BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM CĨ YẾU TỐ MIN, MAX MƠN TỐN LỚP 12 - THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm thuộc mặt phẳng *) Khoảng cách Đại số d ( M ; P) Ax o Byo Czo D A2 B C (khoảng cách thường d ( M ; P) Ax o Byo Czo D A2 B C ) *) Xét phía, trái phía điểm với mặt phẳng d ( A; P).d ( B; P) A, B trái phía d ( A; P).d ( B; P) A, B phía VD1: Cho A(1;3;1) B(2;0; 4) ( P) : x z Tìm M ( P) cho (MA+MB) Hướng dẫn giải: 11 11 244 d ( B; P) 11 d ( A; P) A Suy A, B khác phía với (P) AM MB AB AM MB AB M Suy A, B, M thẳng hàng AB(1; 3;3) B x t 1 y 3t AB : z 3t x z t 3t t 3 5 M ; ; 2 2 VD2: Cho A(0; 0;1) B(1;1;1) ( P) : x y z Tìm M ( P) cho (MA+MB) Hướng dẫn giải: A, B phía Gọi B’ điểm đối xứng B qua (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A BB ' ( P ) BB ' nP (1;1;1) B (1;1;1) x t 1 y t 1 BB ' : z t 1 ( P ) : x y z B M (t 1) (t 1) (t 1) t 4 4 H ; ; 3 3 B’ Vì H trung điểm BB’ H B B' 8 8 5 5 B ' H B ; ; 1;1;1 ; ; 3 3 3 3 5 2 AB ' ; ; 5; 5; 3 3 x 5t Phương trình đường thẳng AB ' : y 5t z 2t Để MA MB M AB ' P M AB ' M 5t ; 5t ; 2t M P 5t 5t 2t t 5 3 M ; ; 4 2 VD3: Cho A(2;0;0) B(0;1;0) , ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA MB max Hướng dẫn giải: A,B phía A AM BM AB B Dấu “=” A,B,M thẳng hàng M M Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x 2t AB(2;1;0) y t AB : A(2;0;0) z ( P) : x y z 2t t t M (4;3;0) A TH: A,B khác phía B’ Gọi B’ điểm đối xứng B qua (P) M Khi đó, M giao điểm AB’ (P) M B II/ Điểm thuộc đường thẳng +) Đưa M (tham số) +) Lập cơng thức Biến tốn Min, Max VD5: Cho d : x y z t A(0;0;3), B(0;3;3) Tìm M (d ) cho (MA+MB) 1 Hướng dẫn giải: M (t ; t ; t ) AM (t ; t ; t 3) AM t t (t 3) BM (t ; t 3; t 3) BM t (t 3) (t 3) AM BM 3t 6t 3t 12t 18 f (t ) 3t 6t 3t 12t 18 f '(t ) 6t 3t 6t Cho f '(t ) t 6t 12 3t 12t 18 3 3 M ; ; 2 2 VD6: Cho : x y 1 z Tìm K cho KA KB 3KC min, A(1;1;0), B(3; 1;4), C (1;0;1) 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: K (t 1; t 1; 2t 2) KA(2 t ; t ; 2t ) KB(4 t ; 2 t;6 2t ) 3KC (3t ; 3 3t ;9 6t ) KA KB 3KC (t 6; t 1; 2t 1) (t 6) (1 t ) (2t 1) 6t 6t 38 y' 12t 6t 6t 38 0t 1 3 K ; ; 3 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... thẳng +) Đưa M (tham số) +) Lập công thức Biến toán Min, Max VD5: Cho d : x y z t A(0;0;3), B(0;3;3) Tìm M (d ) cho (MA+MB) 1 Hướng dẫn giải: M (t ; t ; t ) AM (t ; t ; t 3) AM ... 4 2 VD3: Cho A(2;0;0) B(0;1;0) , ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA MB max Hướng dẫn giải: A,B phía A AM BM AB B Dấu “=” A,B,M thẳng hàng M M Truy cập trang http://tuyensinh247.com... http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Hướng dẫn giải: K (t 1; t 1; 2t 2) KA(2 t ; t ; 2t ) KB(4 t ; 2 t;6 2t ) 3KC (3t ; 3