Dạng ③: Bất PT mũ chứa tham số -Phương pháp: .Sử dụng PP giải bất PT mũ kết hợp công thức, tính chất của mũ, lũy thừa, logarit .Khai thác điều kiện bài toán .Xử lý bài toán và chọn[r]
(1)Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh (2) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full 50 Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ②: FB: Duong Hung Bài 1: MŨ – LŨY THỪA Dạng ①: Mũ – Lũy Thừa _ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức - Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa bản: ⬧ - Phương pháp: Casio ⬧ Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tính giá trị biểu thức A = 23.27 Ⓐ 210 Ⓑ 2−4 Lời giải Ⓒ Ⓓ 221 PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập ấn = Chọn Ⓐ Ta có: A = 23.27 = 23+7 = 210 Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng Ⓑ ( 32 ) = 310 Ⓐ ( 32 ) = 37 5 Lời giải Chọn B ( ) Ta có: 32 Ⓒ ( 32 ) = 3−3 Ⓓ (3 ) PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập ấn = = 32.5 = 310 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh = 33 (3) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Giá trị biểu thức C = Ⓐ −1 .9 2.271− Ⓑ 27 Ⓒ Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Casio: nhập biểu thức Calc và nhấn phím = so sánh kết Ta có: −1 .9 2.271− 3(1− ) = −1.32 2.3 −1+ 2 + 3(1− ) =3 = 32 = C =3 Câu Cho a là số thực dương Giá trị biểu thức P = a a Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Chọn D 2 Ⓓ a Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc a=2 và nhấn phím = chọn kết 7 Với a , ta có P = a a = a a = a Hoặc: Câu Biểu thức P = x3 x x5 ( x ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là Ⓑ P = x Ⓐ P = x Lời giải Ⓓ P = x3 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc x=2 và nhấn phím = chọn kết Chọn A Ⓒ P = x Nếu lấy log có kết là số mũ nhanh 2 Ta có: P = x3 ( x ) x = x x x = x 5 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Với giá trị nào x thì đẳng thức Ⓐ x 2020 Ⓑ x x 2020 = x đúng Ⓒ x = Ⓓ Không có giá trị x Ⓒ 37 Ⓓ 3−7 nào Câu 2: Tính giá trị biểu thức A = 32.39 Ⓐ 318 Ⓑ 311 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh (4) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Tính giá trị biểu thức C = 45 Ⓐ 48 Ⓑ 3 Ⓒ Ⓓ Câu 4: Cho x, y là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai? Ⓐ x m y n = ( xy )m+ n Ⓑ ( xy )n = x n y n Câu 5: Cho a ; m, n Ⓐ m n + Ⓑ Ⓑ Ⓐ = x m.n m n a = m/ n a Ⓓ m n a = m.n a 11 Ⓒ 210 Ⓓ 30 13 Ⓒ 6 Ⓓ − 81 dạng lũy thừa a ta a = ? 27 −3 −1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 2 dạng x và biểu thức dạng y Ta có x + y = ? 4 2017 567 Ⓑ Câu 10: Rút gọn biểu thức P = a +1 11 a 2− (a ) −2 Ⓐ P = a m n 23 dạng lũy thừa 2m ta m = ? 0,75 16 13 Câu 9: Viết biểu thức Ⓒ 17 Ⓑ 210 Câu 8: Viết biểu thức (x ) 2 Ⓐ 210 Ⓐ a = m+n a m n Câu 6: Viết dạng lũy thừa thì số Ⓐ − Ⓓ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? a = m−n a Câu 7: Viết biểu thức Ⓒ xm xn = xm+n Ⓒ +2 53 24 Ⓓ 2017 576 a Ⓑ P = a3 Ⓒ P = a Ⓓ P = a5 Câu 11: Giá trị biểu thức P = 310.27 −3 + ( 0, ) 25−2 + 128−1.29 + ( 0,1) ( 0, ) là −4 Ⓐ P = 38 Ⓑ P = 30 −5 Ⓐ 31 Ⓑ 23 Ⓓ P = 32 Ⓒ P = 40 Câu 12: Cho − 12 = , tính giá trị biểu thức P = x 3− x −1 − 8.9 x −1 + 19 Ⓒ 22 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ 15 (5) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung 2 1 a b −1 − Câu 13: Cho a , b , giá trị biểu thức T = ( a + b ) ( ab ) 1 + a 4 b Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Câu 14: Cho a là số thực dương, đó Ⓐ 25 4log a2 1 Ⓑ a 18 Câu 15: Giá trị biểu thức a Ⓓ a a a viết dạng lũy thừa là Ⓐ a Ⓒ a Ⓓ a 12 (với a ) Ⓑ 625 Ⓒ Ⓓ 125 −1 a3 a + a3 Câu 16: Cho a là số thực dương Đơn giản biểu thức P = − a4 a4 + a Ⓐ P = a ( a + 1) Ⓑ P = a −1 ( Câu 17: Giá trị biểu thức + ) ( Ⓒ P = a ) 2020 −1 2019 Ⓐ Không xác định Ⓑ + Ⓓ P = a + Ⓒ − 2 Ⓓ −1 Câu 18: Với số thực bất kỳ, mệnh đề nào sai? Ⓐ (10 ) = 100 m Câu 19: Ⓑ 10 = ( 10 ) Ⓒ 10 = 10 2 Cho biểu thức = n , đó Ⓓ (10 ) = 10 2 m 2 là phân số tối giản Gọi P = m + n n Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓑ P (350;360) Ⓐ P (330;340) ( Câu 20: Cho P = − ) (5 + ) 2020 2021 Ⓓ P (340;350) Ⓒ P ( 0;3) Ⓓ P ( 8;10 ) Ta có Ⓑ P ( 6;9 ) Ⓐ P ( 2;7 ) Ⓒ P ( 260;370) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 2.B 12.B 3.B 13.A 4.A 14.C 5.D 15.A 6.D 16.C 7.A 17.B 8.B 18.D St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.D 19.D 10.D 20.D (6) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ②: So sánh các lũy thừa -Phương pháp: _Sử dụng công thức tính chất lũy thừa ; ; ; ; Đặc biệt: _Casio: Xét hiệu với chức Calc đặc biết hóa A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho các số nguyên dương m, n và số thực dương a Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ ( n a ) = n a m m Ⓑ m n a = n.m a Lời giải Ⓒ n a m a = m.n a m+ n Ⓓ n a m a = n+ m a PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Cả mệnh đề xác định với điều kiện m, n nguyên dương và a là số thực dương Đáp án D sai vì n+m a =a m+ n a a = a n m 1 + n m =a m+ n m n Casio: Thử trực tiếp đáp án với giá trị a = 2, n = 2, m = ta thấy đáp án D cho hiệu hai vế mệnh đề khác nên sai khác với Đáp án A đúng vì ( a) n m m m 1 = a n = a n = n am Đáp án B đúng vì m n m n a = a =a 1 n m = a m n = m n a Đáp án C đúng vì n 1 + m a m a = a n m+ n = a m.n == m.n a m+ n Câu 2: Cho số thực a và số thực , Kết luận nào sau đây đúng? Ⓐ , a Ⓑ a 1, Ⓒ a 1, Ⓓ a a Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh (7) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung a nên dễ thấy D đúng Câu D đúng theo lý thuyết Câu 3: Cho các số thực a, b thỏa mãn a b Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ a x b x với x Ⓑ a x b x với x Ⓒ a x b x với x Ⓓ a x b x với x Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Lấy a = Casio: xét hiệu và calc a,b thỏa điều kiện , b = 1, x = −1 Ta có −1 1 −1 = 2; = Suy các khẳng định “ 2 a x b x với x ”, “ a x b x với x ”, “ a x b x với x ” sai Câu 4: Cho a Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ a a Ⓑ a2 a 1 Ⓒ a Lời giải Chọn A Ta có a a Lại có a a a Ⓓ a 1 2018 2019 a PP nhanh trắc nghiệm Casio: xét hiệu và calc a thỏa điều kiện a a a Chọn Ⓐ B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho a a và log b Khẳng định nào sau đây là đúng? e Ⓑ a b Ⓐ a 1, b Ⓒ b a Ⓓ b a Câu 2: Cho số thực a thỏa mãn a3 a Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ a 1 Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a = 1 Câu 3: Nếu ( a − ) ( a − ) thì khẳng định nào sau đây là đúng? St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh (8) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ a Ⓑ a −3 Ⓒ a Ⓓ a −5 Câu 4: Cho ( 2m − 1) ( 2m − 1) Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ m Ⓑ −3 m Ⓒ m Ⓓ m Ⓓ m −5 Câu 5: Cho ( 2m − 1) ( 2m − 1) Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Câu 6: Cho a Khẳng định nào đây đúng? Ⓐ a2 1 a Ⓑ 1 a 2017 a 2018 Ⓒ a − a Ⓓ a a Câu 7: Nếu ( a − ) ( a − ) thì khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓓ a Ⓒ a Ⓑ a Ⓐ a Câu 8: Nếu ( a − ) ( a − ) thì khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Câu 9: Cho số thực a Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ a4 a Ⓑ a a Ⓒ a 2020 a 2021 Ⓓ a − a Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ ( + 2)−2019 ( + 2)−2020 Ⓑ ( + 2)2018 ( + 2) 2019 Ⓒ ( − 2)2020 ( − 2)2021 Ⓓ ( − 2)2018 ( − 2)2019 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C Dạng ③: Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa -Phương pháp: _Sử dụng công thức, tính chất mũ, lũy thừa _Casio: Xét hiệu với chức Calc A - Bài tập minh họa: St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh (9) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 1: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a Ⓐ a 6 Ⓑ a Ⓒ a Lời giải Ⓓ a PP nhanh trắc nghiệm Casio: lấy log mũ chọn C Chọn Ⓒ 1 1 + Ta có: P = a a = a a = a = a6 Câu 2: Biểu diễn biểu thức Q = x x x dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 23 12 Ⓐ Q = x Ⓑ Q = x Lời giải 12 23 23 24 Ⓒ Q = x Ⓓ Q = x PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio: lấy log mũ chọn C Ta có: Q = x x x3 =x 1 1+ + 3 =x 23 24 12 a a − a2 Câu 3: Cho số thực dương a và khác Hãy rút gọn biểu thức R = 19 a a 12 − a 12 Ⓑ R = Ⓐ R = + a Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Casio: Nhập biểu thức R với a = ta Q=3 Chọn A Ta có: Suy đáp án là A a3 a2 − a2 R = 19 a a 12 − a 12 = Ⓓ R = − a Ⓒ R = a 12 a a (1 − a ) a a (1 − a ) = a (1 + a ) a = 1+ a B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh (10) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ a 4 Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Câu 2: Cho a là số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a Ⓒ P = x2 Ⓓ P = x Câu 3: Rút gọn biểu thức P = x x với x Ⓐ P = x Ⓑ P = x Câu 4: Cho a là số thực dương Viết biểu thức P = a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Ⓐ P = a 15 Ⓑ P = a 19 − Ⓒ P = a 15 Ⓓ P = a 15 Ⓒ P = x2 Ⓓ P = x Câu 5: Rút gọn biểu thức P = x3 : x với x 13 Ⓐ P = x Ⓑ P = x 1 Câu 6: Đơn giản biểu thức P = a a Ⓐ a Ⓑ a 2 −1 kết là −1 Ⓒ a1− Ⓓ a Câu 7: Rút gọn biểu thức P = x x với x Ⓐ P = x Ⓑ P = x Ⓒ P = x Ⓓ P = x Câu 8: Rút gọn biểu thức Q = b : b với b Ⓑ Q = b Ⓐ Q = b − 4 Ⓒ Q = b Ⓓ Q = b Câu 9: Cho a là số thực dương Viết biểu thức P = a : a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 15 Ⓐ P = a Ⓑ P = a (a ) Câu 10: Cho biểu thức P = −1 a Ⓐ P = a −3 − 19 15 15 Ⓒ P = a Ⓓ P = a +1 .a 4− , với a Mệnh đề nào đây đúng? Ⓑ P = a Ⓒ P = a Ⓓ P = a Câu 11: Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = ( (a a3 a a St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh − + a3 +a − ) là ) 10 (11) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ a Ⓑ a + Câu 12: Rút gọn biểu thức a +1 .a 2− (a ) Ⓐ a −1 a− 3+2 Ⓓ a 3 +1 .a 2+ ( a ) Kết là Ⓐ Ⓒ là: Ⓑ a (a ) Câu 13: Rút gọn biểu thức: P = Ⓓ +1 −1 Ⓒ 2a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a4 Câu 14: Viết biểu thức P = x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 12 12 Ⓐ P = x Ⓑ P = x Ⓒ P = x Ⓓ P = x Câu 15: Cho biểu thức P = x x x5 ( x ) Mệnh đề đúng là Ⓐ P = x Ⓑ P = x Ⓒ P = x Ⓓ P = x Câu 16: Cho biểu thức P = x x x , với x Mệnh đề nào đây đúng? 15 16 47 48 Ⓐ P = x Ⓑ P = x 16 42 Ⓒ P = x Ⓓ P = x Câu 17: Cho biểu thức Q = x x x , x Mệnh đề nào đây đúng? 13 17 Ⓐ Q = x 24 Câu 18: Cho biểu thức P = ab Ⓐ P = Câu 19: Cho biểu thức P = Ⓐ P = b + a Ⓑ Q = x 12 1 − 3 − a b −a b a − b2 15 15 Ⓒ Q = x Ⓓ Q = x 24 , với a, b Mệnh đề nào đây đúng? Ⓑ P = ab Ⓒ P = ( ab ) Ⓓ P = − ( ab ) b a + a b4 , với a , b Mệnh đề nào sau đây đúng? a+3b Ⓑ P = 2ab 3 Ⓒ P = a b 1 2 Ⓓ P = a b a2 b + b2 a Câu 20: Cho a, b là hai số thực dương Rút gọn biểu thức a+6b Ⓐ a b 2 Ⓑ a b Ⓒ ab St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ a b 11 (12) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 12 (13) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 FB: Duong Hung CHƯƠNG ②: Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA Dạng ①: Tìm tập xác định hàm số -Phương pháp: Xét hàm số ⬧ Khi ⬧ Khi ⬧ Khi nguyên dương: hàm số xác định và nguyên âm: hàm số xác định và không nguyên: hàm số xác định và Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b xác định STEP khéo tý Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn là giải theo công thức A - Bài tập minh họa: Câu 1: Hàm số y = ( x − ) có tập xác định là Ⓐ D = 2; + ) Ⓒ D = ( 2; + ) Ⓑ D = Lời giải Ⓓ D = \ 2 PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Hàm số y = ( x − ) xác định x − x Casio: Tập xác định hàm số là D = ( 2; + ) Chú ý biểu thức f (x ) nên chọn C Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x + 2) Ⓐ D = (0; +) Ⓑ D = (1; 2) Ⓒ D = (−;1) (2; +) Ⓓ D = \{1; 2} Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm Casio: INEQ St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 13 (14) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x Điều kiện: x − 3x + x Từ điều kiện suy tập xác định hàm số là D = (−;1) (2; +) Câu 3: Cho hàm số y = ( x − 1) x Tập xác định hàm số là −5 Ⓑ D = 0; + ) \ 1 Ⓐ D = (1; + ) Ⓒ D = 0; + ) Lời giải Ⓓ D = PP nhanh trắc nghiệm Chọn B x x Hàm số xác định và x −1 x Casio: Vậy: Tập xác định hàm số là D = 0; + ) \ 1 Chọn B khá dễ dàng Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y = xn , với n là số nguyên âm Ⓐ D = Ⓒ D = ( − ;0 ) Ⓑ D = \{0} Ⓓ D = ( 0; + ) Câu 2: Tìm điều kiện x để hàm số y = x +1 có nghĩa Ⓒ x Ⓑ x Ⓐ x ( ) Ⓓ x Câu 3: Tập xác định D hàm số y = x − x − là Ⓑ D = 1;7 Ⓐ D = ( −4;1) Ⓒ D = 1;7 Ⓓ D = R Ⓒ D = ( 2; + ) Ⓓ D = \ 2 Ⓒ Ⓓ ( −; ) Câu 4: Hàm số y = ( x − ) có tập xác định là Ⓐ D = 2; + ) Ⓑ D = Câu 5: Tập xác định hàm số y = ( − x ) là Ⓐ ( 2; + ) Ⓑ \ 2 Câu 6: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − 1)−2 Ⓐ \{1} Ⓑ (1; + ) Ⓒ 1; + ) Ⓓ \{0} Câu 7: Tập xác định D hàm số y = x−2 là Ⓐ D = ( −;0 ) Ⓑ D = ( −; + ) \ 0 Ⓒ D = ( −; + ) Ⓓ D = ( 0; + ) St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 14 (15) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 8: Tập xác định D hàm số y = Ⓐ D = ( −;0 ) x3 là Ⓑ D = ( −; + ) \ 0 Ⓒ D = ( −; + ) Ⓓ D = ( 0; + ) Câu 9: Tập xác định D hàm số y = xe là Ⓐ D = ( −;0 ) Ⓑ D = ( −; + ) \ 0 Ⓒ D = ( −; + ) Ⓓ D = ( 0; + ) Câu 10: Tập xác định D hàm số y = x là Ⓐ D = ( −;0 ) Ⓑ D = ( −; + ) \ 0 Ⓒ D = ( −; + ) Ⓓ D = ( 0; + ) Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y = x − 3x − Ⓑ D = ( −; −1 4; +) Ⓒ D = ( −1;4 ) Ⓐ D = −1;4 Ⓓ D = ( −; −1) ( 4; + ) ( Câu 12: Tập xác định D hàm số y = + x − x Ⓐ D = \ −1;5 ) 2019 Ⓑ D = ( −; − 1) ( 5; + ) Ⓒ D = (1;5 ) Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x + 10 ) −3 Ⓑ ( −; ) ( 5; + ) Ⓒ Ⓐ \ 2;5 Ⓓ D = ( −1;5) Ⓓ ( 2;5) Ⓓ ( 2; + ) Câu 14: Tập xác định hàm số y = ( x − ) là Ⓑ ( −; ) Ⓐ \ 2 Ⓒ 2x − Câu 15: Tập xác định D hàm số y = là x − 3x + Ⓒ D = ; + 2 Ⓑ D = R 1;2 Ⓐ D = R Ⓓ D = ( 0; + ) x−4 Câu 16: Tìm tập xác định hàm số y = x +1 Ⓐ D = \ { − 1} Ⓑ D = (−; −1) [4; +) Ⓒ D = (−1;4) ( Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y = x − x Ⓐ D = ( −;0 ) (1; + ) Ⓑ D = \ 0;1 Câu 18: Hàm số nào sau đây có tập xác định là Ⓐ y = ( x + ) ) −6cos Ⓓ D = (−; −1) (4; +) Ⓒ D = ( 0;1) Ⓓ D = ? Ⓑ y = ( x + ) x+2 Ⓒ y = x Ⓓ y = ( x + x − 3) −2 − x2 f x = Câu 19: Tập xác định hàm số ( ) là 4− x Ⓐ ( −; ) \ 1; −1 Ⓑ ( −; + ) \ −1;1 Ⓒ (− ;4) Câu 20: Tập xác định hàm số y = ( 3x − ) −2 Ⓓ ( −1;1) là St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 15 (16) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓑ ( 2; + ) Ⓐ D = ( −; ) Ⓓ D = ( −; + ) \ 2 Ⓒ D = ( −; + ) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 2.D 12.D 3.D 13.A 4.C 14.D 5.C 15.B 6.A 16.D 7.B 17.A 8.D 18.A 9.D 19.A 10.C 20.D Dạng ②: Đạo hàm hàm số luỹ thừa Phương pháp giải: ✓Dựa vào công thức đạo hàm ⬧ ⬧ ✓Và các công thức tính đạo hàm đã học Casio: ⬧ (thường số có dạng với nguyên dương) A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tính đạo hàm hàm số y = Ⓐ y = − ln 2 1− x 1− x Ⓑ y = 1− x ln 2 1− x 1− x Ⓒ y = Lời giải 1− x Hay y = Ⓓ y = 1− x 1− x PP nhanh trắc nghiệm Chọn A y = −2 1− x 1− x Casio: Xét hiệu .ln ( ) − x = − ln 2 1− x 1− x .ln ( −1) 1− x 1− x Chú ý điều kiện xác định Chọn A Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y = 36 x +1 Ⓐ y = 36 x+2.2 Ⓑ y = (6 x + 1).36 x Ⓒ y = 36 x+2.2ln Lời giải Ⓓ y = 36 x+1.ln PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Ta có: Casio: Xét hiệu y = 36 x +1 y = ( x + 1) 36 x +1 ln = 36 x +1 ln = 36 x + 2ln St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 16 (17) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Cho hàm số y = e x + e− x Tính y (1) = ? e e Ⓐ e + e e Ⓑ e − Ⓒ −e + Lời giải Ⓓ −e − PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Ta có: Với lim x → x0 y = e x − e− x y = e x + e− x y (1) = e + e f ' ( x0 + x ) − f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) x Casio: -Tính d ( f ( x ) ) x= x0 dx - Tính d ( f ( x ) )x= x0 +10−6 dx - Tính Ans − Pr eans 10−6 Xấp xỉ B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Đạo hàm hàm số y = x −5 Ⓐ y ' = − x −4 Ⓑ y ' = −5x −6 ( ) Ⓒ y ' = 5x −6 Ⓓ y ' = 5x −4 Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y = x + Ⓐ ( ) x +1 4 Ⓑ x Ⓒ ( 2x)2 Ⓓ 3x ( x + 1) Câu 3: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) điểm x = là Ⓐ Ⓑ Ⓒ 3 Câu 4: Đạo hàm hàm số y = (5 − x) Ⓐ − Ⓑ Câu 5: Tính đạo hàm hàm số y = x Ⓐ y = điểm x = là 3 x − Ⓓ Ⓒ Ⓓ 23 Ⓒ y = − x − 43 Ⓓ y = − x − 43 Ⓑ y = − x Câu 6: Đạo hàm hàm số y = x là St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 17 (18) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 5 x Ⓑ 5 x − 54 Ⓒ x Ⓒ Ⓓ x4 Câu 7: Đạo hàm hàm số y = x là Ⓐ x Ⓑ 3 x 23 x Ⓓ x Câu 8: Đạo hàm hàm số y = ( 3x + 1) là −1 Ⓑ y = ( 3x + 1) Ⓒ y = Ⓐ y = ( 3x + 1) Ⓓ y = 2 Câu 9: Đạo hàm hàm số y = ( − x ) là Ⓑ y = ( − x ) Ⓐ y = ( − x ) Ⓒ y = ( − x ) 1− −2 3 ( 3x + 1) −1 Ⓓ y = − ( − x ) −1 Câu 10: Hàm số y = ( x − 1) có đạo hàm là Ⓐ y ' = Ⓑ y ' = 3 ( x − 1)2 ( x − 1)2 Ⓒ y ' = ( x − 1)3 Ⓓ y ' = 3 ( x − 1)3 ( ) Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = 3x + 2x + )( ) 6x + 3x + 2x + Ⓒ y ' = 6x + 3x + 2x + ( Ⓐ y ' = )( ( ( ) 3x + 2x + Ⓓ y ' = 3x + 2x + Ⓑ y ' = ) ( ) Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x + 1) Ⓐ y = 2x −1 x − x +1 2x −1 Ⓒ y = (x − x + 1) Ⓑ y = 2x −1 3 ( x − x + 1) Câu 13: Đạo hàm hàm số y = sin 3x + là − cos x cos x Ⓐ Ⓑ sin x + ( sin x + ) Ⓒ Ⓓ y = (x − x + 1) 3cos x 5 sin x + Ⓓ Ⓓ 3cos x 5 ( sin 3x + ) () Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x + x + Giá trị f ' là Ⓐ Ⓑ Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = Ⓐ f ' ( ) = x −1 Tính f ' ( ) x +1 Ⓑ f ' ( ) = − Ⓒ Ⓒ f ' ( ) = Ⓓ f ' ( ) = − Câu 16: Cho hàm số y = + sin 2x Đạo hàm hàm số đã cho điểm x = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 18 (19) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓑ y ' ( ) = Ⓐ y ' ( ) = Câu 17: Đạo hàm hàm số y = x x x là Ⓑ y = − Ⓐ y = ( Ⓓ y ' ( ) = − Ⓒ y ' ( ) = Câu 18: Đạo hàm hàm số: y = x + x 4 x9 ) Ⓒ y = 54 x Ⓓ y = − Ⓑ y = ( x + x ) Ⓒ y = ( x + x ) Ⓓ y = ( x + x ) −1 −1 (1 + x − x ) −5 ( x + 1) điểm x = là 5 Ⓐ y (1) = − −1 ( x + 1) Câu 19: Đạo hàm hàm số y = 4 x5 là Ⓐ y = 2 ( x + x ) +1 Ⓒ y (1) = Ⓑ y (1) = Ⓓ y (1) = −1 Câu 20: Cho hàm số y = ( x + ) Hệ thức nào sau đây đúng? −2 Ⓐ y − y = Ⓒ y − y = Ⓑ y − y = Ⓓ y − y = BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 2.D 12.B 3.A 13.D 4.B 14.C 5.D 15.C 6.B 16.A 7.B 17.B 8.D 18.B 9.D 19.A 10.A 20.B Dạng ③: Tính chất, đồ thị hàm số luỹ Phương pháp giải: Lưu ý: Những đặc điểm sau đồ thị hàm số • • • : Đồ thị luôn qua điểm (1; 1) Khi hàm số luôn đồng biến, hàm số luôn nghịch biến Đồ thị hàm số không có tiệm cận ; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục , tiệm cận đứng là trục A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho các hàm số lũy thừa y = x , y = x , y = x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 19 (20) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy gia trị tương ứng và chọn C Từ đồ thị hàm số ta có Hàm số y = x nghịch biến trên ( 0; + ) nên Hàm số y = x , y = x đồng biến trên ( 0; + ) nên 0, Đồ thị hàm số y = x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x x nên Đồ thị hàm số y = x nằm phía đồ thị hàm số y = x x nên Vậy Câu 2: Cho , là các số thực Đồ thị các hàm số y = x , y = x trên khoảng ( 0; + ) cho hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Với x0 ta có: x0 0; x0 Mắt nhanh vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy giá trị tương ứng và loại B,C,D x0 x0 Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy và Suy A là phương án đúng Câu 3: Cho ba hàm số y = x , y = x , y = x −2 Khi đó đồ thị ba hàm số y = x , y = x , y = x −2 là Ⓐ (C3),(C2),(C1) Ⓑ (C2),(C3),(C1) Ⓒ (C2),(C1),(C3) Ⓓ (C1),(C3),(C2) St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 20 (21) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Nhìn vào đồ thị (C1 ) ta thấy nó xuống từ trái sang phải Là đồ thị hàm số nghịch biến nên nó là đồ thị hàm số y = x −2 Vì nên đồ thị hàm số y = x Vẽ đường thẳng y = x quan sát đồ thị thấy giá trị tương ứng chọn B (C2 ) tăng; (C3 ) giảm; (C1 ) giảm là (C2 ) Do đó (C3 ) là đồ thị hàm số y = x ; Vậy đáp án là: B B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa? Ⓐ y = x − Ⓑ y = x Ⓒ y = − x Ⓓ y = e x Ⓒ y = 2sin x − Ⓓ y = Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm luỹ thừa? Ⓐ y = x3 Ⓑ y = ( ) 2x x −1 x+3 Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? Ⓐ.Hàm số y = x có tập xác định tùy theo Ⓑ.Đồ thị hàm số y = x với có tiệm cận Ⓒ Hàm số y = x với nghịch biến trên khoảng (0; +) Ⓓ Đồ thị hàm số y = x với có hai tiệm cận Câu 4: Đồ thị nào đây không là đồ thị hàm số y = x ? Ⓐ Ⓒ Ⓑ Ⓓ St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 21 (22) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 5: Cho hàm số y = x− Mệnh đề nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) Ⓒ Hàm số có tập xác định là ( 0; + ) Ⓓ Đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 6: Cho hàm số y = x − Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? Ⓐ.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận Ⓑ.Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng Ⓒ Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có tiệm cận đứng Ⓓ Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng Câu 7: Cho hàm số y = x Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ.Tập xác định D = ( 0; + ) Ⓑ.Hàm số đồng biến trên ( 0; + ) Ⓒ Đồ thị hàm số qua điểm M (1;1) Ⓓ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 8: Cho hàm số y = x − 34 Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên Ⓒ Hàm số không có điểm cực trị Ⓓ Đồ thị hàm số qua điểm A (1;1) Câu 9: Cho hàm số y = x−4 Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số có trục đối xứng Ⓑ.Đồ thị hàm số qua điểm A (1;1) Ⓒ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Ⓓ Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu 10: Cho hàm số y = x , Khẳng định nào đây là sai? Ⓐ.Tập xác định hàm số luôn chứa khoảng ( 0; + ) Ⓑ.Trên khoảng ( 0; + ) thì hàm số đồng biến và nghịch biến Ⓒ Đồ thị hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Ⓓ Đạo hàm hàm số trên khoảng ( 0; + ) là y = x −1 1 Câu 11: Cho a = 3 1 , b= 3 Ⓐ a b, c d , c = 76 , d = 73 Chọn kết đúng? Ⓑ a b, c d Ⓒ a b, c d Ⓓ a b, c d Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x Khẳng định nào đây là sai? Ⓐ.Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Ⓑ lim f ( x ) = x → Ⓒ Hàm số đồng biến trên ( −;0 ) và nghịch biến ( 0; + ) Ⓓ Hàm số không có đạo hàm x = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 22 (23) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 13: Hình đây là đồ thị hai hàm số y = x a và y = xb Hãy chọn khẳng định đúng Ⓐ a b Ⓑ b a Ⓒ a b Ⓓ b a Câu 14: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? − Ⓐ y = x −3 Ⓑ y = x Ⓒ y = x3 Ⓓ y = x Câu 15: Cho hàm số y = x − Mệnh đề nào sau đây là sai? Ⓐ.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) Ⓒ Hàm số có tập xác định là ( 0; + ) Ⓓ Đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 16: Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ đây Mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ a c b Ⓑ a c b Ⓒ a b c Ⓓ a b c BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 2.A 12.C 3.B 13.C 4.C 14.A 5.D 15.D 6.D 16.B 7.D St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 8.B 9.D 10.C 23 (24) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 FB: Duong Hung CHƯƠNG ②: Bài 3: LOGARIT Dạng ①: Tính giá trị biểu thức Phương pháp: .Sử dụng công thức, tính chất và các quy tắc logarit .Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho a 0, a , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? A −3 B C Lời giải D − PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio: 1 Ta có: D = log a3 a = log a a = 3 log b Câu 2: Với a và b là hai số thực dương, a Giá trị a a A b B b C 3b Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: aloga b = b log b Ta có: a a = b3 D b3 PP nhanh trắc nghiệm Casio: Câu 3: Cho hai số thực dương a, b và a Khẳng định nào đúng ? A log a ab = + log a b B 2021loga ab = + loga b2021 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 24 (25) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung D log a a 2018b = 2018 (1 + log a b ) C loga a2020b = 2020 + loga b Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C log a ab = ( log a a + log a b ) Casio: = + log a b 2018log a ab = ( 2018 + log a b 2018 ) log a a 2020b = 2020.log a a + log a b = 2020 + log a b Chú ý: 2020 ta chọn số đại diện là OK B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý Chọn khẳng định đúng 1 Ⓐ log a3 = + log a Ⓑ log2 a3 = 3.log2 a Ⓒ log a = log a Ⓓ log a = + log a 3 a3 Câu 2: Cho a là số thực dương khác Tính I = log a 64 Ⓐ I = − Ⓑ I = −3 Ⓒ I = Ⓓ I = Câu 3: Cho số thực a và b với a 0,a 1, b Khẳng định nào sau đây là sai? 1 Ⓐ log a b = log a b Ⓑ log a a = 2 Ⓒ 1 log a b = log a b Ⓓ log a b = log a b 2 a2 a2 a4 Câu 4: Tính log a 15 a a2 a2 a4 = Ⓐ log a 15 a a a a 12 = Ⓑ log a 15 a a2 a2 a4 = Ⓒ log a 15 a a2 a2 a4 = Ⓓ log a 15 a a b c d Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c, d và biểu thức: M = lg + lg + lg + lg Khẳng định nào sau b c d a đây đúng? Ⓐ M = Ⓑ M = Ⓒ M = lg ( abcd ) a b c d Ⓓ M = lg + + + b c d a St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 25 (26) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 6: Biểu thức log 2sin + log cos có giá trị bằng: 12 12 Ⓐ −1 Ⓑ −2 Câu 7: Tính giá trị biểu thức P = a Ⓐ P = 24 Ⓒ log a ( a) − Ⓑ P = −8 3log a Ⓓ log − , với ( a 0, a 1) Ⓒ P = Ⓓ P = 12 Ⓒ a p Ⓓ p + 2a Câu 8: Nếu log a b = p thì loga a2b4 Ⓐ p + Ⓑ p + 2a Câu 9: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: alog3 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 = 11 Giá trị biểu thức A=a (log3 7)2 +b (log 11)2 Ⓐ A = 519 +c (log11 25)2 là Ⓑ A = 729 Ⓒ A = 469 Ⓓ A = 129 a −2 Câu 10: Tính giá trị biểu thức P = log a2 ( a10b ) + log a + log b b ( với a 1;0 b ) b Ⓐ P = Ⓑ P = Ⓒ P = Ⓓ P = Câu 11: Giá trị biểu thức M = log 2 + log + log + + log 256 Ⓐ 56 Ⓑ 8.log 256 Ⓒ 48 Ⓓ 36 Câu 12: Giả sử p, q là các số thực dương cho log9 p = log12 q = log16 ( p + q ) Tìm giá trị Ⓐ ( ) −1 + Ⓑ ( ) 1+ Ⓒ Ⓓ p q Câu 13: Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả loga2 b + logb2 a = Mệnh đề nào đây là đúng? Ⓐ a = b Ⓑ a = b Ⓒ a = b2 Ⓓ a = b2 Câu 14: Cho a, b là các số thực dương và ab thỏa mãn logab a2 = thì giá trị log ab Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ a b Câu 15: Cho a , b thỏa mãn a2 + 4b2 = 5ab Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ log a + 2b log a + log b = Ⓒ 2log ( a + 2b ) = ( log a + log b ) Ⓑ 5log ( a + 2b ) = log a − log b Ⓓ log ( a + 1) + log b = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 26 (27) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 16: Cho a , b là hai số thực dương, khác Đặt log a b = m , tính theo m giá trị P = log a2 b − log b a3 m − 12 Ⓑ P = 2m 4m − Ⓐ P = 2m m − 12 Ⓒ P = m m2 − Ⓓ P = 2m Câu 17: Cho P = log m 16m và a = log m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ P = − a Ⓑ P = 4+a a Ⓒ P = 3+ a a Ⓓ P = + a a Câu 18: Rút gọn biểu thức A = ( log a b + logb a + )( log a b − log ab b ) log b a − ta kết là Ⓐ log b a Ⓑ − logb a Ⓒ log b a Ⓓ log b a Câu 19: Kết rút gọn biểu thức C = log a b + logb a + ( log a b − log ab b ) log a b là Ⓐ Ⓑ log a b log a b Ⓒ ( ) Ⓓ log a b log a b Câu 20: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a + b2 = 14ab Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ ln a + b ln a + ln b = Ⓑ 2log ( a + b ) = + log a + log b Ⓒ 2log ( a + b ) = + log a + log b Ⓓ log a+b = log a + log b BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.D 15.A 16.B 17.B 18.A 19.C 20.C Dạng ②: Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa logarit, mũ, lũy thừa Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa; Sto, Alpha biểu diễn A - Bài tập minh họa: Câu 1: Cho a 0; a Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau? A loga xn = n loga x B log a x có nghĩa x C log a a = D log a ( x y ) = log a x.log a y; x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 27 (28) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A log a x có nghĩa x câu B sai Casio: Xét hiệu với Calc đặc biệt hóa log a a = câu C sai log a ( x y ) = log a x + log a y; x câu D sai Calc A=2, x=5, m=3 Chọn A Câu 2: Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau: A log a = log a B log ( 3a ) = 3log a C log ( 3a ) = log a D log a3 = 3log a Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D log a3 = 3log a A sai, D đúng Casio: Xét hiệu với Calc đặc biệt hóa log ( 3a ) = log + loga B, C sai Calc A=2 Chọn D Câu 3: Cho a là số thực dương khác Tính I = log A I = B I = −2 a a C I = Lời giải D I = PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Ta có: I = log a a = 2log a a = Casio: St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 28 (29) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 4: Cho a, b , a thỏa log a b = Tính P = log a2 b3 B P = A P = 18 C P = Lời giải D P = PP nhanh trắc nghiệm Chọn C 3 Vì a, b nên ta có: P = log a b = = 2 Casio: Chọn A=2, tìm B=8 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho b là số thực dương tùy ý, log32 b Ⓐ log b Ⓑ log b Ⓓ − log b Ⓒ −2log3 b Câu 2: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào đây đúng? ( ) ( ) Ⓐ log ( 4a ) = log a Ⓑ log a = log a Ⓒ log a = 1 log a Ⓓ log ( 4a ) = log a 4 Câu 3: Với a , b là hai số thực khác tùy ý, ln ( a 2b ) Ⓐ 2ln a + 4ln b Ⓑ ( ln a + ln b ) Ⓒ 2ln a + 4ln b Ⓓ 4ln a + 2ln b Câu 4: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ log(3a) Ⓑ log(3a) = 3log a Ⓒ log2018 a3 = 3log2018 a Ⓓ log a3 Câu 5: Với các số thực a , b , c và a , b bất kì Mệnh đề nào đây Sai? Ⓐ log a b = log b a Ⓒ loga b.logb c = loga c Ⓑ log a ( b.c ) = log a b + log a c Ⓓ log ac b = c log a b St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 29 (30) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 6: Với số dương a tùy ý, ta có log ( 8a ) − log ( 2a ) Ⓑ log (16a ) Ⓐ 6log a Ⓒ log ( 6a ) Ⓓ log Câu 7: Cho a > 0; b > Tìm đẳng thức sai Ⓑ log a + log b = log ( ab ) Ⓐ log2 (ab) = 2log2 (ab) Ⓒ log a − log b = log Câu 8: Với a, b a b Ⓓ log a + log b = log (a + b) tùy ý, mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ log ab Ⓒ log ab Ⓑ log ab log a.log b log a Ⓓ log ab log b log b log a log a log b Câu 9: Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b Tìm kết luận đúng Ⓐ ln a + ln b = ln ( a + b ) Ⓑ ln ( a + b ) = ln a.ln b Ⓒ ln a − ln b = ln ( a − b ) Ⓓ log b a = ln a ln b Câu 10: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào sau đây đúng? Câu 11: Ⓐ log 4a log a Ⓑ log a 4 log a Ⓒ log a log a Ⓓ log 4a log a Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác , đặt P = log a b3 + log a2 b6 Mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ P = 27 log a b Ⓑ P = 15log a b Ⓒ P = 9loga b Ⓓ P = 6loga b Câu 12: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ( a b3 ) Ⓐ 1 log a + log b Ⓑ ( log a + log b ) Câu 13: Cho ba số thực dương a, b, c với a Ⓒ log a + log b và Ⓐ log a ac c Ⓑ log a (b c) Ⓒ loga b loga b Ⓓ log a a Ⓓ 2log a + 3log b Mệnh đề nào sau đây sai? log a b log a c Câu 14: Cho a 0; a ; x, y là hai số thực dương Đẳng thức nào sau đây là đúng? Ⓐ log a ( xy ) = log a x.log a y Ⓑ log a ( xy ) = log a x + log a y Ⓒ log a ( x + y ) = log a x + log a y Ⓓ log a ( x + y ) = log a x.log a y Câu 15: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ( a 3b ) Ⓐ 2log a + 3log b Ⓑ 3log a + 4log b Ⓒ ( 3log a + 2log b ) Ⓓ 1 log a + log b Câu 16: Với a , b là hai số thực tuỳ ý, log ( a 2b ) St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 30 (31) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 2log a + 4log b Ⓑ log a + log b Ⓒ log a + log b Ⓓ log a + log b Câu 17: Cho a 0; a ; x, y là hai số thực dương Đẳng thức nào sau đây là đúng? Ⓐ log a ( xy ) = log a x.log a y x Ⓑ log a = log a x − log a y y Ⓒ log a ( x + y ) = log a x + log a y Ⓓ log a ( x + y ) = log a x.log a y Câu 18: Cho log = a Tính log 125 theo a kết là Ⓑ (1 + a ) Ⓐ − 5a Ⓓ ( a + ) Ⓒ + 7a Câu 19: Tính giá trị biểu thức P = 2log2 a + log a ( a b ) ( a 0, a 1) Ⓐ P = a − b Ⓑ P = 2a + b Ⓒ P = a + b Ⓓ P = 2a + b Câu 20: Cho a là số thực dương Mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ log 5a log a Ⓑ log5 5a a Ⓒ log5 5a log5 a Ⓓ log5 5a log5 a Câu 21: Cho các số thực a , b cho a b Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ log a = log a − log b b Ⓑ log ( a − b ) = log ( b − a ) Ⓒ log ( a 2b ) = ( log a + log b ) Ⓓ log ( a 3b ) = log a + log ( ab ) Câu 22: Cho a là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ log ( 8a ) = − log a Ⓑ log ( 8a ) = + log a Ⓒ log ( 8a ) = 3log a Ⓓ log ( 8a ) = 8log a Câu 23: Biết log = a,log = b b Ⓐ I = a Tính Ⓑ I = I = log3 theo a, b b 1+ a Câu 24: Với a, b là hai số thực dương và a , log Ⓐ + 2log a b Ⓑ + log a b Ⓒ I = a b 1− a Ⓓ I = b a −1 ( a b ) Ⓒ 1 + log a b 2 Ⓓ + log a b Câu 25: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ log ( 3a ) = log a Ⓑ loga = 3log a Ⓒ log ( 3a ) = 3log a Ⓓ loga = log a Câu 26: Cho a, b là các số thực dương; a 1, là số thực bất kì Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ log a2 b = log a b Ⓒ loga b = loga b Ⓑ ( log a b ) = log a b Ⓓ log a ( 2b ) = 2log a b St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 31 (32) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 27: a b c d Cho các số thực dương a, b, c, d và biểu thức: M = lg + lg + lg + lg Khẳng b c d a định nào sau đây đúng? Ⓐ M = Ⓑ M = Ⓒ M = lg ( abcd ) a b c d Ⓓ M = lg + + + b c d a Câu 28: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ( ab ) Ⓐ 2log a + log b Ⓑ log a + 2log b Ⓒ ( log a + log b ) Ⓓ log a + log b Câu 29: Cho log2 = a Hãy tính log4 54 theo a (1 + 3a ) Ⓒ log 54 = (1 + 12a ) Ⓐ log 54 = Câu 30: Cho biểu thức A = log a Ⓑ log 54 = (1 + 6a ) Ⓓ log4 54 = (1 + 6a ) a + log 4a với a 0, a Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ A = + 2a Ⓑ A = + 2a Ⓒ A = − 2a Ⓓ A = − 2a BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.A 2.B 12.D 22.B 3.A 13.B 23.A 4.C 14.B 24.B 5.D 15.B 25.B 6.D 16.D 26.C 7.D 17.B 27.B 8.C 18.A 28.B 9.D 19.C 29.A 10.B 20.A 30.D Dạng ③: Biểu diễn các biểu thức chứa logarit theo biểu thức khác -Phương pháp: Sử dụng công thức, tính chất mũ, lũy thừa Casio: Xét hiệu với chức Calc sau Sto và Alpha vào các tham số a,b,c… A - Bài tập minh họa: Câu a3 Cho a, b, c 0, c và đặt log c a = m , log c b = n , T = log c b 3 3 A T = m − n B T = 6n − m C T = m + n 8 Lời giải Chọn D Tính T theo m, n D T = 6m − n PP nhanh trắc nghiệm Casio: Cho a = 2, b = 3, c = Bấm log5 = 0, 4306765581 lưu vào A Bấm log5 = 0, 6826061945 lưu vào B St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 32 (33) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung a3 T = log c b = 6m − n = log c a − log c b3 = log c a − log c b Lưu ý: m thay A, n thay B Nếu log = a thì log 4000 A 3+ a B + a Câu 23 Bấm log trừ đáp án thì nhận đáp án đó C + 2a Lời giải Chọn A D + 2a PP nhanh trắc nghiệm Casio: Ta có log 4000 = log ( 4.103 ) = log + log103 = log + = a + Câu Đặt a = log3 15; b = log 10 Hãy biểu diễn log 50 theo a và b A log 50 = ( a + b − 1) C log 50 = ( a + b − 1) B log 50 = ( a + b −1) D log 50 = ( a + b − 1) Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm Casio: Ta có log 50 = log 50 = log 50 = log (10.5 ) = ( log3 10 + log3 5) 32 = ( log3 10 + log3 15 − log3 3) = ( a + b − 1) Chọn C B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Đặt a = log3 4, b = log5 Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b Ⓐ log12 80 = 2a − 2ab ab + b Ⓑ log12 80 = a + 2ab ab St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 33 (34) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓒ log12 80 = a + 2ab ab + b Ⓓ log12 80 = 2a − 2ab ab Câu 2: Cho a = log 20 Tính log 20 theo a 5a Ⓐ Ⓑ a +1 a Ⓒ a−2 a Ⓓ a +1 a−2 Câu 3: Cho log = a ; log = b Tính log 2016 theo a và b Ⓑ + 3a + 2b Ⓐ + 2a + b Ⓓ + 3a + 2b Ⓒ + 2a + 3b Câu 4: Cho a , b là hai số thực dương, khác Đặt log a b = m , tính theo m giá trị P = log a2 b − log b a3 4m − 2m Ⓐ Ⓑ m − 12 2m Ⓒ m − 12 m Ⓓ m2 − 2m Câu 5: Đặt log3 = a Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ log15 75 = a +1 2a + Ⓑ log15 75 = 2a + 2a − 2a + Ⓒ log15 75 = Ⓓ log15 75 = a +1 a +1 a −1 Câu 6: Cho log = a , log3 = b Khi đó log tính theo a và b là a+b Ⓐ Câu 7: Nếu Ⓑ ab a+b Ⓒ a + b Ⓓ a + b2 a = log30 và b = log30 thì Ⓐ log30 1350 = 2a + b + Ⓑ log30 1350 = 2a + b + Ⓒ log30 1350 = a + 2b + Ⓓ log30 1350 = a + 2b + Câu 8: Cho log12 27 = a Ⓐ thì log 16 3− a 3+ a tính theo a là a+3 Ⓑ 4(3 − a) Ⓒ a+3 a −3 Ⓓ 4(3 − a) 3+ a Câu 9: Cho P = log m 16m và a = log m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào đây đúng? Ⓐ P = − a Ⓑ P = 4+a a Ⓒ P = 3+ a a Ⓓ P = + a a Câu 10: Cho a = log m với m Đẳng thức nào đây đúng? 3+ a a log m 8m = ( + a ) a Ⓐ log m 8m = Ⓑ log m 8m = ( − a ) a Ⓒ log m 8m = 3− a Ⓓ a Câu 11: Cho a = log 3, b = log 25 Hãy tính log 60 150 theo a, b + 2b + ab Ⓐ log 60 150 = + 4b + 2ab 1 + b + 2ab Ⓒ log 60 150 = + 4b + 2ab Câu 12: Cho a = log 3; b = log3 5; c = log Ⓑ log 60 150 = + b + 2ab + 4b + 4ab Ⓓ log 60 150 = Hãy tính log140 63 + b + 2ab + 4b + 4ab theo a, b, c St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 34 (35) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 2ac + abc + 2c + Ⓑ 2ac + abc + 2c − Ⓒ 2ac + abc − 2c + Câu 13: Cho log 27 = a, log8 = b, log = c Tính log12 35 3b + 3ac 3b + 2ac 3b + 2ac Ⓐ Ⓑ Ⓒ c+2 c+2 c+3 Ⓓ 2ac − abc + 2c + Ⓓ 3b + 3ac c +1 Câu 14: Cho a = log 3, b = log 5, c = log Biểu thức biểu diễn log 601050 là + a + b + 2c + 2a + b + c Ⓐ log 601050 = Ⓑ log 601050 = + 2a + b 2+a+b + a + 2b + c + a + 2b + c Ⓒ log 601050 = Ⓓ log 601050 = + 2a + b 2+a+b Câu 15: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a + b2 = 14ab Khẳng định nào sau đây là sai? a + b ln a + ln b Ⓑ 2log ( a + b ) = + log a + log b = a+b Ⓒ 2log ( a + b ) = + log a + log b Ⓓ log = log a + log b Ⓐ ln Câu 16: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a − 9b2 = 13ab Chọn mệnh đề đúng? 2a + 3b Ⓐ log = ( log a + log b ) Ⓑ Ⓒ log 2a + 3b = log a + 2log b 2a + 3b Ⓓ log = ( log a + log b ) log ( 2a + 3b ) = 3log a + log b Câu 17: Cho a 0; b thỏa mãn a + b2 = 14ab Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau? Ⓐ log a+b = ( log a + log b ) Ⓑ ( log a + log b ) = log (14ab ) Ⓓ log ( a + b ) − = Ⓒ log ( a + b ) = ( log a + log b ) Câu 18: Với a 0, a , cho biết: t = a Ⓐ u = a −1 − log a v 1−log a u Ⓑ u = a ;v = a 1−log a t + log a t ( log a + log b ) Chọn khẳng định đúng Ⓒ u = a + log a v Ⓓ u = a − log a v Câu 19: Biết log 27 = a, log8 = b, log = c thì log12 35 tính theo a, b, c Ⓐ Câu 20: Cho Ⓐ 1.C 11.B ( b + ac ) c+2 3b + 2ac c+2 Ⓓ ( b + ac ) c +1 log 216 495 Khi đó a+c+2 a+c+2 Ⓑ Ⓒ ab + 3ab BẢNG ĐÁP ÁN Ⓓ a+c+2 3ab + Ⓑ 3b + 2ac c +1 Ⓒ log3 = a, log5 = b, log3 11 = c a+c 3ab + 2.C 12.A 3.A 13.A 4.B 14.D 5.B 15.C 6.B 16.A 7.B 17.A 8.D 18.D St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.B 19.A 10.A 20.D 35 (36) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 36 (37) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 FB: Duong Hung CHƯƠNG ②: Bài 4: HÀM SỐ MŨ-LOGARIT Dạng ①: Tìm tập xác định hàm số mũ , hàm số logarit Phương pháp: Tìm điều kiện hàm số và giải điều kiện ta thu tập xác định hàm số ⬧.Với hàm số có tập xác định ⬧.Với hàm số Xác định và n lẻ n chẵn Casio: Table , Calc hiệu A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) Ⓐ D = ( −1;3) Ⓑ D = ( −; −1) ( 3; + ) Ⓒ D = −1;3 Ⓓ D = ( −; −1 3; + ) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Casio: Table Hàm số xác định x2 − x − x ( −; −1) ( 3; + ) Câu 2: Tập xác định hàm số y = A D = (1;2) + ln( x − 1) là 2− x Ⓑ D = (1; +) Lời giải Chọn A Hàm số y = Ⓒ D = (0; +) Ⓓ D = [1;2] PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table + ln( x − 1) xác định 2− x 2 − x 1 x x −1 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 37 (38) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Tập xác định hàm số y = log ( x − x ) là Ⓐ D = 0; 2 Ⓑ D = ( −;0 2; + ) Ⓒ D = ( −;0 ) ( 2; + ) Ⓓ D = ( 0; ) Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Casio: Table Điều kiện: x − x x Vậy tập xác định hàm số là D = ( 0; ) Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y = log3 ( x − 2) − Ⓐ D = [29; +) Ⓑ D = (29; +) Ⓒ D = (2;29) Lời giải Ⓓ D = (2; +) PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Casio: Table Hàm số xác định x − x − x 29 log ( x − ) − x − Tập xác định D = 29; + ) B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tập xác định hàm số y = log ( − x − x ) là Ⓐ D = ( −1;1) Câu 2: Ⓑ D = (1; + ) Ⓓ D = Ⓑ \ 2 Ⓒ ( 2; + ) Ⓓ 2; + ) Ⓒ (1; + ) Ⓓ ( −1;1) Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) là Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x ) Ⓐ D = \ 3 Câu 6: Ⓒ D = 1 Ⓐ ( − ; − 1) (1; + ) Ⓑ ( − ;1) Câu 5: Ⓓ D = ( 0;1) Tập xác định hàm số y = log ( x − ) là Ⓐ Câu 4: Ⓒ D = ( −3;1) Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 1) Ⓐ D = ( − ;1) Câu 3: Ⓑ D = ( −1;3) Ⓑ D = ( −;3 Tìm tập xác định D hàm số ln x Ⓒ D = ( −;3) Ⓓ D = ( 3; + ) 2x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 38 (39) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ D Câu 7: Câu 8: Ⓑ D (1; Ⓒ D Tìm tập xác định D hàm số y log 2021 ( x 2) Ⓐ D ;2 Ⓑ D Ⓒ D Ⓓ D \ Ⓓ D \{1} 2; x −1 là x Tập xác định hàm số y = log Ⓑ (1; + ) Ⓐ \ 0 Câu 9: ) Ⓓ ( −;0 ) (1; + ) Ⓒ ( 0;1) Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 3x ) là: Ⓐ D = ( −;0 ) ( 3; + ) Ⓑ D = 0;3 Ⓒ D = ( 0;3) Ⓓ D = ( −;0 ) 3; + ) x 1 Câu 10: Tập xác định D hàm số y = là 2 Ⓑ D = ( −;0 ) Ⓐ D = Ⓒ D = ( 0; + ) Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên Ⓐ y = Ⓑ x Câu 12: Hàm số y = y = log ( x ) Ⓓ D = \ 0 Ⓒ y = ln ( x + 1) Ⓓ y = 0,3x Ⓒ ( 0; + ) \ e Ⓓ ( 0; + ) \ 10 1+ x có tập xác định là log x − Ⓐ 0; + ) \ 10 Ⓑ 0; + ) \ e Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + 1) − Ⓐ D = (10; + ) Ⓑ D = 9; + ) Ⓑ ( e ; + ) Câu 15: Điều kiện xác định hàm số y 29 125 Ⓐ ; Ⓑ Ⓓ D = \ 1 Ⓒ \ e Ⓓ ( 0; + ) − ln x Câu 14: Tìm tập xác định hàm số y = Ⓐ ( 0; + ) \ e Ⓒ ( −;9 log0,2 x ; 24 125 Câu 16: Tập xác định D hàm số y = log13 Ⓒ là 26 ; 125 Ⓓ 24 ; 125 x+2 là x−5 Ⓐ D = ( − ;0 ( 5; + ) Ⓑ D = −2;5) Ⓒ D = ( − ; − 2 5; + ) Ⓓ D = ( − ; − ) ( 5; + ) Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y = Ⓐ D = ( 0; + ) 3x − log ( 3x ) Ⓑ D = ; + 3 1 Ⓒ D = ( 0; + ) 3 Ⓓ D = ; + 3 Câu 18: Tập xác định hàm số y = log ( − x ) là Ⓐ ( − ; ) Ⓑ 2; ) Ⓒ ( − ; 2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ ( − ; ) 39 (40) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x 2 Câu 19: Tập xác định hàm số y = − là 3 Ⓑ −2; + ) Ⓐ ( −; − ) Ⓒ ( −; − 2 Ⓓ ( −2; + ) Ⓒ (0; e] Ⓓ (1; ) Câu 20: Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) là Ⓐ (1; + ) Ⓑ ( 0;1) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 2.B 12.D 3.B 13.B 4.A 14.A 5.C 15.D 6.D 16.D 7.D 17.D 8.D 18.A 9.A 19.C 10.A 20.C Dạng ②: Đạo hàm hàm số mũ, logarit Phương pháp: Đối với bài toán tính đạo hàm chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm Dùng các công thức tính đạo hàm Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu kết Casio: Nhập thay cho đạo hàm và ấn CALC ; kiểm tra giá trị vào kết A, B, C, D và so sánh các kết Xét hiệu kiểm tra mệnh đề đúng A - Bài tập minh họa: Câu 1: Đạo hàm hàm số y = log ( − x − 3) Ⓐ ( − x − 3) ln Ⓑ ( x + 3) ln Ⓒ ( − x − 3) ln Lời giải Chọn B Điều kiện: x −3 ( log ( − x − 3) ) = Ⓓ ( x + 3) ln PP nhanh trắc nghiệm Casio: f ' x0 ( − x − 3) = ( − x − 3) ln ( x + 3) ln Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x − ) 5x Ⓐ y = ( x + ) 5x Ⓑ y = ( x + ) 5x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 40 (41) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓓ y = ( x + ) 5x + ( x + x − ) 5x ln Ⓒ y = ( x + ) 5x ln Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D y = ( x + x − ) 5x + ( 5x ) ( x + x − ) Casio: f ' x0 = ( x + ) 5x + ( x + x − ) 5x ln Câu 3: Tính đạo hàm hàm số y = x Ⓑ y = x ln Ⓐ y = x 6x ln Ⓓ y = x.6 x −1 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Ⓒ y = Casio: Xét hiệu Ta có y = x y = x ln f ' x0 Câu 4: Chọn công thức đúng? Ⓐ ( ln x ) = ; ( x ) Ⓑ ( ln x ) = Ⓒ ( log a x ) = ; ( x ) Ⓓ ( log a x ) = x x ; ( x 0) x ln a x ; ( x 0) ln a PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn A Casio: Xét hiệu ( x ) = = ; x Ta có: ( ln x ) = ( ) A đúng 4x 4x x f ' x0 ( ln x ) = ; ( x ) B sai x ( log a x ) = ; ( x ) C sai x ln a ( log a x ) = ; ( x ) D sai x ln a Câu 5: Tính đạo hàm hàm số y = 22 x +3 ? A y = 22 x + ln Ⓑ y = 4x+2 ln C y = 22 x + ln16 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ y = 22 x+3 ln 41 (42) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C Casio: Xét hiệu y = 2.22 x +3−1 ln = 22 x + ln f ' x0 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số f ( x) = 22 x có đạo hàm Ⓐ f ' ( x ) = 22 x ln Câu 2: Ⓒ f ' ( x ) = 22 x +1 ln Ⓓ f ' ( x ) = x22 x Tính đạo hàm hàm số y = log5 ( x2 + 1) Ⓐ y = Câu 3: Ⓑ f ' ( x ) = 22 x −1 2x ln Ⓑ y = Tính đạo hàm hàm số y = x 2x x +1 + x +1 Ⓒ y = ( x + 1) ln Ⓓ y = 2x ( x + 1) ln ( x + 1) x + x+1 y = Ⓐ y = ( x + 1) x + x +1 Ⓑ ln Ⓒ y = ( x + 1) x + x +1 Hàm số y = 3x.2 x có đạo hàm là: Ⓐ y = 3x.2 x.ln 2.ln Ⓑ y = 3x + 2x Câu 5: ln x Ⓑ y = 3x − ( x3 − x ) ln Ⓑ y = x ln x.ln Ⓒ y = 3x − 1 Ⓓ y = ( x − x ) ln ( x − x ) ln Ⓒ 2e Ⓓ e Ⓓ x.ln 3x − x3 − x Ⓑ Hàm số y = log ( x + x ) có đạo hàm là Ⓐ y = ( x + ) ln10 x + 2x 2x + Ⓒ y = x + x ln10 ( Câu 9: Ⓒ y = Cho hàm số f ( x ) = e2 x +1 Ta có f ( ) Ⓐ 2e3 Câu 8: Ⓓ y = 6x ln Hàm số y = log ( x3 − x ) có đạo hàm là Ⓐ y = Câu 7: Ⓒ y = 5x ln Đạo hàm hàm số y = log5 x là Ⓐ y = Câu 6: Ⓓ y = x + x +1.ln Câu 4: ln ) Đạo hàm hàm số f x 61 3x Ⓑ y = 2x + x2 + 2x Ⓓ y = x + 2x là: St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 42 (43) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ f x 3.61 3x .ln Ⓑ f x Ⓒ f x x.61 3x .ln Ⓓ f x 3x .ln 3x 3x Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y x.21+ x Ⓐ y = ln 61 2x x.21+ x ln 2 Câu 11: Hàm số f x Ⓐ f x Ⓑ y = x.21+ x ln e x2 x x2 x2 Ⓑ f x 2x Ⓒ f x Ⓓ y = có đạo hàm là .e x2 Ⓒ y = 2x.ln x .e x2 Ⓓ f x x x2 .e x x2 x2 .e x2 .ln Câu 12: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) 3x là Ⓐ 2.3x + ( x − 1) x.3x −1 Ⓑ 2.3x.ln Ⓒ 3x ( + x ln − ln 3) Ⓓ 3x ( − x ln + ln 3) Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x + 1) Đạo hàm f ( ) bằng: Ⓐ.1 Ⓑ Ⓒ.3 Ⓓ Ⓒ y = 22 x+2 ln16 Ⓓ y = 22 x+3 ln Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y = 22 x +3 Ⓐ y = 22 x+2 ln Ⓑ y = 4x +2 ln Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y = 2sin x Ⓐ y = sin x.2sin x−1 Ⓑ y = 2sin x.ln Ⓒ y = cos x.2sin x ln Ⓓ y = cos x.2sin x.ln Ⓒ y ln x Ⓓ y = Ⓒ y = (2 x + 1) ln Ⓓ y = Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y = x ln x Ⓐ y = ln x + Ⓑ y ln x x Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = log (2 x + 1) Ⓐ y = 2x +1 Ⓑ y = 2x +1 (2 x + 1) ln BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 2.D 12.C 3.A 13.B 4.D 14.C 5.C 15.D 6.A 16.A 7.C 17.D 8.C St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.A 10.B 43 (44) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ③: Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ- logarit -Phương pháp: _ Nếu là hàm số dạng thì dựa vào số a để xác định tính đơn ; điệu hàm số _ Nếu là các hàm số khác ta xét biến thiên hàm số theo các bước: TXĐ⇒BBT⇒Kết luận Casio: Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm hàm số để chọn đáp án A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau Ⓐ.Hàm số y = a x với a nghịch biến trên khoảng ( – ; + ) Ⓑ Hàm số y = a x với a đồng biến trên khoảng ( – ; + ) Ⓒ.Hàm số y = log a x với a đồng biến trên khoảng ( 0; + ) Ⓓ Hàm số y = log a x với a nghịch biến trên khoảng ( – ; + ) PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C Quan sát số Câu hỏi nhận biết Hàm số y = log a x với a đồng biến trên khoảng ( 0; + ) Phương án A sai vì Hàm số y = a x với a đồng biến trên khoảng ( – ; + ) Phương án B sai vì Hàm số y = a x với a nghịch biến trên khoảng ( – ; + ) Phương án D sai vì Hàm số y = log a x với a nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên Ⓐ y = 2021x Ⓑ y = 3− x Lời giải Chọn B ? Ⓒ y = ( ) x Ⓓ y = e x PP nhanh trắc nghiệm Dễ thấy y = 3− x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 44 (45) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x x 1 1 1 Do y = 3− x = có y ' = ln 0, x 3 3 3 x 1 Vậy hàm số y = = nghịch biến trên 3 −x Câu 3: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây ? Ⓐ y = ln x Ⓑ y = −e x Ⓒ y = ln x Ⓓ y = e x PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn A Quan sát giao điểm đặc biệt Đồ thị hàm số qua các điểm (1;0 ) và ( e;1) nên loại đáp án B; D Mặt khác với x ( 0;1) thì đồ thị nằm trục Ox nên loại đáp án C B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hai hàm số y = log a x , y = logb x với a , b là hai số thực dương, khác có đồ thị là ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Khẳng định nào sau đây SAI? Câu 2: Ⓐ b a Ⓑ a Ⓒ b a Ⓓ b Hình bên là đồ thị hàm số nào sau Ⓐ y = log x Ⓑ y = log x Ⓒ y = x − x + Ⓓ y = − 2 Câu 3: Câu 4: x Cho a 0, b 0, a 1, b Đồ thị hàm số y = a x và y = logb x xác định hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ a 1, b Ⓑ a 1,0 b Ⓒ a 1, b Ⓓ a 1,0 b Hình bên là đồ thị hàm số nào các hàm số sau đây? St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 45 (46) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x Ⓐ Ⓑ log x 5 x Ⓒ Ⓓ log0,7 x 7 Câu 5: Câu 6: Đường cong hình sau là đồ thị hàm số nào? Ⓐ y = log ( x ) Ⓑ y = x Ⓒ y = x + Ⓓ y = ( ) x Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào? Ⓐ y = e x Ⓑ y = log x Ⓒ y = e− x Câu 7: Ⓓ y = log x Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào? Ⓐ y = ( ) Ⓑ y = 3− x Ⓒ y = x −1 1 Ⓓ y = 3 x Câu 8: Câu 9: Câu 10: −x Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định nó? Ⓐ f ( x) = ln(1 − x) Ⓑ f ( x) = log Ⓒ f ( x) = − log3 x Ⓓ f ( x) = log ( x + 1) −1 Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số nghịch biến trên x Ⓐ y = log3 x2 Ⓑ y = e Ⓒ y = log ( x3 ) ? −x Ⓓ y = 4 Trong các hàm số đây, hàm nào nghịch biến trên tập số thực Ⓐ y = x 3 Câu 11: ( x + 1) ? Ⓒ y = log ( x + 1) Ⓓ y = e x Ⓑ y = log x Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: x Ⓐ.Đồ thị các hàm số y = a và y = với a đối xứng qua trục Oy a x Ⓑ Đồ thị các hám số y = a x với a luôn qua điểm có tọa độ (a;1) Ⓒ y = a x với a là hàm số nghịch biến trên (−; +) Ⓓ y = a x với a là hàm số đồng biến trên (−; +) Câu 12: Hàm số nào đây đồng biến trên khoảng (0; + ) ? Ⓐ y = log x Ⓑ y = log x Ⓒ y = log e x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ y = log x 46 (47) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 13: Trong các hàm số đây, hàm số nào đồng biến trên tập 2x Ⓐ y = log 10 −3 x e Ⓑ y = log ( x − x ) Ⓒ y = 3 Ⓓ y = 3 x Câu 14: Trong các hàm số đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực !? Ⓐ y = log x x Ⓒ y = e Ⓑ y = 3 x Ⓓ y = log ( x + 1) Câu 15: Cho các hàm số y a x , y logb x, y logc x có đồ thị hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng? Ⓐ b c a Ⓑ b a c Ⓒ a b c Ⓓ c b a Câu 16: Cho các hàm số y = log a x , y = b x , y = c x có đồ thị hình bên Chọn khẳng định đúng Ⓐ c b a Ⓑ a b c Ⓒ b c a Ⓓ b a c Câu 17: Hình bên là đồ thị ba hàm số y = log a x , y = logb x , y = log c x , ( a, b, c 1) vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây đúng Ⓐ b a c Ⓑ b c a Ⓒ a b c Ⓓ a c b Câu 18: Từ các đồ thị y = log a x , y = logb x , y = log c x đã cho hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ c a b Ⓑ a b c Ⓒ c a b Ⓓ c b a St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 47 (48) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 19: Cho các hàm số lũy thừa y = x , y = x , y = x có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án đúng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương khác Hình vẽ bên là đồ thị ba hàm số y = log a x, y = logb x, y = log c x Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ a c b Ⓑ a b c Ⓒ c b a Ⓓ c a b BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 2.A 12.A 3.B 13.D 4.C 14.C 5.B 15.D 6.D 16.C 7.D 17.A 8.D 18.A 9.B 19.B 10.D 20.D Dạng ④: Tìm GTLN-GTNN hàm số -Phương pháp: Nếu cho đồ thị hàm số dạng Nếu cho hàm số dạng ; ; thì dựa vào dáng đồ thị thì dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN Casio: Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm hàm số để chọn đáp án A - Bài tập minh họa: 1 Câu 1: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x − ln x trên đoạn ; e Giá 2 trị M − m là Ⓐ e − ln − Ⓑ e − Lời giải Chọn D Ⓓ e − Ⓒ ln − PP nhanh trắc nghiệm Casio: table Điều kiện: x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 48 (49) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ta có y = − 1 1 ; y = − = x = ; e x x 2 1 y = + ln ; y (1) = ; y ( e ) = e − 2 1 giá trị nhỏ hàm số trên đoạn ; e là m = đạt 2 1 x = ;giá trị lớn hàm số trên đoạn ; e là 2 M = e − đạt x = e ; Vậy M − m = e − Câu 2: Giá trị nhỏ hàm số y = xe x +1 trên −2;0 Ⓐ e2 Ⓑ e Ⓓ −1 Ⓒ − PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Casio: table Ta có y = ( x + 1) e x +1 y = x = −1 y ( −2 ) = −2e−1 , y ( −1) = −1 , y ( ) = Giá trị nhỏ hàm số y = xe x +1 trên −2;0 −1 Câu 3: Gọi M là giá trị lớn hàm số y = e x ln x trên 1; e , khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ 15 M 16 Ⓑ M 10 Lời giải Chọn C Ⓒ M 20 Ⓓ M là số hữu tỉ PP nhanh trắc nghiệm Casio: table Xét hàm số y = e x ln x trên 1; e Ta có y = e x ln x + e x 1 = e x ln x + x x Vì x 1; e nên ln x 0;1 y với x 1; e Ta có bảng biến thiên: St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 49 (50) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Suy M = max y = y ( e ) = ee 15,15 1;e B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y = xe x +1 trên −2;0 Ⓐ e2 Câu 2: Câu 3: e Ⓑ Ⓓ −1 Ⓒ − ln x Tìm giá trị lớn M và giá trị nhỏ m hàm số y = trên đoạn 1;e3 x 4 Ⓐ M = ; m = Ⓑ M = ; m = Ⓒ M = ; m = Ⓓ M = ; m = e e e e e e Cho hàm số y = x e a − x ( a là tham số) Giá trị lớn hàm số trên đoạn 0; bằng: Ⓐ e a − Ⓓ e a −1 Ⓒ e a − Ⓑ Lời giải Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = xe x trên đoạn −2; 2 e Ⓐ − Câu 5: Câu 6: Câu 7: Ⓑ Câu 9: e2 Ⓓ −e ln x trên đoạn 1;e3 là x Ⓒ e2 và Ⓓ và e trên đoạn 0;3 là Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = và e3 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x +3 Ⓐ e3 và Ⓑ Ⓐ −16 Ⓑ −15 Ⓒ −3999 250 Ⓓ −9 Giá trị lớn hàm số f ( x) = (2 x − 3)e x trên đoạn 0;3 ? Ⓐ 2e3 Câu 8: Ⓒ − Ⓑ 5e3 Ⓒ 4e3 Ⓓ 3e3 Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = ln x trên đoạn 1;e là: Ⓐ và Ⓑ và −1 Ⓒ và Ⓓ ln và ln 1 Cho hàm số y = ln x − x + Tìm giá trị lớn M hàm số trên ; 2 7 Ⓐ M = Ⓑ M = + ln Ⓒ M = − ln Ⓓ M = ln − 8 1 Câu 10: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x.ln x trên đoạn ; e là m và e M Tích M m −2 Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ 2e Ⓓ e BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.C 10.B 50 (51) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ⑤: Toán thực tế -Phương pháp: Lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: , Lãi kép: , Toán tăng trưởng: Casio: Table, Calc, Solve A - Bài tập minh họa: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau đúng tháng người đó lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần với số tiền nào đây, khoảng thời gian đó người đó không rút tiền và lai suất không thay đổi? Câu 1: Ⓐ 153.636.000 đồng Ⓑ 153.820.000 Ⓒ 152.536.000 Ⓓ 153.177.000 đồng PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn D Casio: Áp dụng công thức Pn P0 n Ta có tổng số tiền (cả gốc và lãi) người đó nhận là: P5 150.106 0, 42% 153.176.571,37 đồng Câu 2: Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép thời gian khá lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua là 10% /1 năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ông trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà thì ông còn 250 triệu Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? Ⓐ 10 năm Ⓑ 17 năm Lời giải Chọn B Ⓒ 15 năm Ⓓ 20 năm PP nhanh trắc nghiệm Casio: Gọi x là số năm ông An đã gửi tiết kiệm Sau x năm ông An có số tiền vốn lẫn lãi là 100 (1 + 0,1) ( triệu đồng) x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 51 (52) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Theo giả thiết ta có: 100 (1 + 0,1) 10 + 250 x 100 (1 + 0,1) 260 x 10 x Câu 3: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 12 tháng, người đó lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? Biết khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra, số phần trăm lãi tháng không thay đổi Ⓐ 108.085.000 đồng Ⓑ 108.000.000 đồng Ⓒ 108.084.980 đồng Ⓓ 108.084.981đồng PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn D Casio: Sau 12 tháng, người đó lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) là T = A (1 + r ) = 100 (1 + 0, 65% ) = 108084981 (đồng n 12 Câu 4: Dân số giới ước tính theo công thức S = A.en.i , đó A là dân số năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến 01/ 2017 , dân số Việt Nam có khoảng 94,970 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần Ⓐ.100 triệu Ⓑ 102 triệu người Ⓒ 98 triệu người Ⓓ 104 triệu người PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C Casio: Áp dụng công thức ta có: S = 94,970.e3.1,03% 97,95 triệu (dân) B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có ít 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? Ⓐ 19 quý Câu 2: Ⓑ 15 quý Ⓒ 16 quý Ⓓ 20 quý Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau ít bao nhiêu tháng, người đó lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) lớn hai lần số tiền ban đầu, người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? Ⓐ.174 tháng Ⓑ 173 tháng Ⓒ.176 tháng St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ 175 tháng 52 (53) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm và tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu Ⓐ 10 năm Câu 4: Ⓑ 14 năm Ⓒ năm Ⓓ 11 năm Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 10/7/2020 tài khoản với lãi suất năm 6, 05% Hỏi ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 10/7/2015 để mục tiêu đề ra? Ⓐ 14.059.373,18 đồng Ⓑ 15.812.018,15 đồng Ⓒ 14.909.000 đồng Câu 5: Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi năm sau người đó nhận số tiền là bao nhiêu kể gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) Ⓐ 97.860.000 Câu 6: Câu 8: Ⓒ.102.826.000 Ⓓ 120.826.000 Ⓑ năm Ⓒ năm Ⓓ 11 năm Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người đó rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bao nhiêu? Ⓐ 145037058,3 đồng Ⓑ 55839477,69 đồng Ⓒ 126446589 đồng Ⓓ 111321563,5 đồng Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r = 0,5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước đó với tiền lãi tháng trước đó) Sau ít bao nhiêu tháng, người đó có nhiều 125 triệu Ⓐ 45 tháng Câu 9: Ⓑ 150.260.000 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm và tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu Ⓐ 10 năm Câu 7: Ⓓ 14.909.965, 26 đồng Ⓑ 46 tháng Ⓒ 47 tháng Ⓓ 44 tháng Cường độ ánh sáng I qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn sương mù hay nước,.sẽ giảm dần tùy theo độ dày môi trường và số gọi là khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền và tính theo công thức I = I e− x với x là độ dày môi trường đó và tính mét, I là cường độ ánh sáng thời điểm trên mặt nước Biết nước hồ suốt có = 1, Hỏi cường độ ánh sáng giảm bao nhiêu lần truyền hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất) Ⓐ e30 lần Ⓑ 2,6081.1016 lần Ⓒ e27 lần Ⓓ 2,6081.10−16 lần Câu 10: E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E coli tăng gấp đôi Ban đầu, có 40 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn E.coli lớn 671088640 con? Ⓐ 48 Ⓑ 24 Ⓒ.12 Ⓓ Câu 11: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức: S = A.ert , đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 và sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết nào sau đây nhất: St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 53 (54) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ phút Ⓑ phút Ⓒ 30 phút Ⓓ 18 phút Câu 12: Cho biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm là 1,32% , tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số tính theo công thức tăng trưởng liên tục S = A.e Nr đó A là dân số thời điểm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người Biết năm 2020 dân số giới gần với giá trị nào sau đây? Ⓐ 7879 triệu người Ⓑ 7680 triệu người Ⓒ 7782 triệu người Ⓓ 7777 triệu người Câu 13: Dân số giới dự đoán theo công thức P(t ) = aebt , đó a , b là các số, t là năm tính dân số Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 là 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? Ⓐ 3823 triệu Ⓑ 5360 triệu Ⓒ 3954 triệu Ⓓ 4017 triệu Câu 14: Sự tăng dân số ước tính theo công thức Pn = P0en.r , đó P0 là dân số năm lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ thì đến năm nào dân số nước ta mức 100 triệu người? Ⓐ 2018 Ⓑ 2017 Ⓒ 2015 Ⓓ 2016 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 2.A 12.C 3.B 13.A 4.D 14.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D Hướng dẫn giải Câu 1: Chọn C Áp dụng công thức lãi kép Pn = P (1 + r ) với P = 27 , r = 0,0185 , tìm n cho Pn 36 n Ta có 27.1, 0185n 36 n log1,0185 Câu 2: n = 16 Chọn A Áp dụng công thức lãi kép ta có: P = P0 (1 + r ) = 100 (1 + 0, 4% ) 200 n 173, 6331381 n n Vậy sau ít 174 tháng thì số tiền lĩnh lớn hai lần số tiền ban đầu Câu 3: Câu 4: Câu 5: Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu là A và số năm tối thiểu thỏa ycbt là n n Ta có A (1 + 8, 4% ) A 1, 084n n log1,084 = 13, 62064 Vậy số năm tối thiểu là 14 năm Chọn D Gọi A là số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư 20.106 20.106 A= 14.909.65, 26 Ta có A (1 + r ) = 20.10 A = 5 6.05 6, 05 1 + 1 + 100 100 Chọn C 5, Số tiền người đó nhận sau năm là: 75000000 1 + 102826000 100 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 54 (55) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 6: Câu 7: Chọn B Gọi số tiền gửi ban đầu là A và số năm tối thiểu thỏa ycbt là n n Ta có A (1 + 8, 4% ) = A 1, 084n = n = log1,084 = 8,59 Vậy số năm tối thiểu là năm Chọn C Từ công thức lãi kép ta có An = A (1 + r ) Theo đề bài ta có n = 10 100 10 100 + A = A (1 + 0, 06 ) 100 = A (1, 0610 − 1) A = r = 0, 06 10 1.06 − A = A + 100 n n Câu 8: A = 126446597 (đồng) Chọn A Theo công thức lãi kép số tiền có sau n tháng là T = T0 (1 + r ) n Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1, 005n 125.000.000 n 45 Câu 9: Chọn B Cường độ ánh sáng độ sâu 3m là I1 = I0 e−1,4.3 = I e−4,2 Cường độ ánh sáng độ sâu 30m là I = I e−1,4.30 = I e−42 Ta có I1 e−4,2 = −42 = 2, 6081.1016 nên cường độ ánh sáng giảm 2, 6081.1016 lần I2 e Câu 10: Chọn D giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo quy luật Nn = N0 2n = 40.2n 671088640 n 24 Vì sau 20 phút (bằng Vậy sau ít 24 = thì số vi khuẩn đạt mức lớn 671088640 Câu 11: Chọn A Ta có 300 = 100.e5r r = ln A = A.e Câu 12: Chọn C t ln t = 5log3 3,1546 ChọnA Áp dụng công thức S = A.e Nr với A = 7095 , N = ; r = 0.0132 ta có S = 7095.e7.0,0132 7782 triệu người Câu 13: Chọn A a.e1950b = 2560 (1) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: 1980b = 3040 ( ) a.e 19 19 19 Chia ( ) cho (1) ta e30b = 30b = ln b = ln 16 16 30 16 2560 Thay vào (1) ta được: a = 65 19 16 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 55 (56) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Vậy P ( 2020 ) = 2560 19 16 65 .e 2020 19 ln 30 16 3823 (triệu) Câu 14: Chọn D Pn = P0en.r 100000000 = 78685800en.1,7% n = ln 1000000 786858 14.1 1, 7% Sau 15 năm thì dân số nước ta mức 100 triệu người Do đó năm 2016 dân số nước ta mức 100 triệu người Dạng ⑥: Toán tìm tham số m để hàm số xác định -Phương pháp: Sử dụng điều kiện xác định hàm số trên dạng Casio: table A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = log ( x − x + m ) có tập xác định là Ⓐ m Ⓑ m Ⓓ m −1 Ⓒ m PP nhanh trắc nghiệm Lời giải ' 1− m m Chọn C Hàm số có tập xác định là x − x + m 0, x Tam thức vế trái có hệ số bậc hai dương nên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ' − m m Vậy m Câu 2: Có tất bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y= + log3 x − m xác định trên khoảng ( 2;3) ? 2m + − x Ⓐ.1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Hàm số y xác định trên khoảng ( 2;3) 2m + − x , x ( 2;3) x − m 2m x − , x ( 2;3) m x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 56 (57) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung 2m max ( x − 1) m 1 2;3 m m2 x m 2;3 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3: Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D = các giá trị tham số m là Ⓐ m Ⓑ m −2 m Ⓒ m = Ⓓ −2 m PP nhanh trắc nghiệm Lời giải a = −2 m Chọn D Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định x − 2mx + 0, x (1) a = m2 − −2 m (1) B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hàm số y = ln ( x + mx + 1) xác định với giá trị x m −2 m Ⓐ Ⓑ m Ⓒ −2 m Ⓓ m Câu 2: Tìm tất các giá trị m để hàm số y = log3 ( − x + mx + 2m + 1) xác định với x (1; ) Ⓐ m −1 3 Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Câu 3: Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = ln (m − 1) x − m + 2 xác định trên đoạn 0; 2 Ⓐ m Câu 4: Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định là Ⓐ m m −2 Ⓑ m = Ⓒ m Ⓓ −2 m 1 Câu 5: Số các giá trị nguyên tham số m để hàm số y = log ( mx − m + ) xác định trên ; + là 2 Ⓐ.4 Ⓑ Ⓒ.Vô số St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ 57 (58) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung 1 Câu 6: Số các giá trị nguyên tham số m để hàm số y = log ( mx - m + ) xác định trên ; + là 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ.vô số Ⓓ x2 x y = log 2018 − x − − m xác định với giá trị Câu 7: Tìm tất các giá trị m để hàm số 2018 x thuộc 0; + ) Ⓑ m Ⓐ m Ⓒ m Ⓓ m Câu 8: Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định là Ⓑ −2 m Ⓐ −2 m m m −2 Ⓓ m = Ⓒ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B Hướng dẫn giải Câu 1: Yêu cầu bài toán x + mx + , x m2 − −2 m Câu 2: Yêu cầu bài toán − x + mx + 2m + 0, x (1; ) x2 −1 m ( x + ) x − 1, x (1; ) m , x (1; ) x+2 Xét hàm số f ( x ) = f '( x) = x2 + x + ( x + 2) x2 −1 , với x (1; ) x+2 x = −2 − (1; ) , f '( x) = x = −2 + (1; ) f ( x ) 0, x (1; ) , x + f /(x) f(x) 3 x2 −1 , x (1; ) m Dựa vào bảng biến thiên có f ( x ) , (1; ) , nên m x+2 4 Vậy m Câu 3: Yêu cầu bài toán ( m − 1) x − m + 0, x 0; 2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 58 (59) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Bài toán tương đương với tìm m để đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox ĐK hàm số y = (m − 1) x − m + 2,0 x có hai đầu mút y(0) và y ( ) y ( ) = −m + m 0m2 m y ( ) = ( m − 1) − m + Câu 4: Điều kiện xác định hàm số: x2 − 2mx + Để hàm số có tập xác định là thì x − 2mx + 0, x m2 − −2 m Câu 5: 1 YCBT mx − m + thỏa x ; + 2 a = m = m = m = b −m + m a m m 0m4 m − 0 m 0 b m − 2 m − a m Vì m nên m 0;1;2;3 Câu 6: 1 YCBT mx − m + thỏa x ; + 2 a = m = m = m = b − m + m a m m 0m4 m − 0 m 0 b m − 2 m − a m Vì m nên m 0;1;2;3 Câu 7: Hàm số đã cho xác định x 0; + ) x2 2018 − x − − m 0x 0; + ) x x2 2018 − x − m, x 0; + )(1) x x2 Đặt f ( x ) = 2018 − x − , x 0; + ) x f ( x ) = 2018x ln ( 2018) − − x f ( x ) = 2018x ( ln 2018) − St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 59 (60) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung ( ) ) Có 2018x ln 2018 − 0, x 0, + f / / ( x ) Bảng biến thiên: x y // + +∞ y/ m>0 y +∞ + Có y Suy y = f ( x ) đồng biến 0; + ) , có f ( ) = ln ( 2018) − Suy y = f ( x ) đồng biến 0; + ) , có f ( ) = Dựa vào BBT để có (1) m Câu 8: Điều kiện để hàm số y = log ( x − 2mx + ) xác dịnh trên x − 2mx + 0, x là a = m2 − −2 m St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 60 (61) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 FB: Duong Hung CHƯƠNG ②: Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng ①: Phương trình mũ -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table A - Bài tập minh họa: Câu 1: Phươg trình 32 x+1 = 27 có nghiệm là Ⓐ x = Ⓑ x = −3 Lời giải x+1 Casio = 27 32 x+1 = 33 x + = x = x = Câu 2: Phươg trình có 3x −3 x +8 Ⓑ S = Lời giải Chọn B −3 x +8 = 92 x −1 3x Solve nghiệm = 92 x −1 có tổng các nghiệm Ⓐ S = 3x Ⓓ x = PP nhanh trắc nghiệm Chọn D 3 Ⓒ x = Ⓒ S = Ⓓ S = PP nhanh trắc nghiệm Casio Solve table −3 x +8 = 34 x −2 x − x + = x − x = x − x + 10 = x = S = 5+ = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 61 (62) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung S = + = Chọn Ⓑ Câu 3: Tích các nghiệm phương trình ( 2.5 ) Ⓐ 8− x2 Ⓑ −6 = 10−3.105−5 x Ⓒ Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B ( 2.5) 8− x Casio Solve table = 10−3.105−5 x 108− x = 102−5 x x = −1 − x2 = − 5x x = B - Bài tập rèn luyện: x+1 = 625 có nghiệm là Câu Phươg trình Ⓐ x = Ⓑ x = Câu Phương trình: 32 x có nghiệm là Ⓐ −2 Ⓑ −1 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình x Ⓐ S = 1 Ⓑ S = 0;1 −3 x + Ⓒ x = Ⓓ x = Ⓒ Ⓓ = Ⓒ S = 1; −2 Ⓓ S = 1; 2 Ⓒ x = Ⓓ x = 2− x Câu Nghiệm phương trình = 125 là Ⓐ x = −1 Ⓑ x = −5 2017 x Câu Phương trình − = có nghiệm là Ⓐ x = 2017 Ⓑ x = 2017 Ⓒ x = 2017 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ x = 2017 62 (63) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu Cho phương trình 4x + 2x+1 − = Khi đặt t = x ta phương trình nào sau đây Ⓐ 2t − 3t = Ⓑ 4t − = Ⓒ t + t − = Ⓓ t + 2t − = Ⓒ x = Ⓓ x = Câu Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là Ⓐ x = Ⓑ x = Câu Phương trình 3x + x = x Ⓐ Câu Phương trình 27 Ⓐ −1;7 + x −1 có tích tất các nghiệm Ⓑ 2 x −3 1 = 3 Ⓓ −2 Ⓒ 1;7 Ⓓ 1; −7 có tập nghiệm là Ⓑ −1; −7 4x Ⓑ 272 là Ⓒ Câu 11 Tổng các nghiệm phương trình x Ⓐ −6 Ⓒ −2 x2 + Câu 10 Tập nghiệm phương trình: x Ⓐ 3; 2 +2 x Ⓑ −5 Ⓓ 3;5 = 82− x Ⓒ Ⓓ x −1 x −1 Câu 12 Phương trình − 5.6 + = có hai nghiệm x1 ; x2 Khi đó tổng hai nghiệm x1 + x2 là Ⓐ Ⓑ Ⓒ.2 Ⓓ.1 Ⓒ x = −2 Ⓓ x = −3 Câu13 Nghiệm phương trình 27 x−1 = 82 x−1 là Ⓐ x = Ⓑ x = 1 Câu 14 Tập nghiệm phương trình 7 Ⓐ S = 2 = x +1 là Ⓑ S = −1 Câu 15 Nghiệm phương trình x +1.4 x −1 Ⓐ x = x − x −3 Ⓒ S = −1;2 = 16 x là 1− x Ⓒ x = Ⓑ x = x−2 Câu 16 Tổng bình phương các nghiệm phương trình Ⓐ Ⓓ S = −1;4 Ⓑ 1 = 5 Ⓓ x = − x2 Ⓒ.0 x−2 Câu 17 Tổng các nghiệm phương trình 1 = 3 Ⓓ.3 − x2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 63 (64) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ Câu 18 Tập nghiệm phương trình x Ⓐ −2; 2 − x −4 = Câu 19 Tìm tập nghiệm S phương trình 32 x −3 ( 2) Ⓓ 0;1 Ⓒ S = − 3; 3 x2 − x +1 Ⓓ S = −3;3 = là Ⓑ −1 Ⓐ 1; − 3 Ⓒ 2; 4 = 27 Ⓑ S = 3 Câu 20 Tập nghiệm phương trình Ⓓ là 16 Ⓑ −1;1 Ⓐ S = 3 Ⓒ Ⓒ −1;3 Ⓓ 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.B 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.D 18.D 19.C 20.C Dạng ②: Phương trình mũ đưa cùng số -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table A - Bài tập minh họa: Câu 1: Phươg trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Casio: Solve 52 x+1 = 125 52 x+1 = 53 x + = x = Câu 2: Tìm tập nghiệm S phương trình x Ⓐ S = 1 Ⓑ S = 0;1 −3 x + = Ⓒ S = 1; −2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ S = 1; 2 64 (65) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D 9x −3 x + Casio: Solve x =1 = x − 3x + = x = Câu 3: Nghiệm phương trình 52− x = 125 là Ⓐ x = −1 Ⓒ x = Ⓑ x = −5 Ⓓ x = Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Casio: Calc, Solve table 52− x = 125 52− x = 53 − x = x = −1 Câu 4: Phương trình 3x + x = x Ⓐ Ⓑ 2 + x −1 có tích tất các nghiệm Ⓓ −2 Ⓒ −2 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Casio: Solve Phương trình 3x + x = x 2 ( + x −1 ) x + x −1 3x + x = 3 ( ) x3 + x = x + x − x = x − x − x + = ( x − 1) x − = x = x = − ( ) Suy tích tất các nghiệm −2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 65 (66) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Phương trình 27 x −3 1 = 3 Ⓐ −1;7 Câu 2: Câu 4: Tập nghiệm phương trình: x 4x 272 là Ⓒ Ⓓ 3;5 Tính tổng các nghiệm phương trình 22 x +5 x + = −5 Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ.1 2 Ⓓ Tìm tập nghiệm S phương trình 2x+1 = Ⓓ S = 2 Ⓒ S = 3 Ⓑ S = 1 Tổng tất các nghiệm phương trình x −4 x+5 = là Ⓑ −4 Ⓐ −2 Câu 6: Ⓓ 1; −7 Ⓒ 1;7 Ⓑ Ⓐ S = 4 Câu 5: có tập nghiệm là Ⓑ −1; −7 Ⓐ 3; Câu 3: x2 + Ⓒ Ⓓ Phương trình log 22 x + 3log x + = có tổng tất các nghiệm là Ⓐ Câu 7: Ⓑ ( Tập nghiệm S phương trình + 1 2 Ⓐ S = ; −1 Câu 8: Câu 9: Ⓒ ) x + 2017 1 2 ( = 3+ 2 Ⓓ ) x +1008 là Ⓒ S = 1008;2017 Ⓓ S = 1;2 Ⓑ S = 1; − Tính tổng các nghiệm phương trình 22 x +5 x + = −5 Ⓐ Ⓑ −1 Ⓒ 2 Số nghiệm phương trình 32 x Ⓐ Ⓑ 7x 5 Ⓓ là Ⓒ Câu 10: Biết phương trình 8x −3 = 32 x +1 có nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 14 Ⓐ x1.x2 = − Ⓑ x1.x2 = −4 Ⓒ x1.x2 = 3 Ⓓ Câu 11: Biết phương trình 8x −3 Ⓓ x1.x2 = = 32 x +1 có nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 66 (67) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ x1.x2 = − 14 x+ x+ Ⓒ x1.x2 = Ⓓ x1.x2 = − 32x −1 có nghiệm là a Tính giá trị P = a + log 2 Ⓑ P = Ⓒ P = − log Ⓓ P = 2 Câu 12: Biết phương trình x − 2 Ⓑ x1.x2 = −4 Ⓐ P = − log =2 Câu 13: Tập nghiệm phương trình 3x −3 x = 27 là Ⓒ 3 Ⓑ 9 Ⓐ −1;3 Câu 14: Tìm tích các nghiệm phương trình x Ⓐ P = −16 −4 Ⓑ P = Ⓓ = 32 Ⓓ P = −4 Ⓒ P = −9 Câu 15: Biết phương trình 8x −3 = 32 x +1 có nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 Ⓐ x1.x2 = − 14 Ⓑ x1.x2 = −4 Ⓒ x1.x2 = 3 Ⓓ x1.x2 = Câu 16: Tìm số nghiệm phương trình e8 x + = e4 x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ.1 Ⓒ x = a + Ⓓ x = a Câu 17: Nghiệm phương trình 3x.2x+1 = 72.6a là Ⓐ x = a + Câu 18: Tính tổng S Ⓐ S 1.D 11.A Ⓑ x = 2a x1 x2 biết x1, x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x Ⓑ S 2.C 12.B 3.A 13.A Ⓒ S Ⓓ S BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.C 6.A 7.B 14.C 15.A 16.A 17.C 8.A 18.A St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.C 6x 1 x 10.A 67 (68) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ③: Đặt ẩn phụ -Phương pháp: Với , Dạng 1: Đặt đưa phương trình dạng phương trình bậc 2: Giải phương trình tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện Sau đó vào phương trình Dạng 2: tìm nghiệm , đó Đặt suy Hoặc có dạng Dạng 3: Chia hai vế cho và đặt Đưa phương trình dạng phương trình bậc giải A - Bài tập minh họa: x x Câu 1: Phương trình 2.4 − 7.2 + = có tích tất các nghiệm Ⓐ x = − log Ⓑ x = log Ⓒ x = −1 Ⓓ x = 1, x = log Lời giải Chọn D PP nhanh trắc nghiệm _Casio : Solve x x 2.4 − 7.2 + = Đặt t = x , t Phương trình trở thành 2t − 7t + = Với t = , ta 2x = 2−1 x = −1 Với t = , ta 2x = x = log2 Vậy S = log 3; −1 nên P = x1 x2 = − log St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 68 (69) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Tổng các nghiệm phương trình 22 x−3 − 3.2x−2 + = là Ⓐ Ⓑ Lời giải Ⓒ Ⓓ −4 PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Công thức tính nhanh: 22 x −3 − 3.2 x −2 + = A.a x + B.a x + C = có 22 x x = − +1 = nghiệm phân biệt x1 , x2 Đặt t = , t Phương trình trở thành t = t − 6t + = t = suy x1 + x2 = log aA C x Casio: Solve x Với t = , ta = x = x Với t = , ta = x = Vậy phương trình có nghiệm x = , x = S = x x x Câu 3: Phương trình 6.4 − 13.6 + 6.9 = có nghiệm là Ⓐ S = −1;1 Ⓒ S = −2;1 Ⓑ S = 1;1 Ⓓ S = −1;3 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 69 (70) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Casio: Solve 2x x 3 3 6.4 − 13.6 + 6.9 = − 13 + = 2 2 x = x = 2 x = −1 x = x x x Vậy S = −1;1 B - Bài tập rèn luyện: x x Câu Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình: − + = Tính S = x1 + x2 Ⓒ S = −9 Ⓑ S = Ⓐ S = Ⓓ S = Câu Nghiệm phương trình 9x − 4.3x − 45 = là Ⓐ x = Ⓑ x = −5 x = Ⓒ x = x = log3 Ⓓ x = Câu Nghiệm phương trình: 9x − 10.3x + = là Ⓒ x = ; x = Ⓑ x = ; x = Ⓐ x = ; x = Ⓓ x = ; x = Câu Cho phương trình 25x+1 − 26.5x + = Đặt t = 5x , t thì phương trình trở thành Ⓐ t − 26t + = Ⓑ 25t − 26t = Ⓒ 25t − 26t + = Ⓓ t − 26t = Câu Cho phương trình 25x − 5x+1 + = , đặt t = 5x ta phương trình nào đây ? Ⓐ 2t − t + = Ⓑ t − t + = Ⓒ t − 5t + = Ⓓ 2t − 5t + = Ⓒ x = log Ⓓ x = log3 Câu Nghiệm phương trình 25x − 15x − 6.9x = là Ⓐ Ⓑ x = − log5 x = − log 5 Câu Cho phương trình 131−2 x − 13− x − 12 = Bằng cách đặt t = 13x phương trình trở thành phương trình nào sau đây? Ⓐ 12t − t − 13 = Câu Cho phương trình ( Ⓑ 13t − t − 12 = Ⓒ 12t + t − 13 = 7+4 ) +( x 7−4 Ⓓ 13t + t − = ) = 14 (*) Tìm khẳng định đúng các x khẳng định sau: Ⓐ Đặt t = ( 7+4 ) x thì phương trình (*) trở thành t − 14t − = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 70 (71) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓑ Đặt t = Ⓒ.Đặt t = ( ( Ⓓ.Đặt t = 7−4 7−4 ( ) ) x 7+4 x thì phương trình (*) trở thành t + t − 14 = thì phương trình (*) trở thành t − 14t + = ) x thì phương trình (*) trở thành t + t − 14 = x Câu Cho phương trình 3x − 8.3 + 15 = Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? Ⓐ Ⓑ Ⓒ.1 Ⓓ x Câu 10 Phương trình 31− x = + có bao nhiêu nghiệm âm? 9 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 11 Nghiệm phương trình 9x − 4.3x − 45 = là Ⓐ x = Ⓑ x = −5 x = Ⓒ x = x = log3 Ⓓ x = Câu 12 Tính tổng tất các nghiệm phương trình sau 32 x+8 − 4.3x+5 + 27 = Ⓐ 27 Ⓑ − 27 Ⓒ −5 Ⓓ Câu 13 Tổng tất các nghiệm phương trình 32 x − 4.3x + = bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ.1 Câu 14 Tổng tất các nghiệm phương trình 32 x − 2.3x+ + 27 = Ⓐ Ⓑ 18 Ⓒ Ⓓ 27 Câu 15 Phương trình 9x − 6x = 22 x+1 có bao nhiêu nghiệm âm? Ⓐ Ⓑ Ⓒ.1 ( Câu 16 Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình − Ⓐ Ⓑ ) + (2 + 3) x Ⓓ x = Khi đó x12 + x22 Ⓒ.5 Ⓓ.4 Câu 17 Tìm tổng cácnghiệm phương trình 22 x +1 − 5.2 x + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ.1 Ⓓ x−1 3− x Câu 18 Biết phương trình + = 26 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng x1 + x2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ −2 71 (72) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x +1 x +1 Câu 19 Gọi x1 ; x2 là nghiệm phương trình − 5.2 + = Khi đó giá trị S = x1 + x2 là Ⓐ S = −1 Ⓑ S = Ⓒ S = Ⓓ S = Câu 20 Cho phương trình 72 x +1 − 8.7 x + = có nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) Khi đó Ⓐ Ⓒ −1 Ⓑ x2 có giá trị là: x1 Ⓓ.0 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2D 3D 4C 5C 6C 7C 8C 9D 10D 11D 12C 13D 14C 15D 16B 17A 18C 19B 20D Dạng ⑤: PT chứa tham số m thỏa mãn ĐK -Phương pháp: Sử dụng các phương phá giải PT mũ và các kiến thức có liên quan để tìm tham số m Casio: Table, Solve Bài tập vận dụng rèn luyện: Câu 1: x x Cho phương trình m.16 − ( m − ) + m − = Tập hợp tất các giá trị dương m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng ( a; b ) Tổng T = a + 2b Ⓐ 14 Câu 2: Ⓑ 10 Ⓒ 11 Ⓓ Giá trị tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = là: Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m = Ⓓ m = Câu 3: Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình 4sin x + 21+sin x − m = có nghiệm 5 5 Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m 4 Câu 4: Gọi (a; b) là tập các giá trị tham số m để phương trình 2e2 x − 8e x − m = có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln 5) Tổng a + b Ⓐ Câu 5: Ⓓ −14 Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 25x − 3.5x + m − = có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ Câu 7: Ⓒ −6 Tất các giá trị thực m để phương trình 9x + 6x − m.4x = có nghiệm là Ⓐ m Câu 6: Ⓑ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Tìm m để phương trình x − ( m + 1) x + x +1 = có hai nghiệm trái dấu Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ m 72 (73) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 8: m Số giá trị nguyên x1 x2 và m.2 x 2m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 là Ⓐ Câu 9: để phương trình 4x Ⓑ Ⓒ Ⓓ Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 91+ 1− x2 − ( m + 3) 31+ 1− x2 + 2m + = có nghiệm thực? Ⓐ Ⓑ Ⓒ.Vô số Câu 10: Cho phương trình x x m.2 x x phương trình có nghiệm phân biệt m Ⓐ Ⓑ m m 2 3m Ⓓ Tìm tất giá trị tham số m để Ⓒ m Ⓓ m Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình 25x nghiệm phân biệt? Ⓐ Ⓑ Ⓒ 3.5x m có hai Ⓓ Câu 12: Tổng tất các giá trị tham số m để 25x − (m + 1).5x + m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 626 Ⓐ Ⓑ 25 Ⓒ 26 25 Ⓓ 26 Câu 13: Tìm m để phương trình 32 x+1 − 10m.3 x + 3m = có nghiệm x1 , x cho x1 + x = : 1 Ⓐ m = Ⓑ m = 1 Ⓒ m = −1 Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Đặt t = x , phương trình đã cho trở thành : mt − ( m − ) t + m − = (*) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt m ( m − ) − m ( m − 3) 3 m Suy ( m − ) m m − 0 m Vậy T = a + 2b = + 2.4 = 11 Câu 2: Có x − 2m.2 x + 2m = (1) Đặt t = 2x ( t ) Khi đó (1) trở thành t − 2m.t + 2m = ( 2) St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 73 (74) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Để (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = thì ( ) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn ' = m − 2m t1.t2 = t1 + t2 = 2m m = t t = 2m = 1 Câu 3: t2 Phương trình 4sin x + 21+sin x − m = có nghiệm và phương trình 1 t + 2t − m = t + 2t = m có nghiệm t ; 2 2 1 Đặt f ( t ) = t + 2t , có f ( t ) = 2t + , f ( t ) = t = −1 ; , ta có bảng biến thiên 2 Đặt t = 2sin x , với −1 sin x Vậy để phương trình có nghiệm và m8 Câu 4: Đặt: t = e x (t (1;5 ) vì x (0;ln 5) ) Khi đó, phương trình trở thành: 2t − 8t − m = 0(*) Bài toán trở thành: Tìm giá trị tham m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (1;5) Xét hàm: g (t ) = 2t − 8t Ta có: g (t ) = 4t − g (t ) = 4t − = t = (1;5) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (1;5) thì −8 m −6 Suy ra: a = −8; b = −6 Vậy : a + b = ( −8) + ( −6 ) = −14 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 74 (75) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 5: 2x x 3 3 + − m.4 = + − m = 2 2 x x x x 3 Đặt t = 2 Phương trình trở thành t + t − m = (1) Phương trình đã cho có nghiệm và phương trình (1) có nghiệm dương: 1 + 4m ( KTM ) S −1 m P −m ac −m Câu 6: Đặt t = 5x ( t ) Phương trình đã cho trở thành: t − 3t + m − = (1) Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biệt (1) có hai nghiệm dương phân biệt 13 13 − 4m 13 m b − 1 m m − a m c a 13 1 m Ta có m 2;3 m Câu 7: x x 9 3 x − ( m + 1) x + x +1 = − ( m + 1) + = (1) 4 2 x 3 Đặt t = , ( t ) 2 Phương trình trở thành t − ( m + 1) t + = (2) YCBT: Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 x2 x1 x2 3 3 có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 = và t2 = 2 2 2 = ( m + 1) − 16 = ( m + 1) − 16 m m −5 m −1 m4 P và S m + 4 − m + + t −1 t −1 t t − t − t + ) ( ( )( ) 12 Câu 8: 4x m.2 x Đặt t 2x , t phương trình 2m t2 2mt 2m St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 75 (76) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x1 x2 2x1 x2 2x1 2x2 23 8 t1.t2 x1 , x2 và x1 x2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 và t1.t2 ' m 2m b 2m a c a 2m m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 9: Ta có − x + − x 31+ 1+ 1− x2 Đặt t = 1− x 9 phương trình trở thành t − ( m + 3) t + 2m + = Phương trình 91+ 1− x − ( m + 3) 31+ 1− x (1) + 2m + = có nghiệm thực phương trình (1) có nghiệm t 3;9 t − 3t + 1 m = t −1− vì t − t −2 t −2 1 0 Xét f ( t ) = t − − liên tục trên đoạn 3;9 có f ( t ) = + t −2 (t − 2) (1) m = đồng biến trên đoạn 3;9 Có f ( 3) = 1; f ( ) = Vậy phương trình 91+ 1− x2 − ( m + 3) 31+ 1− x2 t 3;9 f ( t ) 55 55 + 2m + = có nghiệm thực m 1; 7 m Có giá trị nguyên Câu 10: Ta có 4x Đặt t 2x 2x m.2x ,t 2x 3m 2 2m.2 x Phương trình trở thành t Phương trình có nghiệm phân biệt t1 ; t2 4x 2mt 01 3m 3m 2 phương trình có nghiệm phân biệt t1 t2 t1 t2 m m m m Câu 11: Đặt t 5x t Phương trình đã cho trở thành: t 3t m St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 76 (77) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biệt b a c a Ta có 13 4m m 0 13 m m m có hai nghiệm dương phân biệt 13 m 13 2;3 m m Câu 12: Ta có 25x − (m + 1).5x + m = (1) 5 x = (5x − 1).(5 x − m) = x = m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì m và m 5x1 = x1 = Khi đó hai nghiệm x1 , x2 (1) là: x x2 = log m 5 = m m = 25 log m = Theo bài ta có: x + x = + ( log m ) = m = log m = − 25 626 = Tổng tất các giá trị tham số m là: 25 + 25 25 2 2 Câu 13: Phương trình đã cho tương đương với 3.32 x − 10m.3 x + 3m = Đặt t = x (t 0) ta có pt ẩn t : 3.t − 10m.3t + 3m = Giả sử x1 , x là các nghiệm pt , t1 , t là các nghiệm pt , đó t1 = x1 , t = x2 Theo bài : x1 + x2 = 3x1 + x2 = 3x1 3x2 = t1.t2 = Yêu cầu bài toán xảy và pt có nghiệm dương phân biệt cho t1 t = / = 16m2 m m = Do đó , giá trị m cần tìm thỏa mãn S = 10m m = 1 P = m = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 77 (78) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 FB: Duong Hung CHƯƠNG ②: Bài 6: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng ①: Phương trình logarit -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 1) = Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Lời giải Ⓓ x = 10 PP nhanh trắc nghiệm Chọn A log ( x − 1) = x − = 23 x = Casio: Calc, Solve Nhập: log ( X − 1) − CALC X = → (nhận A) Câu 2: Tìm nghiệm phương trình log x Ⓐ x Ⓑ x Lời giải Ⓒ x Ⓓ x PP nhanh trắc nghiệm Chọn A log ( x + 1) = 1 x +1 = 92 x = 2 Casio : Solve St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 78 (79) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 3: Phương trình log3 ( x2 + x + 12) = có tích hai nghiệm là Ⓐ Ⓑ −3 Ⓓ −4 C Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B Casio: table, Solve log ( x + x + 12) = x + x + 12 = 32 x = −1 x2 + 4x + = x = −3 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm nghiệm phương trình log x Ⓐ x Câu 2: Ⓑ x = 11 Ⓒ x = Ⓓ x = Ⓑ S = Ⓒ S = 64 Ⓓ S = 81 Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ x = 2 Ⓑ 0 Ⓒ − Ⓓ 0; Ⓒ 13 Ⓓ Ⓒ x = 65 Ⓓ x = 63 2 2 Tìm nghiệm phương trình log ( x + 1) = Ⓐ Câu 7: Ⓓ x Tìm tập nghiệm phương trình log3 ( x + x + 3) = Ⓐ 0; − Câu 6: Nghiệm phương trình log3 ( x − 1) = là Ⓐ x = Câu 5: Ⓒ x Tìm tập nghiệm S phương trình log x = Ⓐ S = 12 Câu 4: Giải phương trình log3 ( x − 1) = Ⓐ x = 10 Câu 3: Ⓑ x Ⓑ 12 Nghiệm phương trình log ( x − 1) = là Ⓐ x = 80 Ⓑ x = 82 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 79 (80) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 8: Tập nghiệm phương trình log ( x − 3x + 3) = là Ⓑ −3;0 Ⓐ 3 Câu 9: Ⓒ 0;3 Ⓓ 0 Tập nghiệm phương trình log( x + x + 4) = là Ⓐ −3; 2 Ⓑ −3 Ⓓ −2;3 Ⓒ 2 Câu 10: Tập nghiệm phương trình ln(2 x − x + 1) = là 1 Ⓐ 0 Ⓑ 0 ; Ⓒ 2 2 Ⓓ Câu 11: Số nghiệm phương trình log ( x + x ) = là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 12: Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình log3 ( x − x − 5) = log ( x + ) Khi đó x1 − x2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ −2 Câu 13: Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ.2 Câu 14: Tập nghiệm phương trình log (x 3x Ⓓ là 11) Ⓑ 1; 2 Ⓐ 1 Ⓒ −1; 2 Ⓓ Ⓒ x = Ⓓ x = Ⓒ x 6 Ⓓ x = Câu 15: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = là Ⓐ x = Ⓑ x = Câu 16: Giải phương trình log6 x2 = kết là Ⓑ x 6 Ⓐ x 36 Câu 17: Tìm nghiệm phương trình: log x ( − 3x ) = Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x Ⓓ x 1; −4 Ⓒ x = 13 Ⓓ x = 22 Câu 18: Tìm x biết log ( x − 3) = Ⓑ x = 28 Ⓐ x = Câu 19: Phương trình log3 ( 3x − ) = có nghiệm là Ⓐ x = 25 Ⓑ x = 87 Ⓒ x = 29 Ⓓ x = 11 Câu 20: Nghiệm phương trình log3 ( x − 3) = là Ⓐ 11 Ⓑ Ⓒ Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 2.A 12.C 3.C 13.A 4.D 14.B 5.A 15.A 6.C 16.B 7.C 17.C 8.C 18.B St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.A 19.C 10.B 20.B 80 (81) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ②: Phương trình logarit đưa cùng số -Phương pháp: -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table A - Bài tập minh họa: Câu 1: Phương trình log3 ( 5x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 ; x2 đó x1 x2 Giá trị P = x1 + 3x2 là Ⓐ 13 Ⓑ 14 Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn B ( ) Phương trình tương đương với log3 ( x − 3) = log3 x + Casio: Solve table x + = 5x - x = , x1 x2 nên x1 = 1; x2 = x = 5 x − Suy P = x1 + 3x2 = + 12 = 14 Câu 2: Cho phương trình 2log9 x + log3 (10 − x ) = log 9.log3 Hỏi phương trình đã cho có nghiêm Ⓐ Ⓑ Ⓒ.1 Lời giải Chọn D Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Casio: table_mode Điều kiện x 10 Ta có : log9 x + log3 (10 − x ) = log2 log3 log3 x + log3 (10 − x ) = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 81 (82) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x = ( tháa m·n ) log3 ( x (10 − x ) ) = − x + 10 x − = x = ( tháa m·n ) Vậy tập nghiệm phương trình là S = 1;9 Câu 3: Số nghiệm phương trình log3 x.log3 (2 x − 1) = 2log3 x Ⓐ Ⓑ Ⓒ.1 Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Casio: Solve table x Điều kiện: x 2 x − log3 x.log3 (2 x − 1) = 2log3 x log3 x.(log3 (2 x − 1) − 2) = x = 1( TM ) log x = x = x = ( TM ) 2 x − = log (2 x − 1) = Vậy phương trình có nghiệm B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tìm số nghiệm phương trình ln ( x + ) = ln x + ln ( x − 1) Ⓐ Câu 2: x=3 Ⓓ Ⓑ x = −3 Ⓒ x = Ⓓ x=2 Nghiệm phương trình log ( x + 1) = + log ( x − 1) là Ⓐ x = Câu 4: Ⓒ Phương trình log3 ( x + 1) + log3 = log3 (4 x + 1) có nghiệm là Ⓐ Câu 3: Ⓑ Ⓑ x = −2 Ⓒ x = Ⓓ x = Với a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh đề nào đây là mệnh đề đúng? St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 82 (83) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ x = 3a + 5b Câu 5: Ⓒ x = a5b3 Ⓓ x = 5a + 3b Tập nghiệm phương trình log 2021 ( x − 1) = log 2021 ( x + 3) tương ứng là Ⓐ −4 Câu 6: Ⓑ x = a5 + b3 Ⓒ −4; Ⓑ Số nghiệm thực phương trình 3log3 x Ⓓ 2 3 log x 3 là Ⓐ Câu 7: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Số nghiệm thực phương trình 3log3 ( x − 1) − log ( x − 5) = là 3 Ⓐ Câu 8: Ⓑ Ⓒ.2 Ⓓ Phương trình log3 ( 5x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 ; x2 đó x1 x2 Giá trị P = x1 + 3x2 là Ⓐ 13 Câu 9: Ⓑ 14 Ⓒ Ⓓ Cho phương trình 2log9 x + log3 (10 − x ) = log 9.log3 Hỏi phương trình đã cho có nghiêm Ⓐ Ⓑ Ⓒ.1 Ⓓ ( ) ( ) Câu 10: Gọi P là tích tất các nghiệm phương trình: log x3 + x + = log 2 x + Tính P Ⓐ P = Ⓑ P = Ⓒ P = Ⓓ P = Câu 11: Số nghiệm phương trình log3 x.log3 (2 x − 1) = 2log3 x Ⓐ Ⓑ Ⓒ.1 Ⓓ Câu 12: Biết phương trình log ( x − x + 1) = log có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1 x2 Ⓐ −8 Ⓑ −2 Ⓒ.1 Ⓓ Câu 13: Tổng các nghiệm phương trình log4 x2 − log2 = là Ⓐ Ⓑ Câu 14: Phương trình log x = log Ⓐ Ⓒ Ⓓ có tập nghiệm là Ⓑ −7 Câu 15: Cho phương trình log ( x + 1) + = log Ⓓ 7; −7 Ⓒ 7 − x + log8 ( + x ) Tổng các nghiệm phương trình trên là Ⓐ + Ⓑ −4 Ⓒ − Ⓓ − − 2 Câu 16: Tổng các nghiệm phương trình log3 x.log Ⓐ 82 Ⓑ 6562 81 x = Ⓒ 82 Ⓓ Câu 17: Tổng các nghiệm phương trình log4 x2 − log2 = là: St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 83 (84) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 18: Số nghiệm phương trình log( x + 10) + log x = − log là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓒ S = 6 Ⓓ S = Câu 19: Giải phương trình log3 ( x − 3) − log ( x − 5) = Ⓐ S = 2 Ⓑ S = 2;6 Câu 20: Số nghiệm phương trình ln x Ⓐ 1.D 11.A Ⓑ 2.D 12.B 3.C 13 ln 3x là Ⓒ 4.C 14.D Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.B 15.C 16.C 17.D 8.B 18.A 9.D 19.C 10.D 20.B Dạng ③: Đặt ẩn phụ -Phương pháp: Dạng: Đặt Khi đó, phương trình trở thành : Giải phương trình tìm , thay vào cách đặt để tìm Chú ý : Nếu đặt thỏa ĐK thì A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tích tất các nghiệm phương trình log32 x − 2log3 x − = là Ⓐ Ⓑ −7 Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn A Công thức nhanh: Điều kiện : x Nếu A.log2a x + B.loga x + C = có hai nghiệm Đặt t = log3 x Khi đó pt trở thành : phân biệt x1 ; x2 thì x1 x2 = a t = + 2 t − 2t − = t = − 2 Casio: x1 = 31+ log3 x = + 2 Với x2 = 31−2 log3 x = − 2 (n) (n) −B A x1.x2 = St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 84 (85) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Số nghiệm phương trình log22 x2 + 8log2 x + = là Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Lời giải Ⓓ x = PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Điều kiện : x Casio: table log 22 x + 8log x + = ( log x ) + 8log x + = ( log x ) + 8log x + = Đặt t = log x Khi đó pt trở thành : 4t + 8t + = t = −1 log x = −1 x = (n) Câu 3: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình log32 x − 3log3 x + = Giá trị biểu thức P = x12 + x22 bao nhiêu ? Ⓐ x = 20 Ⓑ x = 92 Lời giải Ⓒ x = 90 Ⓓ x = PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Điều kiện : x Casio: Solve Đặt t = log3 x Khi đó pt trở thành : x = 3( n) log x = t = t − 3t + = t = x = ( n ) log x = P = x12 + x22 = 32 + 92 = 90 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 85 (86) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho phương trình ( log x ) − 5log x + = Bằng cách đặt t = log x phương trình trở thành phương trình nào đây? Câu 2: Ⓐ 2t − 5t + = Ⓑ t − 5t + = Ⓒ 4t − 5t + = Ⓓ 2t − 5t + = Phương trình log 22 x − log x + = có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó tích x1 x2 Ⓐ 36 Câu 3: Ⓓ Ⓒ Ⓓ Ⓑ Ⓑ 17 Ⓑ là Ⓒ.1 Ⓓ 17 4 Ⓒ 8log2 x Ⓓ là Ⓒ Ⓓ Tích tất các nghiệm phương trình log (12 − x ) = − x Ⓐ Câu 9: Ⓑ 2 Số nghiệm phương trình log2 x Ⓐ Câu 8: Ⓒ Tích tất các nghiệm phương trình log 2 x + log x = Ⓐ Câu 7: Ⓑ −7 Tích tất các nghiệm phương trình log32 x 2log3 x Ⓐ Câu 6: Ⓓ 16 tổng các nghiệm Số nghiệm phương trình log22 x2 + 8log2 x + = là Ⓐ Câu 5: Ⓒ.32 Tích tất các nghiệm phương trình log32 x − 2log3 x − = là Ⓐ Câu 4: Ⓑ 64 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Tập nghiệm phương trình: log (9 x + 8) = x + là Ⓐ 0 Ⓑ 1;8 Ⓒ 0; log 4 Ⓓ 0; log 8 Câu 10: Phương trình log x + 3log x + = có tổng tất các nghiệm là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Câu 11: Tổng tất các nghiệm phương trình log3 x 4log2 x.log3 Ⓐ 81 Ⓑ Ⓒ 30 Ⓓ Ⓓ Câu 12: Tổng các nghiệm phương trình 4log 24 ( x − 1) − 3log ( x − 1) + = là Ⓐ Ⓑ Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ 15 86 (87) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 13: Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình log22 x − 3log2 x + = Giá trị biểu thức P = x12 + x22 bao nhiêu? Ⓐ 20 Ⓑ Ⓒ.36 Ⓓ 25 Câu 14: Biết nghiệm lớn phương trình log ( x − x + ) = x + có dạng x = log a, b, c là số nguyên tố Tính P = a + b + c Ⓐ 23 Ⓑ 24 Ⓒ.25 a+ b với c Ⓓ 26 Câu 15: Biết phương trình ln x + ln x − 12 = có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Tính tích x1 x2 1 Ⓐ x1 x2 = Ⓑ x1 x2 = 12 Ⓒ x1 x2 = Ⓓ x1x2 = e3 e e e Câu 16: P là tích các nghiệm phương trình log22 x2 − 4log2 x3 + = , giá trị P là Ⓐ P = Ⓑ P = Ⓒ P = 64 Ⓓ P = Lời giải Câu 17: Tổng tất các nghiệm phương trình log ( − 3x ) = − x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 18: Phương trình log x + 3log x + = có tổng tất các nghiệm là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 19: Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình log22 x − 3log2 x + = Giá trị biểu thức P = x12 + x22 bao nhiêu? Ⓐ 20 Ⓑ Ⓒ.36 Ⓓ 25 Câu 20: Phương trình log 22 x − log ( x ) + = tương đương với phương trình nào sau đây? Ⓐ log22 x + log2 x = Ⓑ log22 x − log2 x − = Ⓒ log22 x − log2 x = Ⓓ log22 x − log2 x + = BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.C 2.C 12.A 3.A 13.A 4.D 14.B 5.A 15.C 6.D 16.A 7.D 17.A 8.C 18.A 9.D 19.A 10.A 20.C Dạng ⑤: PT chứa tham số m -Phương pháp: Sử dụng các phương phá giải PT logarit và các kiến thức có liên quan để tìm tham số m Casio: Table, Solve Bài tập vận dụng rèn luyện: St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 87 (88) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 1: Tìm tất các giá trị m để phương trình log32 x − log3 x2 − m + = có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 27 Ⓑ m 1; 2 Ⓐ m (1; 2 Câu 2: Ⓒ m (1; ) Ⓓ m (1; + ) Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình log52 x + log52 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;52 Ⓐ Câu 3: Ⓑ Ⓒ Ⓓ m để phương trình log32 3x + log3 x + m − = có đúng Tìm tất các giá trị tham số nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;1) Ⓑ m Ⓐ m Câu 4: Ⓒ m Ⓓ m − Giả sử phương trình log 22 x − ( m + ) log x + 2m = có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Giá trị biểu thức x1 − x2 là Ⓐ Câu 5: Ⓑ Ⓓ Có bao nhiêu giá trị tham số m để phương trình log 36 x phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 Ⓐ Câu 6: Ⓒ 72 x1.x2 Ⓑ 1296 m log x có hai nghiệm Ⓒ Ⓓ Với giá trị nào m thì phương trình: log32 x − ( m + ) log x + 3m − = có hai ngiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? Ⓐ m = Câu 7: Ⓑ m = Ⓒ m = Ⓓ m = 25 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log 22 x + log x − = m ( log x − 3) có nghiệm thuộc 32; + ) Ⓐ m ( − 3;1 Câu 8: 28 Ⓑ −1; ) Ⓒ 1; ) Ⓓ m (1; Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số k để phương trình log32 x + log32 x + − 2k − = có nghiệm thuộc 1;3 ? Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Biết rẳng phương trình log32 x − ( m + ) log3 x + 3m − = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 Khi đó tổng ( x1 + x2 ) bằng: Ⓐ Ⓑ 34 Ⓒ.12 Ⓓ Câu 10: Cho phương trình log2 x + log 2 x + - m - = Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x 1; 2 13 13 Ⓐ − m Ⓑ −1 + m Ⓒ − m 4 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ −1 + m 88 (89) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 11: Cho phương trình log22 2x 2m log2 x m Gọi S là tập hợp tất các giá trị m để tích hai nghiệm phương trình 16 Tổng tất các phần tử S nằm khoảng nào sau đây? 35 11 ;6 Ⓐ 16; Ⓑ Ⓒ 5;9 Ⓓ ; 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1: Điều kiện: x log32 x − log3 x − m + = log32 x − 2log3 x − m + = (1) Đặt: log3 x = t Pt (1) trở thành: t − 2t = m − ( 2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x 1; 27 pt ( ) có nghiệm phân biệt t 0;3 đồ thị hàm số y = t − 2t và y = m − có giao điểm phân biệt với t 0;3 Xét hàm số y = t − 2t trên t 0;3 Có y = 2t − ; y = t = 1 0;3 BBT Nhìn BBT ta thấy YCBT m − ( −1;0 m (1; 2 Câu 2: Điều kiện: x Đặt t = log52 x + , x 1;52 thì log x 0; 2 log 52 x + 1 1;9 t 1;3 Bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình t + t − 2m − = (*) có nghiệm thuộc đoạn 1;3 Phương trình (*) có nghiệm 8m + m −9 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 89 (90) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung −1 − t1 = Khi đó, phương trình (*) có nghiệm: −1 + t = 8m + 0 8m + phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn 1;3 và khi: 1 −1 + 8m + −1 + 8m + 8m + 49 m Vì m m 0;1; 2;3; 4;5 Câu 3: Phương trình đã cho tương đương với: log32 3x + log3 3x + m − = Đặt t = log3 3x , phương trình có dạng: t + t + m − = (*) Với x ( 0;1) x log3 x t Yêu cầu đề bài tương đương với tìm tham số phân biệt m đề phương trình (*) có đúng hai nghiệm t1 , t2 nhỏ 1 − 4m + 9 − 4m ( t1 − 1)( t2 − 1) t1t2 − ( t1 + t2 ) + m − + + 0 m m t + t − t + t − −1 − 1 1 Câu 4: Điều kiện: x Đặt t = log x x = log x = t = Khi đó phương trình đã cho có dạng: t − ( m + ) t + 2m = m t = m log x = m x = Do x1 + x2 = + 2m = m = Vậy x1 − x2 = − 21 = Câu 5: x log 36 m log x log62 x m log6 x Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1.x2 72 x1.x2 log6 x1.x2 1296 x1.x2 log6 x1 log6 x2 m m2 36 4 m x1.x2 m m 2 m 2 1296 Câu 6: Điều kiện: x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 90 (91) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Theo Viet, ta có: log3 x1 + log3 x2 = m + log3 ( x1.x2 ) = m + log 27 = m + = m + m =1 Thử lại với m = ta có: log x = x = log 32 x − 3.log x + = x = log x = Câu 7: x x x log x −1 Điều kiện log x + log x − 2 log x − log x − log x log 22 x + log x − = m ( log x − 3) log 22 x − 2log x − = m ( log x − 3) Đặt t = log x Với x 32; + ) log x t Suy phương trình đã cho trở thành m m t − 2t − = m ( t − 3) t +1 2 m = t − t − 2t − = m ( t − 3) f (t ) = t +1 , t t −3 f (t ) = −4 ( t − 3) Bảng biến thiên m 1 m Yêu cầu bài toán 1 m Câu 8: Đặt t = log32 x + , suy t 1; 2 Phương trình trở thành t + t − 2k − = k = t2 + t − St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 91 (92) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung t2 + t − ; f ( t ) = t + ; f ( t ) = t = − 1; 2 ; f (1) = ; f ( ) = 2 Suy m Đặt f ( t ) = Vậy có ba giá trị nguyên m là: 0;1; Câu 9: Điều kiện; x Đặt log3 x = t Phương trình đã cho trở thành t − ( m + ) t + 3m − = (1) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có nghiệm phân biệt ( ) ( m2 − 8m + m −; − 2 + 2; + ) Ta có x1.x2 = 27 log3 ( x1.x2 ) = log3 27 t1 + t2 = Theo Vi-ét ta m + = m = t = x1 + x2 = 12 Với m = t = Câu 10: log2 x + log2 x + - m - = log2 x + log2 x + - = m (1) Đặt t = log2 x + log 2 x = t − x 1; 2 log x log 2 x log 2 x + t ; Pt (1) trở thành t + t - = m ( ) Pt (1) có nghiệm x 1; 2 pt ( ) có nghiệm t ; Đặt f ( t ) = t + t − 3, f ' ( t ) = 2t + = t = − BBT t + f'(t) f(t) -1+ Dựa vào BBT ta có pt ( ) có nghiệm t ; −1 + m Câu 11: Điều kiện pt: x Đặt t log2 x Pt trở thành t 2mt m t2 21 m t St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh m 92 (93) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Phương trình đã cho có nghiệm x1; x phương trình có nghiệm t1 ; t2 Khi đó ' m 3m m m Theo giả thiết x1x 16 log2 x1x log2 16 t1 t2 m 21 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh m TM 93 (94) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 FB: Duong Hung CHƯƠNG ②: Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng ①: Bất phương trình mũ -Phương pháp: ① Xét bất phương trình mũ có dạng Nếu , tập nghiệm bất phương trình là Nếu thì bất phương trình tương đương với Với , vì , Với , ② Xét bất phương trình mũ cùng số: Với Với , , -Casio: Table, Calc A - Bài tập minh họa: x 1 Câu 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình 2 Ⓐ ( − , −1 Ⓑ − 1, + ) Lời giải Ⓒ ( − , −1) Ⓓ ( −1, + ) PP nhanh trắc nghiệm Chọn A x 1 Ta có x log x −1 2 Casio: Table St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 94 (95) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dò trên đoạn -5 đến step Chọn đáp án A Chú ý: Miền giá trị âm loại hết x 1 Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình là 2 Ⓑ ( −; −2 ) Ⓐ ( −2; + ) Ⓒ ( −; ) Lời giải Ⓓ ( 2; + ) PP nhanh trắc nghiệm Chọn B x x x Casio: Table Điều kiện xác định: x −2 1 1 1 1 4 2 2 2 2 2 x −2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = ( −; −2 ) Thỏa mãn chọn A 1− 3x 2 Câu 3: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5 Ⓐ S ;1 Ⓑ S Lời giải ; Ⓒ S 25 ; Ⓓ S 1; PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Ta có 1− 3x 2 5 Casio: Table 25 25 − 3x log 4 − 3x −2 x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 95 (96) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Quan sát đáp án,ta thiết lập từ -3 đến step 1/3, dò tìm ,chọn đáp án D B - Bài tập rèn luyện: x −2 x Câu 1: 1 Bất phương trình: 2 Ⓐ −2 có tập nghiệm là S = ( a; b ) Khi đó giá trị a – b là Ⓑ −4 Ⓒ Ⓓ Ⓒ x 17 Ⓓ x 8, x 17 x − 25 x +134 Câu 2: Câu 3: 1 25 Giải bất phương trình 5 1 Ⓐ x Ⓑ x 25 25 1 Tìm số x nhỏ thỏa mãn bất phương trình 5 Ⓐ −3 Câu 4: Ⓑ −2 Nghiệm bất phương trình 3x + Ⓐ x −4 Câu 5: 125 Ⓒ Ⓓ −1 Ⓒ x Ⓓ x là Ⓑ x Tập nghiệm bất phương trình x + x − là Ⓐ 8; + ) Câu 6: x2 − x Ⓒ ( 0; ) Ⓑ Ⓓ ( −; Tìm tập nghiệm S bất phương trình x x+1 Ⓐ S = ( 0;1) Ⓒ S = ( − ; + ) Ⓑ S = (1; + ) Ⓓ S = ( − ;1) x Câu 7: 1 Tập nghiệm bất phương trình là 2 Ⓐ ( −2; + ) Câu 8: Ⓑ ( −; −2 ) Tập nghiệm bất phương trình Ⓒ ( −; ) x2 3x − 17 + 17 ; 2 Ⓐ S = Ⓒ S = −; Câu 9: Ⓓ ( 2; + ) − 17 + 17 ; + là Ⓑ S = ( −;1 2; + ) Ⓓ S = 1; 2 Tập nghiệm bất phương trình 22 x−1 là Ⓐ S = ( −; ) Ⓑ S = ( 2; + ) Ⓒ S = ( −;3) Ⓓ S = ( −; ) Câu 10: Tập nghiệm S bất phương trình 3x e x là St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 96 (97) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ S = ( 0; + ) Ⓒ S = ( −;0 ) Ⓑ S = \ 0 1 Câu 11: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 Ⓐ S = 1;2 Ⓑ S = ( − ;1) Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình: x − x2 +3 x 16 là Ⓐ ( −; −1) ( 4; + ) Ⓑ ( 0; ) Ⓒ ( −; −4 ) (1; + ) Ⓓ ( −1; ) Câu 13: Bất phương trình Ⓐ ( ) −1 x− có tập nghiệm là Ⓑ 2; + ) ( 2; + ) x −15 x +13 1 Câu 14: Cho bất phương trình 2 Ⓐ ; + Ⓑ 2 Ⓓ ( −;2 Ⓒ ( −;2 ) 1 2 −3 x Tập nghiệm bất phương trình là Ⓒ Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 3x Ⓐ (−; −1) Ⓓ S = ( 2; + ) Ⓒ S = (1; ) −3 x Ⓓ S = −2 x Ⓑ (3; +) 3 \ 2 Ⓓ 27 là Ⓒ (−1;3) Ⓓ (−; −1) (3; +) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 2.C 12.D 3.D 13.D 4.A 14.C 5.A 15.C 6.D 7.B 8.D St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.D 10.C 97 (98) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ②: Bất phương trình mũ đặt ẩn phụ -Phương pháp: Bất phương trình có dạng : Đặt , t > Bất phương trình trở thành trình tìm t suy x Giải bất phương Bất phương trình có dạng : Chia hai vế phương trình cho , bất phương trình trở thành: Đặt , t > Bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy x Bất phương trình có dạng : Đặt ,t>0 , đó Khi đó bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy x A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 9x − 4.3x + Ⓑ S = 1;3 Ⓐ S = ( 0;1) Lời giải Ⓒ S = ( −;1 Ⓓ S = 0;1 PP nhanh trắc nghiệm Chọn D Casio: table x − 4.3x + ( 3x ) − 4.3x + 3x x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 98 (99) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình: 3x Câu 1: ; Ⓐ Ⓑ ; 4x Ⓒ Chọn A 82 x 4.22 x 2.t t, t t 2 Giao với Đk t Ⓓ 4; ;4 4x 82 x 22 x 22 x 0(*) , suy bpt trở thành: 2 22 x t 2 t 2x Casio: Table 4x Đặt 22 x PP nhanh trắc nghiệm Lời giải 3x 82 x ta được: t 2x 2 2x 2 Vậy tập nghiệm BPT đã cho là T x ; Câu 3: Bất phương trình 6.4x − 13.6 x + 6.9 x có tập nghiệm là? Ⓐ S = ( −; −2 ) (1; + ) Ⓑ S = ( −; −1) (1; + ) Ⓒ S = ( −; −2 2; + ) Ⓓ S = ( −; −1) ( 2; + ) Lời giải Chọn B PP nhanh trắc nghiệm Casio: Table Chia vế bất phương trình cho x ta 2x x 2 2 − 13 + 3 3 x 2 Đặt = t ( t ) Ta bất phương trình mới: 3 t 6t − 13t + t St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 99 (100) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x x 3 Suy x x −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = ( −; −1) (1; + ) B - Bài tập rèn luyện: −2 Câu 1: Ⓑ ( −2; + ) Ⓐ ( −; −2 ) Câu 2: −2 Tập nghiệm bất phương trình x + x 12 là Ⓒ ( −2;0 ) Tập nghiệm bất phương trình 3.9x − 10.3x + có dạng S = a; b , đó a, b là các số nguyên Giá trị biểu thức 5b − 2a 43 Ⓐ Ⓑ 3 Câu 3: Ⓑ.2 Câu 6: Ⓒ Ⓑ ( −1;1) Ⓒ ( 0;1 Nghiệm bất phương trình e x + e − x Ⓓ −2 x − x Ⓑ x Ⓓ x − ln x ln Nghiệm bất phương trình 9x−1 − 36.3x−3 + là Ⓐ x Ⓑ x Ⓒ x Ⓓ x Bất phương trình 9x − 3x − có tập nghiệm là Ⓐ ( −;1) Câu 9: Ⓓ −1;1 là Ⓒ − ln x ln Câu 8: Ⓓ.4 Giải bất phương trình: 32.16x − 18.4x + 1 Ⓐ −4 x −1 Ⓑ −2 x Ⓒ x 16 2 Ⓐ x Câu 7: Ⓓ Tập nghiệm bất phương trình: 32 x+1 − 10.3x + là Ⓐ −1;0 ) Câu 5: Ⓒ Nghiệm nguyên dương lớn bất phương trình: x −1 − x −2 là Ⓐ Câu 4: Ⓓ ( 0; ) Ⓑ ( −; −2 ) ( 3; + ) Ⓒ (1; + ) Tập hợp nghiệm bất phương trình 33 x − + Ⓐ ( 0;1) Ⓑ (1; ) Ⓓ ( −2;3) là x 27 Ⓒ 3 Ⓓ ( 2;3) Câu 10: Tìm tập nghiệm bất phương trình 62 x +1 − 13.6 x + Ⓐ −1;1 Ⓑ ( −; −1) (1; + ) Ⓒ log ;log Ⓓ ( −;log ) 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.C 10.C 100 (101) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ③: Bất PT mũ chứa tham số -Phương pháp: .Sử dụng PP giải bất PT mũ kết hợp công thức, tính chất mũ, lũy thừa, logarit .Khai thác điều kiện bài toán .Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán B - Bài tập Vận dụng Cao rèn luyện: Câu 1: Cho bất phương trình: x + ( m − 1) 3x + m (1) Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng x 3 Ⓐ m − Câu 2: Ⓑ m − Ⓓ m + 2 Tìm m để bất phương trình m.9 x − (2m + 1).6 x + m.4 x nghiệm đúng với x ( 0;1) Ⓐ m Câu 3: Ⓒ m + 2 Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Tìm tất các giá trị thực tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ( −;0 : ( m2 x +1 + ( 2m + 1) − ) + (3 + ) x 0 2 Ⓐ m − x Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m − Câu 4: Tất các giá trị m để bất phương trình (3m + 1)12 x + (2 − m)6 x + 3x có nghiệm đúng x là: 1 Ⓐ ( −2; + ) Ⓑ (−; −2] Ⓒ −; − Ⓓ −2; − 3 3 Câu 5: Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình 4sin x + 5cos x m.7cos nghiệm 6 6 Ⓐ m − Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m − 7 7 Câu 6: Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình x − ( m + 1) 3x − − 2m 2 x có nghiệm đúng với x Câu 7: Ⓑ m − Ⓒ m − Ⓓ m − Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình x −1 − m ( x + 1) nghiệm đúng với x Câu 8: Ⓐ m tùy ý Ⓐ m ( − ;0 ) (1; + ) Ⓑ m ( − ;0 Ⓒ m ( 0; + ) Ⓓ m ( 0;1) ( Cho bất phương trình m.3x +1 + ( 3m + ) − ) + (4 + ) x x , với m là tham số Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x ( −;0 Ⓐ m − 2−2 Ⓑ m 2−2 Ⓒ m 2−2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ m 2+2 101 (102) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 5.4x + m.25x − 7.10x có nghiệm Số phần tử S là Ⓐ Ⓑ.Vô số Ⓒ Câu 10: Tìm tất các giá trị m để phương trình Ⓐ m 1.A 11 Ⓑ m 2.B 3.D Ⓓ 1 + x+ = m có ba nghiệm phân biệt x − ln ( x + 1) 11 Ⓒ m BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.D Ⓓ m 7.B 8.C 9.C 11 10.B Hướng dẫn giải Câu 1: Đặt t = 3x Vì x t Bất phương trình đã cho thành: t + ( m − 1) t + m nghiệm đúng t t2 − t − m nghiệm đúng t t +1 Xét hàm số g ( t ) = t − + 3; + ) và g ( 3) = 2 , t 3, g ' ( t ) = − 0, t Hàm số đồng biến trên t +1 ( t + 1) Yêu cầu bài toán tương đương −m 3 m− 2 x Câu 2: x 9 3 Ta có m.9 − ( 2m + 1) + m.4 m − ( 2m + 1) + m 4 2 x x x x 3 Đặt t = Vì x ( 0;1) nên t 2 Khi đó bất phương trình trở thành m.t − ( 2m + 1) t + m m Đặt f ( t ) = t ( t − 1) Ta có f ( t ) = t ( t − 1) −t − ( t − 1) , f ( t ) = t = −1 Bảng biến thiên t f (t ) −1 + − − + f (t ) Dựa vào bảng biến thiên ta có m lim3 f ( t ) = t→ Câu 3: Phương trình đã cho tương đương St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 102 (103) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x x 1+ 1− + 2m + ( 2m + 1) + , ta được: (1) Đặt t = 2m + ( 2m + 1) + t f ( t ) = t + 2mt + 2m + ( ) t BPT nghiệm đúng x nên BPT có nghiệm t , suy Phương trình f ( t ) = có nghiệm t1 , t2 thỏa t1 t2 2m + m −0,5 −1 f ( ) Vậy m thỏa Ycbt 4m + m −0,5 f (1) Câu 4: Đặt 2x = t Do x t Khi đó ta có: (3m+ 1) t + (2 − m) t + 0, t −t − 2t − t 1 3t − t 7t + 6t − −t − 2t − t (1; +) trên (1; + ) f '(t) = Xét hàm số f (t ) = (3 t − t) 3t − t BBT (3 t − t) m − t − 2t − t m Do đó m lim+ f (t) = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán t →1 Ghi chú: + m f ( x ) x D m maxf ( x ) x D Sử dụng + m f ( x ) x D m minf ( x ) x D Câu 5: Ta có 4sin x + 5cos x m.7cos 2 x 4 28 cos x 5 + 7 cos x m t t 5 Đặt t = cos x, t 0;1 thì BPT trở thành: + m 28 t t 5 Xét f ( t ) = + là hàm số nghịch biến trên 0;1 28 Suy ra: f (1) f ( t ) f ( ) f ( t ) Từ đó BPT có nghiệm m Câu 6: Đặt t = 3x , t Phương trình trở thành t − ( m + 1) t − − 2m ycbt t − ( m + 1) t − − 2m 0, t 0, (1) ta có = ( m + ) , m Nếu = m = −2 , đó từ (1) ta có ( 2t + 1) 0, t − 2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 103 (104) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Nếu m −2 ta có m −2 S đó (1) có hai nghiệm thỏa mãn ycbt và m −1 m − 2 P m − Kết luận Vậy m − Câu 7: Bất phương trình x −1 − m ( x + 1) (1) Bất phương trình trở thành: t − m ( t + 1) t − 4mt − 4m ( ) Đặt f ( t ) = t − 4mt − 4m Đồ thị hàm số y = f ( t ) có đồ thị là Parabol với hệ số a dương, đỉnh I ( 2m ; − 4m − 4m ) Bất phương trình (1) nghiệm đúng với x Bất phương trình ( ) nghiệm đúng với t hay f ( t ) 0, t TH1: m f ( ) = −4m m thỏa mãn TH2: m −4m2 − 4m nên m không thỏa mãn Vậy m Câu 8: ( m.3x +1 + ( 3m + ) − ) + (4 + ) x x x 0 x 4− 4+ 3m + ( 3m + ) + (1) 3 x 4+ Đặt t = ( t ) Bất phương trình trở thành: 3m + ( 3m + ) + t t + 3mt + 3m + ( ) t Ta có x ( −;0 t ( 0;1 Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x ( −;0 thì bất phương trình nghiệm đúng với t ( 0;1 t2 + m− , t ( 0;1 ( t + 1) Xét hàm số f ( t ) = − t2 + trên ( 0;1 ( t + 1) St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 104 (105) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ta có f ( t ) = − t + 2t − ( t + 1) t = −1 − ( 0;1 f (t ) = t = −1 + Bảng biến thiên t2 + 2−2 , t ( 0;1 m Vậy m − ( t + 1) Câu 9: x x 2x x 4 2 2 2 Ta có: 5.4 + m.25 − 7.10 − + m − + m 25 5 5 5 x x x x 2 Đặt t = , t Bất phương trình trở thành: 5t − 7t + m m −5t + 7t = g ( t ) 5 Ta lại có: g ( t ) = −10t + g ( t ) = −10t + = t = 10 Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy max g ( t ) = t( 0;+ ) 49 t = 20 10 Để bất phương trình đề bài cho thỏa mãn điều kiện có nghiệm m max g ( t ) = t( 0;+ ) 49 20 Do m là số nguyên dương nên m 1;2 Câu 10: Chọn B x +1 x −1 Đk: ln ( x + 1) x D = ( −1; + ) \ 0;1 x −1 x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 105 (106) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Xét hàm số f ( x ) = f ( x) = − ( x − 1) − + x+ trên D x − ln ( x + 1) 2ln 3 − 0, x D x ( x + 1) ln ( x + 1) Nên hàm số f ( x ) nghịch biến trên D Ta có BBT hàm số f ( x ) Dựa vào BBT ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt m St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 11 106 (107) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 FB: Duong Hung CHƯƠNG ②: Bài 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng ①: Bất phương trình logarit -Phương pháp: ① Xét bất phương trình logarit có dạng Trường hợp , ta có: Trường hợp , ta có: ② Xét bất phương trình logarit cùng số: Trường hợp , ta có: Trường hợp , ta có: -Casio: Table, Calc A - Bài tập minh họa: Câu 1: Giải bất phương trình : log 3x Ⓐ x Ⓑ x Ⓒ x 3 Chọn A Ta có log 3x 10 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Ⓓ x 3x x Casio: Table Thỏa mãn chọn A St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 107 (108) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x − 1) là Ⓐ ( −; ) Ⓑ ( 2; + ) Ⓒ ( −;1) Ⓓ (1; ) PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Casio: Calc, table Ta có log 0,2 ( x − 1) x − 0, 20 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = ( 2; + ) Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) là Ⓐ ( −;2 ) ( 3; + ) Ⓑ ( 3;+ ) Ⓒ ( −;2 ) Ⓓ ( 2;3) PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn D Casio: Calc, table log ( x − x + ) x − x + x2 − 5x + x − 5x + x Câu 4: Bất phương trình log3 ( 3x + 1) log3 ( x + ) có bao nhiêu nghiệm nguyên ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Casio: Calc, table Ta có: 3x + x + log3 ( 3x + 1) log ( x + ) 3x + x − x 3 x − Vì x là số nguyên nên x 0;1;2 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tập nghiệm S bất phương trình log x là Ⓐ S = ( − ;10 ) Ⓑ S = ( 0;10 ) Ⓒ S = ( − ;1) St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ S = (10; + ) 108 (109) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x Ⓐ S = ; + 2 Câu 3: Ⓑ 10; + ) Ⓓ S = ( 0;1 2 Ⓓ (10; + ) Ⓒ ( 9; + ) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) là Ⓐ ( −;17 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) là Ⓐ 9; + ) Câu 4: Ⓒ S = 0; Ⓑ S = 1; + ) Ⓑ ( −;17 ) Tập nghiệm bất phương trình ln Ⓐ (−;1) Ⓒ 1;17 ) Ⓓ (1;17 ) Ⓒ (1; +) Ⓓ là x Ⓑ (0;1) Câu 6: Giải bất phương trình log ( x − 3) −2 , ta có nghiệm là Ⓓ x Câu 7: 28 28 28 Ⓐ x Ⓑ x Ⓒ x 5 5 Bất phương trình log ( x − x + 3) có tập nghiệm là Ⓐ Ⓓ Câu 8: Ⓑ \ 1 Tập nghiệm bất phương trình log x là Ⓐ (8;16 ) Câu 9: Ⓒ 1 28 Ⓑ ( 0;16 ) Ⓒ ( 8; + ) Ⓓ Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) −2 Ⓑ S = ; Ⓐ S = ; 2 2 Ⓓ S = ; + Ⓒ S = −; 2 2 2 Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình log x −1 là Ⓐ 2; + ) Ⓑ − 2;0 ) ( 0; Ⓓ ( 0; Ⓒ − 2; Câu 11: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3x + ) −1 Ⓐ ( −; 1) Ⓑ 0; 1) ( 2; 3 Ⓒ 0; ) ( 3; 7 Ⓓ 0; ) Câu 12: Bất phương trình log ( x − x + 1) có tập nghiệm là 3 Ⓐ S = 0; Ⓑ S = −1; 2 Ⓒ S = ( −;0 ) ; + 2 2 Ⓓ S = ( −;1) ; + 2 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình: log ( x − 3) − có dạng ( a; b ) Khi đó giá trị a + 3b Ⓐ 15 Ⓑ 13 Ⓒ 37 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓓ 30 109 (110) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 14: Bất phương trình log x + log3 x có nghiệm là Ⓐ x 3log Ⓑ x 2log Ⓒ x Ⓓ x 3log Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = log ( x − x + ) Nghiệm bất phương trình f ( x ) là Ⓐ x Ⓑ x x Ⓒ x Ⓓ x Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình: log 0,4 (5 x + 2) log 0,4 ( 3x + ) là Ⓐ ( −; ) Ⓒ − ; Ⓑ ( 0; ) Ⓓ ( 2; + ) Câu 17: Cho bất phương trình: log f ( x ) log g ( x ) Khi đó bất phương trình tương đương: Ⓐ f ( x ) g ( x ) Ⓑ g ( x ) f ( x ) Ⓒ g ( x ) f ( x ) Ⓓ f ( x ) g ( x ) Câu 18: Nghiệm bất phương trình log ( x + ) log ( − x ) là Ⓐ −2 x 3 Ⓑ x Ⓒ x Ⓓ x Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log ( 3x − 1) log ( x + 1) là Ⓐ ( −;1) Ⓑ ;1 Ⓒ (1; + ) Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình log ( − x ) + log ( x − 1) là Ⓓ ( 0;1) Ⓐ S = (1; 4 Ⓒ S = 4; + ) Ⓑ S = ( − ; 4 ( Ⓓ S = 4;7 ) ) Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x + x log 0,5 ( −2 x + ) là Ⓐ ( −; −4 ) (1;2 ) Ⓑ.Đáp án khác Ⓒ ( −4; −1) Ⓓ ( −; −4 ) (1; + ) Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log3 (11 − x ) là Ⓐ S = (1; 4 Ⓒ S = ( −; 4 Ⓑ S = (1; ) Ⓓ S = 3; 2 11 Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) log 3x là Ⓐ ( 2; 4 Ⓒ ( −2; 4 Ⓑ −1; 4 Ⓓ ( −; −2 4; + ) Câu 24: Giải bất phương trình log ( 3x − ) log ( − x ) tập nghiệm là ( a; b ) Hãy tính tổng S = a +b Ⓐ S = Ⓑ S = 28 15 Ⓒ S = 11 Ⓓ S = 31 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 2log ( x − 1) log ( − x ) + Ⓐ 3;5 Ⓑ (1;3 Ⓒ 1;3 Ⓓ (1;5) Câu 26: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) log 0,5 ( x − 1) Ⓐ S = ( 0; + ) Ⓑ S = (1; + ) Ⓒ S = ( −;0 ) Ⓓ S = ( −;1) Câu 27: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3) log là 2 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 110 (111) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ S = ( − ;7 Ⓑ S = ( 3;7 Ⓒ S = 3;7 Câu 28: Điều kiện xác định bất phương trình ln −1 x Ⓐ x Ⓑ x −1 x2 −1 là x Ⓓ x x −1 Ⓒ S = (1 + 2; + ) Ⓓ S = ( 9; + ) Ⓑ S = (1; ) Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log Ⓐ S = −2; − 2 x −1 Ⓒ x Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: log Ⓐ S = (1;1 + ) Ⓓ S = 7; + ) 4x + là x Ⓑ S = −2;0 ) Ⓓ S = \ − ;0 Ⓒ S = ( −; 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21 2.D 12.C 22.A 3.D 13.B 23.A 4.D 14.D 24.C 5.B 15.C 25.B 6.B 16.C 26.B 7.A 17.C 27.B 8.A 18.A 28.A 9.A 19.B 29.D 10.B 20.D 30.A Dạng ②: Bất phương trình logarit đặt ẩn phụ -Phương pháp: Bất phương trình có dạng : .Đặt Bất phương trình trở thành .Giải bất phương trình tìm t suy x thỏa ĐK -Casio: Table, Calc A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x − 5log2 x + Ⓐ S = (−;2] [16; +) Ⓑ S = [2;16] Ⓒ S = (0;2] [16; +) Ⓓ S = (−;1] [4; +) Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm Casio Điều kiện: x Với điều kiện trên bất phương trình tương đương log x 0 x log22 x − 5log2 x + x 16 log x St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 111 (112) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Tập nghiệm phương trình log22 x 3log x thức a 2 là khoảng a; b Giá trị biểu b2 Ⓐ 16 Ⓑ Ⓒ 20 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C Casio: Table log 2 x 3log x Vậy Ⓓ 10 log x 2 a b a2 b2 log x log x x x 2; 20 Câu 3: Bất phương trình log 0,5 x + 5log 0,5 x có tập nghiệm là Ⓐ ( ) Ⓑ 1; 2; 3 Ⓓ ; + 1 Ⓒ ; 8 8 4 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C Casio: Table Điều kiện: x 2 Ta có: log 0,5 x + 5log 0,5 x log 0,5 x − 5log 0,5 x + log 0,5 x 1 x So điều kiện, ta được: 1 x B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Bất phương trình log 0,2 x − 5log 0,2 x −6 có tập nghiệm là Ⓐ S = ; 125 25 Câu 2: Ⓑ S = ( 2;3) Ⓒ S = 0; 25 Ⓓ S = ( 0;3) Xác định tập nghiệm S bất phương trình log22 x + log2 x − Ⓐ S = 0; ( 2; + ) 4 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh Ⓑ S = ( 2; + ) 112 (113) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓒ S = −; ( 2; + ) Câu 3: Ⓓ S = (1; + ) 4 Bất phương trình log x + 3log x + có tập nghiệm S = a; b Giá trị a b Ⓐ 16 Câu 4: Ⓑ.12 Ⓒ.8 Ⓓ Tập nghiệm bất phương trình ( log x ) − log x + là Ⓐ ( 0; ) (8; + ) Câu 5: Ⓑ ( −; ) (8; + ) Ⓒ ( 2;8 ) Ⓓ ( 8; + ) Nghiệm bất phương trình log x − log ( x ) − là Ⓐ x 0; ( 9; + ) 4 Ⓒ x −; 8; + ) 4 Câu 6: Ⓑ x 0; 8; + ) 4 Ⓓ x −; 9; + ) 4 x3 32 Nếu đặt t = log x thì bất phương trình log 42 x − log 21 + log log 22−1 ( x ) trở thành x bất phương trình nào? Ⓐ t + 13t + 36 Ⓑ t − 5t + Câu 7: Tập nghiệm S bất phương trình log32 x 3log3 x Ⓐ S = 3;9 Câu 8: Ⓑ S = 1;9 là Ⓒ S = 0;9 Ⓓ S = 1; 2 x3 32 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21 + log log 22−1 ( x ) là x Ⓐ x = Câu 9: Ⓒ t −13t + 36 Ⓓ t −13t − 36 Ⓑ x = Ⓒ x = Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x Ⓑ S = ( −1; ) Ⓐ S = (1; ) Ⓓ x = + log 52 x là Ⓒ S = ( − 5;1) Ⓓ S = ( − 5; −1) Câu 10: Xác định tập nghiệm S bất phương trình log22 x + log2 x − Ⓐ S = 0; ( 2; + ) 4 Ⓑ S = ( 2; + ) Ⓒ S = −; ( 2; + ) Ⓓ S = (1; + ) 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 9.A 10.A 113 (114) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ③: Bất PT logarit chứa tham số -Phương pháp: Sử dụng PP giải BPT logarit kết hợp công thức, tính chất mũ, lũy thừa, logarit Khai thác điều kiện bài toán Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán B - Bài tập Vận dụng Cao rèn luyện: Câu 1: Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 (5x −1) m có nghiệm x ? Ⓐ m Câu 2: Ⓒ m Ⓓ m Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? Ⓐ m Câu 3: Ⓑ m Ⓑ −4 m m m −4 Ⓒ Ⓓ m −4 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) nghiệm đúng với x ? Ⓐ m Câu 4: Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) log vô nghiệm? Ⓐ −4 m Câu 5: m m −4 Ⓑ Ⓒ m Ⓓ −4 m Tìm tất các giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log5 ( x + 1) log5 ( x + x + m ) − (1) Ⓐ m −12;13 Câu 6: Ⓓ m −13; −12 Ⓑ −1 m Ⓒ m Ⓓ m Số giá trị nguyên tham số m cho bất phương trình: log + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) nghiệm đúng với x thuộc Ⓐ Câu 8: Ⓒ m −13;12 Tìm m để bất phương trình + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) thoã mãn với x Ⓐ −1 m Câu 7: Ⓑ m 12;13 Ⓑ m và m Ⓒ.1 Ⓓ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x + m log2 x − m nghiệm đúng với giá trị x ( 0; + ) Ⓐ Có giá trị nguyên Ⓑ.Có giá trị nguyên Ⓒ.Có giá trị nguyên Ⓓ Có giá trị nguyên St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 114 (115) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 (5x −1).log2 (2.5x − 2) m có nghiệm x 1? Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Câu 10: Trong tất các cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + ( x + y − ) Tìm m để tồn cặp ( x; y ) cho x + y + x − y + − m = Ⓐ ( ) Ⓑ 10 − và 10 + 2 10 − Ⓒ ( 10 − ) và ( ) Ⓓ 10 − 2 10 + Câu 11: Tất các giá trị thực m để bất phương trình x x + x + 12 m.log5− Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m 12log3 4− x có nghiệm là Ⓓ m 12log BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B Hướng dẫn giải Câu 1: Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 (5x −1) m có nghiệm x ? Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Lời giải x 5x − log ( x − 1) m Câu 2: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? Ⓐ m Ⓑ −4 m log ( mx − x ) = − x + mx − = 0(*) m m −4 Lời giải Ⓒ Ⓓ m −4 Phương trình vô nghiệm m2 − 16 −4 m Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) nghiệm đúng với x ? Ⓐ m Ⓑ m log3 ( x + x + m ) x Câu 4: Ⓒ m Lời giải x + x + m − x Ⓓ m 0m7 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) log vô nghiệm? m Ⓑ m −4 Ⓐ −4 m Ⓒ m Ⓓ −4 m Lời giải log ( mx − x ) log mx − x x − mx + 2 x − mx + vô nghiệm x2 − mx + x R −4 m St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 115 (116) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 5: Tìm tất các giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log5 ( x + 1) log5 ( x + x + m ) − (1) Ⓐ m −12;13 Ⓑ m 12;13 Ⓒ m −13;12 Ⓓ m −13; −12 Lời giải x + 4x + m x +1 m − x − x = f ( x) (1) m x − x + = g ( x) x2 + 4x + m m Max f ( x) = −12 x = x 3 Hệ trên thỏa mãn x ( 2;3) −12 m 13 m Min f ( x) = 13 x = x 3 Câu 6: Tìm m để bất phương trình + log5 ( x + 1) log5 ( mx + x + m ) thoã mãn với x Ⓐ −1 m Ⓑ −1 m Ⓒ m Ⓓ m Lời giải mx + x + m ( x ) BPT thoã mãn với x 2 ( ) x + mx + x + m m m m −2 2 m 16 − 4m mx + x + m ( x ) m ( − m ) x − x + − m 5 − m m 16 − ( − m )2 m m Câu 7: Số giá trị nguyên tham số m cho bất phương trình: log + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) nghiệm đúng với x thuộc Ⓐ Ⓑ m và m Ⓒ.1 Ⓓ Lời giải Bất phương trình xác định với x thuộc khi: mx + x + m 0, x m m m (1) 4 − m Bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc khi: 2 x + mx + x + m, x ( − m ) x − x + − m 0, x m 5 − m m3 − m + 10 m − 21 ( 2) Từ và ta m 3, m m = Vậy có giá trị m Câu 8: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x + m log2 x − m nghiệm đúng với giá trị x ( 0; + ) Ⓐ Có giá trị nguyên Ⓑ.Có giá trị nguyên Ⓒ.Có giá trị nguyên Ⓓ Có giá trị nguyên Đặt t = log x ( x ) Lời giải St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 116 (117) Tài liệu giảng dạy Ôn thi TN-HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Bất phương trình trở thành: t + mt − m 0, t m2 + 4m −4 m Vì m nguyên nên m −4; −3; −2; −1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 9: Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 (5x −1).log2 (2.5x − 2) m có nghiệm x 1? Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Lời giải BPT log (5 − 1).log (2.5 − 2) m log (5 x − 1) 1 + log (5 x − 1) m x x ) ( Đặt t = log6 x + x − x t 2; + ) BPT t (1 + t ) m t + t m f (t ) m Với f (t ) = t + t f , (t ) = 2t + với t 2; + ) nên hàm đồng biến trên t 2; + ) Nên Minf (t ) = f (2) = Do đó để để bất phương trình log2 (5x −1).log (2.5x − 2) m có nghiệm x 1thì: m Minf (t ) m Câu 10: Trong tất các cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + ( x + y − ) Tìm m để tồn cặp ( x; y ) cho x + y + x − y + − m = Ⓐ ( ) Ⓑ 10 − và 10 + 2 10 − Ⓒ ( 10 − ) và ( ) Ⓓ 10 − 2 10 + Lời giải Ta có log x2 + y + ( x + y − ) x + y − x − y + (1) 2 Giả sử M ( x; y ) thỏa mãn pt (1) , đó tập hợp điểm M là hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; ) bán kính R1 = Các đáp án đề cho ứng với m Nên dễ thấy x + y + x − y + − m = là phương trình đường tròn ( C2 ) tâm J ( −1;1) bán kính R2 = m Vậy để tồn cặp ( x; y ) thỏa đề khi ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngoài IJ = R1 + R2 10 = m + m = ( ) 10 − Câu 11: Tất các giá trị thực m để bất phương trình x x + x + 12 m.log5− Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m 12log3 Lời giải Điều kiện: x 0; 4 Ta thấy − x − − x log 5− ( 4− x có nghiệm là Ⓓ m 12log 4− x 30 ) ( Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m f ( x ) = x x + x + 12 log − − x Với u = x x + x + 12 u = ( ) v = log − − x v = x + và 2 x + 12 ( ) − x − − x ln ) ( *) Suy f ( x ) 0; x ( 0; ) f ( x ) là hàm số đồng biến trên đoạn 0; 4 Để bất phương trình có nghiệm m f ( x ) = f ( ) = 0;4 St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 117 (118)