Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG MỤC LỤC Bài 1: MẶT NĨN TRỊN XOAY  DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (CHO CÁC THÔNG SỐ r , h, l )  DẠNG 2: THIẾT DIỆN QUA TRỤC SO  DẠNG 3: KHỐI NÓN SINH BỞI TAM GIÁC QUAY QUANH CÁC TRỤC  DẠNG 4: BÀI TOÁN THIẾT DIỆN QUA ĐỈNH VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI GÓC HOẶC KHOẢNG CÁCH Bài 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY 13  DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (CHO CÁC THÔNG SỐ r , l , h ) 13  DẠNG 2: SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỤ TRÒN XOAY 15  DẠNG 3: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HÌNH TRỤ VÀ MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG 17 BẢNG ĐÁP ÁN 20 Bài 3: MẶT CẦU – KHỐI CẦU 21  DẠNG 1: CƠNG THỨC LÍ THUYẾT CƠ BẢN 21  DẠNG 2: KHỐI CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN 23 Bài 4: BÀI TOÁN NỘI TIẾP - NGOẠI TIẾP 32  DẠNG 1: NĨN NỘI TIẾP, NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP, TRỤ, CẦU 32  DẠNG 2_ NĨN NỘI TIẾP, NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP, TRỤ, CẦU 35 ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Bài 1: MẶT NĨN TRỊN XOAY  DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (CHO CÁC THÔNG SỐ r , h, l ) PHƯƠNG PHÁP: ① Các thơng số:  r bán kính  l đường sinh  h chiều cao l h  Góc ② Cơng thức tính tốn:  Diện tích đáy: Sđ =  r  Chu vi đáy: CVđ = 2πr  Diện tích xung quanh: S xq =  rl  Diện  tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđ Thể tích khối nón: Vnón =  r h A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hình nón có bán kính đáy đường cao r = 3cm, h = 4cm Tính diện tích xung quanh hình nón Lời giải Ta có l = h2 + r = 42 + 32 = ( cm ) ( )  S xq = πrl = π.3.5 = 15π cm Ví dụ Cho khối nón có bán kính đáy đường sinh r = 3cm, l = 5cm Tính thể tích khối nón Lời giải Ta có h = l − r = 52 − 32 = ( cm ) ( ) 1  V = πr h = π.32.4 = 12π cm3 3 Ví dụ Cho hình nón có đường cao 2a đường sinh a Tính diện tích tồn phần hình nón Lời giải Ta có r = l − h2 = (a ) ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm − ( 2a ) = a Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG  STP = πrl + πr = π.a.a + π.a = πa ( ) +1 B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón bằng: A Sxq =  rl Câu B Sxq =  rh C S xq = 2 rl D S xq =  r h Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần Stp hình nón bằng: A Stp =  rh +  r Câu 2 B Stp = 2 rl + 2 r C Stp =  rl + 2 r D Stp =  rl +  r Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón bằng: A V =  r h Câu B V =  r h C V =  r 2l D V =  r 2l Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? A r = h2 + l Câu Câu B Vnoùn =  r D l = hr C Vnoùn =  r a D Vnoùn =  a2r Một khối nón tích 4π chiều cao Bán kính đường trịn đáy bằng: B C D Một khối nón có diện tích xung quanh 2 cm2 bán kính đáy r = đường sinh khối nón là: A B Câu 1 = + l h2 r Một khối nón có đường cao a (cm) , bán kính r ( cm ) tích bằng: A Câu C Một hình nón có đường sinh l gấp đơi bán kính r mặt đáy Diện tích xung quanh hình nón là: 1 A S xq = 2 r B S xq = 2 rl C S xq =  r D S xq =  rl 2 A Vnoùn =  Câu B l = h2 + r C cm Khi độ dài D Thể tích khối nón thay đổi tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà giữ nguyên chiều cao khối nón? A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Khơng đổi Câu 10 Hình nón có diện tích xung quanh 24 bán kính đường trịn đáy Chiều cao khối nón là: A B 89 C D 55  DẠNG 2: THIẾT DIỆN QUA TRỤC SO PHƯƠNG PHÁP: ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG ❶ Thiết diện qua trục tam giác vuông cân SAB  l = r  h = r  S xq =  r 2  Stp =  r 2 +  r =  r ( + 1)  Diện  tích thiết diện STD = r = h2 1 Thể tích V =  r =  h3 3 ❷ Thiết diện qua trục tam giác SAB l = 2r    l h =   S xq = 2 r  Stp  = 2 r +  r = 3 r Diện tích thiết diện: STD =  Thể tích: V = l2 = r2 l3 r h = 24 A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Lời giải Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a nên l = 2r = 2a  l = 2a; r = a S xq = πrl = 2πa Stp = πrl + πr = 3πa Ví dụ Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón Lời giải a Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a nên l = 2r = a  l = a; r =  h = l2 − r2 = a 2 1  a  a πa3  V = πr h = π   = 3 2 24 Ví dụ Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh có cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, diện tích thiết diện thể tích khối nón Lời giải Ta có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a nên ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG 2r = 2a  r = h = a S xq = πr = πa 2 Stp = πr 2 + πr = πa2 ( ) +1 Diện tích thiết diện STD = r = a 1 Thể tích V = πr = πa3 3 B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 11 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón 2 a 3 B 2 a A 4 a 3 C D 2 a3 Câu 12 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 12 Câu 13 Cho hình nón trịn xoay có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón A S xq =  a V = a 24 a C S xq = 3 a V = B S xq = 2 a V = a 12  a2 a D S xq = 2 V = Câu 14 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính thể tích V khối nón tạo nên hình nón cho 2 a3 10 A V 2 a3 12 B V 2 a3 C V 2 a3 D V Câu 15 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a A V =  a3 24 B V =  a3 3 C V =  a3 D V =  a3 12 Câu 16 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = a 2 B S xq = a 2 C S xq = a 2 D S xq = a Câu 17 Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh a Tính diện tích Stp tồn phần hình nón đó: A Stp =  a2 ( +8 ) ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm B Stp =  a2 Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG C Stp =  a2 ( ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG ) +1 D Stp =  a2 ( 2+4 ) Câu 18 Cho hình nón đỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là: A S xq =  a2 B S xq =  2a 2 D S xq = 2 a C S xq =  a Câu 19 Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) A S xq = 27 3 B S xq = 18 3 C S xq = 3 D S xq = 36 3 Câu 20 Cho tam giác ABC vuông cân A biết BC = a Gọi I trung điểm BC Tính diện tích tồn phần khối nón trịn xoay sinh cho ABC quay quanh AI góc 360 ( ) A 2 +  a (2 B ) +  a2 C  a2 2 ( D ) +  a2  DẠNG 3: KHỐI NÓN SINH BỞI TAM GIÁC QUAY QUANH CÁC TRỤC PHƯƠNG PHÁP: ① Quay tam giác SOA vuông O quanh S trục SO r = OA bán kính  h = SO chiều cao  l = SA đường sinh  A ② Quay tam giác SOA vuông O quanh O A trục OA    r = SO bán kính h = OA chiều cao l = SA đường sinh S O A - VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AH Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh AH ta hình nón có: Trục AH a Bán kính đáy r ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Đường sinh l AB AC a Suy diện tích xung quanh hình nón a2 Sxq rl Ví dụ Cho tam giác ABC vng C có cạnh AC a; BC a Tính thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AC Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh AC ta hình nón có: Trục AC nên h AC 2a Bán kính đáy r BC a Suy thể tích khối nón 2 a3 V rh 3 Ví dụ Cho tam giác ABC vng C có cạnh AC a; BC tạo thành quay tam giác ABC quanh AB Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB, ta có: AC.BC CH AC BC a Tính thể tích vật thể tròn xoay 2a 5 AB AC BC a Khi quay tam giác ABC quanh AC ta vật thể tròn xoay gồm hình nón có: Hình nón thứ có trục AH nên h1 AH & r1 CH r1 h1 CH AH (1) 3 Hình nón thứ có trục BH nên h2 BH & r2 CH V1 r2 h2 CH BH (2) 3 Suy thể tích vật thể tròn xoay 1 V V1 V2 CH ( AH BH ) CH AB 3 a 15 V2 B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SC = a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay A 4 a B a 3 C  a3 D  a3 Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A  a ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG B 2 a C a D a Câu 23 Hình ABCD quay quanh BC tạo A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Câu 24 Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC  hình lập phương ABCD ABC D có cạnh b quay xung quang trục AA Diện tích S A  b B  b2 C  b D  b Câu 25 Trong không gian, cho tam giác ABC cân A , AB = a 10, BC = 2a Gọi H trung điểm BC Tính thể tích V hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH A V = 2 a3 B V = 3 a3 C V = 9 a3 D V =  a3 Câu 26 Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành? A Một B Hai C Ba D Khơng có hình nón hình trịn hai bán kính OA, OB ghép hai bán kính lại cho thành hình Câu 27 Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng A 81 B 9 C 81 D 9 Câu 28 Cho hình cầu bán kính cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường kính cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho (lấy   3,14 , kết làm tròn tới hàng phần trăm) A 50, 24 (ml) B 19,19 (ml) C 12,56 (ml) D 76, 74 (ml) Câu 29 Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích A V = 8 C V = 4 B V = 6 D V = 2 Câu 30 Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a , CD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a Hãy tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang quay quanh trục đối xứng A 14a ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm B 56a C 14a Học để chung sống! D 28a TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG  DẠNG 4: BÀI TOÁN THIẾT DIỆN QUA ĐỈNH VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI GÓC HOẶC KHOẢNG CÁCH PHƯƠNG PHÁP: ① Thiết diện qua đỉnh hình nón: mp( P) qua đỉnh hình nón cắt mặt nón theo đường sinh  Thiết diện tam giác cân SAB ② Khoảng cách từ tâm đáy O đến thiết diện: + Casio: d ( O;( SAB) ) = OK  OK = 1: SO + 1: OH 2 ③ Góc SO vá thiết diện SAB: ( SO;(SAB) ) = SOH  tan SOH = OH SO ④ Góc (SAB) đáy: ( SAB;(OAB) ) = SHO  tan SHO = SO OH A - VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 60 tam giác cạnh 4cm Thể tích khối nón A 9 cm3 B 3 cm3 C 3 cm3 Lời giải D 7 cm3 Gọi thiết diện qua đỉnh SAB , tâm đường tròn đáy O ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG ( O )  ( SAB ) = AB  Góc ( SAB ) đáy: ( O ) : OH ⊥ AB = H ( HA = HB )  ( SAB ) : SH ⊥ AB = H ( ) ( ) Suy (SAB);(O) = OH ; SH = SHO = 600 Giả thiết cho SAB cạnh 4cm  SH = SOH : sin 600 = =2 SO SO =  SO = sin 600.SH = = ; OH = tan 60 SH 2   OAH : OA = OH + AH =   +2 =  3 1 V = h. r = SO. ( OA) = 3. = 7 cm3 3 2 ( ) B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu 31 Cho hình nón có độ dài đường cao 2a , bán kính đường trịn đáy a Tính thể tích khối nón A 4 a3 B  a3 C  a D  a3 3 Câu 32 Cho hình nón có độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy Tính diện tích xung quanh hình nón B 15 2 C 20 D 10 Câu 33 Cho hình nón có độ dài đường cao a , bán kính đường trịn đáy a Tính diện tích tồn phần hình nón A 30 A 5 a B 4 a C 3 a D 2 a Câu 34 Cho hình nón có đáy đường trịn có đường kính 10 Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao 200 A 8 B 24 C D 96 Câu 35 Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường trịn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Chiều cao hình nón ( N ) A 12,5 B 10 C 8, D 7, Câu 36 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính diện tích thiết diện 2a a2 2a B 3a C D 4 Câu 37 Một hình nón có chiều cao a Thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích tồn phần hình nón A A ( ) +  a2 B 2 a2 C ( ) +  a2 D ( ) −1  a2 Câu 38 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 10 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG 2 a 2 a 14 SA = 2a ; SO = SD − OD = ( 2a ) −   =   2 SA2 = Áp dụng công thức: R = 2SO ( 2a ) 2 a 14 = 2a 14 Ví dụ Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy, ABC tam giác vng A , biết AB = 6a , AC = 8a , SA = 10a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 5a C 10a Lời giải B 5a D 2a Chọn A Ta có: tam giác ABC vuông A nên Rđ = BC = AB + AC = 5a Đường cao h = SA = 10a Áp dụng cơng thức ta có: R = ( 5a ) 2  10a  +  = 5a   Ví dụ Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy, ABC tam giác cạnh a , SA = 2a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a 39 B a 19 C a D 2a Lời giải Chọn D ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 26 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Ta có tam giác ABC cạnh a nên Rđ = a Đường cao h = SA = 2a  a   2a  2a Áp dụng cơng thức ta có: R =   +   = 3     Ví dụ Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy, ABC tam giác cân A AB = a BAC = 120 , SA = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a a Lời giải: B a C D a Chọn B Ta có: BC = a  Rđ = BC = a h = SA = 2a 2sin120  SA  Áp dụng cơng thức ta có: R = Rđ +   = a   Ví dụ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Biết OA = a , OB = b , OC = c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A a + b + c B a + b2 + c2 C a + b2 + c2 D a + b2 + c2 Lời giải: Chọn C ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 27 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Ta có: AO ⊥ ( OBC ) nên áp dụng công thức ta có: R = Rđ + OA2 = BC OA2 OA2 + OB OC a + b2 + c2 + = + = OA2 + OB + OC = 4 4 2 Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A Mặt bên ( SAB ) ⊥ ( ABC ) SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 21 B C 21 D 15 Lời giải Chọn C  = AB = , Rb = , Rđ = 2     12 2 21 Áp dụng công thức: R = Rđ + Rb − =   +   − = 4     2 Ví dụ 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 5 B V = 15 18 C V = 3 27 D V = 15 54 Lời giải Chọn D ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 28 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Rđ = CG = ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG AB 3 SA 3 ;  = AB = = ; Rb = SK = = 3 3 2  3  3 2 15 Áp dụng công thức: R = Rđ + Rb − =   +   − = 3     2 4  15  15 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V =  R3 =    = 3   54 Ví dụ 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V = 5 13 B V = 15 11 C V = 2 D V = 21 Lời giải Chọn D Ta có: Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Rđ = AC a = 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên Rb = SG = a Cạnh chung mặt bên ( SAB ) mặt đáy  = AB = a 2  a   a   a 2 a 21 Vậy bán kính mặt cầu R =   +   −   =     2 B - BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi (S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ( S ) ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 29 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG A Câu ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG 32 a3 81 B 32 a3 77 C D 72 a3 39 Cho mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thức a, b, c có bán kính 2 a +b +c 2 D R = a +b +c A R = a + b + c ( B R = ) C R = a + b2 + c Câu 64 a3 77 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD điểm I với A I trung điểm đoạn thẳng SD B I trung điểm đoạn thẳng AC C I trung điểm đoạn thẳng SC D I trung điểm đoạn thẳng SB Câu Cho khối chóp S ABCD có tất cạnh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp A V = 3 a Câu B V =  a C V =  a3 3 a D V = Cho khối lập phương có cạnh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối lập phương A V = Câu  a3 B V =  a3 C V =  a3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A 2 B  C 3 D V = 9 a3 D 4 Câu Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A S = 192 B S = 48 C S = 256 D S = 64 Câu Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tất cạnh a Câu 7 a 7 a 7 a A B C Tập hợp tâm mặt cầu qua điểm không thẳng hàng A mặt phẳng B mặt cầu C mặt trụ 3 a D D đường thẳng Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 8 a B 5 a C 6 a D 7 a Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) SA = AB = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a B a C a D a Câu 12 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh a 4 A V =  a3 B V =  a3 C V = 4 a3 D V =  a3 81 ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 30 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 a B 2 a D a 2 C 2a Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính A R = 25 B R = C R = D R = 10 Câu 15 Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh , hai mặt phẳng ( ABD ) ( ACD ) vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 2 B C 2 D ABCD Câu 16 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 2a 9 a C 27 a B A 36 a 9 a D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a, AD = 4a Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 10 a D 100 a C 50 a B 20 a Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 4a, SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo S ABCD theo a A 10a B 5a C 5a D 5a Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a 4 a B 3 a A 27 C  a3 4 a D Câu 20 Cho hình lập phương có cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương B 9 a A 6 a D 3 a C 8 a BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 2.D 12.A 3.C 13.B ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm 4.B 14.B 5.A 15.C 6.C 16.D 7.A 17.B Học để chung sống! 8.B 18.B 9.D 19.B 10.A 20.A 31 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Bài 4: BÀI TOÁN NỘI TIẾP - NGOẠI TIẾP  DẠNG 1: NÓN NỘI TIẾP, NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP, TRỤ, CẦU PHƯƠNG PHÁP: Nắm vững khái niệm nón ngoại, nội tiếp chóp, trụ, cầu để xác định yếu tố đặc trưng nón A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a , có diện tích xung quanh  a2 A S xq  a2 B S xq C S xq  a2 D S xq  a2 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a hình vẽ Ta có: a a 3 Độ dài đường sinh l AC a Vậy diện tích xung quanh hình nón Bán kính đáy R S xq  Rl OC a  a  a2 3 Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD đỉnh tâm hình vuông ABCD A S xq = 5 B S xq = 5 C S xq = 3 D S xq = 5 Lời giải Chọn A A' D' O' B' C' A B Hình nón có bán kính r = ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm D O C ; chiều cao h = Học để chung sống! 32 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Suy đường sinh 3 l = h2 + r = 32 +   = 2 3 5 Diện tích xung quanh hình nón S xq =  rl =  = 2 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên có độ dài 2a Gọi ( N ) hình nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn qua điểm A, B, C , D Khi diện tích xung quanh hình nón A  a2 B  a2 C  a2 D  a2 Lời giải Chọn A Hình nón ( N ) có bán kính đáy r = OA = a , đường sinh l = 2a Diện tích xung quanh hình nón S xq =  rl =  a 2 Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Kết diện tích tồn phần Stp hình nón  a2 ( A bc = ) b + c với b c hai số nguyên dương b  Tính bc B bc = 15 C bc = Lời giải D bc = Chọn D Hình nón có đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD có cạnh a nên đáy hình nón hình trịn có bán kính r = ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm a Học để chung sống! 33 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD nên chiều cao hình nón độ dài cạnh hình vng Suy ra: h = a 5a a a = Khi đó: độ dài đường sinh hình nón là: l = h + r = a +   = 2 2 Diện tích tồn phần hình nón là: Stp =  r (r + l ) =  a  a a   a2 1+  + =  2  ( ) Suy ra: b = 5; c =  bc = B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác cạnh a có bán kính đáy A a B a C a D a Câu Trong hình chóp sau đây, hình chóp ln có mặt nón nội tiếp A hình chóp tam giác B hình chóp tứ giác C hình chóp ngũ giác D Hình chóp lục giác Câu Trong tất hình nón nội tiếp mặt cầu đường kính R=10, hình chóp có bán kính đáy lớn có đường cao A B C D Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh đáy 2a, góc đỉnh 900 có bán kính A 2a B a C 3a D a Câu Một hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Hình chóp tứ giác nội tiếp hình nón tích A 16 B 20 C 64 D 32 Câu Cho hình nón có bán kính đáy R, góc đỉnh 600 Một hình trụ có bán kính đáy R nội tiếp hình nón Thể tích khối trụ là: A Câu R3 B R3 C R3 ( A 12 cm ) ( ) ( ) C 20 cm B 15 cm ( D 30 cm ) Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp lục giác có cạnh bên 9cm, cạnh đáy 8cm Thể tích khối nón là: ( ) A 72 cm Câu R3 Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có chiều cao 4cm, đáy hình vng cạnh 2cm Diện tích xung quanh hình nón Câu D ( ) B 64 17 cm C 64 17 cm3 ) ( D 72 cm3 ) ( Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a, thể tích hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A  a3 ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm B  a3 C  a3 Học để chung sống! D  a3 34 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG Câu 10 ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S với đáy hình trịn nội tiếp ABCD A  a 17 B  a 15 C  a 17 D  a 17 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B  DẠNG 2_ NÓN NỘI TIẾP, NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP, TRỤ, CẦU PHƯƠNG PHÁP Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính đáy a Hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính đáy a A_VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A  a B  a3 C  a3 D  a3 Lời giải Chọn D Ta có: h = a Đáy hình trịn nội tiếp hình lập phương cạnh a nên có r = a a a Khi V =  r h =    a = 2 ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 35 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = a Biết mặt phẳng ( ABC  ) hợp với mặt đáy ( ABC  ) góc 45o Cho hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC (hình trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp mặt hình lăng trụ) Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ A S =  a , V = C S =  a , V =  a3  a3 18 B S = D S =  a2  a2 ,V = ,V =  a3  a3 18 Lời giải Gọi I trung điểm BC  Vì ABC ABC lăng trụ nên AI ⊥ B ' C ' A ' I ⊥ B ' C ' Do góc ( ABC  ) ( ABC  ) AIA ' = 45o Suy AA ' I vuông cân A nên AA ' = A ' I = Suy ra: r = a 2 a A' I = 3 Do diện tích xung quanh: S = 2 rh = 2 a a =  a2 2  a  a  a3 Thể tích khối trụ là: V =  r h =   =    Ví dụ Cho hình nón đỉnh S , mặt đáy hình trịn tâm O , bán kính R = ( cm ) có thiết diện qua trục tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( O; r ) ( I ; r ) , có thiết diện qua trục hình vng, biết đường trịn ( O; r ) nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ( I ; r ) nằm mặt xung quanh hình nón ( I thuộc đoạn SO ) Tính thể tích khối trụ ( )( ) A 432 26 − 45 cm3 ( )( ) C 1296 − cm3 ( )( ) D 432 ( − ) ( cm ) B 1296 26 − 45 cm3 Lời giải Chọn B ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 36 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Hình nón có bán kính đường trịn đáy R = ( cm ) có thiết diện qua trục tam giác nên có SM = R = 12cm SO = SM = 3cm Đặt SI = x , BI / / AO nên ta có: BI SI r x x =  = r= OM SO 6 3 Chiều cao hình trụ là: h = OI = SO − SI = − x Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: 2x 18 h = 2r  − x = x= = 18 − 3 2+ ( ) Khi đó: ( ) ( ) h = − x = 12 − , r = ( h = −3 ( ) ) ( ) V =  r h =  6 −  12 − = 1296 26 − 45 ( cm )   Ví dụ Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O , biết thiết diện qua trục hình vng diện tích mặt cầu 72 ( cm ) Tính diện tích xung quanh hình trụ A 12 ( cm ) B 16 ( cm ) C 18 ( cm ) D 36 ( cm ) Lời giải Chọn D ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 37 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG Ta có diện tích mặt cầu là: S mc = 4 R = 72 ( cm )  R = ( cm ) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên h = 2r Nên: R = r =  r = ( cm ) Do diện tích xung quanh hình trụ là: S = 2 rh = 36 ( cm ) B_BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a tích A a 3 B a3 C a3 D a3 Câu Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai hình vng ABCD A B C D hình lập phương cạnh 2a Thể tích khối trụ A a3 B 4a 3 C a3 D 2a 3 3 Câu Cho hình trụ có hai đáy hình trịn nội tiếp hai đáy hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ A Câu B  a C 2 a D  a Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2R Tỷ số thể tích hình cầu nội tiếp ngoại tiếp hình trụ A Câu  a2 B C D Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Khối trụ (T ) có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC ABC , biết tỷ số bán kính đáy hình trụ chiều cao hình trụ Tính theo a thể tích khối trụ (T ) A Câu 8 a 3 B 8 a 3 C  a 3 D 8 a 3 27 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 38 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG  a2 A Câu  a2 B 2 a 2 C 2 a D Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện S1 S2 tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A Câu B C D Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O , O tâm hai đáy với OO = 2r Một mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ 3 C Thể tích khối cầu thể tích khối trụ D Thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ B  R2 A 2 R2 D  R C 2 R Câu 10 Một hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a nội tiếp hình trụ Tính diện tích tồn phần (Kí hiệu Stp ) hình trụ A Stp = 6 a ( B Stp = 3 a ) C Stp =  a + 2 D Stp = (  a2 + 2 ) Câu 11 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 2 a3 B 4 a3 C 6 a3 D 8 a3 Câu 12 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy ( O ) , ( O ) Một khối nón có đỉnh O đáy hình trịn ( O ) tích a Tính thể tích V khối trụ cho A V = 2a3 B V = 3a C V = 4a3 D V = 6a3 Câu 13 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao hình tứ diện Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a2 3 B  a2 C  a2 D  a2 3 Câu 14 Cho hình nón có góc đỉnh 90o bán kính đáy Khối trụ ( H ) có đáy thuộc đáy hình nón đường trịn đáy mặt đáy cịn lại thuộc mặt xung quanh hình nón Biết chiều cao ( H ) Tính thể tích ( H ) ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm Học để chung sống! 39 TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG ÔN THI THPT QG 2021 – HH 12 - CHƯƠNG B V( H ) = 6 A V( H ) = 18 C V( H ) = 9 D V( H ) = 3 Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh bên AA = 2a Tam giác ABC vuông A có BC = 2a Thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 6 a3 B 4 a3 C 2 a3 D 8 a3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 2.D 12.B 13.B ThayTrongDGL- biên soạn sưu tầm 4.A 14.C 5.A 15.A 6.C 7.A Học để chung sống! 8.C 9.C 10.A 40 ... đường thẳng d A mặt phẳng B mặt cầu Câu 12 Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình trụ ln chứa đường trịn C Hình trụ ln chứa đường thẳng C mặt trụ D mặt nón B Hình nón ln chứa đường trịn D Mặt trụ ln chứa... trục hình nón cắt hình nón theo đường trịn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) Chiều cao hình nón ( N ) A 12,5 B 10 C 8, D 7, Câu 36 Một hình nón có thiết... hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính thể tích V khối nón tạo nên hình nón cho 2 a3 10 A V 2 a3 12 B V 2 a3 C V 2 a3 D V Câu 15 Cắt hình nón mặt