Chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu – lư sĩ pháp

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC12 MẶT NĨN MẶT TRỤ MẶT CẦU 0939989966 - 0355334679 LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tài liệu TRỌNG TÂM HÌNH HỌC 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Bài tập HÌNH HỌC 12 gồm phần Phần Phần tự luận Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải học Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trình làm trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0939 98 99 66 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC Bài Khái niệm mặt tròn xoay 01 – 02 Bài Mặt cầu 02 – 03 Các dạng toán 03 – 04 Bài tập tự luận 05 – 23 Bài tập trắc nghiệm 24 – 39 Ôn tập chương II 40 – 49 Đáp án trắc nghiệm chương II 50 – 51 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU -0o0 A KIẾN THỨC CẦN NẮM §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng ∆ đường (C) Khi quay (P) quanh ∆ góc 3600 điểm M (C) vạch đường tròn có tâm O thuộc ∆ nằm mp vng góc với ∆ Khi (C) tạo nên hình đgl mặt tròn xoay (C) đgl đường sinh mặt tròn xoay ∆ đgl trục mặt tròn xoay II Mặt nón tròn xoay Định nghĩa Trong mp (P) có hai đường thẳng d ∆ cắt điểm O tạo thành góc nhọn β Khi quay (P) xung quanh ∆ d sinh mặt tròn xoay đgl mặt nón tròn xoay đỉnh O ∆ gọi trục, d gọi đường sinh, góc 2β gọi góc đỉnh mặt nón Mặt nón tròn xoay khối nón tròn xoay a) Cho ∆OIM vng I Khi quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình đgl hình nón tròn xoay – Hình tròn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh – OI: đường cao b) Khối nón tròn xoay là: – OM: đường sinh Phần khơng gian giới hạn – Phần mặt tròn xoay sinh OM: mặt xung quanh hình nón tròn xoay kể hình nón đgl khối nón tròn xoay Một hình chóp đgl nội tiếp hình nón Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay thể đáy hình chóp đa giác nội tích khối nón tròn xoay Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l bán kính tiếp đường tròn đáy hình nón đáy r đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Diện tích xung quanh hình nón Gọi Sxq diện tích xung quanh hình nón VN thể tích tròn xoay nửa tích độ dài đường tròn độ dài đường sinh khối nón Ta có: Sxq = π rl , VN = π r h Thể tích khối nón tròn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội Diện tích tồn phần hình nón: Stp = Sxq + Sđáy tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn III Mặt trụ tròn xoay Định nghĩa Trong mp (P) cho hai đường thẳng ∆ l song song nhau, cách khoảng r Khi quay (P) xung quanh ∆ l sinh mặt tròn xoay đgl mặt trụ tròn xoay ∆ gọi trục, l gọi đường sinh, r bán kính mặt trụ Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu SyPhap 0939989966 – 0355334679 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp a) Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB, đường gấp khúc ADCB tạo thành hình đgl hình trụ tròn xoay – Hai đáy – Đường sinh – Mặt xung quanh – Chiều cao b) Khối trụ tròn xoay là: Phần khơng gian giới hạn hình trụ kể hình trụ đgl khối trụ tròn xoay Một hình lăng trụ đgl nội tiếp Diện tích hình trụ thể tích khối trụ Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy hình trụ hai đáy hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy hình trụ r Gọi Sxq diện tích xung quanh hình trụ VT Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ giới hạn diện tích xung quanh Ta có: Sxq = 2π rl VT = π r h hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = Sxq + 2Sđáy Diện tích xung quanh hình trụ tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh Thể tích khối trụ giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn §2 MẶT CẦU I Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu Mặt cầu Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r) Như vậy: S(O; r ) = {M OM = r} Nếu điểm M nằm mặt cầu (S) đoạn thẳng OM gọi bán kính mặt cầu (S) Một mặt cầu xác định biết tâm bán kính biết đường kính Điểm nằm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu Cho S(O; r) điểm A OA = r ⇔ A nằm (S) OA < r ⇔ A nằm (S) OA > r ⇔ A nằm (S) Tập hợp điểm thuộc S(O; r) với điểm nằm mặt cầu đgl khối cầu hình cầu tâm O bán kính r Biểu diễn mặt cầu Hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vng góc hình tròn Vẽ đường tròn có tâm bán kính tâm bán kính mặt cầu Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O; r) mp (P) Đặt h = d(O, (P)) h > r ⇔ (P) (S) khơng có điểm chung h < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính r′ = r − h2 Điểm H gọi tiếp điểm của(S) & (P) Mặt phẳng (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) Chú ý: Điều kiện cần đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) H (P) vuông góc với OH H Nếu h = (P) cắt (S) theo đường tròn tâm O bán kính r Đường tròn đgl đường tròn lớn (P) đgl mặt phẳng kính mặt cầu (S) III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O, ∆) d > r ⇔ ∆ (S) khơng có điểm chung d = r ⇔ ∆ tiếp xúc với (S) d < r ⇔ ∆ cắt (S) hai điểm M, N phân biệt Chú ý Điều kiện cần đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H ∆ vng góc với bán kính OH H ∆ đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm Nếu d = ∆ qua tâm O cắt (S) hai điểm A, B AB đường kính (S) △ O K O △ K △ O K Nhận xét a) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến (S) Tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp xúc với (S) A b) Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến với (S) Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từ A đến tiếp điểm IV Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu D O F E A H B Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu C SyPhap 0939989966 – 0355334679 Tốn 12 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình chóp (hình lăng trụ) qua tất đỉnh hình chóp (hình lăng trụ) Điều kiện cần đủ để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường tròn ngoại tiếp Điều kiện cần đủ để lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp hình trụ phải hình lăng trụ đứng có đáy đa giác có đường tròn ngoại tiếp GV Lư Sĩ Pháp S K O D I C H A B B CÁC DẠNG TOÁN Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ Phương pháp: a Muốn chứng minh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ ta cần chứng minh mặt cầu qua tất đỉnh hình chóp hình lăng trụ Sau ta cần xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp Chú ý: - Điều kiện cần đủ để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình chóp có đường tròn ngoại tiếp - Điều kiện cần đủ để hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ phải hình lăng trụ đứng có đáy đa giác có đường tròn ngoại tiếp b Xác định tâm mặt cầu: - Dựng trục mặt đáy - Dựng đường trung trực cắt trục điểm O - Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp Diện tích – Thể tích a) Diện tích hình nón - Thể tích hình nón Phương pháp: Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy r Gọi Sxq diện tích xung quanh hình nón VN thể tích khối nón Sxq = π rl VN = π r h Diện tích tồn phần hình nón: Stp = Sxq + Sđáy Ta có: b) Diện tích hình trụ thể tích khối trụ Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy r Gọi Sxq diện tích xung quanh hình trụ VT thể tích khối trụ Ta có: Sxq = 2π rl VT = π r h Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = Sxq + 2Sđáy c) Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mặt cầu bán kính r Gọi SC diện tích mặt cầu VC thể tích khối cầu Ta có: SC = 4π r VC = Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 4 πr SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp BÀI TẬP Bài Cắt hình nón N mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nòn thể tích khối nón (N) HDGiải S Giả sử thiết diện tam giác SAB cạnh 2a Ta có: r = a, l = 2a, h = l − r = a Ta có: Sxq = π rl = 2π a πa Stp = Sxq + Sđáy = 2π a + π a = 3π a VN = π r h = 3 l h A B r O Bài Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón HDGiải Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB S cạnh huyền AB = a S AB a a Hình nón có bán kính r = = , chiều cao h = SO = , đường sinh 2 a π a2 π a3 l = SA = Vậy: Sxq = π rl = , VN = π r h = 24 h l A B r O Bài Cho hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn (O) tâm O, bán kính r = 4a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đỉnh 120 Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón HDGiải Giả sử thiết diện tam giác cân SAB ASB = 1200 Hình nón có bán kính r = 4a , chiều cao S 4a 8a h = SO = OA cot 60 = r cot 60 = , đường sinh l = SA = 2SO = 3 32π a2 64π a3 Vậy: Sxq = π rl = , VN = π r h = 3 0 l A 600 120 h O r Bài Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O bán kính r Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB vng cân S Biết diện tích tam giác SAB 3r Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón cho HDGiải S 3r Tam giác SAB vuông cân S, SSAB = SA2 = ⇒ đường sinh l = SA = r r Chiều cao h = SO = SA2 − OA2 = 2 Vậy: Sxq = π rl = π r2 π r3 , VN = π r h = h l A r O B Bài Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích diện tích xung quanh khối nón HDGiải Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu SyPhap 0939989966 – 0355334679 B Toán 12 Giả sử khối tứ diện SABC , tam giác ABC cạnh a Chiều cao SH = GV Lư Sĩ Pháp S a a Bán kính: r = HA = AM = 3 h C π a3 Vậy: VN = π r h = 27 A M r H πa B S xq = Bài Cho hình lập phương ABCD A / B / C / D / có cạnh a Tính diện tích xung quanh thể khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng A/ B /C / D / HDGiải a D C a Hình nón có chiều cao h = a , bán kính r = O a l A a Đường sinh l = h + r = 2 Vậy: Sxq = π rl = πa B 2 a πa VN = π r h = 12 D' C' B' A' Bài Cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM = 300 cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo nên hình nón tròn xoay nói HDGiải O Hình nón tròn xoay tạo thành có bán kính r = IM = a , đường sinh l = OM = a , chiều cao h = OI = a a) Sxq = π rl = 2π a h 30 l r I π a3 a M b) VN = π r h = 3 Bài Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng b) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC HD Giải Giả sử cắt hình nón mặt phẳng qua trục SO S hình nón tam giác vuông cân SAB , ( SA ⊥ SB, AB = a ) Hình nón có bán kính AB a a = , chiều cao h = SO = đường 2 sinh l = a r= a) Ta có: Sxq = π rl = 2π a πa , Sđáy = π r = 2 2 I B H A C b) Kẻ OH ⊥ BC SH ⊥ BC , theo giả thiết SHO = 600 Ta có: SH = π a3 VN = π r h = 12 Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu h l BH = SB − SH = SO a = sin 60 a SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp 4 A V = π r B V = 4π r C V = π r D V = π r 3 Câu 137: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 5a 2a 3a B d = C d = D d = a 2 Câu 138: Cho hai điểm cố định A , B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện A d = MAB = α 00 < α < 900 Khi điểm M thuộc mặt mặt ? A Mặt trụ B Mặt phẳng C Mặt cầu D Mặt nón Câu 139: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16π B V = 4π C V = 16π D V = 12π Câu 140: Cắt hình nón mặt phẳng qua trụ ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tinh diện tích xung quanh S hình nón A V = A S = π a2 B S = 2π a2 C S = 3π a2 D S = 4π a2 Câu 141: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định điểm M di động thỏa mãn điều kiện AMB = 900 Hỏi điểm M thuộc mặt mặt ? A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt phẳng D Mặt nón Câu 142: Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy V nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích khối cầu (S) Tính tỉ số V2 A V1 = V2 16 B V1 = V2 C V1 = V2 16 D V1 = V2 Câu 143: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A/ B / C / có cạnh a Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A r = a B r = a 21 C r = Câu 144: Một hình nón có bán kính đáy r, đường cao sin α A sin α = B sin α = a 21 21 D r = a 21 4r Biết góc đỉnh hình nón 2α Tính 3 C sin α = D sin α = Câu 145: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = a ACB = 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3π a3 A V = 3π a3 B V = C V = 3π a3 D V = π a3 Câu 146: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên AA′ = Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp lăng trụ cho 4π a 16π a 32π a A V = B V = C V = 81 81 81 D V = 2a 8π a 81 Câu 147: Trong không gian cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính thể tích VC khối cầu ngoại tiếp Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 37 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 tứ diện GV Lư Sĩ Pháp π a3 A r = a π a3 B VC = B r = a π a3 C VC = C r = π a3 8 Câu 148: Trong không gian cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A VC = D VC = a D r = a Câu 149: Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC / hình lập phương ABCD.A / B / C / D / có cạnh b quay xung quanh trục AA′ Tính diện tích S A S = 6π b B S = π b 2 C S = π b2 D S = π b2 Câu 150: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A/ B / C / có cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 4π a 7π a 7π a π a2 A S = B S = C S = D S = 3 Câu 151: Tìm số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A B C Vô số D Câu 152: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq = 3π B Sxq = 39π D Sxq = 12π C Sxq = 3π ( ) Câu 153: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O , r ) O / , r Khoảng cách hai đáy OO / = r Một hình nón có đỉnh O / đáy hình tròn ( O , r ) Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S2 diện tích xung quanh hình nón Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 S2 S1 = S2 D S1 = S2 Câu 154: Cho hình chóp tứ diện S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R = B R = 2a C R = a D R = 3a Câu 155: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn (C) chiều cao h(h > R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn 4R 3R B h = C h = R D h = 3R Câu 156: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ a 2π h a 2π h A V = B V = C V = 3a2π h D V = a 2π h Câu 157: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có AC = 2 , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A h = Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 38 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp 224π 112π B S = 40π C S = D S = 160π 3 Câu 158: Nếu cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải mặt phẳng ta hình chữ nhật có cạnh đường sinh l cạnh chu vi đường tròn đáy Độ dài đường sinh l chiều cao h hình trụ Gọi S cn diện tích hình chữ nhật, S xq diện tích A S = xung quanh hình trụ Tìm Scn S xq r l l 2πr Scn = S xq S C cn = S xq A r Scn = S xq S D cn = S xq B r Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 39 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 1: Tính thể tích V hình trụ tròn xoay có bán kính r chiều cao h A V = π r h B V = 2π rh C V = π r h D V = π r h 3 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a , AC = 2a , AA′ = 3a nội tiếp mặt cầu ( S ) Tính diện tích S mặt cầu ( S ) A S = 6π a B S = 13π a C S = 56π a D S = π a Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a , tam giác SBC vuông S mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V = 3 πa C V = 32 3π a B V = 3 πa 27 D V = 96 3π a Câu 4: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết AC = a , DCA = 30° Tính thể tích khối trụ A V = 3 πa 48 B V = πa 16 C V = 3 πa 32 D V = 3 πa 16 Câu 5: Tính bán kính r khối cầu tích V = 36π cm A r = 6cm B r = 9cm C r = 3cm D r = 4cm Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A′ O′ C′ B′ A S = 7π a B S = 7a C S = 49π a 144 D S = 49a 144 I A O H B C Câu 7: Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có bán kính a Tính khoảng cách d từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) A d = a 10 B d = a 10 Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu a C d = 40 D d = a SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng A′B′C ′D′ có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh S hình nón 2 3 A S = π B S = π C S = π D S = π a a a a 2 Câu 9: Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A S = 4π a B S = 16π a C S = 8π a D S = 2π a Câu 10: Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh a , góc đường sinh mặt đáy 60° Thể tích khối nón S A V = a C V = π a3 3π a B V = D V = π a3 π a3 24 60° A O Câu 11: Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón A V = 5π B V = 3π C V = π D V = 9π Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = a Tính diện tích xung quanh hình tròn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A S xq = 12π a B S xq = 12π a C S xq = 6a D S xq = 2π a Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 4π B V = 16π C V = 16π D V = 12π Câu 14: Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quang đường cao AH π a2 B S xq = 2π a π a2 C S xq = π a D S xq = 2 Câu 15: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 90,7.a (đồng) B 97,03.a (đồng) C 9,07.a (đồng) D 9, 7.a (đồng) A S xq = Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích 16π Tìm bán kính R mặt cầu A R = B R = C R = 2 D R = Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Tính độ dài đường sinh l hình nón A l = 3a B l = a C l = 2a D l = a Câu 18: Cho hình lập phương tích 64a Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A V = 32π a B V = 64π a Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu C V = 41 16π a D V = 8π a SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 19: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá 6a (triệu đồng) Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 78, 2.a (đồng) C 7,82.a (đồng) D 8, 45.a (đồng) Câu 20: Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ? A l = h B R = h C l = h + R D R = h + l Câu 21: Cho hình trụ (T ) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 3a góc ACB = 45° Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ (T ) A Stp = 24π a B Stp = 8π a C Stp = 12π a D Stp = 16π a Câu 22: Cho khối trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h = 2a Tính thể tích V khối trụ cho A V = 2π a h B V = 2π a C V = 2π a D V = π a Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh 2a Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ π a3 A V = B V = 2π a C V = 8π a D V = 4π a Câu 24: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O ) ( O′ ) , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O′ đáy hình tròn ( O; R ) Tính tỷ số diện tích xung quanh hình trụ ( S xq (T ) ) hình nón ( S xq ( N ) ) A S xq (T ) S xq ( N ) = B S xq (T ) S xq ( N ) = C S xq (T ) S xq ( N ) = D S xq (T ) S xq ( N ) = Câu 25: Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn R B h = 2R C h = R D h = R A h = h r Câu 26: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = , AB = , BC = Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 5 A R = B R = C R = D R = 3 Câu 27: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O , bán kính R Biết SO = h Tính độ dài đường sinh l hình nón A l = h2 − R B l = h2 + R C l = h − R D l = h + R Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = 6, AD = 8, AC ′ = 12 Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 42 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 A′B′C ′D′ A S xq = 20 11π ( GV Lư Sĩ Pháp B S xq = 10 11π ) ( C S xq = 10 11 + π ) D S xq = 11 + π Câu 29: Cho hình chóp S ABC có ∆ABC vng B , BA = a , BC = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a A R = 2a B R = C R = D R = a Câu 30: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 2π rl B S xq = π rl Câu 31: Tính thể tích V mặt cầu bán kính R 4π R A S = 4π R B S = C S xq = π r h C S = 3π R D S xq = π rh D S = 2π R Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD π a3 π a 15 π a3 π a3 A V = B V = C V = D V = 24 Câu 33: Tính diện tích xung quanh S hình trụ tròn xoay có bán kính r độ dài đường sinh l 4π rl A S = π rl B S = 4π rl C S = 2π rl D S = Câu 34: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB Câu 35: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB = BC = 10a , AC = 12a , góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối nón cho S B A V = 12π a B V = 3π a C V = 9π a D V = 27π a C I D A Câu 36: Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần? A giảm lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D tăng lần Câu 37: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 90, 07.a (đồng) D 8, 45.a (đồng) Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 43 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A V = 12π B V = 16π C V = D V = 4π Câu 39: Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 4a A S = 4π a B S = 2π a C S = 2π a D S = 3π a Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A AB = a , AC = a , AA′ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ A′ I′ C′ B′ A R = a C R = 2a B R = a D R = a O A C I B Câu 41: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S = 16 3π B S = 24π C S = 3π D S = 3π Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 15 3a a a A R = B R = C R = D R = 5 Câu 44: Cho tứ diện SABC cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq = 3π a B S xq = 3π a C S xq = D S xq = π a πa Câu 45: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a , 2a , 3a Mệnh đề đúng? 14 R 3R A a = R B a = 3R C a = D a = Câu 46: Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay bốn hình ? A Hình cầu B Hình nón C Mặt nón D Hình trụ Câu 47: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 27π a 13π a 9π a A Stp = B Stp = 9a 2π C Stp = D Stp = Câu 48: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 4a bán kính đáy r = a Tín diện tích xung quanh hình nón Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 44 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A S = 4π a B S = 8π a C S = 2π a D S = 4π a 3 Câu 49: Tính diện tích S mặt cầu có bán kính R 4π R Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp 2π 2π 9π A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 9π 2 A S = π R B S = 2π R C S = 4π R D S = Câu 51: Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = Thể tích V khối nón cho 2π 3 A V = B V = 4π C V = 4π D V = 4π Câu 52: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD = a , DAC = 60° Tính thể tích khối trụ C D A V = 3 πa 16 B V = πa 16 C V = 3 πa 32 D V = 3 πa 48 B 600 A Câu 53: Một hộp sữa có dạng hình trụ tích 2825cm3 Biết chiều cao hộp sữa 25cm Tính diện tích tồn phần hộp sữa đó, kết gần với số nhất? A Stp = 1168cm2 B Stp = 1182cm2 C Stp = 1164cm2 D Stp = 1172cm2 Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = AA′ = a , AC = 2a Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MA′B′C ′ B C M A A V = 5π a B V = 2π a C V = 4π a D V = 3π a I B' C' M' A' Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích V khối cầu ( S ) Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 45 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A V = 6π a 27 B V = 6π a C V = 3π a 27 D V = 6π a S M I D A O C B Câu 56: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho π a2h π a2h π a2h A V = B V = C V = D V = 3π a h 9 Câu 57: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón ( N ) 786π 768π S A V = B V = cm3 cm3 125 125 (N) 2304π 2358π C V = D V = cm cm M K I 125 125 A B O Câu 58: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng A′B′C ′D′ Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng π a2 ( ) b + c với b c hai số nguyên dương b > Tính bc C B A A bc = B bc = C bc = 15 D bc = D B ′ C ′ A′ D ′ Câu 59: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Tính dện tích xung quanh hình nón A l A S xq = πa B S xq = C S xq = πa D S xq = 3π a πa B O D C Câu 60: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 46 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng) , 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 103,3.a (đồng) B 97,03.a (đồng) C 9,7.a (đồng) D 10,33.a (đồng) Câu 61: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V = π a3 B V = π a3 C V = π a3 6 D V = π a3 Câu 62: Cho hình chóp đa giác có cạnh bên a tạo với mặt đáy góc 30° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp? S A n −1 E An A V = 4π a I A4 H A1 C V = B V = 4π a 3 4π a D V = 4π a 3 A3 A2 Câu 63: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân A , AB = AC = a , AA′ = 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB′A′C π a3 4π a A V = π a B V = C V = 4π a D V = 3 Câu 64: Một hình nón có bán kính mặt đáy cm , độ dài đường sinh cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A V = 75π cm3 B V = 45π cm3 C V = 12π cm3 D V = 16π cm3 Câu 65: Cho tam giác AOB vng O , có OAB = 30° AB = a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π a B S xq = π a2 C S xq = π a2 D S xq = 2π a Câu 66: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn Gọi V2 V1 thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) Tính V2 V1 V2 = V1 V C = V1 V2 = V1 V D = V1 A B Câu 67: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 47 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 A V = 4π B V = 12π C V = 8π GV Lư Sĩ Pháp D V = 16π Câu 68: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Tìm hình H1, H2, H3, H4 theo thứ tự tích lớn nhỏ 6a 6a 3a 3a H1 H2 H3 H4 A H 1, H B H , H C H 1, H D H , H Câu 69: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16π a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường tròn đáy hình trụ cho A r = 6a B r = 2a C r = 8a D r = 4a Câu 70: Cho hình nón ( N ) có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón ( N ) A S = 36π a B S = 20π a C S = 10π a D S = 14π a Câu 71: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 8π a A V = B V = π a C V = 4π a D V = 8π a 3 Câu 72: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A A S xq = 16 3π C S xq = 2π B S xq = 3π D S xq = D 16 2π B H I C Câu 73: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD A V = 21π a 54 B V = 21π a 162 C V = 21π a 216 D V = 49 21π a 36 S I G A D H K O B C Câu 74: Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A Stp = π a ( ) +1 B Stp = 2π a Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu ( ) −1 C Stp = π a 48 D Stp = 2π a ( ) +1 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 75: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón πa 2 πa 2 πa 2 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = πa 2 Câu 76: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy S = 9π cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A S xq = 18π cm2 B S xq = 36π cm2 Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu C S xq = 9π cm2 49 D S xq = 27π cm2 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 A B C D Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 50 SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 12 12 A B C D 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 GV Lư Sĩ Pháp 13 13 13 14 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 A B C D ÔN TẬP CHƯƠNG II 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 A B C D A B C D A B C D A B C D Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 51 SyPhap 0939989966 – 0355334679 ... Vậy thể tích khối cầu ( S ) V = π   =   Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 23 SyPhap 0939989966 – 0355334679 B Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU PHẦN TRẮC NGHIỆM... l sinh mặt tròn xoay đgl mặt trụ tròn xoay ∆ gọi trục, l gọi đường sinh, r bán kính mặt trụ Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu SyPhap 0939989966 – 0355334679... định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( ) Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu SyPhap 0939989966 – 0355334679 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp HD Giải Vì S ABC hình chóp nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp