Chuyên đề 5 giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên  Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị lớn hàm số f  x  M  max  f  a  , f  b  , f  xi   Giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  a ; b  Hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f   xi   0, xi   a ; b  Khi giá trị nhỏ hàm số f  x  m  Min  f  a  , f  b  , f  xi   Hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b   a ;b   Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b  Câu  a ;b  (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn   1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn   1; 3 Giá trị M  m A B C Lời giải D Chọn C Dựa đồ thị suy M  f    3; m  f    2 Vậy M  m  Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y  1 x  Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN  Đáp án D hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;1 Giá trị M  m A C Lời giải Từ đồ thị ta thấy M  1, m  nên M  m  Câu B D Cho hàm số y  f  x  liên tục  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1;  Tính M  m A B C D Lời giải Trên đoạn  1;  ta có giá trị lớn M  x  1 giá trị nhỏ m  x  Khi M  m    Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  f  x  đoạn  2; 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A m  5; M  1 B m  2; M  C m  1; M  D m  5; M  Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: M  max f  x   1 x  1 x   2;2 m  f  x   5 x  2 x  2;2 Câu (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y  f ( x) với x   1;5 có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn  1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x  1 x  đoạn  1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x  1 đạt GTLN x  đoạn  1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 Lời giải A Đúng Vì lim y   nên hàm số khơng có GTLN đoạn  1;5 x 5 B Sai Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 C Sai Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 lim y   x 5 D Sai Hàm số cho đạt GTNN x  đoạn  1;5 Câu (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên hình sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  2;   Lời giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn   1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f ( x)  f (0)  1;3 B max f  x   f  3 C max f  x   f   D max f  x   f  1  1;3 1;3  1;3 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f  x   f    1;3 Câu (VTED 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  1;5 có đồ thị đoạn  1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  1;5 A  B C Lời giải D  M  max f  x    1;5   M  n  Từ đồ thị ta thấy:  f  x   2 n   1;5  5 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  1,  có đồ  2 thị đường cong hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  5 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   1,  là:  2 7 A M  4, m  B M  4, m  1 C M  , m  1 D M  , m  2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M  4, m  1 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0; 2 là: A Max f  x   B Max f  x   C Max f  x   D Max f  x   0;2 0;2 0;2  0;2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đoạn  0; 2 hàm số f  x  có giá trị lớn x  Suy Max f  x    0;2 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A C 5 D 2 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN hàm số đoạn  1;3 M  đạt x  1 B 6 GTNN hàm số số đoạn  1;3 m  4 đạt x   M  m   (4)  2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  5;7  sau Mệnh đề đúng? A Min f  x   B Min f  x    5;7  C Max f  x    5;7  -5;7  D Max f  x   5;7  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên  5;  , ta có: Min f  x   f 1   5;7  Câu 14 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  ;  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  ; 3 Giá trị M  m bằng? A B C Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có: M  , m  2 nên M  m  D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  ;  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  ;  Giá trị M  m A B 8 C 9 Lời giải Từ đồ thị suy 4  f  x   x   2;6 ; f 1  4; f    D M   M m    m  4 Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị đoạn  2;  hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  2; 4 A B C Lời giải D 2 Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m  Min f  x   4 , M  Max f  x   x 2;4  x 2;4 Khi M  m  Câu 17 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A max f  x   f   B max f  x   f 1  1;1  0;   C f  x   f  1 D f  x   f    ; 1  1;   Lời giải Chọn B Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn   Bước 1: Hàm số cho y  f x xác định liên tục đoạn a;b      Bước 2: Tính f a  , f  x  , f  x  , , f  x  , f b    Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f  x  f  x không xác định n Bước 3: Khi đó:              f  x   f  x  , f  x  , , f  x  , f a  , f b  max f x  max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b  a ,b  Câu 1 n (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn  1; 2 bằng: A B 37 C 33 Lời giải D 12 Chọn C x   f ( x)   x  12 x  liên tục  1;  f '( x)  4 x  24 x    x  ( L)  x   ( L)  Ta có: f (1)  12; f (2)  33; f (0)  Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x)   x  12 x  đoạn  1;  33 x  Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1;2 A B 23 C 22 Lời giải D 7 Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn  1; 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x  Ta có: f   x   x  20 x, f   x     x   Xét hàm số đoạn  1;2 có: f  1  7; f    2; f    22 Vậy f  x   22 x 1;2 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  24 x đoạn  2;19 A 32 B 40 C 32 D 45 Lời giải Chọn C  x  2   2;19 Ta có f   x   x  24     x  2   2;19     f    23  24.2  40 ; f 2  2  24.2  32 ; f 19   193  24.19  6403 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  24 x đoạn  2;19 32 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  21x đoạn  2;19 B 14 A 36 C 14 Lời giải D 34 Chọn B  x     2;19 Trên đoạn  2;19 , ta có: y  3x  21  y     x    2;19 Ta có: y    34; y Câu    14 7; y 19   6460 Vậy m  14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  30 x đoạn  2;19 A 20 10 C 20 10 Lời giải B 63 D 52 Chọn C  x  10  n  Ta có f   x   x  30  f   x    x  30     x   10  l   10   20 10 f  x   f  10   20 10   Khi f    52 ; f Vậy Câu f 19   6289 x 2;19 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  33 x đoạn  2;19 A 72 B 22 11 C 58 Lời giải D 22 11 Chọn B  x  11   2;19 Ta có f   x   x  33     x   11   2;19 Khi ta có f    58 , f  11  22 11 , f 19   6232 Vậy f  f  11  22 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x   0;9 B 4 A 28 C 13 Lời giải D 29 Chọn D Hàm số y  f  x  liên tục  0;9 x   Có f   x   x  20 x , f   x     x    x     0;9    29 , f    5747 Do f  x   f    29   Ta có f    4 , f 0;9 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  12 x  đoạn  0;9 A 39 B 40 C  36 D  Lời giải Chọn B x  Ta có: f   x   x3  24 x ; f   x     x   Tính được: f    4 ; f    5585 f    40 Suy f  x   40  0;9 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  0;9 A 2 B 11 C 26 Lời giải D 27 Chọn D Ta có f '  x   x3  20 x  x    0;9   f '  x    x  20 x    x    0;9    x     0;9  f    2 ; f    27 ; f    5749 Vậy f  x   27  0;9 Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  12 x  đoạn  0;9 A 28 B 1 C 36 Lời giải D 37 Chọn D Ta có f   x   x  24 x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x    0;9  f   x    x  24 x    x    0;9   x     0;9 f    1 , f Câu 11    37 , f    5588 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 A B 16 C 20 Lời giải D Chọn B Cách 1:Mode f  x   x  3x  Start -3 end3step  Chọn B Cách 2: f   x   3x  f   x    x  1 3;3 f  3  16 ; f  1  ; f 1  ; f  3  20  Giá trị nhỏ 16 Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn 0;  A M  B M  C M  Lời giải D M  Chọn A Ta có: y  x3  x  x  x  1  x0 y   x  x  1    x   x  1(l ) Ta có : y  0  ; y 1  ; y  3  Vậy giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn 0;  M  y  3  x2  Câu 13 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  2;  x 1 19 A y  3 B y  C y  D y  2  2;4  2;4  2;4  2;4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D   \ 1 Hàm số y  Ta có y  x2  xác định liên tục đoạn  2;  x 1 x2  x   x  1 ; y   x  x    x  x  1 (loại) Suy y    7; y  3  6; y    19 Vậy y  x   2;4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số f  x   x  x đoạn [  3;3] A 2 B 18 C Lời giải D 18 Chọn B Ta có y  x    x  1 f  3   18; f  1  2; f 1  2; f    18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [1; 2] A 85 B 51 C 13 D 25 Lời giải Chọn D y  f  x   x  x  13 y '  x3  x   x   [  1; 2]   4x  2x    x    [  1; 2]    x   [  1; 2]   51 f (1)  13; f (2)  25; f (0)  13; f    ; 2    51 f   2 Giá trị lớn hàm số y  x  x  13 đoạn [1; 2] 25 Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  A m  B m  C m  1  đoạn  ; 2 x 2  17 D m  10 Lời giải Chọn B Đặt y  f  x   x  x Ta có y  x  2 x3  1   , y    x    ;2  2 x x 2    17 Khi f 1  3, f    , f    2 Vậy m  f  x   f 1  1   ;2   Câu 17 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y  x    x A T  1;  B T   2;  C T  1;  D T   0; 2  Lời giải Tập xác định: D  1;  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 x  y      x  x 1    x  x 1  x 9  x  x  f 1  f    2 ; f    Vậy tập giá trị T   2;  Câu 18 (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  11x  đoạn [0    ; 2] A m  B m  C m  2 Lời giải D m  11 Chọn C Xét hàm số đoạn [0    ; 2] Ta có y  x  14 x  11 suy y   x  Tính f    2; f  1  3, f    Suy f  x   f    2  m 0;2 Câu 19 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;3 A 201 B C Lời giải D 54 Chọn D x  y   x  x ; y    x     Ta có y  2   ; y  3  54 ; y    ; y   Vậy max y  54  2;3 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số f  x   x  4x  trêm đoạn  2;3 A 122 B 50 C Lời giải D Chọn B x  f '( x)  x  x      2;3 ; x     f    5; f   1; f  2   5; f  3  50 Vậy Max y  50  2;3 Câu 21 (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn   2;3 A m  13 B m  51 C m  51 D m  49 Lời giải Chọn B  x   2;3  ; y   x  x ; y    x  2;3     51 Tính y  2   25 , y    85 , y    13 , y    12,75 ;  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số m  Câu 22 51 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x đoạn  3;3 A 18 B 2 C Lời giải D 18 Chọn A x  Ta có f   x   x      x  1 Mà f  3  18; f  1  2; f 1  2; f  3  18 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x đoạn  3;3 18 Câu 23 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x  x đoạn  4;  1 A  16 B C Lời giải D  Chọn A  x    4;  1 Ta có y  x  x ; y   x  x     x  2   4;  1 Khi y  4   16 ; y  2   ; y  1  Nên y  16 4; 1 Câu 24 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  x đoạn  0; 4 A 259 B 68 C Lời giải D 4 Chọn D TXĐ D   Hàm số liên tục đoạn  0; 4 Ta có y  3x  x   x    0;  y     x     0;   y  0  0; y 1  4; y  4  68 Vậy y  4  0;4 Câu 25 (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  3;3 A B 16 C 20 Lời giải D Chọn C f  x   x  x  tập xác định  f '  x    x    x  1   3;3 f 1  0; f  1  4; f  3  20; f  3  16 Từ suy max f  x   f (3)  20  3;3 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  ;3 x 15 29 A B C D Lời giải Chọn B + Ta có hàm số y  f ( x )  x  xác định liên tục  ;3 x 29 + y '  f '( x)  x  ; f '( x)   x    2;3 mà f (2)  , f (3)  x + Vậy y  x   2;3 Câu 27 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y  A M  B M   3x  đoạn  0; 2 x 3 C M  D M  5 Lời giải Chọn A Trên đoạn  0; 2 ta ln có y     x  3   x   0;  ( đạo hàm vô nghiệm (0; 2)) 1 Vì y    , y     nên M  max y  3  0;2 Câu 28 (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y   x A B C Lời giải D Chọn A • Tập xác định: D   2; 2 • Ta có: y '  x  x2  y   x    2;   y  2   y     max y  • Ta có:  2;2  y    Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 20 B 8 C 9 Lời giải Đặt t  sin x, t   1;1 Xét f (t )  t  4t  , t   1;1 D f (t )  2t    t    1;1 f 1  8, f  1  Ta thấy f  t   f 1  8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8  1;1 Câu 30 (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  0;3 Tính tổng S  2m  3M Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S   B S   D S  C 3 Lời giải 1 x 1 1   , cho f   x    x    x    0;3 2 x 1 x 1 1 Khi đó: f    1 , f  3   nên m  1 M   2 Vậy S  2m  3M   Ta có: f   x   Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sin x  cos x  0;   A B C D Lời giải f  x   sin x  cos x  sin x   sin x Đặt sin x  t   t  1 f  t    t  t  , f   t   4 t  f  t    t  1 f    , f 1  , f    4 Vậy max f  x   0 ;1 Câu 32 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số y  cos x  cos3 x  0;   A max y   0;  B max y   0;  10 C max y   0;  2 D max y   0;  Lời giải Đặt: t  cos x  t   1;1  y  2t  t 1   x    1;1 y '   4t y '      x    1;1 Tính: y  1  2  1  2   2   , y , y , y 1    3 3  2  2 Vậy: max y  2 0;  Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y    2 0;  Khi giá trị M  m Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3sin x  đoạn sin x  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 31 A 11 B 41 C Lời giải D 61 Chọn C Đặt t  sin x , t   0;1 Xét hàm f  t   3t  liên tục đoạn  0;1 có f   t    , t   0;1 t 1  t  1 Suy hàm số đồng biến  0;1  M  Max f (t )  f (1)  0;1 m  Min f (t )  f (0)  0;1 2 41 5 Khi M  m     22   2 Câu 34 sin x  Gọi M giá trị lớn sin x  sin x  m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m C M  m  D M  m  2 Lời giải (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y  Đặt sin x  t ,  1  t  1 ta y  Xét hàm số y  t 1 t  t 1 t 1 t  2t  đoạn ta có y   1;1   t  t 1  t  t  1 t  (t / m) Giải phương trình y   t  2t    t  2 (loai) Vì y  1  ; y    ; y 1  nên max y  y     M  ; y  y  1   m   1;1  1;1 Vậy M  m  Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) Bước 1: Tính đạo hàm f (x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i  (a;b ) phương trình f (x )  tất điểm  i  (a;b) làm cho f (x ) không xác định Bước Tính A  lim f (x ), B  lim f (x ) , f (x i ) , f (i ) x a x b Bước So sánh giá trị tính kết luận M  max f (x ) , m  f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  A y   0;  33 B y  C y  3  0;  0; khoảng  0;   x2 D y   0;  Lời giải Chọn C Cách 1: y  3x  3x 3x 3x 3x     33  33 x 2 x 2 x Dấu "  " xảy 3x  x x Vậy y  3  0; Cách 2: khoảng  0;   x2 Ta có y  3x   y '   x x Xét hàm số y  3x  Cho y '   x 8   x3   x  3 x 3 y'    y 33  8  y  y    3 0;     3 Câu khoảng 1;   Tìm m ? x 1 C m  D m  Lời giải Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  x   B m  A m  Chọn B Tập xác định D  R \ 1 y  x2  2x   x  1  x  1 , y    x  Bảng biến thiên: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m  y  x  1;    Câu (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số y  x   khoảng x  0;   bao nhiêu? A B 1 C 3 Lời giải D 2 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: 1 y  x    x   3 x x Dấu xảy x   x   x  (vì x  ) x Vậy y  3  0;  Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số y  x  x khoảng  0;   Tìm m A m  B m  C m  Lời giải D m  x2 y '   x  2; x    0;   y '  1 Bảng biến thiên: Suy giá trị nhỏ hàm số y (2)   m  Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  A B C nửa khoảng  2;   là: x D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: f ( x)  x  3x x 3.2 x     2  x 4 x 4 x Dấu xảy x  Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  x  A m  B m  khoảng  0;   Tìm m x C m  D m  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Cách 1: Hàm số y  x  Ta có y '   liên tục xác định  0;   x  x    0;   x2    y'   2 x x  x  2   0;   Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ m  x  Cách 2: Với x   0;     x; 4  Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: x   x  x x x x   Dấu xảy   x  Vậy m  x  x   x Câu Giá trị nhỏ hàm số y   x  tập xác định A  B C Lời giải D Chọn D Tập xác định hàm số là: D   ; 4 1  0, x  D 4 x Bảng biến thiên Ta có y '  x ∞ y' y +∞ Từ bảng biến thiên suy y  x  Vậy chọn D   ;4 Câu Với giá trị x hàm số y  x  A 3 B đạt giá trị nhỏ khoảng  0;   ? x C D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D TXD: D   \ 0 y '  2x  1 , y'  x  x  x  y      y 2  Dựa vào BBT x  Câu hàm số đạt giá trị nhỏ  0;   Giá trị nhỏ hàm số y  x   1 x B 3 A không tồn    khoảng  0;   C 1  Lời giải D Chọn B Hàm số xác định liên tục khoảng  0;   y   x2   x2 x2 x  y     x   Bảng biến thiên: Vậy y  f  0;     3 Câu 10 Cho hàm số f  x   3 x 1 với x thuộc D  ; 1  1;  Mệnh đề đúng? x2   A max f  x   0; f  x   D D B max f  x  ; không tồn f  x  D D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C max f  x  0; f  x  1 D f  x  ; không tồn max f  x D D D D Lời giải Chọn A  3 Hàm số xác định liên tục D  ; 1  1;    f ' x  2 x   x  2 x 1 ; f ' x    x  D Vậy max f  x   0; f  x    D D Câu 11 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số y  tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D Tập xác định: D   2x x    x  1 x2   x2  x 5 x x2  y'   x 5 x   x  5 x   x  5 y'  5 x x   x  5   5 x   x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên có max y  y 5   Hàm số y  x 1 x2  30 x  giá trị nhỏ Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x2  TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vậy hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... sau hàm số y  tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá. .. 0946798489 C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y  1 x  Đáp án C sai hàm số khơng... hàm số f  x  có giá trị lớn x  Suy Max f  x    0;2 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số