Đề tài phân tích phi tuyến khung không gian có liên kết nửa cứng. Ứng xử phi tuyến vật liệu được kể đến bởi việc sử dụng phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa trên mặt dẻo ba tham số để mô phỏng sự chảy dẻo của mặt cắt ngang do tác động của lực dọc trục và mômen uốn theo hai phương.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC S K C 0 9 MÃ SỐ: T2015 – 19TĐ S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC Mã số: T2015 – 19TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS Đặng Xuân Lam TP HCM, 10/2015 IV.2 Ví dụ – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 36 MỤC LỤC IV.3 Ví dụ – Khung tầng nhịp với dạng liên kết chân cột 37 DANH MỤC HÌNH VẼ IV.4 Ví dụ – Khung tầng nhịp Balling .40 DANH MỤC BẢNG BIỂU .4 IV.5 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kukreti Zhou 42 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT IV.6 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kassimali 43 CHƯƠNG I MỞ ĐẦU 10 IV.7 Ví dụ – Khung Vogel tầng nhịp .44 I.1 Tổng quan 10 CHƯƠNG V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47 I.2 Tình hình nghiên cứu 11 V.1 Kết luận 47 I.3 Tính cấp thiết đề tài .14 V.2 Kiến nghị 47 I.4 Mục tiêu đề tài .14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 15 I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu .15 I.7 Nội dung nghiên cứu .15 CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT .16 II.1 Giả thiết 16 II.2 Các hàm ổn định xấp xỉ chuyển vị đa thức bậc 17 II.2.1 Lời giải giải tích hàm chuyển vị hàm ổn định 17 II.2.2 Các hàm ổn định xấp xỉ hàm chuyển vị đa thức bậc 18 II.3 Quan hệ nội lực góc xoay hai đầu phần tử 21 II.4 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột .22 II.5 Phi tuyến vật liệu 25 II.5.1 Sự chảy dẻo tác động ứng suất dư 25 II.5.2 Sự chảy dẻo ảnh hưởng nội lực .25 CHƯƠNG III CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 28 III.1 Thuật toán chiều dài cung kết hợp với chuyển vị dư nhỏ 28 III.2 Lưu đồ thuật toán 30 III.3 Chương trình phân tích .31 CHƯƠNG IV VÍ DỤ MINH HỌA 34 IV.1 Ví dụ – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung 34 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình IV-16 Khung Vogel tầng nhịp 45 Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình .17 Hình IV-17 Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel tầng nhịp 46 Hình II-2 So sánh hàm ổn định 20 Hình II-3 Lực chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột 23 DANH MỤC BẢNG BIỂU Hình II-4 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Orbison .26 Bảng Lời giải giải tích hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s .18 Hình II-5 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Liew cộng 26 Bảng Lời giải hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s đề xuất .20 Hình II-6 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Balling 27 Hình III-1 Lưu đồ thuật toán chương trình 30 Hình IV-1 Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung 34 Hình IV-2 Đường cường độ cột hai đầu khớp 35 Hình IV-3 Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 36 Hình IV-4 Chuyển vị điểm đặt lực dầm hai đầu ngàm .37 Bảng Định dạng file input.txt 31 Bảng Hệ số tải giới hạn (P/Py ) cột hai đầu khớp 35 Bảng So sánh kết hệ số tải giới hạn λu dầm đầu ngàm .36 Bảng So sánh hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp Lui Chen 38 Bảng Hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp Kassimali 44 Bảng Đặc trưng hình học khung Vogel tầng nhịp 45 Hình IV-5 Khung tầng nhịp Lui Chen 37 Hình IV-6 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK khớp) 38 Hình IV-7 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK khớp) 39 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang cấu kiện b , b2 Các hàm hiệu ứng cung Hình IV-9 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK ngàm) 40 E Mô-đun đàn hồi vật liệu Hình IV-10 Khung tầng nhịp Balling 40 Et Mô-đun tiếp tuyến vật liệu e1 , e2 Hệ số chảy dẻo hai đầu phần tử Hình IV-8 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK ngàm) .39 Hình IV-11 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp Balling 41 F, P Lực dọc trục phần tử Hình IV-12 Khung tầng nhịp Kukreti Zhou .42 I Mô-men quán tính tiết diện Hình IV-13 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp .42 L Chiều dài phần tử Hình IV-14 Khung tầng nhịp Kassimali 43 M1 , M2 Mô-men uốn hai đầu phần tử My Mô-men chảy dẻo phần tử Py Lực dọc chảy dẻo phần tử Hình IV-15 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp .44 s1 , s2 Các hàm ổn định phần tử dầm-cột đàn hồi s’1, s’2 Đạo hàm hàm ổn định phần tử dầm-cột đàn hồi TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Chuyển vị theo phương ngang hai đầu phần tử u , u5 Chuyển vị theo phương đứng hai đầu phần tử u , u6 Chuyển vị theo xoay hai đầu phần tử Z Mô-men quán tính dẻo tiết diện α Thông số dẻo Độc lập - Tự - Hạnh phúc KHOA XD & CHƯD s’ip (i = 1~3) Đạo hàm hàm ổn định phần tử dầm-cột phi đàn hồi u , u4 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH sip (i = 1~3) Các hàm ổn định phần tử dầm-cột phi đàn hồi Tp HCM, ngày 24 tháng 10 năm 2015 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Phân tích phi tuyến khung thép phẳng phương pháp khớp dẻo sử dụng hàm dạng chuyền vị xấp xỉ đa thức bậc δ Chuyển vị dọc trục phần tử - Mã số: T2015 – 19TĐ ∆ Chuyển vị ngang đỉnh, chuyển vị đứng hệ kết cấu - Chủ nhiệm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm ∆(x) Hàm chuyển vị phần tử dầm-cột - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM ∆λi, ∆λ(i)j Hệ số tải hệ số điều chỉnh tải gia tăng λC Hệ số độ mảnh cột - Thời gian thực hiện: từ tháng 06 năm 2014 đến tháng 10 năm 2015 Mục tiêu: λu Hệ số tải giới hạn hệ kết cấu σy Ứng suất chảy dẻo vật liệu với khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình θ1, θ2 Góc xoay hai đầu phần tử học phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng Phát triển phần tử dầm-cột sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc kết hợp Phát triển chương trình phân tích tin cậy hiệu cho phân tích ứng xử {P}, {∆P} Véc-tơ tải véc-tơ tải gia tăng phi tuyến khung thép phẳng {u}, {∆u} Véc-tơ chuyển vị véc-tơ chuyển vị gia tăng Tính sáng tạo: {z} Véc-tơ nội lực nút phần tử tọa độ địa phương {Z} Véc-tơ nội lực nút phần tử tọa độ tổng thể [kG] Ma trận độ cứng hình học phần tử theo tọa độ địa phương hai chảy dẻo kết cấu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Hàm chuyển vị [kθ] Ma trận độ cứng hình học bậc cao phần tử theo tọa độ địa phương cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc mômen uốn hai đầu mút giả định xấp Nghiên cứu trình bày phần tử dầm-cột mô tác động bậc [kT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương xỉ hàm đa thức bậc thỏa điều kiện tương thích cân hai đầu [KT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể mút cấu kiện Từ ma trận độ cứng với hàm ổn định có [T] Ma trận chuyển đổi cấu kiện khung phẳng xét đến hiệu ứng cung thiết lập để giả lập xác tác động bậc hai Các hệ số chảy dẻo đầu mút sử dụng để mô chảy dẻo tiết diện hai đầu phần tử theo giả thiết khớp dẻo Một chương trình phân tích phi tuyến cho kết cấu khung thép phẳng phát triển ngôn ngữ lập trình MATLAB dựa thuật toán giải phi tuyến theo phương pháp chiều dài cung kết hợp với phương pháp chuyển vị dư nhỏ kết phân tích chứng minh tin cậy qua ví dụ số INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: - Project title: Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames Kết nghiên cứu: Để kiểm tra độ xác hiệu tính toán chương trình, kết phân tích so sánh với kết có sẵn tài liệu khác Thông qua ví dụ số, chương trình đề xuất chứng minh công cụ đáng tin cậy hiệu việc tiên đoán khả chịu lực hệ kết cấu Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function - Code number: T2015 – 19TĐ - Coordinator: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc - Implementing institution: HCMC University of Technology and Education - Duration: from June 2014 to October 2015 Sản phẩm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Công Tín, Nguyễn Thị Thùy Linh, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường Phân tích phi tuyến khung thép phẳng dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm Hội nghị Khoa học Công nghệ Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 14, 2015 Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Công Tín, Nguyễn Thị Thùy Linh, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường Phân tích phi tuyến khung thép phẳng dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm Tạp chí Xây dựng, Số 10 (2015) Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Chương trình máy tính phát triển ứng dụng để phân tích nâng cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Objective(s): - Generate a formula of beam-column element using fifth-order polynomial displacement function in combination with refined plastic hinges at two ends for geometric and material non-linear analysis of planar steel frames - Develop a reliable and efficient program for non-linear analysis of planar steel frames Creativeness and innovativeness: This research presents a beam-column element capable of modeling the secondorder effects and the inelasticity of planar steel frame structures under static loads The displacement function of a beam-column member subjected to axial forces and bending moments at the ends is approximately assumed to be a fifth-order polynomial function satisfying the compatible and equilibrium conditions at the mid-length and ends of the member Then a stiffness matrix with stability functions Trưởng Đơn vị (ký, họ tên) Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) considering the bowing effect is formulated in order to simulate the second-order effects accurately The end plasticity factors are used to model the gradual plastification of two end element sections by plastic-hinge assumption A structural nonlinear analysis program of steel frame structures is developed by ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm MATLAB programming language based on the arc-length method combined with minimum residual displacement method and its analysis results are proved to be Chương I MỞ ĐẦU reliable through some numerical examples Research results: I.1 Tổng quan It is verified for accuracy and computational efficiency by comparing the predictions with other results available in the literature Through a variety of numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool in predicting strength and behavior of steel structures Phân tích kết cấu trình xác định ứng xử hệ kết cấu chịu dạng tải trọng Phân tích đàn hồi tuyến tính giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng chuyển vị đến ứng xử kết cấu quan hệ ứng suất – biến dạng tuyến tính Phân tích thường đơn giản với khối lượng tính toán Dạng phân tích Products: áp dụng phổ biến để thiết kế kết cấu với việc kể đến tác động phi tuyến hình Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Cong-Tin Le-Nguyen, Thuy-Linh Nguyen-Thi, TanHung Nguyen, Cuong Ngo-Huu Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function 14th Conference on Science and Technology, HCMUT Vietnam, (2015) học vật liệu cách gián tiếp thông qua công thức thiết kế hệ số đơn giản đề xuất tiêu chuẩn Tuy nhiên, dạng phân tích chưa phản ánh chất chịu lực thật kết cấu Ngược lại, toán phân tích phi tuyến quan hệ tải trọng – chuyển vị phi tuyến, cần phải sử Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Cong-Tin Le-Nguyen, Thuy-Linh Nguyen-Thi, TanHung Nguyen, Cuong Ngo-Huu Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function Construction Magazine, 10 (2015) dụng thuật toán giải lặp để phân tích (vì kết cấu bị biến đổi hình học tính chất vật liệu thay đổi) Do việc phân tích phải trải qua nhiều bước lặp ma trận độ cứng cập nhật sau bước gia tải nên thời gian khối lượng tính toán toán Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: The proposed program can be applied in advanced analysis for the purpose of researching and teaching advanced analysis of steel structures This research can be discussed as a special subject at HCMC University of phân tích phi tuyến lớn nhiều so với toán phân tích đàn hồi tuyến tính Một phân tích phi tuyến cho khung thép cần kể đến yếu tố sau: phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu Phân tích phi tuyến hình học có kể đến ảnh hưởng biến đổi hình học Technology and Education phân bố ứng suất dư ban đầu cấu kiện, ma trận độ cứng có thêm ẩn số chuyển vị so với ma trận độ cứng thông thường Nếu phân tích tuyến tính lời giải tìm trực tiếp phân tích phi tuyến hình học lời giải phải dùng đến phương pháp gia tải bước có biến đổi mặt hình học kết cấu sau bước tải Phân tích phi tuyến vật liệu phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi vật liệu Có hai phương pháp thường sử dụng phân tích phi tuiyến vật liệu phương pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo 10 Phương pháp khớp dẻo (plastic hinge) gọi phương pháp dầm-cột mô đề xuất hàm đa thức bậc bốn cho kết tốt hàm bậc ba, nhiên kết hình đơn giản, dễ sử dụng phổ biến Trong phương pháp khớp dẻo giả thiết phân tích không xác sử dụng phần tử cho cấu kiện kết cấu chảy dẻo xảy vùng nhỏ hai đầu phần tử, phần lại giả Chan Zhou (1994) [6] phát triển phần tử dùng đa thức bậc cho hàm thuyết đàn hồi chuyển vị cấu kiện dầm-cột chịu tải đầu mút theo phương pháp cân Phương pháp vùng dẻo (plastic zone), hay gọi phương pháp dẻo phân điểm rời rạc (Pointwise Equilibrating Polynomial - PEP) cho phân tích phi tuyến bố (distributed plasticity), phương pháp phần tử hữu hạn dựa việc chia cấu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Trong phân tích cần sử dụng phần tử kiện thành nhiều phần tử dọc theo chiều dài chia mặt cắt ngang tiết diện thành cho cấu kiện kết cấu kết đạt độ xác cao Phân tích phi nhiều thớ Phương pháp có thể: mô lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang tuyến vật liệu sử dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dọc theo chiều dài cấu kiện Tuy nhiên khối lượng tính toán lưu trữ Liew JYR, Chen WF, Chen H (2000) [13] phát triển phương pháp khớp dẻo phương pháp lớn Do vậy, phương pháp thường dùng hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô chảy dẻo dần nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy phương pháp phân tích khác dần đầu mút phần tử thay chảy dẻo đột ngột thường thấy phân tích khớp dẻo đơn giản I.2 Tình hình nghiên cứu Với tính hiệu mặt tính toán, phương pháp dầm-cột nghiên cứu sâu rộng phân tích khung thép chịu tải trọng tĩnh động Phương pháp dựa vào việc mô cấu kiện việc chia cấu kiện thành hay hai phần tử Lui EM Chen WF (1986) [14] phân tích ứng xử khung thép phẳng dùng phương pháp khớp dẻo Ứng xử phi tuyến liên kết mô hàm mũ có kể đến gia tải dỡ tải liên kết Kim SE Choi SH (2001) [11] trình bày phương pháp phân tích nâng cao khung thép không gian có xét đến yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu liên kết cách dùng hàm ổn định phương pháp khớp dẻo Ngo-Huu C, Kim SE Oh JR (2008) [15] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ có chiều dài khớp thớ không để phân tích phi tuyến vật liệu dùng hàm ổn định truyền thống để phân tích phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột khung thép không gian chịu tải tĩnh Sau đó, Tai TH Kim SE (2011) [23] dùng Hsieh SH Deierlein GG (1991) [9] phân tích phi tuyến khung không gian phương pháp để phân tích ứng xử động hệ khung thép không gian Tuy có liên kết nửa cứng Ứng xử phi tuyến vật liệu kể đến việc sử dụng nhiên, phương pháp trên, quan hệ lực dọc chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng góc phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa mặt dẻo ba tham số để mô xoay hai đầu phần tử chảy dẻo mặt cắt ngang tác động lực dọc trục mômen uốn theo hai phương Ngo-Huu C, Kim SE (2009) [16] phát triển phần tử dầm-cột khớp thớ phi tuyến cho mô khung thép không gian chịu tải tĩnh Tác động phi đàn hồi Đã có số nghiên cứu sử dụng hàm dạng bậc ba hyperbole Krahula mô dựa vào phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, cấu kiện chia (1967), Krajcinovic (1969), Mei (1970) Barsoum & Gallagher (1970) Các hàm thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn mô xác hàm dạng vài dạng kết cấu đơn giản, phần tử đàn hồi Hàm ổn định truyền thống có từ lời giải giải tích nhiên hàm không cho kết xác toán ổn định cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục mô-men uốn hai đầu sử dụng để mô việc sử dụng hàm nội suy đa thức bậc cao cần thiết So Chan (1991) 11 12 ứng xử bậc hai phần tử đàn hồi Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng góc xoay hai đầu phần tử I.3 Tính cấp thiết đề tài Thông thường, hệ kết cấu ứng xử phi tuyến, phương pháp phần tử hữu hạn Chiorean CG (2009) [8] đề xuất phương pháp dầm cột cho phân (PTHH) sử dụng để phân tích Phương pháp chia nhỏ cấu kiện thành tích phi tuyến khung thép không gian có liên kết nửa cứng Quan hệ lực – biến dạng nhiều phần tử con, mức độ xác phụ thuộc vào số lượng phần tử chia phi đàn hồi phi tuyến hàm ổn định dùng để mô tác động phi tuyến Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp phải cập nhật lại ma trận độ cứng kết vật liệu hình học cấu sau bước gia tải nên khối lượng tính toán liệu lưu trữ toán Chin-Long Lee Filip C Flippou (2009) [7] đề xuất phần tử dầm-cột sử phân tích phi tuyến theo phương pháp lớn Việc giảm khối lượng tính dụng phương pháp khớp thớ với chiều dài khớp thớ thay đổi (Spreading Inelastic toán mà đảm bảo độ xác ứng xử phi tuyến hệ kết cấu cần thiết Zone Element – SIZE) để phân tích ứng xử kết cấu tác dụng tải lặp có tính thực tiễn cao Aslam Kassimali Juan J Garcilazo (2010) [1] phân tích phi tuyến hình học Trong phương pháp dầm-cột, yếu tố phi tuyến hình học tương tác khung thép phẳng đàn hồi có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Phương pháp đề xuất lực dọc mô-men uốn tính đến việc cải tiến hàm ổn định từ lời giải sử dụng lý thuyết dầm-cột có xét đến hàm ổn định hàm hiệu ứng cung trình phương trình vi phân cân chịu tải đầu mút Yếu tố phi tuyến vật liệu bày trước Oran (1973) [18] Kassimali (1976) [19] Trong nghiên cứu này, xét đến cách sử dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh Ưu điểm việc sử quan hệ lực dọc góc xoay hai đầu phần tử kể đến thông qua hàm hiệu dụng phương pháp dầm-cột cần sử dụng hai phần tử ứng cung thiết lập dựa hàm ổn định truyền thống cấu kiện mô xác ứng xử phi tuyến kết cấu, hiệu R.J Balling J.W Lyon (2010) [21] đề xuất phần tử đồng xoay kết hợp tính toán cao so với phương pháp PTHH truyền thống lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học vật liệu cho Tác giả tiếp tục phát triển phương pháp dầm-cột cách: i) đơn giản hóa lời khung thép Phần tử đồng xoay phát triển có ưu điểm cần mô giải giải tích hàm chuyển vị việc xấp xỉ với hàm đa thức bậc 5; ii) thiết lập phần tử cho cấu kiện mà đạt độ xác cao, nhiên, phần tử khớp dẻo ma trận độ cứng phần tử có kể đến ảnh hưởng góc xoay hai đầu phần tử; iii) sử đề xuất khớp dẻo cứng chảy dẻo khớp dẻo chưa dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh để phản ánh xác ứng xử phi kể đến tuyến hình học phi tuyến vật liệu kết cấu khung thép phẳng chịu tải Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini Mohammed Hjiaj (2011) [24] đề xuất phần tử dầm đồng xoay phân tích động khung thép phẳng đàn hồi Nghiên cứu sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc cho phần tử dầm nên quan hệ mômen góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng lực dọc I.4 Mục tiêu đề tài • Phát triển trận độ cứng cho phần tử dầm-cột dựa việc xấp xỉ hàm chuyển vị hàm đa thức bậc kết hợp với khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học phi tuyến vật C.K Iu and M.A Bradford (2012) [10] đề xuất phần tử dầm-cột bậc phân tích phi tuyến hình học cho khung thép đàn hồi Ma trận độ cứng phần tử dầmcột xây dựng từ hàm lượng liệu cho khung thép phẳng • Phát triển chương trình phân tích tin cậy hiệu cho phân tích ứng xử phi tuyến khung thép phẳng 13 14 I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Chương II CƠ SỞ LÝ THUYẾT Đối tượng nghiên cứu: Chương trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử có xem xét tác • Khung thép phi đàn hồi chịu tải trọng tĩnh động phi tuyến hình học theo lý thuyết dầm-cột Hiệu ứng cung kể đến để xem Phạm vi nghiên cứu: xét thay đổi chiều dài phần tử uốn cong phần tử chịu lực Các hệ số chảy dẻo đầu mút sử dụng để mô chảy dẻo tiết diện hai • Khung thép phẳng có liên kết cứng đầu phần tử theo giả thiết khớp dẻo Hàm chuyển vị cấu kiện dầm-cột chịu lực I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu dọc mômen uốn hai đầu mút giả định xấp xỉ hàm đa thức bậc năm Cách tiếp cận: thỏa điều kiện tương thích cân hai đầu mút cấu kiện • Cơ sở lý thuyết phương pháp dầm-cột phương pháp khớp dẻo (theo Chan Zhou [6]) Ưu điểm việc sử dụng hàm đơn giản việc thiết lập công thức mà đảm bảo độ xác hàm ổn định lượng giác • Các kết phương pháp hướng phân tích có trước truyền thống Đây đóng góp đề tài Phương pháp nghiên cứu: II.1 Giả thiết • Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập chương trình tính toán Những giả thiết sau sử dụng việc thành lập phần tử dầm-cột • So sánh, đánh giá, phân tích kết đồng xoay: I.7 Nội dung nghiên cứu (1) Phần tử ban đầu thẳng có dạng lăng trụ (2) Mặt cắt ngang trước sau biến dạng phẳng vuông góc với trục • Nghiên cứu tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài • Xây dựng ma trận độ cứng mô ứng xử bậc hai phần tử dựa vào phương pháp dầm-cột dựa việc xấp xỉ hàm chuyển vị hàm đa thức bậc 5, kết hợp với mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô chảy dẻo khớp dẻo phần tử (3) Bỏ qua biến dạng mặt phẳng biến dạng cắt (4) Bỏ qua ảnh hưởng hệ số Poisson (5) Sự ổn định cục cấu kiện ổn định tổng thể dầm không xảy • Xây dựng lưu đồ thuật toán phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu (6) Biến dạng phần tử nhỏ, chuyển vị hệ kết cấu lớn • Xây dựng chương trình phân tích ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự (7) Các đặc trưng mặt cắt ngang (kể mô-đun đàn hồi) giả thiết không đổi dọc theo chiều dài phần tử động hóa trình phân tích • So sánh kết phân tích với nghiên cứu trước để chứng minh độ (8) Mô hình khớp dẻo sử dụng đường cường độ dẻo đề xuất Orbison, LRFD Balling (sẽ trình bày phần sau) tùy theo ví tin cậy tính hiệu phương pháp đề xuất dụ phân tích 15 16 II.2 Các hàm ổn định xấp xỉ chuyển vị đa thức bậc Bảng Lời giải giải tích hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s II.2.1 Lời giải giải tích hàm chuyển vị hàm ổn định Trường hợp F ≤ Xét phần tử dầm-cột điển hình chịu lực dọc trục mô-men uốn hai đầu Hình II-1 M1 θ1 δ ∆(x) a= F L Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình d4∆ ( x ) d2∆ ( x ) EI + F =0 dx dx ( F ≤ 0) (1) d4∆ ( x ) d2∆ ( x ) EI − F =0 dx dx ( F > 0) (2) Áp dụng điều kiện biên, ta quan hệ mô-men góc xoay: s θ1 s1 θ2 λ sin λ − λ cos λ − 2cos λ − λ sin λ λ − λ sin λ s2 = − 2cos λ − λ sin λ (1 − cosh λ + λ sinh λ ) θ1 + ( cosh λ − 1) θ2 L λ ( − 2cosh λ + λ sinh λ ) ( sinh λ − λ cosh λ ) θ1 + ( λ − sinh λ ) θ2 b= L λ ( − 2cosh λ + λ sinh λ ) (1 − cosh λ )( θ1 + θ2 ) c= ( − cosh λ + λ sinh λ ) ( sinh λ − λ cosh λ ) θ1 + ( λ − sinh λ ) θ2 d=− L λ ( − 2cosh λ + λ sinh λ ) a= λ cosh λ − λ sinh λ − 2cosh λ + λ sinh λ λ sinh λ − λ s2 = − 2cosh λ + λ sinh λ s1 = Phương trình vi phân bậc phần tử dầm-cột viết sau: M1 EI s1 = M L s λx λx ∆ ( x ) = a sinh + b cosh + cx + d L L (1 − cos λ − λ sin λ ) θ1 + ( cos λ − 1) θ2 L λ ( − 2cos λ − λ sin λ ) ( sin λ − λ cos λ ) θ1 + ( λ − sin λ ) θ2 b= L λ ( − 2cos λ − λ sin λ ) (1 − cos λ )( θ1 + θ2 ) c= ( − 2cos λ − λ sin λ ) ( sin λ − λ cos λ ) θ1 + ( λ − sin λ ) θ2 d=− L λ ( − 2cos λ − λ sin λ ) M2 θ2 x Trường hợp F > λx λx ∆ ( x ) = a sin + b cos + cx + d L L s1 = (Với λ = L F cho hai trường hợp F ≤ F > 0) EI II.2.2 Các hàm ổn định xấp xỉ hàm chuyển vị đa thức bậc (3) Trong đó, s1 , s gọi hàm ổn định Kết lời giải giải tích Việc thực phép biển đổi toán học trình thiết lập công thức việc sử dụng nghiệm giải tích xác hàm chuyển vị ∆ ( x ) có hàm ổn định s1 , s trình bày phức tạp Để đơn giản hóa việc biến đổi toán hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s trình bày Bảng học mà đảm bảo độ xác cần thiết, hàm chuyển vị ∆ ( x ) tác giả xấp xỉ thành đa thức bậc từ biểu thức hàm ổn định có dạng đơn giản dễ xử lý Bên cạnh đó, hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc phản ánh tốt ứng xử phi tuyến hình học phần tử dầm-cột so với việc sử dụng hàm dạng Hermit bậc thông thường phần tử dầm có xét đến tác động lực dọc 17 18 Hàm chuyển vị ∆ ( x ) xấp xỉ sau: Bảng Lời giải hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s đề xuất ∆ ( x ) = a x + a x + a x + a x + a1x + a (4) Trường hợp F ≤ Các hệ số a i ( i = ~ ) xác định từ việc cho hàm chuyển vị giả thiết thỏa điều kiện tương thích điều kiện cân Các phương trình trình bày sau: ∆ ( x ) x =0 = (5) ∆ ( x )x =L = (6) d∆ ( x ) = θ1 dx x =0 (7) d∆ ( x ) = θ2 dx x = L (8) d2∆ ( x ) ( M1 + M ) x − M EI = F∆ ( x ) + 1 L x= L dx x = L (9) Trường hợp F > ∆ ( x ) = a x + a x + a x + a x + a1 x + a a0 = a0 = a1 = θ1 a2 = − a3 = s1 = s2 = ) ( ) − 512q + 7680 θ1 + q − 64q + 3840 θ2 L ( q − 48 )( q − 80 ) (13q ) ( ) − 832q + 3840 θ1 + 5q − 192q + 3840 θ2 L2 ( q − 48 )( q − 80 ) a4 = − a5 = a1 = θ1 ( 6q 4q ( 3q − 160 ) θ1 + ( 2q − 80 ) θ2 L3 ( q − 48 )( q − 80 ) 4q ( θ1 + θ2 ) L4 ( q − 80 ) ( (80 − q )( 48 − q ) ( (80 − q )( 48 − q ) a3 = ) ) s1 = s2 = ( 6q ) ( ) + 512q + 7680 θ1 + q + 64q + 3840 θ2 L ( q + 48 )( q + 80 ) (13q ) ( ) + 832q + 3840 θ1 + 5q + 192q + 3840 θ2 L2 ( q + 48 )( q + 80 ) a4 = − a5 = 3q − 256q + 3840 q − 64q + 3840 a2 = − 4q ( 3q + 160 ) θ1 + ( 2q + 80 ) θ2 L3 ( q + 48 )( q + 80 ) 4q ( θ1 + θ2 ) L4 ( q + 80 ) ( 3q + 256q + 3840 ) ( 80 + q )( 48 + q ) ( q + 64q + 3840 ) (80 + q )( 48 + q ) 2 d∆ ( x ) ( M1 + M ) d 3∆ ( x ) EI = F + L dx x = L dx x= L (10) Trong đó, giá trị M1 , M phương trình (9), (10) thay quan hệ sau: d2∆ ( x ) M1 = −EI dx x =0 (11) d2∆ ( x ) M = EI dx x =L (12) Từ phương trình (5) đến (10) ta xác định hệ số a i ( i = ~ ) , từ ta xác định hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s theo q = λ Bảng Hình II-2 So sánh hàm ổn định 19 20 Kết hàm ổn định đề xuất hàm ổn định truyền thống theo lời giải toàn đàn hồi, tiết diện chảy dẻo hoàn toàn có giá trị nằm giải tích trình bày Hình II-2 cho thấy hàm ổn định đề xuất có độ tiết diện chảy dẻo Theo Liew cộng [13], quan hệ mô-men góc xác cao Với hàm ổn định đề xuất, ta dễ dàng xác định đạo xoay viết lại sau: hàm hàm ổn định s1′ , s′2 công thức tính toán nội lực nút phần tử M1 EI s1p = M L s 2p phần sau (20) Trong đó, giá trị s1p , s 2p , s3p xác định theo hàm ổn đinh s1 , s II.3 Quan hệ nội lực góc xoay hai đầu phần tử Theo Hình II-1, lực dọc F có xét đến biến dạng phần tử xác định sau: EA EA L dδ L d∆ EA L d∆ δ+ F= dx + ∫ dx = dx L ∫0 dx dx 2L ∫0 dx L 2 (13) hệ số e1 , e : s2 s1p = e1 s1 − (1 − e ) s 2p = e1e 2s s1 s2 s3p = e s1 − (1 − e1 ) s1 (21) Từ (15), (18), (19) lực dọc hiệu chỉnh lại sau: δ 1 ′ θ12 + s′2 p θ1θ2 + s′3p θ22 F = EA ± s1p L Hay (22) L EA EA d∆ F= δ+ dx L 2L ∫0 dx (14) 2 δ F = EA + b1 ( θ1 + θ2 ) + b ( θ1 − θ2 ) L (15) Trong đó, b1 , b hàm hiệu ứng cung (bowing functions) xác định 8q ( s + s )( s − ) b1 = − 2 8q (23) s′2 p = e1e 2s′2 (24) 2s s s′ − s s′ s′3p = e s1′ − 22 (1 − e1 ) s1 s2 b2 = ( s1 + s ) ( F ≤ 0) (16) s2 ( s1 + s ) ( F > 0) (17) b2 = 2s s s′ − s 2s′ ′ = e1 s1′ − 22 (1 − e ) s1p s1 2 theo hàm ổn định s1 , s q = λ sau: ( s + s )( s − ) = 2 (Biểu thức lấy dấu “+” F > dấu “– ” F ≤ 0) Với Theo Oran [18], lực dọc viết lại sau: b1 s 2p θ1 s3p θ2 (25) II.4 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột Sơ đồ lực chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột trình bày Hình II-3 Ta có quan hệ thông số hình học chuyển vị đầu mút phần Sử dụng MAPLE, tác giả chứng minh quan hệ sau: tử sau: s1′ = −2 ( b1 + b ) s′2 = −2 ( b1 − b ) ( F ≤ 0) (18) δ = ( u − u1 ) (26) s1′ = ( b1 + b ) s′2 = ( b1 − b ) ( F > 0) (19) (u − u2 ) θ1 = u − L (27) Gọi e1,2 tương ứng hệ số chảy dẻo mô tả mức độ chảy dẻo hai đầu mút phần tử ( ≤ e1 , e ≤ 1) ; đó, e1,2 có giá trị tiết diện hoàn θ2 = u − (u5 − u2 ) (28) L 21 22 [ K ] = [T] T 2 5 k T = k G + k θ z u3 δ θ1 A I EI kG = L sym F θ2 (M1 + M2) (M1 + M2) L L L Hình II-3 Lực chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột Nội lực nút phần tử tọa độ địa phương hệ tọa độ tổng thể: ( M1 + M ) L { z} = − F M1 F − ( M1 + M ) L M2 (29) (30) Trong đó, [T] ma trận chuyển phần tử dầm-cột khung phẳng 0 0 cosα sin α − sin α cosα 0 0 0 0 0 [T] = 0 cosα sin α 0 − sin α cosα 0 0 1 (31) (s 1p + 2s 2p + s3p ) (s + s 2p 1p L2 L s1p − ) A I (35) T2 ( T1 + T2 ) LT1T2 T2 −T2 ( T1 + T2 ) LT2 (36) − (s + 2s 2p + s3p 1p ) (s 2p L2 − (s 1p + s 2p ) (s 1p ) s 2p L A I + s3p L + 2s 2p + s3p ) − L2 (s 2p + s3p L s3p ) ( T + T2 ) − L ( T1 + T2 ) L k θ = EA sym −T1 T1 ( T1 + T2 ) LT12 ( T1 + T2 ) ( T1 + T2 ) L T1 −T2 L − ( T1 + T2 ) L −T1 ( T1 + T2 ) − ( T1 + T2 ) L ( T1 + T2 ) L Với Ma trận độ cứng phần tử tọa độ địa phương thành lập cách lấy đạo hàm nội lực nút phần tử theo chuyển vị: ∂z ∂z ↔ k (i, j) = k ( j,i ) = i = j ∂u j ∂u i T {Z} = T T { z} ∂ { z} k T = ∂ {u} (34) Trong M2 F (33) tiếp tuyến phần tử tọa độ địa phương: z u4 M1 k T [ T ] Khai triển (32) phần mềm MAPLE, ta xác định ma trận độ cứng z u6 z u1 T ( i, j = ~ ) (32) ′ θ1 + s′2p θ2 ) T1 = − ( s1p T2 = − ( s′2p θ1 + s′3p θ2 ) ( F ≤ 0) (37) ′ θ1 + s′2p θ2 ) T1 = ( s1p T2 = ( s′2p θ1 + s′3p θ2 ) ( F > 0) (38) Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đề xuất có xét đến ảnh hưởng bậc hai tác động phi tuyến vật liệu thông qua hàm ổn định s1p , s 2p , s3p hiệu Ma trận độ cứng phần tử tọa độ tổng thể xác định theo quan hệ: chỉnh theo hệ số chảy dẻo góc xoay hai đầu phần tử 23 24 S K L 0