Chuyên đề 5 giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y  f  x   m  a  ;    a  0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f  x   K ;  ;  Kiểm tra max  m  K , m  k   f  x   k  K  k   ;  m K  m k m K mk K k   2 TH1: K k  m  k  a  m  a  k  a Để max y  a     m   a  k ; a  K   ;   m  K  a m  a  K TH2: K k  a  m  Cách 2: Xét trường hợp  m  K  a TH1: Max  m  K    m  K  m  k  m  k  a TH2: Max  m  k    m  k  m  K Dạng 2: Tìm m để y  f  x   m  a  ;    a  0 Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   ;   ;  m  k  a m  K  a m  a  k m  a  K Để y  a      Vậy m  S1  S2  ;  m  k  m  K  m   k m   K Dạng 3: Tìm m để max y  f  x   m không vượt giá trị M cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ;  ;  f  x   k  K  k   ;  m  k   M  M  k  m  M  K Để max y  M    ;   m  K  M Dạng 4: Tìm m để y  f  x   m không vượt giá trị a cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ;  ;  f  x   k  K  k   ;  Để m  k  a m  K  a m  a  k m  a  K y  a      m  K  m  k        K  m  k  ;    m  k  m  K  m   k m   K Dang 5: Tìm m để max y  f  x   m đạt  a ;b  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   a ;b  a ;b Đề hỏi tìm m  m   K k K k Đề hỏi tìm max y  giá trị  a;b 2 Dạng 6: Tìm m để y  f  x  m đạt a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   a;b  a ;b Đề hỏi tìm m   m  K  m  k    K  m  k Đề hỏi tìm min y  giá trị a;b Dạng 7: Cho hàm số y  f  x  m Tìm m để max y  h.min y  h   Min  max   a ;b  a ;b  Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ;  a ;b f  x   k  K  k   a ; b m  k m TH1: K  m  h k  m  K mK    m  S1 cung dau k  m k m  K m  m  S2 TH2: k  m  h K  m  K  m cung dau k  m Vậy m  S1  S2 Dạng 8: Cho hàm số y  f  x  m Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ;  a ;b f  x   k  K  k   a;b BT1: Tìm m để y  max y    m  K  m  k   a ;b  a ; b BT2: Tìm m để y *max y    m  K * m  k    a ;b  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m đoạn  0;2 Số phần tử S A Câu B C B 16 C  12 Câu D 2 xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp x 1 tất giá trị m cho max f  x   f  x   Số phần tử S (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x   0;1 Câu D (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S là: A  16 Câu  a ;b  0;1 A B C D (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x3  3x  2m  đoạn  0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào?   2  A   ;  1 B  ;  C  1;0 D  0;1   3  (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2  A 1 B C 2 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số y  x  x  a  ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ Câu Câu A a  B a  C a  D a  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x  mx  m lớn hàm số y  1;2  Số phần tử tập S x 1 A B C D (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C  D Câu Cho hàm số y  x  x   m  1 x  27 Giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ A 26 Câu 10 Câu 11 B 18 C 28 D 16 (Sở Quảng Nam - 2018) Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 ? A B C D (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  m đoạn  2; 4 16 Số phần tử S A B C D Câu 12 (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y  x  x  30 x  m  20 đoạn  0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 210 B 195 C 105 D 300 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  sin x  2sin x  m Số phần tử S A Câu 14 B B D x  ax  a (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  , với a tham số thực Gọi M , m lần x 1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên tham số a để M  2m ? A 10 B 14 C D 20 Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn 0;2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 Câu 16 B 210 C 108 D 136 (Chuyên Lương Văn Tỵ Ninh Bình 2020) Cho hàm số f  x   3e x  4e x  24e x  48e x  m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 hàm số cho  0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc  23;10 thỏa mãn A 33 Câu 17 A  3B Tổng phần tử tập S B C 111 D 74 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  x  x3  x  a Có số thực a để y  max y  10 ? 1;2 1;2 A Câu 18 B C D (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f  x   x  x  m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn 1;3 không lớn 2020? A 4045 Câu 19 B 4046 C 4044 D 4042 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f  x   mx  x  , với m 2x  tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện  f  x   ?  1;1 A Câu 20 B D C 15 D 21 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S0 tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  phần tử S A 50 Câu 22 C (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f (x )  x  12x  m đoạn [1; 3] 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 Câu 21 B B 49 x  14 x  48 x  m đoạn  2; 4 không vượt 30 Số C 66 D 73 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số f  x   e x  4e x  m đoạn  0;ln 4 6? A B C D Câu 23 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m  10 đoạn  0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu? A 7 B C D 12 Câu 24 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0; 2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 180 B 136 C 120 D 210 Câu 25 (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số y  f  x   x  15 x  m   x  0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 Câu 26 B C D 62 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0; 2 Số phần tử S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 27 B C D (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f  x   x  x  x  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f  x   max f  x   10 Số phần tử S 1;2 là? A Câu 28 B D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x)  2mx  x  có giá trị nhỏ đoạn  1;1 a thỏa mãn  a  x2 A Câu 29 C  1;2 B C D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  x  x  3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho  1;2 2021 Tính giá trị m1  m2 A Câu 30 B 4052 C D 4051 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f  x   x3  3x  m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn  2020;2020 cho max f  x   3min f  x  Số phần tử S 1;4 A 4003 1;4 B 4002 C 4004 D 4001 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm ẩn, hàm hợp Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;2 A f 1 Câu B f  1 C f   D f   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y  f  x  đoạn  0;5 là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A f   ; f   Câu B f   ; f   C f   ; f   D f 1 ; f   Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Biết f    f 1  f  3  f    f   Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0;5  A m  f   , M  f   B m  f   , M  f 1 C m  f   , M  f   D m  f 1 , M  f   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x  3x  x  đoạn 1;3 3 A 15 Câu B 25 C 19 D 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A max g  x   g  3  3;3 Câu B g  x   g 1  3;3 C max g  x   g   D max g  x   g 1  3;3  3;3 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2017  B  2017;   C  0;  D  2017;0  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ đây: Biết f  1  f    f 1  f   Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 là: A f 1 ; f   Câu B f   ; f   C f   ; f   D f 1 ; f  1  7 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  2  7 Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ đoạn  0;  điểm x0 đây?  2 A x0  B x0  C x0  D x0  Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x3  x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A max h( x)  f 1 [  3; ] C max h( x)  f hàm    D max h( x)  f  0 [  3; 3] [  3; ] Câu 10 Cho  B max h( x)  f  [  3; 3] số y  f  x có đồ thị y  f  x hình vẽ bên Xét hàm số 3 g  x   f  x   x3  x  x  2018, mệnh đề đúng? A g  x   g  1  3;1 C g  x   g  3  3;1 g  3  g 1  3;1 D g  x   g 1 B g  x    3;1 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y  f  x  có hai cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  3) f 1  f    f   4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn hàm số y  f  x  f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C D Câu 12 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x  f 4 x  x2   x3  3x  x  đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A f  1 B f   C f   D f 1 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục  cho max f  x   Xét hàm số g  x   f  3x  1  m  1;2 Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 0;1 A 13 B 7 C 13 D 1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp  , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên  sin x  cos x  Giá trị lớn hàm số y  f   đoạn       5  A f    B f   C f     3   Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục  cho  5     ;    D f   6 max f  x   f    Xét hàm số x 0;10 g  x   f  x  x   x  x  m Giá trị tham số m để max g  x   x 0;2 A B C 1 D Câu 17 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm f   x  , g   x  Đồ thị hàm số y  f   x  g   x  cho hình vẽ bên Biết f    f    g    g   Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  0;6 là: A h   , h   B h   , h   C h   , h   D h   , h   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  , có đồ thị hình vẽ  8x    m  có giá trị  x 1 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  lớn không vượt 2020 ? A 4029 B 4035 Câu 19 C 4031 D 4041 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Khi y  g  x  đạt giá trị nhỏ đoạn  3;3 A x  3 Câu 20 B x  C x  D x  (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  Biết hàm số f   x  có đồ thị hình Trên  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A x  3 Câu 21 B x  4 C x  D x  1 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  Biết f     3, f     f   2018  , bảng xét dấu f   x  sau Hàm số y  f  x   2018  đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây? A  ; 2015 Câu 22 B 1;3 C  1009;2  D  2015;1 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  Biết f     , f     2020 , lim f   x    bảng xét dấu f   x  hình sau: x  Hàm số y  f  x  2019   2020 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ; 2019  B  0;  C  2019;0  D  2019;   Dạng Ứng dụng gtln-gtnn giải toán thực tế Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Cho số a  Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn 3 3 B C D a a a a 18 (Mã 101 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 26 m3 B 1, 61 m3 C 1,33 m3 D 1,50 m3 A Câu Câu (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) Câu (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0, 96 m C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t t cho công thức c  t    mg / L  Sau tiêm thuốc nồng độ t 1 thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D (Dề Minh Họa 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Câu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x  B x  C x  D x  Câu (Chuyên Lê Quý Đơn Điện Biên 2019) Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D 4  4  Câu (THPT Minh Châu Hưng n 2019) Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x  cm  , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x   21 B x  10  C x   21 D x   21 (Mã 103 2018) Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu 10 Một người nơng dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu Câu A 3125 m Câu 11 B 50 m C 1250 m D 6250 m (Chuyên Long An-2019) Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Câu 12 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 12  m  muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? B A C D A 100 Câu 13 B 106 C 108 D 120 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho nửa đường trịn đường kính AB  hai điểm C , D thay đổi nửa đường trịn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Câu 14 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình 2018) Một người đàn ơng muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC  km Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A Câu B C 73 D  Dạng Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  0, y  0, z  , a a x  y  z  Biết giá trị lớn biểu thức P  xyz với a, b  * phân số tối b b giản Giá trị 2a  b A B 43 C D Câu (Chuyên Bắc Giang Nam 2019) Cho x  xy  y  Giá trị nhỏ P  x  xy  y bằng: 1 A B C D Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Tính giá trị M  m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 42 Câu B 41 C 43 D 44 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị -2019) Cho x , y  thỏa mãn x  y  đạt giá trị nhỏ Tính x  y  x 4y 153 A B 100 biểu thức P C 2313 1156 D 25 16 Câu (Chuyên Hà Tĩnh - 2019) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x  y  xy  hàm số  5x  y   f  t   2t  3t  Gọi M , m tương ứng GTLN GTNN Q  f   Tổng  x y4  M  m bằng: A 4  B 4  C 4  D 4  2 Câu (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f  x   x  ax3  bx  cx  Biết đồ thị hàm số y  f  x  có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? A a  b  c  Câu (THPT Trần B a  b  c  Nhân  Tông 4 C a  b  c  D a  b2  c  3 2018) Cho hai số thực thỏa x, y  mãn: x   y xy  x  xy   Tìm giá trị nhỏ P  x3  y  xy   3x  1  x  y   A Câu 296 15  18 B 36  296 15 C 36  D (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y  x  y  đạt giá trị nhỏ Khi  x 4y 25 17 A x  y  B x  y  32 16 4  18 cho biểu thức P Câu A D x  y  13 16  30  B  30  30 C A  9476 243 x y 4   x  y  1 B 76 7 x y C  3 x  y 193 57 30 D  x   y  Giá trị D 148 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x  y   lớn biểu thức M  Câu 11 25 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện  xy  1 xy   y   x  Tìm giá trị lớn biểu thức y x y x  2y P  ? x  xy  y  x  y   Câu 10 C x  y    (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số 1 y  sin x  cos x  tan x  cot x   sin x cos x A 1 B 2  C 1 D 2  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  xy  yz  zx  1 1 Giá trị nhỏ biểu thức x3  y  z     bằng: x y z A 20 B 25 C 15   D 35 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin 2018 x  cos 2018 x  Khi đó: 1 A M  , m  1008 B M  , m  1009 C M  , m  D M  , m  1008 2 Câu 14 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x  y  x   y  Tìm giá Câu 13   trị nhỏ biểu thức P   x  y   15 xy A P  80 Câu 15 B P  91 C P  83 D P  63 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Cho hai số thực  y x, thỏa mãn:  2 y  y  x  x   x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y B P  A P  10 Câu 16 C P  D P  (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện:  x  xy   Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức   x  y  14  P  x y  xy  x  x A B Câu 17 (Sở Nam  Định  C 12 - Biết 2018) D bất phương trình  m x   x   x  x  x   x  có nghiệm m  ; a  b  với a, b   Tính giá trị T  a  b A T  B T  Câu 18 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho D T  C T  x, y số thực dương thỏa mãn x y  x y  x  y   xy   x  y  xy   Giá trị nhỏ biểu thức P        x  y x y 25 23 A  B C  D 13 4 Câu 19 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x  y   x 4y 65     Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  A Pmin  34 B Pmin C Pmin không tồn D Pmin  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2020) Gọi S0 tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  phần tử S A 50 Câu 22 C (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f (x )  x  12x... trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C  D Câu Cho hàm số y  x  x   m  1 x  27 Giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ A 26 Câu 10 Câu 11... B 1 95 C 1 05 D 300 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  sin x  2sin x  m Số phần tử S A Câu 14 B B D x  ax  a (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y