Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến

Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến

B GIO DC V O TO Bộ xây dựng trờng đại học kiến trúc h nội Nguyễn Hồng Sơn phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến Chuyên ngnh: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp Mó s: 2.15.14 TOM TT LUN N TIN Sĩ K THUT H NI - 2007 Cụng trỡnh c hon thnh ti: trờng đại học kiến trúc hà nội Ngi hng dn khoa hc: 1. GS.TSKH Nguyn Trâm 2. PGS.TS Vũ Thành Hải Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Lun ỏn s c bo v ti: Hi ng chm lun ỏn cp Nh nc hp ti Trờng Đại học Kiến trúc, KM số 9, đờng Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - H Ni Vo hi gi ngy thỏng nm 2007 Cú th tỡm hiu lun ỏn ti: Th vi n Quc gia Th vin trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội Danh mc cỏc cụng trỡnh ó cụng b ca tỏc gi 1. Nguyễn Hồng Sơn, Vũ Thành Hải (2006), Xây dựng ma trận khối lợng tơng đơng phần tử thanh liên kết đàn hồi có khối lợng phân bố, Tạp chí khoa học kỹ thuật Thủy lợi và Môi trờng, Trờng Đại học Thủy Lợi, tháng 6/2006, số 13 tr. 31-34. 2. Nguyễn Hồng Sơn, Võ Thanh Lơng (2006), Dao động của kết cấu khung thép có liên kết mềm phi tuyến, Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, số 03/2006, tr. 3-6. 3. Nguyễn Hồng Sơn, Vũ Thành Hải (2006), Phân tích khung thép có liên kết nửa cứng chịu tác động đồng thời của nhiều tải trọng Tạp chí Xây dựng, Bộ Xây dựng, tháng 8/2006, tr. 29-31. 1 Mở đầu Kết cấu khung thép đợc sử dụng rộng rãi trong xây dựng dân dụng và công nghiệp. Liên kết giữa dầm và cột có thể bằng hàn hoặc bulông hay đinh tán với hình thức rất đa dạng. Trong phân tích kết cấu truyền thống các liên kết này đợc coi là cứng hoàn toàn, thực ra chúng đều có độ mềm nhất định. Kết cấu có liên kết mềm còn đợc gọi là kết cấu có liên kết nửa cứng (Semi-Rigid Connections). Đánh giá độ mềm của liên kết dầm-cột dựa vào quan hệ giữa nội lực và chuyển vị, nhiều tác giả đã chỉ ra rằng quan hệ giữa mômen và góc xoay (M-) của liên kết là phi tuyến. Đờng quan hệ này thờng đợc tuyến tính hóa từng đoạn bằng nhị tuyến hoặc tam tuyến và đã đợc đề cập ở một số tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép. Bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động là một trong những vấn đề thực tiễn, có tính thời sự và cần đợc quan tâm. Với các lý do trên, tác giả luận án đã chọn đề tài nghiên cứu là: Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến. Mục tiêu của luận án: 1. Đề xuất một mô hình phần tử thanh tổng quát, là siêu phần tử thanh, trong sơ đồ tính kết cấu khi phân tích kết cấu khung thép phẳng. Lập chơng trình xác định độ cứng xoay đàn hồi, mômen cực hạn của liên kết dầm-cột và xây dựng đờng đặc tính của liên kết nửa cứng. 2. Thiết lập các ma trận đặc trng tĩnh và động của siêu phần tử thanh. Xây dựng và giải bài toán, phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh và phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng động, theo phơng pháp phân tích số. Lập các chơng trình tính cho các bài toán trên. 3. Làm rõ ảnh hởng của tham số độ mềm liên kết, biến dạng dẻo của vật liệu đến trạng thái chuyển vị-nội lực và tần số dao động riêng của kết cấu khung thép khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động. 4. Nghiên cứu ứng dụng các kết quả lý thuyết của đề tài vào phân tích kết cấu khung thép trong thực tế. 2 Chơng 1. Tổng quan 1.1. Liên kết và phân loại liên kết dầm-cột trong kết cấu khung thép 1.1.1. Liên kết dầm-cột Liên kết dầm-cột trong kết cấu khung thép rất đa dạng, phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh kích thớc hình học của các phân tố đợc nối (dầm với cột) và của liên kết (tấm nối và bản đỡ); cờng độ của vật liệu làm liên kết và các cấu kiện dầm, cột; chủng loại liên kết hàn, bulông v.v Dựa vào cấu tạo và khả năng truyền mômen, liên kết dầm-cột đợc phân ra làm bảy kiểu liên kết cơ bản. 1.1.2. Phân loại liên kết dầm-cột Trong luận án, tác giả có trích dẫn cách phân loại liên kết dầm- cột theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nớc: (1) Eurocode3 - Tiêu chuẩn Châu âu; (2) AISC-LRFD - Viện kết cấu thép xây dựng Hoa Kỳ. Qua đó cho thấy, dựa vào khả năng truyền mômen và khả năng xoay của liên kết, liên kết dầm-cột đợc chia làm ba loại là liên kết cứng, liên kết nửa cứng và liên kết khớp. 1.1.3. ảnh hởng của độ mềm liên kết đến chuyển vị-nội lực của kết cấu Qua nhiều nghiên cứu cho thấy: Nếu giả thiết liên kết dầm-cột là cứng hoàn toàn sẽ cho kết quả về chuyển vị xoay tại nút nhỏ hơn so với thực tế, nhng nội lực ở nút lại có giá trị lớn. Ngợc lại, nếu cấu tạo liên kết dầm-cột là khớp thì mômen lớn nhất trong dầm sẽ ở trong nhịp còn mômen ở vị trí liên kết bằng không. Nh vậy, với liên kết dầm-cột có độ mềm nào đó sẽ cho giá trị mômen ở đầu dầm và giữa nhịp có chênh lệch nhỏ và chuyển vị thẳng tơng đối ở giữa nhịp nhỏ hơn giá trị giới hạn, sẽ phát huy đợc hết khả năng chịu lực của dầm, chiều cao cần thiết của dầm nhỏ và phù hợp yêu cầu sử dụng hơn. Các nghiên cứu bằng thực nghiệm về liên kết dầm-cột, cho thấy các đờng quan hệ giữa mômen và góc xoay cho mỗi kiểu liên kết (gọi là đờng đặc tính của liên kết nửa cứng), chúng đều là đờng cong. 3 1.2. Mô hình và đờng đặc tính của liên kết nửa cứng 1.2.1. Mô hình liên kết nửa cứng Mô hình hóa liên kết nửa cứng bằng một lò xo (một lò xo cho chuyển vị xoay) hoặc ba lò xo (một lò xo cho chuyển vị xoay và hai lò xo cho chuyển vị thẳng) cho bài toán phân tích kết cấu khung thép. Một nhóm tác giả không xét độ lệch giữa vị trí của liên kết với trọng tâm của nút khung, nhóm tác giả khác lại xét đến độ lệch này, tức là tách thành vùng liên kết và vùng cứng giao nhau giữa dầm và cột. Một mô hình liên kết nửa cứng tổng quát, mô phỏng độ mềm của liên kết bằng ba lò xo, xét đến các biến dạng của liên kết do các thành phần nội lực và vị trí của liên kết không trùng với tâm nút hoặc phần bản bụng cột đợc gia cờng. 1.2.2. Đờng đặc tính của liên kết nửa cứng Qua các nghiên cứu thực nghiệm của nhiều tác giả đã chỉ ra rằng, quan hệ giữa mômen và góc xoay của liên kết dầm-cột phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố và là phi tuyến. Quan hệ trên đợc biểu diễn bằng toán học hoặc đợc biểu thị bằng đờng cong, coi gần đúng bằng đa tuyến, thờng là nhị tuyến hoặc tam tuyến hoặc nh ở tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Eurocode3. Một cách xây dựng đờng đặc tính của liên kết nửa cứng đã đợc tiêu chuẩn Eurocode3 đề cập. 1.3. Các công trình nghiên cứu và thuật toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng bằng phơng pháp PTHH 1.3.1. Các nghiên cứu và phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng Các công trình nghiên cứu về kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng, chủ yếu tập trung theo hai hớng chính đó là: (1) Nghiên cứu và phân tích ứng xử của liên kết dầm-cột trong khung thép thông qua các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về biến dạng của phân tố trong liên kết, xây dựng đờng đặc tính của liên kết; (2) Nghiên cứu, đề xuất thuật toán phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng về phơng diện chuyển vị-nội lực, ổn định và dao động riêng với giả thiết đờng đặc tính của liên kết nửa cứng đã biết. 4 Trong luận án, tác giả đã tổng quan về bài toán phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng của nhiều tác giả trong và ngoài nớc thời gian gần đây. 1.3.2. Một số thuật toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng Tác giả luận án đã tóm tắt một số thuật toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng của các tác giả nh: Wang C.K. (1983), Cunningham R. (1987), Chen W.F., Shohal I. (1994), Shi Y.J., Chan S.L., Wong Y.L. (1996), Guire W.C., Gallagher R.H. (2000). 1.3.3. Nhận xét chung về liên kết dầm-cột và bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng 1/ Liên kết giữa dầm và cột trong kết cấu khung thép rất đa dạng, cũng đã đợc đa vào tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nớc. Đờng quan hệ giữa mômen-góc xoay là đờng cong, phép tuyến tính hóa từng đoạn bằng nhị tuyến hoặc tam tuyến cũng đã đợc đề cập ở trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nớc. 2/ Bài toán phân tích kết cấu khung có liên kết nửa cứng đã đợc nhiều tác giả đề cập. Tuy nhiên, các vấn đề trên vẫn có ý nghĩa thực tiễn, mang tính thời sự và cần đợc quan tâm. 3/ Cần thiết xây dựng một mô hình phần tử thanh mới, phản ánh các độ mềm của liên kết dầm-cột, xét đến độ cứng của vùng nút (vùng cứng giao nhau giữa dầm với cột) và vị trí của liên kết không trùng với tâm nút của dầm-cột trong khung. 4/ Bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu tải trọng tĩnh và động cần đợc mở rộng hơn, xét tới quan hệ phi tuyến giữa mômen và góc xoay của liên kết dầm-cột. Chơng 2. Mô hình tính và phân tích kết cấu khung thép phẳng bằng phơng pháp phần tử hữu hạn 2.1. Mô hình tính 2.1.1. Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng Tác giả luận án chọn mô hình siêu phần tử thanh, đó là phần tử thanh đợc ghép bởi ba đoạn, đoạn cứng-dầm-đoạn cứng bằng ba lò xo 5 (một lò xo cho chuyển vị xoay và hai lò xo cho chuyển vị thẳng) mô phỏng độ cứng của vùng nút và độ mềm của liên kết, thể hiện vị trí của liên kết không trùng với tâm nút và xét đến vùng cứng giao nhau giữa dầm và cột, nh Hình 2.4. Dùng siêu phần tử làm giảm đáng kể kích thớc của bài toán phân tích kết cấu. k k 11 1 k uv 2 2 k 2 kk vu Hình 2.4. Mô hình siêu phần tử, liên kết dầm-cột và siêu phần tử 2.1.2. Mô hình vật liệu đàn dẻo lý tởng và điều kiện chảy dẻo a) Mô hình vật liệu đàn-dẻo lý tởng Thừa nhận vật liệu sử dụng cho kết cấu làm việc theo mô hình đàn-dẻo lý tởng, ứng suất-biến dạng có quan hệ theo biểu thức sau: E= khi o /E< ; o = khi o /E . (2.1) trong đó E, o là môđun đàn hồi và ứng suất chảy của vật liệu. b) Điều kiện chảy dẻo của tiết diện thanh + Thanh chịu uốn thuần túy Khi tăng dần tải trọng, ứng suất pháp ở mọi điểm trong tiết diện thanh đạt đến giới hạn chảy, lúc đó mômen uốn đạt mômen giới hạn. ooo MW = , (2.3) trong đó M o , W o lần lợt là mômen giới hạn và môđun chống uốn dẻo của tiết diện thanh khi uốn thuần tuý. + Thanh chịu mômen uốn đồng thời chịu lực dọc Quan hệ giữa mômen uốn và lực dọc ở trạng thái giới hạn đối với tiết diện chữ I đối xứng trong mặt phẳng uốn: o M/M 1 0= khi o 0N/N 0,15 , (2.9) oo M/M 1,18(N/N 1) 0+= khi o 0,15 N/ N 1,0 < . + Thanh chịu mômen uốn đồng thời chịu lực cắt Quan hệ giữa mômen uốn và lực cắt ở trạng thái giới hạn đối với tiết diện chữ I đối xứng trong mặt phẳng uốn: 2 2 ww fff 2 owwfffo 0,25t h / b t h MV 11 M10,25th/bth V =+ + , (2.11) 6 2.2. Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng tuyến tính bằng phơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) 2.2.1. Đặt vấn đề Phân tích kết cấu khung thép chịu tải trọng tĩnh và động để xác định nội lực-chuyển vị và tần số dao động riêng, qua đó kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng của công trình và kiểm tra khả năng xảy ra hiện tợng cộng hởng. Thông qua độ mềm của liên kết dầm-cột sẽ chủ động thay đổi độ cứng toàn kết cấu, phân bố nội lực trong kết cấu khung phù hợp và điều chỉnh đợc tần số dao động riêng của kết cấu cách xa tần số dao động cỡng bức, tránh hiện tợng cộng hởng. 2.2.2. Khái quát về phơng pháp PTHH phân tích kết cấu hệ thanh Trong các bài toán phân tích kết cấu, phơng pháp PTHH với mô hình tơng thích đợc sử dụng rộng rãi hơn cả và thích hợp cho bài toán kết cấu hệ thanh. 2.2.3. Các phơng trình đặc trng của bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng a) Phơng trình cơ bản của phơng pháp PTHH Trên cơ sở biểu thức thế năng toàn phần của phần tử, xây dựng phơng trình cân bằng cho toàn kết cấu ta đợc: KU=R, (2.22) trong đó: K, R là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của kết cấu bằng tổng ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của các siêu phần tử trong hệ tọa độ tổng thể đợc định vị trong ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của kết cấu nhờ ma trận định vị L e : 11== == nn LT eeee ee KK LKL; 11== == nn LT eee ee RR LR (2.23) - K e , R e là ma trận cứng và véctơ tải trọng nút của siêu phần tử trong hệ toạ độ chung đợc xác định từ ma trận cứng e K và véctơ tải trọng nút e R của siêu phần tử trong hệ toạ độ địa phơng nhờ ma trận biến đổi toạ độ T e : T eeee KTKT= ; = T eee RTR , (2.24) - e K , e R là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của siêu phần tử trong hệ toạ độ địa phơng đợc thiết lập từ ma trận độ cứng * e K và 7 véctơ tải trọng nút * e R của phần tử thanh có hai đầu liên kết nửa cứng trong hệ tọa độ địa phơng nhờ ma trận quan hệ H e : *T eeee KHKH= , * = T eee RHR, (2.26) H e = 1 2 10 0 00 0 01L 00 0 00 1 00 0 00 0 10 0 00 0 01 L 00 0 00 1 . (2.27) trong đó: * e K , * e R là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng tuyến tính trong hệ tọa độ địa phơng. b) Phơng trình vi phân dao động tổng quát của kết cấu khung phẳng có liên kết nửa cứng Phơng trình vi phân dao động của khung phẳng có liên kết cứng khi xét đến ảnh hởng của cản, có dạng: ()()++ = + &&& ee ee ee oe se MU CU KU R R . (2.32) Phơng trình vi phân dao động của siêu phần tử tơng tự phơng trình vi phân dao động của phần tử thanh có liên kết cứng, chỉ khác các ma trận và véctơ của phần tử thanh liên kết cứng là của siêu phần tử. ()() ee ee ee oe se MU CU KU R R++ = + &&& . (2.35) Các ma trận e M , e C , e K và các véctơ () oe R , () se R của siêu phần tử thanh trong hệ tọa độ địa phơng đợc xác định từ các ma trận * e M , * e C , * e K và các véctơ * () oe R , * () se R của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng nhờ ma trận quan hệ H e xác định theo (2.27): * = T eeeee MHMH; *T eeee KHKH= ; (2.36) * () () T oe e oe RHR= ; * () () T se e se RHR= . (2.37) Các ma trận và véctơ của siêu phần tử trong hệ tọa độ địa phơng đợc đa về hệ tọa độ chung nhờ ma trận biến đổi tọa độ T e . T eeee MTMT= ; = T eeee KTKT; (2.39) () () T oe e oe RTR= ; () () T se e se RTR= , (2.40) Phơng trình vi phân dao động của toàn kết cấu khung có liên kết nửa cứng tuyến tính trong hệ tọa độ chung nh sau: [...]... 2: Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến Thông qua việc so sánh kết quả tính nội lực của kết cấu khung một tầng, một nhịp bằng chơng trình SASF và bằng phần mềm 14 SAP2000 Cho thấy chơng trình SASF có khả năng phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến (với biểu đồ quan hệ giữa mômen-góc xoay là tam tuyến) Qua kết quả phân tích cho thấy quan hệ phi tuyến. .. tài nghiên cứu này 9 Chơng 3 Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến 3.1 Phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh 3.1.1 Ma trận độ cứng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng a) Phơng trình cân bằng và phơng trình liên tục Giả thiết các độ mềm của liên kết là đàn hồi tuyến tính, có quan hệ giữa chuyển vị và nội lực... biệt là phù hợp Vậy, chơng trình SASF có khả năng phân tích đàn-dẻo kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh Với liên kết nửa cứng tuyến tính và phi tuyến cho kết quả mômen nút chênh lệch tới 27,854% khi vật liệu đàn hồi tuyến tính và tới 17,588% khi vật liệu đàn-dẻo lý tởng 3.2 Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng động 3.2.1 Ma... liên kết nửa cứng tuyến tính và phi tuyến, kết quả tính mômen động chênh lệch tới 5,03% và chuyển vị động chênh lệch tới 5,15%, chơng trình DASF có khả năng phân tích dao động kết cấu khung thép với liên kết nửa cứng tuyến tính và phi tuyến 20 Ví dụ 8: Phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng tuyến tính và liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng động đất Cho khung hai tầng, một nhịp chịu... kết cấu * Thông qua những kết quả của các bài toán phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng phi tuyến, tác giả luận án rút ra các nhận xét: 1/ Đã xây dựng mô hình siêu phần tử thanh và thiết lập các ma trận đặc trng và véctơ tải nút cho bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng 2/ Chơng trình SASF và DASF do tác giả lập đủ tin cậy, có khả năng phân tích kết cấu khung phẳng có liên kết nửa. .. toán phân tích kết cấu khung thép, là siêu phần tử Lập File chơng trình SRC.XLS để xác định độ cứng xoay đàn hồi, mômen cực hạn của liên kết dầm-cột và xây dựng đờng đặc tính của liên kết nửa cứng 2/ Thiết lập các ma trận đặc trng và véctơ tải trọng nút của siêu phần tử, cho các bài toán phân tích kết cấu khung thép phẳng Xây dựng và giải bài toán phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng. .. cứng phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động Lập các chơng trình tính cho bài toán trên - Chơng trình SASF, phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh 24 - Chơng trình DASF, phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng động - Thực hiện các ví dụ bằng số để kiểm chứng độ chính xác và khả năng phân tích. .. liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh Trên cơ sở thuật toán nói trên, tác giả luận án đã xây dựng chơng trình SASF, viết bằng ngôn ngữ MATLAB, cho bài toán phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến Điều kiện chảy dẻo của tiết diện thanh ở trạng thái chịu lực phức tạp - Các ví dụ bằng số Ví dụ 1: Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng tuyến tính... khung phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến a) Đờng quan hệ giữa mômen-góc xoay của liên kết dầm-cột Đờng đặc tính của liên kết nửa cứng chịu tải trọng động là đờng cong đợc tuyến tính hóa từng đoạn, nh Hình 3.20 (3) (2) e u (2) e (1) (1) Hình 3.20 Đờng đặc tính của liên kết nửa cứng a) Nhị tuyến, b)Tam tuyến b) Các ma trận của phần tử thanh có liên kết nửa cứng phi tuyến Các ma trận của phần tử thanh có. .. cấu khung với liên kết cứng tuyệt đối và liên kết nửa cứng phi tuyến, cho thấy chênh lệch về nội lực và chuyển vị là đáng kể: Với lực cắt tới 2,876%, mômen uốn tới 30,099% và chuyển vị đứng ở giữa nhịp của dầm tới 2,788% Nh vậy, phân tích kết cấu khung với liên kết nửa cứng phi tuyến sẽ cho kết quả về nội lực và chuyển vị sát thực tế hơn sự làm việc của kết cấu 4.2.2 Bài toán 2: Phân tích kết cấu khung . và giải bài toán, phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh và phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng. toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng bằng phơng pháp PTHH 1.3.1. Các nghiên cứu và phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng Các công trình nghiên cứu về kết cấu khung. phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến 3.1. Phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh 3.1.1. Ma trận độ cứng của phần tử thanh hai đầu liên kết