Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình – yếu – dương minh hùng

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung Bài 1: MẶT NĨN TRỊN XOAY  Dạng ①: Dạng (cho thông số )  Lý thuyết cần nắm: ① Các thơng số: • bán kính • chiều cao • đường sinh • Góc • Góc ② Cơng thức tính tốn:  Diện tích đáy:  Chu vi đáy:  Diện tích xung quanh:  Diện tích tồn phần:  Thể tích khối nón: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy đường cao r = 3cm, h = 4cm Tính diện tích xung quanh hình nón Lời giải PP nhanh  Sử dụng cơng thức Ta có l = h2 + r = 42 + 32 = ( cm ) (  S xq = πrl = π.3.5 = 15π cm2 ) St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 l = h2 + r Sxq =  rl Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Cho hình nón có bán kính đáy đường cao r = 6cm, h = 8cm Tính diện tích tồn phần hình nón Lời giải PP nhanh Câu 2:  Sử dụng cơng thức Ta có l = h2 + r l = h2 + r = 62 + 82 = 10 ( cm ) (  Stp = πrl + πr = π.6.10 + π.6 = 96π cm 2 Stp =  rl +  r ) Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy đường sinh r = 3cm, l = 5cm Tính thể tích khối nón Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Ta có  Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón h = l − r = 52 − 32 = ( cm ) V =  r h ( 1  V = πr h = π.32.4 = 12π cm3 3 ) Câu 4: Cho hình nón có đường cao 2a đường sinh a Tính diện tích tồn phần hình nón Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Ta có  Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón r = l − h2 = ( a ) 2  STP = πrl + πr = π.a.a + π.a = πa Câu 5: r = l − h2 − ( 2a ) = a ( Stp =  rl +  r ) +1 Hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a có diện tích xung quanh bằng: Ⓐ 20 a2 Ⓑ 40 a2 Ⓒ 24 a2 Lời giải Ⓓ 12 a2 PP nhanh trắc nghiệm  Sử dụng cơng thức tính Chọn A Ta có  S xq = πrl = πr r + h2 l = r + h2 = ( 4a ) + ( 3a ) 2 = 5a  S xq = πrl = π.4a.5a = 20πa Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón bằng: Ⓐ Sxq =  rl Câu 2: Ⓑ Sxq =  rh Ⓒ Sxq = 2 rl Ⓓ S xq =  r h Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần Stp hình nón bằng: St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Stp =  rh +  r Ⓑ Stp = 2 rl + 2 r Ⓒ Stp =  rl + 2 r Ⓓ Stp =  rl +  r Câu 3: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón bằng: 1 Ⓐ V =  r h Ⓑ V =  r h Ⓒ V =  r 2l Ⓓ V =  r 2l 3 Câu 4: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? 1 Ⓐ r = h2 + l Ⓑ l = h2 + r Ⓒ = + Ⓓ l = hr l h r Câu 5: Một hình nón có đường sinh l gấp đơi bán kính r mặt đáy Diện tích xung quanh hình nón là: 1 Ⓐ S xq = 2 r Ⓑ Sxq = 2 rl Ⓒ S xq =  r Ⓓ S xq =  rl 2 Câu 6: Một khối nón có đường cao a (cm) , bán kính r ( cm ) tích bằng: Ⓐ Vnón =  Ⓑ Vnoùn =  r 3 Ⓒ Vnoùn =  r a Ⓓ Vnoùn =  a 2r Câu 7: Một khối nón tích 4π chiều cao Bán kính đường trịn đáy bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 Câu 8: Một khối nón có diện tích xung quanh 2 cm bán kính đáy r = cm Khi độ dài đường sinh khối nón là: Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Thể tích khối nón thay đổi tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà giữ nguyên chiều cao khối nón? Ⓐ Tăng lần Ⓑ.Giảm lần Ⓒ Tăng lần Ⓓ Khơng đổi Câu 10: Hình nón có diện tích xung quanh 24 bán kính đường trịn đáy Chiều cao khối nón là: Ⓐ Ⓑ 89 Ⓒ Ⓓ 55 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8.B 9.A 10.D Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ②: Thiết diện qua trục SO -Phương pháp: ❶ Thiết diện qua trục tam giác vuông cân ① ② ③ ④ Diện tích thiết diện ⑤ Thể tích ❷ Thiết diện qua trục tam giác ① ② ③ ④ Diện tích thiết diện: ⑤ Thể tích: A - Bài tập minh họa: Câu 1: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a nên l = 2r = 2a  l = 2a; r = a  S xq = πrl = 2πa  Stp = πrl + πr = 3πa Câu 2:  l = 2r  S xq = 2πr  Stp = 3πr Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác a cạnh a nên l = 2r = a  l = a; r =  h = l2 − r2 = PP nhanh trắc nghiệm V= l 3 a3 = 24 24 a 2 1  a  a πa3  V = πr h = π   = 3 2 24 Câu 3: Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh có cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, diện tích thiết diện thể tích khối nón Lời giải Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a nên 2r = 2a  r = h = a h = r  S xq = πr 2  Stp = πr 2 + πr = πr  S xq = πr 2 = πa 2  Stp = πr 2 + πr = πa PP nhanh trắc nghiệm ( ) +1 Diện tích thiết diện STD = r = a2 ( ) +1  Diện tích thiết diện STD = r = h2 1  Thể tích V = πr = πh3 3 1 Thể tích V = πr = πa 3 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón 2 a3 2 a 3 4 a 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 a3 3 Câu 2: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón  a3  a3  a3  a3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 12 Câu 3: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón a 24 Ⓒ S xq = 3 a V = a Ⓐ S xq =  a V = Câu 4: a 12  a2 Ⓓ S xq = V = a Ⓑ S xq = 2 a V = Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính thể tích V khối nón tạo nên hình nón cho 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 V V V V Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 10 12 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 5: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a  a3  a3  a3  a3 Ⓐ V = Ⓑ V = Ⓒ V = Ⓓ V = 12 24 Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón Ⓐ S xq = Câu 7: a 2 Ⓑ S xq = a 2 Ⓒ S xq = a 2 Ⓓ S xq = a 3 Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh a Tính diện tích Stp tồn phần hình nón đó: Ⓐ Stp = Ⓒ Stp =  a2  a2 ( ( +8 2 +1 ) Ⓑ Stp = )  a2 Ⓓ Stp =  a2 ( 2+4 ) Câu 8: Cho hình nón đỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là:  a2  2a Ⓐ S xq = Ⓑ S xq = Ⓒ S xq =  a Ⓓ Sxq = 2 a2 2 Câu 9: Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) Ⓐ Sxq = 27 3 Ⓑ Sxq = 18 3 Ⓒ Sxq = 3 Ⓓ Sxq = 36 3 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân A biết BC = a Gọi I trung điểm BC Tính diện tích tồn phần khối nón trịn xoay sinh cho ABC quay quanh AI góc 360 Ⓐ (2 ) +1  a (2 Ⓑ ) +  a2 Ⓒ  a2 2 Ⓓ ( ) +  a2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8.B 9.B 10.D Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung  Dạng ③: Khối nón sinh tam giác quay quanh trục -Phương pháp: ①.Quay tam giác vuông quanh trục • bán kính • chiều cao • đường sinh ②.Quay tam giác vng quanh trục • bán kính • chiều cao • đường sinh A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AH Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Khi quay tam giác ABC quanh AH ta hình nón có:  Quay quanh trục; Cạnh đáy đường kính  Trục AH Bán kính đáy r  Đường sinh l a AB AC a Suy diện tích xung quanh hình nón Sxq Câu 2: rl a2 Cho tam giác ABC vng C có cạnh AC 2a; BC a Tính thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AC Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Khi quay tam giác ABC quanh AC ta hình nón có:  Trục AC nên h  Bán kính đáy r AC BC  Quay quanh trục; Cạnh đáy đường kính 2a a St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Suy thể tích khối nón V Câu 3: a3 r h Cho tam giác ABC vuông C có cạnh AC 2a; BC tạo thành quay tam giác ABC quanh AB Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB, ta có: AC.BC CH AB a Tính thể tích vật thể trịn xoay AC BC 2a 5 AC2 BC2 a  Khi quay tam giác vuông quanh cạnh huyền thỡ V ườngcaotam giác cạnhhuyền Khi quay tam giác ABC quanh AC ta vật thể trịn xoay gồm hình nón có:  Hình nón thứ có trục AH nên h1 V1 AH & r1 r1 h1 CH CH AH (1)  Hình nón thứ có trục BH nên h2 V2 BH & r2 r2 h2 CH CH BH (2) Suy thể tích vật thể tròn xoay V V1 V2 CH ( AH BH ) CH AB a3 15 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC = a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay  a3  a3 a 3 4 a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón Ⓐ  a Ⓑ 2 a2 Ⓒ  a Ⓓ  a 2 Câu 3: Hình ABCD quay quanh BC tạo St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Một hình trụ Ⓑ.Một hình nón Ⓒ Một hình nón cụt Ⓓ Hai hình nón Câu 4: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC  hình lập phương ABCD ABC D có cạnh b quay xung quang trục AA Diện tích S Ⓐ  b2 Câu 5: Câu 7: Ⓑ V = 3 a3 Ⓒ V = 9 a3 Ⓐ Một Ⓑ.Hai Ⓒ Ba Ⓓ Khơng có hình nón Ⓓ V =  a3 hình trịn hai bán kính OA, OB ghép hai bánkính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ 81 81 Ⓒ 9 9 Ⓓ Ⓑ Cho hình cầu bán kính cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường kính cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho (lấy   3,14 , kết làm tròn tới hàng phần trăm) Ⓐ 50, 24 (ml) Câu 9: Ⓓ  b2 Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành? Ⓐ Câu 8: Ⓒ  b Trong không gian, cho tam giác ABC cân A , AB = a 10, BC = 2a Gọi H trung điểm BC Tính thể tích V hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH Ⓐ V = 2 a3 Câu 6: Ⓑ  b 2 Ⓑ 19,19 (ml) Ⓒ 12,56 (ml) Ⓓ 76, 74 (ml) Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích Ⓐ V = 8 Ⓑ V = 6 Ⓒ V = 4 Ⓓ V = 2 Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a , CD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a Hãy tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang quay quanh trục đối xứng 14a 28a 14a 56a3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 2 Câu 7: Ⓑ  Ⓒ 3 Ⓓ 4 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh Ⓐ S = 192 Ⓑ S = 48 Ⓒ S = 256 Ⓓ S = 64 Câu 8: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tất cạnh a 3 a 7 a 7 a 7 a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 9: Tập hợp tâm mặt cầu qua điểm không thẳng hàng Ⓐ.một mặt phẳng Ⓑ mặt cầu Ⓒ mặt trụ Ⓓ đường thẳng Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S 8 a 6 a Ⓒ Ⓐ 5 a 7 a Ⓓ Ⓑ M Δ I D C O A B Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) SA = AB = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ⓐ a a a Ⓑ Ⓒ Ⓓ a 2 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Ⓐ 8 a Ⓑ 2 a2 Ⓒ 2a Ⓓ a 2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính Ⓐ R = 25 Ⓑ R = Ⓒ R = Ⓓ R = 10 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh , hai mặt phẳng ( ABD ) ( ACD ) vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 2 Ⓓ Câu 15: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 2a Ⓐ 36 a3 Ⓑ 27 a Ⓒ 9 a Ⓓ 9 a Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a, AD = 4a Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Ⓐ 10 a Ⓑ 20 a Ⓒ 50 a St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 100 a 36 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 4a, SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo S.ABCD theo a 5a Ⓐ 10a Ⓑ 5a Ⓒ Ⓓ 5a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a 3 a3 4 a  a3 4 a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 27 Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Ⓐ 6 a2 Ⓑ 9 a2 Ⓒ 8 a Ⓓ 3 a Câu 20: Cho khối lập phương có cạnh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối lập phương  a3  a3 9 a  a3 Ⓐ V = Ⓑ V = Ⓒ V = Ⓓ V = Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA = a Mặt cầu qua tất đỉnh khối hộp có bán kính 3a Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ Ⓓ a Câu 22: Biết diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 12 Tính độ dài cạnh hình lập phương Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ Câu 23: Cho tứ diện SABC Có SA = 4a SA vuông với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vng B , có AB = a; BC = 3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Ⓐ 100 a Ⓑ 104 a Ⓒ 102 a Ⓓ 26 a Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ⓐ 16 a Ⓑ 12 a Ⓒ 32 a Ⓓ 8 a Câu 25: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA = a Ⓐ 3a 2 Ⓑ 2a Ⓒ a Ⓓ 3a Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA 10 , AB , BC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 10 Ⓓ 480 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ Ⓓ 2a St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 37 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Biết SA = 4a; AB = 2a; BC = 4a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ⓐ 3a Ⓑ 2a Ⓒ a Ⓓ 6a Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a , AA = 2a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho 3a Ⓐ 3a Ⓑ 2a Ⓒ Ⓓ 5a Câu 30: Hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA = 4, SB = 5, SC = Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 10 Ⓐ 10 Ⓑ 10 Ⓒ Ⓓ 10 Câu 31: Tính đường kính d mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3a Ⓐ d = a Ⓑ d = Ⓒ d = 3a Ⓓ d = 6a Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = 2a , AA ' = 2a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho 3a Ⓐ 3a Ⓑ 2a Ⓒ Ⓓ 5a Câu 33: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a a Ⓐ R = a Ⓑ R = a Ⓒ R = Ⓓ R = 2 Câu 34: Tính đường kính d mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3a Ⓐ d = a Ⓑ d = Ⓒ d = 3a Ⓓ d = 6a Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ⓐ 16 a Ⓑ 12 a Ⓒ 32 a Ⓓ 8 a Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng DD Ⓐ S =  a Ⓑ S = 8 a2 Ⓒ S = 4 a Ⓓ S =  a 3 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a = 3cm, SA ⊥ ( ABC ) SA = 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4 a 3 8a 3 cm cm Ⓐ Ⓑ Ⓒ 32 cm3 Ⓓ 16 cm3 3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 32 4 Ⓐ V =  a Ⓑ V =  a3 Ⓒ V = 4 a3 Ⓓ V = a 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh , SA vuông góc với đáy Góc với mặt bên ( SBC ) đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bao nhiêu? St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 38 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 43 48 Ⓑ 43 36 Ⓒ 43 Ⓓ 43 12 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H AD , SH = chóp S ABCD bao nhiêu? 16 a 16 a Ⓐ Ⓑ Ⓒ a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính 4 a Ⓓ 4 a Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên đáy 60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 2a 4a a Ⓐ R = Ⓑ R = Ⓒ R = Ⓓ R = 3 3 Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = , AD = , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD tương ứng Ⓐ 48 11 Ⓑ 32 11 Ⓒ 96 11 Ⓓ 16 11 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 16 Ⓐ 4 a Ⓑ  a Ⓒ 8 a Ⓓ 2 a Câu 44: Cho chóp tam giác SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A SA = 2a, AB = a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC a a Ⓐ R = a Ⓑ R = Ⓒ R = 2 Ⓓ R = a Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a Ⓐ Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB = 2a, BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 11 Ⓐ Smc = 11 a2 Ⓑ Smc = 22 a2 Ⓒ Smc = 16 a2 Ⓓ Smc =  a Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A Biết SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA ; AB ; AC Tính bán kính r mặt cầu qua đỉnh A , B, C, S Ⓐ 14 Ⓑ 14 Ⓒ Ⓓ 14 Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Ⓐ 6a Ⓑ 6a Ⓒ 6a Ⓓ 3a Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB = a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 600 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S.ABC St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 39 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ a Ⓑ 7a 12 Ⓒ 7a 16 Ⓓ a Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 25 a Ⓐ S Ⓑ S 32 a Ⓒ S a Ⓓ S a 12 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.A 31.C 41.B 2.D 12.A 22.C 32.C 42.C 3.C 13.B 23.D 33.C 43.C 4.B 14.B 24.D 34.C 44.B 5.A 15.C 25.D 35.D 45.D 6.C 16.D 26.A 36.C 46.A 7.A 17.B 27.C 37.C 47.D St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8.B 18.B 28.A 38.B 48.C 9.D 19.B 29.C 39.D 49.B 10.A 20.A 30.C 40.A 50.A 40 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung Bài 4: BÀI TOÁN NỘI TIẾP-NGOẠI TIẾP  Dạng ①: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu  Phương pháp: Nắm vững khái niệm nón ngoại , nội tiếp chóp, trụ, cầu để xác định yếu tố đặc trưng nón Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a , có diện tích xung quanh Ⓐ S xq  a2 Ⓑ S xq  a2 Ⓒ S xq  a2 Lời giải Ⓓ S xq  a2 PP nhanh trắc nghiệm  Chọn A Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a hình vẽ Ta có: a a 3  Độ dài đường sinh l AC a Vậy diện tích xung quanh hình nón a  a2 a  S xq  Rl  3 Bán kính đáy R OC Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD đỉnh tâm hình vng ABCD Ⓐ S xq = 5 Ⓑ S xq = 5 Ⓒ S xq = 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ Sxq = 5 41 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Chọn A A' D' O' B' C' A D O B C Hình nón có bán kính r = ; chiều cao h = Suy đường sinh 3 l = h +r = +  = 2 2 3 5 Diện tích xung quanh hình nón S xq =  rl =  = 2 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên có độ dài 2a Gọi (N) hình nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn qua điểm A, B, C, D Khi diện tích xung quanh hình nón Ⓐ  a 2 Ⓑ  a Ⓒ  a2 Ⓓ Lời giải l = 2a PP nhanh trắc nghiệm  Chọn A Hình nón ( N ) có bán kính đáy r = OA =  a2 a , đường sinh Diện tích xung quanh hình nón S xq =  rl =  a 2 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 42 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Kết diện tích tồn phần Stp  a2 hình nón ( ) b + c với b c hai số nguyên dương b  Tính bc Ⓐ bc = Ⓑ bc = 15 Ⓒ bc = Ⓓ bc = Lời giải PP nhanh trắc nghiệm  Chọn D Hình nón có đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD có a cạnh a nên đáy hình nón hình trịn có bán kính r = Hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD nên chiều cao hình nón độ dài cạnh hình vng Suy ra: h = a Khi đó: độ dài đường sinh hình nón là: 5a a a l = h +r = a +  = = 2 Diện tích tồn phần hình nón là: 2 Stp =  r (r + l ) =  a  a a   a2 1+  + =  2  ( ) Suy ra: b = 5; c =  bc = Ⓑ Bài tập rèn luyện Câu 1: Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác cạnh a có bán kính đáy Ⓐ Câu 2: Câu 3: a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Trong hình chóp sau đây, hình chóp ln có mặt nón nội tiếp Ⓐ.hình chóp tam giác Ⓑ hình chóp tứ giác Ⓒ.hình chóp ngũ giác Ⓓ Hình chóp lục giác Trong tất hình nón nội tiếp mặt cầu đường kính R=10, hình chóp có bán kính đáy lớn có đường cao Ⓐ.3 Ⓑ Ⓒ.4 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 43 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh đáy 2a, góc đỉnh 90 có bán kính Ⓐ 2a Câu 5: Ⓑ Ⓒ 3a Ⓓ a Một hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Hình chóp tứ giác nội tiếp hình nón tích Ⓐ.16 Câu 6: a Ⓑ 20 Ⓒ.64 Ⓓ 32 Cho hình nón có bán kính đáy R, góc đỉnh 60 Một hình trụ có bán kính đáy R nội tiếp hình nón Thể tích khối trụ là: R3 R3 R3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Câu 7: Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có chiều cao 4cm, đáy hình vng cạnh 2cm Diện tích xung quanh hình nón Ⓐ.12 ( cm ) Câu 8: Ⓑ 15 ( cm2 ) Ⓓ 30 ( cm ) Ⓒ 20 ( cm ) Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp lục giác có cạnh bên 9cm, cạnh đáy 8cm Thể tích khối nón là: Ⓐ 72 ( cm3 ) Câu 9: R3 Ⓓ Ⓑ 64 17 ( cm3 ) Ⓒ 64 17 cm3 ) ( Ⓓ 72 cm3 ) ( Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a, thể tích hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp ABCD Ⓐ  a3 Ⓑ  a3 Ⓒ  a3 Ⓓ  a3 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S với đáy hình trịn nội tiếp ABCD  a 17  a 17  a 17  a 15 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B  Dạng ②: Nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp, trụ, cầu  Lưu ý ① Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh kính đáy ② Hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh kính đáy có bán có bán St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 44 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 1: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ bằng: Ⓐ  a Ⓑ  a3 Ⓒ  a3 Ⓓ Lời giải  a3 PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Công thức V =  r 2h Ta có: h = a Đáy hình trịn nội tiếp hình lập phương cạnh a nên có r = a a Khi V =  r h =    a = 2 a Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB = a Biết mặt phẳng ( ABC  ) hợp với mặt đáy ( ABC  ) góc 45o Cho hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC (hình trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp mặt hình lăng trụ) Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ Ⓐ S =  a ,V =  a3 Ⓒ S =  a ,V =  a3 18 Ⓑ S =  a2 Ⓓ S =  a2 Lời giải 2 ,V = ,V =  a3  a3 18 PP nhanh trắc nghiệm  Công thức V =  r 2h St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 45 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Gọi I trung điểm BC Vì ABC.ABC lăng trụ nên AI ⊥ B ' C ' A ' I ⊥ B ' C ' Do góc ( ABC  ) ( ABC  ) AIA ' = 45o Suy AA ' I vuông cân A nên AA ' = A ' I = a Suy ra: r = a A' I = 3 Do diện tích xung quanh: S = 2 rh = 2 a a =  a2 2  a  a  a3 V =  r h =  = Thể tích khối trụ là:     Câu 3: Cho hình nón đỉnh S , mặt đáy hình trịn tâm O , bán kính R = ( cm ) có thiết diện qua trục tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( O; r ) ( I ; r ) , có thiết diện qua trục hình vng, biết đường trịn ( O; r ) nằm mặt đáy hình nón, đường tròn ( I ; r ) nằm mặt xung quanh hình nón ( I thuộc đoạn SO ) Tính thể tích khối trụ Ⓐ 432 ( 26 − 45 ) ( cm3 ) Ⓑ 1296 ( 26 − 45 ) ( cm3 ) Ⓒ 1296 ( − ) ( cm3 ) Ⓓ 432 ( − ) ( cm3 ) Lời giải Chọn B PP nhanh trắc nghiệm  Công thức V =  r 2h St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 46 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Hình nón có bán kính đường trịn đáy R = ( cm ) có thiết diện qua trục tam giác nên có SM = R = 12cm SO = SM = 3cm Đặt SI = x , BI / / AO nên ta có: BI SI r x x =  = r= OM SO 6 3 Chiều cao hình trụ là: h = OI = SO − SI = − x Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng 2x 18 x= = 18 − khi: h = 2r  − x = 2+ ( ) Khi đó: ( ) ( ) h = − x = 12 − , r = ( h = −3 ( ) ) ( ) V =  r h =  6 −  12 − = 1296 26 − 45 ( cm3 )   Câu 4: Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O , biết thiết diện qua trục hình vng diện tích mặt cầu 72 ( cm ) Tính diện tích xung quanh hình trụ Ⓐ 12 ( cm2 ) Ⓑ 16 ( cm2 ) Ⓒ 18 ( cm ) Lời giải Chọn Ⓓ Ⓓ 36 ( cm ) PP nhanh trắc nghiệm Thuộc công thức Sxq = 2 rh St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 47 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ta có diện tích mặt cầu là: Smc = 4 R = 72 ( cm )  R = ( cm ) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên h = 2r Nên: R = r =  r = ( cm ) Do diện tích xung quanh hình trụ là: S = 2 rh = 36 ( cm ) Ⓑ Bài tập rèn luyện Câu 1: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích a 3 a 3 Ⓐ a3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ a 3 Câu 2: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai hình vng ABCD A B C D hình lập phương cạnh 2a Thể tích khối trụ Ⓐ a 3 Ⓑ 4a3 Ⓒ a 3 Ⓓ 2a3 3 Câu 3: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn nội tiếp hai đáy hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ  a2 Ⓐ Ⓑ  a Ⓒ 2 a2 Ⓓ  a Câu 4: Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2R Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp ngoại tiếp hình trụ 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Khối trụ (T ) có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC ABC , biết tỷ số bán kính đáy hình trụ chiều cao hình trụ Tính theo a thể tích khối trụ (T ) Ⓐ Câu 6: 8 a3 Ⓑ 8 a3 Ⓒ  a 3 Ⓓ 8 a3 27 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ Ⓐ  a2 3 Ⓑ  a2 Ⓒ 2 a 2 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 2 a 48 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 7: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng S diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S2 Ⓐ.1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O , O tâm hai đáy với OO = 2r Một mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? Ⓐ.Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ Ⓑ Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ 3 thể tích khối trụ Ⓓ Thể tích khối cầu thể tích khối trụ Ⓒ.Thể tích khối cầu Câu 9: Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ Ⓐ 2 R 2 Ⓑ  R 2 Ⓒ 2 R Ⓓ  R Câu 10: Một hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a nội tiếp hình trụ Tính diện tích tồn phần (Kí hiệu Stp ) hình trụ Ⓐ Stp = 6 a Ⓑ Stp = 3 a2 Ⓒ Stp =  a (1 + 2 ) Ⓓ Stp = (  a2 + 2 ) Câu 11: Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ Ⓐ 2 a3 Ⓑ 4 a3 Ⓒ 6 a3 Ⓓ 8 a3 Câu 12: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O ) , ( O ) Một khối nón có đỉnh O đáy hình trịn ( O ) tích a Tính thể tích V khối trụ cho Ⓐ V = 2a3 Ⓑ V = 3a3 Ⓒ V = 4a3 Ⓓ V = 6a3 Câu 13: Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao hình tứ diện Tính diện tích xung quanh hình trụ  a2  a2  a2  a2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 Câu 14: Cho hình nón có góc đỉnh 90o bán kính đáy Khối trụ ( H ) có đáy thuộc đáy hình nón đường trịn đáy mặt đáy cịn lại thuộc mặt xung quanh hình nón Biết chiều cao ( H ) Tính thể tích ( H ) Ⓐ V( H ) = 18 Ⓑ V( H ) = 6 Ⓒ V( H ) = 9 Ⓓ V( H ) = 3 Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có cạnh bên AA = 2a Tam giác ABC vng A có BC = 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 49 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 6 a3 Ⓑ 4 a3 Ⓒ 2 a3 Ⓓ 8 a3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 2.D 12.B 13.B 4.A 14.C 5.A 15.A 6.C 7.A St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8.C 9.C 10.A 50 ... liệu giảng dạy HS TB -Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU FB: Duong Hung Bài 1: MẶT NĨN TRỊN XOAY  Dạng ①: Dạng (cho thông số )  Lý thuyết... Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8.C 18.A 9.D 19.D 10.A 20.D 15 Tài liệu giảng dạy HS TB -Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU... thẳng d Ⓐ mặt phẳng Câu 2: Câu 3: Câu 4: Ⓑ mặt cầu Ⓒ mặt trụ Ⓓ mặt nón Mệnh đề sau mệnh đề sai? Ⓐ Hình trụ ln chứa đường trịn Ⓑ Hình nón ln chứa đường trịn Ⓒ Hình trụ ln chứa đường thẳng Ⓓ Mặt trụ