Chuyên đề thể tích khối đa diện dành cho học sinh trung bình - yếu - Dương Minh Hùng - TOANMATH.com

Câu 4: Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là?. Ⓐ.[r]

(1)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong hình đây, hình hình đa diện?

Ⓐ Hình Ⓑ Hình Ⓒ. Hình Ⓓ Hình

Full Chuyên đề 12 new

2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN

 Lý thuyết cần nắm:

.Kết 1: Một khối đa diện có mặt .Kết 2:Mỗi hình đa diện có đỉnh

.Kết 3: Cho đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt lẻ p phải số chẵn

.Kết 4: Cho đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh

.Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn

.Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện

.Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh

.Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn

.Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh

.Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh

.Kết 11: Với số nguyên tồn hình đa diện có 2k cạnh

.Kết 12: Với số ngun ln tồn hình đa diện có cạnh

.Kết 13: Khơng tồn hình đa diện có + Số mặt lớn số cạnh

+ Số đỉnh lớn số cạnh

.Kết 14: Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác

(2)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Lờigiải

Chọn D

Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại A

Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại B

Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại C

Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện (Hình đa diện hình gồm hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất:

Bài học kinh nghiệm  Quan sát kỹ sử dụng kết xác để

 Hai đa giác phân biệt

có thể khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung

 Mỗi cạnh đa giác

cũng cạnh chung

đúng hai đa giác)

Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

Ⓐ Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt

Ⓑ Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt

Ⓒ. Số đỉnh hình đa diện ln lớn

Ⓓ Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Lờigiải

Chọn D

Ⓐ Đúng tồn hình tứ diện

Ⓑ Đúng tồn hình lập phương

Ⓒ. Đúng

Ⓓ Sai

Bài học kinh nghiệm  Quan sát kỹ sử dụng kết xác để

Câu 3: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung

Ⓐ năm mặt Ⓑ ba mặt Ⓒ. bốn mặt Ⓓ hai mặt Lờigiải

 Chọn D

Trong đa diện, cạnh cạnh chung hai mặt

(3)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Câu 4: Hình hình đa diện?

Ⓐ Hình Ⓑ Hình Ⓒ. Hình Ⓓ Hình Lờigiải

Chọn D

Hình thỏa mãn, loại trừ hình 1,2,3 dễ

Bài học kinh nghiệm  Quan sát

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Hình hình sau khơng phải hình đa diện?

Ⓐ Hình chóp Ⓑ Hình vng Ⓒ. Hình lập phương Ⓓ Hình lăng trụ Câu 2: Cho hình sau:

Hình Hình Hình Hình

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện

Ⓐ Hình Ⓑ Hình Ⓒ. Hình Ⓓ Hình Câu 3: Cho hình khối sau:

(a) (b) (c) (d)

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi

Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ 4

(4)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện

Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ 4

Câu 5: Vật thể vật thể sau khối đa diện?

Ⓐ Ⓑ Ⓒ. Ⓓ

Câu 6: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? Ⓐ 11 Ⓑ 12 Ⓒ. 13 Ⓓ 14 Câu 7: Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất?

Ⓐ Khối tứ diện Ⓑ Khối chóp tứ giác Ⓒ. Khối lập phương Ⓓ Khối 12 mặt Câu 8: Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh?

Ⓐ 8 Ⓑ

Ⓒ. 12 Ⓓ 16

Câu 9: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt?

Ⓐ 6 Ⓑ 10

(5)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Câu 10: Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ

Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho

Ⓑ Khối lập phương khối bát diện có số cạnh

Ⓒ. Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng

Ⓓ Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B

Câu 1: Hình đa diện hình vẽ có mặt?

Ⓐ 12 Ⓑ 10

Ⓒ. 6 Ⓓ 11

Lờigiải Chọn D

 Dựa vào hình ta đếm 11 mặt

Câu 2: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên?

Ⓐ 11 Ⓑ 10

Ⓒ. 12 Ⓓ 9

Lờigiải Chọn D

(6)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021  Hình đa diện có mặt gồm mặt

         

       

; ; ; ; ;

; ; ;

ABD BDC ADC ABFE BFGC ACGE HFE HFG EHG

Câu 3: Hình chóp có 50 cạnh có mặt?

Ⓐ 26 Ⓑ 21 Ⓒ. 25 Ⓓ 49

Lờigiải Chọn A

 Gọi n số cạnh đa giác đáy hình chóp cho Ta có

 Số cạnh đáy số cạnh bên nên tổng số cạnh hình chóp

2n

 Từ giả thiết, suy 2n50 n 25

 Vậy số tổng số mặt hình chóp là: 26

Bài học kinh nghiệm  Công thức

Câu 4: Hình bát diện có cạnh ?

Ⓐ 16 Ⓑ 12 Ⓒ. 10 Ⓓ 14

Lờigiải Chọn B

 Hình bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh

Câu 1: Hình đa diện hình vẽ bên có bao nhiều mặt?

Ⓐ 12 Ⓑ

Ⓒ. 11 Ⓓ 10

Câu 2: Hỏi hình đa diện hình vẽ bên có mặt?

Ⓐ m10 Ⓑ m12

Ⓒ. m11 Ⓓ m20

(7)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓐ 9mặt Ⓑ 7mặt

Ⓒ. 5mặt Ⓓ 6mặt

Câu 4: Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác

Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ 1

Câu 5: Khối tám mặt có tất đỉnh?

Ⓐ 6 Ⓑ Ⓒ. 12 Ⓓ 16

Câu 6: Hình lăng trụ lục giác có mặt?

Ⓐ 8 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ 6

Câu 7: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề đúng?

Ⓐ n2 Ⓑ n5 Ⓒ. n3 Ⓓ n4

Câu 8: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh?

Ⓐ 33 Ⓑ 31 Ⓒ. 30 Ⓓ 22

Câu 9: Mỗi đỉnh hình đa diện thuộc mặt?

Ⓐ 4 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ.

Câu 10: Hình lăng trụ lục giác có mặt?

Ⓐ 8 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ 6

Câu 11: Khối chóp ngũ giác có số cạnhlà

Ⓐ 20 Ⓑ 15 Ⓒ. Ⓓ 10

Câu 12: Cho hình đa diện Khẳng định sau sai?

Ⓐ Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt

Ⓑ Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh

Ⓒ. Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt

Ⓓ Mỗi mặt có ba cạnh Câu 13: Mỗi hình đa diện có

Ⓐ 3cạnh Ⓑ cạnh Ⓒ. cạnh Ⓓ 4 cạnh Câu 14: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt?

(8)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Câu 15: Hình bát diện có cạnh?

Ⓐ 8 Ⓑ 24 Ⓒ. 16 Ⓓ 12

Câu 16: Số đỉnh hình đa diện

Ⓐ 8 Ⓑ

Ⓒ. 10 Ⓓ 11

Câu 17: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh?

Ⓐ 31 Ⓑ 30 Ⓒ. 22 Ⓓ 33

Câu 18: Một hình đa diện có đỉnh?

Ⓐ 6 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ 4

Câu 19: Hình đa diện hình vẽ có mặt?

Ⓐ 4 Ⓑ 10

Ⓒ. Ⓓ 9

Câu 20: Cho hình chóp có 20 cạnh Số mặt hình chóp

Ⓐ 12 Ⓑ 10 Ⓒ. 11 Ⓓ 20

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A

11.D 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 17.D 18.D 19.C 20.C

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện

Ⓐ 4 mặt phẳng Ⓑ mặt phẳng

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 10 mặt phẳng Lờigiải Chọn B

Bài học kinh nghiệm  Quan sát cẩn thận

_ Dạng Mặt phẳng đối xứng

(9)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Các mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng chứa

cạnh qua trung điểm cạnh đối diện

Vậy hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng

Câu 2: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 3 mặt phẳng Lờigiải

Chọn A

Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới)

Bài học kinh nghiệm  Quan sát cẩn thận

Câu 3: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng?

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 3 mặt phẳng Lờigiải Chọn D

Hình hộp chữ nhật (khơng hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng mặt mặt phẳng trung trực cặp cạnh đối

Bài học kinh nghiệm Quan sát cẩn thận

Câu 4: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng?

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 3 mặt phẳng Lờigiải Chọn D

(10)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt

phẳng đối xứng bao gồm:

2 mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy

Một mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện

Ⓐ 4 Ⓑ Ⓒ. 12 Ⓓ 9

Câu 2: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng?

Ⓐ Tứ diện Ⓑ Bát diện Ⓒ. Hình lập phương Ⓓ Lăng trụ lục giác Câu 3: Gọi n n n1, , số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác khối

lập phương Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ n10, n20, n36 Ⓑ n10, n21, n39

Ⓒ. n13, n21, n39 Ⓓ n10, n21, n33 Câu 4: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 3 mặt phẳng Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 10 mặt phẳng Câu 6: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 3 mặt phẳng

(11)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 11 Ⓐ 4 mặt phẳng Ⓑ mặt phẳng

Câu 8: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng?

Ⓒ. mặt phẳng Ⓓ 3 mặt phẳng Câu 9: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng?

Ⓒ. 10 mặt phẳng Ⓓ 12 mặt phẳng Câu 10: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là:

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho khối lập phương ABCD A B C D     Mặt phẳng ACC chia khối lập phương thành khối đa diện nào?

Ⓐ Hai khối lăng trụ tam giác ABC A B C    BCD B C D   

Ⓑ Hai khối lăng trụ tam giác ABC A B C    ACD A C D   

Ⓒ. Hai khối chóp tam giác C ABC C ACD

Ⓓ Hai khối chóp tứ giác C ABCD C ABB A  

Câu 2: Mặt phẳng A BC  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai khối chóp

Ⓐ A ABC A BCC B  

Ⓑ A A B C    A BCC B  

Ⓒ. A A BC  A BCC B  

Ⓓ A A B C    A BCC B  

_ Dạng Phân chia lắp ghép khối đa diện

(12)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 12 Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Mặt phẳng A BC'  chia khối lăng

trụ cho thành khối đa diện nào?

Ⓐ Hai khối chóp tam giác

Ⓑ Một khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác

Ⓒ. Một khối chóp tam giác, khối chóp ngũ giác

Ⓓ Hai khối chóp tứ giác

Câu 4: Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD A B C D ' ' ' 'thành hai khối lăng trụ

Ⓐ A BC  Ⓑ ABC

Ⓒ. AB C  Ⓓ A BD 

Câu 5: Cho khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Mặt phẳng (BDD B' ')

chia khối lập phương thành

Ⓐ Hai khối lăng trụ tam giác

Ⓑ Hai khối tứ diện

Ⓒ. Hai khối lăng trụ tứ giác

Câu 6: Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’ ba mặt phẳng CB D' ',A BD' ,

BDB D' ' ta khối đa diện nào?

Ⓐ Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác

Ⓑ Hai khối tứ diện khối lăng trụ tam giác

Ⓒ. Ba khối tứ diện khối lăng trụ tam giác

Ⓓ Hai khối tứ diện khối lăng trụ tứ giác

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A

Hướng dẫn giải

Câu 1: Cho khối lập phương ABCD A B C D     Mặt phẳng ACC chia khối lập phương thành khối đa diện nào?

Ⓐ Hai khối lăng trụ tam giác ABC A B C    BCD B C D   

Ⓑ Hai khối lăng trụ tam giác ABC A B C    ACD A C D   

A D

B

C B'

C'

(13)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 13 Ⓒ. Hai khối chóp tam giác C ABC C ACD

Ⓓ Hai khối chóp tứ giác C ABCD C ABB A   Lời giải Chọn B

Ta có mặt phẳng ACC  ACC A 

Cho nên mặt phẳng ACC A  phân chia khối lập phương ABCD A B C D     thành hai khối lăng trụ tam giác ABC A B C    ACD A C D   

Câu 2: Mặt phẳng A BC  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai khối chóp

Ⓐ A ABC A BCC B   Ⓑ A A B C    A BCC B  

Ⓒ. A A BC  A BCC B   Ⓓ A A B C    A BCC B   Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng A BC  chia khối lăng trụ ABC A B C    thành hai khối chóp A A BC 

A BCC B  

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Mặt phẳng A BC'  chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện nào?

(14)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 14

Ⓑ Một khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác

Ⓒ. Một khối chóp tam giác, khối chóp ngũ giác

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng A BC'  chia khối lăng trụ cho thành khối chóp tam giác khối chóp tứ giác

Câu 4: Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ

Ⓐ A BC  Ⓑ ABC Ⓒ. AB C  Ⓓ A BD  Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng ABC mặt phẳng ABC D  chia khối hộp thành hai khối lăng trụ

BCC ADD  BB C AA D   

Câu 5: Cho khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Mặt phẳng (BDD B' ') chia khối lập phương thành

Ⓐ Hai khối lăng trụ tam giác Ⓑ Hai khối tứ diện

Ⓒ. Hai khối lăng trụ tứ giác Ⓓ Hai khối chóp tứ giác Lời giải

(15)

Câu 6: Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’ ba mặt phẳng CB D' ',A BD' , BDB D' '

ta khối đa diện nào?

Ⓐ Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác

Ⓑ Hai khối tứ diện khối lăng trụ tam giác

Ⓒ. Ba khối tứ diện khối lăng trụ tam giác

Ⓓ Hai khối tứ diện khối lăng trụ tứ giác

Lời giải

Chọn A

A D

B

C B'

C'

(16)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 16 FB: Duong Hung

Câu 1: Hình khơng phải hình đa diện?

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Câu 2: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi?

Ⓐ Hình (II) Ⓑ. Hình (I) Ⓒ. Hình (IV) Ⓓ. Hình (III) Câu 3: Hình khơng phải khối đa diện?

Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ ĐA DIỆN ĐỀU

Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ln thuộc Khi đa diện giới hạn gọi đa diện lồi

(17)

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 4: Vật thể vật thể sau khối đa diện?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 5: Số hình đa diện lồi hình

Ⓐ 3 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Câu 6: Hình hình sau khơng phải hình đa diện?

Ⓐ Hình chóp Ⓑ. Hình vng Ⓒ. Hình lập phương Ⓓ. Hình lăng trụ Câu 7: Cho hình sau:

(18)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 18 Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện là:

Ⓐ Hình Ⓑ. Hình Ⓒ. Hình Ⓓ. Hình Câu 8: Cho hình sau:

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện

Ⓐ Hình Ⓑ. Hình Ⓒ. Hình Ⓓ. Hình Câu 9: Cho hình khối sau:

(a) (b) (c) (d)

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi

Ⓐ hình (a) Ⓑ. hình (b) Ⓒ. hình (c) Ⓓ. hình (d) Câu 10: Cho hình sau:

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện là:

Ⓐ 1 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

(19)

(a) (b) (c) (d)

Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi

Ⓐ 1 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B

 Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

 Các mặt đa giác có cạnh

 Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh

 Khối đa diện gọi khối đa diện loại

Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại

Tứ diện

Khối lập phương 12

Bát diện 12

Mười hai mặt 20 30 12

Hai mươi mặt 12 30 20

 Chú ý: Giả sử khối đa diện loại có đỉnh, cạnh mặt

(20)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 20 A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng?

Ⓐ 4 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Lờigiải Chọn D

Có mặt phẳng đối xứng

Bài học kinh nghiệm

Câu 2: Số đỉnh hình mười hai mặt

Ⓐ 12 Ⓑ. 30 Ⓒ. 20 Ⓓ. 16

Lời giải Chọn C

Hình mười hai mặt có 20 đỉnh

Câu 3: Hình bát diện kí hiệu

Ⓐ  3;5 Ⓑ.  5;3 Ⓒ.  3; Ⓓ.  4;3 Lờigiải

Chọn C

Khối bát diện hay khối tám mặt

(21)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 21 Câu 4: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều?

Ⓐ Bát diện Ⓑ. Tứ diện Ⓒ. Nhị thập diện Ⓓ. Thập nhị diện Lờigiải

Chọn D

Các khối bát diện đều, tứ diện khối nhị thập diện có mặt bên tam giác

Khối thập nhị diện có mặt ngũ giác

Câu 1: Cho khối hai mươi mặt  H Biết mặt đa giác p cạnh, đỉnh đỉnh chung q mặt Ta có p q;  nhận giá trị sau

Ⓐ.p4;q3 Ⓑ. p3;q5 Ⓒ.p3;q4 Ⓓ. p5;q3 Câu 2: Khối đa diện loại  4;3 có tên gọi

Ⓐ.Khối thập nhị diện Ⓑ. Khối bát diện

Ⓒ.Khối lập phương Ⓓ. Khối tứ diện Câu 3: Cho khối đa diện loại  p q; , số q

Ⓐ.Số mặt đa diện Ⓑ. Số đỉnh đa diện

Ⓒ.Số cạnh đa diện Ⓓ. Số mặt qua đỉnh

Câu 4: Hình bát diện có đỉnh?

Ⓐ.10 Ⓑ. Ⓒ.12 Ⓓ.

Câu 5: Khối tứ diện thuộc loại khối đa diện đây?

Ⓐ. 3;4 Ⓑ.  4;3 Ⓒ. 5;3 Ⓓ.  3;3 Câu 6: Khối đa diện loại  3;5 khối sau đây?

Ⓐ.Tám mặt Ⓑ. Hai mươi mặt

Ⓒ.Tứ diện Ⓓ. Lập phương Câu 7: Khối bát diện thuộc loại khối đa diện đây?

(22)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 22 Ⓐ. 3; Ⓑ.  4;3 Ⓒ. 5;3 Ⓓ.  3;3

Câu 9: Khối đa diện loại  5;3 có số đỉnh D số cạnh C Tính T  D C

Ⓐ.T 50 Ⓑ. T 32 Ⓒ.T 42 Ⓓ. T18 Câu 10: Đa diện loại  5;3 có tên gọi đây?

Ⓐ.Lập phương Ⓑ. Hai mươi mặt

Ⓒ.Mười hai mặt Ⓓ. Tứ diện Câu 11: Có tất khối đa diện đều?

Ⓐ.6 Ⓑ. Ⓒ.7 Ⓓ.

Câu 12: Khối đa diện loại  4;3

Ⓐ.Khối lập phương Ⓑ. Khối bát diện

Ⓒ.Khối hộp chữ nhật Ⓓ. Khối tứ diện Câu 13: Hỏi khối đa diện loại  4; có mặt?

Ⓐ.4 Ⓑ. 20 Ⓒ.6 Ⓓ. 12

Câu 14: Khối đa diện loại  4;3 có số đỉnh, số cạnh số mặt bằng:

Ⓐ.6,12,8 Ⓑ. 8,12,6 Ⓒ.12,30,20 Ⓓ. 4,6,4

Câu 15: Số đỉnh hình bát diện bao nhiêu?

Ⓐ.10 Ⓑ. Ⓒ.6 Ⓓ. 12

Câu28Hình lập phương thuộc dạng đa diện đây?

Ⓐ. 6;3 Ⓑ.  3;4 Ⓒ. 3;3 Ⓓ.  4;3 Câu 16: Hình bát diện có số cạnh

Ⓐ.6 Ⓑ. 10 Ⓒ.12 Ⓓ.

Câu 17: Khối tứ diện thuộc loại

Ⓐ. 3; Ⓑ.  4;3 Ⓒ. 3;3 Ⓓ.  3;5 Câu 18: Khối đa diện loại { 5;3} có tên gọi

Ⓐ.Khối hai mươi mặt Ⓑ. Khối mười hai mặt

Ⓒ.Khối lập phương Ⓓ. Khối bát diện Câu 19: Khối đa diện loại  4;3 có mặt?

Ⓐ.6 Ⓑ. 20 Ⓒ.12 Ⓓ.

Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

Ⓐ.Chỉ có năm loại khối đa diện

Ⓑ. Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi

Ⓒ.Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt

(23)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 23 Câu 21: Khối đa diện loại  3;4 có số đỉnh, số cạnh số mặt tương ứng

Ⓐ.6, 12, Ⓑ. 4, 6, Ⓒ.8, 12, Ⓓ. 8, 12, Câu 22: Hình bát diện có cạnh?

Ⓐ.10 Ⓑ. 12 Ⓒ.8 Ⓓ. 20

Câu 23: Khối mười hai mặt (hình vẽ đây) khối đa diện loại

Ⓐ. 3; Ⓑ.  3;5 Ⓒ. 5;3 Ⓓ.  4;3 Câu 24: Khối 20 mặt có đỉnh?

Ⓐ.12 Ⓑ. 16 Ⓒ.20 Ⓓ. 30

Câu 25: Số cạnh hình mười hai mặt

Ⓐ.Mười sáu Ⓑ. Ba mươi Ⓒ.Hai mươi Ⓓ. Mười hai Câu 26: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh?

Ⓐ.33 Ⓑ. 31 Ⓒ.30 Ⓓ. 22

Câu 27: Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh?

Ⓐ.20 Ⓑ. 18 Ⓒ.15 Ⓓ. 12

Câu 28: Khối đa diện loại  5;3 có số đỉnh D số cạnh C Tính T D C

Ⓐ.T 50 Ⓑ. T 32 Ⓒ.T 42 Ⓓ. T18

BẢNG ĐÁP ÁN

(24)

Câu 1: Cho khối chóp có vng góc với đáy, , , Tính thể tích khối chóp

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

PP nhanh trắc nghiệm 

S ABC SA SA4 AB6 BC10 CA8

S ABC

40

V  V 192 V 32 V 24

8

6 10

4

A C

B S

Bài 3: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC ĐÁY

_ Dạng Chóp có đáy tam giác

-Phương pháp:  Tính diện tích đáy:  Tính chiều cao chóp:

① Diện tích tam giác vuông

 S= nửa tích cạnh góc vng  Pitago: AB2AC2 AC2

② Diện tích tam giác  S= (cạnh)2.√

 h= (cạnh).√

1

(25)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 25 Ta có suy tam giác vng

tại ,do diện tích tam giác là:

Vậy

Câu 2: Cho khối chóp có vng góc với , đáy tam giác vng cân , , góc Tính thể tích khối chóp

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải Chọn A

Ta có hình chiếu lên suy góc góc

Tam giác vng cân ,

Xét vng có

Ta có Vậy

PP nhanh trắc nghiệm



Câu 3: Cho hình chóp có tam giác vng , , vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.



2 62 82 102

AB AC    BC ABC

A ABC 1.6.8 24

2

S AB AC 

1

.4.24 32

3

SABC ABC

V  SA S  

S ABC SA ABC ABC A

2

BC a SB ABC 30 S ABC

3 6

9

a 6

3

a 3

3

a 2

4

a

30°

A C

B S

AB SB ABC SB

ABC SBA 30

ABC A BC2a AB AC a 

SAB

 A tan 30

3

a SA AB  a 

2

1

ABC

S  AB a

1 6

3 3

S ABC ABC

a a

V  SA S  a 

S ABC ABC A AB a AC2a SA

ABC SA a V S ABC

3 3

V a 3

3

V  a 3

3

V  a 3

4

V  a

S

a

2a a

A

B

(26)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 26 Vì Tam giác vng nên

Ta có:

Câu 4: Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh Cạnh bên vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải Chọn D

Có ,

Vậy



Câu 1: Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B, chiều cao h tính cơng thức:

Ⓐ

3

V  Bh Ⓑ. V Bh Ⓒ.

2

V  Bh Ⓓ. V 3Bh

Câu 2: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao 6, diện tích đáy

Ⓐ 12 Ⓑ. 48 Ⓒ.16 Ⓓ. 24

Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB a , cạnh bên SA(ABC)

và SA2a Thể tích V khối chóp cho

Ⓐ

V  a Ⓑ.

V  a Ⓒ. 2 3.

3

V  a Ⓓ. V a3.

Câu 4: Cho hình chóp có vng , Biết vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

 

SA ABC  h SA a ABC A

2

1

.2

2

ABC

S  AB AC a a a

2

1. . 1 . 3

3 3

S ABC ABC

V S SA a a  a

S ABC ABC 2a SA

3

SA a V S ABC

3

V  a

4

a

V V a3 3 V a3

C B A S ABC

V  SA S SA a  

2 ABC a S   2

3 3 a

V a a

   V a3

S ABC ABC A AB a AC a ,  SA

ABC SB a S ABC

3 3

2

a 3

6

a 3

3

(27)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 27 Câu 5: Cho khối chóp S ABC tích

3

6

a

diện tích tam giác ABC

2

a

Tính chiều cao h kẻ từ S khối chóp S ABC

Ⓐ h a Ⓑ.

3

a

h Ⓒ.h3a Ⓓ.

3

a h

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SAABC, biết SA4 diện tích tam giác ABC Tinh thể tích V khối chóp S ABC

Ⓐ V 32 Ⓑ. V 4 Ⓒ. 32

3

V  Ⓓ.

3

V 

Câu 7: Cho hình chóp S ABC có AB6, BC8, AC10 Cạnh bên SA vng góc với đáy

4

SA Tính thể tích V khối chóp S ABC

Ⓐ V 40 Ⓑ. V 32 Ⓒ.V 192 Ⓓ. V 24

Câu 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA a , OB b , OC c Tính thể tích khối tứ diện OABC

Ⓐ

3

abc

Ⓑ. abc Ⓒ.

6 abc Ⓓ. abc

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a 3, AB a , ACa

, BC2a Thể tích khối chóp S ABC bằng?

Ⓐ 3

6 a Ⓑ. a Ⓒ. 3 a Ⓓ. 3 a

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy Tam giác ABC vuông B Biết

3 ;

SA AB  a BC a Thể tích hình chóp S ABC

Ⓐ 9a3 Ⓑ. 6a3 Ⓒ.a3 Ⓓ. 3a3

Câu 11: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC

Ⓐ V 3a3 Ⓑ.

4

a

V  Ⓒ.V a3 3 Ⓓ. V a3

Câu 12: Cho khối chóp S ABC có ba cạnh SA SB SC, , có độ dài a vng góc với đơi Thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ

a  Ⓑ.

3

a  Ⓒ.

6

a  Ⓓ. a3.

Câu 13: Cho khối chóp tam giác S ABC. có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC2a Thể tích khối chóp S ABC. bằng

Ⓐ 3 a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 3 a Ⓓ. 3 a

Câu 14: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hai mặt bên SAB, SAC

cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC a

Ⓐ 3

a Ⓑ. 2 6

9

a Ⓒ. 3

4

a Ⓓ. 6

12

a

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ 3

a Ⓑ.

a Ⓒ. 3

a Ⓓ.

(28)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 28 Câu 16: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh AB BC a  ,

cạnh bên SA vng góc với đáy SA2a Tính thể tích V khối chóp S ABC

Ⓐ

3

a

V  Ⓑ.

3

2

a

V  Ⓒ.V 4 Ⓓ. 16

3

V  

Câu 17: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ 6

a Ⓑ. 6

12

a Ⓒ. 6

a Ⓓ. 2

12 a BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.C 13.D 14.D 15.D 16.A 17.B

① - Bài tập minh họa chóp có đáy hình vng:

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA2a

và vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ 4 3

a

Ⓑ. 2a3. Ⓒ.

3

a

Ⓓ.

3

2

a

_ Dạng Chóp có đáy hình vng, chữ

nhật, thoi, thang

-Phương pháp:

V  B h

 Tính diện tích đáy:  Tính chiều cao chóp:

① Diện tích hình vng:

 S= (cạnh)2

 Pitago: AB2 AD2 BD2

.Đường chéo hình vng cạnh

② Diện tích hình chữ nhật:

 S= dài x rộng

③ Diện tích hình thoi:



S  AC BD

 S= 2.SABC=2.SADC

④ Diện tích hình thang:

 S= nửa chiều cao x (đáy lớn+bé)

  

2

S  AH AB CD

(29)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 29 Lời giải

Chọn D Ta có

3

1

.2

3 3

S ABCD ABCD

a

V  S SA a a



Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích Vcủa hình chóp S ABCD

Ⓐ

a

V  Ⓑ.

4

a

V  Ⓒ.V  2a3 Ⓓ.

3

a V 

Ta có

3

1

3 ABCD 3

a V  SA S  a a 



Câu 3: Cho khối chópS ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABCDvà SB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

Ⓐ V 9a3 Ⓑ. 3

4

a

V  Ⓒ.

3

9

a

V  Ⓓ. V 3a3

SAABCDAB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABCD



A B

D C

S

a 600

D C

B A

(30)

 

SB ABCD,   SB AB,  SBA 60

    

Trong tam giác vuông SAB,

SAtan 60 AB 3.a 3 a

 2

2 3 3

ABCD

S  AB  a  a

Vậy thể tích Vcủa khối chóp S ABCD

2

1

.3 3

3 ABCD

V  S SA a a a

 Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Tính thể tích khối chóp S ABCD có SAABCD, đáy hình vng cạnh a, SB a Ⓐ

3 a Ⓑ. 3 a

Ⓒ.2a3 Ⓓ.

3

a

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt đáy SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ

6 a Ⓑ. 2 a

Ⓒ.a3 2 Ⓓ.

3

a

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ

3

a

V  Ⓑ.

3

a

V  Ⓒ.V 2a3 Ⓓ.

3

a V 

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA AC a  Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ

3

a

V  Ⓑ.

3 6

9

a

V  Ⓒ.V a3 2 Ⓓ.

3

a V 

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD

3

SB a Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ

2

a

V  Ⓑ. a3 3 Ⓒ.

3

a

V  Ⓓ.

3 2

6

a

V 

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAC

SAB vng góc với ABCD Góc SCD ABCD 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ 3

3 a Ⓑ. 6 a Ⓒ. 3 a Ⓓ. 3 a

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha, SAvng góc với đáy ABCD Mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ 3

6

a

V  Ⓑ.

3 3

3

a

V  Ⓒ.

3 3

12

a

V  Ⓓ.

3 2 a V  a SA V 2 a SA 5

SC a V

V

(31)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 31 Câu 8: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,cạnh bên SA vng góc với mặt

phẳng đáy,góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD

Ⓐ

6

a

V  Ⓑ. 3

2

a

V  Ⓒ. 3

12

a

V  Ⓓ. 3

7

a V 

Câu 9: Cho khối chóp S ABCD có đáyABCDlà hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V

khốichóp S ABCD

Ⓐ 3

2

a

V  Ⓑ.

3 3

4

a

V  Ⓒ.

3 3

12

a

V  Ⓓ.

3 3

3

a V 

Câu 10: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SBtạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ

3

a

Ⓑ.

3 2

6

a

Ⓒ.

3

a

Ⓓ. a3

1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C

②- Bài tập minh họa chóp có đáy hình chữ nhật:

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB2,AD4 Cạnh bên SA2

và vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD

Ⓐ V 16 Ⓑ. 16

3

V Ⓒ.

3

V Ⓓ. V 8

Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu SB

trên ABCD AB

(32)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 32 Suy ra, SB ABCD,  SB AB, SBA45

Dễ thấy SAB vuông, cân A, suy SA AB a 

 Vậy

3

1

3 3

S ABCD ABCD

a

V  SA S  a a  (đvtt)

Câu 2: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a , AD2a, SA vng góc với đáy góc SD mặt phẳng ABCD 450 Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD.

Ⓐ

3

a

V  Ⓑ.

3 2

3

a

V  Ⓒ.V 2 6a3 Ⓓ. 3

3

a

V 

Vì SAABCDgóc SD mặt phẳng ABCDbằng góc SD AD

 450

SDA  SDA vuông cân nên SA AD 2a



3

1 . 1.2 2

3 3

 S ABCD  ABCD  a

V V SA S a a a



Câu 3: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,AB a , AD a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V

khối chóp S ABCD

Ⓐ V 3a3 Ⓑ. 3

3

a

V  Ⓒ.V a3 Ⓓ.

3

a V 

 450

2a a A

D

C B

(33)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 33 Ta có . . 3 3

ABCD

S AB AD a a  a

Dễ thấy BCAB BC; SBSBA60o

Xét tam giác vng SAB A1v có:

o o

tan 60 SA SA ABtan 60 a

AB

   

Vậy

1

3

S ABCD ABCD

V  S SA a a a  Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ 6a3 Ⓑ. 3a3 Ⓒ.2a3 Ⓓ. a3

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , BC2 ,a SA2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

Ⓐ 4.a3 Ⓑ. 3

a

Ⓒ.6

3

a

Ⓓ.

3

a

Câu 3: Cho khối chópS ABCD có đáy hình chữ nhật Cạnh bênSAvng góc với đáy AB3a;

4

AD a;SC3 3a.Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

Ⓐ 4 2a3. Ⓑ. 4a3 Ⓒ.4

3

a

Ⓓ.

3

2

a

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với ABa AD, a

2

a

SA ,

 

SA ABCD Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ

12

a

V  Ⓑ.

3 2

2

a

V  Ⓒ.

3 2

3

a

V  Ⓓ.

3 2

6

a V 

Câu 5: Cho hình chóp có đáy tam giác cân , , , cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

60

a

D

A B

C S

S ABC ABC A BC2a BAC120

SA SA2a V S ABC

3

2

3

a

V  V a3 3 3

2

a

V  3

6

(34)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 34 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB2,AD4 Cạnh bên SA2

và vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD

Ⓐ V 16 Ⓑ. 16

3

V

Ⓒ.

3

V Ⓓ. V 8

Câu 7: Cho khối chópS ABCD có đáy hình chữ nhật Cạnh bênSAvng góc với đáy AB3a;

4

AD a;SC3 3a.Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

Ⓐ 4 2a3. Ⓑ. 4a3 Ⓒ.

3 a Ⓓ. 2 a

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB, a AD, a 3,SA3 a

SO vng góc với mặt phẳng đáy ABCD.Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ

a Ⓑ. 2 6

a Ⓒ.a3 6. Ⓓ. 2a3 6.

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB a , AD2a Góc SB đáy 45 Thể tích khối chóp

Ⓐ

3 a Ⓑ. 3 a Ⓒ. 2 a Ⓓ. 3 a

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2a , AD a Hình chiếu S lên

ABCD trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABCD

là

Ⓐ 3 a Ⓑ. 2 a Ⓒ. 3 a Ⓓ. 3 a

1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B ③ Bài tập minh họa chóp có đáy hình thoi, thang vng:

Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, ABa, BAD 60 , SOABCD, mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho

A 3 a Ⓑ. 3 24 a

C

3 48 a Ⓓ. 3 12 a Lời giải Chọn A

(35)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 35 Ta có ABCD hình thoi tâm O, ABa, BAD600 nên

tam giác ABD CBD, cạnh a

Gọi BK đường cao tam giác CBD, ta có

2

a BK

Gọi H hình chiếu O lên DC

Ta có

 

   

 ,   ,   600

DC OH

DC SOH DC SH

DC SO

SCD ABCD OH SH SHO



    



 

   

Có .tan 600 .tan 600

2

BK a

SOOH   ;

2 3

2

ABCD ABD

a

S  S 



2

1 3

3

S ABCD ABCD

a a a

V  S SO 

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B AB, BC1,AD2

Cạnh bên SA2 vng góc với mặt đáy Thể tích Vcủa khối chóp S ABCD

Ⓐ

2

V  Ⓑ. V1 Ⓒ.

3

V Ⓓ. V2

ABCDlà hình thang vng A

, 1,

B ABBC AD  1 

2

ABCD

S   

 . 1.2.3

3

S ABCD ABCD

VV  SA S  



2

1

D

C B

(36)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 36 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB BC 2, AD3

Cạnh bên SA2 vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ V 4 Ⓑ. 10

3

V  Ⓒ. 10

3

V  Ⓓ. 17

6 Lời giải

Chọn B

Ta có: 3.2

2

ABCD

AB CD

S   AD  

Thể tích:

1 10

.2.5

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  



 Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B có AB a AD , 3 , a BC a Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S BCD

theo a

Ⓐ 3

a Ⓑ. 2 3

a Ⓒ. 3

a Ⓓ. 2 a3

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB AD a  ,

3

SA CD  a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ 1

3a Ⓑ.

3

2a Ⓒ.6a3 Ⓓ.

6a

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD60,SAABCD

Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC a Thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ

4

a

Ⓑ.

3 2

12

a

Ⓒ.

3 3

6

a

Ⓓ. a3 3.

BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A

A D

C B

(37)

Câu 1: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB a AC , 2a Mặt bên

SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ 3

a Ⓑ 3

6

a Ⓒ. 3

4

a Ⓓ. 3

3

a

Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có:

 

   

 

,

SI SAB SI AB

SAB ABC AB SI ABC

SAB ABC

 

 

   



 



3

1 1

3

1. 3 .2

6

S ABC ABC

V SI S SI AB AC SI AB AC

a a a a



  

 

 Casio

B C

A S

I Full Chuyên

đề 12 new

Bài 4: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG GĨC ĐÁY

_ Dạng Chóp có đáy tam giác -Phương pháp:

3

V  B h

 Tính diện tích đáy: B

(38)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 38 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AC, , a mặt bên SAC

là tam giác SAC  ABC Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ 2

3

a

Ⓑ

3

2 10

a

Ⓒ. a3 10 Ⓓ. 3

3

a Lời giải

Chọn D

Kẻ SHAC

Do (SAC)  (ABC) SH  (ABC)

Tam giác SAC cạnh AC  2a nên 3

a

SH  a

Tam giác ABC tam giác vuông cân tại,

AC  a AB  BC  a Do đó: S

2

ABC  AB BC a (đvdt)

3

1

3 3

S ABC ABC

a

V SH S a a

    (đvtt)

 Casio

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  Tam giác ABC vng cân A AB,  AC a

SB tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABC. .

Ⓐ 3

a Ⓑ 3

3

a Ⓒ. 2 3

3

a Ⓓ. 2

6

a

Gọi H trung điểm BC

 Casio A

B

C S

H

60°

H

B C

(39)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 39 Theo giả thiết

  ,   60 0

BA CA

SH ABC SB ABC SBH

SA SB SC



     

  



Áp dụng pitago cho tam giác vuông

   2

2

: 2

ABC BC  a  a  a BC aBHa

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông

0

: tan 60

SBH SH BH a

 . 2.

2

ABC

S  AB AC a

Vậy thể tích khối chóp là:

3

1

3 ABC 3

a V  SH S  a a  B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ

2

a

V  Ⓑ V a 3 Ⓒ. 3

2

a

V  Ⓓ. V 3a3

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A BC, 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ V a 3. Ⓑ

3

2

a

V  Ⓒ.

3

a

V  Ⓓ.

3

a V 

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ

4

a Ⓑ 6

24

a Ⓒ. 6

12

a Ⓓ. 6

8

a

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB a , AC2a Hình chiếu vng góc S lên ABC trung điểm M AC Góc SB đáy 60 Thể tích S ABC bao nhiêu?

Ⓐ 3

2

a Ⓑ

2 a Ⓒ. a

Ⓓ.

12

a

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng ABC trung điểm cạnh A, góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy ABC bằng300 Tính thể tích khối chóp S ABC.

Ⓐ 3

a . Ⓑ 2

8

a . Ⓒ. 3

24

a . Ⓓ. 3

2

a

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SAB ABC hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau,

2

a

SC Tính thể tích V khối chóp S ABC

Ⓐ

12

a

V  Ⓑ

3

4

a

V  Ⓒ.

3

a

V  Ⓓ.

3

8

(40)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 40 Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông tạiS, SA a 3, SB a Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ 6

a

Ⓑ

3

6

a

Ⓒ.

3

2

a

Ⓓ.

3

6

a

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A AB AC a,   Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm Hcủa BC Mặt phẳng SAB hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

Ⓐ

12

a

V  Ⓑ 3

4

a

V  Ⓒ. 3

6

a

V  Ⓓ. 3

12

a V  BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D

Câu 1:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng đường chéo AC2 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ a3. Ⓑ 3

3

a Ⓒ. 3

6

a . Ⓓ. 2 3

3

a .

Hạ đường cao SH tam giác SAB SH đường cao hình chóp



C S

A

B

D H

_ Dạng Chóp có đáy tứ giác -Phương pháp:

3

V  B h

Tính diện tích đáy: B

(41)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 41 Trong hình vng ABCD: 2 2 2 ; 4

ABCD

AC aAB a S  a Trong tam giác ABC: 2 3

2

AB aSH a a

⇒

3

1

3.4

3

S ABCD

a

V  a a  ⇒ Chọn B

Câu 2:Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

Ⓐ V 2a3 Ⓑ 15

12

a

V  Ⓒ.

3 15

6

a

V  Ⓓ.

3

2

a V 

Gọi H trung điểm AB

Ta có

   

     

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SH AB  



   



 



Xét tam giác vuông SAH:

2

2 4 15

4

a a

SH  SA AH  a  

Thể tích khối chóp S ABCD

3

1 15 15

3 ABCD

a a

V  SH S  a  (đvtt)



Câu 3: Cho hình chópS ABCD có đáyABCD hình vng cạnh 2a,SA a ,SB a Biết SAB  ABCD GọiM N, trung điểm cạnh AB BC, Tính theo a thể tích khối chóp S BMDN

Ⓐ 3

a Ⓑ 3

3

a Ⓒ. 2a3 3 Ⓓ. 3

4

(42)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 42 Lời giải

Chọn B

Ta cóSA2SB2 AB2 SABvng tạiS

Gọi H hình chiếu Strên

 

2

SA SB a

AB SH ABCD SH

AB

    

2

BMDN ABCD NCD

S S  S  a  NC CD a

Vậy

3

1 3

.2

3 3

S BMDN BMDN

a a

V  S SH  a 



Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB BC a  , AD2a Hình chiếu S lên mặt phẳngABCD trùng với trung điểm cạnh AB Biết rằngSC a Tính theo

a thể tích V khối chóp S ABCD

Ⓐ

4

a

V  Ⓑ 15

3

a

V  Ⓒ.

3 15

4

a

V  Ⓓ.

3

2

3

a

V 

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáyABCD Biết SD2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCDbằng 300 Tính thể tích Vcủa khốichóp S ABCD.

Ⓐ 3

7

a

V  Ⓑ

3 3

13

a

V  Ⓒ.

3 3

4

a

V  Ⓓ.

3

a V 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Ⓐ 3

a

Ⓑ

3 3

2

a

Ⓒ.

3

a

Ⓓ. a3

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là:

Ⓐ 12a3. Ⓑ 14a3 Ⓒ.15a3. Ⓓ.17a3

Câu 5: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC

ABCD 60o. N M

A

D

C B

S

(43)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 43 Ⓐ V 18a3 3. Ⓑ 15.

2

a

V  Ⓒ.V 9a3 3 Ⓓ. V 18a3 15.

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy tam giác vuông cân B, AB a Gọi I trung điểm AC, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp

S ABC, biết góc SB mặt phẳng đáy băng 45 Ⓐ 3

12

a . Ⓑ 2

12

a . Ⓒ. 2

4

a . Ⓓ. 3

4

a

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a, AD a Hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trung điểm H cạnh AB, đường thẳng SC tạo với đáy góc450 Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD

Ⓐ 2

3

a

V  Ⓑ

3

a

V Ⓒ.

3

2

a

V  Ⓓ.

3

a V 

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a , AD a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB, góc tạo SD đáy 600 Tính thể tích khối chóp

S ABCD Ⓐ 13

2

a Ⓑ

2

a

Ⓒ.

5

a Ⓓ. 15

5

a

Câu 9: Cho hình chópS ABCD có đáyABCD hình chữ nhật Tam giácSAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáyABCD BiếtSD2a góc tạo đường thẳngSC mặt phẳngABCDbằng300 Tính thể tích Vcủa khốichópS ABCD. .

Ⓐ 3

7

a

V  Ⓑ 3

13

a

V  Ⓒ. 3

4

a

V  Ⓓ.

3

a

V 

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; hình chiếu S ABCD

trùng với trung điểm cạnh AB; cạnh bên

a

SD Tính theo a thể tích khối chóp

S ABCD Ⓐ

3

a . Ⓑ

3

a

Ⓒ. 3

3

a . Ⓓ. 5

3

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 , a AD a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp

S ABCD Ⓐ 3

2

a . Ⓑ 32 2

3

a . Ⓒ. 2 2a3. Ⓓ.

3

2

a

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Biết SCD tạo với ABCD góc 300 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Ⓐ 3

8

a

V  Ⓑ 3

4

a

V  Ⓒ. 3

2

a

V  Ⓓ. 3

3

(44)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 44 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 ;a AD a Tam giác SAB tam giác

cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SBC ABCD

bằng 450 Khi thể tích khối chóp S ABCD. là: Ⓐ 3

3 a Ⓑ

3

1

3a Ⓒ.

3

2a Ⓓ.

3a

Câu 14: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SBC mặt đáy 60o Tính thể tích S ABCD. bằng: Ⓐ 3

3

a Ⓑ 8 3

3

a Ⓒ. 4 3

3

a Ⓓ. 2a3 3

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B

(45)

Câu 1: Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a

A

3 2

12

a B 3

12

a C 2

4

a D 3

4

a

Gọi M trung điểm BC, H trọng tâm tam giác BCD

Ta có AH BCD,

3

a

BH BM   AH  AB2BH2

2

3

a

a  

   

 

6

a



Vậy thể tích tứ diện

ABCD BCD

V  S AH

3

a a



12

a



 Casio

Câu 2: Cho khối tứ diện có tất cạnh 2a Thể tích khối tứ diện cho a

M

B D

C H

A Full Chuyên

đề 12 new

Bài 5: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU

_ Dạng Chóp có đáy tam giác -Phương pháp:

3

V  B h

(46)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 46 A

3 2

6

a

B

3 2

12

a

C

3 2

3

a

D

3

2

3

a Lời giải

Chọn D

Gọi O trọng tâm tam giác ABC

Do tứ diện ABCD tứ diện nên ta có AO(BCD)

Ta có :

2

(2 )

3

BCD

a

S  a

2

2 2 3

3 3

a a a

BO BM   AO AB BO 

Ta có : . 1. 3.2

3 3

ABCD BCD

a a

V  S AO a  (đvtt)

 Casio

Câu 3: Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo

a thể tích khối chóp S ABC A

3

8

a

B

3

24

a

C

3

12

a

D

3

4

a

 Gọi M trung điểm BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Suy SOABC

 Casio 2a

B D

C A

(47)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 47  Góc mặt bên SBC mặt đáy ABC góc SMO 45

Xét tam giác vuông ABM :

2

2 2

4

   a  a

AM AB BM a

Mặt khác

3

   a

OM AM OM

Xét tam giác vuông SOM :

 3

.tan tan 45

6

  a  a

SO OM SMO

Diện tích tam giác ABC: .sin 60

2

  

ABC

a

S a a

Vậy thể tích khối chóp S ABC

2

1 . 1. 3.

3 24

  

S ABC ABC

a a a

V SO S

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A 3

a B 2 3

3

a C 3

3

a D a3 3

Câu 2: Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo

a thể tích khối chóp S ABC A a B 24 a C 12 a D a

Câu 3: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 60

Thể tích khối chóp S ABC A 3

3

a . B 3

3

a . C 3

4

a . D a3 3.

Câu 4: Cho khối chóp tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp A 2

3

a B 2

3

a C 2

12

a D 2 6

9

a

Câu 5: Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Thể tích khối chóp A 2 a

B

3

2

a

C

3

2

a

D

3

2 12

a

Câu 6: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp A

3 5

6

a

B

3 11

24

a

C

3 5

12

a

D

3 11

12

a Câu 7: Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a

A

3 2

12

a

B

3 3

12

a

C

3 2

4

a

D

3 3

4

a

Câu 8: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích

V khối chóp S ABC

A 13 12

a

V  B 11

12

a

V  C 11

6

a

V  D 11

4

(48)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 48 Câu 9: Tính thể tích chóp tam giác có tất cạnh a

A

3 2

12

a

B

3 2

4

a

C

3 2

6

a

D

3 2

2

a

Câu 10: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a 3, cạnh bên 2a Tính thể tích

Vcủa khối chóp S ABC

A 3

4

a

V  B 3

2

a

V  C 3

4

a

V  D

3

a V

Câu 11: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo đáy góc 600 Thể tích

khối chóp bằng: A 3

12

a . B 3

6

a . C 3

36

a . D 3

18

a

Câu 12: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối chóp

S ABC A 3

6

a B 3

12

a C 5

6

a D 5

12

a

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp

A

a B 2a3 2 C

3

4

3

a D 2

6

a

Gọi O AC BD, hình chóp tứ giác nên ta có

 

SO ABCD

_ Dạng Chóp có đáy hình vng

-Phương pháp:

V  B h

Tính diện tích đáy: B

(49)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 49 Vì hình chiếu vng góc mặt đáy ABCD nên



SDO góc cạnh bên mặt đáy ABCD

Theo đề tam giác vng có SDO 45 nên tam giác vng cân

Do SOOD a

Vậy

3

1

2.4

3 3

S ABCD ABCD

a

V  SO S  a a 

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác S ABCD biết AB a , SA a A

3 2

2

a

B

3 2

6

a

C

3

a

D a3

Ta có SO SA2OA2

2

a a

a

  

Ta có: .

S ABCD ABCD

V  SO S 1. 2.

3

a a a

  ( đvtt )

Câu 3: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết ASC 90 , tính thể tích V khối chóp

A

3

a

B

3

a

V  C

6

a

V  D

12

a V 

Lời giải

Chọn C

(50)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 50 Ta có SOABCD AC a; 

Tam giác ASC vuông cân S nên

2

AC a

SO 

Vậy

3

1 2

3 ABCD

a a

V  S SO a 

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy

60 Thể tích khối chóp S ABCD A 6 a B 3 a C 6 12 a D 6 a

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có diện tích đáy 16 cm2 diện tích mặt bên

bằng 8 cm2 Thể tích khối chóp

A 32 11cm3

3 B

3

4 cm C 32 cm3

3 D

3

32 13 cm

3

Câu 3: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy

60 Tính thể tích khối chóp A 3

2

a B 3

12

a C 3

6

a D 3

3

a

Câu 4: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối chóp cho

A 3

a . B 4

3

a

C

3

a . D 2 2

3

a

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy a Góc tạo cạnh bên đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A

3 5

6

a B 3

6

a C 6

6 a

D

3 2

6

a

Câu 6: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết ASC 90 , tính thể tích V khối chóp

A

3

a

B

3 2

3

a

V  C

3 2

6

a

V  D

3 2

12

a V 

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB, a AD, a 3,SA3 a

SO vng góc với mặt phẳng đáy ABCD.Tính thể tích khối chóp S ABC

A 6 a B a

C a3 6. D 2a3 6.

(51)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 51 Câu 8: Cho khối chóp tứ giác cạnh đáy a, góc mặt bên với mặt đáy 45 Tính

thể tích khối chóp A a B 3 a

C a3 2 D

2

a

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD.

A

3 6

2

a

V  B

3 6

3

a

V  C

3 3

2

a

V  D

3 6

6

a V 

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích

V khối chóp cho

A V 4 7a3 B

9

a

V  C

3

4

a

V  D

3

a V 

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.

A 3

a . B 2 6

3

a . C 4 3

3

a . D 3

3

a .

Câu 12: Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600

A 2a3 3 B 2a3 C 2 3

3

a D 6a3

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp

A

3

4

a

B

3

8

a

C

3 3

3

a

D

3 3

6

a

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy

 Khi thể tích khối chóp S ABCD A

3 2

tan

a  B tan

6

a 

C

3 2

tan

a  D 2

cot

a 

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm2, diện tích mặt bên

là 8 cm 2 Tính thể tích V khối chóp S ABCD.

A 32 2cm 3

3

V  B 32 13cm 3

3

V  C 32 11cm 3

3

V  D 32 15cm 3

3

V 

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 600và diện tích xung

quanh 8 a2 Tính diện tích Scủa mặt đáy hình chóp.

A 4a2 3 B 4a2 C 2a2 D 2a2 3.

BẢNG ĐÁP ÁN

(52)

A- Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B

2

AC a Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ cho

Ⓐ.

6

a

V  Ⓑ.

3

2

a

V  Ⓒ.V a3 Ⓓ.

3

a V  Lời giải

Chọn B

Ta có: AC2BA2BC22a2 2AB2AB2a2 

3

1

2

ABC A B C ABC

a V    BB S  a a 

Thuộc Công thức Xác định tính nhanh yếu tố

Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B

2

AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

Ⓐ.V a3 Ⓑ.

3

a

V  Ⓒ.

6

a

V  Ⓓ.

2

a V  Lời giải

Chọn D

Thuộc Công thức Xác định tính nhanh yếu tố

Bài 6: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

_ Dạng Lăng trụ đứng có đáy tam giác

-Phương pháp: V B h

 Tính diện tích đáy: B

(53)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 53 Do ABC tam giác vuông cân B AC a  ABBCa



3

1

2 2

ABC A B C ABC

a

V    BB S BB BA BC a a a

Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng AB C 

19

a Thể tích khối lăng trụ cho

Ⓐ. 3

a Ⓑ. 3

6

a Ⓒ. 3

2

a Ⓓ.

2

a



Gọi M trung điểm B C , H hình chiếu A lên AM Ta có

       

A M B C

B C AA M AB C AA M

A H AB C AA B C

A H AM

 

             

 

   

     

   

Suy  ,  19

a d A AB C   A H 

Khi 2 12 2 2 2 2 12

4 AA a

A H  AA AM AA  A H AM  a   Vậy thể tích khối lăng trụ cho là:

2 3 3

.2 a

4

ABC

a a

V S AA 

Thuộc Công thức Xác định nhanh khoảng cách tính yếu tố

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A, biết AB a ,

2



AC a A B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Ⓐ.2 3

a Ⓑ. 5

3

A

B

C A'

B'

M C'

B'

A C

B

A'

(54)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 54 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tam giác ABC vng A, AB BB a, AC2a

Tính thể tích khối lăng trụ cho

Ⓐ.2 3

a Ⓑ.

3

a Ⓒ. 2a3 Ⓓ. a3

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên 2a hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' tính theo a bằng:

Ⓐ.2 3

a Ⓑ. 4

3

a Ⓒ. 3

4

a Ⓓ. 5

3

a

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB2 ,a AA'a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo a

Ⓐ.

V a Ⓑ.

3

V  a Ⓒ.

4

a

V  Ⓓ. 3

4

a V 

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng A, biết ABa,

2

AC a A B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Ⓐ.2

3 a Ⓑ. a

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    cóAB a , AC2a, BAC120, biết C A hợp với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ

Ⓐ.2a3 3 Ⓑ. 3

3

a

V  Ⓒ.

3 3

3

a Ⓓ. a3 3.

Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có ABClà tam giác vuông A, AC a , ABC 30 , BC

hợp với mặt bên ACC A một góc 30, thể tích khối lăng trụ V Khi 3

6

V

a

Ⓐ.1 Ⓑ. Ⓒ.

3 Ⓓ.

1

Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có B C 3a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C   

3

a

V  Ⓓ.

3

6

a

Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có ABC tam giác vuông B, AB a BC a ;  Mặt phẳng A BC  hợp với mặt đáy ABC góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ

Ⓐ.

a Ⓑ. 6

6

a Ⓒ. 3

3

a Ⓓ. 3

6

a

Câu 10: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên BCC B  hình vng cạnh 2a

Ⓐ.2a3 Ⓑ.

3

a

Ⓒ. 4a3 Ⓓ. a3 2

Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cân ABC với AB AC a  , góc

 1200

BAC , mặt phẳng AB C  tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V lăng trụ

cho

Ⓐ.

6

a

V  Ⓑ.

3

8

a

V  Ⓒ.

3

a

V  Ⓓ.

3

4

(55)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 55 Câu 12: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng cân

A, mặt bên BCC B  hình vng cạnh 2a

Ⓐ.2a3 Ⓑ.

3

a

Ⓒ. a3 Ⓓ. a3 2

Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB' 2 a, đáy ABC tam giác vuông cân Bvà

2

AC a Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ cho

Ⓐ.V 2a3 Ⓑ.

3

a

V  Ⓒ.

3

a

V  Ⓓ. V a3

Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng B; AB a ; BC a 2;

mặt phẳng A BC  hợp với đáy ABC góc 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho

Ⓐ. 12

a Ⓑ. 6

3

a Ⓒ. 6

6

a Ⓓ. a3 6

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy 2a mặt phẳng A BC  tạo với mặt phẳng ABC góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Câu 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có CC 2a, đáy ABC tam giác vuông cân B

2

AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho

Ⓐ.V a 3 Ⓑ.

2

a

a V 

Câu 17: Cho khối lăng trụ đềuABC A B C   có cạnh đáy a, góc tạo A B đáy 600

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Ⓐ.3

a Ⓑ. 3

4

Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a, A C' hợp với mặt đáy góc 60o

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'tính theo a bằng:

Ⓐ.3

a

Ⓑ.

3

4

a

Ⓒ.

3

2

a

Ⓓ.

3

a

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy tam giác vuông cân B,ABa Cạnh

SC hợp với mặt phẳng đáy góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    tính

theo a bằng:

Ⓐ. 3

a

Ⓑ.

3 3

6

a

Ⓒ.

3 6

3

a

Ⓓ.

3

2

3

a

BẢNG ĐÁP ÁN

(56)

Câu 1: Tính thể tích khối lập phương ABCD A B C D     biết BD  a

Gọi cạnh khối lập phương x ta có BD x2x2 x 2.

Tam giác BDD vuông D suy

2 BD2 DD2 3 2 x2 3x2 .

BD    a  x   ax

Vậy thể tích khối lập phương ABCD A B C D    là

3

ABCD A B C D

V     a a a a

 Thuộc Cơng thức Xác định tính nhanh yếu tố

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D    có đáy hình vng cạnh 2a vàA B 3a Tính thể tích khối hộp chữ nhậtABCD A B C D     theo a

3

a

V 

 Thuộc Công thức Xác định tính nhanh yếu tố

3a

2a D

C B

A

D' C' B'

A'

_ Dạng Lăng trụ có đáy tứ giác

-Phương pháp: V B h

(57)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 57 Xét tam giác vng A BB , ta có:

   2

2 3 2 5

BB A B A B   a  a  a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D    là:

3

2 5

ABCD

V S BB a a a a

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D     với O tâm hình vng A B C D    Biết tứ diện O BCD tích 6a3 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D.    

Ta có

1 .1 . 36

3 6

O BCD ABCD ABCD

V   AA S  AA S  V  V a

 Thuộc Cơng thức Xác định tính nhanh yếu tố

Câu 1: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a

Ⓐ. 3

a

Ⓑ.

3

a

Ⓒ.

3 3

6

a

Ⓓ.

3 2

3

a

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi, biết AA 4 ,a AC2 ,a BD a Thể tích V khối lăng trụ

Ⓐ.V 8a3

Ⓑ. V2a3 Ⓒ.

3

V  a Ⓓ. V 4a3

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a

, AB a 5(tham khảo hình vẽ) Tính theo athể tích V khối lăng trụ cho

10

V a Ⓓ.

3

2

3

a

V 

Câu 4: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a, đáy hình thoi cạnh a có góc 60 Khi thể tích khối hộp

O'

D C B

A

D' C' B'

(58)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 58 Ⓐ.3 3

4

a

Ⓑ.

3 3

3

a

Ⓒ.

3 3

2

a

Ⓓ.

3

2

a Câu 5: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có tất cạnh a

Ⓐ. 3

4

a

Ⓑ.

3 3

6

a

Ⓒ.

3 3

3

a

Ⓓ.

3 4 a

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D    , có ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh

2

AC  a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Câu 7: Khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có độ dài đoạn AB' 2a Thế tích khối là:

Câu 8: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C   , đáy tam giác vuông A AC a ACB,  ,600,

3

 

AC a Thể tích khối lăng trụ là:

Ⓐ.4 3

a

Ⓑ. 6a3 Ⓒ.

3

a

Ⓓ.

3

6

a

Câu 9: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a , AD2a, AA 3a Tính thể tích V khối tứ diện B A C D   

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C B'

C' A'

B A

D C

(59)

A- Bài tập minh họa: Full Chuyên

đề 12 new

Bài 7: TỶ SỐ THỂ TÍCH

① M, N bất

kỳ AB, AC

② Đường

trung bình MN

③ M, N, P trung điểm AB, AC, BC

④ Trọng

tâm G

 Dạng ①: Tỷ số tam giác

① M, N, P

thuộc SA, SC, SB

② N thuộc SC

(60)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 60 Câu 1: Cho hình chóp S ABC Gọi M N P, , trung điểm SA SB, SC Khi tỉ số thể tích

giữa khối chóp S MNP khối chóp S ABC Ⓐ 1

4 Ⓑ.

1

8 Ⓒ.

1

6 Ⓓ.

1 Lời giải

Chọn B

Hai khối tứ diện cần tính tỉ số

S MNPvà S ABC

M, N, P trung điểm SA, SB, SC nên 1; 1;

2 2

SM SN SP

SA  SB  SC 

1 1

2 2

S MNP S ABC

V SM SN SP

V  SA SB SC  

Xác định tỉ số

1 1

2 2

S MNP S ABC

V SM SN SP

Câu 2: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE3EB Tính thể tích khối tứ diện E BCD theo V

Ⓐ 3

V Ⓑ.

2

V Ⓒ.

3

V Ⓓ.

4

V . Lời giải

ChọnD

Hai khối tứ diện cần tính tỉ số A.ECD A BCD

 AE3EBnên AB chia làm phần AE phần EB phần

4 AE AB  AECD ABCD

V AE AC AD

V  AB AC AD  

4

AECD ABCD

V V

  Do

3

4

E BCD A BCD A ECD A BCD ABCD ABCD

V V V V  V  V

3

AECD ABCD

V AE AC AD

V  AB AC AD  

3

4

E BCD A BCD A ECD

A BCD ABCD ABCD

V V V

 

  

Câu 3: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA, SB Tính tỉ số

S ABC S MNC

V V Ⓐ 1

2 Ⓑ.

1

4 Ⓒ.2 Ⓓ.4

Lời giải ChọnD

Hai khối tứ diện cần tính tỉ số S ABC S MNP

2.2

S ABC S MNC

V SA SB SC

V  SM SN SC   E

B D

(61)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 61 M, N, P trung điểm SA, SBnên SA 2;SB

SM  SN 



2.2

S ABC S MNC

V SA SB SC

V  SM SN SC 

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp

S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A B C 

Ta có

S A B C S ABC

V SA SB SC

     1.

2



4 

Vậy

1

S A B C S ABC

V    V

1 24

 6



S A B C S ABC

V SA SB SC

    

B- Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có  ASB ASC BSC 60 SA2; SB3; SC7 Tính thể tích

V khối chóp

Ⓐ V 4 Ⓑ.

2

V  Ⓒ.

3

V  Ⓓ V 7

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A B C  

Câu 3: Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S MAB 2 a3

Thể tích khối chóp S ABC

3

4

a . Ⓓ 1

2a

Câu 4: Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD, M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A MCD

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có DA1; DAABC.ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA DB DC, , lấy điểm M N P, , cho 1; 1;

2

DM DN DP

DA  DB  DC  Thể tích tứ

diện MNPD

Ⓐ

96

V  Ⓑ.

12

V  Ⓒ.

96

V  Ⓓ.

12

V 

A' B'

A B

(62)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 62 Câu 6: Cho khối chóp S ABCD. tích a3 Gọi M N P Q, , , theo thứ tự trung điểm

, , ,

SA SB SC SD Thể tích khối chóp S MNPQ là:

Ⓐ 16

a Ⓑ.

a Ⓒ.

a Ⓓ.

6

a

Câu 7: Cho khối chóp S ABC Gọi A, B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C   S ABC bằng:

Ⓐ 1

4 Ⓑ.

1

6 Ⓒ.

1

2 Ⓓ.

1 3

Câu 8: Cho tứ điện MNPQ Gọi I J K, , trung điểm cạnh MN MP MQ, , Tính tỉ số thể tích MIJK

MNPQ

V

Ⓐ 1

Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi B C trung điểm AB AC, Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB C D  khối ABCD bằng:

Ⓐ 1

2 Ⓑ.

1

4 Ⓒ.

1

6 Ⓓ.

1 8

Câu 10: Cho khối tứ diện OABC với OA OB OC, , vng góc đơi OA a ,OB2 ,a OC3a

Gọi M N, trung điểm hai cạnh AC BC, Thể tích khối tứ diện OCMN

tính theo a bằng:

Ⓐ 3

a Ⓑ. a3 Ⓒ.2

3

a Ⓓ.

4

a

Câu 11: Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho

1 3

SA  SA; 1

4

SB  SB; 1

2

SC  SC Gọi V V ' thể tích khối chóp

S ABC S A B C    Khi tỉ số

' V V Ⓐ 1

12 Ⓑ. 24 Ⓒ.

1

24 Ⓓ 12

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D

Hướng dẫn giải

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có  ASB ASC BSC 60 SA2; SB3; SC7 Tính thể tích V khối chóp

Ⓐ V 4 Ⓑ.

2

V  Ⓒ.

3

V  Ⓓ.V 7 Lời giải

(63)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 63 Lấy hai điểm B, A hai cạnh SB SC cho SB 2, SC 2

Ta có hình chóp S AB C   hình tứ diện có cạnh

3

2 12

S AB C

V  

  2

3



Ta lại có:

S AB C S ABC

V SA SB SC

     2.

3



21 



21

S AB C S ABC

V

V  

  21.2

3.4



2



Câu 2: Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A B C  

Ta có

S A B C S ABC

V SA SB SC

     1.

2



4  Vậy . .

4

S A B C S ABC

V    V

1 24

 6

Câu 3: Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S MAB 2 a3

Thể tích khối chóp S ABC

3

4

a . Ⓓ.1

2a

Lời giải

3

7

A

B

C S

B' C'

A' B'

A B

(64)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 64 Chọn B



S ABC SMAB

V  V  a

Câu 4: Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD, M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A MCD

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có DA1; DAABC.ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh

, ,

DA DB DC lấy điểm M N P, , cho 1; 1;

2

DM DN DP

DA  DB  DC  Thể tích tứ diện

MNPD

Ⓐ

96

V  Ⓑ.

12

V  Ⓒ.

96

V  Ⓓ.

12

V  Lời giải

Chọn C

 3.1

3 12

ABCD

V  

 1

2

DMNP DABC

V DM DN DP

V  DA DB DC  

Suy 3 12 96

DMNP

V  

Câu 6: Cho khối chóp S ABCD. tích a3 Gọi M N P Q, , , theo thứ tự trung điểm

, , ,

SA SB SC SD Thể tích khối chóp S MNPQ là:

Ⓐ 16

a Ⓑ.

a Ⓒ.

a Ⓓ.

6

a Chọn B

Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ số

2

k

Đường cao h hình chóp S MNPQ

(65)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 65 Từ đó:

2

1. . 1. . .

3 2

S MNPQ MNPQ ABCD

h V  S h    S

 

3

1

8 S ABCD

a V

 

Câu 7: Cho khối chóp S ABC Gọi A, B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C   S ABC bằng:

Ⓐ 1

4 Ⓑ.

1

6 Ⓒ.

1

2 Ⓓ.

1 3 Lời giải

Chọn A

Ta có

1 1 1

. .

2 2 4 S A B C

S ABC

V SA SB

       .

Câu 8: Cho tứ điện MNPQ Gọi I J K, , trung điểm cạnh MN MP MQ, , Tính tỉ số thể tích MIJK

MNPQ

V

Ⓐ 1

Lời giải Chọn D

Ta có:

8 MIJK

MNPQ

V MI MJ MK

V  MN MP MQ 

Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi B C trung điểm AB AC, Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB C D  khối ABCD bằng:

Ⓐ 1

2 Ⓑ.

1

4 Ⓒ.

1

6 Ⓓ.

1 8 Lời giải

Chọn B

Ta có ' ' . 1 1. 1 2 2 4

 

  

AB C D ABCD

V AB AC

K

J I

M

P

(66)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 66 Câu 10: Cho khối tứ diện OABC với OA OB OC, , vng góc đơi OA a ,OB2 ,a OC3a

Gọi M N, trung điểm hai cạnh AC BC, Thể tích khối tứ diện OCMN

tính theo a bằng:

Ⓐ 3

a Ⓑ. a3 Ⓒ.2

3

a Ⓓ.

4

a Lời giải

Chọn D

Ta có 1 3

OABC

V   OAOB OC a 

  (đvtt) Ta có

OCMN OCAB

V CM CN

V  CA CB  Vậy

3

1

4

OCMN OABC

a

V  V  .

Câu 11: Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C cho

1 3

SA  SA; 1

4

SB  SB; 1

2

SC  SC Gọi V V ' thể tích khối chóp

S ABC S A B C    Khi tỉ số

' V V Ⓐ 1

12 Ⓑ. 24 Ⓒ.

1

24 Ⓓ.12

Ta có . . 3.4.2 24

' ' ' '

V SA SB SC

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểmSC, mặt phẳng

 P chứa AM song song với BD, cắt SBvà SDlần lượt B vàD Tỷ số ' '

S AB MD S ABCD

V

Ⓐ 3

4 Ⓑ.

2

3 Ⓒ.

1

6 Ⓓ.

1

Gọi O tâm hình bình hành đáy

I AO SO

Đường thẳng qua I song song BD cắt SB SD,

,

B D 

Ta có VSAB MD  VSAB M VSAMD

 1

3

SAB M SABC

V SB SM

V SB SC

 

     nên

6 SABCD

SAB M

V   V

(67)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 67 Tương tự

4

1

SAMD S CD

V V



 nên

6 SABCD

SAMD

V   V dó

1 SABCD

SAB MD

V    V