Phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm vỏ đa lớp sử dụng phần tử MISQ24

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẶNG TRẦN PHƯƠNG ANH PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM VỎ ĐA LỚP SỬ DỤNG PHẦN TỬ MISQ24 Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã Số: 60580208 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2016 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn 1: TS Nguyễn Văn Hiếu Cán hướng dẫn 2: PGS.TS Lương Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương Cán chấm nhận xét 2: TS Vũ Tân Văn Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 18 tháng 02 năm 2016 Thành phàn Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: PGS TS Bùi Công Thành PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương PGS TS Nguyễn Trung Kiên TS Vũ Tân Văn TS Hồ Đức Duy Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG PGS TS Bùi Công Thành TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tền học viên: ĐẶNG TRẦN PHƯƠNG ANH MSHV: 7140143 Ngày, tháng, năm sinh: 10/03/1990 Nơi sinh: Quảng Ngãi Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng cơng nghiệp Mã số: 60580208 I TÊN ĐÈ TÀI: Phân tích phi tuyến hình học kết cấu / vỏ đa lớp sử dụng phần tử MISQ24 NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Áp dụng lý thuyết phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/ vỏ phần tử MISQ24 Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để mơ số tốn tiêu biểu phi tuyến hình học kết cấu tấm/ vỏ So sánh với kết tham chiếu từ nghiên cứu trước đưa kết luận ứng xử phi tuyến hình học tấm/ vỏ đa lớp II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/07/2015 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 04/12/2015 IV HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Nguyễn Văn Hiếu PGS.TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày tháng năm 2015 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO TS Nguyễn Văn Hiếu PGS.TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ từ nhiều tập thể cá nhân Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn đến tập thể cá nhân dành cho giúp đỡ q báu Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS Nguyễn Văn Hiếu thầy PGS TS Lương Văn Hải Các thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM truyền dạy kiến thức q giá cho tơi, kiến thức thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với nỗ lực thân, nhiên khơng có thiếu sót Kính mong q Thầy Cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày tháng năm 2015 Đặng Trần Phương Anh TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Trong luận văn này, ứng xử phi tuyến hình học kết cấu tấm, vỏ nghiên cứu thông qua phương pháp phần tử hữu hạn trơn Trong đó, lý thuyết biến dạng nhỏ - chuyển vị lớn VonKarman cách tiếp cận Total Lagrangian sử dụng dựa sở lý thuyết biến dạng cắt bậc (Fừst order Shear Deformation Theory - FSDT) Nghiệm phi tuyến mơ hình tính tốn có thơng qua phương pháp giải lặp Arc-length với tiêu chuẩn hội tụ thích hợp Các kết số luận văn so sánh với kết công bố trước đó, để chứng minh tính hiệu phần tử tứ giác bốn nút làm trơn MISQ24 phân tích phi tuyến hình học kết cấu vỏ đa lớp Điều góp phần nâng cao kiến thức hiểu biết lĩnh vực học tính toán sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cải tiến ABSTRACT In this paper, the geometrically nonlinear behavior of composite plate and shell structures are studied through smoothing finite elment techniques In particular, small deformation theory - large displacement theory of Von-Karman and Total Lagrangian approach is used within the context of the Fừst-order Shear Deformation Theory (FSDT) The solution of the nonlinear equilibrium equations is obtained by the arc-length method and automatic incremental algorithm with the appropriate convergence criteria The numerical results of the present methodare compared with the other numerical results available in the literature in order to demonstrate the effectiveness of the four-node MISQ24 element in the geometrically nonlinear analysis of multilayered plate and shell structures This research also contributes a better knowledge and understanding in the field of computational mechanics using advanced finite element methods V LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn thầy TS Nguyễn Văn Hiếu thầy PGS TS Lương Văn Hải Các kết luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm cơng việc thực Tp HCM, ngày tháng năm 2015 Đặng Trần Phương Anh vi MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii ABSTRACT iv LỜI CAM ĐOAN V DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii DANH MỤC CÁC BẢNG BIÊU X DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU xi CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Tấm vỏ sử dụng vật liệu đa lớp (multilayered materials) 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu vỏ 1.2.2 Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM) 1.2.3 Tong quan tình hình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Ý nghĩa đề tài 1.6 Tóm tắt chương luận văn 10 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 2.1 Công thức phần tử hữu hạn phân tích phi tuyến hình học vỏ 11 2.1.1 Các phương trình 11 2.1.2 Công thức phần tử hữu hạn phân tích 15 2.1.3 Công thức phần tử hữu hạn phi tuyến theo Total Lagrangian 19 2.2 Công thức phần tử hữu hạn trơn cho phân tích phi tuyến hình học vỏ 23 2.3 Phương pháp Arc-Length (Phương pháp dây cung) 27 CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỐ 32 3.1 Tấm vuông vật liệu composite liên kết ngàm tác dụng tải phân bố 33 3.2 Tấm tròn vật liệu composite liên kết ngàm chịu tải ttọng phân bố 35 3.3 Tấm tam giác vật liệu composite liên kết ngàm chịu tải phân bố 37 vii 3.4 Tấm bình hành vật liệu composite liên kết ngàm tác dụng tải phân bố 38 3.5 Tấm vuông vật liệu FGM liên kết khớp chịu tải phân bố 42 3.6 Tấm bình hành vật liệu FGM liên kết khớp chịu tải phân bố 45 3.7 Vỏ trụ vật liệu composite liên kết khớp chịu tải trọng tập trung 46 3.7.1 Vật liệu đa lớp composite có cấu tạo lớp [Oo/9O°/O0] [9O°/Oo/9O0] ' ' .47 3.7.2 Vật liệu đa lớp composite có cấu tạo lớp [-450/450/-45°/450 ] [3O°/-6O°/-6Oo/3O0] 49 3.8 Vỏ trụ vật liệu FGM liên kết khớp chịu tải trọng tập trung 51 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 53 4.1 Kết luận 53 4.2 Kiến nghị 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC 60 Phụ lục 1: Code Matlab chng trình tốn hình bình hành liên kết ngàm chịu tải phân bố 60 Phụ lục 2: Code Matlab chng trình tốn vỏ trụ liên kết khớp chịu tải trọng tập trung 66 Phụ lục 3: Code Matlab chng trình tốn vng vật liệu FGM liên kết khớp chịu tải trọng tập trung 72 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cẩu trúc vật liệu đa lớp (laminated composite materials) (Koide, et al., 2013) Hìnhl.2Phãn loại lý thuyết vật liệu đa lớp (Hieu, 2009) Hình 1.3 Các loại vật liệu FGM (a) Vật liệu FGM xếp theo lớp có đặc trưng vật liệu khơng đổi, (h) Vật liệu FGM có hàm phân phổi vật liệu thay đổi liên tục (Koizumi M., Niino M., 1995) Hình 2.1 Phần tử màng bổn nút có góc xoay mặt phang 15 Hình2.2 phần tử đẳng tham so bon nút chịu uốn 17 Hình 2.3 Sự chia nhỏ phần tử thành nc phần tử (subcells) giá trị hàm dạng nút 23 Hình2.4 Phương pháp Arc-Length 28 Hình2.5 Quy trình lặp theo phương pháp Arc-Length 31 Hình 3.1 Tẩm vng liên kết ngàm có cấu tạo bổn lớp [0°/90c/9(f/o0] 33 Hình 3.2 Chia lưới tẩm vng liên kết ngàm: (a) chia lưới 6x6; (b) chia lưới 8x8; (c) chia lưới 10x10 33 Hình 3.3 Mối quan hệ tải trọng-chuỵển vị vuông liên kết ngàm chịu tải trọng phân bổ 35 Hình 3.4 Chia lưới tẩm tròn liên kết ngàm có cẩu tạo bổn lớp [(ý/90u/90u/0u]: (a) chia lưới đều; (b) chia lưới méo ngẫu nhiên dạng tứ giác lồi; (c) chia lưới méo ngẫu nhiên dạng tứ giác lõm35 Hình 3.5 Mối quan hệ tải trọng-chuỵển vị tam giác liên kết ngàm vng có thơng sổ vật liệu, điều kiện liên kết, tải trọng diện tích 36 Hình 3.6 Chia lưới tẩm tam giác liên kết ngàm có cấu tạo bổn lớp [0u/90u/90u/0u]: (a) chia lưới đều; (b) chia lưới méo ngẫu nhiên dạng tứ giác lồi; (c) chia lưới méo ngẫu nhiên dạng tứ giác lõm 37 Hình 3.7 Mổi quan hệ tải trọng-chuyển vị tẩm tam giác liên kết ngàm tẩm vng có thơng so vật liệu, điều kiện liên kết, tải trọng diện tích 38 Hình 3.8 Tẩm bình hành liên kết ngàm có cẩu tạo bổn lớp [Oo/9O°/9Oo/l] .39 Hình 3.9 Chia lưới tẩm ngàm: (ạ) chia lưới 8x8; (b) chia lưới méo ngẫu nhiên 8x8; (c) chia lưới méo ngẫu nhiên 8x8 với a = 3(f; (d) chia lưới méo ngẫu nhiên 8x8 với a = 60° 39 Hình 3.10 Moi quan hệ tải trọng chuyển vị tẩm hình bình hành liên kết ngàm xét ảnh hưởng góc nghiêng khác 41 Hình 3.11 Mối quan hệ tải trọng chuyển vị tẩm hình bình hành liên kết ngàm xét ảnh hưởng tì so chiều dài nhịp/ độ dày 42 Hình 3.12 Sơ đồ tính tốn tẩm vng vật liệu FGM liên kết gối cạnh chịu tải phân bố đều43 Hình 3.13 Quan hệ tải trọng - chuyển vị tẩm theo giá trị n khác (n=0.2, n=i) ' ' .43 58 43 Pimpinelli, G., 2004 "An assumed strain quadrilateral element with drilling degrees of freedom" Finite Element in Analysis and Design, vol 41, pp 267- 283 44 Providas, E & Kattis, M A., 2000 "An assessment of two fundamental flat triangular shell elements with drilling rotations" Computers and Structures, vol 77, pp 129-139 45 Providos, E., 1990 On the Geometrically Nonlinear Constant Moment Triangle (with a note on drilling rotations), S.I.: s.n 46 Putcha NS, Reddy JN., 1986 A refined mixed shear flexible finite element for nonlinear analysis of laminated plates s.l.:Comput Struct;22:529-38„ 47 Quốc, T H., Tú, T M & Long, N V., 2013 "Tính tốn FGM chịu uốn theo mơ hình Reissner-Mindlin phương pháp phần tử hữu hạn" 48 Reddy, J N., 2004 Mechanics of laminated composite plates and shells CRC Press 49 Reissner, E., 1945 The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates Vol 12, pp A68-77 ed s.l.:ASME Journal of Applied Mechanis 50 Riks, E., 1979 "An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems" International Journal of Solids and Structures 15, pp 529- 551 51 Shyang-Ho Chi, Yen-Ling Chung, 2006 Mechanical Behavior Of Functionally Graded Material Plates Under Transverse Loud - Part I: Analysis s.l.International Journal of Solids and Structures 43, 3657-3674 52 Simo, J c., Fox, D D & Rafai, M s., 1990 "On a sttess resultant geometrically exact shell modal Part 111: Computational aspects of the nonlinear theory" Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, pp 21-70 53 Sze, K Y., Liu, X H & Lomboy, s H., 2004 "Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells" Finite Element in Analysis and Design, vol 40, pp 1551-1569 54 Thanh, Đ c., Trung, N T & Hải, L V., 2013 "Phân tích ứng sử phi tuyến hình học composite laminate phần tử Mindlin nút làm tron (CS-MIN3)" 55 Ưpadhyay, A K & Shukla, K K., 2012 "Large deformation flexuaral behavior of laminated composite skew plates: An analytical approach" Composite Structures, vol 94,pp 3722-3735 56 Wempner, G., 1971 "Discrete approximation related to nonlinear theories of solids" International Journal of Solids and Structures, pp 1581-1599 57 Wempner, G., 1989 Mechanics and finite elements of shells, pp 129-142 58 Woo, J Megrid, S.A, 2001 Nonlinear Analysis Of Functionally Graded Material Plates And Shallow Shells s.l.:Int J Solids Struct, 38 - 7409-21 59 59 Wriggers, p & Gruttmann, F., 1989 "Thin shell with finite rotations theory and finite element formulation" Analytical and Computational Models of Shells, pp 135-159 60 Yang, H T Y., Saigal, s., Masud, A & Kapania, R K., 2000 "A survey of recent shell" International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 47, no.1-3pp 101-127 61 Zienkiewicz, c., Parekh, c J & King, I p., 1968 Arch dams analysed by a linear finite s.l.:s.n 60 PHỤ LỤC CODE MATLAB Phụ lục 1: Code Matlab chưoĩig trình tốn hình bình hành liên kết ngàm chịu tải phân bố clear all clc, clf format long %% Input Mesh_space_x=8; Mesh_space_y=8; alpha=o.; nnel=4; g, o ndof=6; g, o number nelx=Mesh space x; number of nodes per element of dofs per node % number of element in x-axis nely=Mesh space y; % number of element in y-axis nel=nelx*nely; o, o number of elements in system nnode=(nelx+1)*(nely+1) ; % total number of nodes in system sdof=nnode*ndof; % total system dofs edof=nnel*ndof; % degrees of freedom per element nglxb=2; nglyb=2; % 2x2 Gauss-Legendre quadrature for bending nglb=nglxb*nglyb; element for bending % number of sampling points per 61 nglxs=2; nglys=2; % 2x2 Gauss-Legendre quadrature for shear % number of sampling points per ngls=nglxs*nglys; % input data for geometry and material element for shear nsub _b=2 ; g o smooth cell for bending nsub m=nsub b; g, o smooth cell for membrane nsub 3=1; g, o smooth cell for shear lengx=2; lengy=2 *1; phi=60/180*pi; %a=lengy/2; b=lengx/2; t=0.02*5; %% % thickness of plate Material Properties - % El=10E5; E2=1E5; G12=0.33E5; G13=G12; G23=0.2E5; nul2=0.22; o, o shfacl=5/6; % shear factor %1.07 shfac2=5/6; % shear factor %0.95 %theta=[-45 45 45 -45] %theta=[30 -60 -60 30] % lay up of laminates % lay up of laminates theta=[0 90 90 0]; Cp=zeros (6,6) ; bending- % constitutive matrix for membrane Cs=zeros(2,2); % constitutive matrix for shear Q=zeros(3,3); Qs=zeros(2,2); Q=ReducedStiffness(El,E2, nu!2, G12) ; Qs=ReducedShear(G23,G13) ; 62 [Cp,Cs]=matmtlamina(Q,Qs,theta,t,shfacl,shfac2); gama=G12; g, o o o - Tolerance= 1E-5; NumSteps= 20; dio=o.oi; disp([’Tolerance = ',num2str(Tolerance)]); Maxlter= 35; qmax=-75.0; %% MESH 0, o nel=(Mesh space x)*(Mesh space y); g, o number of g, o number of g, o number of dofs g, o total number g, o total system g, o degrees of elements nnel=4; nodes per element ndof=6; per node nnode=(Mesh space x+l)*(Mesh space y+1); of nodes in system sdof=nnode*ndof; dof s edof=nnel*ndof; freedom per element g, g, oo [gcoord,nodes,nel,nnode] = mesh2_quad_skew(lengx,lengy,nelx,nely,phi); df = 0;%44; % distorsion factor gcoord = distort(gcoord,nnode,nel,nnel,nodes,lengx,lengy,df,phi); 63 Plot_2DText(nodes, gcoord, 0,0, ' k') ; %Plot Figure meshed and text 2D for plate %% Boundary condition nex=Mesh_space_x; ney=Mesh_space_y; bcdof=[];bcval=[]; for i=l:ney+l % node 1-7, doc tarn ind=ndof*(i-1); bcdof=[bcdof ind+1 ind+2 ind+3 ind+4 ind+5 ind+6]; %bcdof=[bcdof ind+1 ind+4 ind+6]; % Right side end for i=l:ney+l % node 8, 15, 22, 29, 37, 43 - ngang tarn ind=ndof*(i1)*(ney+1) ; bcdof=[bcdof ind+1 % bcdof=[bcdof ind+2 ind+3 ind+4 ind+5 ind+6]; ind+2 ind+5 ind+6] ; % Below ind+4 ind+5 ind+6]; % Left ind+4 ind+5 ind+6]; for i=l:nex+l % bien thang ind=ndof*(ney*(nex+1)+ibcdof=[bcdof ind+1 1) ; ind+2 ind+3 (Clamped) end for i=l:nex+l ind=ndof*(i*(ney+1) bcdof=[bcdof ind+1 end -1) ; ind+2 ind+3 bcdof=unique(bcdof); bcval=zeros(size(bcdof)); cennode=(nex/2+1)+(nex+1)*ney/2 DofPlot=cennode*6-3 % dof need to plot 0,0, _ oo uu=zeros(sdof,1); vector % initial system displacement ff int=zeros(sdof, 1) ; ff_external=zeros(sdof, 1) ; ff_ext_ref=zeros(sdof, 1) ; resi=zeros(sdof, 1) ; index=zeros(edof, 1) ; % initialize - 64 q_tmp=o; ForcePlot= zeros(l,NumSteps+l); DispPlot = zeros(l,NumSteps+l); fact=o; StoreDu=[]; StoreUU=zeros(sdof,1); StoreFF=0; Numberl=2; StandNumberI=2; Q_ Q_ oo for StepNo=l:NumSteps %Waitbar % if getappdata(h,'canceling') % % break end o, o % Euler increment disp(['Step = ',num2str(StepNo), ’ ***************************************************]) [kkt,kks,kkli,kknli,kkg] = kkts_PlateMl24(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,edof, sdof,Cp,Cs ,uu,gama); [f f ext_ref] = N_ff_unifExt_Plate(nodes,gcoord,nel,nnel,edof, sdof,ndof,q max) ; [kkt,ff_ext_ref]=FEAPLYC2(kkt,ff_ext_ref,bcdof,bcval); [LL UU]=lu(kkt); dDu_tmp=LL\ff_ext_ref; dDu_re f=uu\dDu_tmp; Dpt=sqrt(abs(dDu_ref'*dDu_ref)); if StepNo==l dl=dlO; faci=(dl/Dpt); 65 else dl=dio*((StandNumberl/Numberl)A0.2); %if sign(det(kkt))>0 %if sign(ff_ext_ref'*dDu_ref)>0 if sign((StoreDu(:,StepNo-1))'*dDu_ref)>0 faci=(dl/Dpt); else disp('faci < 0=========================================== ’) faci=(-dl/Dpt); end end disp(['faci = ',num2str(faci)]); %faci=dl0; dl=dl0; Du=faci*dDu_ref; %% Arc Length Interation [Du,Dff,NumberI,Dfact]=iter_ArcL_PlateMl24(nodes,gcoord,n dof,Cp,Cs, ff_ext_ref,ff_external,faci,uu,dDu_ref, dl,bcdof,bcval,kkt,MaxIter,Tolerance,gama); % End Iteration -faci=faci+Dfact; q_tmp=q_tmp+f ac i * qmax; uu = uu + Du; ff_external = ff_external+Dff; StoreDu=[StoreDu Du]; StoreUU=[StoreUU uu] ; StoreFF=[StoreFF q_tmp]; ForcePlot(StepNo+1)=-q_tmp*lengxA4/E2/tA4; DispPlot(StepNo+1)=-uu(DofPlot)/t; end figure % end of incremention: for loop 66 grid on hold on plot (ForcePlot,DispPlot,'ro-','MarkerSize', 3) ; ForcePlot=ForcePlot' DispPlot=DispPlot' Phụ lục 2: Code Matlab chuong trình tốn vỏ trụ liên kết khớp chịu tải trọng tập trung clear all clc, clf format long %% Input %t=0.0127;%0.00635;%m Follow Crisfield = 0.0127 m = 12.7mm t=0.00635; NumSteps= 28; dio=o.03; Mesh_space_x=6; Mesh_space_y=6; alpha=o; g g oo theta=o.2;%Rad = *180/pi; %(degree)= L=B=508mm follow Sabir & Lock R=2.54;%2540mm; L=o.508;%mm Tolerance= 1E-3; disp([’Tolerance = ',num2str(Tolerance)]); Maxlter= 35; Pmax=-0.5; 67 DofPlot=3; % dof need to plot % MESH 0, o nel=(Mesh space x)*(Mesh space y); g, o number of g, o number of g, o number of dofs g, o total number o, o total system g, o degrees of elements nnel=4; nodes per element ndof=6; per node nnode=(Mesh space x+l)*(Mesh space y+1); of nodes in system sdof=nnode*ndof; dof s edof=nnel*ndof; freedom per element sc=2; % input data for nodal coordinate values % gcoord(i,j) where i->node no and j->x or y g_ _ o num_last_nodey=Mesh_space_y+l; % number of last nodal on y axis gcoord=coordcyl_radian(R, L,theta,nnode,Mesh_space_x,Mesh space_y); Q_ _ o %Distorted meshes used for the analysis [gcoord] = DistMesh_CylShel(gcoord,L,R,theta, Mesh_space_x,Mesh_space_y,alpha); gcoord_zero=gcoord; Q_ _ o num_last_ele_stripl=Mesh_space_y; % number of 68 last element on strip nodes=meshcyll(nel,num_last_ele_stripl,num_last_nodey); % Plot Figure load Iuoi66p3 gcoord Plot3DText(nel,nodes, gcoord) ; %Plot Figure meshed and text % input data for boundary conditions o o nex=Mesh_space_x; ney=Mesh_space_y; bcdof=[];bcval=[]; for i=l:ney+l %along y axes, node l->7 ind=ndof*(i-1); bcdof=[bcdof ind+1 ind+4 ind+6]; % Left side axes node 8, 15, 22 ind+5 ind+6]; % Below side end for i=l:nex+l %along X ind=ndof*(i-1)*(ney+1) ; bcdof=[bcdof ind+2 69 end for i=l:ney+l %boundary edge, hinged ind=ndof*(nex*(ney+1)+Í-1); bcdof=[bcdof ind+1 ind+2 ind+3 ind+5 ind+6]; % Right side end bcdof=unique(bcdof); bcval=zeros(size(bcdof)); % % Material Properties - % %% - laminates -E1=3.3E6; E2=1.1E6; G12=0.66E6; G13=G12; G23=G12; nu!2=0.25; shfacl=5/6; % shear factor %1.07 shfac2=5/6; % shear factor %0.95 %theta=[-45 45 45 -45]; % lay up of laminates theta=[30 -60 -60 30]; % lay up of laminates Q_ o %theta=[0 90 0]; %theta=[90 90]; Cp=zeros (6,6) ; % constitutive matrix for bending-membrane Cs=zeros(2,2) ; % constitutive matrix for shear Q=zeros(3,3); Qs=zeros(2,2); Q=ReducedStiffness(El, E2, nul2, G12) ; Qs=ReducedShear(G23, G13) ; [Cp,Cs]=matmtlamina(Q,Qs,theta,t,shfacl, shfac2) ; gama=G12; o _ o ff_int=zeros(sdof, 1) ; uu=zeros(sdof,1); vector ff_external=zeros(sdof, 1) ; ff_ext_ref=zeros(sdof, 1) ; resi=zeros(sdof, 1) ; index=zeros(edof, 1) ; Q_ _ o % initialize ForcePlot= zeros(l,NumSteps+l); DispPlot = zeros(l,NumSteps+l); fact=o; % initial system displacement 70 StoreDu=[]; StoreUU=zeros(sdof,1); StoreFF=zeros(sdof,1); Numberl=4; StandNumberI=4; Q_ Q_ oo for StepNo=l:NumSteps %waitbar(StepNo/NumSteps) % static waitbar % if getappdata(h,'canceling') % % break end o, o % Euler increment disp(['Step = ',num2str(StepNo), ’ ***************************************************]) [kkt,kks] = kkts_ShellMl24(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,edof, sdof,Cp,Cs ,uu,gama); ff_ext_ref(DofPlot)=Pmax; [kkt,ff_ext_ref]=FEAPLYC2(kkt,ff_ext_refjbcdofjbcval); % solve dDu_ref [LL UU]=lu(kkt); dDu_tmp=LL\ff_ext_ref; dDu_re f=uu\dDu_tmp; dDu_ref_plot=dDu_ref(3) ; % faci Dpt=sqrt(abs(dDu_ref'*dDu_ref))*1; if StepNo==l dl=dlO; faci=(dl/Dpt); 71 else dl=dio*((StandNumberl/Numberl)A0.5); %if sign(det(kkt))>0 %if sign(ff_ext_ref'*dDu_ref)>0 if sign((StoreDu(:,StepNo-1))'*dDu_ref)>0 faci=(dl/Dpt); else disp('faci < 0========================= ’) faci=(-dl/Dpt); end end disp(['faci = ',num2str(faci)]); Du=faci*dDu_ref; Old_Du=Du(3); Old_Dff=faci*ff_ext_ref(3); %% Arc Length Interation [Du,Dff,Numberl]=iterShell_ArcLMl24(nodes,gcoord,ndof,Cp, Cs, 72 ff_ext_ref,ff_external,faci,uu,dDu_ref, dl,bcdof,bcval,kkt,MaxIter,Tolerance,gama); % End Iteration Change_Du=-(01d_Du-Du(3)) ; Change_Dff=-(Old_Dff-Dff(3)) ; uu = uu + Du; StoreDu=[StoreDu Du]; StoreUU=[StoreUU -uu*1000] ; ff_external = ff_external+Dff; StoreFF=[StoreFF -ff_external*4] ; ForcePlot(StepNo+1)=ff_external(DofPlot)*4; DispPlot(StepNo+1)=uu(DofPlot); figure plot(-DispPlot*1000,-ForcePlot,'ro-','Markersize',5); hold on DispPlot=-DispPlot'*1000; ForcePlot=-ForcePlot'; Phụ lục 3: Code Matlab chương trình tốn vng vật liệu FGM liên kết khớp chịu tải trọng tập trung clear all clc, clf format long %% Input Mesh_space_x=12; Mesh_space_y=12; nnel=4; % number of nodes per element ndof=6; % number of dofs per node ... ĐÈ TÀI: Phân tích phi tuyến hình học kết cấu / vỏ đa lớp sử dụng phần tử MISQ24 NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Áp dụng lý thuyết phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/ vỏ phần tử MISQ24 Sử dụng ngơn... phần tử MISQ24 phân tích phi tuyến kết cấu dạng vỏ đa lớp 1.4 Phuong pháp nghiên cứu Một số lý thuyết áp dụng phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/ vỏ sử dụng phàn tử MISQ24: Đầu tiên nghiên cứu... cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu vỏ (Trung, B.Q., 2015) cho kết sát với lời giải giải tích giới hạn phân tích cho vật liệu đồng đẳng hướng Ngồi có nghiên cứu phi tuyến hình học vỏ sử dụng