CHUYÊN ĐỀ MẶT CẦU, HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHUN ĐỀ MẶT CẦU, HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN HÌNH HỌC 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Mặt cầu Dạng 1: Bài tập mặt cầu Dạng 2: Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Phương pháp xác định mặt cầu cực hay Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cực hay Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp cực hay Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ cực hay Chủ đề: Hình trụ Lý thuyết: Mặt trụ, hình trụ Dạng 1: Tính chiều cao, bán kính, diện tích, thể tích hình trụ Dạng 2: Thiết diện hình trụ Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ cực hay Dạng tập hình trụ, mặt trụ cực hay, có lời giải Dạng tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay Chủ đề: Hình nón, khối nón Dạng 1: Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích hình nón Dạng 2: Thiết diện hình nón Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay Cách giải dạng tập thiết diện hình nón cực hay Dạng tập hình nón tròn xoay cực hay, có lời giải Chủ đề: Mặt cầu Dạng 1: Bài tập mặt cầu Bài 1: Mặt cầu tâm O bán kính R = 17dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B, C mà AB = 18dm, BC = 24dm, CA = 30dm Tính khoảng cách từ O đến (P) Hiển thị đáp án Ta có giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt cầu đường tròn Khi A, B, C nằm đường tròn này, để ý kĩ ta thấy CA2 = AB2 + BC2, tam giác ABC vng B, tức AC đường kính đường tròn này, hay r = 15dm Ta có hình vẽ minh họa sau: Nhìn vào hình vẽ ta thấy Bài 2: a) Mặt cầu tích 36π cm3, bán kính mặt cầu bằng: b) Diện tích mặt cầu 100cm2, bán kính mặt cầu bằng: c) Mặt cầu có bán kính 10cm, diện tích mặt cầu bằng: Hiển thị đáp án a) Thể tích khối cầu: b) Diện tích mặt cầu: c) Diện tích mặt cầu: Bài 3: Cho mặt cầu (S) tích 4π/3 Mặt phẳng (α) qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo hình (H) Tính diện tích hình (H) Hiển thị đáp án Mặt phẳng (α) qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo giao tuyến hình tròn có bán kính bán kính mặt cầu Diện tích hình (H) là: S = πR2 = π Bài 4: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) có giao tuyến đường tròn (C) tâm H, bán kính r Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Hiển thị đáp án Từ hình vẽ ta thấy: ∆IHC vng H Bài 5: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R Đường thẳng D cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng D Hiển thị đáp án Từ I kẻ IH vng góc với AB Khi đó, khoảng cách từ I đến AB độ dài đoạn IH Do ∆IAB cân I, IH ⊥ AB nên H trung điểm AB ⇒ AH = AB/2 Xét ∆IAH vng H có: B Trắc nghiệm Bài 1: Cơng thức tính thể tích khối cầu đường kính R là: Hiển thị đáp án Đáp án : A Bài 2: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Hình thang cân nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Bài 3: Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây: A Tồn mặt cầu qua đỉnh hình tứ diện B Tồn mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ có đáy tứ giác lồi C Tồn mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật D Tồn mặt cầu qua đỉnh hình chóp đa giác Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D nên B sai Bài 4: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết ∠(ACB)=90º Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AB đường kính mặt cầu cho B Ln ln có đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C ABC tam giác vuông cân C D AB đường kính đường tròn giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng (ABC) Hiển thị đáp án Đáp án : D Bài 5: Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A Hình chóp tam giác (tứ diện) B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Chọn C cạnh bên đồng phẳng với trục đáy tứ giác nội tiếp thì hình chóp tứ giác có tâm mặt cầu ngoại tiếp Bài 6: Cho khối trụ có bán kính đáy 3a, chiều cao a/2 Một khối cầu tích khối trục Tính bán kính khối cầu A.3a/2 B 5a/2 C.2a D.3a Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Thể tích khối trụ là: Gọi R bán kính khối cầu Theo ta, khối cầu tích khối trục nên ta có: Bài 7: Trong khơng gian cho điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A đường thẳng C đường tròn B mặt phẳng D mặt cầu Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : I tâm mặt cầu qua hai điểm phân biệt A,B cho trước IA=IB Vậy tập hợp tâm mặt cầu mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 8: Thể tích khối cầu có bán kính R=3 A đường thẳng C đường tròn B mặt phẳng D mặt cầu Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : I tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước IA=IB=IC Vậy ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng tập hợp điểm I trục đường ngoại tiếp tam giác ABC Bài 9: Thể tích khối cầu có bán kính R=3 A 36π B 18π Hiển thị đáp án C 9π D 27π Đáp án : A Bài 10: Diện tích mặt cầu 2π (cm2) bán kính mặt cầu A cm B 1/2 cm C cm D √2/2 cm Hiển thị đáp án Đáp án : B Bài 11: Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính R2 R2 = 2R1 Tỉ số diện tích mặt cầu (S2) mặt cầu (S1) bằng: A.1/2 B.2 C.1/4 D Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Tỉ số diện tích mặt cầu (S2) mặt cầu (S1) bằng: Bài 12: Gọi (S) mặt cầu có tâm O bán kính R; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d < R Khi có điểm chung (S) (P)? A Vô số B.1 C D Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Khi d < R giao tuyến (P) (S) đường tròn, (P) (S) có vơ số điểm chung Bài 13: Cho mặt cầu có diện tích 8pa2/3, bán kính mặt cầu là: Lưu ý: Khi vẽ thiết diện qua đỉnh, kẻ OH ⊥ AB theo tính chất đường kính dây cung đường tròn (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung ngược lại), H trung điểm AB Khi góc mặt phẳng (SAB) với đường tròn đáy * Trường hợp 3.Thiết diện vng góc với trục hình nón song song với đường tròn đáy hình nón: mp(P) vng góc với trục hình nón ⇒ giao tuyến đường tròn Cách vẽ hình: hình vẽ, thiết diện đường tròn tâm O’ * Trường hợp Thiết diện cắt đường sinh hình nón: mp (P) cắt đường sinh hình nón ⇒giao tuyến đường elip * Trường hợp Thiết diện song song với đường sinh hình nón: mp(P) song song với đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến đường parabol Ví dụ minh họa Ví dụ Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2√3 Thể tích khối nón A √3π B 3√3π C 3π D 3√2π Hướng dẫn giải: +Gọi thiết diện qua trục tam giác SAB, tâm đường tròn đáy O Khi đó, tam giác SAB có cạnh huyền + Xét tam giác SAB vng cân S có SO đường trung tuyến nên: SO = AO = AB = 2√3 = √3 ⇒ Bán kính đường tròn đáy là: r = AO = √3 ; đường cao hình nón h = SO = √3 +Thể tích hình nón là: Chọn A Ví dụ Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 600 tam giác cạnh Thể tích khối nón là: A 9π B 4√3π C 3π D 7π Hướng dẫn giải: +Gọi thiết diện qua đỉnh S tam giác SAB, tâm đường tròn đáy O + Xác định góc (SAB) đáy: = 600 Suy ((SAB);(O)) = (OH;SH) = + Do tam giác SAB cạnh nên SH = 2√3 +Xét tam giác SOH có +Xét tam giác OAH có: + Thể tích hình nón cho Chọn D Ví dụ Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = a bán kính đáy r = Một mặt phẳng (P) qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón Hướng dẫn giải: + Gọi mặt phẳng qua đỉnh mp( SAB) + Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB): Từ O kẻ OH⊥AB ( HA = HB) , nối SH, từ O kẻ OK⊥SH ⇒ OK⊥(SAB) ⇒ d(O,(SAB)) = OK = + Xét tam giác SOH có : + +Vậy Tam diện giác tích tam OAH giác có: SAB là: Chọn B Ví dụ Một hình nón có bán kính đường tròn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc đỉnh 120 Gọi V thể tích khối nón Khi V bằng: Hướng dẫn giải: + Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB Khi đó, AB đường kính đường tròn đáy ⇒ AB = 2r = 2a + Góc + Xét đỉnh tam giác 1200 nên SAO: h = SO = OA.cot600 = + Thể tích khối nón là: Chọn C Ví dụ Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện qua đỉnh Hướng dẫn giải: Gọi thiết diện qua trục tam giác SAC, thiết diện qua đỉnh tam giác SBC, góc (SBC) đáy = 600 + Tam giác SAC vuông cân S có cạnh góc vng a nên AC = √2a + Diện tích tam giác SBC là: Chọn B Dạng tập hình nón tròn xoay cực hay, có lời giải Phương pháp giải Cho đường thẳng ∆,một đường thẳng l cắt đường thẳng ∆ O khơng vng góc với ∆ Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh ∆ gọi mặt nón tròn xoay Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC = a√6 Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay là: Hướng dẫn giải: + Do ABCD hình vng cạnh a nên AC = a√2 + SA = Xét tam = 2a giác SAC có: + Hình nón tròn xoay tạo thành có bán kính đường tròn đáy r = AC = a√2 ; đường cao SA = 2a Do đó, thể tích hình nón là: Chọn A Ví dụ Trong khơng gian, cho tam giác ABC cân A, AB = a√7 ; BC = 4a Gọi H trung điểm BC Tính thể tích V hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC tam giác cân A có AH đường trung tuyến nên AH ⊥ BC Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta hình nón có: + Đường sinh l = AB = a√7 + Bán kính đáy r = Suy = 2a đường cao hình nón là: + Thể tích hình nón tạo thành là: Chọn A Ví dụ Cho hình cầu bán kính 5, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường kính Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho ( kết làm tròn tới hàng phần trăm) A.18,18 B 19,19 C 19,2 D 17,16 Hướng dẫn giải: Gọi thiết diện đường tròn tâm A, đường kính d= ⇒ bán kính r = Gọi MN đường kính đường tròn (A) Gọi O tâm mặt cầu cho Hình nón có đáy thiết diện hình tròn tâm A đỉnh O có: • Bán kính đường tròn đáy là: r = • Đường sinh OM = ( = bán kính hình cầu cho) • Chiều cao: Diện tích đường tròn đáy là: S = πr2 = 4π Thể tích khối nón cần tính là: Chọn C Ví dụ Hình chữ nhật ABCD có AB = 6; AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích bằng: A V = 8π B V = 6π C V = 4π D V = 2π Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD, suy MNPQ hình thoi tâm O Ta QO = ON = có: AB = OM = OP = AD = Vật tròn xoay hai hình nón có: đỉnh Q; N chung đáy * Bán kính đáy OM = * Chiều cao hình nón OQ = ON = Vậy thể tích khối tròn xoay Chọn A Ví dụ Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a cạnh bên AD = BC = 3a Hãy tính thể tích khối tròn xoay sinh hình thang quay quanh trục đối xứng Hướng dẫn giải: + Gọi giao điểm AD BC E Do ABCD hình thang nên AB // CD Lại có: CD = 2AB nên ⇒ AB đường trung bình tam giác EDC ⇒ ED = 2AD = 6a + Gọi H K trung điểm AB CD ta có EK vng góc với CD HK trục đối xứng ABCD Khối tròn xoay sinh hình thang ABCD quay quanh trục phần thể tích nằm hai khối nón: + Khối nón : Có đáy hình tròn tâm K, bán kính KD = 2a, đường cao EK = 4a√2 + Khối nón : Có đáy hình tròn tâm H, bán kính HA = a, đường cao EH = 2a√2 Do thể tích cần tìm Chọn A ... Hiển thị đáp án Đáp án : A Bài 2: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình bình... hành có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Hình thang cân nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy hình thang cân có. .. điểm M thoả mãn MI = a là: A Mặt phẳng; Hiển thị đáp án Đáp án : D B Mặt trụ; C Mặt nón; D Mặt cầu Bài 16: Mặt cầu tâm O, có bán kính R; mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu Khẳng định sau đúng?