Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến

Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến

trường đại học kiến trúc hμ nội

Nguyễn Hồng Sơn

phân tích kết cấu khung thép phẳng

có liên kết nửa cứng phi tuyến

Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp

Mó số: 2.15.14

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN Sĩ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2007

trường đại học kiến trúc hà nội

Người hướng dẫn khoa học: 1 GS.TSKH Nguyễn Trâm

2 PGS.TS Vũ Thành Hải

Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3:

Luận ỏn sẽ được bảo vệ tại: Hội đồng chấm luận ỏn cấp Nhà nước

họp tại Trường Đại học Kiến trúc,

KM số 9, đường Nguyễn Trãi, Thanh Xuân - Hà Nội

Vào hồi giờ ngày thỏng năm 2007

Cú thể tỡm hiểu luận ỏn tại:

• Thư viện Quốc gia

• Thư viện trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

1 Nguyễn Hồng Sơn, Vũ Thành Hải (2006), “Xây dựng ma

trận khối lượng tương đương phần tử thanh liên kết đàn hồi

có khối lượng phân bố”, Tạp chí khoa học kỹ thuật Thủy lợi và Môi trường, Trường Đại học Thủy Lợi, tháng 6/2006,

số 13 tr 31-34

2 Nguyễn Hồng Sơn, Võ Thanh Lương (2006), “Dao động của kết cấu khung thép có liên kết mềm phi tuyến”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, Viện Khoa học Công nghệ

Xây dựng, số 03/2006, tr 3-6

3 Nguyễn Hồng Sơn, Vũ Thành Hải (2006), “Phân tích khung

thép có liên kết nửa cứng chịu tác động đồng thời của nhiều

tải trọng” Tạp chí Xây dựng, Bộ Xây dựng, tháng 8/2006, tr

29-31

Mở đầu

Kết cấu khung thép được sử dụng rộng rãi trong xây dựng dân dụng và công nghiệp Liên kết giữa dầm và cột có thể bằng hàn hoặc bulông hay đinh tán với hình thức rất đa dạng Trong phân tích kết cấu truyền thống các liên kết này được coi là cứng hoàn toàn, thực ra chúng đều có độ mềm nhất định Kết cấu có liên kết mềm còn được

gọi là kết cấu có liên kết nửa cứng (Semi-Rigid Connections)

Đánh giá độ mềm của liên kết dầm-cột dựa vào quan hệ giữa nội lực và chuyển vị, nhiều tác giả đã chỉ ra rằng quan hệ giữa mômen và góc xoay (M-θ) của liên kết là phi tuyến Đường quan hệ này thường

được tuyến tính hóa từng đoạn bằng nhị tuyến hoặc tam tuyến và đã

được đề cập ở một số tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép

Bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động là một trong những vấn

đề thực tiễn, có tính thời sự và cần được quan tâm

Với các lý do trên, tác giả luận án đã chọn đề tài nghiên cứu là:

“Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến”

Mục tiêu của luận án:

1 Đề xuất một mô hình phần tử thanh tổng quát, là siêu phần tử thanh, trong sơ đồ tính kết cấu khi phân tích kết cấu khung thép phẳng Lập chương trình xác định độ cứng xoay đàn hồi, mômen cực hạn của liên kết dầm-cột và xây dựng đường đặc tính của liên kết nửa cứng

2 Thiết lập các ma trận đặc trưng tĩnh và động của siêu phần tử thanh Xây dựng và giải bài toán, phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh và phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng động, theo phương pháp phân tích số Lập các chương trình tính cho các bài toán trên

3 Làm rõ ảnh hưởng của tham số độ mềm liên kết, biến dạng dẻo của vật liệu đến trạng thái chuyển vị-nội lực và tần số dao động riêng của kết cấu khung thép khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động

4 Nghiên cứu ứng dụng các kết quả lý thuyết của đề tài vào phân tích kết cấu khung thép trong thực tế

1.1.2 Phân loại liên kết dầm-cột

Trong luận án, tác giả có trích dẫn cách phân loại liên kết cột theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nước:

dầm-(1) Eurocode3 - Tiêu chuẩn Châu âu;

(2) AISC-LRFD - Viện kết cấu thép xây dựng Hoa Kỳ

Qua đó cho thấy, dựa vào khả năng truyền mômen và khả năng xoay của liên kết, liên kết dầm-cột được chia làm ba loại là liên kết cứng, liên kết nửa cứng và liên kết khớp

1.1.3 ảnh hưởng của độ mềm liên kết đến chuyển vị-nội lực của kết cấu

Qua nhiều nghiên cứu cho thấy: Nếu giả thiết liên kết dầm-cột là cứng hoàn toàn sẽ cho kết quả về chuyển vị xoay tại nút nhỏ hơn so với thực tế, nhưng nội lực ở nút lại có giá trị lớn Ngược lại, nếu cấu tạo liên kết dầm-cột là khớp thì mômen lớn nhất trong dầm sẽ ở trong nhịp còn mômen ở vị trí liên kết bằng không Như vậy, với liên kết dầm-cột có độ mềm nào đó sẽ cho giá trị mômen ở đầu dầm và giữa nhịp có chênh lệch nhỏ và chuyển vị thẳng tương đối ở giữa nhịp nhỏ hơn giá trị giới hạn, sẽ phát huy được hết khả năng chịu lực của dầm, chiều cao cần thiết của dầm nhỏ và phù hợp yêu cầu sử dụng hơn Các nghiên cứu bằng thực nghiệm về liên kết dầm-cột, cho thấy các đường quan hệ giữa mômen và góc xoay cho mỗi kiểu liên kết (gọi

là đường đặc tính của liên kết nửa cứng), chúng đều là đường cong

1.2 Mô hình và đường đặc tính của liên kết nửa cứng

1.2.2 Đường đặc tính của liên kết nửa cứng

Qua các nghiên cứu thực nghiệm của nhiều tác giả đã chỉ ra rằng, quan hệ giữa mômen và góc xoay của liên kết dầm-cột phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố và là phi tuyến Quan hệ trên được biểu diễn bằng toán học hoặc được biểu thị bằng đường cong, coi gần đúng bằng đa tuyến, thường là nhị tuyến hoặc tam tuyến hoặc như ở tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Eurocode3 Một cách xây dựng đường đặc tính của liên kết nửa cứng đã được tiêu chuẩn Eurocode3 đề cập

1.3 Các công trình nghiên cứu và thuật toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng bằng phương pháp PTHH

1.3.1 Các nghiên cứu và phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng

Các công trình nghiên cứu về kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng, chủ yếu tập trung theo hai hướng chính đó là:

(1) Nghiên cứu và phân tích ứng xử của liên kết dầm-cột trong khung thép thông qua các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về biến dạng của phân tố trong liên kết, xây dựng đường đặc tính của liên kết; (2) Nghiên cứu, đề xuất thuật toán phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng về phương diện chuyển vị-nội lực, ổn định và dao động riêng với giả thiết đường đặc tính của liên kết nửa cứng đã biết

Trong luận án, tác giả đã tổng quan về bài toán phân tích kết cấu

có liên kết nửa cứng của nhiều tác giả trong và ngoài nước thời gian gần đây

1.3.2 Một số thuật toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng

Tác giả luận án đã tóm tắt một số thuật toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng của các tác giả như: Wang C.K (1983), Cunningham R (1987), Chen W.F., Shohal I (1994), Shi Y.J., Chan S.L., Wong Y.L (1996), Guire W.C., Gallagher R.H (2000)

1.3.3 Nhận xét chung về liên kết dầm-cột và bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng

1/ Liên kết giữa dầm và cột trong kết cấu khung thép rất đa dạng, cũng đã được đưa vào tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nước Đường quan hệ giữa mômen-góc xoay là đường cong, phép tuyến tính hóa từng đoạn bằng nhị tuyến hoặc tam tuyến cũng đã được

đề cập ở trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nước 2/ Bài toán phân tích kết cấu khung có liên kết nửa cứng đã được nhiều tác giả đề cập Tuy nhiên, các vấn đề trên vẫn có ý nghĩa thực tiễn, mang tính thời sự và cần được quan tâm

3/ Cần thiết xây dựng một mô hình phần tử thanh mới, phản ánh các độ mềm của liên kết dầm-cột, xét đến độ cứng của vùng nút (vùng cứng giao nhau giữa dầm với cột) và vị trí của liên kết không trùng với tâm nút của dầm-cột trong khung

4/ Bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu tải trọng tĩnh và động cần được mở rộng hơn, xét tới quan hệ phi tuyến giữa mômen và góc xoay của liên kết dầm-cột

Chương 2. Mô hình tính và phân tích kết cấu khung thép

phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

2.1 Mô hình tính

2.1.1 Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng

Tác giả luận án chọn mô hình siêu phần tử thanh, đó là phần tử

thanh được ghép bởi ba đoạn, đoạn cứng-dầm-đoạn cứng bằng ba lò xo

(một lò xo cho chuyển vị xoay và hai

2.1.2 Mô hình vật liệu đàn dẻo lý tưởng và điều kiện chảy dẻo

a) Mô hình vật liệu đàn-dẻo lý tưởng

Thừa nhận vật liệu sử dụng cho kết cấu làm việc theo mô hình

đàn-dẻo lý tưởng, ứng suất-biến dạng có quan hệ theo biểu thức sau:

σ = ε khi E ε < σo/ E; σ = σ khi o ε ≥ σo/ E (2.1) trong đó E, σo là môđun đàn hồi và ứng suất chảy của vật liệu

b) Điều kiện chảy dẻo của tiết diện thanh

+ Thanh chịu uốn thuần túy

Khi tăng dần tải trọng, ứng suất pháp ở mọi điểm trong tiết diện thanh đạt đến giới hạn chảy, lúc đó mômen uốn đạt mômen giới hạn

trong đó Mo, Wo lần lượt là mômen giới hạn và môđun chống uốn dẻo của tiết diện thanh khi uốn thuần tuý

+ Thanh chịu mômen uốn đồng thời chịu lực dọc

Quan hệ giữa mômen uốn và lực dọc ở trạng thái giới hạn đối với tiết diện chữ I đối xứng trong mặt phẳng uốn:

o

M / M ư = 1 0 khi 0 ≤ N / No≤ 0,15, (2.9)

M / M + 1,18(N / N ư = 1) 0 khi 0,15 < N / No≤ 1, 0

+ Thanh chịu mômen uốn đồng thời chịu lực cắt

Quan hệ giữa mômen uốn và lực cắt ở trạng thái giới hạn đối với tiết diện chữ I đối xứng trong mặt phẳng uốn:

2 2

w w f f f 2

2.2 Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng tuyến tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)

2.2.1 Đặt vấn đề

Phân tích kết cấu khung thép chịu tải trọng tĩnh và động để xác

định nội lực-chuyển vị và tần số dao động riêng, qua đó kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng của công trình và kiểm tra khả năng xảy ra hiện tượng cộng hưởng Thông qua độ mềm của liên kết dầm-cột sẽ chủ động thay đổi độ cứng toàn kết cấu, phân bố nội lực trong kết cấu khung phù hợp và điều chỉnh được tần số dao động riêng của kết cấu cách xa tần số dao động cưỡng bức, tránh hiện tượng cộng hưởng

2.2.2 Khái quát về phương pháp PTHH phân tích kết cấu hệ thanh

Trong các bài toán phân tích kết cấu, phương pháp PTHH với mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả và thích hợp cho bài toán kết cấu hệ thanh

2.2.3 Các phương trình đặc trưng của bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng

a) Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH

Trên cơ sở biểu thức thế năng toàn phần của phần tử, xây dựng phương trình cân bằng cho toàn kết cấu ta được:

KU=R, (2.22)

trong đó: K, R là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của kết cấu

bằng tổng ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của các siêu phần tử trong hệ tọa độ tổng thể được định vị trong ma trận độ cứng và véctơ

tải trọng nút của kết cấu nhờ ma trận định vị L e:

trọng nút R e của siêu phần tử trong hệ toạ độ địa phương nhờ ma trận

biến đổi toạ độ Te:

- K e, R e là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của siêu phần

tử trong hệ toạ độ địa phương được thiết lập từ ma trận độ cứng K* và

véctơ tải trọng nút *

e

R của phần tử thanh có hai đầu liên kết nửa cứng

trong hệ tọa độ địa phương nhờ ma trận quan hệ H e:

thanh hai đầu liên kết nửa cứng tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương

b) Phương trình vi phân dao động tổng quát của kết cấu khung phẳng

Phương trình vi phân dao động của siêu phần tử tương tự phương

trình vi phân dao động của phần tử thanh có liên kết cứng, chỉ khác các

ma trận và véctơ của phần tử thanh liên kết cứng là của siêu phần tử

M U e&e+C U e&e+K U e e =(R o e) +(R s e) (2.35) Các ma trận M e, C e, K e và các véctơ (R o e) , (R s e) của siêu phần

tử thanh trong hệ tọa độ địa phương được xác định từ các ma trận *

(R s e) của phần tử thanh hai đầu liên kết

nửa cứng nhờ ma trận quan hệ H e xác định theo (2.27):

R =H R (2.37) Các ma trận và véctơ của siêu phần tử trong hệ tọa độ địa phương

được đưa về hệ tọa độ chung nhờ ma trận biến đổi tọa độ T e

R =T R ; ( ) T( )

R =T R , (2.40) Phương trình vi phân dao động của toàn kết cấu khung có liên kết

nửa cứng tuyến tính trong hệ tọa độ chung như sau:

MU CU&+ &+KU=R, (2.41)Các ma trận và véctơ của kết cấu được xác định bằng “tổng” các

ma trận và véctơ của siêu phần tử trong hệ tọa độ chung nhờ ma trận

2.2.4 Các ma trận đặc trưng của phần tử thanh có liên kết cứng

Tác giả luận án cũng liệt kê hàm dạng và một số ma trận đặc trưng của phần tử thanh có liên kết cứng, có kể hoặc không kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong thanh, đã được đề cập trong nhiều tài liệu khác Các ma trận này dùng để đối chứng các ma trận của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng do tác giả luận án thiết lập với trường hợp đặc biệt của liên kết ở hai đầu thanh

2.3 Giới hạn và giả thiết của luận án

2.3.1 Đối tượng nghiên cứu của đề tài

1 Kết cấu khung thép phẳng trong các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp, có các thanh tiết diện đều, chữ I đặc

2 Đường đặc tính của liên kết nửa cứng là đường cong được tuyến tính hóa từng đoạn (nhị tuyến hoặc tam tuyến)

3 Kết cấu có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và tải trọng động thường gặp (dạng tập trung tuần hoàn hoặc động đất theo phương ngang được mô tả bằng giản đồ gia tốc)

2.3.2 Các giả thiết tính toán

1 Giả thiết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, đối với bài toán phân tích khung thép phẳng chịu tải trọng động

2 Quan hệ giữa biến dạng và nội lực của liên kết nửa cứng là tuyến tính đối với các chuyển vị thẳng và là phi tuyến đối với chuyển vị xoay

3 Tại vị trí giao nhau giữa dầm và cột (nút) được tăng cường độ cứng bằng cách cấu tạo các sườn gia cố, sườn ngang hoặc chéo

4 Các vấn đề về phi tuyến hình học chưa được xét đến trong đề tài nghiên cứu này

Chương 3.Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết

nửa cứng phi tuyến

3.1 Phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh

3.1.1 Ma trận độ cứng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng

a) Phương trình cân bằng và phương trình liên tục

Giả thiết các độ mềm của liên kết là đàn hồi tuyến tính, có quan

hệ giữa chuyển vị và nội lực được xác định như sau:

θ =k Mθ , u

u=k N và v

v=k V (3.1)

Phần tử chịu chuyển vị cưỡng bức dọc trục ở hai đầu thanh

Phần tử thanh chịu chuyển

N , N -phản lực tại đầu 1 và đầu 2

Phần tử chịu uốn có chuyển vị cưỡng bức ở hai đầu thanh

Phần tử thanh chịu chuyển

k

u 2

k kθ2

Hình 3.2 Phần tử thanh có liên kết nửa cứng chịu chuyển vị cưỡng bức

chuyển vị xoay tại đầu 1 và đầu 2;

i- độ cứng đơn vị của phần tử thanh, i=EI/L;

A - diện tích tiết diện của phần tử thanh;

G, μ - môđun đàn hồi trượt của vật liệu và hệ số đặc trưng cho sự phân bố không đều của ứng suất tiếp trong tiết diện ngang;

*

1

θ , *

2

θ , Δv- chuyển vị xoay và chuyển vị thẳng tương đối giữa đầu

1 và 2 theo phương vuông góc với trục thanh

b) Ma trận độ cứng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng

Ma trận độ cứng phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng có dạng:

ij

k (i,j=1ữ6) trong ma trận độ cứng *

e

K được được liệt kê như ở biểu thức (3.13) dưới đây, chúng được xác định từ các phương trình cân bằng và phương trình liên tục, từ (3.2) đến (3.8) ứng với các chuyển vị bằng đơn vị, các phần tử còn lại bằng không

biến dạng trượt, chịu tải trọng bất

kỳ tác dụng thẳng góc với trục

thanh như Hình 3.5, có phương

trình cân bằng và phương trình liên

tục quan hệ giữa chuyển vị xoay và

các phản lực tại gối tựa 1 và 2 là:

k θ 1 u

k k 2uq>0 R

R- hợp lực của ngoại lực tác dụng lên phần tử thanh;

z - khoảng cách từ hợp lực đến gối tựa 1;

Ao - diện tích biểu đồ mômen uốn của phần tử thanh tựa trên hai gối tựa đơn do ngoại lực gây ra;

c1, c2 - khoảng cách từ trọng tâm diện tích biểu đồ Ao đến gối tựa;

V1, M1, V2, M2 - phản lực tại gối tựa 1 và 2

b) Véctơ tải trọng nút của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng Véctơ tải trọng nút của phần tử thanh có dạng: