Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa ĐỀSỐ15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 3 2 4 4 1y x x x= + + + . 2. Tìm trên đồ thị hàm số 4 2 2 3 2 1y x x x= − + + những điểm A có khoảng cách đến đường thẳng :2 1 0d x y− − = nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình : ( ) 2 2log log .log 2 1 1 9 3 3 x x x= + − 2. Cho tam giác ABC có A, B nhọn và thỏa mãn 2 2 2009 sin sin sinA B C+ = . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân : ( ) 2 1 sin cos sin 3 I dx x x x π π = ∫ − Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD. Các mặt bên tạo với đáy góc β. Gọi K là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AKC) và (SAB) theo β. Câu V. (2 điểm) Cho bất phương trình : ( ) 2 3 3 2 2 2 4 2 2 4 m x x x x x − − ≥ − + − . Tìm m để bất phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2 6 5 0x y x+ − + = . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 o . 2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm 1 ;0;0 2 H ÷ , 1 0; ;0 2 K ÷ , 1 1;1; 3 I ÷ . Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (HIK) và mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu VII.a. (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh rằng : 3 3 2 2 2 2 2 2 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : 1 2 3 x y z = = và các điểm ( ) 2;0;1A , ( ) 2; 1;0B − , ( ) 1;0;1C . Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho: SA SB SC+ + uuur uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường phân giác của 2 đường thẳng ( ) :2 3 0 1 d x y+ + = , ( ) : 2 6 0 2 d x y+ + = . Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1 Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa Câu VII.b. (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c+ + = . Chứng minh rằng : 6a b b c c a+ + + + + ≤ Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2 . = . Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1 Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa Câu VII.b. (1 điểm) Cho ba số thực. Bỉm Sơn – Thanh Hóa ĐỀ SỐ 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số : 3 2 4 4 1y x