De so 02 Luyen thi DH nam hoc 20102011

Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.. CâuV[r]

ĐỀ SỐ 02 I. PHẦN CHUNG

CâuI (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Chứng minh m thay đổi, đường thẳng ( ) :d y m x ( 1) 2 cắt đồ thị (C) điểm cố định M xác định giái trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với

CâuII (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 5.32x1 7.3x1 6.3 x9x1 0.

2 Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

2

3

3

2

2 ( 5)

log ( 1) log ( 1) log

log ( 5) log x x

x x

x x m  

             .

CâuIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

3

3

3

9 27( 1)

9 27( 1)

9 27( 1)

x z z

y x x

z y y

             

CâuIV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB2 ;a BC a , cạnh bên

nhau a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho

3

a AK 

Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK

CâuV (1,0 điểm) Cho số dương a b c, , thoả mãn: a b c  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1

a b c

T

a b c

  

   .

II. PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn CâuVI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + 2=0 Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x4y2z 0 mặt phẳng (P): 2x y 2z14 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính

CâuVII.a (1,0 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3 2(1 )i z24(1 ) 8i  i(z z )( 2bz c ) tập số phức, Tìm mođun nghiệm

B Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x2y2 6x 5 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

2

( ) : ( ) :

4

x t x t

d y t d y t

z z               

  Chứng

CâuVII.b (1,0 điểm) Cho số thực bln 2 Tính

ln10

3 2

x x b

e dx J

e 



