Đề số 14 ôn thi ĐH năm 2010

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa ĐỀ SỐ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số : 3 1 1 x y x + = − , có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d m : ( ) 1 2y m x m= + + − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 3 2 . Câu II. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình : ( ) 2 2 3 4 3 0x x x x− − + ≥ 2. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 sin tan 1 3sin cos sin 3x x x x x+ = − + Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 x y = và 2 1y x= + . Câu IV. (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB a= , cạnh bên 'AA b= . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và thể tích hình chóp A’.BCC’B’. Câu V. (1 điểm) Tìm m để hệ sau có nghiệm : 4 5 2 1 5 5 2 3 16 0 x x x mx x       ÷       − ≤ − + = II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a. (2 điểm) 1. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆ : 1 0x y− + = sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) : 2 2 2 4 0x y x y+ + − = tại hai điểm A, B sao cho · 60 o AMB = . 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 1;2; 1M − đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 1 3 : 2 1 1 x y z d − − = = − Câu VII.a. (1 điểm) Cho hai số thực , 0x y ≥ thỏa mãn 4 3 6 x y x y    + ≤ + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 9 4P x y= + 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) : 2 2 1 12 2 x y + = . Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận 2y x= ± và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1 Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) 1;2;0A , ( ) 0;4;0B , ( ) 0;0;3C . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Câu VII.b. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 ab bc ca P c a b = + + + + + . Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2 . Thanh Hóa ĐỀ SỐ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số : 3 1 1 x y x + = − , có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm. tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1 Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 ab bc ca P c a b = + + + + + . Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2