Phân tích phi tuyến ứng xử uốn của tấm bằng vật liệu FGM xốp đặt trên nền đàn hồi Pasternak với các điều kiện biên khác nhau có xét đến vị trí thực của mặt trung hòa

Bài viết phân tích phi tuyến tĩnh tấm bằng vật liệu FGM xốp đặt trên nền đàn hồi Pasternak, chịu uốn dưới tác dụng của tải trọng phân bố vuông góc với bề mặt tấm. Vật liệu FGM xốp với ba dạng phân bố lỗ rỗng khác nhau: đều, đối xứng, bất đối xứng được khảo sát.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2020 14 (4V): 1–15 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỨNG XỬ UỐN CỦA TẤM BẰNG VẬT LIỆU FGM XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI PASTERNAK VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU CĨ XÉT ĐẾN VỊ TRÍ THỰC CỦA MẶT TRUNG HỊA Nguyễn Văn Longa,∗, Trần Minh Túa , Lê Thanh Hảib , Vũ Thị Thu Trangc a Khoa Xây dựng dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, số 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam b Khoa Xây dựng, Trường Đại học Vinh, số 182 đường Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An, Việt Nam c Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam, số 484 đường Lạch Tray, quận Lê Chân, Hải Phòng, Việt Nam Nhận ngày 21/06/2020, Sửa xong 22/07/2020, Chấp nhận đăng 31/08/2020 Tóm tắt Bài báo phân tích phi tuyến tĩnh vật liệu FGM xốp đặt đàn hồi Pasternak, chịu uốn tác dụng tải trọng phân bố vng góc với bề mặt Vật liệu FGM xốp với ba dạng phân bố lỗ rỗng khác nhau: đều, đối xứng, bất đối xứng khảo sát Các phương trình chủ đạo xây dựng sở lý thuyết Mindlin có kể đến yếu tố phi tuyến hình học von Kárman vị trí mặt trung hịa Bằng việc sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin, lời giải giải tích theo phương pháp ứng suất sử dụng hàm Airy thiết lập với điều kiện biên khác Ví dụ kiểm chứng thực qua so sánh với công bố tác giả khác trường hợp vật liệu đẳng hướng Ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học, tham số đàn hồi điều kiện biên đến độ võng thành phần nội lực khảo sát cụ thể qua ví dụ số Từ khố: phân tích uốn phi tuyến; vật liệu FGM xốp; mặt trung hòa; lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất; điều kiện biên khác NONLINEAR BENDING ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADED POROUS PLATES RESTING ON PASTERNAK ELASTIC FOUNDATION UNDER VARIOUS BOUNDARY CONDITIONS BASED ON NEUTRAL SURFACE POSITION Abstract In this paper, the static nonlinear bending analysis of functionally graded porous plates resting on Pasternak elastic foundation is presented Porous materials with three different types of porosity distribution: uniform, non-uniform symmetric and non-uniform non-symmetric are considered The governing equations are derived based on Mindlin plate theory and neutral surface position, taking to account von Kárman nonlinearity The Airy’s stress function and Bubnov-Galerkin method are employed to obtained the analytical solution with different boundary conditions The verifications are conducted by comparing with the results published in the available literature for the isotropic plates The effect of material, geometric, elastic foundation parameters, and boundary conditions on deflection, internal force resultants is investigated in detail Keywords: nonlinear bending analysis; functionally graded porous plate; neutral surface position; first-order shear deformation theory; various boundary conditions https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(4V)-01 © 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: longnv@nuce.edu.vn (Long, N V.) Long, N V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Giới thiệu Việc tìm kiếm, nghiên cứu ứng dụng loại vật liệu có tính chất khác biệt dần thay loại vật liệu truyền thống xu thời đại ngày Vật liệu FGM xốp (porous material) biết đến loại vật liệu nhẹ, có khả hấp thụ lượng tốt, thường sử dụng để chế tạo kết cấu sandwich, tường, sàn cách âm, cách nhiệt Ở vật liệu FGM xốp, lỗ rỗng (pore) phân bố theo phương định kết cấu tạo nên thay đổi trơn liên tục đặc trưng học vật liệu Kết cấu sử dụng vật liệu FGM xốp sử dụng rộng rãi nhiều ngành công nghiệp như: hàng khơng, tơ, đóng tàu, xây dựng dân dụng, Vì việc tìm hiểu ứng xử học kết cấu loại vật liệu đề tài hấp dẫn, thu hút quan tâm giới khoa học nước Phuong cs [1] xây dựng nghiệm giải tích phân tích uốn dầm vật liệu có tính biến thiên (FGM) có lỗ rỗng vi mơ Long Huong [2] phân tích ổn định dầm FGM có lỗ rỗng vi mô chịu điều kiện biên khác Thang cs [3] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nghiên cứu ổn định đàn hồi dao động riêng vật liệu FGM xốp với phân bố lỗ rỗng không Lời giải xác cho tần số dao động riêng dày làm vật liệu FGM xốp Rezae Saidi trình bày [4] Arani cs [5] nghiên cứu dao động tự chữ nhật làm vật liệu rỗng Winkler theo lý thuyết biến dạng cắt bậc ba Reddy, tần số dao động xác định phương pháp DQM (differential quadrature method) Rezaei cs [6] phân tích dao động tự FGM có bọt rỗng phân bố không sở lý thuyết với bốn ẩn số chuyển vị Ảnh hưởng vi bọt rỗng đến ứng xử uốn dao động riêng FGM Akbas khảo sát [7] Tu cs [8] phân tích ổn định sau ổn định rỗng khơng hồn hảo dựa lý thuyết cổ điển Các nghiên cứu hầu hết đối tượng chữ nhật vật liệu FGM xốp liên kết khớp chu vi Tấm vật liệu FGM xốp chịu điều kiện biên số tác giả nghiên cứu, chẳng hạn Yang cs [9] phân tích ổn định dao động riêng vật liệu FGM xốp phương pháp Ritz Zhao cs [10] xây dựng lời giải ba chiều xác cho dày FGM có vi bọt rỗng với điều kiện biên đàn hồi Zhao cs [11] sau sử dụng phương pháp chuỗi Fourier cải tiến để phân tich dao động riêng vật liệu FGM xốp có liên kết đàn hồi cạnh Pradhan Chakraverty [12] dùng phương pháp Rayleigh–Ritz lý thuyết mỏng phân tích tĩnh FGM với điều kiện biên khác Demirhan Taskin [13] phân tích uốn dao động riêng FGM có vi bọt rỗng với điều kiện biên Levy Hiện tại, theo hiểu biết tác giả, nghiên cứu phân tích phi tuyến kết cấu vật liệu FGM xốp không nhiều, phân tích phi tuyến chủ yếu áp dụng cho vật liệu đẳng hướng [14–16], vật liệu composite [17, 18] vật liệu FGM [19] Thêm vào đó, nghiên cứu vật liệu FGM xốp với điều kiện biên khác dừng lại tốn phân tích dao động ổn định, chủ yếu phân tích tuyến tính Do vậy, mục đích báo phân tích phi tuyến ứng xử uốn vật liệu FGM xốp đặt đàn hồi Pasternak với điều kiện biên khác Hệ phương trình phi tuyến khảo sát đường cong tải - độ võng thiết lập với tiếp cận theo ứng suất kết hợp phương pháp Bubnov- Galerkin Ảnh hưởng ba loại phân bố lỗ rỗng: đều, đối xứng bất đối xứng hệ số mật độ lỗ rỗng, điều kiện biên, tham số kích thước tấm, đàn hồi đến độ võng thành phần nội lực khảo sát độ lỗ rỗng, điều kiện biên, tham số kích thước tấm, đàn hồi đến độ võng thành phần nội lực khảo sát Mô hình vật liệu FGM xốp Long, N V., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Xét chữ nhật vật liệu FGM xốp có chiều dày h, kích thước theo phương trục x, y a (chiều dài), b (chiều rộng) Tấm đặt đàn hồi Mơ hình vật liệu FGM xốp Xét chữ nhật vật liệu FGM xốp có chiều dày h, kích thước theo phương trục x, y a Pasternak (Hình 1) với hệ số nền: K - hệ số độ cứng uốn (Winkler stiffness), (chiều dài), b (chiều rộng) Tấm đặt nềnwđàn hồi Pasternak (Hình 1) với hệ số nền: Kw hệKsố độ cứng uốn (Winkler stiffness), K si (i =stiffness) x, y) - hệ số độ cứng cắt (shear stiffness) si (i = x, y ) - hệ số độ cứng cắt (shear HìnhHình Mơ hình nhậtxốp xốp đàn hồi Mơ hình tấmchữ chữ nhật nềnnền đàn hồi Các số liệu vật FGM liệu FGM xốp biến liênchiều tục dày theotấm, chiều phụđộ thuộc Các số vật xốp biến thiên liênthiên tục theo phụ dày thuộctấm, vào mật phân vào mật độ bố lỗ rỗng [20,phân 21]: bố lỗ rỗng [20, 21]: - Phân bố đều: 1ỉ2 2ư E , G = E , G e c ; c = e + (1) ( ) { } { } Phân bố đều: 1 02 e e2 ỗ p p ÷ø −0 + (1) {E, G} = {E1 , G1 } (1 − e0 χ) ; χ = è − e0 − e0 e0 π π - Phân bố đối xứng: πz h (2) πz π + 2h (3) {E(z), G(z)} = {E1 , G1 } − e0 cos - Phân bố bất đối xứng: {E(z), G(z)} = {E1 , G1 } − e0 cos E1 , G1 giá trị lớn mô đun đàn hồi kéo - nén, mô đun đàn hồi trượt; E2 , G2 giá trị nhỏ tương ứng (xem Hình 2) Hệ số Poisson coi khơng thay đổi theo tọa độ chiều dày Hệ số mật độ lỗ rỗng e0 tính theo: e0 = − E2 G2 =1− E1 G1 (0 < e0 < 1) (4) Vị trí mặt trung hịa FGM xốp trường hợp phân bố bất đối xứng không trùng mặt trung bình, xác định từ điều kiện [22]:  h/2   h/2  h/2         (z − C) E(z)dz = ⇒ C =  zE(z)dz /  E(z)dz (5)     −h/2 −h/2 −h/2 ë ë ë è 2hè 2èh24hø û4 ø4û ø û lầnlượt lượt cácgiá giátrị trịlớn lớnnhất củamô môđun đunđàn đànhồi hồikéo - nén, mô ,1Glần làcác - nén, ,G đó giá trị lớn củacủa mơ đun đàn hồi kéo -kéo nén, mơmơ Eđó G11E 1lần lượt 1, E đun đànhồi hồitrượt; trượt; làcác cácgiá giátrị trịnhỏ nhỏ tương ứng (xem Hình 2).Hệ Hệsốsố ,2G2là tương (xem Hình đunđun đànđàn hồi trượt; giá trị nhỏ tương ứngứng (xem Hình 2) 2) Hệ số E2 ,EG2E 2là 2, G Long, N V.,thay cs.đổi / Tạp chí Khoa học chiều Công nghệ Xây dựng Poisson không theo tọa độ dày Poisson là không thay đổi theo tọa độ chiều dày Poisson coicoi làcoi không thay đổi theo tọa độ chiều dày (b) Phân bố bố xứngxứng (c) bố bất bất đối xứng (b) Phân đối (c) Phân bố đối xứng Phân đối xứng (c) (c) Phân bố bất đối xứng (b)(b) Phân bố bố đốiđối xứng Phân bốPhân bất đối xứng (a) Phân bố (a) Phân bố Phân (a) (a) Phân bố bố Tấm vật liệu rỗng với hàm mật độ độ phân bố khác Hình Tấm vật liệu rỗng với hàm mật độ phân bố rỗng khác Hình 2.Hình Tấm vật liệu rỗng hàm mật phân lỗlỗ rỗng khác Hình Tấm vật liệu rỗng vớivới hàm mật độ phân bốlỗbố lỗrỗng rỗng khác mật rỗng tính theo: sốsố mật độ lỗlỗ rỗng theo: e eđược HệHệ sốHệ mật độ lỗđộ rỗng tínhtính theo: e được 0 Lý thuyết biến dạng cắt bậc G G2 E E2E2 G Sử dụng khái niệm mặtetrung độ =-21 - 2( phần e01e= 1=-21 -=các -0 hòa, 1= - 1thành