Bài tập VD – VDC mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 50 CÂU VD - VDC - CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY PHẦN KHỐI NĨN – KHỐI TRỤ Câu (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC  10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho 3 3 A 128 a B 320 a C 80 a D 200 a CÂU (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường trịn đáy R cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB  Đường cao h hình nón R R A h  R B h  R C h  D h  Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy R 3R chiều cao Mặt phẳng   song song với trục hình trụ cách trục khoảng R Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng   là: 2R2 3R 2 3R 2 2R2 A B C D 2 3 Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O   O  , bán kính a Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn  O  Biết góc đường sinh hình nón với mặt đáy 600 , tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa 3a thiết diện Diện tích thiết diện 2a 24a 12a A B 12a C D 7 Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A  21 B C 21 D 21  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào khối khói nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi thể tích lượng nước ban đầu khối lập phương A  B  12 C 12  D  Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 Câu (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A Câu 10 B C (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r ( tham khảo hình vẽ ) Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số A Câu 11 D a 1 r B a  r C a  r a bằng: r D a  r (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong hình trụ có diện tích tồn phần 1000cm2 hình trụ tích lớn cm3 A 2428 B 2532 C 2612 D 2740 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 12 (Sở Hưng n - 2020) Cho hình trụ có O, O tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc  O  C , D thuộc  O  cho AB  a , BC  2a đồng thời  ABCD  tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 Thể tích khối trụ A  a 3 Câu 13  a3 C  a3 3 D 2 a 3 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng  SAB  30 Diện tích xung quanh hình nón cho A 10 a Câu 14 B B 10 a C 10 a D 10 a (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy  O   O  AB , CD hai đường kính  O   O  , góc AB CD 30 , AB  Thể tích khối tứ diện ABCD 30 Thể tích khối trụ cho A 180 B 90 Câu 15 C 30 D 45 (Sở Ninh Bình) Cho tam giác vng cân ABC có AB  BC  a Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng qua B song song với AC ta thu khối trịn xoay tích 2 a3 4 a3 A 2 a B C D  a 3 (Sở Ninh Bình) Cho hai khối nón có chung trục SS   3r Khối nón thứ có đỉnh S, đáy hình trịn tâm S  bán kính 2r Khối nón thứ hai có đỉnh S  , đáy hình trịn tâm S bán kính r Thể tích phần chung hai khối nón cho 4 r  r3 4 r 4 r A B C D 27 9 Câu 17 (Sở Bình Phước - 2020) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABBA , biết Câu 16 cạnh thiết diện dây đường trịn đáy hình trụ căng cung 1200 Diện tích thiết diện ABBA A Câu 18 B 2 C D (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50cm3 , thể tích khối trụ gần với số số sau A 38,8cm3 B 38, 2cm3 C 36,5cm3 D 40,5cm3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân 60 a có cạnh huyền Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc Diện tích thiết diện a2 a2 a2 A B C 2a D Câu 20 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ bên) quanh trục DB A Câu 21 9 a3 B 3 a3 C 2 a3  a3 D 12 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho khối lăng trụ T đường cao OO , bán kính đáy r thể tích V Cắt khối trụ T thành hai phần mặt phẳng ( P) song song với trục cách trục r khoảng (như hình vẽ bên dưới) Gọi V1 thể tích phần khơng chứa trục OO Tính tỷ số V1 V A V1    V 2 B V1    V C V1   V 4 D V1   V 4 Câu 22 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho tam giác ABC vuông A , BC  a , AC  b , AB  c , b  c Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh AB , ta thu hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , Sb , S c Khẳng định sau đúng? A Sb  Sc  Sa B Sb  S a  Sc C Sc  S a  Sb D S a  Sc  Sb Câu 23 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 104π Câu 24 B 39  C 104 3 D 56 3 (Liên trường Nghệ An - 2020) Một sợi dây (không co giản) quấn đối xứng 10 vòng quanh ống trụ trịn có bán kính R  cm (Như hình vẽ)  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Biết sợi dây dài 50cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80cm B 100cm C 60cm D 120cm Câu 25 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V theo cách Tính tỉ số V2 A Câu 26 V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 150 a3 B 96 a3 C 108 a3 D 120 a3 Câu 27 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn 3 A r  B r  C r  2 D r  2 Câu 28 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng tính viền, mép, phần thừa) A 750, 25  cm  Câu 29 B 756, 25  cm  C 700  cm  D 700  cm  (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy hình tròn tâm O O , chiều cao h  a Mặt phẳng qua tâm O tạo với OO góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 3a 3a 3a A B 3a C D 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 10 Mặt phẳng   vng góc với trục cách đỉnh hình nón khoảng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh hình nón cho, V2 thể tích phần cịn V lại Tính tỉ số ? V2 21 A B C D 25 25 117 21 Câu 31 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Trong không gian cho tứ giác ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính CD  2a Khi quay tứ giác ABCD quanh cạnh AB tạo thành khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A  a Câu 32 B 2 a C tâm đường tròn đáy Một mặt phẳng song song với trục cách trục trụ A a Câu 33 B 6a D 3 a đáy r  2a O, O (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Một khối trụ có bán kính hai điểm A, B Biết thể tích khối tứ diện OOAB a a 15 , cắt đường tròn  O  a 15 Độ dài đường cao hình C 3a D 2a (Trường VINSCHOOL - 2020) Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm Gọi khối trụ làm đầu tạ T1  khối trụ làm tay cầm T2  có bán kính chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1  4r2 , h1  h2 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ tay cầm T2  30  cm3  tạ làm inox có khối lượng riêng D  7, g / cm3 Khối lượng tạ tay A 3,927  kg  Câu 34 B 2,927  kg  C 3, 279  kg  D 2, 279  kg  (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng  P  qua đỉnh  S  hình nón, cắt đường tròn đáy A B cho AB  2a , khoảng a Thể tích khối nón cho 2a a C D 3 cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P  A Câu 35 8a3 B 4a (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A tan   B tan   C tan   D tan   PHẦN MẶT CẦU Câu 36 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA  2a , BC  a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC 3a 13a 21a 3a A B C D Câu 37 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Mặt bên (SAC ) tam giác cân  S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  SC  Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 34 34 34 34 A B C D 16 Câu 38 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC  có chiều cao 4, đáy ABC   120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác cân A với AB  AC  2; BAC A Câu 39 64 B 16 C 32 D 32 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao nón a bán kính đáy nón 2a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt đường trịn đáy nón hai điểm A, B mà AB  2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB A 5a B 17a C 7a D 26a Câu 40 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác đều, SA  a góc đường thẳng SB đáy 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, H, K A Câu 41 a 3a C a D 3a (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 7 a A S  Câu 42 B 7a B S  49 a C S  144 49a D S  114 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 43 2a3 B 2a C a D a   30 Gọi (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  , AC  BAC M , N hình chiếu A SB , SC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A R  B R  13 C R  D R  Câu 44 (Sở Ninh Bình) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối 337 nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích 24 nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? I P M N A C B A (150 ; 151) Câu 45 B (151 ; 152) C (139 ; 140) D (138 ; 139) (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB  BC  a, AD  a , SA  a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E A a B a 30 C a D a Câu 46 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a 2a A B C D 12 Câu 47 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh x Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8x B x 2 Câu 48 C 2x D 2x (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho ba hình cầu có bán kính R1 , R2 , R3 đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Các tiếp điểm ba hình cầu với mặt phẳng ( P ) lập thành tam giác có độ dài cạnh 2;3; Tính tổng R1  R2  R3 : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 61 A 12 53 B 12 C 67 12 D 59 12 Câu 49 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 4 a 3 a 2 a 9 a B C D A 4 Câu 50 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng   45 Gọi B , C hình chiếu vng góc A lên  ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC 1 SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1B1 A  a3 B  a3 C  a3 D a HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 50 CÂU VD - VDC - CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY PHẦN KHỐI NĨN – KHỐI TRỤ Câu (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình trụ có chiều cao 8a Biết hai điểm A, C nằm hai đáy thỏa AC  10a , khoảng cách AC trục hình trụ 4a Thể tích khối trụ cho 3 B 320 a A 128 a C 80 a Lời giải D 200 a Chọn D Gọi  O  ,  O  hai đường tròn đáy A   O  , C   O Dựng AD, CB song song với OO ( D   O , B   O  Dễ dàng có ABCD hình chữ nhật Do AC  10 a, AD  8a  DC  a Gọi H trung điểm DC OH  DC  OH   ABCD    O H  AD  Ta có OO / /  ABCD   d  OO , AC   d  OO ,  ABCD    O H  a OH  a, CH  3a  R  OC  5a Vậy thể tích khối trụ V   R h    5a  8a  200 a Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB , biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB  R Đường cao h hình nón A h  R B h  R C h  R D h  R Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Thể tích hai khối trụ làm đầu tạ T1  : V1  2 r12 h1  2  4r2  h2  16 r2 h2  16.30  480  cm3  Tổng thể tích tạ tay: V  V1  V2  480  30  510  cm3   7,7.510  3927  g   3,927  kg  Khối lượng tạ: m  DV Câu 34 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy 2a Mặt phẳng  P  qua đỉnh  S  hình nón, cắt đường tròn đáy A B cho AB  2a , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P  a Thể tích khối nón cho A 8a B 4a 2a Lời giải C D a Chọn B  SO  AB   SOC   AB Gọi H Gọi C trung điểm AB , O tâm đáy Khi  OC  AB 1 1     SO  a OB  a, BC  a  OC  a Xét tam giác vuông SOC : 2 SO OH OC a hình chiếu O lên SC OH   SAB  nên OH  a Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Câu 35 4 a   2a  a  3 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan   B tan   C tan   D tan   2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi B  hình chiếu B mặt phẳng chứa đường tròn  O  , AB hình chiếu AB mặt phẳng chứa đường tròn  O     ,    0;   Suy  AB,  OAB    AB, AB  BAB    2   BB  AB  BB  2a Xét tam giác vng ABB  vng B  có tan BAB AB tan  tan  Gọi H trung điểm AB , OH  AB     OH  OA2  AH  R  AB2 a2  4a   a 4 tan  tan  1 Lại có S OAB   OH AB  OB.d  A, OB  2 OH AB  d  A, OB    OB a 4 2a tan  tan   a  d  A,  OOBB   4 2a tan  tan  1 2a 1 a 4 a a  4 Vậy VA.OO B  d  A,  OOBB   S OO B  tan  tan  tan  tan  1   1 tan   4  tan  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có tan  tan   VA.OO B  2a 4a  3 1  4  4  4 2 tan  tan  tan  tan  tan  1      0;   tan    tan   2  2 Dấu “=” xảy PHẦN MẶT CẦU Câu 36 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA  2a , BC  a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A 3a B 13a C 21a D 3a Lời giải Chọn C B C O M A H I C' B' O' N A' Gọi O ; O trọng tâm tam giác ABC ABC OO  AA  BB  2a  Vì ABC ABC lăng trụ tam giác  OO   ABC  ; OO   ABC    BC  BC   a  Như OO trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy  tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC nằm OO Trong mặt phẳng  OBBO  , từ trung điểm H MB , kẻ đường thẳng vng góc với MB cắt OO I Suy IA  IC  IB  IM  khối chóp M ABC nội tiếp mặt cầu tâm I , bán kính R  IB Gọi N trung điểm AC Dễ dàng chứng minh HIOB hình chữ nhật 2   BB   BC  2 2       Suy IB  IO  B O  HB   B N        3    3 2 a 21 a a 3  IB        2   Câu 37 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Mặt bên (SAC ) tam giác cân  S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  SC  Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD A 34 B 34 C 34 16 D 34 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S d K I D A H C B Gọi H trung điểm AC, SAC tam giác cân  S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH  AC  SH  ( ABC ) SH  SA2  AH  Tam giác ABD có AC đường trung tuyến AC    4 BD nên ABD tam giác vuông A, suy C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Dựng trục (d) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABD  I  d IA  IS  ID  IB  R Kẻ IK  SH  IK  CH  Giả sử HK  x  SK   x  IS  SK  HC  (  x )  R Mặt khác: R  IA  AC  IC   x Ta có phương trình: Suy ra: R  (  x )2   1 x2  x  16 3 34 1 R  x2 1  16 16 Vậy phương án C Câu 38 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC  có chiều cao 4, đáy ABC   120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác cân A với AB  AC  2; BAC A 64 B 16 C 32 D 32 Lời giải Chọn C Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 C' A' I' M' B' O C A I M B Gọi M , M  trung điểm BC BC  Gọi I , I  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác ABC  Khi đó, II  trục đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC tam giác ABC  , suy tâm mặt cầu trung điểm O II  Ta có BM  AB.sin 60   BC  BC  2.IA  IA   ; OI   OA  OI  IA2  2  2.sin120  sin BAC  Bán kính mặt cầu R  OA  2 Diện tích mặt cầu S  4 R  4 2   32 Phương án C chọn Câu 39 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao nón a bán kính đáy nón 2a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt đường trịn đáy nón hai điểm A, B mà AB  2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB B 17a A 5a Chọn B Gọi d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB trục D 26a C 7a Lời giải S S đường tròn d cắt đường trung trực đoạn thẳng SO I Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB N I B D O B K C O H A A r  OK Khi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S OAB R  IO  IS  IA  IB 1 Ta có SOAB  OH AB  OA2  AH AB  4a  a 2a  a 2  Mặt khác SOAB   OA.OB AB 2a.2a.2a OA.OB AB r    2a 4.r 4.S 4.a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi R  OK  ON  Câu 40 a a 17  S m.c  4.R  17a  2a      2   (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác đều, SA  a góc đường thẳng SB đáy 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua điểm A, B, H, K A a B 3a C a D 3a Lời giải Chọn D Cách 1:   600  AB  Góc đường thẳng SB đáy 600  SBA SA a   a tan 60 Gọi BN , CM hai đường cao tam giác ABC I trọng tâm ABC Do tam giác ABC nên M , N trung điểm cạnh AB, AC Tam giác ABH vuông H nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH , CM  AB    CM   SAB  , ta suy CM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CM  SA  ABH Hồn tồn tương tự ta có BN trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK Từ mặt khác Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 suy IA  IB  IH  IC  IK hay I tâm mặt cầu qua điểm A, B, H , K bán kính mặt AB AB  cầu R  IA  3 Vậy R  AB a  3 Cách 2: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D điểm đối xứng A qua điểm O Ta có BD  AB BD  SA  BD   SAB   BD  AH Từ giả thuyết  AH  SB  AH   SBD   AH  HD Tương tự AK  KD Do điểm B , H , K nhìn AD góc vng nên B , H , K nằm mặt cầu đường kính AD    60 ;  ABC    SBA  SB  tan SBA a SA SA  AB   a Tam giác ABC cạnh a ta có AO  AB tan 60 Vậy mặt cầu qua A , B, H , K có bán kính R  Câu 41 AD a  AO  (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A S  7 a B S  7a C S  49 a 144 D S  49a 114 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi I , I  trọng tâm tam giác ABC, ABC , O trung điểm II  Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Ta có AI  a a , OI  AM  3 2 a a  a  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ R  OA  OI  AI        12 2  3 Diện tích mặt cầu S  4 R  4 Câu 42 a 7 a  12 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB A 2a3 B 2a C a D a Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AC Do tam giác ABC vuông cân B nên IA  IB  IC  Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ AC TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Do AK  SC nên AKC vng K , IA  IK  IC  AC Ta có BC  AB, BC  SA  BC   SAB   BC  AH , mà AH  SB nên AH   SBC   AH  HC hay AHC vuông H  IH  IA  IC  Như IA  IB  IC  IH  IK  AC hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB có tâm I trung điểm AC , bán kính R  1 a AC  BC  2 a 2 Vậy thể tích khối cầu V  R      3   Câu 43 AC 2a   30 (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  , AC  BAC Gọi M , N hình chiếu A SB , SC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM B R  13 A R  C R  Lời giải D R  Chọn C Xét tam giác ABC có BC  AB2  AC  AB AC cos B   22  3.2cos 30  Suy ra: AC  AB  BC  hay tam giác ABC vuông B Gọi I trung điểm AC suy IA  IC  IB 1 Tương tự tam giác ANC vuông N ta IA  IC  IN   Xét BC  SAB  có BC  AB (cmt )    BC   SAB  mà AM   SAB   AM  BC BC  SA  gt   Ta Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AM  BC    AM   SBC  mà MC   SBC   AM  MC AM  SB  gt   Suy ta tam giác AMC vuông M ta IA  IB  IM   Từ 1 ,    3 suy ta I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM có bán kính R  AI  Câu 44 AB  (Sở Ninh Bình) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau lần bán kính đáy người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính 337 (lít) Thể khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào 24 tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A (150 ; 151) B (151 ; 152) C (139 ; 140) D (138 ; 139) Lời giải Chọn B I P M N A C B +) Gọi r bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón h  r (do thiết diện tam giác vuông cân) +) Chiều dài khối hộp b  4r; bán kính khối cầu R  r 337 64 337   r3   r3   r  (dm) +) Thể tích nước bị tràn  r h   R  3 24 27 24 2r +) Gọi A, B, C tâm đáy khối nón suy ABC cạnh 2r  RABC  2r  r (2  3) (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm M , N , P  MNP  ABC +) Chiều rộng khối hộp a  2r  Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 d ( I ; ( MNP ))  R  R(2ABC ) ( với tâm mặt cầu), d ( I ;( MNP))  r Suy chiều cao khối trụ c  R  r  r  3r +) Thể tích nước ban đầu abc  12(2  3)r  12(2  3) Câu 45 27  151,1 dm3  151,1 (lít)   (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB  BC  a, AD  a , SA  a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E A a B a 30 C a D a Lời giải Chọn D Ta thấy tam giác SAC; SBC; SEC vuông A, C , E Vậy điểm S , A, B, C , E nằm mặt cầu đường kính SC  R  Câu 46 SC  SA2  AC  a (Sở n Bái - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a B a 12 C a D 2a Lời giải Chọn A Theo giả thiết, SA   ABCD   SA  AC nên SAC vuông ta A Mặt khác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  BC  AB  BC  SB Suy SBC vuông ta B   BC  SA Tương tự, ta có SCD vng ta D Gọi I trung điểm SC Suy IS  IA  IB  IC  ID Do đó, I tâm mặt cầu goại tiếp hình chóp S ABCD bán kính R  Ta có SC  SA2  AC  Câu 47  2a    a  a 6R SC a (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh x Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8x B x 2 C 2x Lời giải D 2x Chọn A + Ta có SA  ( ABCD )  SA  AC , SA  BC , SA  CD    BC  SA  BC  SB ,    BC  AB CD  SA  CD  SD  CD  AD   SBC   SDC   90o A, B, D, S , C thuộc mặt cầu đường kính SC Vậy SAC + Ta có AC  x , SC  SA2  AC  2 x R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC S ABCD R   x Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD S  4R  4 Câu 48   2 x  8x (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho ba hình cầu có bán kính R1 , R2 , R3 đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Các tiếp điểm ba hình cầu với mặt phẳng ( P ) lập thành tam giác có độ dài cạnh 2;3; Tính tổng R1  R2  R3 : A 61 12 B 53 12 C 67 12 D 59 12 Lời giải Chọn A Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 O1 O3 O2 C A B Gọi O1 ; O2 ; O3 tâm mặt cầu A, B, C hình chiếu O1 ; O2 ; O3 lên mặt phẳng  P  Ta có: O1 A   P  ; O2 B   P  ; O3C   P  nên O1 A  R1 ; O2 B  R2 ; O3C  R3 O1 H O2 A B Trong hình thang vng ABO2O1 dựng O2 H  O1 A nên AH  R2 ; O1 H  R1  R2 ; O2 H  AB ; O2O1  R1  R2 Tam giác O1O2 H có: 2  O1O2   O1H  AB   R1  R2    R1  R2   AB  R1R2  AB BC AC Tương tự ta có: R2 R3  ; R1 R3  4  AB  R R  R1      BC 61   Giải hệ phương trình  R2 R3    R2   R1  R2  R3  4 12     R3  AC R R      Câu 49 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4 a A 3 a B 2 a C Lời giải 9 a D Chọn D S N I A B K O D C Gọi O tâm đáy suy SO trục đường tròn ngoại tiếp đáy đa giác Từ O dựng OK vng góc với BC , suy K trung điểm BC Xét tam giác SBC cân S có SK  BC  SK  BC   Góc mặt phẳng SBC  mặt phẳng đáy ABCD góc SKO Từ ta có    OK BC   a Xét tam giác OBC vng cân O có OK  BC  2     a tan 45  a Xét tam giác SKO vuông O có SO  OK tan SKO 2 2  a   a    3a  SA  a Mặt khác SA  SO  OA          2 2 Gọi N trung điểm SA Trong mặt phẳng SAO  vẽ đường trung trực cạnh SA cắt SO I , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Xét hai tam giác đồng dạng SNI SOA có SN SI  SO SA  a       SN SA SA 3a  R  SI     a SO 2SO 2  3a  9 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S  4 R  4.     Câu 50 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng   45 Gọi B , C hình chiếu vng góc A lên  ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC 1 SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1B1 A  a3 B  a3 C  a3 D a Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C S C1 B1 A C I B   a  2a  2a.a  a Xét tam giác ABC có BC  AB  AC  2.AB AC.cos BAC  BC  a   45 tam giác vuông cân B Tam giác ABC có BA  BC  a, BAC  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  AB1  BC  SA  AB1  SB  AB1   SBC   AB1  CB1  AB1C vuông B1 Khi   AB1  BC Gọi I trung điểm AC Vì tam giác ABC vng B nên IA  IB  IC Vì tam giác AB1C vng B1 nên IA  IC  IB1 Vì tam giác ACC1 vuông C1 nên IA  IC  IC1 Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC1B1 với bán kính R  a AC  2  a3 Thể tích khối cầu là: V   R  3 HẾT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 ... hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho... hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 60 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho... LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 50 CÂU VD - VDC - CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY PHẦN KHỐI NÓN – KHỐI