TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 BÀI TỐN CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chuyên đề 15 Câu DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM (Mã 102 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A 1, 23m3 B 2, 48m3 C 1, 57m D 1,11m3 Câu (Mã 104 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5, m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: A 1, 40 m3 B 1, 01 m3 C 1, 51 m D 1,17 m3 Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Người ta cần xây dựng bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật tích 125m Đáy bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng đáy bể bơi để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân)? A 3,12 m B 3,82m C 3, 62m D 3, 42m Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm , chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm ) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể Câu Câu A a 24 dm ; b 24 dm B a 6dm ; b 4dm C a dm ; b dm D a 4dm ; b 6dm (Mã 110 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x 14 B x C x D x (Sở Vĩnh Phúc 2019) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC , giá trị cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ B C D 3 (Chuyên Lê Thánh Tơng 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB x , AD Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng ABBA 30 Tìm giá trị lớn Vmax A Câu thể tích khối hộp ABCD ABC D A Vmax 3 B Vmax C Vmax D Vmax Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Nhân ngày quốc tế Phụ nữ – năm 2019 Ơng A mua tặng vợ q đặt hộp chữ nhật tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để q trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h x là? A h , x Câu B h , x C h , x D h , x (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Xét tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD 3 B C D 27 27 9 (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp SABC có SA x, SB y , AB AC SB SC A Câu 10 Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn tổng x y A Câu 11 B C D (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có tổng diện tích tất mặt 36, độ dài đường chéo AC ' Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A Câu 12 B 6 C 24 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có SC x D 16 x a , cạnh lại a Biết thể tích khối chóp S ABCD lớn x a m n m, n * Mệnh đề sau đúng? A m 2n 10 B m n 30 C 2n2 3m 15 D 4m n 20 Câu 13 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho tứ diện ABCD có AB x , CD y , tất cạnh lại Khi thể tích tứ diện ABCD lớn tính xy 16 A B C 3 Câu 14 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm D P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Giá trị lớn V1 V thuộc khoảng sau đây? 1 5 A 0; Câu 15 1 1 3 B ; 1 1 3 2 C ; 1 2 D ;1 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn An nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 5cm (tham khảo hình vẽ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Cắt mảnh tơn theo tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA sau gị tam giác AEH , BEF , CFG , DGH cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành A Câu 16 10 B 10 C 10 D 10 Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh a Các điểm M , N di động tia AC, BD cho AM BN a Thể tích khối tứ diện AMNB có giá trị lớn a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 Câu 17 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG V cắt cạnh SB, SC M , N Giá trị nhỏ tỉ số S AMN là? VS ABC A Câu 18 (Chuyên Biên Hòa hành Hai điểm M , N AB AD cho 3 AM AN A 1 C D Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình thuộc đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) B Kí hiệu V , V1 thể tích khối chóp S ABCD S.MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1 V 13 11 B C D 16 12 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành A Câu 19 tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ V số V A B C D 3 Câu 20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB 2a góc tạo hai mặt phẳng ABC ABC 60 Gọi M , N trung điểm AC BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ A 3a 24 B 6a C 6a 24 D 3a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho nhôm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại để hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giả thiết bề dày tôn không đáng kể) A x B x C x D x Câu 22 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P Qua M, N, P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng (ABC) M’, N’, P’ Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ 1 A B C D 27 Câu 23 (Chun Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với ABCD A lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 B C D 32 16 12 (Sở Hưng Yên - 2020) Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy a cạnh A Câu 24 bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn 7a3 a D 12 Câu 25 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn AC BD 16 cạnh cịn lại Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A 6a A Câu 26 32 B 8a B 16 C C 16 D 32 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB BC , AC BC , hình chiếu S lên ABC trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến SBC Mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng ABC góc thay đổi Biết giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABC a , a, b * , a số nguyên tố b Tổng a b A B C D Câu 27 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC , tính cos để thể tích khối chóp S ABC nhỏ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A cos B cos C cos D cos 3 Câu 28 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , y vng góc với mặt đáy ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M x a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x y a cạnh bên SA y đặt AM x a3 a3 a3 a3 B C D Câu 29 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng chứa AK cắt cạnh SB , SD M N Gọi V1 , V theo thứ tự thể tích khối chóp S AMKN khối chóp S.ABCD Giá trị nhỏ tỉ A Câu 30 số V1 V2 A B C D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi góc BC mặt phẳng ABC Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho? A 6a B 3a 4 C 12a 4 D 27 a BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 B C D 32 16 12 (Sở Hưng Yên - 2020) Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy a cạnh A Câu 24 bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn... diện tích tất mặt 36, độ dài đường chéo AC ' Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A Câu 12 B 6 C 24 (Chun Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có SC x D 16 x a , cạnh lại a Biết thể tích. .. thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành A Câu 16 10 B 10 C 10 D 10 Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh a Các điểm M , N di động tia AC, BD cho AM BN a Thể