Chuyên đề hàm số và đồ thị dành cho học sinh trung bình - yếu - Dương Minh Hùng - TOANMATH.com

Ⓐ..  Mặt khác, tiệm cận ngang.. luôn khác 1 vì thay vào phương trình thì không thỏ a mãn).. Điều này tương đương vớ i.[r]

(1)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155

FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng đây?

Ⓐ (−2 0; ) Ⓑ (2;+ ) Ⓒ ( )0 2; Ⓓ (0;+ )

Lời giải

ChọnC

 Trong khoảng ( )0 2; ta thấy y’<0 Suy

hàm sốđã cho nghịch biến

PP nhanh trắc nghiệm

 Nghịch biến ta quan sát dấu y’<0, chọn đáp án

phù hợp theo BBT

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng ?

Ⓐ (− + 2; ) Ⓑ (−2;3) Ⓒ (3;+ ) Ⓓ (− −; 2)

Lời giải

Chọn Ⓑ

 Trong khoảng (−2 3; ) ta thấy y’>0 Suy

hàm sốđồng biến

 Đồng biến ta quan sát dấu y’>0, chọn khoảng đáp án phù hợp theo BBT

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ Hàm số nghịch biến (−;1)

Ⓑ Hàm số nghịch biến (−;0) ( 1;+)

 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

:

Cho BBT hàm số y=f(x)

 Dạng ①. Tìm khoảng ĐB, NB

Quan sát dấu y’ >0 hay y’ <0

 Note!

CHƯƠNG ①:

Full Chuyên

(2)

Ⓓ Hàm sốđồng biến (−;2).

Lời giải

Chọn C

 Trong khoảng ( )0 1; ta thấy y’>0 Suy hàm

sốđồng biến

 Đồng biến ta quan sát dấu y’>0, chọn khoảng

đáp án phù hợp theo BBT B - Bài tập áp dụng:

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng đây?

Ⓐ (−1 0; ) Ⓑ (− + 1; ) Ⓒ (− −; 1) Ⓓ (0 1; )

Câu 2: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng

Ⓐ (0;+) Ⓑ ( )0 2; Ⓒ (−2 0; ) Ⓓ (− −; 2)

Hàm số y= f x( ) nghịch biến khoảng đây?

Ⓐ (−2 0; ) Ⓑ (− −; 2) Ⓒ ( )0 2; Ⓓ (0;+ )

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau

Mệnh đềnào đúng?

(3)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng ( )0 2; Ⓓ Hàm sốđồng biến khoảng (− −; 2)

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng đây?

Ⓐ (− +1; ) Ⓑ (1;+) Ⓒ (−1 1; ) Ⓓ (−;1)

Câu 6: Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ sau

Ⓐ Hàm sốđồng biến khoảng (−1 3; ) Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng (−;2) Ⓒ Hàm số nghịch biến khoảng (−2 1; ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng 1;

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) xác định \ 2 có bảng biến thiên hình vẽ

Hãy chọn mệnh đềđúng

Ⓐ f x( ) nghịch biến khoảng (−;2) (2;+)

Ⓑ f x( ) đồng biến khoảng (−;2) (2;+)

Ⓓ f x( ) đồng biến

Câu 8: Cho hàm số y= f ( x )có bảng biến thiên

(4)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 Ⓒ Hàm sốđồng biến khoảng (− + 3; ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng ( )1 2;

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng (−1 1; ) Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng (−;1) Ⓒ Hàm sốđồng biến khoảng (− + 1; ) Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 3)

Câu 10: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên

Mệnh đềnào sau

Ⓐ Hàm số nghịch biến (−2 1; ) Ⓑ Hàm sốđồng biến (−1 3; )

 -BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ bên Hàm sốđã cho đồng

biến khoảng đây?

Ⓐ ( )0 1; Ⓑ (−;1) Ⓒ (−1 1; ) Ⓓ (−1 0; )

Lời giải

ChọnD.

 Trong khoảng (−1 0; ) ta thấy dáng đồ thịđi

lên Suy hàm sốđã cho đồng biến

 Đồng biến ta quan sát dáng đồ thịđi lên (chú ý đọc kết trục Ox)

 chọn khoảng đáp án phù hợp theo ĐT

Đề cho đồ thị hàm số y=f(x)

 Dạng ②. Tìm khoảng ĐB, NB

 Dáng đồ thịtăng khoảng (a;b) Suy hàm sốĐB (a;b)

 Dáng đồ thị giảm khoảng (a;b) Suy hàm số NB (a;b)

(5)

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ bên Hỏi hàm

sốđã cho nghịch biến khoảng ?

Ⓐ (−;8) Ⓑ ( )1 4;

Lời giải

Chọn B

 Trong khoảng ( )1 4; ta thấy dáng đồ thịđi

xuống Suy hàm sốđã cho nghịch biến

 Nghịch biến ta quan sát dáng đồ thịđi xuống  chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽdưới Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ Hàm sốđồng biến khoảng (−;1)

Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng (− −; 1)

Ⓓ Hàm sốđồng biến khoảng (− + 3; )

Lời giải

Chọn B

 Trong khoảng (− −; 1) ta thấy dáng đồ thị

đi lên Suy hàm sốđã cho đồng biến

 Trong khoảng khác đồ thị hàm số có dáng

đi lên có cảđi xuống

 Đồng biến ta quan sát dáng đồ thịđi lên (chú ý đọc kết trục Ox)

 chọn khoảng đáp án phù hợp theo đồ thị

B - Bài tập áp dụng:

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ bên

Khẳng định sau sai?

Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng ( )0 1;

Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng (−; 0) (1;+)

Ⓓ Hàm sốđi qua điểm ( )1 2;

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ bên

Khẳng định sau đúng?

Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng (−1 1; )

Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng (−1;3)

Ⓓ Hàm sốđồng biến khoảng (−1 1; )

x

y

-1 1

-1

0 1

x

y

3 2 1

(6)

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ

Hàm số y= f x( )đồng biến khoảng đây?

Ⓐ (−2 0; ) Ⓑ.(−1 1; )

Câu 4: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) hình bên Khẳng định sau đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số có tiệm cận Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ⓒ Hàm số có hai cực trị

Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng (−;0) (0;+)

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C hình vẽ Chọn khẳng định

sai hàm số f x( ):

Ⓐ Hàm số f x( ) tiếp xúc với Ox Ⓑ Hàm số f x( ) đồng biến (0 1; )

Câu 6: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) hình bên Khẳng định đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y= −1 Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng (− −; 1) (− +1; )

Ⓓ Hàm số có cực đại cực tiểu

Câu 7: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f ' x( ) xác định, liên tục

( )

y= f x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

Ⓐ Hàm sốđồng biến (1;+).

Ⓑ Hàm sốđồng biến (− −; 1) (3;+).

Ⓓ Hàm sốđồng biến (− − ; 1) (3;+).

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ bên Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng

Ⓐ ( )0; Ⓑ (−2; 0)

x y

O

-4

-1

1

x y

-2 1 -1 0 1

x

y

-1 1

-1

0 1

x y

(7)

Câu 9: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đồ thịnhư hình vẽdưới Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ Hàm sốđồng biến khoảng ;1

Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng ;

Ⓓ Hàm sốđồng biến khoảng 3;

Câu 10 Cho hàm số f x có đồ thịnhư hình vẽ bên Hàm sốđồng biến khoảng sau đây?

Ⓐ 2;4 Ⓑ 0;3

 - BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C

A - Bài tập minh họa: Câu 1: Hàm số

2

3

y= x − x + x+ đồng biến khoảng sau đây?

Ⓐ (2;+) Ⓑ (1;+) Ⓒ (1 3; ) Ⓓ (−; 1) (3;+)

Lời giải

ChọnD

 2

3

1

0

2

3 x y

y= x − x + +  =x − x+ = .

0

3

x y

x

=   =   =



BBT  Hàm sốđồng biến khoảng (−; 1) (3;+)

 Casio: INEQ

Câu 2: Hỏi hàm số

2 2020

y=x − x + nghịch biến khoảng sau ?

Ⓐ (− −; 1) Ⓑ (−1 1; ) Ⓒ (−1 0; ) Ⓓ (−;1)

Lời giải

Chọn A



2 2020 4

y=x − x +  =y x − x

 Casio: INEQ

Đề cho hàm số y=f(x) tường minh

 Dạng ③. Tìm khoảng ĐB, NB _Lập BBT

_Dựa vào BBT kết luận nhanh khoảng ĐB, NB - Casio: INEQ, d/dx, table

(8)

0

1

x y

x

=   =   = 



 BBT

  Hàm số nghịch biến khoảng(− −; 1)

Câu 3. Cho hàm số

1 x y

x

− − =

+ (C), chọn phát biểu đúng

Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng xác định

Ⓑ Hàm sốluôn đồng biến

Ⓓ Hàm sốluôn đồng biến khoảng xác định

Lời giải

Chọn D



( )2

2

0

1

x

y y , x .

x x

− − 

=  =    −

+ +

  Hàm sốluôn đồng biến khoảng xác định

 Công thức

( )

( )2

0

ax b ad bc

y c y

cx d cx d

+  −

=   =

+ +

 Casio: table

Câu 1: Hàm số

3

y= − +x x − đồng biến khoảng

Ⓐ (−;1) Ⓑ ( )0 2; Ⓒ (2;+) Ⓓ

Câu 2: Các khoảng nghịch biến hàm số

3

y= − −x x

Ⓐ (− −; 1) Ⓑ (1;+) Ⓒ (−1 1; ) Ⓓ ( )0 1;

2

y= − +x x + nghịch biến

Ⓐ (− −; 1) ( )0 1, Ⓑ (−1, 0) (1,+).Ⓒ Ⓓ (− 2, 2)

2

y=x + x − đồng biến khoảng

Ⓐ (−; )0 Ⓑ ( ;0 +) Ⓒ (−1 0; )và ( ;1 +) Ⓓ (− −; 1) ( ; )0

3 x y

x

− =

(9)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 Ⓐ Ⓑ (−;3) Ⓒ (− +3; ) Ⓓ (− −; 3) (; − + 3; )

1 x y

x

+ =

− nghịch biến khoảng

Ⓐ (−;1) (1;+).Ⓑ (1;+) Ⓒ (− +1; ) Ⓓ \ 1

Câu 7: Cho sàm số

1 x y

x

− − =

+ (C) Chọn phát biểu đúng?

Ⓐ Hàm số nghịch biến miền xác định Ⓑ Hàm sốluôn đồng biến khoảng xác định Ⓒ Hàm sốluôn đồng biến

Ⓓ Hàm số có tập xác định D= \ 1

Câu 8: Hàm sốnào sau đồng biến khoảng (− −; 1) Ⓐ

2 12

y= x − x − x+ Ⓑ y=2x3+3x2−12x+4

Ⓒ

2 12

y= − x − x + x− Ⓓ y= −2x3+3x2+12x−4.

Câu 9: Cho hàm số

( )

f x =x − x+ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

Ⓐ f x( ) nghịch biến khoảng (−1;1) Ⓑ f x( ) nghịch biến khoảng 1;1

−     

     

Câu 10: Trong hàm số sau, hàm sốnào sau đồng biến khoảng ( )1 3; ?

Ⓐ

1 x y

x

− =

− Ⓑ

2

4

2

x x y

x

− +

=

− Ⓒ

2

y= x −x Ⓓ y=x2−4x+5

1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x =x2+1 Khẳng định sau đúng?

Ⓐ Hàm số nghịch biến (−;1) Ⓑ Hàm số nghịch biến (− + ; )

Lời giải

Chọn D

Do ( )

1

f x =x +  với x nên hàm sốluôn đồng biến

 Quan sát nhanh dấu đạo hàm

Đề cho hàm số y=f’(x)

 Dạng ④. Tìm khoảng ĐB, NB _Lập BBT

_Dựa vào BBT tìm khoảng ĐB, NB - Casio: INEQ, d/dx, table

(10)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 10

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm y= f( ) (x = x−2)2, x Mệnh đềnào sai?

Ⓐ Hàm sốđồng biến khoảng (−; 2) Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng (2;+)

Lời giải

Chọn D

 Do ( ) ( )2

2 0,

f x = x−   x nên hàm sốđồng biến

 Chú ý: Mệnh đề sai

.Mắt nhanh: Nhìn

( ) ( )2

2 0, f x = x−   x _Casio: table nhìn dấu đạo hàm

Dễ thấy f( )x   0, x

Câu 3. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x Hàm sốđã cho đồng biến khoảng

Ⓐ 1; Ⓑ ; Ⓒ 0;1 Ⓓ ;1

Lời giải

Chọn A

Ta có

'

1

x f x x x

x

Bảng xét dấu

Vậy hàm sốđồng biến khoảng 1;

_Casio: INEQ

Chọn A

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( ) (x = x+1) (2 x−1) (3 2−x) Hàm số f x( ) đồng biến

khoảng nào, khoảng đây?

Ⓐ (−1;1) Ⓑ ( )1; Ⓒ (− −; 1) Ⓓ (2;+)

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( ) (x = x+1) (2 2−x)(x+3) Mệnh đềnào đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng (− −3; 1) (2;+ )

Ⓑ Hàm số nghịch biến khoảng (−3; 2)

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đạo hàm ( ) ( )( ) (2021 )2020

2

f x = x+ x− x− Khẳng định sau đúng?

Ⓐ Hàm sốđạt cực đại điểm x=1 đạt cực tiểu điểm x= 2 Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng ( )1; (2;+ )

(11)

Câu 4: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm y =x x2( −5) Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ Hàm sốđồng biến (5;+) Ⓑ Hàm số nghịch biến (0;+)

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) xác định tập có f( )x =x2−5x+4 Khẳng định sau

là đúng?

Ⓐ Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng ( )1; Ⓑ Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng (3;+) Ⓒ Hàm sốđã cho đồng biến khoảng (−;3) Ⓓ Hàm sốđã cho đồng biến khoảng ( )1;

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )

( ) ( 2) ( 1)

f x = x− x+ x+ ,  x Mệnh đềnào sau

đúng?

Ⓐ Hàm số y= f x( ) đồng biến khoảng (−1; 2) Ⓑ Hàm số y= f x( ) đồng biến khoảng (− + 1; ) Ⓒ Hàm số y= f x( ) nghịch biến khoảng (− + 1; ) Ⓓ Hàm số y= f x( ) nghịch biến khoảng (−1; 1)

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( )x =x2+  2, x Mệnh đềnào đúng? Ⓐ f ( )− 1 f ( )1 Ⓑ f ( )− =1 f( )1 Ⓒ f ( )− 1 f( )1 Ⓓ f ( )− 1 f ( )1

Câu 8: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( ) (x = x+1) (2 x−2) (3 x+3)2021 Mệnh đềnào đúng? Ⓐ Hàm số nghịch biến khoảng (− −3; 1) (2;+ )

Ⓑ Hàm sốđồng biến khoảng (−3; 2)

1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D

Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x)

 Dạng ⑤. Tìm khoảng ĐB, NB

.Đồ thị hàm sốy= f’(x) nằm phía trục ox khoảng (a;b) Suy hàm số y= f (x) đồng biến (a;b)

 Đồ thị hàm số y= f’(x) nằm phía trục ox khoảng (a;b) Suy hàm số y= f(x) nghịch biến (a;b)

.Nếu cho đồ thị hàm số y= f’(x) mà hỏi

biến thiên hàm số hợp y= f(u) sử dụng đạo hàm hàm số hợp xét dấu hàm số y= f’(u)

dựa vào dấu hàm y= f’(x)

(12)

Câu 1: Cho hàm số f x( ) xác định có đồ thị hàm số y= f( )x đường cong hình bên Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ Hàm số f x( ) nghịch biến khoảng (−1;1)

Ⓑ Hàm số f x( ) đồng biến khoảng ( )1;

Ⓓ Hàm số f x( ) nghịch biến khoảng ( )0;

Lời giải

Chọn Ⓓ

Dựa vào đồ thị hàm y= f( )x ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số y= f x( ) nghịch biến khoảng ( )0;

 Từđồ thị dễ thấy khoảng ( )0; đồ thị nằm trục ox nên

( )

f x  Suy hàm số f x( )

nghịch biến

Câu 2.Cho hàm số y= f x( ).Hàm số y= f( )x có đồ thị hình bên Hàm số y= f(2−x) đồng biến khoảng:

Ⓐ ( )1;3 Ⓑ (2;+)

Lời giải

Chọn C

Ta có: (f (2−x))=(2−x) .f (2−x)= −f(2−x) Hàm sốđồng biến

( )

( ) (2 )

2

1

f x f x x x

x x

 

−   − 

−  − 

 

 

 −  −  

 

Casio

 Nhập đạo hàm

 Calc loại đáp án không

thỏa đề Loại A, B, D

 Chọn đáp án C

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) Biết hàm số y= f( )x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số

( 2)

y= f −x đồng biến khoảng

Ⓐ ( )2;3 Ⓑ (− −2; 1) Ⓒ (−1;0) Ⓓ ( )0;1

Chọn C PP nhanh trắc nghiệm

 Casio

(13)

Hàm số ( 2)

3

y= f −x đồng biến y 0 ( 2) 2xf x

 − − 

( 2) 2xf x

 − 

 (0 2)

3 x f x     −   2

6

x x x     −    −  −  −  2 x x x x               x x −     −   −  

( 2) x f x     −   2

1

x x x     −  −   −  −   2 x x x x               x x       

So sánh với đáp án Chọn C

.Calc loại đáp án không

thỏa đề Loại A, B, D

. Chọn đáp án C

_ chú ý calc chọn giá trị sát

đầu mút

Câu 4. Cho hàm số f x( ) xác định tập số thực có đồ thị f( )x hình sau Đặt g x( )= f x( )−x, hàm số g x( ) nghịch biến khoảng

Ⓐ (1;+) Ⓑ (−1; 2)

Lời giải

Chọn B

Ta có g x( )= f( )x −1

Dựa vào đồ thịđã cho ta thấy   −x ( 1; 2)

 f( )x  1 g x( )0 g x( )=  =0 x nên hàm số ( )

y=g x nghịch biến (−1; 2)

.Vẽđường thẳng y=1

 Quan sát phần đồ thị nằm

đường thẳng y=1 .Dựa vào đồ thị ta thấy

( 1; 2)

x

  − hàm số nghịch biến

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục R có đạo hàm f( )x Biết f( )x có đồ thịnhư hình vẽ bên.Mệnh đềnào sau đúng?

(14)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 14 Ⓓ Hàm số y= f x( ) nghịch biến khoảng (− −3; 2)

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số (3 ) 2020

y= f − x + nghịch biến khoảng? Ⓐ ( )1; Ⓑ (2;+ )

Câu 3: Cho hàm số y= f( )x có đồ thịnhư hình vẽ Hàm số y= f x( ) đồng biến khoảng sau

Ⓐ (−; 0) Ⓑ (−; 4) Ⓒ (− + 3; ) Ⓓ (−4;0)

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thịnhư hình bên Hàm số y= f x( ) đồng biến khoảng

Ⓐ (− −; 1) Ⓑ (2;+ ) Ⓒ (−1;1) Ⓓ ( )1;

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình bên.Hàm số ( )

2

= −

y f x đồng biến khoảng Ⓐ ( )1; Ⓑ ( )2;3 Ⓒ (−1; 0) Ⓓ (−1;1)

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) Biết hàm số f x( ) có đạo hàm f '( )x

hàm số y= f '( )x có đồ thịnhư hình vẽ bên.Khẳng định sau

sai?

Ⓐ Hàm f x( ) nghịch biến khoảng (− −; ) Ⓑ Hàm f x( ) đồng biến khoảng (1;+) Ⓒ Trên (−1;1) hàm số f x( ) ln tăng

Ⓓ Hàm f x( ) giảm đoạn có độ dài

Câu 7: Cho hàm sốf (x) có đạo hàm M có đồ thị y= f '( )x hình vẽ Xét hàm số

( ) ( )

2

g x = f x − Mệnh đềnào sau sai? Ⓐ Hàm số g x( ) nghịch biến ( )0;

Ⓑ Hàm số g x( ) đồng biến trên(2;+) Ⓒ Hàm số g x( )nghịch biến (− −; ) Ⓓ Hàm số g x( )nghịch biến (−1; )

(15)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 15 Hàm số ( 2)

2

y= f −x đồng biến khoảng

Ⓐ (−; 0) Ⓑ ( )0;1 Ⓒ ( )1; Ⓓ (0;+)

Câu 9: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau

Hàm số ( )

3

y= f x+ −x + x đồng biến khoảng đây?

Ⓐ (− −; 1) Ⓑ (1;+) Ⓒ (−1; 0) Ⓓ ( )0;

Câu 10: Cho hàm số f( )x Hàm số y= f( )x có bảng xét dấu sau

Hàm số y= f(x2 +2x) nghịch biến khoảng đây?

Ⓐ ( )0;1 Ⓑ (−2;−1) Ⓒ (−2;1) Ⓓ (−4;−3)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2 A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B

 Tìm tham sốm để hàm sốđồng biến, nghịch biến khoảng xác định, khoảng (a;b) hay R

(16)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 16  Hàm đa thức.

.Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm K

 Nếu , dấu “=” xảy số hữu hạn điểm đồng biến

 Nếu , dấu “=” xảy số hữu hạn điểm nghịch biến

.Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức Ta có:  

.Xét tốn: “Tìm để hàm sốy = f(x,m) đồng biến ” Ta thường thực

theo bước sau: . Tính đạo hàm

. Lý luận: Hàm sốđồng biến

. Lập bảng biến thiên hàm số , từđó suy giá trị cần tìm m . Hàm số bậc 3:

 Hàm sốđồng biến  Hàm số nghịch biến . Chú ý: Xét hệ số có chứa tham số

 Hàm phân thức hữu tỷ:  Xét tính đơn điệu tập xác định:

 Tập xác định ; Đạo hàm

 Nếu y/ > 0 , suy hàm sốđồng biến mỗi khoảng và  Nếu y/ < , suy hàm số nghịch biến mỗi khoảng ;

.Xét tính đơn điệu khoảng (a; b) thuộc tập xác định D:

 Nếu hàm sốđồng biến khoảng

 Nếu hàm số nghịch biến khoảng

(17)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 17 A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hàm số ( )

4

y= − −x mx + m+ x+ (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ?

Ⓐ Ⓑ 6 Ⓒ 5 Ⓓ 7

Lời giải

Chọn D

 ( )

4

y= − −x mx + m+ x+

TXĐ:

3

y = − x − mx+ m+

Hàm số nghịch biến  y 0  x (dấu “=” xảy

ra hữu hạn điểm)

3x 2mx 4m

 − − + +   x    (do a= − 3 0)

( )

2

3

m m

 + + 

12 27

m m

 + +   −   −9 m

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề

PP nhanh trắc nghiệm

_ Sử dụng điều kiện

3

b − ac

2

12 27

m m

 + + 

9 m

 −   −

.Casio: mode A

_Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề

Câu 2. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

3

y= x − mx + x− đồng biến Ⓐ −  1 m Ⓑ −  1 m Ⓒ 0 m Ⓓ 0 m

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D= Ta có,

4

y = −x mx+

YCBT

( )2

2

1 0,

4 4.1.4

1 1

a y x m m m =           = − −    −   −  

_ Sử dụng điều kiện

3

b − ac

1 1

m m

 −   −  

.Casio: mode A

_Vậy −  1 m

 Chú ý đề hỏi có giá trị nguyên tham số m

Câu 3. Tìm m để hàm số y=x2(m− −x) 2018 ( )1 đồng biến khoảng ( )1;

Ⓐ m[3;+ ) Ⓑ m +[0; ) Ⓒ m − +[ 3; ) Ⓓ m − −( ; 1] Chọn A

Ta có

3

y = − x + mx Để hàm số( )1 đồng biến ( )1; ( )

0, 1;

y   x

Khi

3x 2mx

− +  , x ( )1;

x m

   x ( )1;  m3

_ Sử dụng casio: table  Thử m=0

Loại B,C

+ Thử m=-1

(18)

Chọn A Câu 4. Có tất giá trị nguyên m để hàm số

4

x y

x m nghịch biến khoảng

2;

Ⓐ. Ⓑ 3 Ⓒ vô số Ⓓ 2

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x 4m

Để hàm sốxác định 2; 2

m m

Ta có: ' 32 m y

x m

Hàm số nghịch biến

4

' , x 2; 0, x 2;

4

4 m y

x m

m m

Vậy

2 m nên có số nguyên m thỏa mãn

_ Sử dụng điều kiện ( )

( )

ad bc 0, x a; b

d a; b c

−   

−     

_ Sử dụng casio: table: Thử m nguyên

 Với m=0 thỏa mãn

Thử thêm m nguyên lân cận  m=1, -1, 2, -2, … thấy khơng thỏa

Câu 5. Tìm giá trị tham số m để hàm số

1 x m y

x

− =

+ đồng biến khoảng xác định

nó

Ⓐ m − + 1; ) Ⓑ m − −( ; 1) Ⓒ m − +( 1; ) Ⓓ m − −( ; 1

Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D= \ −1 Ta có:

( )2

1 m y

x

+  =

+

Hàm sốđồng biến khoảng xác định 0,

y   x D

( )2

0 m x

+

 

+ ;  x D

1 m m

 +    −

_ Sử dụng casio: d/dx table  Thử m=-1 thấy không thỏa

Loại A, D

 Thử m=10 thỏa

(19)

Câu 6. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx x m

+ =

+ nghịch biến khoảng

(1;+)?

Ⓐ Ⓑ 3 Ⓒ 2 Ⓓ 4

Chọn D

Tập xác định: D= \ −m

Ta có: ( ) 2 m y x m −  = +

Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng (1;+) (1; )

0 m y   −  +  m m  −    −   3 m m m −      −  −  

 Vì m   −m  1; 0;1; 2

_ Sử dụng điều kiện ( )

( )

ad bc 0, x a; b

d a; b c −    −     

_Casio: table dị tìm số m ngun

Với m − 1; 0;1; 2 thỏa

 PP dị giải pháp tình Khi khơng biết phương pháp giải thử

Câu 1: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) ( )

3

y=x − m+ x + m + m x+ nghịch biến khoảng ( )0;1

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

4

y= − −x mx + m+ x+ , với m tham số Có giá trị nguyên

m để hàm số nghịch biến (− +; )?

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 3: Giá trị m để hàm số ( ) ( )

2 1

y=x + m− x + m− x+ đồng biến Ⓐ ( ;1) 7;

4 m −  +

  Ⓑ

7 1;

4 m 

 

  Ⓓ

7 1;

4 m   

 

Câu 4: Có giá trị nguyên m để hàm số ( ) ( )

2 10

y= −m + m x + m− x + +x đồng biến

Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ 3

Câu 5: Có giá trị nguyên m để hàm số ( ) ( )

1

y= m − x + m− x − +x nghịch biến

(20)

Câu 6: Có giá trị nguyên m để hàm số y x

x m nghịch biến khoảng 5;

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 10

Câu 7: Tìm tất giá trị m để hàm số y mx 16 x m

+ =

+ đồng biến (0; 10)

Ⓐ m − −( ; 10(4;+ ) Ⓑ m − − ( ; 4) (4;+ ) Ⓒ m − −( ; 10  4;+ ) Ⓓ m − − ( ; 4 4;+ )

Câu 8: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

5 x y

x m

+ =

+ nghịch biến khoảng

(10;+ )

Ⓐ 5 Ⓑ 3 Ⓒ 4 Ⓓ Vô số

Câu 9: Cho hàm số y mx 2m x m

− − =

− với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm sốđồng biến khoảng (2;+) Tìm số phần tử S

Ⓐ 3 Ⓑ 4 Ⓒ 5 Ⓓ 1

Câu 10: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số

2 mx y

x m

− =

− đồng biến

khoảng xác định

Ⓐ −6; 6 Ⓑ (− 6; 6) Ⓒ − 6; 6) Ⓓ (− 6; 6

(21)

Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ 𝑦𝐶Đ = Ⓑ 𝑦𝐶𝑇 = Ⓒ 𝑥𝐶𝐷 = Ⓓ 𝑥𝐶𝑇 =

Lời giải

Chọn A

 Từ BBT suy hàm sốđạt cực đại 𝑥 = 1, giá trị cực đại 𝑦𝐶Đ = 𝑦(1) =

 Quan sát 𝑓′(𝑥) đổi dấu qua 𝑥 =?

Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđạt cực đại điểm

Ⓐ 𝑥 = Ⓑ 𝑥 = Ⓒ 𝑥 = Ⓓ 𝑥 =

Lời giải

Chọn D

 Qua bảng biến thiên ta có hàm sốđạt cực đại điểm 𝑥 =

 Quan sát 𝑓′(𝑥) đổi dấu qua 𝑥 =?

Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Bài 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ

:

Cho BBT, bảng dấu hàm số

y=f(x)

 Dạng ①. Tìm cực trị  Qua đổi dấu từ

đây cực đại

 Qua đổi dấu từ

đây cực tiểu

(22)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 22 Hàm sốcó điểm cực tiểu ?

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1

Lời giải

Chọn A

 Từđồ thị ta thấy hàm sốđạt cực tiểu 𝑥 = 1; 𝑥 = 4.

 Quan sát số lần 𝑓′(𝑥) đổi dấu từ − sang +khi

qua 𝑥 =?

 Chú ý số lần đổi dấu số cực trị

Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực đại tại:

Ⓐ 𝑥 = Ⓑ 𝑥 = Ⓒ 𝑥 = −2 Ⓓ 𝑥 =

Lời giải

Chọn B

 Qua bảng biến thiên ta có hàm sốđạt cực đại điểm 𝑥 =

 Quan sát 𝑓′(𝑥) đổi dấu từ + sang − qua

𝑥 =? B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu

CT

y hàm sốđã cho

Ⓐ yCĐ =3 yCT =0 Ⓑ yCĐ =3 yCT = −2

(23)

Ⓐ x=2 Ⓑ x=1 Ⓒ x= −1 Ⓓ x= −3

Hàm sốđã cho đạt cực đại

Ⓐ x=5 Ⓑ x=3 Ⓒ x= −2 Ⓓ x=2

Giá trị cực đại hàm sốđã cho

Ⓐ 5 Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ 0

Câu 5: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số

Ⓐ x=3 Ⓑ x=1

Điểm cực đại đồ thị hàm số

Ⓐ x=3 Ⓑ ( )1;3

Đồ thị hàm sốcó điểm cực trị

Ⓐ 1 Ⓑ 3 Ⓒ 2 Ⓓ 0

Đồ thị hàm sốcó điểm cực trị

Ⓐ 1 Ⓑ 3

(24)

Câu 9: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm sốcó điểm cực tiểu

Ⓐ Ⓑ 3

Câu 10: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu f( )x

như hình vẽ

Hàm sốcó điểm cực đại

Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ 3 Ⓓ 2

1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B

Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ

thị đường cong hình vẽ bên Hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại

điểm ?

Ⓐ 𝑥 = −2 Ⓑ 𝑥 = −1

Lời giải

Chọn B

 Từđồ thị ta thấy hàm sốđạt cực đại 𝑥 = −1

 Ta thấy nhánh bên trái “đi lên” “đi xuống” hàm sốđạt cực đại 𝑥

Đề cho đồ thị hàm số y=f(x)

 Dạng ②.Tìm cực trị  Ncực đạếu đồi thị“đi lên” “đi xuống”  Nếu đồ thị“đi xuống” “đi lên”

cực tiểu

(25)

Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥3+ 𝑏𝑥2+ 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị

như hình vẽ bên Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho là:

Ⓐ 3 Ⓑ

Lời giải

Chọn C

 Qua đồ thị hàm số ta có hàm số có cực trị

 Quan sát đồ thị hàm số, có khoảng lồi lõm, liên tục có nhiêu cực trị?

Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đồ thịnhư hình vẽ:

Đồ thị hàm sốcó điểm cực trị?

Ⓐ 1 Ⓑ

Lời giải

Chọn B

Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥4+ 𝑏𝑥2 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thịnhư

hình vẽ bên Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

Ⓐ Ⓑ

Lời giải

Chọn A

(26)

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thịnhư hình bên Hỏi

hàm sốcó điểm cực trị?

Ⓐ 4 Ⓑ 5

Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thịnhư hình vẽ bên

dưới Hỏi hàm sốđó có điểm cực trị?

Ⓐ 0 Ⓑ 3

Câu 3: Hàm số y= f x( ) xác định liên tục đoạn −2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại

tại điểm đây?

Ⓐ x= −1 Ⓑ x= −2

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số

bằng

Ⓐ −1 Ⓑ −2

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình bêndưới Tìm sốđiểm

cực trị hàm số y= f x( )

Ⓐ 1 Ⓑ 2

Câu 6: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ bên Điểm cực đại hàm sốđã cho

Ⓐ −3 Ⓑ 0

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽbên Hàm sốcó điểm cực tiểu khoảng ( )a b; ?

Ⓐ Ⓑ 2

(27)

Câu 8: Cho hàm số f x( ) có đồ thịnhư hình bên Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ Hàm số có ba cực trị

Ⓑ Hàm số có giá trị cực tiểu

Ⓓ Hàm sốđạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x=2

y=ax +bx + +cx d (a b c d, , ,  ) có đồ thịnhư hình vẽ

bên Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

Ⓐ 3 Ⓑ 0

Câu 10: Cho hàm số f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ Sốđiểm cực trị hàm số

đã cho

Ⓐ 3 Ⓑ 4

1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A

Câu Tìm giá trị cực đại hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥 +

Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ −1

Lời giải

ChọnB

 Ta có

3

y = x − 𝑦′= ⇔ 3𝑥2− = ⇔ [𝑥 = ⇒ 𝑦(1) =

𝑥 = −1 ⇒ 𝑦(−1) =  Bảng biến thiên

 Casio: 580VNX

Đề cho hàm số y=f(x) tường minh

 Dạng ③. Tìm cực trị _Lập BBT

_Dựa vào BBT kết luận cực trị - Casio: INEQ, d/dx, table

(28)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 28  Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số

Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 2)2, ∀𝑥 ∈ ℝ Sốđiểm cực trị của

hàm sốđã cho

Ⓐ 0 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1

Lời giải

Chọn D

 Ta có phương trình 𝑓′(𝑥) = có hai nghiệm 𝑥 = 𝑥 = −2 (là nghiệm kép)

 Bảng xét dấu

 Suy hàm sốđã cho có điểm cực trị

 Đềđã cho 𝑓′(𝑥) và để dễ

xét dấu 𝑓′(𝑥) nhập 𝑓′(𝑥)

vào máy tính chọn số khoảng cần xét

vào (CALC)

Câu Cho𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 + 2)3, ∀𝑥 ∈ ℝ Sốđiểm cực trị của hàm

sốđã cho là:

Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1

Lời giải

ChọnA

 Ta có

𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 + 2)3 ⇒ 𝑓′(𝑥) = ⇔ [𝑥 = 0𝑥 = 1

𝑥 = −2 , nghiệm nghiệm đơn

Vậy hàm số có cực trị

 Có thể xét dấu 𝑓′(𝑥) qua

nghiệm bội lẻ nghiệm bội chẵn

 Casio: Table kiểm tra đổi dấu

Câu Hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 9𝑥 + đạt cực trị tại 𝑥

1 𝑥2 tích giá trị cực trị

bằng ?

(29)

Lời giải

ChọnC

 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 − 6𝑥 − ⇒ 𝑓′(𝑥) = ⇔ [𝑥 = −1

𝑥 = ,  Ta có BBT:

 Từ BBT ta có giá trị cực đại 9, giá trị cực tiểu -23

 Suy 𝑦𝐶𝐷 𝑦𝐶𝑇 = −207

 Giải phương trình 𝑓′(𝑥) =  Casio: Table kiểm tra đổi dấu 580VNX bấm nghiệm biết

Câu Hàm số 𝑦 =1−2𝑥

−𝑥+2 có cực trị ?

Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1

Lời giải

ChọnB

 Ta có hàm số cho hàm phân thức bậc bậc nên khơng có cực trị

 Hàm phân thức 𝑦 =𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑

khơng có cực trị

Câu Hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑥2+ có điểm cực trị ?

Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1

Lời giải

ChọnA.

 𝑓′(𝑥) = 4𝑥3− 4𝑥

𝑓′(𝑥) = ⇔ [𝑥 = 0𝑥 = 1

𝑥 = −1

, nghiệm nghiệm

đơn

Vậy hàm số có cực trị

Nhìn hệ số a, b thấy trái dấu kết luận có cực trị

 Chú ý: nếu ab<0 hàm số có cực trị

Câu 1: Gọi x1 x2 hai điểm cực trị hàm số ( ) 3 2

= − −

f x x x x Giá trị 2 +

(30)

Ⓐ 13 Ⓑ 32 Ⓒ 40 Ⓓ 36

3

y=x − x − x+ đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị bằng?

Ⓐ −302 Ⓑ 25 Ⓒ −207 Ⓓ −82

Câu 3: Giá trị cực đại yCD hàm số y= x3−12x+20

Ⓐ yCD= −4 Ⓑ yCD= −2 Ⓒ yCD =36 Ⓓ yCD =2

Câu 4: Số cực trị hàm số

y= x −x

Ⓐ 1 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 0

1

x y

x

− =

+ có điểm cực trị?

Ⓐ 1 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 0

Câu 6: Cho hàm số f x( )có đạo hàm ( ) ( )( ) (2 )2021

1 ,

f x = x − x− x+  x Sốđiểm cực tiểu hàm sốđã cho

Ⓐ 5 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 4

Câu 7: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2020( )( )

1

f x = x − x− x+ Số điểm cực trị hàm số ( )

f x

Ⓐ 4 Ⓑ 3 Ⓒ 1 Ⓓ 2

2020

y=x +x − có điểm cực trị?

Ⓐ 3 Ⓑ 0 Ⓒ 2 Ⓓ 1

3 2020

y=x − x+ đạt cực tiểu

Ⓐ x= −1 Ⓑ x=3 Ⓒ x=1 Ⓓ x=0

Câu 10: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )

1 2

f x = x+ x+ x− Tìm sốđiểm cực trị f x( )

Ⓐ 3 Ⓑ 2 Ⓒ 0 Ⓓ 1

1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10 B

 Đề cho đồ thị hàm số y=f’(x) (Cho đồ thị đạo hàm)

 Dạng ④. Tìm Cực trị  Xác định sốgiao điểm mà đồ thị f’(x) cắt trục ox

 Kết luận số cực trị hàm số f (x) sốgiao điểm với trục ox Chú ý đồ thị tiếp xúc với trục ox điểm khơng cực trị

(31)

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục Biết đồ thị hàm số

( )

y= f x hình vẽ Sốđiểm cực trị hàm số y= f x( )

Ⓐ Ⓑ

Ⓒ Ⓓ

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có : ( ) 1

x f x

x

= − 

 =  

=

 , vàđồ thị hàm số ( )

y= f x nằm phía trục hồnh Ta có bảng biến thiên :

Vậy hàm số y= f x( ) cực trị

 Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh nên khơng có cực trị

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định có đồ thị hàm số

( )

y= f x đường cong hình bên Hỏi hàm số y= f x( ) có điểm cực trị ?

Ⓐ Ⓑ

Ⓒ Ⓓ

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị y= f( )x ta thấy phương trình f( )x =0 có nghiệm giá trị f( )x chỉđổi dấu lần

Vậy hàm số y= f x( ) có điểm cực trị

(32)

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định hàm số y= f( )x có đồ thị hình vẽ Tìm sốđiểm cực trị hàm số ( )

3 y= f x − Ⓐ Ⓑ

Ⓒ Ⓓ

Lời giải

Chọn A

 Quan sát đồ thị ta có y= f( )x đổi dấu từâm sang dương

qua x= −2 nên hàm số y= f x( ) có điểm cực trị x= −2

 Ta có ( ) ( )

3

y=f x − = x f x −

2 0 ' x x y x x = =   =   =  − = −  

 Do hàm số ( )

y= f x − có ba cực trị

 ' 2 0

1 x x y x x = =   =   =  − = −  

Ghi nhớđạo hàm hàm số hợp:

f u x( ( )) = (u x( ))' 'f (u x( )) Số nghiệm đơn phân biệt

phương trình y'=0bằng sốđiểm cực trị hàm số y= f u x( ( ))

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f( )x hình bên

Hàm số ( ) ( )2

g x = f x có điểm cực trị? Ⓐ Ⓑ

Lời giải

 Chọn B

Từđồ thị y= f( )x ta có ( )

2 0 x x f x x x = −   =   =   =  = 

Ta có ( ) ( )2

2 g x = xf x

( ) ( )2 22

2 0 1 3 x x x x

g x x

f x x

x x =   =  =   =   =   =   =  =    =    = 

Ta có hàm số ( ) ( )2

g x = f x có điểm cực trị

 ( ) ( )2

2 g x = xf x

 ( ) ( )2

0 0 x g x f x =   =    =  x x x  =   =   =  

 Số nghiệm đơn số cực trị

(33)

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm y= f( )x hình vẽđưới

Sốđiểm cực trị hàm số y= f x( )

Ⓐ Ⓑ 4

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục Biết đồ thị hàm số y= f( )x hình vẽ Sốđiểm cực trị hàm số y= f x( )

Ⓐ 4 Ⓑ 0

Câu 3: Cho hàm số f x( ) có đồ thị f '( )x hình vẽ bên Sốđiểm cực trị hàm số f x( )

Ⓐ 3 Ⓑ 4

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm R đồ thị hàm sốy= f( )x

trên R hình vẽ Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ Hàm số y= f x( ) có điểm cực tiểu khơng có cực đại

Ⓑ Hàm số y= f x( ) có điểm cực đại điểm cực tiểu

Ⓓ Hàm số y= f x( ) có điểm cực đại điểm cực tiểu

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thịnhư hình vẽ:

Ⓐ Đồ thị hàm số y= f x( ) có hai điểm cực đại

Ⓑ Đồ thị hàm số y= f x( ) có ba điểm cực trị

Ⓓ Đồ thị hàm số y= f x( ) có điểm cực trị

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ), có đạo hàm f( )x liên tục

hàm số f( )x có đồ thịnhư hình đây.Hỏi hàm số y= f x( ) có

bao nhiêu cực trị ?

Ⓐ Ⓑ 0

x y

2 1 -1

(34)

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) xác định liên tục , có đạo hàm f( )x Biết đồ thị hàm số

( )

f x hình vẽ

Xác định điểm cực tiểu hàm số g x( )= f x( )+x

Ⓐ Khơng có cực tiểu Ⓑ x=0

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y= f x'( ) hình vẽ sau

Sốđiểm cực trị hàm số y= f x( ) 5− x

Ⓐ 3 Ⓑ 4

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định có đồ thị hàm số

( )

y= f x hình vẽ Hỏi hàm số y= f x( )−x có điểm cực đại?

Ⓐ 1 Ⓑ 2

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục Hàm số

( )

y= f x có đồ thịnhư hình vẽdưới đây:Cho bốn mệnh đề sau:

1 Hàm số y= f x( ) có ba điểm cực trị

2 Hàm số y= f x( ) đồng biến khoảng ( )0;1

3 Hàm số y= f x( ) có điểm cực tiểu

4 Hàm sốy= f x( )đạt cực đại điểm x=1 Số mệnh đềđúng bốn mệnh đề

Ⓐ 1 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 4

1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10 C

 Dạng 5. Tìm tham sốm để hàm sốđạt cực trị điểm cho trước

 Tìm

 Hàm sốđạt cực đại

 Hàm sốđạt cực tiểu

(35)

Câu 1: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ( 1)

y= x −mx + m − −m x đạt cực đại

1

x=

Ⓐ m=0 Ⓑ m=3 Ⓒ m Ⓓ m=2

Lời giải

Chọn B

 Ta có 2

2

y =x − mx+m − −m

2

y = x− m

 Hàm sốđạt cực đại ( ) ( ) 1 y x y  =  =     

1

m m m m  − + − − =   −   m m m  − =      3 m m m m  =   =   =   

 Casio:

 Thay giá trị m=3 vào giải phương trình bậc

Câu 2: Tìm tất giá trị m để hàm số ( 1)

y= x −mx + m − +m x+ đạt cực đại x=1

Ⓐ m= −1 Ⓑ m= −2 Ⓒ m=2 Ⓓ m=1

Lời giải

Chọn C

 Tập xác định D=

 Ta có 2

2 1; 2

y=x − mx m+ − +m y= x− m

 Hàm sốđạt cực đại x=1 ( )

( )

2

1 3 2 0

2

1

m y m m

m m m y m  =  =   − + =    =  =     −        

 Casio:

Câu 3: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y=x3−3x2+mx đạt cực đại x=0

(36)

Lời giải

Chọn D

 TXĐ D=

3 ,

 = − +

y x x m y =6x−6  Hàm số

3

= − +

y x x mx đạt cực đại x=0 (0)

y

 =  =m

 Với m=0 ta có y(0)= − 6  =x điểm cực đại đồ thị hàm số

 Vậy m=0 giá trị cần tìm

 Casio:

Câu 1: Hàm số ( ) ( )

2

= − − + − −

y x m x m x đạt cực đại x=0 giá trị m là?

Ⓐ −5 Ⓑ 5 Ⓒ −2 Ⓓ 13

Câu 2: Hàm số y =x3 −2mx2 +m2x−2 đạt cực tiểu x=1

Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m

Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y=mx3+x2+(m2−6)x+1 đạt cực tiểu x=1

Ⓐ

4 m m

=   = −

 Ⓑ m Ⓒ m=1 Ⓓ

1

m −

Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y=x4−4x3+mx2−4x+3 đạt cực tiểu x=1

Ⓐ m=2 Ⓑ m=4 Ⓒ m=6 Ⓓ m=1

Câu 5: Để hàm số 3

y=x − x +mx đạt cực tiểu x=2 tham số thực m thuộc khoảng sau

đây ?

Ⓐ m( )3;5 Ⓑ m − −( 3; 1) Ⓒ m( )1;3 Ⓓ m −( 1;1)

Câu 6: Tìm giá trị thực m cho hàm số ( ) ( )

f x = x +mx + m − x đạt cực đại x=1?

Ⓐ m=1 Ⓑ m=3 Ⓒ m= −1 Ⓓ m= −3

Câu 7: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx2 mx đạt cực tiểu tại x 2

Ⓐ m=4 Ⓑ m= −2 Ⓒ m=2 Ⓓ m= −4

Câu 8: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ( 4) 3

y= x −mx + m − x+ đạt cực đại x=3

(37)

Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số

3

y=x − mx + x+ nhận điểm x=1

làm điểm cực tiểu

Ⓐ m Ⓑ

2

m= Ⓒ Vô số m Ⓓ

6

m=

Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số y=x4+(m−1)x2+m2 đạt cực tiểu

0 x=

Ⓐ m=1 Ⓑ m1 Ⓒ m Ⓓ m1

1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B

Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2020

y= x +x +mx+ có cực trị

Ⓐ m −( ;1 Ⓑ m −( ;1)

Lời giải Chọn B

 Ta có

2

 = + +

y x x m

Hàm bậc ba có cực trị y có hai nghiệm

phân biệt   = −    m m

 Cách hỏi hàm bậc có cực trị có hai điểm cực trị,

Có thể ta dùng cơng thức: b − ac Có cực trị; hai cực trị:

3

b − ac Khơng có cực trị

3

b − ac Với a b c, , hệ số y

 Nhận xét  Casio: Thử m=1

Loại đạo hàm khơng đổi dấu Suy loại A, D

Thử m=0, thấy đạo hàm đổi dấu nên chọn B

 Dạng 6. Tìm tham sốm để hàm số bậc ba có cực trị thỏa điều kiện -Phương pháp:

_Tính

_Cho Biện luận m để thỏa điều kiện -Casio: table

(38)

= + + +

y x x mx có cực trị

Ⓐ m \(−2; 2) Ⓑ m − − ( 2) (2;+)



4

3

y= x −mx + x+  =y' x2−2mx+4

Điều kiện cần đủ để hàm sốcó hai điểm cực trị

là '  

2

4 2

m m m

 − 

 − 

  



Hay m − − ( 2) (2;+)

 Sử dụng điều kiện

2

3

b − ac 2

m m

m

 − 

 −   

   Casio:

Câu 3: Đồ thị hàm số

y=ax +bx + +cx dcó hai điểm cực trị A(1; 7)− , B(2; 8)− Tính y( 1)−

Ⓐ y( )− =1 Ⓑ y( )− =1 11

Lời giải Chọn D

 2

3

y=ax +bx + +  =cx d y ax + bx c+

Theo đề ta có hệ

( )

3

3 2

12

7

7 12

7

8 12

a b c

a b c a

a b c

a b c b

a b c

a b c d c

d a b c

a b c d d

+ + =

+ + =  =

 



 + + = + + =  = −

  

 + + + = −  + + = −  =

  

 + + + = −  = − − + +  = −

  

Vậy

2 12 12

y= x − x + x−  y( )− = −1 35

 Casio:

(39)

y=x −mx + m − x Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm sốđã cho có cực trị

Ⓐ 5 Ⓑ Vô số Ⓒ 4 Ⓓ 6

Câu 2: Điều kiện cần đủ m để hàm số

y= x −mx + x+ có hai điểm cực trị

Ⓐ m \(−2; 2) Ⓑ m − − ( ; 2) (2;+)

Câu 3: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y=x3−3x2+3mx+1 cực trị

Ⓐ m1 Ⓑ m1 Ⓒ m1 Ⓓ m1

Câu 4: Tìm số thực m để hàm số y=(m−2)x3+3x2 +mx−5có cực trị

Ⓐ

3

m m

 

−  

 Ⓑ −  3 m 1 Ⓒ

3

m m

 −   

 Ⓓ −  2 m 1

Câu 5: Điều kiện cần đủ tham số m để hàm số y=x3−x2 +mx−5 có cực trị

Ⓐ

3

m Ⓑ

3

m Ⓒ

3

m Ⓓ

3

m

Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số msao cho hàm số

3

y=x + x +mx− khơng có cực trị

Ⓐ m3 Ⓑ m3 Ⓒ m3 Ⓓ m3

y=x − x+m có giá trị cực đại giá

trị cực tiểu trái dấu

Ⓐ m − 2;  Ⓑ m −2 m2

Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ( )

2

y=mx − mx + m− x+ khơng có cực trị

Ⓐ m − 6;0). Ⓑ m +0; )

Câu 9: Biết đồ thị hàm số 3

y=x − x +ax b+ có điểm cực tiểu A(2; 2− ) Tính tổng S= +a b

Ⓐ S=34 Ⓑ S= −14 Ⓒ S =14 Ⓓ S= −20

Câu 10: Giá trị tham số m để hàm số

3

(40)

Ⓐ m= −3 Ⓑ m=1 Ⓒ m= −1 Ⓓ m=3

1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A

Câu 1: Có tất giá trị nguyên m miền 10;10 để hàm số

4

2

y x m x có ba điểm cực trị ?

Ⓐ 20 Ⓑ 11 Ⓒ 10 Ⓓ

Lời giải

Chọn B

 Ta có

' 4

y x m x

3

' 4

y x m x 2

2

x

x m Để hàm sốcó ba điểm cực trị

1

2

m m

 Nhận xét:

+Hàm trùng phương (bậc 4) có ) điểm cực trị a b ) điểm cực trị a b Từđó ta có thêm

) Có CĐ khơng có CT

0

a b  Dạng 7. Tìm tham sốm để hàm sốtrùng phương có cực trị thỏa điều kiện

kiện -Phương pháp:

_Tính

_Cho Biện luận m để thỏa điều kiện

. Hoặc xét hệ số  Hàm trùng phương có:

.3 điểm cực trị .1 điểm cực trị  Từđó ta có thêm:

.Có cực đại khơng có cực tiểu . Có cực tiểu khơng có cực đại -Casio: table

(41)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 41 Vậy giá trị nguyên m miền 10;10

là m 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10

) Có CT khơng có CĐ

0

a b

 Casio: Dị tìm giá trị nguyên m miền 10;10

Câu 2: Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số ( )

2

y=x + m − −m x + −m có

điểm cực trị

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Lời giải

Chọn C

 Để hàm sốcó điểm cực trị

( )

0

ab m m m

   − −   −   Do m nguyên nên m − 1;0;1; 2

 Casio

 Có thể sử dụng cách dị số m nguyên thỏa đề

bài

 Nhập đạo hàm vào table kiểm tra sựđổi dấu để

nhận m nguyên

Câu 3: Tìm giá trị m để hàm số y=x4−2(m−1)x2− +3 m có điểm cực trị

Ⓐ m1 Ⓑ m1 Ⓒ m1 Ⓓ m1

Lời giải

Chọn B

 ab  −0 2(m−   1) m

 Sử dụng công thức nhanhab0 B - Bài tập áp dụng:

Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số y mx4 m x2 2m có

cực trị

Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ 0 m Ⓓ

1

m m

Câu 2: Tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y=mx4−x2+1 có điểm cực trị

Ⓐ (−; 0) Ⓑ (−; 0 Ⓒ (0;+) Ⓓ 0;+)

Câu 3: Tìm giá trị tham số m để hàm số y=mx4+2x2−10 có ba điểm cực trị

Ⓐ m=0 Ⓑ m0 Ⓒ m0 Ⓓ m0

(42)

Ⓐ 5 Ⓑ 1 Ⓒ 6 Ⓓ 0

y=x −mx + có ba cực trị

Ⓐ m0 Ⓑ m0 Ⓒ m0 Ⓓ m0

5

y=x +mx − −m (m tham số) có điểm cực trị giá trị m ?

Ⓐ 4 m Ⓑ m0 Ⓒ m8 Ⓓ m=1

Câu 7: Tìm tất giá trị m đểđồ thị hàm số y=(m2−1)x4+mx2+ −m có điểm cực

đại khơng có điểm cực tiểu

Ⓐ

2 m

−   Ⓑ −  1 m Ⓒ 0 m Ⓓ 1 m

−  

Câu 8: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2

2

y= x − mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại

Ⓐ m0 Ⓑ m1 Ⓒ m= −1 Ⓓ m0

Câu 9: Tìm tham sốm để hàm số

2

y= x −mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại

Ⓐ m= −1 Ⓑ m1 Ⓒ m0 Ⓓ m0

Câu 10: Xác định hệ số a b c, , đồ thị hàm số

y=ax +bx +c biết A( ) ( )1; ,B 0;3

điểm cực trị đồ thị hàm số ?

Ⓐ a=1;b=0;c=3 Ⓑ 1; 3;

4

a= − b= c= −

(43)

Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [-1;3]

và có đồ thịnhư hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ

nhất hàm sốđã cho đoạn [-1;3] Giá trị M - m

Ⓐ.1 Ⓑ 4

Lời giải

Chọn C

 Dựa vào đồ thị ta thấy:  1;3 ( ) ( )

max 3

M f x f

−

= = =  1;3 ( ) ( )

min 2

m f x f

−

= = = −

Vậy M− =m

 Quan sát giá trịđiểm cao giá trịđiểm thấp đồ thị hàm số

 Thực phép trừ

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn −1;1 có đồ thịnhư hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn −1;1 Giá trị M−m

Ⓐ.0 Ⓑ 1

Lời giải

Chọn B

 Từđồ thị ta thấy M =1,m=0 nên M− =m

 Thực phép trừ

❑Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT

:

 Đề cho đồ thị hàm số y=f (x)

 Dạng ① Tìm GTLN-NN

 Quan sát giá trịđiểm cao giá trị điểm thấp đồ thị hàm số

(44)

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn−1;3và có đồ thịnhư hình vẽbên Gọi M vàmlần lượt giá trị

lớn nhỏ hàm số cho đoạn −1;3 Giá trị M2+m2 bằng

Ⓐ.15 Ⓑ 11

Lời giải

ChọnⒹ

Từđồ thị ta thấy M =2,m= −3 nên 2

13

M +n =

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn −1; 2 có đồ thịnhư hình vẽ bên.Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốđã cho đoạn −1; 2 Ta có 2M+m

Ⓐ.4 Ⓑ

Ⓒ. Ⓓ

Câu 2: Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [-1;3]

và có đồ thịnhư hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm sốđã cho đoạn [-1;3] Giá trị 2M + m

Ⓐ 1 Ⓑ

Ⓒ. Ⓓ

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn −2; 4 có đồ thịnhư hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn −2; 4 Giá trị M2+m2

Ⓐ 8 Ⓑ 20

Ⓒ. 53 Ⓓ 65

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [ 1; 2]− có đồ thịnhư hình vẽ bên Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốđã cho đoạn [ 1; 2]− Ta có M+m

Ⓐ.1 Ⓑ

(45)

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ),x − 2;3 có đồ thịnhư hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) đoạn −2;3 Giá trị M+m

Ⓐ.6 Ⓑ

Ⓒ. Ⓓ

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [−3; 4] có đồ thị

như hình vẽ bên Gọi M m lần lượt giá trị lớn

nhỏ hàm sốđã cho đoạn [ 3; 4]− Tính M+m

Ⓐ.5 Ⓑ

Ⓒ. Ⓓ 1

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn−2;3và có đồ thịnhư hình vẽbên Gọi M mlần lượt giá trị lớn nhỏ

hàm sốđã cho đoạn−2;3 Giá trị M−m bằng

Ⓐ.0 Ⓑ

Ⓒ. Ⓓ

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn−3;1và có đồ thịnhư hình vẽbên Gọi M vàmlần lượt giá trị lớn nhỏ

hàm sốđã cho đoạn−3;1 Giá trị 2M−m bằng

Ⓐ.0 Ⓑ

Ⓒ. Ⓓ

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị đoạn −2; 4 hình vẽ bên Tìm

 2; 4 ( )

max f x

−

Ⓐ.2. Ⓑ f ( )0

Ⓒ. Ⓓ 1

Câu 10: Cho hàm số f x( )liên tục đoạn −2;3 có đồ thịnhư hình

vẽ đây.Gọi m M, giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn −2;3 Giá trị 2m−3M bằng:

Ⓐ.−13 Ⓑ −18

Ⓒ. −16 Ⓓ −15

f(x)=x^2+4x+1 f(x)=-2x+1 x(t)=-3 , y(t)=t f(x)=-1 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-2 f(x)=-3 x(t)=-2 , y(t)=t

-3 -2 -1

(46)

1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên đoạn −1;3 hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y= f x( ) đoạn −1;3 Tìm mệnh đề đúng?

Ⓐ M = f( )0 Ⓑ M = f ( )3 Ⓒ M = f ( )2 Ⓓ M = f ( )−1

Lời giải

Chọn A

 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y= f x( ) đạt

giá trị lớn x=0

 Quan sát giá trịđiểm cao đồ thị

hàm số

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ yCD =5 Ⓑ miny=4 Ⓒ yCT =0 Ⓓ maxy=5

Lời giải

Chọn A

 Dựa vào bảng biến thiên:

+ Hàm sốđạt cực tiểu x=0 (yCT =4) + Hàm sốđạt cực đại x=1(yCD =5)

 Quan sát BBT xác định điểm đặt biệt đồ thị mà hàm số sẽđạt GTLN hay GTNN đạt cực đại hay cực tiểu

 Chọn lựa mệnh đề thích hợp

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ ( )

y= f x

 Đề cho BBT hàm số y=f (x)

 Dạng ② Tìm GTLN-NN  Quan sát giá trịđiểm cao nhất giá trị

điểm thấp đồ thị hàm số thông qua chiều BBT

(47)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 47 Giá trị lớn hàm số

Ⓐ Max

2

y= − Ⓑ Max y= −1 Ⓒ Max y=1 Ⓓ Max y=3

Lời giải

Chọn Ⓓ

 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sốđạt giá trị

lớn x= −

 Quan sát BBT thấy giá trịđiểm cao đồ thị hàm số 3đạt

2 x= −

Câu 1: Cho hàm sốy= f x( ) xác định đoạn− 3; 5 có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.

) 3; y

− 

= Ⓑ

) 3;

max y

− 

= Ⓒ.

) 3; max y

− 

= Ⓓ

) 3;

min y

− 

= −

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn −3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M m, lần luợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= f x( ) đoạn −1; 2 TínhM+m

Ⓐ.3 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ

(48)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 48 Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.

3;

min y

−   

= Ⓑ

3;

max y

−   

= Ⓒ.

3;

max y

−   

= Ⓓ

3;

min y

−   

=

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ hàm sốtrên đoạn bằng:

Ⓐ.1 Ⓑ Ⓒ. −1 Ⓓ

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn −3; 2và có bảng biến thiên sau

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= f x( ) đoạn −1; 2 Tính M +m

Ⓐ.3 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ

Khẳng định sau sai?

Ⓐ.max f x( )=4 Ⓑ

2;3 ( )

max f x

− = Ⓒ. f x( )= −2 Ⓓ min 1;3 f x( )= −1 ( )

y= f x

(49)

Câu 7: Cho hàm số f x( ) liên tục −3; 2 có bảng biến thiên hình vẽ bên Gọi M m, lần

lượt giá trị lớn nhỏ f x( ) [ 3; 2]− Tính M−m

Ⓐ.4 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Khẳng định sau khẳng định đúng?

Ⓐ.Hàm số có giá trị lớn 20

Ⓑ Hàm số có giá trị lớn

20 giá trị nhỏ

−

Ⓒ. Hàm số số có giá trị lớn

20trên đoạn [ 1; 2]−

Ⓓ Hàm số có giá trị nhỏ

−

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Khẳng định sau khẳng định đúng?

Ⓐ.Hàm số có giá trị lớn

Ⓑ Hàm số có giá trị nhỏ

Ⓒ. Hàm sốđạt giá trị lớn điểm x=1

Ⓓ Tổng giá trị nhỏ nhỏ

(50)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 50 Gọi M m, giá trị lớn nhỏ f x( ) R Tính M−m

Ⓐ 1

2 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ

1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C

Câu 1: Cho đồ thị hàm số y= f '( )x hình vẽ Hàm số y= f x( )đạt giá trị nhỏ khoảng  0; x bao nhiêu?

Ⓐ.

2

x= Ⓑ x=0 Ⓒ x=1 Ⓓ x=2.

Lời giải

Chọn C

 Dựa vào đồ thị hàm sốy= f x( ) ta có BBT

như sau:

Dựa vào BBT suy hàm số y= f x( ) đạt giá trị nhỏ khoảng 0; x=1

 Quan sát giao điểm đồ thị với trục

hoành đểxác định giao điểm

 Xét dấu đạo hàm nhìn đồ thị nằm Ox

mang dấu +; Ox mang dấu -  Từ BBT kết luận

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y= f '( )x hình vẽ Hàm số y= f x( )đạt giá trị nhỏ khoảng −1; 4tại x bao nhiêu?

Ⓐ.x=3 Ⓑ x=0

 Đề cho BBT hàm số y=f (x)

 Dạng ② Tìm GTLN-NN  Quan sát giá trịđiểm cao nhất giá trị

điểm thấp đồ thị hàm số thông qua chiều BBT

(51)

Lời giải

Chọn A

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f '( )x ta có BBT

như sau:

 BBT suy hàm số y= f x( ) đạt giá trị nhỏ khoảng −1; 4tại x=3

 Từ BBT kết luận

Câu 1: Cho đồ thị hàm số y= f '( )x hình vẽ Hàm số y= f x( )

đạt giá trị lớn đoạn  1;3 x0 Khi giá trị

2

0 2020

x − x + bằng bao nhiêu?

Ⓐ. 2020. Ⓑ 2022 .

Ⓒ. 2018 . Ⓓ. 2024.

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y= f '( )x hình vẽ Hàm số y= f x( ) đạt

giá trị lớn đoạn −2; 2 x bao nhiêu?

Ⓐ. x=2. Ⓑ x=0.

Ⓒ. x= −2. Ⓓ x=1.

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y= f '( )x hình vẽ Hàm số y= f x( ) đạt

giá trị nhỏ đoạn −2; 2 xbằng bao nhiêu?

Ⓐ. x=3. Ⓑ x=0.

Ⓒ. x=2. Ⓓ x=1.

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) liên tục 0;7

   

 có đồ thị hàm số

y= f '( )x hình vẽ sau: Hàm số y= f x( ) đạt giá trị nhỏ

0;7

   

  điểm x0nào đây?

Ⓐ. x=0. Ⓑ

2 x= .

(52)

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) xác định liên tục trên−2; 2 , có đồ thị hàm số y= f '( )x hình bên Tìm giá trị x0 để hàm sốy= f x( ) đạt

giá trị lớn −2; 2

Ⓐ. x=2. Ⓑ x= −1.

Ⓒ. x= −2. Ⓓ x=1.

1.A 2.A 3.D 4.C 5.D

Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số ( )

f x = x − x + đoạn [−3;3]

Ⓐ.0 Ⓑ -16 Ⓒ 20 Ⓓ

Lời giải

Chọn B

 ( )

' 3

f x = x −

 ( )  

  3;3

'

1 3;3 x

f x

x

 =  − =  

= −  − 

 f ( )− = −3 16;f ( )− =1 4; f ( )1 =0; f ( )3 =20

 Dùng table lập bảng với star -3; end 3; step 0.5

 Tìm GTNN GTLN

 Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN

 Tìm điểm thuộc khoảng mà hàm số có đạo hàm khơng có đạo hàm

 Tính

 So sánh giá trịtìm ởbước số lớn giá trịđó chinh GTLN

trên đoạn ; số nhỏ giá trịđó GTNN đoạn • Đặc biệt:

 Nếu đồng biếntrên đoạn  Nếu nghịch biếntrên đoạn

Casio: table với Star… ; end…; step … phù hợp [a;b]

 Dạng ④. Tìm GTLN-GTNN hàm sốtrên đoạn [a;b]

O

1 −

−

(53)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 53 

[ 3;3]

min ( )f x 16

− = −

Câu 2: Giá trị lớn hàm số ( )

f x = x − x đoạn -3; 3bằng

Ⓐ.-2 Ⓑ 18 Ⓒ 2 Ⓓ -18

Lời giải

Chọn B

 ( )

' 3

f x = x −

 ( )  

  3;3

'

1 3;3 x

f x

x

 =  − =  

= −  − 

 f ( )− = −3 18;f ( )− =1 2;f ( )1 = −2;f ( )3 =18 

[ 3;3]

( ) 18 maxf x

− =

 Dùng table lập bảng với star -3; end 3; step 0.5

 Tìm GTNN GTLN

Câu 3: Tìm giá trị lớn M hàm số 3 x y

x

− =

− đoạn  0;

Ⓐ.M =5 Ⓑ M = −5 Ⓒ

3

M = Ⓓ M = −

Lời giải

Chọn C

 Hàm số đã cho xác định  0; Ta có:

( )2  

8

0, 0;

3

y x

x

−

 =   

−

 ( )0

3

y = , y( )2 = −5

Giá trị lớn hàm số đã cho là

3 M =

Casio: Dùng table

Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y x x

= + đoạn  2;

Ⓐ.

 2;4

miny=6 Ⓑ

 2;4

13

2

y= Ⓒ

 2;4

25

4

y= Ⓓ

 2;4

(54)

Lời giải

Chọn A



2

9

1 x

y

x x

−  = − =



2

9

0

3

2 4

2

x

y x

x x

x

 −

 =  − =

  =   =

  

        

 ( )2 13

2

f = , f( )3 =6, ( )4 25 f =  Vậy

 2;4 ( ) miny= f =6

Casio: Dùng table

Câu 1: Giá trị lớn hàm số

3

f x x x đoạn 2;

Ⓐ.6 Ⓑ 0 Ⓒ −2 Ⓓ

Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số ( )= − 2− +

2

f x x x x đoạn 1; 3

Ⓐ. ( )

 

  = −

max

1; f x Ⓑ max1; 3 f x( )= −4

   

= −

max

1; f x

Ⓓ ( )

   

=

max 1;

67 27

f x

6

3

y x x x đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1 x2

Ⓐ.2 Ⓑ 4 Ⓒ 5 Ⓓ

Câu 4: Cho hàm số y= 4+ +x 4−x Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.Giá trị lớn hàm số Ⓑ Hàm sốđạt giá trị nhỏ x=0

2

4

1 x x y

x

− + =

− Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  2; Tính M+m

Ⓐ.M+ =m 17 Ⓑ 16

3

M + =m Ⓒ 13

3

M + =m Ⓓ M+ =m

Câu 6: Giá trị lớn hàm số y= f x( )=x4−4x2+5 đoạn −2;3

(55)

7 x y

x

+ =

− đoạn 8;12là

Ⓐ.15 Ⓑ 17

5 Ⓒ 13 Ⓓ

13

2

x y

x

+ =

− có giá trị lớn đoạn −1;1

Ⓐ.1

3 Ⓑ

2 −

Ⓒ 1

2 Ⓓ

2

1 x y

x

+ =

+  0;

Ⓐ.2 Ⓑ 8

3 Ⓒ

10

3 Ⓓ

Câu 10: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

3 x y

x

+ =

+  0;3 Khi M+m

Ⓐ.7

2 Ⓑ

9

2 Ⓒ

11

2 Ⓓ

15

1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số

y x x

= − + −

+ nửa khoảng − −4; 2)

Ⓐ.

 4;2)

miny

− =

Ⓑ

 4;2)

miny

− =

miny

− =

Ⓓ

 4;2)

15

2 y

− =

Lời giải

Chọn B

 Dùng table lập bảng với

-Phương pháp:

 Lập bảng biến thiên hàm số khoảng cho trước Từ bảng biến thiên, tùy theo sựthay đổi giá trị hàm số suy kết cần tìm .Dùng table lập bảng với Star… ; end…; step … phù hợp Tìm GTNN GTLN

(56)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 56  Ta có:

( )2

1 y x  = − + +

Xét

3 x y x = −   =   = − 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có  4;2)

miny

− =

star -4; end 10−

− −2 step 0.5  Tìm GTNN

Câu 2: Giá trị nhỏ hàm số ( )

1 x x f x x − + =

− khoảng (1;+)

Ⓐ.

(1; )

3

min y +

= Ⓑ

(1; )

1

min y +

= − Ⓒ

(1; )

5

min y +

= Ⓓ

(1; )

7

min y +

= −

Lời giải

Chọn A

 ( ) 1

1

x x

f x x

x x − + = = + − − ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x x f x x x −   = − = − −

 Ta có ( ) 0 x f x x =   =   = 

 Bảng biến thiên hàm số khoảng (1;+)

Từđó

(1; ) Min y

+=

 Dùng table lập bảng với star 1; end 10 step 0.5  Tìm GTNN

Câu 3: Giá trị nhỏ hàm số y x (1 2)2

x

= + − + khoảng (0;+)

(57)

Lời giải

Chọn B

Hàm sốxác định liên tục khoảng

Bảng biến thiên:

Vậy

 Dùng table lập bảng với star 0; end 10 step 0.5

 Tìm GTNN -2,9999 nên ta chọn -3

Câu 1: Cho hàm số y x

x

= + Giá trị nhỏ hàm sô (0;+)

Ⓐ.2 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ

Câu 2: Trên khoảng (0 ;+ ) hàm số

3

y= − +x x+

Ⓐ.có giá trị lớn Max y=1 Ⓑ có giá trị nhỏ Min y= −1

Ⓒ. có giá trị lớn Max y=3 Ⓓ có giá trị nhỏ Min y=3.S

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số

2

x y

x

− =

− tập hợp (  ; 1;

2

D= − −    

 

Ⓐ.max ( )

D f x = không tồn minD f x( ) Ⓑ maxD f x( )=0; minD f x( )= −

Ⓒ. max ( ) 0; ( ) D

D f x f x

= = − Ⓓ ( )

D f x = không tồn maxD f x( )

2

y=x − x + Khẳng định sau sai?

Ⓐ Điểm cực đại hàm số làx=0 Ⓑ Điểm cực đại đồ thị hàm số là( )0;1

Ⓒ. Hàm số khơng có giá trị nhỏ Ⓓ Hàm số khơng có giá trị lớn

Câu 5: Tìm x để hàm số

2 1 x x y

x

+ − =

− đạt giá trị nhỏ khoảng (1;+)

Ⓐ.x= −2 Ⓑ x=0 Ⓒ. x=2 Ⓓ x=3

(0;+)

2 2

2 x

y

x x

−  = − =

2

0

2

x y

x

 =  =  

 = − 

(58)

Câu 6: Giá trị lớn hàm số 24

2 y

x

=

+

Ⓐ.10 Ⓑ Ⓒ. Ⓓ

Câu 7: Tìm x để hàm số

2 1 x x y

x

+ − =

− đạt giá trị nhỏ khoảng (1;+)

Ⓐ.x= −2 Ⓑ x=0 Ⓒ. x=2 Ⓓ x=3

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số

2

x y

x

− =

− tập hợp (  ; 1;

2

D= − −    

 

Ⓐ.max ( )

D f x = không tồn minD f x( ) Ⓑ maxD f x( )=0; minD f x( )= −

Ⓒ. max ( ) 0; ( ) D

D f x = f x = − Ⓓ minD f x( )=0 không tồn maxD f x( )

Câu 9: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

1

x x y

x x

− + =

+ + Khi đó, tích m M bao nhiêu?

Ⓐ.1

3 Ⓑ Ⓒ.

10

3 Ⓓ

Câu 10: Cho hàm số 2

1

x y

x có giá trị lớn M giá trị nhỏ m Tính giá trị biểu thức

2 P M m

Ⓐ.

4

P Ⓑ

P Ⓒ 2 Ⓓ

1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B

 Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN

 Tìm điểm thuộc khoảng mà hàm số có đạo hàm

khơng có đạo hàm  Tính

 So sánh giá trịtìm ởbước số lớn giá trịđó chinh GTLN

trên đoạn ; số nhỏ giá trịđó để tìm tham số m • Đặc biệt:

 Nếu đồng biếntrên đoạn  Nếu nghịch biếntrên đoạn

Casio: table với Star… ; end…; step … thích hợp với điều kiện

(59)

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số

y=x +a (a tham số) đoạn −1; 2

Ⓐ.

 1;2

miny a −

= + Ⓑ

 1;2 miny a

−

= Ⓒ

 1;2

miny a −

= + Ⓓ

 1;2 miny

−

=

Lời giải

Chọn B

 Hàm số liên tục xác định −1; 2  Ta có y=2x =  =y x

( ) ( ) ( )

1

0

2

y a y a y a − = + = = +

 Vậy giá trị nhỏ hàm số a đạt

0

x=

 Dùng Casio 580Vnx

Chọn a=2

Câu 2: Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số ( ) 1 x m f x x + − =

+ đoạn

 1;

Ⓐ.m 1= Ⓑ m= −2 Ⓒ m=2 Ⓓ Khơng có giá trị m

Lời giải

Chọn B

 Ta có ( ) 2 ( 1) m f x x  = − +

Nếu : ( ) 2

( 1) m m f x

x

 −

 = 

+ nên hàm sốđồng biến

(1; 2) [1;2]

min ( )f x f(1)

 = = Vậy

[1;2]

1

min ( ) (1) 1

2 m

f x =  f =  + =  =m (nhân)

Nếu : ( ) 2

( 1) m m f x

x

 −

 = 

+ nên hàm số nghịch biến

trên (1;2) [1;2]

min ( )f x f(2)

 = = Vậy

[1;2]

3

min ( ) (2) 1

3 m

f x =  f =  + =  =m (loại)

 Dùng table

 Thử giá trị m từđáp án

Thử m=1

(60)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 60 B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Có giá trị m0 tham số m để hàm số y x3 m2 x m đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ.

0

2018m m Ⓑ 2m0

Ⓒ

0

6m m Ⓓ 2m0

Câu 2: Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số

2

1 x m m y

x

+ + =

− đoạn  2;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để 13

2

A B+ =

Ⓐ.m=1; m= −2 Ⓑ m= −2 Ⓒ m= 2 Ⓓ m= −1; m=2

Câu 3: Cho hàm số y x3 3x2 9x m có giá trị lớn đoạn 2;0 2, với m tham số thực Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ.m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m

Câu 4: Cho hàm số y x m

x thỏa min1;2 y max1;2 y 8, với m tham số thực Mệnh đề

đây đúng?

Ⓐ.m Ⓑ 0 m Ⓒ 2 m Ⓓ m

Câu 5: Giá trị nhỏ hàm số

2

y= x − x +m đoạn  0;5 m

Ⓐ.6 Ⓑ 10 Ⓒ 7 Ⓓ

2 , x m f x

x

− =

+ với m tham số Giá trị lớn m để min 0;3 f x( )= −2

Ⓐ.m=5 Ⓑ m=6 Ⓒ m=4 Ⓓ m=3

2

y= x − x −m Trên  −1;1 hàm số có giá trị nhỏ −1 Tính m

Ⓐ.m= −6 Ⓑ m= −3 Ⓒ m= −4 Ⓓ m= −5

Câu 8: Giá trị lớn hàm số ( )

2 mx f x

x m

− =

+ đoạn  3; khi:

Ⓐ.m=7 Ⓑ m7;13 

Câu 9: Tìm m để hàm số y= −2x3+3x2+m có giá trị lớn đoạn  0;3 2021

Ⓐ.m=2022 Ⓑ m=2020 Ⓒ m=2018. Ⓓ m=2017

Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2

1 x m y

x

+ =

−  2;

bằng

Ⓐ.m=0 Ⓑ m= −2 Ⓒ m=2 Ⓓ m= −4

(61)

Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình

3

x − x − =m có nghiệm phân biệt

Ⓐ Khơng có m Ⓑ m 4; Ⓒ m − 4; 0 Ⓓ m=0

Lời giải

Chọn B

 Ta có 3

3

x − x − = m x − x =m  Xét hàm số

3

y=x − x :

 TXĐ: D= , y =3x2−6x=  =0 x x=2  Bảng biến thiên:

x y

0 2 +

y

− −

0 0

−

+

+ +

4 − 0

 Dựa vào bảng biến thiên suy m=0 m= −4  Vậy m − 4; 0

 Casio: Cô lập m

 Tìm giá trị cực đại cực tiểu

Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

3

x − x+ m− = có nghiệm thực −3; 4 ?

Ⓐ. 51 19

4 m

−  

. Ⓑ 51 19

4 m

−  

. Ⓒ − 51 m19. Ⓓ − 51 m19.

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

 Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm ?

 Chuyển trạng thái tương giao: ,

Lập bảng biến thiên

Ycbt (Miền giá trị )

Đặc biệt: Phương trình có nghiệm

.Tìm điều kiện tham số để bất phương trình có nghiệm (nghiệm

đúng với ) ?

Biến đổi bpt dạng: , ,

Bất pt (1) có nghiệm

Bất pt (1) nghiệm với  Casio: Table: Cô lập m

(62)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 62 Chọn B

 Ta có

3

x − x+ m− =  − +x3 3x+ =1 4m

Đặt ( )

3

f x = − +x x+

Ta có f x( ) liên tục −3; 4

( ) ( )

' 3, '

1

x f x x f x

x =  = − + =   = − 

f ( )− =3 19, f ( )4 = −51,f ( )− = −1 1, f ( )1 =3 Suy

 3;4 ( ) 19 Max f x

− = khix= −3 Min f x−3;4 ( )= −51 khix=4 Phương trình

3

x − x+ m− = có nghiệm thực trong−3; 4

 3;4 ( )  3;4 ( )

51 19

4

Min f x m Max f x m

− −

−

    

 Casio: Cô lập m, dùng table  Tìm giá lớn nhỏ −3; 4

Câu 3: Gọi S tập tất giá trị nguyên âm tham số m đểphương trình

2 m x+ −x = có nghiệm Tập Scó phần tử?

Ⓐ.10 Ⓑ 6 Ⓒ 4 Ⓓ

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

2 m

x+ −x = (*) điều kiện xác định: −  2 x

Xét hàm số ( )

4

f x = +x −x , x − 2; 2

Có ( )

2 ' x f x x = − −  ( )   2

'

4

2 2;

x x

f x x x x

x x x    =  − =  − =  =  −  = −    =  −

Hàm số ( )

4

f x = +x −x liên tục −2; 2; có đạo hàm (−2; 2)

 f ( )− = −2 2; f ( )2 =2; f ( )2 =2 2.Suy

 2;2 ( )  2;2 ( ) f x 2;max f x 2

− = − − =

Vậy phương trình (*) có nghiệm

2 2 4

2 m

m

 −    −  

Mặt khác m nguyên âm nên S = − − − − 4; 3; 2; 1

(63)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 63 B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Tìm m đểphương trình

3

x − x m− = có nghiệmx 0; ?

Ⓐ.m − −( ; 2 Ⓑ −2; 2 Ⓒ 2;+ ) Ⓓ Đáp án khác

Câu 2: Tìm m đểphương trình

2x 3x 2m

− + + = có nghiệm x + 1; )?

Ⓐ.

2

m − Ⓑ

m Ⓒ m1 Ⓓ m −1

Câu 3: Biết m a b; phương trình

2

x − x + − =m cónghiệmx − 2;0.Tính T = −b a?

Ⓐ.1 Ⓑ 8. Ⓒ 9. Ⓓ 10

Câu 4: Tìm m để bất phương trình 2x− 1 m x( −1)nghiệm với x − 1;0?

Ⓐ.m1 Ⓑ

2

m Ⓒ

m Ⓓ m

Câu 5: Tìm m để bất phương trình

5

x − mx+  có nghiệmx 1;9 ?

Ⓐ.m2 Ⓑ

5

m Ⓒ m2 Ⓓ m

Câu 6: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x3+5x+ 7 mnghiệm với mọi  5;0

x − ?

Ⓐ.m7 Ⓑ m −143 Ⓒ m −143 Ⓓ m7

Câu 7: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình + 

−

2

1

x

m

x có nghiệm[ 2; 0]− ?

Ⓐ.m1 Ⓑ 5

3

m Ⓒ m −1 Ⓓ m −

Câu 8: Tìm tất giá trị thực m đểphương trình 4+ − =

2

x x mcó nghiệmx + 1; )?

Ⓐ.m1 Ⓑ m0 Ⓒ m2 Ⓓ Đáp án khác

Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình 4− 2− 

2x 4x 10 m nghiệm với

( ; 1

x − − ?

Ⓐ.m −12 Ⓑ m12 Ⓒ m −8 Ⓓ m

Câu 10: Tìm tất giá trị thực m đểphương trình

2

x − x+ + =m có nghiệm?

Ⓐ.m5 Ⓑ m5 Ⓒ m +3 Ⓓ m0

Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình 4− x+ 1 mnghiệm với

 1;1

x − ?

Ⓐ.m4. Ⓑ m2. Ⓒ m3. Ⓓ m +1 5.

Câu 12: Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình

4−x +2018mcó nghiệm?

Ⓐ.m2018. Ⓑ m2020. Ⓒ m2021. Ⓓ m2022.

(64)

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có lim ( )

x→+f x = xlim→+ f x( )= + Mệnh đề sau mệnh đề

đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh

Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y=0 Ⓒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành

Ⓓ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Lời giải

Chọn C

 lim ( ) 0

x→+ f x =  =y tức trục hoành TCN

 Sử dụng ĐN, 0 0 lim lim lim lim

x x x x x x x x

y y y y

+ + − − → → → →

= + 



 = − 

 = + 

 = − 

 mà x→

là TCN

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ

Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

:

_ Định nghĩa:

.Hàm số thỏa mãn ĐK: gọi TCN

.Hàm số thỏa mãn ĐK: gọi TCĐ

_ Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy tiệm cận:

_Nếu mà ( số) TCN _Nếu ( số) mà TCĐ

(65)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 65 Khẳng định đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang

Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2

Ⓓ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Lời giải

Chọn A

 Khi x→ −  →y nên y=1 TCN  Khi x→ +  → −y nên y= −1 TCN

 Quan sát BBT 0 0 lim lim lim lim

x x x x x x x x

y y y y

+ + − − → → → →

= + 



 = − 

 = + 

 = − 

 hay

0

x→x để suy tiệm cận

Câu 3: Cho đồ thị hàm số có hình vẽnhư hình

Hỏi đồ thịtrên có đường tiệm cận?

Ⓐ 4 Ⓑ Khơng có tiệm cận

Lời giải

Chọn A

 Đồ thị hàm số có TCN y=0; y=b TCĐ

x=a

 Quan sát nhanh từđồ thị

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình vẽdưới Hỏi đồ thị hàm sốđã cho có đường tiệm cận?

(66)

Lời giải

Chọn B

 Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+ ( )

2 lim x→−+ f x

= −, suy đường thẳng x= −2 tiệm cận

đứng đồ thị hàm số + ( )

0 lim x→− f x

= +, suy đường thẳng x=0 tiệm cận

đứng đồ thị hàm số +lim ( )

x→+ f x = , suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm sốcó đường tiệm cận

 Quan sát nhanh từ BBT, sử dụng

định nghĩa dễ thấy đồ thị có tiệm cận

đứng, tiệm cận ngang

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C lim ( )

x→− f x = −, xlim→+ f x( )= −2 Số tiệm cận ngang ( )C

Ⓐ 0 Ⓑ 2 Ⓒ 1 Ⓓ 3

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có ( )

1 lim x

f x +

→ = + ( )

lim

x

f x −

→ = Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ

Khẳng định sai?

Ⓐ Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang y=1 y= −1

Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −1

Ⓓ Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận đứng x=1 x= −1

(67)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 67 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số y f x= ( )có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng

Ⓑ Đồ thị hàm số y= f x( )có tiệm cận ngang tiệm cận đứng

Ⓓ Đồ thị hàm số y= f x( ) khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) xác định R\ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến

thiên sau:

Hỏi đồ thị hàm sốtrên có đường tiệm cận?

Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ 3

Câu 6: Cho hàm số liên tục , có bảng biến thiên hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

Ⓐ Hàm sốcó hai điểm cực trị

Ⓑ Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ

Ⓓ Hàm số nghịch biến khoảng (− −; , 2;) ( + )

Câu 7: Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số f x( )có đường tiệm cận?

Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ 3 Ⓓ 4

Câu 8: Cho đồ thị hàm số hình vẽdưới Chọn khẳng định sai? ( )

=

y f x

−3

4 ( )

f x =ax +bx +c

x y

2

O

( ) =

(68)

Ⓐ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Câu 9: Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽdưới Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) có tiệm cận ngang là?

Ⓐ Ⓑ

Ⓒ Ⓓ

Câu 10: Cho hàm số y = f x( )có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm sốđã cho

Ⓐ 4 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 1

1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B

1 = −

x y=2

( )

y= f x

1

y= y= −2 y= −1 y= −2

y= y=2 y=2

5

f(x) f'(x)

∞

x ∞ +∞

1

(69)

_ Đồ thị hàm đa thức khơng có tiệm cận.

_ Hàm phân thức dạng

 Đồ thị hàm số ln có 1 TCN 1 TCĐ _Tìm tiệm cận ngang hàm phân thức

⬧ Nếu bậc tửbé bậc mẫu có TCN ⬧Nếu bậc tử bậc mẫu đồ thị có TCN

⬧Nếu bậc tử bậc mẫu có tập xác định khoảng hữu hạn khơng có TCN

 Dạng ② Tìm số tiệm cận hàm số tường minh thường gặp.

_Tìm tiệm cận đứng hàm phân thức ( )

( ) f x y

g x

=

 Hàm phân thức mà mẫu có nghiệm x=x0 khơng nghiệm tửthì đồ thị có tiệm cận đứng x=x0( với đk hàm sốxác định khoảng K\{x };0 x0K)

 Tìm nghiệm mẫu g(x)=0

⬧ Mẫu g x( )=0 vô nghiệm  đồ thị hàm số khơng có TCĐ. ⬧ Mẫu g x( )=0 có nghiệm x0

 Thay x0 vào tử, f x( )0 0

0 ( ) lim

( ) x x

f x g x

→

 =  ta kết luận x=x0 là TCĐ

 Thay x0 vào tử, f x( )0 =0(tức x0 nghiệm tử mẫu ta tính

0 (x) lim

(x) x x

f g

→ (dùng máy tính Casio để tính giới hạn)

⬧ Nếu

( ) lim

( ) x x

f x g x

→ =  ta kết luận x=x0 là TCĐ.

⬧ Nếu

( ) lim

( ) x x

f x g x

→

  ta kết luận x=x0 khơng TCĐ

(70)

2 x y x − + =

+ có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ⓐ x= −2 y= −3 Ⓑ x= −2 y=1

Lời giải

Chọn A

 TCĐ 2

1

x= − = − ; TCN 3

y= − = −

 Dễ thấy x= −2 y= −3

⬧TCĐ: nghiệm mẫu

⬧TCN: Hệ sốtrước x chia

Câu 2: Sốđường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số 2

3 x y x x + =

− −

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Lời giải

Chọn B

 lim 2 0

3 x x y x x → + =  =

− − TCN

 2 2

1

lim 1; lim

3

x x

x x x x

− +

→ →

+ +

= − = +

− − − −

 Suy x=2 TCĐ

Vì bậc tửbé bậc mẫu có TCN

y= 

2

2;

2 1 x x x x x x x = = −  − − =    =  + =  = −  

Suy đồ thị hàm sốcó TCĐ

2

x=

Câu 3: Đồ thị hàm sốnào sau khơng có tiệm cận đứng?

Ⓐ y x

= − Ⓑ 2

2 y x x = + + Ⓒ x y x − =

+ Ⓓ

3 1 x y x − = −

Lời giải

Chọn C

 Mẫu có nghiệm x= −2nhưng khơng phải giá trị xác

định hàm sốnên đồ thị hàm sốkhơng có TCĐ.

 Ⓐ TCĐ x=0.  Ⓑ TCĐ x= −1

 Ⓓ TCĐ x= 1.

 Có thể dùng Casio kiển tra. Câu 4: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2

x x y

Ⓐ 3 Ⓑ 0 Ⓒ 2 Ⓓ 1

(71)

Lời giải

Chọn C

 Tập xác định D \ 1; Ta có

1

4

li lim

1 m

x x

x x x x

2

1

4

lim lim

1

x x

x x x x

Do đường x tiệm cận đứng đồ thị hàm sốđã cho

Ta có 2

0

4 1

lim lim

4

1

x x

x

x x x x

Do đường x khơng tiệm cận đứng đồ thị hàm sốđã cho

Vậy đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận đứng

đường x

 Nghiệm mẫu

0 0;

x x x x

 Thay nghiệm mẫu lên tử:

x nghiệm phương trình x 0.Nên đường thẳng x khơng tiệm cận

đứng đồ thị hàm sốđã cho

 Vậy đồ thị hàm sốđã cho có

duy tiệm cận đứng

x

 Có thể dùng Casio kiển tra nhanh

Câu 1: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3

x y

x

Ⓐ x Ⓑ x Ⓒ y Ⓓ y

Câu 2: Đường thẳng x=3, y=2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Ⓐ

3 x y x − = + Ⓑ 3 x y x − = + Ⓒ 3 x y x − = − Ⓓ 3 x y x − = −

2 x y x − =

+ có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Ⓐ x= −2 y= −3 Ⓑ x= −2 y=1

Câu 4: Đồ thị hàm sốnào có tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

Ⓐ

1

y= −x x + Ⓑ

2 x y x − =

+ Ⓒ y= +x 2018 Ⓓ

2 2 x y x − = +

Câu 5: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3 y

x

=

− + có phương trình

Ⓐ y=0 Ⓑ y= −2 Ⓒ x=3 Ⓓ x= −2

Câu 6: Tìm tọa độgiao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 x y

x

Ⓐ ( )2;1 Ⓑ (−2; 2) Ⓒ (− −2; 2) Ⓓ (−2;1)

Câu 7: Đồ thị hàm sốnào sau khơng có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang?

Ⓐ y=log2 x Ⓑ

1 x y x − = − Ⓒ 2 x x y x − =

− Ⓓ

(72)

2 x y x + =

− Khẳng định sau đúng?

Ⓐ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=

Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=

Ⓓ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

Câu 9: Sốđường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2

3 x y x x − + =

− +

Ⓐ 4 Ⓑ 1 Ⓒ 3 Ⓓ 2

2 x y

x x có đường tiệm cận đứng?

Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ 3 Ⓓ 2

Câu 11: Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số

2 4 x y x x − =

− −

Ⓐ 3 Ⓑ 0 Ⓒ 2 Ⓓ 1

Câu 12: Sốđường tiệm cận đồ hàm số

2 x y x + = −

Ⓐ 4 Ⓑ 2 Ⓒ 1 Ⓓ 3

Lời giải

Câu 13: Tổng sốcác đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y x − =

−

Ⓐ 0 Ⓑ 3 Ⓒ 1 Ⓓ 2

Câu 14: Đồ thị hàm số 2

3 x y x x − =

+ − có đường tiệm cận?

Ⓐ 0 Ⓑ 3 Ⓒ 1 Ⓓ 2

Câu 15: Tổng sốđường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x x y x − + =

−

Ⓐ 2 Ⓑ 1 Ⓒ 3 Ⓓ 4

2

1

x x y

x Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số là:

Ⓐ 3 Ⓑ 1 Ⓒ 0 Ⓓ 2

Câu 17: Đồ thị hàm số 12

2 x x y x x + − + =

− có tất cảbao nhiêu đường tiệm cận?

Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ 3

Câu 18: Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 x x

+ − =

(73)

Ⓐ 3 Ⓑ 4 Ⓒ 2 Ⓓ 1

Câu 19: Tổng sốđường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2

3

x y

x x

+ − =

− −

Ⓐ 1 Ⓑ 2 Ⓒ 4. Ⓓ 3

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

3

x y

x

+ − =

−

Ⓐ 3 Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ 0

1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B

11.D 12.D 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.C 19.D 20.B

Câu Tìm m đểđồ thị hàm số y mx x m

− =

+ có đường tiệm cận đứng qua điểm A( )3;

Ⓐ m= −2 Ⓑ m=2 Ⓒ m=3 Ⓓ m= −3

Lời giải

Chọn D

 Vì

1

ad−bc=m +  nên có TCĐ x= −m

( )3;

A  = −  = −x m m

 Thay x=3 vào mẫu suy

m= −

Câu Tìm tất giá trị tham số mđểđồ thị hàm số 2

2 x y

x x m

+ =

− + có tiệm cận ngang

mà khơng có tiệm cận đứng

Ⓐ m1 Ⓑ m1 Ⓒ m1 Ⓓ m1

Lời giải

ChọnA

 Đths có TCN y=0  Đths khơng có TCĐ

2

x − x m+ vô nghiệm

 Đồ thị hàm số khơng có TCĐ

khi mẫu vô nghiệm  Casio thửm để PT

2

2 0

x − x m+ = vô nghiệm

 Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận, tính chất tiệm cận hàm sốthường gặp kiến thức liên quan để giải toán

(74)

1 m m

  = −   

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2 1 x y mx + =

+ có hai tiệm cận ngang

Ⓐ Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Ⓑ m0

Chọn D

Xét trường hơp sau:

Với m=0: hàm số trở thành y= +x nên khơng có tiệm cận ngang

Với m0: hàm số

2

1

x x y

mx m x

+ +

= =

+ − có tập xác định

1 ; D m m     = −    

suy không tồn giới hạn lim

x→y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang

Với m0: Ta có:

2

1

1 1

lim lim lim

1

x x x

m mx x m m

x x →− →− →− •   − +  + +   = = = − + − + + 2 1

1 1

lim lim lim

1

x x x

m mx x m m

x x →+ →+ →+ •  +    + = + =   = + + +

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y ;y

m m

= = −

m

 Loại ngược cách thay

nhanh đáp án vào mẫu sốđể xác

định tiệm cận ngang

Câu Có giá trị nguyên tham số m đểđồ thị hàm số

2 x y mx x − =

− + có

bốn đường tiệm cận?

Ⓐ 8 Ⓑ 6 Ⓒ 7 Ⓓ Vô số

Điều kiện:

8

mx − + x

(75)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 75 Nhận thấy đồ thị hàm sốđã cho có bốn đường tiệm cận

khi đồ thịcó hai đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm sốcó hai đường tiệm cận đứng

2

8

mx − + =x có hai nghiệm phân biệt khác

16

8 m m m     −   − +   0; m m m        x y x m x x − = − +

nên đồ thị có hai đường tiệm cận ngang m0

Vậy đồ thị hàm sốđã cho có bốn đường tiệm cận đồ

thịcó hai đường tiệm cận

ngang hai đường tiệm cận đứng m m      

 mà m nên 1; 2;3; 4;5; 7

m

Đồ thị hàm sốcó hai đường tiệm cận đứng

8

mx − + =x có hai nghiệm phân biệt khác

0

16

8 m m m     −   − +   0; m m m       

Vậy m1; 2;3; 4;5; 7

3 x y x + =

− có đồ thị ( )C Tọa độgiao điểm I hai đường tiệm cận ( )C

Ⓐ I(−2;3) Ⓑ I( )1;3 Ⓒ I(3; 2− ) Ⓓ I( )3;1

2 x y x + =

− có đồ thị ( )C Tọa độtâm đối xứng I ( )C

Ⓐ I(2; 2) Ⓑ I(−1; 2) Ⓒ I(2; 1− ) Ⓓ I( )1;

Câu 3: Tìm tất giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số = −9

+

x y

x m có tiệm cận đứng

Ⓐ m −3 Ⓑ m3 Ⓒ m=3 Ⓓ m= −3

Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số

mx y

x có tiệm cận đứng

Câu 5: Tìm giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số

4 mx y x + =

− nhận đường thẳng y=1 làm tiệm cận ngang

Câu 6: Tìm giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số

2 x y m x + =

− nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận

đứng

(76)

Câu 7: Tìm tất các giá trị tham sốm đểđồ thị hàm số y 4x x m

− =

− có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung

Ⓐ m0 Ⓑ m0 và

4

m Ⓒ m0 Ⓓ m0 và

m −

Câu 8: Tìm m đểđồ thị hàm số y mx x m

− =

+ có đường tiệm cận đứng qua điểm A(2; 3− )

Ⓐ m= −2 Ⓑ m=2 Ⓒ m=3 Ⓓ m= −3

Câu 9: Tìm m đểđồ thị hàm số (1 )

m x y

x m

− − =

+ có đường tiệm cận ngang qua điểm A(2; 1− )

Ⓐ m= −4 Ⓑ m=2 Ⓒ m=3 Ⓓ m= −3

Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số

2 x y

x m

+ =

− có đường tiệm cận đứng cắt đường thẳng d y: = − +x

tại điểm A( )1;

Ⓐ m= −4 Ⓑ m= −2 Ⓒ m=3 Ⓓ m=2

Câu 11: Biết đồ thị hàm số

2

ax y

bx có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y

Hiệu a 2b có giá trị

Ⓐ 4 Ⓑ 0 Ⓒ 1 Ⓓ 5

2 + =

−

mx y

x m với tham số m0 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm

số thuộc đường thẳng có phương trình đây?

Ⓐ 2x+ =y Ⓑ y=2x Ⓒ x−2y=0 Ⓓ x+2y=0

Câu 13: Cho hàm số ( 1)

1 m x y

x n

+ + =

− + Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang

và tiệm cận đứng Tính giá trị biểu thức P= +m n

Ⓐ P Ⓑ P Ⓒ P Ⓓ P

Câu 14: Biết đồ thị hàm số ( )

2

6 m n x mx y

x mx n

− + + =

+ + − , (m n, tham số) nhận trục hồnh trục tung làm hai đường tiệm cận Tính m n+

Ⓐ −6 Ⓑ 9 Ⓒ 6 Ⓓ 8

Câu 15: Tìm tất giá trị tham số mđểđồ thị hàm số 2

4

x y

x x m

+ =

− + có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng

(77)

Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

− − =

−

x mx m y

x có đường tiệm cận đứng

Ⓐ

1  −    

m

m Ⓑ Khơng có m thỏa mãn

Ⓒ

1  −    

m

m Ⓓ m

Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số y x2 x m

+ =

+ có hai tiệm cận đứng

Ⓐ m0; m −1 Ⓑ m0 Ⓒ m0; m1 Ⓓ m −1

Câu 18: Tính tổng Scác giá trịnguyên dương tham số m đểđồ thị hàm số 2 22

2

+ =

+ + −

x y

x x m m

có tiệm cận

Ⓐ S=6 Ⓑ S=19 Ⓒ S=3 Ⓓ S=15

Câu 19: Tìm m đểđồ thị hàm số 2

mx y

x

− =

− có hai đường tiệm cận?

Ⓐ m=0 Ⓑ m=1 Ⓒ m= −1 Ⓓ m= 1

3

= + + + +

y x x x

Ⓐ Có tiệm cận đứng x= −3 Ⓑ Có tiệm cận ngang =

y

1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D

(78)

Câu 1: Đường cong hình vẽbên đồ thị bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D

Hỏi hàm sốđó hàm số nào?

Ⓐ y= − −x3 3x+1 Ⓑ y x= 4−x2+3

Bài 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

-Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:  Quan sát dáng đồ thị, ý hệ số a >0; a<0

 Chú ý điểm cực trị: ac<0: có điểm cực trị nằm phía trục tung oy  Điểm uốn: bên phải trục oy: ab<0; bên trái trục oy: ab>0

 Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy

  có nghiệm phân biệt

  có nghiệm kép

  vô nghiệm

(79)

Lời giải

Chọn C

 Đồ thị hàm sốđã cho hàm số bậc ba có hệ số a0 nên

phương án hàm số y x= 3−3x+1.

 Quan sát nhanh hệ số a  Nhìn dạng đồ thị

Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm sốnào ?

Ⓐ

1

y= − +x Ⓑ

4

y= − x +

Ⓒ

3

y= x + Ⓓ y= −2x3+x2

Lời giải

Chọn A

 Ta thấy đồ thị chứa A(1;0), B(0;1), C( 1; 2)− nên thay toạđộ

các điểm vào đáp án có kết luận đồ thị hàm số

3

y= − +x

 Nhìn dáng đồ thị bậc ba a<0  Chú ý giao điểm đặc biệt

Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?

Ⓐ

3

y=− +x x Ⓑ y=x4−x2 +1

Ⓒ

3

y=− +x x− Ⓓ y x= −3 3x

Lời giải

Chọn A

 Dựa vào dáng điệu đồ thị suy hàm bậc ba có hệ sốa0 Loại đáp án B vàD.

Vì đồ thịđi qua gốc tọa độ nên loại đáp án C

 Nhìn dáng đồ thị bậc ba a<0  Chú ý đồ thịđi qua gốc tọa độ

Câu 1: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó

là hàm số nào?

Ⓐ

3

y= − −x x+ Ⓑ

3

y= − +x x+

Ⓒ

3

y=x − x+ Ⓓ

3

y= − +x x +

x y

2

(80)

Câu 2: Đường cong hình bên hình dạng đồ thị hàm số nào?

Ⓐ

3

y= − +x x+ Ⓑ y=x4−x2+1

Ⓒ

1

y= − + −x x Ⓓ y=x3−3x+1

Câu 3: Đường cong hình vẽbên đồ thị bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A B, , C D, Hỏi hàm sốđó hàm số nào?

Ⓐ Ⓑ

Ⓒ Ⓓ

Câu 4: Đồ thịhình bên đồ thị hàm số hàm số sau

Ⓐ

3

y= − +x x + Ⓑ y=x3−3x−1

Ⓒ

3

y=x − x+ Ⓓ y= − −x3 3x2−1

Câu 5: Đường cong hình bên hình dạng đồ thị hàm số nào?

Ⓐ

3

y= − +x x+ Ⓑ y=x4−x2+1

Ⓒ

1

y= − + −x x Ⓓ y=x3−3x+1

Câu 6: Đường cong hình vẽbên đồ thị hàm số nào?

Ⓐ

3

y=x + x− Ⓑ y=x3−3x2+2

Ⓒ

4

y= − −x Ⓓ y= − +x4 3x2−2

Câu 7: Đồ thịsau hàm số nào?

Ⓐ y=x3−3x2+4 Ⓑ y= − −x3 3x2−4

Câu 8: Đường cong hình vẽbên đồ thị hàm số hàm sốđược cho phương án

A, B, C, D đây?

Ⓐ

2

y= x + Ⓑ y=x3+ +x

Ⓒ

1

y=x + Ⓓ y= − +x3 2x+1

3

y= − +x x −

3

y=x − x −

3

y=x + x −

3

(81)

Câu 9: Đồ thịnhư hình vẽlà đồ thị hàm sốnào đây?

Ⓐ

3

y x x Ⓑ y x3+3x2 4

Ⓒ

3

y x x Ⓓ y x3 3x2

3

y=x − x + Đồ thị hàm sốlà hình đây?

Ⓐ Ⓑ

Ⓒ Ⓓ

1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D

Biện luận số nghiệm phương trình quy tìm sốgiao điểm đồ thị hàm số

và đường thẳng

Có cách biện luận số nghiệm phương trình:

 Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị ( tốn cho sẵn đồ thị): ta dựa vào tịnh tiến đường thẳng theo hướng

lên xuống trục tung

 Biện luận số nghiệm phương trình bảng biến thiên (

(82)

Số nghiệm phương trình f x( )− =2

Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ 3 Ⓓ 0

Lời giải

Chọn B

 Ta có f x( )− = 2 f x( )=2

 Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f x( )=2 có ba nghiệm phân biệt

 Vẽđường thẳng y=2

 Quan sát thấy giao điểm

y=ax +bx + +cx d có đồ thịnhư hình bên

Hỏi phương trình

2

ax +bx +cx+ + =d có nghiệm?

Ⓐ Phương trình có nghiệm

Ⓑ Phương trình có hai nghiệm

Ⓓ Phương trình có ba nghiệm

Lời giải

Chọn B

 Ta có phương trình

2 ax bx cx d

 + + + = −

Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng

y= − đồ thị hàm số y=ax3+bx2+ +cx d

Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm Vậy phương trình có ba

nghiệm

 Vẽđường thẳng y= −2

(83)

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn − ; 4 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f x( )− =4

đoạn − ; 4

Ⓐ 1 Ⓑ

Lời giải

Chọn D

 Ta có: ( ) ( )

f x − =  f x =

Số nghiệm phương trình cho sốgiao điểm đồ

thị hàm số y= f x( )và đường thẳng

y= Xét đoạn − ; 4, đường thẳng

3

y = cắt đồ thị hàm

( )

y= f x ba điểm

Vậy phương trình 3f x( )− =4 0có ba nghiệm đoạn ;

−   

 Vẽđường thẳng

3

y =

 Quan sát thấy giao điểm

Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3x2−m cắt trục hoành điểm phân biệt?

Ⓐ m −4 Ⓑ m − 4; 0 Ⓒ m −( 4; 0) Ⓓ m0

Lời giải

Chọn C

 Tập xác định: D=

3

y = x − x

Bảng biến thiên:

 Cô lập m:

3

x − x =m

(84)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 84  Yêu cầu toán thỏa

4

m

m m

− 

  −  

− −  

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình Đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng y= −2021 điểm?

Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ 0

Câu 2: Cho hàm số y= f x( )liên tục đoạn −2; 4 có đồ thịnhư hình bên Số nghiệm thực phương trình 3f x( )− =5

đoạn  0;

Ⓐ 1 Ⓑ

Số nghiệm phương trình f x( ) 2− =0

Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 0 Ⓓ 1

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ Số nghiệm phương trình ( ) 0f x − =

Ⓐ 1 Ⓑ

Câu 5: Cho hàm số ( ) ( )

, , ,

f x =ax +bx +cx+d a b c d có đồ thịnhư hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 4f x( )+ =3

x y

1 -1

(85)

Ⓐ 3 Ⓑ

Câu 6: Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên sau:

Tập tất giá trị tham sốm đểphương trình f(x)=m có ba nghiệm phân biệt

Ⓐ (4;+) Ⓑ (− −; 2) Ⓒ [-2;4] Ⓓ ( 2; 4)−

Câu 7: Cho hàm số f x( ) có đồ thịnhư hình bên Số nghiệm thực phương

trình 2( )

f x − =

Ⓐ 3 Ⓑ

Câu 8: Cho hàm số ( ) ( )

0

f x =ax +bx + +cx d a có đồ thị hình

vẽ Số nghiệm phương trình 3f x( )− =1

Ⓐ 0 Ⓑ

Câu 9: Đồ thịsau hàm số

3

y x x Với giá trị

của mthì phương trình x3 3x2 m có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn câu trả lời

Ⓐ

4

m

m Ⓑ

4

m m

Ⓒ

0

m

m Ⓓ m

Câu 10: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình

3

x − x + − =m có nghiệm phân biệt:

Ⓐ 4 Ⓑ Ⓒ 2 Ⓓ 0

(86)

Câu 1: Có giao điểm đồ thị hàm số

3

y=x + x− với trục Ox?

Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 0 Ⓓ 1

Lời giải Lời giải

Chọn D  Ta có

3 0;

y = x +   x , hàm số y= f x( ) đồng

biến

 Bảng biến thiên

 Vậy đồ thị hàm số

3

y=x + x− trục Ox có giao điểm

 Casio

Câu 2: Biết đường thẳng y= − +2x cắt đồ thị hàm số y=x3+ +x điểm có tọa

độ (x y0; 0) Tìm y0

Ⓐ y0 =0 Ⓑ y0 =4 Ⓒ y0 =2 Ⓓ y0 = −1

Lời giải

Chọn C

 Ta có phương trình hồnh độgiao điểm

( )

3

2 2 3 0

x + + = − + x x x + x= x x + =  =x Suy tọa độgiao điểm (0; 2)

 Casio

+



+

 +

y y'

x

-Phương pháp: Cho hàm số có đồ thị (C) (C’)

 Lập phương trình hồnh độgiao điểm : , (1)

 Giải phương trình (1) tìm x từđó suy y tọa độgiao điểm

 Số nghiệm (1) sốgiao điểm hai đồ thị

- Casio: Solve, table, giải phương trình bản

(87)

2

y= x − x + có đồ thị ( )C đường thẳng ( )d : y= −x Tìm số giao điểm ( )C ( )d

Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ 0 Ⓓ 1

Lời giải

Chọn A

 Xét phương trình hồnh độgiao điểm ( )C ( )d :

3

2x −3x + = −1 x 12x3−3x2+ − + =1 x

2

 x − x − + =x

1

2

3

1 17

4 17

4 

 = 

+ 

 =



−  = 

x x x

Phương trình có nghiệm phân biệt nên ( )C ( )d có giao điểm

 Casio

y=x + đồ thị hàm số y= +x có tất cảbao nhiêu điểm chung

Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ 3 Ⓓ 2

2

y= x − x + có đồ thị ( )C đường thẳng d y: = −x Sốgiao điểm ( )C d

Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ 0 Ⓓ 2

Câu 3: Đường thẳng  có phương trình y=2x+1 cắt đồ thị hàm số y= − +x3 x hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A x y( A; A)và B x y( B; B) xBxA Tìm

B B x +y

Ⓐ xB+yB = −5 Ⓑ xB+yB = −2 Ⓒ xB+yB=4 Ⓓ xB+yB=7

Câu 4: Sốgiao điểm đồ thị hàm số

( 3)( 2)

y= x+ x + x+ với trục Ox là:

Ⓐ 0 Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ 2

Câu 5: Biết đường thẳng y=2x−3 đồ thị hàm số y= + +x3 x2 2x−3 có hai điểm chung phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Tìm xB

Ⓐ xB = −1 Ⓑ xB= −5 Ⓒ xB= −2 Ⓓ xB =0

(88)

Ⓐ m − −( ; 4) Ⓑ m(0;+)

Câu 7: Cho hàm số ( )( )

2

y= x− x − x+ có đồ thị ( )C Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ ( )C khơng cắt trục hồnh Ⓑ ( )C cắt trục hoành điểm

Câu 8: Tìm tọa độgiao điểm I đồ thị hàm số y=4x3−3x với đường thẳng y= − +x

Ⓐ I( )2;1 Ⓑ I( )2; Ⓒ I( )1; Ⓓ I( )1;1

Câu 9: Giả sử A B giao điểm đường cong

3

y=x − x+ trục hồnh Tính độ dài đoạn thẳng AB

Ⓐ 6 Ⓑ Ⓒ 3 Ⓓ 5

2

y= x − x + có đồ thị ( )C đường thẳng d y: = −x Giao điểm ( )C

và d A( )1; , B C Khi đóđộ dài BC

Ⓐ 14

2

BC = Ⓑ 34

2

BC= Ⓒ 30

2

BC= Ⓓ

2

BC=

y=x −x đồ thị hàm số y=x2−x có tất cảbao nhiêu điểm chung?

Ⓐ 0 Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ 3

2

y=x + x − +x đồ thị hàm số y=x2− +x 3có điểm chung?

Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ 0 Ⓓ 2

Câu 13: Có giá trị nguyên m đểđồ thị hàm số y 2x3 6x2 m ln cắt trục hồnh ba điểm phân biệt?

Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 7 Ⓓ 9

Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số y x3 3x2 C cắt đường

thẳng d y: m x( 1)tại ba điểm phân biệt x x x1, 2,

Ⓐ m 2 Ⓑ m 2 Ⓒ m 3 Ⓓ m 3

3 3(2 1) 1( m)

y= −x mx + m− x+ C Với giá trị tham sốm đường thẳng

( ) :d y=2mx−4m+3 cắt đồ thị (Cm) ba điểm phân biệt?

Ⓐ ( ; 0) ( ;4 ) \

9

m −  +   

  Ⓑ

4 (0; )

9 m

9

m + Ⓓ Khơng có giá trị m thỏa mãn

1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B

(89)

Câu 1: Cho hàm số bậc ba f x( )=ax3+bx2+ +cx d (a, b, c, d , a0) có đồ thị hình vẽ bên.Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ a0, b=0, c0, d0 Ⓑ a0, b0, c=0, d0

Lời giải

Chọn B

Ta có: lim lim x

x

y y →−

→+

= − 

 = +

 a0 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm d0

Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, ta có

3

y = ax + bx c+ =

có hai nghiệm phân biệt x1, x2:

2

b x x

a

+ = −  b0; 1 2

c x x

a

= = c=0 Vậy a0; b0; c=0; d0

 Đồ thị suy a0

 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm d0  Điểm uốn bên trái oy: ab>0

b0

 Cực trị nằm trục tung c=0

-Phương pháp: Chú ý đặc điểm nhận dạng sau: Hệ số a: Xác định dáng lên hay xuống đồ thị

 Quan sát dáng đồ thị, ý hệ số a >0; a<0 Tích số ab: Xác định vịtrí điểm uốn

 Điểm uốn: bên phải trục oy: ab<0; bên trái trục oy: ab>0 Tích số ac: Xác định vịtrí hai điểm cực trị

 ac<0: có điểm cực trị nằm phía trục tung oy  ac>0: đồ thị hàm số khơng có cực trị

 c=0: đồ thị có cực trị nằm trục tung Hệ số d: Xác định giao điểm với trục tung

(90)

Câu 2: Cho hàm số y=a x3+bx2+ +cx d có đồ thị hình bên Khẳng định nào sau ?

Ⓐ a0,b0,c0,d 0 Ⓑ a0,b0,c0,d 0

Chọn D

 Nhìn đồ thị ta có: lim

x→+y= − nên a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;d) nằm trục hoành nên d0

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên

'

y = ax + bx c+ có hai nghiệm trái dấu, mà a0nên c0

 Đồ thị suy a0, d0  Đồ thị hàm số có điểm cực trị trái dấu ac<0c0

 Điểm uốn bên phải oy: ab<0 b0

Câu 1: Câu 3: Hàm số y=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào các mệnh đề sau:

Ⓐ ad0,bc0 Ⓑ ad 0,bc0

Lời giải

Chọn D

 Đồ thị hàm số cắt Oy điểm A(0; )d nên d 0

lim 0 (1)

x→+y= +   a ad  Ta có :

D

3

3 CT C

b y ax bx c x x

a

 = + + =  + = −

Vì hai điểm cực trị đồ thị hàm số đã cho nằm góc phần tư thứ

Do đó : 0

3 b

b a

−   

Ta có y =0 có nghiệm dương phân biệt nên D

0

3 CT C

c

x x c

a

=   

Suy ra: bc0

 Đồ thị suy a0, d0  Đồ thị hàm số có điểm cực trị dấu ac>0c0

 Điểm uốn bên phải oy: ab<0 b0 Suy ad 0,bc0

(91)

y=ax +bx + +cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ a0,b0,c0,d 0. Ⓑ a0,b0,c0,d 0.

y=ax +bx + +cx d có đồ thịnhư hình vẽdưới

Mệnh đềnào sau đúng ?

Ⓐ a0,b0, c0, d0 Ⓑ a0,b0, c0, d0

( )

y= f x =ax +bx + +cx d có đồ thịnhư hình vẽở

bên Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ a0, b0, c0, d0

Ⓑ a0, b0, c0, d0

Ⓓ a0, b0, c0, d0

y ax bx cx d có đồ thịnhư hình vẽbên dưới:

Khẳng định đúng?

Ⓐ a 0, b 0, c 0, d

Ⓑ a 0, b 0, c 0, d

Ⓓ a 0, b 0, c 0, d

y=ax +bx + +cx d có đồ thị hình bên Mệnh đềnào sau mệnh đềđúng?

Ⓐ a d, 0; ,b c0 Ⓑ.a b d, , 0;c0

Câu 6: Cho đồ thị hàm số bậc ba

y=ax +bx + +cx d cóđồ thị biểu

diễn hình vẽbên Nhận xét dấu hệ số

Ⓐ a0,b0,c0,d0 Ⓑ a0,b0,c0,d0

y

(92)

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định

sau đúng?

Ⓐ f ( )1,  0 f ( )2, Ⓑ f( )1, 0, f ( )2, 0

( )

f x =ax +bx +cx+d có đồ thị hình vẽ bên

Mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ a0,b0,c0, d 0

Ⓑ a0,b0,c0, d 0

Ⓓ a0,b0, c0, d 0

, ,

y=x +ax +bx c a b c+  có đồ thịnhư hình vẽ

Khẳng định sau sai?

Ⓐ a b c+ + = −1

Ⓑ a c+ 2 b

Ⓒ

11 a b+ +c =

Ⓓ abc0

Câu 10: Cho đồ thị hàm số

y=ax +bx + +cx d có đồ thịnhư hình vẽ mệnh đềnào sau đúng?

Ⓐ a0,b0,c0,d 0

Ⓑ a0,b0,c0,d0

Ⓓ a0,b0,c0,d0

1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C

Hướng dẫn giải Câu 1: TXĐ: D= ; y =3ax2 +2bx c+

• Dựa vào đồ thị ta thấy

• lim

x→−y= −  a loại A

(93)

• Đồ thị có D ( ) ( )

2

1; 3

do 0 CD CT C CT CD CT b x x

x a b

a c c x x x a −  + =    −                 =  

loại C

Câu 2: • Ta có:

3

y = ax + bx c+ Quan sát đồ thị ta thấy hàm sốcó hai điểm cực trị

•Gọi x1, x2 hai điểm cực trị hàm số x1, x2 hai nghiệm phương trình y =0

•Theo định lí Viet ta có:

1 2 b x x a c x x a −  + =    = 

•Quan sát đồ thị ta thấy:

• Đồ thịcó nhánh ngồi − nên a0

• Đồ thịcó hai điểm cực trị nằm bên phải Oy 0 0 a b b a c c a  −        ⎯⎯→     

• Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độdương nên d0

•Vậy a0,b0, c0, d0

Câu 3: Đồ thị hàm sốđi qua điểm A(0;1), B(1;5) C(3;1) đạt cực trị điểm B C

2

( )

f x = ax + bx c+ Ta có

(0) 1

(1) 5

(1)

(3) 27

f d a

f a b c d b f a b c c f a b c d

  = = =     =  + + + =  = −     =  + + =  =     =  + + =  =   

Câu 4: • Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định a

• Đồ thị cắt trục Oy điểm có tọa độ 0;d Dựa vào đồ thị suy d

• Ta có:

3

y ax bx c Hàm sốcó hai điểm cực trị x1, x2 x1 x2 trái dấu nên phương trình y có hai nghiệm phân biệt x1, x2 trái dấu Vì a c 0, nên suy c

• Mặt khác từđồ thị ta thấy

1

x

x nên x1 x2

•Mà 1 2

3 b x x

a nên suy

0

b

a b

•Vậy a 0, b 0, c 0, d

Câu 5: Đồ thị có dạng ta có a0 Giao điểm đồ thị với Oy nằm phía Ox nên d0

Hàm sốcó điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x1+x2   0 b 0;x x1 2   0 c

Câu 6: • Vì lim

x→+= − nên a0

(94)

•Ta có:

3

y = ax + bx c+

•Từđồ thịsuy phương trình y =0 phải có hai nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm số

dương Tức là:

0

2

0

c

ac a

b ab a

 

  

 

−  



 



•Vì a0 nên b0,c0

Câu 7: •Dựa vào đồ thị ta thấy f ( )1, 0 f ( )2, 0

Câu 8: • Ta có

( )

f x = ax + bx c+

+ Nhìn dạng đồ thị suy a0

+ Giao điểm đồ thị oy điểm có tung độdương suy d 0

+ Hai điểm cực trị hàm số trái dấu nên pt

( )

f x = ax + bx c+ = có hai nghiệm trái

dấu 3ac  0 c

+ Ta có 0

3 b

b a

−   

Câu 9: • Tập xác định hàm số D=

'

y = x + ax b+

•Ta có đồ thị hàm sốqua điểm (0, 4)−  = −c

•Đồ thị hàm sốqua điểm (1, 0) = + + −  + =0 a b a b (1)

•Hàm sốđạt cực đại x= 1 y'(1)=  +0 2a b+ = 0 2a b+ = −3 (2)

•Từ (1) (2) suy a= −6,b=9

•Do a c+ = −10, 2b=18

Câu 10: • Cho x=  = 0 y d Loại phương ánA

• Dựa vào hình dáng đồ thị suy a0

• Mà

3

y = ax + bx c+

•Đồ thị có hai cực trị trái dấu 3 a c  0 c Loại phương ánD

• Mặt khác 0

3 CT CD CT CD

b

x x x x b

a

−

(95)

Câu 1: Đường cong hình vẽbên đồ thị hàm số hàm số sau:

Ⓐ.

1 x y

x

− =

+ Ⓑ.

4

2

y=x − x −

Ⓒ.

2

y= − +x x − Ⓓ. y=x3−2x2−2

Lời giải

Chọn B

Đồ thịtrên đồ thị hàm trùng phương có

hệ số a dương nên từcác phương án cho ta

 Mắt nhanh nhìn dáng đồ thị với a>0 Bài 6: ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

-Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:  Quan sát dáng đồ thị, ý hệ số a >0; a<0

 Chú ý điểm cực trị: :hàm số có điểm cực trị; : hàm số có điểm cực trị

 Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy c>0: giao điểm trục tung nằm c<0: giao điểm trục tung nằm c=0: giao điểm trục trùng với

a>0 a<0

. có nghiệm phân biệt

 có

đúng nghiệm

(96)

suy đồ thịtrên đồ thị hàm số

4

2

y=x − x −

Câu 2: Đồ thịsau hàm số nào?

Ⓐ.

2

y x x Ⓑ.y x4 3x2 3.

Ⓒ.

2

y x x Ⓓ. 3

y x x

Lời giải

Chọn C Đồ thị có: lim

x y D sai

Hàm số có điểm cực trị là: x 0, x A, B sai

 Mắt nhanh: điểm cực trị với a<0

Câu 3: Đồ thịsau đồ thị hàm số nào?

Ⓐ.

2

y = −x + x + Ⓑ. y= −x4 +2x2

Ⓒ.

2

y =x − x Ⓓ. y = x4 −2x2 +1

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy a0, c=0 nên chỉcó đáp án B thỏa mãn

 Mắt nhanh

Câu 4: Đường cong hình vẽsau đồ thị hàm sốnào đây?

Ⓐ.y= − −x4 2x2+3 Ⓑ.y x= 4+2x2−3

(97)

Lời giải

Chọn A

Từđồ thị ta có nhận xét: lim

x→+y= − loại phương án B

Đồ thị giao với trục hồnh hai điểm có tọa

độ (−1;0 ;) ( )1;0 loại phương án C, D

 Mắt nhanh: cực trị với a<0

Câu 1: Đường cong hình đồ thị hàm số đây?

Ⓐ.

2

y= − x + x − Ⓑ.y= − +x4 x2−1

Ⓒ.

2

y= − +x x − Ⓓ. y= − +x4 3x2−4

Câu 2: Đường cong hình vẽbên đồ thị hàm số hàm số sau:

Ⓐ.

1 x y

x

− =

+ Ⓑ.

4

2

y=x − x −

Ⓒ.

2

y= − +x x − Ⓓ. y=x3−2x2−2

Câu 3: Cho hàm số y= f x( )có đồ thịnhư hình vẽ bên Biết y= f x( )

là bốn hàm đưa phương án A,B,C,D

dưới Phương án phương án đúng?

Ⓐ. ( )

2

f x = − +x x Ⓑ. f x( )=x4+2x2

Ⓒ. ( )

2

f x =x − x Ⓓ. ( )

2

f x = − +x x −

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C hình vẽ Khẳng định sau sai?

Ⓐ.Đồ thị ( )C nhận Oy làm trục đối xứng

Ⓑ.( )C cắt Ox điểm phân biệt

Ⓒ. Hàm sốcó điểm cực trị

Ⓓ. Hàm sốđạt giá trị lớn x= 

Câu 5: Hình vẽsau đồ thị hàm số nào?

Ⓐ.

2

y= − −x x Ⓑ.y= − +x4 3x2+1

Ⓒ.

4

y= − +x x Ⓓ.

3

y=x − x

(98)

Ⓐ.

2

y= − +x x + Ⓑ.

2

y= − −x x +

Ⓒ.

3

y=x − x + Ⓓ. y=x4−2x2+1

Câu 7: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số

dưới đây?

Ⓐ.

4

y= − +x x + Ⓑ.y=x3−3x2+1

Ⓒ.

4

y=x − x + Ⓓ. y=x4+4x2+2

Câu 8: Đồ thị hình bên hàm số

Ⓐ.

2

y=x − x + Ⓑ.y= − +x4 2x2

Ⓒ.

2

y=x + x Ⓓ. y= − +x4 2x2−2

Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau:

Ⓐ.

2

4 x

y= − x − Ⓑ.

4

2

4 x

y= − + x −

Ⓒ.

1

x

y= −x − Ⓓ.

4

1

4

x x y= − −

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên hình vẽbên

Hàm số y= f x( )là hàm sốnào sau đây?

Ⓐ.

2

y= − +x x − Ⓑ. 3

4

y= − x + x −

Ⓒ.

2

y=x + x − Ⓓ. y=x4−2x2−3

Câu 11: Hàm sốnào sau có đồ thịnhư hình bên?

Ⓐ.y= − +x4 4x2+3 Ⓑ.y= − +x4 2x2+3

Ⓒ. y=(x2−2)2−1 Ⓓ. y=(x2+2)2−1

Câu 12: Đồ thị hàm sốtrong hình bên đồ thị hàm số nào?

x

y

-1 1 -1

(99)

Ⓐ.

1

y=x +x + Ⓑ.

y= − +x x +

Ⓒ.

1

y= − −x x + Ⓓ. y=x4−x2+1

1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C

Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau:

Phương trình f x có nghiệm thực?

Ⓐ.4 Ⓑ.2 Ⓒ. 3 Ⓓ. 0

3

-∞ -∞

x

+

3

0 0

5

-∞ +∞

y' y

+

1

Biện luận số nghiệm phương trình quy tìm sốgiao điểm đồ thị hàm số

và đường thẳng

Có cách biện luận số nghiệm phương trình:

 Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị ( tốn cho sẵn đồ thị): ta dựa vào tịnh tiến đường thẳng theo hướng

lên xuống trục tung

 Biện luận số nghiệm phương trình bảng biến thiên (

toán cho sẵn bảng biến thiên tự xây dựng)

(100)

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

4

f x có nghiệm thực

Vẽnhanh đường thẳng y=4

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thị hình bên Số nghiệm dương phân biệt phương trình f x( )= −

Ⓐ.1 Ⓑ.3

Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải

Chọn C

Số nghiệm dương phân biệt phương trình

( )= −

f x sốgiao điểm có hồnh độdương

phân biệt đồ thị hàm số y= f x( ) đường thẳng y= −

Đồ thị hàm số y= f x( ) hình vẽ, đường thẳng y= − song song với trục Ox cắt trục

Oy điểm có tọa độ (0;− 3)

Suy phương trình f x( )= − có nghiệm

dương phân biệt

Vẽnhanh đường thẳng y= −

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thịnhư hình

vẽdưới Số nghiệm thực phương trình 4f x( )− =5

Ⓐ.4 Ⓑ.3

Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

4 ( ) ( )

4 f x − =  f x =

Dựa vào đồ thịta có phương trình ( )

4 f x = có nghiệm phân biệt

(101)

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ Phương trình f x( )− =1 có nghiệm?

Ⓐ.2 Ⓑ.3

Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải

Chọn D

Ta có : f x( )− = 1 f x( )=1

Đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng

y= bốn điểm phân biệt

Vậy phương trình f x( )− =1 có nghiệm

 Vẽnhanh đường thẳng y 1.=

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư sau

Số nghiệm phương trình 2f x( )− =3

Ⓐ.0 Ⓑ.2

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có đồ thịnhư

hình vẽdưới :Số nghiệm thực phương trình 4f x( )− =5

Ⓐ.4 Ⓑ.3

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục có bảng biến

thiên sau

Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình f x( )− =1 m có hai

nghiệm

Ⓐ.

1

m m

= −    −

 Ⓑ.−   −2 m Ⓒ.

0

m m

   = −

 Ⓓ.

2

m m

= −    −



Câu 4: Tập tất giá trị tham số m đểphương trình

4

(102)

Ⓐ. 1;3 Ⓑ. 3;1 Ⓒ. 2; Ⓓ. 3;0

Câu 5: Đường cong hình bên đồ thị hàm

2

y=x − x − Tìm tất

cả giá trị thực tham số m để phương trình x4−2x2− =1 m có nghiệm phân biệt

Ⓐ.m −3 Ⓑ.−   −2 m

Ⓒ. m −2 Ⓓ. −   −3 m

2

y= − +x x có đồ thịnhư hình vẽ

Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình

4

2

x x m

− + + = có bốn nghiệm thực phân biệt

Ⓐ.0 m Ⓑ.1 m

Ⓒ. 0 m Ⓓ. 1 m

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên sau:

Phương trình f x( )=4 có nghiệm thực?

Ⓐ.4 Ⓑ.2 Ⓒ. Ⓓ.

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị

thực tham số m đểphương trình f x( )= +m có bốn nghiệm phân biệt

Ⓐ.−   −4 m Ⓑ.−   −4 m

Ⓒ. −   −6 m Ⓓ. −   −6 m

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên hình

vẽ bên Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ.Phương trình f x( )=0 có nghiệm thực phân biệt

Ⓑ.Hàm sốđồng biến khoảng (0;+)

-2

-3

x y

O

-2

2 1

x y

(103)

Ⓒ. Giá trị nhỏ hàm số

Ⓓ. Hàm số có điểm cực trị

2

y=x − x + có đồ thị ( )C đường thẳng ( )d :y= +m (m tham số)

Đường thẳng ( )d cắt ( )C điểm phân biệt giá trị m

Ⓐ.3 m Ⓑ.1 m Ⓒ. −  1 m Ⓓ. −   −5 m

Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình sau:

Đồ thị hàm số y= f x( ) cắt đường thẳng y= −2020 điểm?

Ⓐ.4 Ⓑ.0 Ⓒ. Ⓓ.

Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thịnhư hình vẽ Phương trình 2.− f x( )=0 có tất nghiệm?

Ⓐ.2 Ⓑ.Vô nghiệm

Ⓒ. 3. Ⓓ.

Câu 13: Cho hàm số ( ) ( )

, b, c

y= f x =ax +bx +c a  có đồ thịnhư sau: Số nghiệm thực phương trình 2f x( )− =3

Ⓐ.0 Ⓑ.2

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau:

Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình f x( )− =1 m có hai

nghiệm

Ⓐ.m= −2, m −1 Ⓑ.m0,m= −1 Ⓒ. m= −2, m −1 Ⓓ. −   −2 m

Câu 15: Tất giá trị m đểđường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số

4

2

4

= x − +

y x điểm phân biệt

(104)

Câu 16: Cho hàm sốy=x4−2x2−3 có đồ thị hàm sốnhư hình bên dưới Với giá trị của tham số

m phương trình

2

x − x − = m− có hai nghiệm phân biệt?

Ⓐ. 01

2 m m

=  

  

Ⓑ.0

2 m

 

Ⓒ. 01

2 m m

  

=  

Ⓓ.

2 m

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C

(105)

Câu 1: Tìm tất giá trị m nguyên đểphương trình x4−2x2 + − =4 m có bốn nghiệm thực

Ⓐ.m Ⓑ.m=1 Ⓒ. m=2 Ⓓ. m=3

 Lập phương trình hoành độgiao điểm : , (1)

 Giải phương trình (1) tìm x từđó suy y tọa độ giao

điểm

.Nghiệm PT:  Nhẩm nghiệm:

 Nhẩm nghiệm: Giả sử nghiệm phương trình.

 Khi ta phân tích:

 Dựa vào giả thiết xửlý phương trình bậc  Ẩn phụ - tam thức bậc 2:

 Đặt Phương trình: .

 Nếu có nghiệm có nghiệm thỏa mãn:

 Nếu có nghiệm có nghiệm thỏa mãn: .Nếu có nghiệm có nghiệm thỏa mãn:  Nếu có nghiệm có nghiệm thỏa mãn:  PP đồ thị hàm số

(106)

Lời giải

ChọnB

 Ta có ( )

2

x − x + − =m

 Đặt 2( )

0

t=x t ta phương trình t2− + − =2t m 2( ) ( )1 có bốn nghiệm phân biệt ( )2 có hai nghiệm dương phân biệt

0 0

b a c a

       − 

   

3

4

m

    

 −  

3 m

Vậy m

 Casio: Thay m vào máy tính 580vnx, 570VN plus giải PT bậc có nghiệm dương phân biệt

Câu 2: Đường thẳng y = +x cắt đồ thị hàm số y = x4 −x2 +1 điểm phân biệt?

Ⓐ.2 Ⓑ.4 Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hoành độgiao điểm:

1

x −x + = +x

4

0 ( 1)

x x x x x x

 − − =  − − = 3

1

x x x

= 

  − − =

Xét

1

x − − =x khơng có nghiệm x=0 hàm số ( )

1 f x = x − −x

Có ( )

0

3 f x =  x − =  = x

1

0

3

f    f − 

   

Nên đồ thị hàm số ( )

1

f x = x − −x cắt trục hoành

điểm Suy phương trình

1

x − − =x có nghiệm Vậy đường thẳng y= +x cắt đồ thị hàm số y= x4 −x2 +1 hai điểm phân biệt

 Casio: 580vnx, 570VN plus sử dụng table

Câu 3: Hai đồ thị

y=x −x y=3x2+1 có điểm chung?

Ⓐ.2 Ⓑ.4 Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độgiao điểm: 2 ( )

3 1

x −x = x +

(107)

( ) 2

1 x −x −3x − = 1 x −4x − =1 ( )

2

x

x VN

 = +

  =  + = −



Sốđiểm chung hai đồ thị

y=x −x y=3x2+1 số nghiệm phương trình ( )1 hai

Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( )

y=x − m+ x +m cắt trục

hoành điểm phân biệt

Ⓐ.(0;+) Ⓑ.(0;+)\{1} Ⓒ. 0;+) Ⓓ. 0;+)\{1}

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hồnh độgiao điểm: ( )

1

x − m+ x + =m

(1)

4 2

0 x mx x m

 − − + =

( ) ( )

2 2

0 x x m x m

 − − − =

(x2 m)(x2 1) 0

 − − =



2

2 x x m

 = 

= 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

phương trình

x =m có hai nghiệm phân biệt khác 1 

1

m m

   



 Casio: thay m từđáp án vào máy 580vnx Đáp án có nghiệm chọn

2

y= − x +x + cắt trục hoành điểm?

Ⓐ.3 Ⓑ.4 Ⓒ. Ⓓ.

Câu 2: Tìm m đểđồ thị hàm số y=x4−2mx2+m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

Ⓐ.m0 Ⓑ.m1 Ⓒ. m1 Ⓓ. m0 m1

Câu 3: Đồ thị hàm số 2( )

3

y=x x − tiếp xúc với đường thẳng y=2x điểm?

Ⓐ.0 Ⓑ.2 Ⓒ. Ⓓ.

2

y= x − x đồ thị hàm số y= − +x2 có điểm chung?

Ⓐ.2 Ⓑ.1 Ⓒ. Ⓓ.

Câu 5: Tìm m đểđường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số

2

y=x − x + điểm phân biệt

(108)

Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y=4m cắt đồ thị hàm số

8

y=x − x + bốn điểm phân biệt?

Ⓐ. 13

4 m

−   Ⓑ. 13

4 m

−   Ⓒ.

4

m Ⓓ. 13

4

m −

Câu 7: Tất giá trị tham số m để hàm số y=x4−2x2+m cắt trục hoành điểm

Ⓐ.−  1 m Ⓑ.0 m Ⓒ. −  1 m Ⓓ. 0 m

Câu 8: Phương trình

4

x − x + − =m ( m tham số) có bốn nghiệm

Ⓐ.m7 Ⓑ.m7 Ⓒ. m3 Ⓓ. 3 m

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau

Tìm tất giá trị thực tham số m đểphương trình f x( )− =1 m có hai nghiệm

Ⓐ.m= −2, m −1 Ⓑ.m0, m= −1 Ⓒ. m= −2, m −1 Ⓓ. −   −2 m

1

y=x − m− x + −m Tìm m đểđồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân

biệt

Ⓐ.m +(1; ) Ⓑ.m(2;+) Ⓒ. m(2;+)  \ Ⓓ. m( )2;3

1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C

-Phương pháp: Chú ý đặc điểm nhận dạng sau: Hệ số a: Xác định dáng lên hay xuống đồ thị

 Quan sát dáng đồ thị, ý hệ số a >0; a<0 Tích số ab: Xác định sốđiểm cực trị

 ab<0: hàm số có cực trị

 ab≥0: hàm số có cực trị

Hệ số c: Xác định giao điểm với trục tung

(109)

Câu 1: Cho hàm số y=a x. 4+bx2+ccó đồ thịnhư hình vẽ sau Khẳng định sau đúng?

A.a 0, b0, c0 B.a0, b0, c0

Ⓒ.a0, b0, c0 Ⓓ.a0, b0, c0

Lời giải

Chọn B

 Hàm số hàm bậc trùng phương có:

+ Nhìn dạng đồ thị suy a0 + Chọn x=  =  0 y c c

+ Vì hàm số có cực trị a b, trái dấu nên b0

 Dễ thấy a>0, c>0, b<0

y=ax +bx +c có đồ thịnhư hình vẽ bên Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ.a0,b0,c0 Ⓑ.a0,b0,c0

Ⓒ. a0,b0,c0 Ⓓ. a0,b0,c0

Lời giải

Chọn C

 Đồ thị có bề lõm quay xuống nên a

x suy y c Đồ thị cắt trục Oy y 3

c



Ta có:

2

4ax bx

y 2

0 x

b x

a



Đồ thị hàm số có cực trị nên 0

b

ab

a  b

 Dễ thấy a0,b0,c0

y ax bx c có đồ thịnhư hình vẽ bên

Trong mệnh đềdưới đây, mệnh đềnào đúng?

Ⓐ.a 0,b 0,c Ⓑ.a 0,b 0,c

Ⓒ. a 0,b 0,c Ⓓ. a 0,b 0,c

Câu 2: Cho hàm số = 4+ 2+

(110)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 110 Tìm kết luận

Ⓐ.a b+ 0 Ⓑ.bc0

Ⓒ. ab0 Ⓓ. ac0

y=ax +bx +c có đồ thịnhư hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ.a0, b0, c0 Ⓑ.a0, b0, c0

Ⓒ. a0, b0, c0 Ⓓ. a0, b0, c0

( 0)

y=ax +bx +c a có đồ thị hình bên Hãy

chọn mệnh đềđúng

Ⓐ.a0,b0,c=0 Ⓑ.a0,b0,c=0

Ⓒ. a0,b0,c=0 Ⓓ. a0,b0,c0

y ax bx c có đồ thịnhư hình bên

Ⓐ.a 0, b 0, c Ⓑ.a 0, b 0, c

Ⓒ. a 0, b 0, c 0.Ⓓ. a 0, b 0, c

y=ax +bx +ccó đồ thịnhư hình vẽ Tìm kết luận

Ⓐ.a b+ 0 Ⓑ.bc0

Ⓒ. ab0 Ⓓ. ac0

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn trùng phương 2

y ax bx c có đồ thịnhư hình

vẽ bên Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ.a 0,b 0,c Ⓑ.a 0,b 0,c

Ⓒ. a 0,b 0,c Ⓓ. a 0,b 0,c

y=ax +bx +c có dạng đồ thịnhư hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

Ⓐ.a0;b0;c0 Ⓑ.a0;b0;c0

Ⓒ. a0;b0;c0 Ⓓ. a0;b0;c0

(111)

Ⓐ.abc0 Ⓑ.abc=0

Ⓒ. a0;b0;c0 Ⓓ. a0;b0;c0

1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D

Hướng dẫn giải Câu 1:  Từđồ thị ta có lim ;lim

x x

y y nên a

 Đồ thị hàm sốcó điểm cực trị nên b

a b

 Đồ thị hàm cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên c

 Suy ra: Mệnh đềđúng a 0,b 0,c

Câu 2:  Từ hình vẽ suy a0

 Giao điểm đồ thị trục tung (0; )c nằm trục hoành nên c0, suy loại đáp án D

 Suy bc0

Câu 3:  Dựa vào đồ thị:

 lim

x→+y= + a0

 Đồ thị hàm sốcó ba điểm cực trịab 0 b0

 Giao điểm đồ thị hàm số trục tung có tung độdươngc0

 Vậy a0, b0, c0

Câu 4:  Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

 Hệ số a0

 Đồ thị hàm sốđi qua gốc tọa tọa  =c

 Hàm sốcó điểm cực trị a b   0 b

Câu 5:  Từđồ thị hàm số ta có:

lim

x y a

 Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ab b

 Cho x y c

Câu 6:  Từ hình vẽ ta thấy:

 Đồ thị hàm số có bềlõm hướng lên  a

 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm  c

 Đồ thị hàm số có điểm cực trị ab  0 b

 Vậy có bc0

Câu 7:

(112)

 Hệ số a

 Hàm sốcó điểm cực trị a b b

 Đồ thị hàm sốđi qua gốc tọa tọa c

 Vậy a 0,b 0,c

Câu 8:  Hàm số hàm sốtrùng phương có điểm cực trị nên ab 0 Loại B,C

 Ta có: ( ) lim

x→− ax +bx +c = +suy hệ số a0 nên b0 Loại A

 Suy chọn D

 Vậy: a0;b0;c0

Câu 9:  Hàm số hàm sốtrùng phương có điểm cực trị nên ab0 Loại B, C

 Ta có: ( ) lim

x→− ax +bx +c = +suy hệ số a0 nên b0 Loại A

 Suy chọn D

(113)

Câu 1: Đường cong ởhình bên đồ thị hàm số = +

+

ax b y

cx d với a b c d, , ,

là số thực Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ y   0, x Ⓑ. y   0, x

Ⓒ. y   0, Ⓓ.y   0, x

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng 2, Hàm số nghịch biến chọn B

 Mắt nhanh quan sát đồ thị Bài 7: ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỮU TỈ

-Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:  Quan sát dáng đồ thị, ý dấu đạo hàm

 Xác định đường tiệm cận đứng: , ngang :  Các giao điểm đặc biệt với trục ox, oy

 

 : Hàm

sốtăng

 : Hàm số

giảm

(114)

Câu 2: Đường cong hình vẽbên đồ thị hàm số

đây?

Ⓐ

1 − = − x y

x Ⓑ.

1 + = − x y x

Ⓒ.

1

= + +

y x x Ⓓ.y=x3−3x−1

Lời giải

Chọn Ⓑ.

Tập xác định: D= \ 1  Ta có:

( )2 −  =  − y

x ,  x

Hàm số nghịch biến khoảng (−;1) (1;+) lim lim → → + = − x x x y

x =1 =y đường tiệm cận ngang

1 1 lim lim + + → → + = − x x x y

x = +, 1 lim lim − − → → + = − x x x y

x = −

1

 =x đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thịđã cho hàm số

1 + = − x y x

 Mắt nhanh quan sát đồ thị với đáp

án

 Loại nhanh đáp án C, D

Câu 3: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số

phương án A, B, C, D đây?

Ⓐ

1 x y x − = + Ⓑ. 1 x y x + = +

Ⓒ.

1 x y x + = + Ⓓ. x y x + = −

Lời giải

Chọn B

Từđồ thị ta có: Tiệm cận đứng x= −1; tiệm cận ngang y= 1 x y x − =

+ có

1

lim 1; lim

1

x x

x + x →+ →−

− = − = − 

+ + tiệm cận

đứng x= −1; tiệm cận ngang y=1 A sai

(115)



1 x y x + =

+ có

2

lim 2, lim

1

x x

x + x →+ →−

+ +

= = − 

+ + tiệm cận

đứng x= −1; tiệm cận ngang y=2

B đúng  x y x + =

+ có

2

lim 1, lim

1

x x

x + x →+ →−

+ = + = + 

+ + tiệm cận

đứng x= −1; tiệm cận ngang y=1 C sai  x y x + =

− có

3

lim 1, lim

1

x x

x + x →+ →

+ +

= − = − 

− + tiệm cận

đứng x=1; tiệm cận ngang y= −1 D sai

1

x y

x có đồ thị hình vẽnào sau đây?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải

ChọnA.

 :

1

x C y f x

x

 C có tiệm cận đứng x 1, nên loại D  C qua điểm A 2; , nên loại Ⓑ  C qua điểm B 0; , nên loại Ⓒ

 Mắt nhanh quan sát hàm số với đồ

thị từđáp án

y

x -3 -2 -1

3 -2 -1 -3 O y x -3 -2 -1

3 -2 -1 -3 O y x

-3 -2 -1

(116)

Vậy :

1

x C y

x có đồ thị hình A

Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào?

Ⓐ

2 + = + x y

x Ⓑ.

1 − = − x y x

Ⓒ.

1 − = − x y

x Ⓓ.

1 − = + x y x

Ⓐ y 2x

x + = + Ⓑ. x 1 y x 2 − = −

Ⓒ. y 2x

x − = − Ⓓ. 2x y x − = +

Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm sốnào đây?

Ⓐ

2

y=x − x + Ⓑ. y= −x3 3x2+1

Ⓒ.

2 x y x − = + Ⓓ. x y x − = +

Câu 4: Đường cong hình sau đồ thị hàm sốnào đây?

Ⓐ

2 x y x + = − + Ⓑ. x y x − = +

Ⓒ.

2 x y x − + = − Ⓓ. x y x − + = −

Câu 5: Hình vẽbên đồ thị cuả hàm số hàm số sau:

Ⓐ x y x =

+ Ⓑ.

x x − + Ⓒ. x y x =

− Ⓓ.

(117)

Câu 6: Đồ thịsau đồ thị hàm sốnào đây?

Ⓐ x y x = − Ⓑ. 2 x y x − = −

Ⓒ.

1 x y x + = − Ⓓ. 1 x y x − = +

Ⓐ

1 x y x + = − Ⓑ. 2 x y x + = − Ⓒ. x y x − = − Ⓓ. 1 x y x − = +

Câu 8: Hàm sốnào có bảng biến thiên hình vẽ?

Ⓐ

3 1

y= − +x x + Ⓑ.

1 x y x + =

+ Ⓒ. x3+3x2+4 Ⓓ.

2 1 x y x + = +

Câu 9: Hàm sốnào sau có bảng biến thiên hình bên:

Ⓐ

2 x y x + = − Ⓑ. x y x + = − Ⓒ. x y x − = − Ⓓ. x y x − = −

Câu 10: Bảng biến thiên sau hàm số nào?

Ⓐ

2 x f x

x Ⓑ. ( )

3 + = − x f x

x Ⓒ. ( )

3 + = − x f x

x Ⓓ. ( )

2 − = − x f x x

(118)

Câu 1: Tìm tung độgiao điểm đồ thị ( ) : 3 x C y

x

− =

+ đường thẳng d y: = −x

Ⓐ 1 Ⓑ. −3 Ⓒ. −1 Ⓓ.3

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độgiao điểm hai đường ( )C d

2

1 ( 3) 0

3 x

x x x x y

x

− = −  −  =  =  = −

+

 Casio: Solve

Suy y= −1

1 x y

x

+ =

− với đường thẳng y=2x+3

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.0

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hồnh độgiao điểm:

2

1 x

x x

+ = + −

( )( ) 2x 2x x

 + = + − ( x=1 khơng nghiệm phương trình)

 Casio: table

 Lập phương trình hồnh độgiao điểm : , (1)

 Giải phương trình (1) tìm x từđó suy y tọa độ giao

điểm

(119)

1 33

2

1 33 x

x x

x

 + =    − − = 

 − =  

Ta thấy đổi dấu lần

1 x y

x

+ =

− đường thẳng y= − +2x 11 cắt điểm phân biệt A, B Tìm hồnh độtrung điểm I đoạn thẳng AB

Ⓐ xI =3 Ⓑ. xI =2 Ⓒ.

5 I

x = Ⓓ. I x =

Lời giải

ChọnA.

Gọi A x y( 1; 1) B x y( 2; 2) với x1, x2 nghiệm

của phương trình 11

x

x x

+ = − + −

Hay x1, x2 nghiệm phương trình

6

x x

− + − = (*)

Do I trung điểm đoạn thẳng AB nên 2

;

2

x x y y I + + 

 

Từphương trình (*), ta có

1

2 x x

x +x =  + =

Vậy hoành độ điểm I

 Casio: Solve, sto

1 2

− + =

x x

y có đồ thị ( )C Đường thẳng ( )d : y= x+1 cắt đồ thị ( )C điểm phân biệt M N tung độtrung điểm I đoạn thẳng MN

Lời giải

Chọn D

(120)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 120 Ta có xM , xN nghiệm phương trình hồnh

độgiao điểm ( )C ( )d :

   = − −   + = − + 1 2 x x x x x x

2 = + =

= +

 M N

I N M x x x x x

Vì I thuộc ( )d  yI =2

1 x y x + =

− với đường thẳng y=2x+3

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.0

Câu 2: Biết đồ thị hàm số y 2x x

+

= đồ thị hàm số

1

y=x + +x cắt hai điểm, ký

hiệu (x y1; 1) (, x y2; 2) tọa độhai điểm Tìm y1+y2

Câu 3: Gọi M N, giao điểm đường thắng y= +x 1và đường cong x y x + =

− Khi hồnh độ trung điểm I đoạn MN

Ⓐ 5

2 Ⓑ.

5

− Ⓒ. Ⓓ.1.

Câu 4: Tìm tung độgiao điểm đồ thị ( ) : 3 x C y x − =

+ đường thẳng d y: = −x

Câu 5: Đường thẳng y= −x cắt đồ thị hàm số 1 − = + x y

x điểm có tọa độ

Câu 6: Đồ thị hàm số cắt hai trục và Khi diện tích tam giác ( gốc tọa độ bằng)

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Câu 7: Đường cong y 2x x

−

= cắt đường thẳng y= −x tại hai điểm M N, Tính độdài đoạn thẳng

MN

1 x y x − =

+ Ox Oy A B

OAB O

1

(121)

Câu 8: Đường thẳng y= − −x 3cắt đồ thị hàm số x y

x

− =

+ hai điểm phân biệt A, B Trung điểm

của đoạn thẳng AB có hồnh độ

2

− Ⓓ.−3

Câu 9: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

1

x y

x

+ =

+ điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ lần

lượt A B Diện tích tam giác OAB

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.

2 Ⓓ.

1

Câu 10: Đường thẳng y= +x cắt đồ thị hàm số

x y

x

+ =

− hai điểm phân biệt A B, Tính độ dài

đoạn thẳng AB

Câu 11: Biết đường thẳng y= +x cắt đồ thị hàm số 1

x y

x

+ =

− hai điểm phân biệt A, B có hồnh

độ xA ; xB Tính giá trị xA+xB

Câu 12: Tập hợp tất giá trị tham số m đểđường thẳng y= −x m tiếp xúc với đồ thị hàm

số

2

x y

x

+ =

+

1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B

-Phương pháp: Chú ý đặc điểm nhận dạng sau: ① Tiệm cận đứng:

 cd>0; TCĐ nằm bên trái trục oy  cd<0; TCĐ nằm bên phải trục oy  Đặc biệt: d=0: TCĐ trùng với trục oy

③ Giao điểm trục ox:

 ba>0; nằm bên trái gốc tọa độ O  ba<0; nằm bên phải gốc tọa độ O  Đặc biệt: a=0: Đồ thị không cắt trục ox ② Tiệm cận ngang:

 ca>0; TCN nằm bên trục ox  ca<0; TCN nằm bên trục ox  Đặc biệt: a=0: TCN trùng với trục ox

④ Giao điểm trục oy:

 bd>0; nằm bên gốc tọa độ O  bd<0; nằm bên gốc tọa độ O  Đặc biệt: b=0: Giao trục tung trùng với gốc tọa độ O

(122)

1

ax b y

x

+ =

+ có đồ thịnhư hình vẽ Tìm khẳng định khẳng định sau

Ⓐ b 0 a Ⓑ. 0 a b

Lời giải

Chọn B

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= = 1 a 0,

0

x=  = = y b

 Vậy 0 a b

 Mắt nhanh quan sát tiệm cận

điểm đặc biệt

1

ax b y

x

− =

− có đồ thịnhư hình vẽ Khẳng định đúng?

Ⓐ 0 a b Ⓑ. b 0 a

Lời giải

Chọn D

 Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox x=2 cắt Oy

y= − Nên với hàm số

1

ax b y

x

− =

− , cho x=0

y=  = −b b , cho y x b a

=  = hay 2

a

−

=  = −a Vậy b a Đáp án chọn D

 Mắt nhanh quan sát tiệm cận

1

ax b y

x

+ =

+ có đồ thịnhư hình vẽ Tìm khẳng định khẳng định sau

Ⓐ b 0 a Ⓑ. 0 a b

Lời giải

Chọn D

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= = 1 a 0,

0

x=  = = y b  Vậy 0 a b

 Mắt nhanh quan sát tiệm cận ngang;

4

2

y

5

x

1

-1 O 1

4

2

2 y

5

x 1

(123)

Câu 4: Cho hàm số y ax bx c

− =

+ cóđồ thịnhư đây.Tính giá trị biểu

thức T= +a 2b+3c

Ⓐ T =1 Ⓑ. T =2

Ⓒ. T =3 Ⓓ.T =4

Lời giải

Chọn A

 Đồ thị nhận x=1 là tiệm cận đứng c b c

b

−

 =  = −

 Đồ thị nhận y=2 là tiệm cận ngang a a 2b

b

 =  =  Đồ thị qua điểm ( )0;1

.0

1 1

.0 a

c b a

b c

−

 =  = −  =  =

+

 Vậy T = +a 2b+3c= +2 2(1) 3( 1) 1+ − =

 Mắt nhanh quan sát tiệm cận ngang; tiệm cận đứng, điểm đặc biệt

Câu 1: Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên Khẳng định

đây đúng?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 2: Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽbên Tìm khẳng

định khẳng định sau:

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 3: Biết hình vẽbên đồ thị hàm số Mệnh đềnào đúng?

Ⓐ , Ⓑ. ,

Ⓒ. , Ⓓ. ,

1

ax b y

x

− =

−

0

b a b a 0

a b 0 b a

1

ax b y

x

0

a b b 0 a

0 b a 0 a b

ax b y

cx d

+ =

+

0

ac cd0 ad0 bc0

ac ab0 cd 0 ad0

x y

(124)

Câu 4: Cho hàm số có đồ thịnhư hình bên

Khẳng định đúng?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽ khẳng định đúng?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng định

trong khẳng định sau

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 7: Cho hàm số , có đồ thịnhư hình vẽ Tính

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ , , số

nguyên Giá trị biểu thức

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 9: Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽdưới Mệnh đề

dưới đúng?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

1 ax b y

x

− =

−

0

b a b a 0

a b 0 b a

1 ax b y

x

− =

−

0

b a a 0 b

0 b a b a

1 ax b y

x

+ =

+

0 a b b 0 a

0

a b 0 b a

1

ax y

bx

+ =

− T= +a b

2

T = T=0

1

T = − T =3

ax b y

x c

+ =

+ a b c

3

T = −a b+ c 12

T = T =10

T= − T = −9

1

x b

y cx

0; b

c b ;c

0;

(125)

Câu 10: Cho hàm số có đồ thịnhư hình Khẳng định đúng?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

Câu 11: Cho hàm số có đồ thịnhư hình vẽ Mệnh đềnào sau mệnh đềđúng?

Ⓐ Ⓑ.

Ⓒ. Ⓓ.

1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7 8.D 9.C 10.D 11.B Lời giải chi tiết

Câu 1:  Hàm số nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang

 Đồ thị hàm số cắt điểm có tung độ , theo hình vẽ ta có

 Nên ta chọn đáp án

Câu 2:  Ta có

 Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định, hay

 Đồ thị hàm số cắt trục điểm có tung độdương, mà điểm có tọa độ ,

 Đồ thị hàm số cắt trục điểm có hồnh độâm, mà điểm có tọa độ  Vậy hay Vậy

Câu 3:  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số: suy Loại A  Tiện cận đứng đồ thị hàm số: suy

( )

1

,

1

a x b

y d

c x d

− +

= 

− +

1, 0,

a b c a1,b0,c1

1, 0,

a b c a1,b0,c1

ax b y

cx d

+ =

+

0adbc adbc0

bcad ad 0 bc

1

ax b y

x

− =

− y =a

1

y= −  = −a

1

ax b y

x

− =

− Oy b b= −2

0

b a

2

1

a x ax b a b y

x x

0 y

a b

Oy 0;b

0

b

Ox b;

a

b

a a 0 a b

0 a y

c

=  ac0 →

0 d x

c

= −   d

(126)

 Ta có:

 Từđó suy ra: ;

 Vậy B

Câu 4:  Từđồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  Giao đồ thị hàm số với trục tung

 Vậy chọn đáp án B

Câu 5: Ta có Mà đồ thị hàm số cắt trục tung nên Vậy

Câu 6: Dựa vào đồ thị:

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

 Hàm số nghịch biến khoảng xác định nên

 Vậy

Câu 7:  Tiệm cận đứng  Tiệm cận ngang  Vậy

Câu 8:  Đồ thị hàm số hình vẽ có tiệm cận ngang đường thẳng mà ,

nên đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận ngang đường thẳng suy  Suy

 Đồ thị hàm sốđi qua điểm suy



Câu 9:  Giao điểm với trục tung:

 Mà

 Mặt khác, tiệm cận ngang

 Mà

( )0 b 0

y bd

d

=   

0 0

ac a

ad

cd   d    0 bd b

bc cd    c 

1 1

1 a

y= −  = −  = −a

2 2

1 b

y= −  − = −  = −b

−

0

b a

1 y a a y =   =  =

 (0; 1− ) 1

b b − − =  = − −

b a

1

1 a a y

c

= = = a= 1

0

ad bc− = − a b ab

0 a b

2 x b b = =  = 1 a

y a b b

= =  = =

T= + =a b

1

y= − lim x→+y=a lim

x→−y=a y=a a= −1

x b y x c − + = +

(0; ,) (2 ; 0)

A − B

2 2 b c b c  = −   − +  =  +  b c =    = − 

3

T= −a b+ c= − − − = −

x y b

0 b b y c

0 c

(127)

Câu 10:  ( ) ( ) ( )

( )

1

,

1

a x b H y f x d

c x d

− +

= = 

− +

 Nhìn đồ thị:

 , mà Suy

 cắt trục điểm có hồnh độ âm Suy , mà

Suy

 có tiệm cận đứng , mà

Suy

 Vậy

Câu 11: Dựa vào hình vẽ ta thấy:

 Hàm số hàm số nghịch biến khoảng xác định, suy

, loại đáp án C

 Đồ thị hàm sốcó đường TCĐ đường thẳng:  Đồ thị hàm sốcó đường TCN đường thẳng: Từ suy nên loại đáp án A

 Đồ thị hàm số giao với trục điểm có hồnh độ

Từ suy nên loại đáp án D  Vậy mệnh đềđúng B

B - Bài tập vận dụng rèn luyện:

Câu 1: Tìm m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị 1 x y

x

+ =

− điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị

( )0

f  b d

  d0 b0

( )H Ox

1 b a

− 

− b0

1

a−   a ( )H

1 d x

c

= −

−

d c

− 

− d0

1

c−   c

1, 0,

a b c

ax b y

cx d

+ =

+

0

y  ad−  bc adbc

( )

0

d

x cd c

= −   

( )

0

a

y ac c

=   

( ) ( )1 , ad 0

Ox x b ab 3( )

a

= −   

( ) ( )2 , bc0

 Cho hàm số đường thẳng

 Phương trình hồnh độgiao điểm :

 Xửlý điều kiện tìm tham số m thỏa u cầu tốn

(128)

Ⓐ m −( ; 0) Ⓑ. 1; \ 0 

4

m − +

 

Câu 2: Giả sử m a, ,a b , ,a b

b giá trị thực tham số m để đường thẳng

:

d y x m cắt đồ thị hàm số

1 x y

x C hai điểm phân biệt A B, cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng :x 2y 0, với O gốc tọa độ Tính a b

Câu 3: Cho đường cong ( ): x C y

x

− =

+ đường thẳng d y: = +x 3m Tìm tất giá trị m để d ( )C cắt hai điểm phân biệt A B, cho trung điểm I đoạn thẳng AB có

hoành độ

Câu 4: Tìm m đểđường thẳng y=2x m+ cắt đồ thị hàm số

x y

x

+ =

+ hai điểm M , N cho độ dài MN nhỏ

Câu 5: Gọi Slà tập hợp tất giá trị nguyên tham số m đểđường thẳng d y: = − +x m cắt đồ

thị ( )C hàm số 1 x y

x

− + =

+ hai điểm phân biệt A B, cho AB2 Tổng tất

phần tử Sbằng:

Câu 6: Có giá trịnguyên dương tham số m đểđường thẳng y= − +3x m cắt đồ thị hàm số

1 x y

x

+ =

− hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB (O gốc tọa độ) thuộc đường thẳng x−2y− =2 0?

Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số mđểđường thẳng y=2x m+ cắt đồ thị hàm số

1 x y

x

+ =

+ hai điểm phân biệt

1

x m y

mx

− =

+ với m tham số Biết  m đồ thị hàm số cắt đường thẳng d y: =3x−3m hai điểm phân biệt A, B Tích tất giá trị tham số m tìm

được đểđường thẳng d cắt Ox, Oy C, D cho diện tích tam giác OAB

(129)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 129 Ⓐ

9

Câu 9: Cho đường cong ( ): x C y

x

− =

+ đường thẳng d y: = +x 3m Tìm tất giá trị m để d ( )C cắt hai điểm phân biệt A B, cho trung điểm I đoạn thẳng AB có

hồnh độ

1 x y

x

+ =

− có đồ thị ( )C Tiếp tuyến ( )C cắt hai đường tiệm cận ( )C hai điểm A B, Giá trị nhỏ AB

Câu 11: Biết đường thẳng y= −x cắt đồ thị hàm số

1

x y

x

+ =

− hai điểm phân biệt A, B có hồnh

độ xA,xB Khi xA+xB là:

Câu 12: Đểđường thẳng d y: = − +x m cắt đồ thị hàm số

x y

x

=

− ( )C hai điểm phân biệt A

B cho độ dài AB ngắn giá trị m thuộc khoảng nào?

1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.A 12.D

Hướng dẫn giải

Câu 1:  Xét phương trình hồnh độgiao điểm đường thẳng đồ thị

 Đặt

 Đểđường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn:

1

y=mx+ 1 x y

x

+ =

−

1

x mx

x

+ + =

−

(mx 1)(x 1) x

 + − = +  x

2

mx mx

 − − = (1)

2

( )

f x =mx −mx−

1

y=mx+

1 x y

x

+ =

−

(1) x x1, 2

( )( ) ( )

1 1 1 2

(130)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 130  Vậy với đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị

Câu 2:

 Xét phương trình hồnh độgiao điểm :

 Phương trình có nghiệm phân biệt

ln khác thay vào phương trình khơng thỏa mãn)

 Khi phương trình có nghiệm phân biệt gọi , ta đặt hoành độ

các điểm Tọa độ ,

 Áp dụng định lí Vi-et cho phương trình ta có:

Tọa độ là:

 thuộc đường thẳng )

Câu 3:

 Xét phương trình hồnh độgiao điểm

cắt hai điểm phân biệt

 Gọi nghiệm

( )

2

1 2

0 0 0 (1) 0

1 1

m a m m m m m m f m x x x x

m   =         +      −    −     −     − + +   − +   

(0; )

m + y=mx+1 1 x y x + = −

d ( )C

2

3 ( 1) (1) ( 1)

1 x

x m x m x m x

x

(1)

11

0 ( 1)( 11) (*)

1 m m m m x p q

A B A p( ; 3p m) B q( ; 3q m)

1 m p q G

( ) ( )

3

G

p q m

x

p m q m m

y

G 2 11

9

m m

m

11, 21

a b a b

d ( )C

( )

3

3 ,

1 x

x m x x

− = +  − +

2

3 3

x x x mx m

 − = + + + ( )

3 3

x mx m

 + + + =

d ( )C x −1

2

9 12 12

1 3

m m m m m m  = − −   − −   − + +  

1,

(131)

 Khi với

 Gọi trung điểm , ta có

 Theo giả thiết )

Câu 4:

 Phương trình hồnh độgiao điểm:

 Đểcó hai giao điểm pt phải có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương với

 Gọi , hai nghiệm phương trình Giả sử ,  Khi đó, ta có:

Câu 5:

 Phương trình hồnh độgiao điểm đường thẳng đồ thị là:

 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt phương trình có hai ngiệm phân biệt khác

 Giả sử ; hai nghiệm phương trình

 Ta có:

 Kết hợp ta có:

 Do nguyên nên

( 1; ) (, 2; )

A x x + m B x x + m

1

3

x x m x x m

+ = −



 = +



I AB 2;

2

x x x x m I + + + 

 

1 3 3 2

2

x x m

m + =  − =  = − + + = + x x m x

(2x m)(x 1) x

 + + = +

( ) ( )

2

2x m x m

 + + + − =

( )1

 

6 25

m m

 − + 

1

x x2 ( )1 M x( 1; 2x1+m) N x( 2; 2x2+m)

( )2

2

1

MN = x −x =5(x1+x2)2−4x x1 2

2 2 m m  +  −  =   −       

( )2

5

3 16 16 20

4 m

 

=  − +  =

d ( )C 1 x x m x − + = − + +

( ) ( ) ( )

1

1 1

x

f x x m x m

 − 

  = − + + − = 

d ( )C  ( )1

1

−

( )

6 3 3, 3

1 1

m m m m

f m m

 = + −    − −  − +     −   + + + −    

3 3, 3

m m

  − −  − + ( )*

( 1; ) (, 2; )

A x − +x m B x − +x m x x1, 2 ( )1

( ) (2 )2 ( )2

2

2 1 2

2 8 4

AB  AB   x −x + x −x   x +x − x x 

( )2 ( ) 2

1 4 7

m m m m m

 + − −   + −   −  

( )* −   − −7 m 3 − +3 3 m

(132)

 Vậy

Câu 6:

 Phương trình hồnh độgiao điểm:

 Với điều kiện ,

 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt và chỉkhi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , điều kiện:

 Khơng tính tổng qt, giả sử , với , hai

nghiệm phân biệt phương trình Theo định lí Vi-et ta có:

 Gọi làtrung điểm , ta có: Giả sử trọng tâm tam giác

, ta có Vậy

 Mặt khác, điểm thuộc đường thẳng nên ta có:

) Do khơng có giá trịngun dương thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 7:

 Phương trình hồnh độgiao điểm: với điều kiện xác định

 Biến đổi thành:

 Theo u cầu đềbài, phương trình cần có hai nghiệm phân biệt khác , tức là:

Câu 8:

 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng là:

 Ta có: phương trình ln có hai nghiệm trái dấu

 Giả sử hai nghiệm phân biệt phương trình  Khi tọa độhai điểm ,

6 S= −

2 x x m x + − + = −

x 3x2−(m+1)x+ + =m

y= − +x m 1 x y x + =

− A B

1

( ) ( )

( )

2

1 12

3.1 1

m m m m  + − +    − + + +  

10 11

3 m m  − −      11 m m  −      ( 1; )

A x − x +m B x( 2; 3− x2+m) x1 x2

1

1 m x +x = +

M AB 1;

6

m m M + − 

  G x y( ; )

OAB

3 OG= OM

2 m x m y +  =    −  =  m x m y +  =    −  =  1 ; m m G + − 

 

G x−2y− =2 2

9

m+ − m− − = 11

5 m

 = − m

3 (*), x x m x + = +

+ x −1

2

2x +(m+1)x m+ − =3 (**)

1 − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

1 4.2

2 1

m m m m   = + − −    − + + − + −   

6 25

2

m m

 − + 



− 

  m − + ( ; )

3 x m y mx − = +

: 3

d y= x− m

3 3 − = − + x m x m

mx ( )

1

2

( ) 3 1

−

 = − − =

x m

g x x mx

2

1

2 0,

g m

m m

− = +     

  ( )1  m

1,

x x ( )1

,

(133)

 Áp dụng Viet ta có

 Do đó,

 Tọa điểm là: , suy

 Theo giả thiết: Vậy tích nghiệm

Câu 9:

 Xét phương trình hồnh độgiao điểm

 cắt hai điểm phân biệt

 Gọi nghiệm

 Khi với

 Gọi trung điểm , ta có

 Theo giả thiết )

Câu 10:



phương trình tiệm cận đứng là: phương trình tiệm cận ngang là:

 Tiếp tuyến với hoành độ tiếp điểm  Giả sử:



( )2

2

1 10

AB = x −x =10(x1+x2)2−4x x1 2

2

10

3

  =  +   

AB m 10

3

 

 =  + 

 

AB m ( ; ) 10

m d O d =

( )

;

OAB =

S d O d AB

2

= m + m

,

C D C m( ;0 ,) (D 0; 3− m)

2

OCD

S = OC OD= m

2

3 OAB OCD

S = S  = m

9 −

d ( )C

( )

3

3 ,

1 x

x m x x

−

= +  − +

2

3 3

x x x mx m

 − = + + + ( )

3 3

x mx m

 + + + =

d ( )C x −1

2

9 12 12

1 3

m m m m m m  = − −   − −   − + +  

1,

x x ( )1 ( 1; ) (, 2; )

A x x + m B x x + m

1

3

x x m x x m

+ = −



 = +



I AB 2;

2

x x x x m I + + + 

 

1 3 3 2

2

x x m

m

+ −

=  =  = −

( )2 ' 1 y x x − =   − :

d x= d' :y=2 ( )C

( )2 ( 0)

0 1 x y x x

x x + − = − + −

− x0 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 0 2 1; ;

' 1;

4

2 2 2

1

x C d A

x C d B x

AB x x

(134)

 Đẳng thức xảy

 Vậy giá trị nhỏ là:

Câu 11:

 Xét phương trình hồnh độgiao điểm đường thẳng cắt đồ thị hàm số là:

 Khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt có hồnh độ lần

lượt hai nghiệm phương trình  Vậy theo định lý viet ta có:

Câu 12:

 Phương trình hồnh độgiao điểm đồ thị cho đường thẳng là: với

 Do khơng thỏa phương trình nên đồ thị cắt đường thẳng hai điểm phân biệt ,

chỉkhi phương trình có hai nghiệm phân biệt ,

Tức ,

 Vậy với giá trị thực đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt Theo Vi- ét ta có:

 Có , tọa độhai giao điểm mà cắt đồ thị hàm sốđã cho

Ta có:

Ta có: hay

 Vậy độ dài nhỏ đạt

AB

 

( ) ( )

2

0

0 0

2

2 2

1 2 1

x x x x x  = +   − =   − =   −  = − +    AB

y= −x

1 x y x + = −

( )( )

2

2 2

1

x

x x x x x x x

+

− =  − − = +  − + =

− ( )1

2

y= −x

1 x y x + =

− A, B

,

A B

x x xA,xB ( )1 ( )5

5

A B

x +x = − − =

( )C d

( )

2

1 x

x m x m x m

x− = − +  − + + − = ( )1 x1

x= ( )1 ( )C  A

B ( )1 x1 x2

( )2 ( ) ( )2

1 m m m 2m m

 = + − − = − + = − +   m m d ( )C

1

2

x x m x x m

+ = +



 = −

 ( 1; 2)

A x x − +m B x x( 2; 2− +m 2)  ( 1; 1)

AB= x −x x −x  AB2 =2(x1−x2)2 ( )

1 2 x x 8x x

= + −

2m 4m 18

= − +

( )2

2

2m −4m+18=2 m−1 +16 16

16

AB  AB

(135)

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x4−4x2+5 điểm có hoành độ x= −1

Lời giải

Chọn C

 Ta có

4

y = x − x, y − =( )1

Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x= −1 là: M(−1;2 ) Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M(−1; 2)

( )(1 1)

y= y − x+ +  =y 4(x+ +1)  =y 4x+6

 Casio: tìm y − =( )1

Câu 2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

x y

x

+ =

− điểm có hồnh độ 3, tương ứng

Lời giải

Chọn C

 x0 = 3 y0 =9; 

( )2 ( )

7

'

2

y y

x

−

 =  = −

−

 Casio: y' 3( )= −7 Bài 8: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

 Tiếp tuyến với đường thẳng

 Để viết PTTT :  Xác định tọa độ tiếp điểm từ giả thiết  Tính hệ số góc tiếp tuyến:

 Thay vào công thức

- Chú ý: Tọa độ giao điểm đặc biệt sau:

 Giao điểm đồ thị với trục tung:

 Giao điểm đồ thị với trục hoành:

(136)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 136  Phương trình tiếp tuyến tương ứng

( )

7 30

y= − x− +  = −y x+

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ):

2 x C y x − =

+ giao điểm ( )C với trục hoành

Ⓐ. 1

3

y= − x+ Ⓑ. 1

3

y= x− Ⓒ 1

3

y= − x− Ⓓ. 1

3

y= x+

Lời giải

Chọn A

 Giao điểm ( )C Oxlà: A( )1;0 Ta có:

( )2

3 ' y x − =

+ nên ( ) '

3 y = −

Phương trình tiếp tuyến ( )C A( )1;0 là: y= y' 1( )(x− +1)

( )

1 y x

 = − − hay 1

3

y= − x+

 Casio: ' 1( ) y = −

Câu 4:Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 x y

x điểm có tung độ

Lời giải

Chọn C

 Gọi M x y0; 0 thuộc đồ thị hàm số x y

x mà y0  Khi

0 0

0

2 2 1;

2 x

x x x M

x

 Ta có 2

y x

, suy y

 Do phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 x y

x 1;

M y x 3x

 Casio: y

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ):

2 x C y x − =

+ giao điểm ( )C với trục

hoành

Ⓐ. 1

3

y= − x+ Ⓑ. 1

3

y= x− Ⓒ 1

3

y= − x− Ⓓ. 1

3

y= x+

4

y=x − x + có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C

điểm M có hồnh độ x=1

(137)

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

y x

=

− điểm có hồnh độ −1

2

3

y= x +x − x+ có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm

1; M 

 là

y= −x Ⓓ.

3

y= − +x

1

x y

x

− =

+ điểm C( 2;3)−

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

= −

y x x điểm có hồnh độ

Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )

1 x y f x

x

− = =

+ điểm M(−3;2) có hệ số góc bao nhiêu?

Ⓐ.1

2 Ⓑ.2 Ⓒ 0 Ⓓ.−2

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )

2

2 x

y= f x = +x điểm M ( )2;

x y

x

− =

+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốđã cho điểm A(−2; 3)

3

y=x + x + +x điểm có hồnh độ −1

2 x y

x

+ =

− điểm có hồnh độ

3

y=x − x + điểmA( )3;1

Câu 13: Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

x y

x

− =

− điểm có tung độ

7

y= −

Ⓐ.9

5 Ⓑ.

5

− Ⓒ 5

9 Ⓓ.−10

Câu 14: Chohàm số

3

y= − +x x− có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C giao điểm

của ( )C với trục tung

(138)

1 x y

x − =

+ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh

độ x0 =0

3

y= −x x+ C Tiếp tuyến đồ thị( )C điểm M(−2;2) có hệ số góc bao nhiêu?

1.A 2.A 3.C 4.C 5 6.D 7.A 8.B 9.D 10.B

11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.A

 Đề cho hệ số góc tiếp tuyến Viết PTTT tiếp điểm  Hệ số góc tiếp tuyến:

 Xác định

 Thay vào công thức

- Chú ý: Các vị trí tương đối bản:

 Cho Ta có:

• ;

• Cho , ta có: tạo với góc ;

Đặc biệt: thì: tạo với góc

Hàm số bậc ba: Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc bé a>0 lớn a<0

(139)

Câu 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

x y

x

− =

− điểm có tung độ

7

y= −

Ⓐ.9

5 Ⓑ.

5

− Ⓒ 5

9 Ⓓ.−10

Lời giải

Chọn C

 7

3

x

y x

x

−

= −  = −  = −

−

 Ta có:

( )2

5

y x

 =

−

 Vậy hệ số góc cần tìm ( )1

y − =

 Casio: ( )1

y − =

2

y=x − +x x+ có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ

số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến

Ⓐ.4

3 Ⓑ.

5

3 Ⓒ

2

3 Ⓓ.

1

Lời giải

Chọn D

 Ta có hệ số góc:y x' 0 3xo2 2xo

Hệ số góc nhỏ ''

o o o

y x x x

Thay

3 o

x vào '( ) o

y x

 Casio: '( ) o y x

Câu 3: Cho đồ thị hàm số ( )

y=x − x C Số tiếp tuyến đồ thị ( )C song song với đường thẳng

3 2021

y= x+

Lời giải

Chọn D



3 3

y=x − x =y x −

 Gọi M x y( 0; 0) tiếp điểm

 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x−10 nên ( )

0 3 3

f x =  x − = x = 

 Với x0 = 2 y0 = − : phương trình tiếp tuyến

( )

3 2

y= x− − = x−

 Với x0 = − 2 y0 = : phương trình tiếp tuyến

( )

3 2

y= x+ + = x+

(140)

3

y= − +x x − có đồ thị ( )C Số tiếp tuyến ( )C vng góc với đường thẳng

1

2020

y= x+

Lời giải

Chọn A

 Gọi (x y0; 0) tọa độ tiếp điểm

Ta có

3

y = − x + x

Vì tiếp tuyến ( )C vng góc với đường thẳng 2020

9

y= x+

nên ( )0 1 y x   = −

   y x( )0 = −9

2

0

3x 6x

 − + + =

0

x x

= − 

  =



Với x0 = −1 y0 =1, suy PTTT là: y= −9(x+ +1)

9

y x

 = − −

Với x0 =3 y0 = −3, suy PTTT là: y= −9(x− −3)

9 24

y x

 = − +

 Casio hỗ trợ tìm x y0;

3

y= −x x+ C Tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm M(−2;2) có hệ số góc bao nhiêu?

Câu 2: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số

3

y=x − x + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

Câu 3: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y=tanx điểm có hồnh độ x =

Ⓐ.1

2 Ⓑ.

2

2 Ⓒ 1 Ⓓ.2

2

3

y= − x − x − x+ có đồ thị ( )C Trong tiếp tuyến với( )C , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu?

6

y=x − x+ có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến

là:

(141)

Câu 6: Tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

3 x

y= + x − có hệ số góc k= −9, có phương trình là:

Câu 7: Cho hàm số y x

= − có đồ thị ( )H Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d: y= − +x

và tiếp xúc với ( )H phương trình 

Ⓐ.y= +x Ⓑ.

4

y x y x

= − 

 = +

 Ⓒ

2

y x y x

= − 

 = +

 Ⓓ.Không tồn

Câu 8: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong

( ) :C y=x +3x −8x+1, biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng :y= +x 2020?

Ⓐ.y= +x 2021 Ⓑ.y= +x

Câu 9: Cho hàm số (C) x y

x

+ =

− Có cặp điểm A, B thuộc ( )C mà tiếp tuyến song song với

3

y= − +x x − có đồ thị ( )C Số tiếp tuyến ( )C song song với đường thẳng

9

y= − −x

2

y=x − x + x có đồ thị Gọi x1,x2 hoành độ điểm M , N ( )C , mà tiếp tuyến ( )C vng góc với đường thẳng y= − +x 2020 Khi x1+x2

Ⓐ.4

3 Ⓑ.

4

−

Ⓒ 1

3 Ⓓ.−1

Câu 12: Số cặp điểm A B, đồ thị hàm số y=x3+3x2+3x+5, mà tiếp tuyến A B, vng góc với

Câu 13: Biết đồ thị (C) hàm số 2

y

x

=

− cắt đồ thị (C) hàm số

1

y=x + hai điểm A B, Tiếp tuyến hai điểm A B, với đồ thị (C)có hệ số góc k k1; 2 Tính tổng k1+k2

Ⓐ.k1+k2 =3 Ⓑ. 1 2

2

k +k = −

Câu 14: Cho hàm số ( ) 1,( )

1 x

f x C

x

+ =

− Tiếp tuyến ( )C song song với đường thẳng y= −3x có phương

trình

A.y = − −3x 1;y= − +3x 11 Ⓑ.y= − +3x 10;y= − −3x

(142)

Câu 15: Cho hàm số 1( )

1 x

y C

x

− =

+ Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x+3y+ =2 điểm có

hoành độ

2

x x

=   = −

 Ⓓ.

0

x x

=   =



Câu 16: Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C song song với đường thẳng y=9x+10

Ⓐ.y=9x+6,y=9x−28 Ⓑ.y=9 ,x y=9x−26

Câu 17: Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x− + =y 0là

Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= f x( )= 2x+1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x−3y+ =6

Ⓐ. 1

3

y= x− Ⓑ. 1

y= x+ Ⓒ

3

y= x− Ⓓ.

3

y= x+

3

3 x

y= + x − có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc k= −9

Ⓐ.y+16= −9(x+3 ) Ⓑ.y= −9(x+3)

Câu 20: Có điểm đồ thị hàm số 3

3

y= − x + x − x+ mà tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm đó song song với trục tung

1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D

11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19.C 20.C

 Ứng dụng phương trình tiếp tuyến đồ thị

 Khai thác điều kiện toán

 Giải toán

(143)

Câu 1: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y= −x3 mx2+(2m−3)x−1đều có hệ sốgóc dương

Lời giải

Chọn D

 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số

 y= −x3 mx2+(2m−3)x−1tại tiếp điểm M x y( 0; 0)là

 ( )

0 2

y x = x − mx + m−  Hệ số góc ln dương

( ) ( )2

0

3

0,

0

y x x   m m

       −   

  



1

y x

=

− có đồ thị ( )C Gọi  tiếp tuyến ( )C điểm M( )2;1 Diện tích

tam giác tạo  trục

Ⓐ.3 Ⓑ.3

2 Ⓒ 9 Ⓓ.

9

Lời giải

Chọn B



( )2 '

1

y x

− =

− Theo đề x0 =2;y0 =1; 'y x( )0 = −1  Suy pttt  là: y= − +x

 Tiếp tuyến  cắt trục Ox Oy, A( ) ( )3; ,B 0;3  Do diện tích tam giác tạo  trục tọa độ

bằng:

2

S = OA OB=

 Casio

Câu 3: Cho hàm số ( ) ( )

2 m

y=x − x + m− x+ m C Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

của đồ thị ( )Cm vng góc với đường thẳng :y=2x+1

6

m= Ⓓ. 11 m=

Lời giải

Chọn C 

3

y = x − x m+ −

 Ta có

2

2 7

3

3 3

y = x−  + −  −m m

 

 Sử dụng: y’’=0

 Suy

2

x = có hệ số góc nhỏ

(144)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 144  Tiếp tuyến điểm có hoành độ

3

x= có hệ số góc nhỏ hệ số góc đó có giá trị

3 k= −m

 Theo ra: 2 11

3

k = −  m− = −  =m

 

2 11

3

m m

 − = −  =

 

 

B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số

1 x m y

x

− =

+ có đồ thị ( )Cm Với giá trị m tiếp tuyến ( )Cm

điểm có hồnh độ song song với đường thẳng d y: =3x+1

Câu 2: Cho hàm số 1 ( 1) ( ) m

y=x − −m x+ C Có giá trị m để tiếp tuyến ( )Cm tạo

với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 8?

Câu 3: Gọi đường thẳng y=ax b+ phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x y

x

− =

+ điểm có hồnh độ x=1 Tính S= −a b

Ⓐ.

2

f x =x +mx + +x Gọi k hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có

hồnh độ x=1 Tất giá trị thực tham số m để thỏa mãn k f ( )− 1

Câu 5: Gọi tiếp tuyến hàm số

2

x y

x

− =

+ điểm có hồnh độ −3 Khi tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích là:

Ⓐ. 169

6

S= Ⓑ. 121

6

S= Ⓒ 25

6

S= Ⓓ. 49

6

S=

Câu 6: Đường thẳng y=9x+m tiếp tuyến đường cong y=x3+3x2 −1 m

Câu 7: Tìm m đểđồ thị: ( 1) (3 4)

= + − + − +

y mx m x m x có điểm mà tiếp tuyến vng góc

với đường thẳng x− +y 2013=0

Ⓐ.m1 Ⓑ.

2

− m Ⓒ 1

2

−  m Ⓓ. 1

2 −  m

3

= − +

y x x có đồ thị ( )C Giả sử ( )d tiếp tuyến ( )C điểm có hồnh

độ x=2, đồng thời ( )d cắt đồ thị ( )C N, tìm tọa độ N

3

y= x − x + +x có đồ thị ( )C Trong tiếp tuyến với đồ thị ( )C , tìm

(145)

2

y=x −mx −mx+ m− có đồ thị ( )C , với m tham số thực Gọi T tập tất giá trị nguyên m để đường thẳng tiếp xúc với ( )C có hệ sốgóc dương Tính tổng phần tử T

1

y= − +x mx +mx+ có đồ thị ( )C Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn ( )C qua gốc tọa độ O?

Câu 12: Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 x y

x

+ =

+ chắn

hai trục tọa độ tam giác vuông cân?

4

y= x+

1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A

Hướng dẫn giải Câu 1:

Tập xác định: D= \ −1 Ta có:

( )2 '

1

m y

x

+ =

+

Gọi M(0;−m) ( ) Cm ; k hệ số góc tiếp tuyến ( )Cm M d y: =3x+1 Do tiếp tuyến M song song với d nên k= 3 y' 0( )=3 + =  = −1 m m

Câu 2:

( )Cm giao với Oy M: (0;1−m)

( )

3 ,

y = x −m y = −m

Phương trình tiếp tuyến ( )Cm M y: = −mx+ −1 m Nếu m=0 tiếp tuyến song song với Ox

Xét m0.Gọi A,B giao điểm tiếp tuyến hai trục tọa độ

( )

1

;0 ; 0;1

m

A B m m

−

 

   −

 

Ta có 1

2

OAB

m

S OA OB m

m

−

=  =  − = ( )

2

9

16

7 m

m

m m

 =  −

 =  

= −  

Vậy có giá trị m thỏa mãn

Câu 3:

(146)

x0 =1 0

2 y

 = 

( )2

1 y

x

 = +

3 (1)

4 f

 =

Phương trình tiếp tuyến có dạng: 3( 1)

4

y= x− +

4

y x

 = −

3 4

a b

 =   

 = − 

1

S a b

 = − =

Câu 4:

Ta có:

3

f x x mx ; k f 2m; k f 2m m Khi đó: k f ( )− 1 (4+2m)(m− 1)  −  2 m

Câu 5:

Tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị M(−3; 4)

 ( )

( )2

3

f x x

 =

+ , f − =( )3

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(−3; 4) là: y=3.(x+ +3) hay y=3x+13

 Các giao điểm tiếp tuyến với trục tọa độ là: A(0;13), 13; B− 

 

Tam giác OAB tạo thành có diện tích là:

1 13

.13

2

S = OA OB= 169

6

=

Vậy 169

6

S =

Câu 6:



3

y = x + x

Đường thẳng d y: =9x+m có hệ số góc

Đường thẳng d y: =9x+m tiếp tuyến đường cong y=x3+3x2−1 y =9

3x 6x

 + =

3

x x

=    = −



Tại A( )1;3 ta có d:3= +9 m = −m Tại A(− −3; 1) ta có d: 1− = − +27 m =m 26

(147)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 147 Để tiếp tuyến đồ thị vng góc với đthẳng x− +y 2012=0 y'.1= −1 hay

( )

1 3

+ + + − =

mx m x m có nghiệm  Đáp số: 1

−  m

Câu 8:

Tiếp tuyến ( )d điểm M đồ thị ( )C có hồnh độ x0 = 2 y0 =3

Ta có

0

'( )=3 − 3 '( )= '(2)=9 y x x y x y

Phương trình tiếp tuyến ( )d điểm M đồ thị ( )C

0 0

'( )( ) 9( 2) 15

= − +  = − +  = −

y y x x x y y x y x

Xét phương trình 3 ( )( )

3 15 12 16 2

− + = −  − + =  − + − =

x x x x x x x x

4

 = −x x=2

Vậy N(− −4; 51) điểm cần tìm

Câu 9:

Tập xác định: D=



6

y =x − x+

Gọi (x y0; 0) tiếp điểm

Tiếp tuyến có hệ số góc ( ) ( )2

0 8 k= y x =x − x + = x − −  − Do tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ k = −8 x0 =3 y0 = −14 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= −8(x− −3) 14  = − +y 8x 10

Câu 10:

Ta có:

3

y = x − mx m− Gọi M x y( 0; 0) ( ) C suy hệ số góc tiếp tuyến ( )C M có hệ số góc k= y x( )0 =3x02−2mx0−m

2 2

0

3

m m x  m

 

=  −  − + 

   

2 3

m m

 + 

 − 

 

Để đường thẳng tiếp xúc với ( )C có hệ sốgóc dương :

3

m m

 + 

− 

 

2

0

m m

 + 

 

   −  3 m

 Tập giá trị nguyên mlà: T = − − 2; 1 Vậy tổng phần tử T là: −3

Câu 11:

Ta có

3

y = − x + mx m+

2

3

m m

x m

 

= −  −  + +

 

2

3 m

m

(148)

St-bs -Edit Word: FB: Duong Hung - Liên hệ file word xinh Zalo: 0774.860.155 148 Dấu xảy

3

m

x= , hệ số góc tiếp tuyến ( )

2

3 m

f x = +m tiếp tuyến có dạng y= f( )(x0 x−x0)+y0 hay

2

1

3 27

m m m m y= +mx− + + +

 

Tiếp tuyến qua O

3

0

27 m

 = − +  =m

Câu 12:

Ta có ( )

2 x y C x + = +

TXĐ: D= \ −2

( )2

1 ' y x = +

Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( )C điểm M x y( 0; 0) có dạng

( )2 ( 0)

0 ( ) : 2 x d y x x

x x + = − + + +

Ta có ( )

0

( )d Ox=A −2x −6x −6; ;

( )

2 0

2

2 6

( ) 0;

2 x x d Oy B

x

 + +   =  

+

 

Ta thấy tiếp tuyến ( )d chắn hai trục tọa độ tam giác OAB vuông O

Để tam giác OAB cân O ta có

( )

2

2 0

0

2 6

2 x x OA OB x x

x + + =  − − − = + ( ) 0 1 x x x = −   =   = − + 