếp kết luận phép theo sai, tức n làtả,chẵn Taphân có ntích, = 2k (kb ∈ N) ⇒≠3n b=Ví 3.2k a Năng lựckéo phán đốn, lực mơ so sánh, N (b 0, a+và khơng số chung) cho:“ =là số vơ tỉ” dụ +có 3:2ước Chứng minhsao en thuộc - bàitự toán ác toán tương tương giải tự giải a2 an.làBình 222 ) 22 2là=số(2k 2(k mơ tổng khái hóa, trừu tượng hóa, hình hóa phương hai có: 2lẻ a(2k dụng PP trực tiếp Tức giả sử ndụ số lẻ n1hai = 2k +talàlẻ 1n1, 0, 1,là ⇒ dụng PP suy luận trực tiếp Tức giả sử nnminh số lẻ = 2k +thể (k =vế ⇒ n2,tập vế có: 22, ==n= ) 2b =lẻ” asố ⇒ a2thì ngược số chẵn ⇒G Ví dụ 2: Chứng minh rằng: “Nếu 3n + 2ta0, số n⇒ Giả sử lại hệ ệ toán mối quan quan hệ hệ giữa cái chung chung và cái 2đây, a, bminh học Nhọc ≠)hợp, 0, amối bqt khơng có ước số chung) cho: =“Nếu 2: Bình phương Ví minh rằng: “Nếu + 2số lẻanHS làlạithể số Víluận dụ 1: Chứng minh rằng: nChứng số lẻ số lẻ” Ở=là đây, sử ng “Nếu nsuy số lẻ nlà số lẻ” Ởsố HS có sử 3n Ví dụ 2:là Chứng rằng: “Nếu 3n + số số lẻ” Giả sử ngược =toán 2(3k +(brằng: 1trong số chẵn Vậy Nếu 3n + số lẻ lẻ thực gồm hai tập số vô tỉ vàncó tập số lẻ” hữu b b 2 Để có NL này, HS cần rèn luyện NL Ví dụminh 1: Chứng minh ntự, sốphép lẻhệlẻ” ntheo sốsai,lẻ” Ở đây, HS sử(k ∈ N) ⇒23n +2 = 3.2k hứng rằng: nrằng: số“Nếu lẻ nlàcủa số Ởlàđây, HS sử 2“Nếu 2đã 2với 2là lẻ kết luận kéo làchẵn tức n= chẵn Ta n2n2n(k =1clà 2k g,ực quan quan hệVí biết biết với các đối tượng tương tương tự, quan hệ 2là kết luận phép kéo theo sai, tức Ta có =3.2k 2k (kn ⇒ + 1) = +tượng 4k +luận 1luận 2(2k +vô 2k) +Tức 1quan lẻ Vậy nsố lẻ kết kéo theo sai, tức n⇒ làsố chẵn Ta có n⇔ =có 2k ∈(kchẵn N) ⇒ 3n + 2=nchẵn =4c +b2∈2là 2lẻ 2= 2số + hệ 1) =dụ 4k + 4k 12 = 2(2k +phép 1+quan lẻ Vậy n 2sử lẻ nsố số lẻ thành tố NL xem xét đối tượng toán chẵn Đặt a2k =số 2c, N dụng PP suy trực tiếp giả nnếu số n + =0,Ta 0, 1, 2,không ) ⇒⇒ =N)+(2k tiếp Tức giả sử+4k nđối số lẻ n=2k) = 2k 1học, (k = 0, 1, 2, ) nalà (2k 2của 3:như: Chứng minh “+ số tỉ” Ta giả sử làsố hữu tỉ (vì tập 2b = 4c b = 2c ⇒ ba2có là2b số số ch Khi a, b N (b ≠ b có ước số ch 2 2 hệ Tức toántrực học mối quan hệ chung riêng; b = 2c b số chẵn b số chẵn Vậy a, b có ước PP luận Tức giả sử n số lẻ n = 2k + (k = 0, 1, 2, ) ⇒ n = (2k trựcsuy tiếp tiếp giả sử n số lẻ n = 2k + (k = 0, 1, 2, ) ⇒ n = (2k 2(3k +là 1số ) sốtỉ, chẵn Vậy Nếu 3n +số 2luận số lẻnNếu n3nlà+số2 lẻ =Vậy 2(3k + 1con ) số chẵn Vậy số2 lẻ n số lẻ =nhiều 2(3k )số sốbiết chẵn Nếu 3n +lẻ 2làgián lẻ số 2vơ7=tỉ+ Thực tếtượng, phải giải suy gián tiếp hai tập là2đối tập số hữu hai tập giao nhau) Thực nhiều toán giải PP suy luận tiếp Điều mâu sỡ thuẫn dĩ lẻ có 1) =bài 4k +quan 4k 1tốn =lẻ 2(2k 2k) +lẻ 1chung làPP Vậy nnày sốlẻ.lẻsỡthuẫn, n mâu số liên+ tưởng với đối 2.khơng Điều mâu thuẫn, dĩ có nàymâu thuẫn =thực 2(2kgồm +NL2k) 1tếcon là+ lẻ Vậy nphải là1+hệtập n+2các số gián 2 số này, ày, HS gia vào vào việc việc tìm tìm kiếm kiếm bản chất chất 2 Ví dụ 3: Chứng minh “ số vô tỉ” Ta giả sử số hữu =14k +gián 4k +tiếp 1tham =tham + 2k) + 1nếu lẻ Vậy n lẻ n số lẻ tượng tương tự, quan hệ tương tự ta giả sử số hữu tỉ Vậy phải số vô tỉ 2 làsố Ví dụ 3: Chứng minh “ số vơ tỉ” Ta giả sử(vìsốtập số =HS 2(2k +tiếp 2k) +2(2k 1gia lẻ Vậy n số lẻ n số lẻ số hữu tỉ (vì tỉtập Ví dụ 3: Chứng sốsố vơlẻtỉ” Ta sửsốlẻ” 2phương Vậy phải làsố vơ tỉ.Giả Ví 2:minh Chứng minh “Nếu 3n +bằng nsửgiả sử lại Víb việc dụ Chứng rằng: “Nếu 3nminh + 2sao làgiải số“Trong lẻ222thì naluận, số lẻ” Giả sử ngược lạingược Khitốn a, giải N2: (bbằng ≠ 0,dụacác bsuy khơng có ước số chung) cho: =PP Bình Thực tếluận nhiều tốn phải suy luận gián tiếp u phải PP gián tiếp Qua rèn luyện NL này, HS gián tiếprằng: tham gia vào suy dụng PP suy luận trực tiếp hay hể ểThực được thực hiệnbài theo theo hướng hướng có cógiải cấu cấu trúc, trúc, có có hướng hướng thực gồm hai tập làgồm số vơ tỉTuy vàbsốtập sốcó hữu tập không giao nhau) thực hai tậptập làhữu tập sốnhững vôtỉ,tập tỉhai vàcon tậpnày số hữu tỉ, hai kh thực gồm hai tập tậpthể sốtập vôgián tỉ tỉ, hai không nhau) tế nhiều toán phải PP suy luận gián tiếp iều thực toán phải giải PP luận gián tiếp việc tìm kiếm chất bàisuy tốn Hành động có tiếp nhiên, tốn khơng thểsử sửgiao dụngtập PP Trong suy luận, dụng PP suy kết luận phép kéo theo sai, tức n chẵn Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + = 3.2k + kết luận phép kéo sai, tức làsố chẵn Ta“Nếu có luận n3n = trực 2k (klà ∈được N) ⇒thì 3n trực =số3.2k +Giả 2bàia giải dụ 2: Chứng rằng: + 2tiếp số lẻ n+ lẻ”.thì sử sẽngược luận lại ng giải minh rằng: “Nếu 3n +Vítheo 2Tốn cấu số lẻđể nnminh lẻ” ngược lại thực theo hướng có trúc, có hướng dẫn Mục Giả suysử sử dụng tiếp diễn iễn giảicác kết kết trong Toán học học để giải giải đáp đáp achung) dụng Khi a, b (b Nsố (b ≠và 0, aa, b khơng có ước số chung) cho: =Bình.PP Bình phương trực Khi b N (b ≠ 0, a b khơng có ước số cho: = Ví dụminh 2:đích Chứng minh rằng: “Nếu 3n + lẻ n số lẻ” Giả sử ngược lại Khi a, b N ≠ 0, a b khơng có ước số chung) cho: = phương tốn khơng thể sử suy luận hứng rằng: “Nếu 3n + số lẻ n số lẻ” Giả sử ngược lại cuối tập hợp diễn giải kết tốn dài phức tạp Ngồi việc rèn luyện NLbsuy luận 7+theo =1tức 2(3k + 1luận ) làcủa số chẵn Vậy Nếu 3n +lẻ 2thì n+ số lẻ= n sốcólẻ.n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n b+ 2trực = 2(3k + ) số chẵn Vậy Nếu 3n số số lẻ kết phép kéo sai, tức n chẵn Ta = 3.2k + éo theo sai, n chẵn Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n 3.2k + học để giải đáp yêu cầu toán tiếp gián tiếp, GV cầnvà ý rèntạp luyện choNgoài HS suy giải sẽ=dài phức việc rèn luy Có thể đặt câu hỏi “Khi có x x ận phép kéo theo sai, tức chẵn Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + 3.2k + nvà 2n kéocủa theo sai, tức n chẵn Ta có = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + = 3.2k + 2 2 Ví Xét3: Định lídụ Viet: Nếu trình hai phản chứng và2giả suy luận quy uuphương phương trình bậc bậc hai hai ax ax ++3: bx bx +)+phương clà cn=rằng = 00minh (a (a“lẻ ≠≠bậc 0) có cóax 2bx3n nạp Ví Chứng “ +vơ luận sốTa vơ tỉ” Ta làtỉsố 20) Vídụ:dụ Chứng minh số tỉ” giả sử làlàsử số hữu (vìhữu tập tỉsố(vì tập số = 2(3k + số chẵn Vậy Nếu + số lẻ n số lẻ hẵn Vậy+trình Nếu 3n + số lẻ số ý rèn HS suy luận phản c = (a ≠ 0) cótrả x1, xđa tổng tích nghiệm c Năng lựcGV kết hợp quycần nạpchú suy diễnluyện trongcho giải tốn thìdạng nghiệm này?” Câu HS kmột + 1số)Vậy làcủa số chẵn Vậy Nếu 3n + 2ncbuộc số lẻ hỏi sốđốn lẻ chẵn Nếu 3n + 2=nghiệm lẻ×động sốvì lẻ hoạt động buộc HS phải số hoạt phán đốn Có HS thể phải đặtncâu phán “KhiCó đãthể có đặt xhợp câu x72hỏi “Khi đãdiễn có x17vàgiải x2 17 blời b số clà là: x + x ; x x = Việc kết quy nạp suy toán giúp thực gồm hai số vô tỉ tập tỉ,con hai nhau) −−số 2là 11× 22= ghiệm hiệmminh củanó là: là: xhai x“1 1+1+2xtập x2 2= =con ;Ví ;vơ xtập x1dụ ×xcon x23: =Chứng giả tập thực gồm tập số vô tỉ sử tập sốvà hữu tỉ, tập không giao nhau) 2số 2không minh “hữu làhữu số vô tỉ” Ta sốvàgiao hữu tỉHS (vì tậpgiải số t ng tỉ” Ta số tỉhai (vì tập số c.tập NLgiả kết sử hợp quy nạp suy diễn a a a a án đốn Có thể đặt câu hỏi “Khi có x x nhận thức lớp đối tượng quan hệ có tính chất chung em thực phép em tính thực hai phép nghiệm tính này?” Câu hai trả nghiệm lời đa này?” dạng Câu HS trả lời đa dạng HS g, trừ, nhân, chia, bình phương, lấy bậc Ví dụminh 3: Chứng “ tỉ” vơsử tỉ” Ta hữu làrằng làgiả hứng “minh số vô Tasốgiả sốsử hữu 2tỉ (vìsốtập số tỉ (vì atập số a Việc phám phá định lí hữu khơng khó HSnày thường chúng Để số thu mơ hình, địicon hỏi HS phải tiến Việc nạp hành suy giao diễn giả thực gồm hai tập tập số vô tỉ tập hữu tỉ, hai tập không nhau) on tập số vô tỉ tập số tỉ, hai tập không giao nhau) ày khơng khơng q q khó khó nếu HS HS thường thường xuyên xuyên được rèn rèn ối với hai nghiệm này?” Câu trả lời đa dạng HS quy Khi a, b N (b ≠ 0, a b ước số chung) cho: = hành Bình ể đặt câu hỏi “Khi có x x 2diễn, Khi a, b N (b ≠ 0, a b khơng có ước số chung) cho: =kết hợp Bình phương lời có trảxuyên lời làđược có thực thể trả phép cộng, thể trừ, thực nhân, phép chia, bình cộng, phương, trừ,quy nhân, lấy chia, bậc bình phương, lấy bậcphương rèn luyện NL phán đốn Sau học cơng thức thao tác nạp suy kết hợp với động như: nhân hai nghiệm x , x biểu bchất chung chúng Để gồm tậpsốcon tậptập số vô tỉ tỉ, tậphai sốtập hữucon tỉ, hai congiao tượng khôngvàgiao bnhau) hai tập vô tỉ số hữu tập khơng nhau) quan hệ cókhái tính cơng ơng thức thức nghiệm nghiệm của phương phương trình trình bậc bậc hai, hai, GV GV gợi gợi ýýhoạt atrừu tượng nghiệm phương trình bậc hai, GV gợi ý số động tả,x2so sánh, phân tích, tổng hợp, quát hóa, biểu phép cộng, trừ, nhân, chia, bình phương, lấy bậc a Mơ hai,… Tuy nhiên, hai,… ta thấy Tuy nhiên, có tổng ta nhân thấy hai nghiệm có tổng x , nhân hai nghiệm biểu x , x 1 ệm này?” Câu trả lời đa dạng HS 2một Khi a, bchung) N (bsao ≠“Khi 0, ađãvà b= khơng cóTừ ước sốarút chung) cho: = Bình phương bc.≠ 0, a khơng có đốn ước sốthể cho: aBình phương buộcbHS phải phán Có đặt câu hỏi có 2x1 hóa,… đó, HS tính chất chung, quan hệ chung tiến hành thao tác quy nạp suy diễn, kết hợ b b 6 ó a, b N (b ≠ 0, a b khơng có ước số chung) cho: = Bình phương hỉ có tổng nhân hai nghiệm x , x biểu (b ≠ 0, a b khơng có ước số chung) cho: = Bình phương 1hệ 2số thức đơn xgiản phụ thuộc thức đơn giản phụ a, b, thuộc hệ số a, b, c em cóphương, thểvào thực phép tính gìc.đốivào với hai nghiệm từ lớp đối tượng, tượng muôn màu muôn vẻ để dẫn , nhân, chia, bình lấy bậc b b7 cho NL khái hóa từ thực7 đến sánh,mới, phân tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượn này?” CâuHS trả lời đa dạngquát HS trả lời làVì khái niệm tích, lí thuyết ệrèn số a,luyện b, c Bên cạnh đó, GV cần Bên thường cạnhxuyên đó, GV rèn cần luyện thường cho HS xuyên NL rèn kháiluyện quát cho hóa.HS Vì NL từ khái qt hóa Vì từ cộng, x trừ, bìnhmột phương, Ví dụ 4: Tính tổng n số nguyên lẻ Trước hết, ta xét hân hai phép nghiệm x2 làchia, biểulấy bậc hai, 1, nhân, tính chất chung, các2 quan hệ chung từ lớp đ S cóTuy thể mở phát biểu định lítrình ngmới xun rèn luyện cho NL khái qt hóa Vìcó từthể bậc 7có3,các nhiên, taHS thấy cóđối tổng nhân nghiệm x1,hai với nmới = 1,biểu 2, 4, 5mở tađịnh có: nlí= phát 1: =biểu = 1được ; n = 2: + lí 3=4= Định lí Viet đối vớiởrộng phương Định lí7trình Viet bậc hai vớivà HS phương mớihai mở rộng HS phát thể rộng định 2 2; thuyết 7 x2 biểu thức đơn phụđược thuộcđịnh vào lí hệ số ; n = 3: + vẻ +để =dẫn = đến ; ncác = 4:khái + 3niệm + + mới, = 16các = 4lí bậc hai HS có thể mở rộng phátgiản biểu phương trình bậc ba phương trình bậc ba a, b, c n = 5: + + + + = 25 = Vítadụ 4: Tính tổng n số nguyên lẻ T luyệnKhi chorèn HS NL khái qt hóa Vì từ Bên cạnh đó, GV cần thường xuyên rèn luyện cho HS NL Từ HS kết này, HS phánphát đốntriển tổng nnhóm số nguyên cầnKhi có kế rèn hoạch, luyện, biện GV pháp, cần cónội kế dung hoạch, giúp biện pháp, phátquả nội triển dung nhóm giúp biện pháp, nộiluyện, dungGV giúp HS phát triển nhóm khái qt hóa Vì từ Định lí Viet phương trình bậc hai lẻ ncó: n = 1: = = 12; n = 2: + = = 22; n = 3: ếi hoạch, biện pháp, nội dung giúp HSqua phát triển nhóm cónày thểthơng mở rộng phát biểu định lí NL qua lồng NL ghép thông câu hỏi gợi lồng động ghép cơ, các câu tình hỏi gợi động có vấn cơ, đề, có vấn HScác tình mở rộng có phátvấn biểu đề, định lí phương Đối với HS trungtình học PT, khả kháiđề, quát, tổng hợp động cơ, = 16 = ; n = 5: + +tổng +quát +thường = 25 = 52 trình bậc ba kiến thức rời rạc để đưa kết luận âu hỏi b gợiNL động cơ, tình có vấn đề, vận dụng quyb.tắc NLsuy vậnluận dụngtrong quy giải tắc toánsuy luận giải toán rèn luyện, GV cần có kế hoạch, biện pháp, nội dung chưa tốt Để cải thiệnTừ điều thường rèn đoán tổng rong giải Khi tốn cácnày, kếtGV quảphải này, ta có xun thể phán suy luận giải toán NLtrong vậnHS dụng quy tắc NLNL suy vận luận dụng đòi hỏi quy mức tắc suy độcác luận cụ thể đòicao hỏi HS ởnày mức cần độ lựa cụ chọn thể cao HS cần lựa chọn giúp phát triển nhóm thơng qua lồng ghép luyện NL cho HS pháp, nội dung giúp HS phát triển nhóm Đốivàvới trung PT, khả khái qu òi hỏi ởđòi mức cụ HS cần lựa chọn câu hỏiđộ độngthể cơ, cao cácthể tình cócần vấn đề, d Năng lực xây dựng kiểmHS chứng giảhọc thuyết uy ởgợimức độ cao HStố chọn PP luận suy luậnhỏi thích hợp PP để cụ suy GQVĐ luận Yếu thích hợp xáclựa để định GQVĐ NL suy Yếuluận tố xác định HS phụ NL thuộc suy luận vàocủa HS phụ thuộc vào b Năng lực vậncó dụng cácđề, quy tắc suy luận giải toán Để giúp HS củng cố kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới, g cơ, tình vấn đưa kết luận tổng quát thường chưa tốt Yếu tố xác định suy luận HS phụ thuộc vàođộ ác định NL suy luận HS thuộc NL vận NL dụng cáccủa quy tắc suyphụ luận đòi hỏi mức cụcác thể việc bồi dưỡng cácđổi NL bảnvấn hoạt động đổi phát khả biến đổi vấn khả đề, biến đổi biến đổibài vấn toán đề,ởvào Nhờ biến q đổi trình biến tốn đổi Nhờ vấn đề, biến trình biếncơđổi đề, biến cao HS cần lựa chọn PP suy luận thích hợp để GQVĐ Yếu tìm tịi kiến thức mới, cần trọng bồi dưỡng NL thường xuyên rèn luyện NL cho HS giải tốn iốn cácbài tốn Nhờ q trình biến đổi vấn đề, biến đổi vấn toán, HS quy tốn, vấn HS đề tình quy đề – tình tốn lạ – vấn toán lạ vấn Nhờ trình biến đổi vấn đề, biến đổi tố xác định NL suy luận HS phụ thuộc vào khả biến xây dựng kiểm chứng giả thuyết Tức bồi dưỡng NL NLđểxây dựnggiải vàcác kiểm iđề mức độ cụ thểbiến cao cần chọn nởđề tình –HS tốn lạq vềtrình biến vấn đổi vấn đề, đổi toán Nhờ đổitự vấnđã giải huy động kiến thức vàd.PP GQVĐ, chứng toán giả thuyết quenhuống thuộc -mới đề toán quen tương thuộc tựlựa -lạ giải toán tương g tình – tốn vấn đề, biến đổi tốn, HS quy vấn đề tình Ví dụ 5: Có tự nhiên số khác Đểsốgiúp HS gồm củng6 chữ cố kiến thức cũ, lĩnh hội tự giải Ví dụ 1:luận Chứng minh rằng: Ví dụ “Nếu 1:các Chứng n vào làđềminh sốquen lẻ rằng: n2 -là “Nếu số lẻ” ntrong Ởsố đây, lẻ HSnchữ có làsố thể số0 lẻ” sửchữ Ở số đây, HS sử nh NL suy HStốn phụ thuộc – lạ vấn thuộc có mặt 1? giải dẫn NL áp củaquy hoạt phátthểhiện tìm tịi kiến bàisố toán Cách tắcđộng nhân “Nếu n lẻ tương sốTức lẻ”.suy Ởgiả đây, HS dụng luận trựcn tự tiếp dụng PP làđề, luận sửtrực n đổi có tiếp số thể lẻ.Tức n2sử=là2kgiả + 1sử(kn=là 0,số1,1: lẻ 2,Hướng n )= ⇒ 2k n+2 1HS = (k (2k=dụng 0, 1, 2, ) ⇒ n2 Cụ = (2k cơng Nhờ PP qsuytrình biến đổi vấn biến Víndụ 1: Chứng minh lẻ 2thìsử n số lẻ” việc chữNL số vào 6dựng trống có chứa àgiảsố2sửlẻn số lẻ” Ởrằng: đây,“Nếu HSn cósốthể dưỡng xây vàtrong kiểmđóchứng giả thuyết Tức (k = 20, 1, 2, ) ⇒ n = (2k 2 số4k lẻ ==thể 2k +1)1dụng Ở2 + đây, HS tiếp 0, ô chứa số số 1, 4lẻơ cịnnlại chọn + 1) = 4klà +n1có 2(2k + sử +=2k) 4kPP++suy 14k làluận +lẻ.1trực Vậy = 2(2k nếu+Tức n2k) làlàsố +giả1lẻsử làthì lẻ.số nVậy là1số lẻ.n là số từ lẻ.tập hợp E = {2; 3; 4; 5; –lẻ.các bài+ 1toán lạ1,về vấn 22= (2k + 1)2 = 4k2 + và8PP giải 2k (k =1, 2, ) 6; 7; 8; 9} gồm chữđể số.GQVĐ, Cơng việc nàycác có 3bài giaitốn đoạn: Giai à1số lẻ nn là=tếsố 2k + 1=bài (k toán = 0,Thực 2,giải ) ⇒ nnbài =tốn (2kluận lẻ Vậy nn số lẻ n0,2 số lẻ Thực nhiều phải tế nhiều PP suy phải gián giải tiếp PP suy luận gián tiếp 4k + = 2(2k + 2k) + lẻ Vậy n số lẻ n số lẻ đoạn - chữ số 0; giai đoạn - chữ số 1; giai đoạn giải PP luận tiếp ậy sốChứng thìgián n2tốn số Thực tếlẻ nhiều phải giải suy gián tiếp 3số-+sắp chữ tậpnE Ví ndụ 2:suy minh rằng: Ví dụlẻ “Nếu 2: Chứng 3n PP + minh làluận số rằng: lẻ “Nếu n là3n lẻ” 4làGiả số số sử lẻtừthì ngược làlại số lẻ” Giả sử ngược lại Ví dụ 2: Chứng minh rằng: “Nếu 3n + số lẻ n số Cách 2: PP giải gián tiếp Chia tập hợp H = {các số gồm lẻ ncủa số lẻ” Ở đây, HS cónGiả thể “Nếu 3n +là2phép làgián số lẻtiếp làsai, số lẻ” sửsử ngược lại kết luận kéo theo kếtnluận tức phép làkéo chẵn theo Talàcó sai, n =tức 2kn(klà∈chẵn N) ⇒Ta 3ncó + n2 = 2k 3.2k (k+∈2N) ⇒ 3n + = 3.2k + PP suy luận lẻ” Giả sử ngược lại kết luận phép kéo theo sai, tức n chữ số khác nhau} thành tập gồm: A = {các số khơng có Ta có 2k(k (k +chẵn ==3.2k ++12 làmặt số n0 số chữlẻ số 1}, B = {các số khơng có mặt chữ số n có ===Vậy 2k ∈+ ) N) ⇒ +=2số 2(2k 3.2k 22(3k lẻ = chẵn 2k +làTa 1số(k =n n0, 1, 2,Nếu n22 =ức2(3k 1là)chẵn chẵn 2(3k 1Giả 3n )⇒ là+3n số lẻVậy thì+ 2Nếu n+=là số 3nlẻ số chữ lẻ + là+số lẻ n số lẻ” ngược ) số chẵn Vậy Nếu 3n + sốsử lẻ n số lại lẻ có mặt chữ số 1}, C = {các số có mặt chữ số khơng n +n2là số lẻ nnChứng là2 số lẻ có 2sốlà 2sốlàcósố Vísố dụVí Chứng Vírằng dụ““3:2Chứng làsốsốvôvô minh Ta giả “ sử vôsốchữ tỉ” hữu Tatỉ (vì tập hữu tậpchữ sốsố 1} ếu lẻ3:dụ làminh số lẻ.rằng 3: minh tỉ”.tỉ” Tarằng giả sử mặt số 1,giả D =sử {cácsố mặt chữtỉsố(vì ẵn Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ gồm 3n +hai2tập = 3.2k +tập2số vô tỉ Khi D = H – A – B – C số hữu tỉ (vì tập số thực “ số vô tỉ” Ta giả sử số hữu tỉ (vì tập số thựcluận gồmgián hai tập thực tậpgồm số vôhai tỉ tập tập consốlàhữu tập tỉ, số hai vô tỉtập vàcon tập số hữu không tỉ, hai giaotập nhau) khơng giao nhau) uy tiếp ốtỉlẻvàthì n số lẻ tập số hữu tỉ, hai tập không giao nhau) a a Số 03, tháng 03/2018 Khi N (b Khi 0, a a, b sử khơng b ngược Ncó(bước ≠lại 0,sốa chung) b khơng cho: có ước2 số = chung) Bìnhsao phương cho: = Bình phương sốđólẻa, thìb nlà số≠lẻ” Giả b b a số hữu ốhông vô có tỉ”.ước Tasốgiả sử số chung) cho: = tỉ (vì Bìnhtập phương b Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + = 3.2k +2 59 ột số hoạt động buộc HS phải phán đoán thểquan đặt câu hỏi “Khi cóhệx1thống x2 từ thìcác cáctrường hợp riêng đến trường hợp quy tắc,Cócác hệ toán học theo hai nghiệm này?” Câu trả lời đa dạng HS b NL vận dụng phép biện chứng tư du thực phép tính tổng haicho nghiệm này?” lời giỏi đa dạng HS quát HS, đặc biệt Câu HStrảkhá, n phép cộng, trừ, nhân, chia, phương, lấy bậc Trong DH Toán, GV cần rèn luyện NL t NGHIÊN CỨUbình LÍ LUẬN thể trả lời thực phép b.cộng, trừ,dụng nhân,phép chia,biện bình phương, lấyduy căntốn bậchọc NL vận chứng tư có tổng nhân hai nghiệm x1, x2 biểu đoán, phát lập luận xác nhận kiến thức i,… Tuy nhiên, ta thấy có tổng nhân hai nghiệm , x2 luyện TrongvàDH Toán, GV cầnx1rèn NLmột tư biểu toán học liên quan đến việc dự hệ số a, b, c NL khám phá, phát triển từ toán thành nh Cách 3: Hướng dẫn đoán, HS coia, việc số gồm chữ số khác phátkiến triểnthức từ mộtmới toán thành nhiều toán HS phát theo quan ức đơn giản phụ thuộc vào hệ số b, lập c phát lập luận xác nhận nhằm mục tiêubàigiúp triển ường xuyênnhau rènmà luyện cho HS NL khái qt hóa Vì từ riêng thành nhiều chung khác có mặt chữ số chữ số nên cần chọn điểm riêng thành nhiều chung khác ĐồngĐồng thời Bên cạnh đó, GVsốcần thường xun rèn luyện chotừHS hóa từ tốn NL khám phá, phát triển mộtNL khái toán thành nhiều điểmbài thêm chữ tập E = {2; 3; 4;biểu 5; 6; 7; 8; 9} thời, qt HS tăng khảVìnăng tìm tịi cáctheo kiếnquan thức mới, tốn h bậc hai HS có thểtừmở rộng phát định lí mới, tốn từ nhiều trường hợp riêng 4: Tiếp cận bàiriêng tốn hướng xétcó vị thể trí số mớibiểu từ nhiều trường nh lí Viet đốiCách với phương trình bậc theo hai HS mởchữ rộng phát định lí riêng thành nhiều chung khác Đồng thời, HShợp tăng khả tìm tịi kiến thức (số vị trí đầu tiên; số khơng vị trí đầu tiên) Ví dụ 7: Viết phương (d1) qua điểm N(0; thẳng (d Vítrình dụ đường 7: Viếtthẳng phương trình đường ng phương trình bậc ba mới, tốn từ nhiều trường hợp riêng Hoạt động HT mơn Tốn PT chuỗi củng cố kiến 1; 1), kế hoạch, biện pháp, nội dung giúp HS phát triển nhóm x −1 y + z thức cũ, lĩnh hội, phát triển kiến thức Chuỗi vng góc với đường thẳng(d (d22): ): = = đường cắt đường th Khi rèn luyện, GV cần có kế hoạch, biện pháp,phương nội dung giúpđường HS phát triển Ví dụ 7: Viết trình thẳng (d1nhóm ) quathẳng điểm N(0; 1; 1), vng 1 góc với lặpđộng lặpcơ, lại suốt tình q trình HT.có CLvấn mộtđề, học mơn Tốn c câu hỏi gợi ĐGghép qua việc vậnđộng dụng cơ, kiến cũ, vấn cắt đường L thôngPT qua lồng ghi câunhớ hỏivàgợi có đề, thẳng (d3): x + y − z + = x −các 1thứcytình + lĩnh z đường thẳng (d cắt đường thẳng (d cách giải Ở đây, ta Bài có nhiều ắc suy luận hội, giải tốn 2): = = 3): tốn tìm tịi phát kiến thức Tức GV nên 1cầnchú luyện HS NL vận dụng phép x biện + =0chứng tư toán học rèn b NL vận dụng quy tắc dựng suy luận giảigiảtoán trọng rènởrèn luyện NL kiểm chứng thuyết tư toán học Biện pháp thường suy luận đòi hỏi mức độ xây cụ HS cầnphép lựa chọn cần luyện HSthể NLcao vận dụng biện chứng 10 áp dụng Bài đặt rađây, toán yêu cầu HS đốn, phát Bài tốn có nhiều giải Ởtốn tacókhơng dừng việc giải xong khoảng thời gian đầu tiết học nàylựa nhiều cách giải.lại Ởở đây, tadự không dừng lạiGV ởhiện lậ NL vận dụng quy tắc suy luận đòi hỏi mức độ cụcách thể cao HS cần chọn Đ Yếu tố xác áp định NLlàsuy HS vào HS dự đoán, dụng đặtluận bàiphụ toánthuộc yêu cầu phátxong hiệnGV vàcần lập luận để tìmNL cách việchạn, giải vận “Viết dụng phép biện trình đườ giải Chẳng GV yêu vào cầurèn HSluyện giảiHS tốn phương suy luận thích hợp để GQVĐ Yếu tố xác định NL suy luận HS phụ thuộc 10 2.2.2.Nhờ lực sáng chứng phép tư duybiện học Biện pháp áp dụng đặt pháp thư cần luyện HS NL vận dụng chứng học.làBiện đổi tốn q trình biến đổi đề, biến đổi tốn giải.Nhóm Chẳng hạn, GVtạo u vấn cầu HSrèn giải “Viết phương trìnhtốn đường thẳng (dtư1)thường qua tốn xlập luận y z +3 a Năng lực xây dựng khái niệm, quy tắc, quan toán yêu cầu HS dự đoán, phát ả biến đổi vấn đề, biến đổi toán Nhờ trình biến đề, biến đổiHS điểm N(3;đổi 2;vấn 1), vng góc vớidự đường thẳng (d2) : lập= luận = áp dụng đặt toán yêu cầu đoán, phát vấn đề – toán lạhợp riêng vấn x cách y z +3 để1 tìm hệ tình tốn học theomới hệ thống từ trường đến trường để tìm hạn, GV u cầu HS giải 2bài tốn điểm N(3; 2; 1), vng góc với đường thẳng (d2) : = =giải Chẳng cắt đường thẳng c toán, HS thể quy vấn đề tình – tốn lạ4 vềtrình vấn thẳng (d ) qua điểm N(3; 2; 1), hợp có tổng quát “Viết đường phương giải.huống Chẳngmới hạn, ng tự giải đó”.GV u cầu HS giải tốn “Viết 1phương trình đường thẳng (d1) Việc rèn luyện NL giúp HS có ý thức thiết lập mối quen thuộc - tốn2 tương tự giải đó” x y z +3 khái Ở quát, với2; các1),kiến góc vớithiết đường (d g: “Nếu n quan sốhệ lẻ kiến n làthức số lẻ” đây,trừu HStượng cóN(3; thể sử Đây vng NL cần đểthẳng HS(d khá, điểm vng góc với đường thẳng : giỏi=biết =cách tưvàduy, cắtkhám đườngphá t 2)2): 2 riêng minh lẻ Từ đó, HS có khả định hướng Ví dụ 1:thức Chứng rằng: “Nếu n số lẻ n số lẻ” Ở đây, HS sử Đây NL cần thiết để HS khá, giỏi biết cách tư duy, khám phá, tìm tịi kiến thức giả sử n GQVĐ số lẻ.Bồi n =dưỡng 2k + 1tốt(kNL = 0,xây 1, 2, ) ⇒ nkhái = (2k thẳng tiết giới dựng niệm, cácDo đóvàtrong cắt đường đó”.thiệu khái niệm, định lí GV cần ý đó” ng PP suy luận trực tiếp Tức giả n làgiới số lẻ n =khái 2k +niệm, (k =định 0, 1, )NL ⇒cần nchú = (2k Do cácsửtiết thiệu lí2,GV cần ý rèn NL vận quanmới hệ theo tăng cácphép Đây thiết HSluyện khá, giỏi ) + lẻ Vậy n làhệ sốthống lẻ thìsẽn2làm số lẻ.khả phát triển dụng biệnlàchứng tưđểduy toán họcbiết chocách HS.tư duy, khám Đây NL cần để HS khá, giỏi biết cách tư duy, khám phá,thiệu tìm tịi kiến 2 thiết vấn đề tốn học nói chung với cách chọn đối tượng, phá, tìm tịi kiến thức Do tiết giới 1) = 4k + 4k +dụng = 2(2k 2k) + lẻ nếutoán n học số lẻcho HS n số lẻ phép+biện chứng củaVậy tư NL phát tượng chức gợi phép động cho ải PP suy luận trường gián tiếp quátbằng hóa.quan a giải hệ hợp riêng, tăng khả hoạt động c khái niệm, định lícác GV đối cần ý rèncóluyện NLnăng vận dụng Do tiếtgợi giới thiệucơkhái niệm, định lítìm GV cần ý rèn luyện NL Thực tếkhái nhiều phải giải suy luậnđó gián tiếp c.tốn phát cácPP đối tượng có chức động hoạthọc động quátbài hóa -NL tổng qt hóa chứng tư cho tốn cho HS tòi 2 kiến thứcbiện g: “Nếu 3n + số lẻ n số lẻ” Giả sử ngược lại 2thức Ví dụ 6: Xét bất đẳng Cauchy Xuất phát từ (a − b) ≥ (1) ln với a, Ví dụ 6: Xét bất đẳng thức Cauchy Xuất phát từ (a − b) ≥ (1) với a, c Cauchy Xuất từ bất (a −đẳng b) thức ≥ Cauchy (1) ln với a, Víphát dụphát 6:từ Xét Xuất phát (a - b) c tư Năng pháthọc hiệncho đối tượng có chức gợi động phép biện Cauchy (a −rằng: b)2 ≥“Nếu (1)3n ln với Ví dụXuất 2: Chứng minh + dụng 2đúng số lẻtừa, n2chứng ≥số lẻ” Giả sửlựctoán ngược lại HS kiến thức DH biến 22+ điểm a,(k N) theo quan “thầy ,Ta tức n chẵn Ta có n = 2k ∈ ⇒ 3n = 3.2k + (1) với b R Ta đổi đưa dạng a + b cho hoạt động tìm tịi kiến thức đọc giảng, giải thích ch 2bbiến b )đúng biến đưata a− +bHơn b) ≥≥ 2ab Hơn cób (các ≥ 0có(2) đúngkhơng đưa vềđổi dạng a + dạng b( ≥a 2ab ta có phát ( a ta−hiện ) a≥ đối 0− (2) a +2b R.đổi ≥ Ta 2ab Hơn có (2) c gợi động cho hoạt động tìm phép kéo theo sai, n làđiểm nNL =với2k ⇒DH 3n theo + 2tượng = 3.2k + chức 2“thầynăng ≥ 2ab Hơn có ( tức 00Ta (2) a,(kb ∈ quan điểm không đọcthức giảng, giải thích a − bchẵn a2luận + b ≥ 2ab Hơn talàtatheo có )2 ≥≥“thầy (2)có DH quan khơng đọc bàiN)giảng, giải thích chuyển tải kiến mà người tạo tình cho HS, thiết lập tình huống, ub 3n + + số+ lẻ +thì n số lẻ .được phương vế2của trái (2) ta NL ata bđoán chuyển tảiđoán kiến phán thức người ab b Rta phương RKhai Khai phương vế (2) + bBằng ≥ NL phán Bằng NL đốn ta tạo tình cho HS, thiết thiết lậ với R a, Khai vế (2) ta aphán ++thức bđược ≥ aab Bằng ta mà kiến ab rái (2) a Vậy + btrái ≥Nếu +trái Bằng ta 2(3k + ) số chẵn 3n số lẻ n số lẻ mà người tạo tình cho HS, thiết lập tình huống, thiết lập cấucấu trúc cần của2(2) taNL a đốn, + b ≥ta2tìmabđược 2Bằng NL phán đoán tự: ta athiết” bấtsốđẳng thức tương + b + lậpthiết tình huống, thiết lập NL cần thiết”đối thiết có chức phải bồi dưỡng pháttrúc tượng g“ số vôphán tỉ” Ta giả sử hữu tỉ (vì tập số 3 3đẳng abc tìm bất thức tự: +đó, babc +bằng c(3) ≥bằng 3DH (3) Khơng lại ởkhơng đó, NL ợc đẳng thức tương tự: atương + bdừng +dừng clại ≥a ở3lại Khơng dừng lạiđiểm ởdừng đó, NL theo quan “thầy đọc giảng, giải thích chuyển abc ự: abất + b + c ≥ (3) Không đó, NL c (3) Khơng NL mơ tả HS phải bồi dưỡng NL phát đối tượng có chức gợi tải kiến bồi thiết” thiết dưỡng NL phát 2các tượng có tập chứcsốnăng gợi động Víb + dục 3: Chứng minh dừng “phải số vô tỉ” TaNL giả sử đối số hữu tỉ (vì abc a + ≥ (3) Khơng lại đó, cho hoạt động tìm tịi kiến thức Tùy thuộc vào việc lựa chọn đối t vô tỉ tậpphát số hữu tỉ, haibấttập conthức nàyCauchy khôngdạng giao nhau) biểu đẳng tổng quát động choHS, hoạtthiết độnglập tìm tịi kiến thức Tùy thuộc vào việc mà người tạo tình cho tình huống, thiết lập mơ tả HS phát biểu bất đẳng thức Cauchy dạng tổng quát HS phát biểu bất đẳng thức Cauchy dạng tổng quát đẳng thức Cauchy dạng tổng quát hoạt động tòitập kiến Tùy vàonày việc lựa đối chọn đốichúng tượng, ta cóđộng tương thích cấu trúc ực tập cho tập sốqt vơtìm tỉ sốthức hữu tỉ, haithuộc tập giao nhau) lựakhơng chọn tượng, ta nội cóchúng hoạt ẳnggồm thứchai Cauchy dạng tổng a hoạt động tương thích với dung PP số chung) cho: =2a3 athiết” Bình phương n 2a nsao thiết phải bồi dưỡng NL phát đối tượng có chức gợi độn a + a + a + … + a ≥ (4) với nội dung PP + a + … + a ≥ n (4) akhông +aaa2 +cóaaa3ước … + a ≥ n (4) a a a a a 1+ n n1 a n n n n (4) tương vớichung) nội dung PP = a Bình phương b số Nnhững (b ≠ 0,hoạt a vàđộng b khơng cóthích ước saovà cho: ai1ađó an bn (4) 4x2 a3 a, Ví bdụ 8: Giải hệ phương trình x + y ( x + 1) = cho hoạt động tìm tịi kiến thức Tùy thuộc vào việc lựa chọn đối tượng, chúng t Ví dụ 8: Giải hệ phương trình Qua việc ba bấtđẳng đẳng thức (2), (3), tìm kiệnsốcủa số x − x = Qua sánh baso bất (2), (3), (4), ta(4), tìm kiện 2tax(4), Qua việc sosánh sánh ba thức bất thức (2), (3), tìm x điều + yta + 1) = ( xđiều đẳngviệc thứcso (2), (3), (4), tađẳng tìm điều kiện số y2 ẳng thức (2), (3), (4), ta tìm điều kiện số Ví dụ 8: Giải hệ phương trình động kiện số a1, a2, a3, … an phải sốhoạt dương tương với nộia(1) dung aPP 5ởa xbất − 4Nhận x 6ra = a1, an2thấy ,phải a3điều ,7dấu … a“=” làrasố dương Nhận thấy dấu xảy ởythức bấtthích đẳng thức = a3,Nhận … số dương Nhận thấy dấu “=” xảy ra“=” đẳng (1) = n phải g xảy bất đẳng thức (1) = bấtđẳng đẳng thức thức (1) làlàkhi a =ab=đồng thời GV GV cần giúp HS huyđộng độngcác kiến kiến thức, thức, vận cần giúp HS huy vậndụng dụngNLNL tư Nhận thấy thấy dấu dấu “=”“=” xảyxảy ra ởbất (1) tích, x +tìm yhồn x + 1)liên xhệ = ( cho số thực a1 = a2 = a3 = … = an (4) Do tư để phân mối yếu tố b đồng thời cho số thực a = a = … = a (4) Do đó, thời cho số thực a = a = a = … = a (4) Do đó, hồn n n giúp HS động Ví thức,hệvận dụng trình NL tư để phân tích, tìm a1 = a2 = a3 = … = anGV cần (4) Do huy đó, hồn dụkiến 8: Giải phương liên hệ yếu tố toán Cụ thể GV có yêu cầu = antathì (4)tồn Dophán đó,đốn dấu hồn = a2 = a3 = đó,… chúng hồn bằngmối tốn Cụ thể GV thể HS nêu PP giải hệ yêu cầu H 5x − 4x = y thực tồn phán đoán dấu bất đẳng thức (4) xảy số dương thể phán đoán dấu bất đẳng thức (4) xảy số thực dương mối thức liên hệ(4)giữa yếusố tốthực bàidương thể GV yêuxác cầu HScác nêu PP bất bấtđẳng đẳng thức xảycác số thực (4) dương atoán aCụ … phương định yếu liêngiải quan liênliên quan 1, a2,hệ 3, phương trình;trình; xác định yếu tốtố liên quanđến đếnbiến, biến, ằng bất đẳng thức (4)xảy xảyrarakhi khicáccác số thực dương huy động cácquan kiếnđến thức, vận để phân tích quan đến phương trình hệ, liêndụng quan đến tư haiduy vế a1,aan2,bằng a3a,n… an nhau a3, … hệ phương trình; xác định yếuGV tố cần liêngiúp quanHS đến biến, liên phương trìnhNL liênphương quan đến vếGV mỗixuyên phương trình.HS Nếu Trong DH Toán PT, việc HS tiếp xúc với tốnhệ,mỗi trình.hai Nếu thường rèn luyện, NLGV thườn mối liên hệđể tốđơn toán Cụ thể GV thể yêu cầu HS nêu PP DH Toán ởHS PT, việc HS tiếp xúc với bàiyếu toán lẻ diễn thường Trong Toán ởdiễn PT, tiếp xúc với toán đơn lẻ diễn thường hệ, liên quan đến hai vế phương trình Nếu GV xun rèn có luyện đơn raviệc thường xuyên Tuy nhiên, hệ thống đưa đến phát đốithường tượng có chức gợi động HS ệc HS DH tiếpTrong xúc lẻ với toán đơn lẻ diễn thường HS tiếp xúc với toán đơn lẻ diễn thường HS NL phát đối tượng có chức gợi động HS nh kếthệluận, tốn tổngđến qt việc làmtốn khơng dễ.tốn Do nhận thấy giải bàiquan toán cách rútliên ẩn yquan từ phương hệ phương trình; xácđộng định yếu tố liên đến biến, đến phương xuyên Tuy nhiên, hệtoán thống đểquát đưa đến kết luận, tổng quát việc làm Tuy nhiên, thống để đưa kết luận, tổng quát việc làm HS NL phát đối tượng có chức gợi HS nhận thấy giải đưa đến kết luận, tổng việc làm GV cần bồimột dưỡng NL xây trình thứ nhấtrút thếẩn vàoyphương trình thứ hai.thứ Saunhất phát bàicác tốn cách từ phương trình thếhiện vào phương đưa đến kếtvậy, luận, phải toánthường tổng xuyên quát việc làmdựng hệ, liên quan đến haithế vế phương trình khơng dễ Do vậy, GV cần phải thường bồi dưỡng xây dựng khái niệm, dễ Do vậy, GV cần phải thường dưỡng NL xây dựng khái niệm, khái niệm, quy tắc, quan hệ bồi tốn học theo hệtrình thống từNL hướng giải, HS tiến hành kiểmthứ chứng toán cách rút ẩn ycác từxuyên phương thứ vào phương trình hai.Nếu SauGV thường xuyên rèn 2l i thường xuyên bồi dưỡng NL xâyxuyên dựng khái niệm, 4x thường xuyên bồi dưỡng NL đến xâytrường dựng hợp cáctổng kháiquát niệm, trường hợp riêng cho HS, đặc phátđối hướng giải, HS tiến kiểm chứng Thật vậy, y =có thể HS NL phát tượng có chức gợi động HS nhận thấy hành quy tắc, quan hệ toán học theo hệ thống từ trường hợp riêng đến trường hợp yọctắc, quan hệ toán học theo hệ thống từ trường hợp riêng đến trường hợp x − x x theo hệ thống từphát trường hợp giải, riêngHS đếntiến trường hợp biệt khá, giỏi hướng Thật vậy, (x = = 11 không không nghiệm) Thế hành vậy, y = (x theo hệ thống từHS trường hợp riêng đến trường hợpkiểm chứng Thật x + toán cách rút ẩn y từ phương trình thứ vào phương trình thứ hai b Năng lực vậnbiệt dụnglàgiỏi phép học tổnggiỏi quátđặc cho HS,là đặc HS biện khá,chứng giỏi tư toán uát cho HS, biệt HS khá, nghiệm) Thế vào phương trình thứ hai ta4 x4(4x + 8x3 + 3x2 - S khá, khá, giỏi Trong DH Toán, GV cần rèn luyện NL tư toán học liên vào phương 4 3trình thứ hai ta x (4x + 8x + 3x -2 26x +3 nghiệm) Thế vào trình thứ hai tahọc x (4x + 8x + 3x - 26x + 11)1 = Hay 4x − 2x b NL vận dụng phép chứng tư toán b.chứng NL vậncủa dụng phép biện chứng củaphương tư toán học tư toán học phát hướng chứng quan việc dự đoán,biện phát vàcủa lập luận xác nhận kiến giải, 11)HS = 0.tiến Hay x 0, = 0, x= =11và x =hành x kiểm xx== Thật vậy, y = x + (x = k hứng tư duyđến toán học thức mớiGV nhằm mục tiêu giúprèn HS luyện phát triểntoán NL phá, Toán, GV cần tưkhám liên toánquan học liên đến việc dự Trong DHTrong Toán, cần rèn luyện tư học đến quan việc dự n rèn luyện NL DH tư toán học liênNL quan đếnNL việc dự 11 rèn luyện NL tư toán học liên quan đến việc dựThế vào phương trình thứ Như nghiệm) hai tavậy, x4(4x + 8x 3x2 -NL 26xphát + 11) = 0.c cách rèn +luyện đoán, phát lập luận xác nhận kiến thức nhằm mục tiêu giúp HS phát triển phát lập luận xác nhận kiến thức nhằm mục tiêu giúp HS phát triển TẠPmới CHÍ KHOA HỌC GIÁO VIỆTgiúp NAM HS phát triển 11 nhận kiến60thức nhằm mụcDỤC tiêu nhận kiến thức nhằm mục tiêu giúp HS phát triển cơ, GV giúp HS hiểu sâu sắc toán, huy đ phá, phát mộtthành toán thành nhiều bàitheo toánquan theo điểm ám phá, phát triển từ bàitừ toán nhiều toán điểmquan bàiNL toánkhám thành nhiều bàitriển toán theo quan điểm ài toán thành nhiều toán theo quan điểm giải qua 11 tìm kiến thức thành nhiều thời,khả HSnăng tăng tìm khảtịi tịithức kiến thức hànhriêng nhiều chung khácchung nhau.khác Đồng thời,Đồng HS tăng cáctìm kiến Kiều Mạnh Hùng, Nguyễn Thanh Hưng Như vậy, cách rèn luyện NL phát đối tượng có chức gợi động cơ, GV giúp HS hiểu sâu sắc toán, huy động kiến thức có để tìm cách giải qua tìm kiến thức Đứng trước tốn khó, việc phát yếu tố có chức gợi động cho hoạt động tìm tịi lời giải mang tính định Do đó, trường chuyên, lớp chọn, GV cần phải đặc biệt ý rèn luyện NL cho HS học Toán Kết luận Việc nghiên cứu DH mơn Tốn trường PT theo hướng hình thành NL cho HS nhiều người quan tâm nghiên cứu Bài viết trình bày số vấn đề NL (khái niệm, NL cốt lõi), khác biệt DH theo hướng tiếp cận NL DH theo hướng tiếp cận nội dung cho HS bên cạnh việc nêu lên nhóm NL cho HS, từ nhóm NL DH, GV cần lựu chọn NL phù hợp để hình thành cho HS DH mơn Tốn trường PT Tài liệu tham khảo [1] Viện Ngôn ngữ học, (1997), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng [2] Êxipôp B P., (1971), Những sở lí luận dạy học, Tập 1, NXB Giáo dục [3] Phan Trọng Ngọ, (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học Sư phạm [4] Nguyễn Thu Hà, (2014), Giảng dạy theo lực đánh giá theo lực giáo dục: Một số vấn đề lí luận bản, Tạp chí Khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Bá Kim, (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [6] Bùi Văn Nghị, (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm TEACHING MATHEMATICS IN HIGH SCHOOLS SCHOOLS BY COMPETENCIES-BASED APPROACH Kieu Manh Hung1, Nguyen Thanh Hung2 1Email: kmhungdhtn@gmail.com 2Email: hunglapthao.dhtn@gmail.com Tay Nguyen University 567 Le Duan Street, Buon Ma Thuot City, Dak Lak, Vietnam This paper presents an overview on the issues of capacity, including the differences between competence-based teaching and knowledge/ contentsoriented approaches The author sets out seven groups of competencies that need to be developed for students in teaching mathematics: (1) Judgment, describability, comparison, analysis, synthesis, generalization; (2) Developing concepts, rules, mathematical relationships in a systematic manner from individual cases to general; (3) Applying the rules of reasoning in mathematics; (4) Applying the dialectics of mathematical thinking; (5) Incorporation of inductive and deductive reasoning in finding solutions for math problems; (6) Constructing and testing hypotheses; (7) Ability to detect motivational objects for knowledge discovery In addition, teachers are advised that they should be flexible and creative in selection of the appropriate competencies when teaching individual mathematics courses Teaching; Math; capacity; teacher; the student Số 03, tháng 03/2018 61 ... Sự khác biệt dạy học theo hướng tiếp cận lực dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh a Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh CT xây dựng theo mơ hình định hướng nội dung,... tiếp tục học lên học nghề bước vào sống lao động 2.2 Hình thành lực cho học sinh trường phổ thơng dạy học mơn Tốn Có nhiều cách phân loại NL, chẳng hạn phân loại theo nguồn gốc phát sinh (gồm... toán thành nhiều bàitheo toánquan theo điểm ám phá, phát triển từ bàitừ toán nhiều toán điểmquan bàiNL toánkhám thành nhiều bàitriển toán theo quan điểm ài toán thành nhiều toán theo quan điểm giải