Chuyên đề lũy thừa, logarit dành cho học sinh trung bình, yếu - Dương Minh Hùng

Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.. Đạo hàm của hàm số trên khoảng là.[r]

(1)

(2)

St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh

FB: Duong Hung

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính giá trị biểu thức

2

A =

Ⓐ. 10

2 Ⓑ. 2−4 Ⓒ. 24 Ⓓ 221

Lời giải

Chọn Ⓐ.

 Ta có: 7 10

2 2

A= = + =

PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: Nhập ấn =

Câu 2: Chọn mệnh đề Ⓐ.( )2 7

3 = Ⓑ. ( )2 10

3 =3 Ⓒ. ( )2

3 =3− Ⓓ ( )2 3 = Lời giải

Chọn B

 Ta có: ( )2 2.5 10

3 =3 =3

PP nhanh trắc nghiệm  Casio: Nhập ấn =

Bài 1: MŨ – LŨY THỪA

_ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

- Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa bản: ⬧

- Phương pháp: Casio

⬧ Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án  Dạng ①: Mũ – Lũy Thừa

CHƯƠNG ②: Full 50 Chuyên

(3)

Câu 3: Giá trị biểu thức 2

3 27

C= − −

Ⓐ.1 Ⓑ. 27 Ⓒ. 3 Ⓓ

Lời giải

Chọn D  Ta có:

( ) ( ) 2 2 2

2 2 2

3 27 3

3

C − −

− −

− + + −

= =

= = =

 Casio: nhập biểu thức Calc nhấn phím =

rồi so sánh kết

Câu Cho a số thực dương Giá trị biểu thức

P a= a

Ⓐ.a56 Ⓑ.

a Ⓒ.

2

a Ⓓ

7 a

Chọn D

Với a  , ta có 0

2

3

P a= a=a a =a

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc a=2

nhấn phím = chọn kết

Hoặc:

Câu Biểu thức 3 ( )

P= x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ Ⓐ.P=x83 Ⓑ.

5

P=x Ⓒ.

1

P=x Ⓓ P=x

Lời giải

Chọn A

Ta có: ( )

5 2

3 6 2 3 6 3

3

P=x x  x =x x x =x

 

 Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc x=2

nhấn phím = chọn kết

Nếu lấy log có kết số mũ nhanh

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Với giá trị đẳng thức 2020 2020

x = x

Ⓐ.   x Ⓑ. x 0 Ⓒ. x =0 Ⓓ Khơng có giá trị x

nào

Câu 2: Tính giá trị biểu thức

3

A =

Ⓐ. 18

3 Ⓑ. 11

3 Ⓒ.

3 Ⓓ

3−

(4)

Câu 3: Tính giá trị biểu thức C =

Ⓐ.

4 Ⓑ.

5

4 Ⓒ. 42 Ⓓ

3

Câu 4: Cho ,x ylà số thực dương ,m n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai?

Ⓐ. x ym n =( )xy m n+ Ⓑ. ( )xy n =x yn n Ⓒ. m n m n

x x =x + Ⓓ ( )xm n =xm n

Câu 5: Cho 0  ; ,a m n + Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

Ⓐ. m n a =m n− a Ⓑ. m n a =m n+ a Ⓒ. m na =m n/ a Ⓓ m n a =m n a

Câu 6: Viết dạng lũy thừa số 5 2 2 3

Ⓐ. 2 103 Ⓑ.

7 10

2 Ⓒ.

17 10

2 Ⓓ

11 30

Câu 7: Viết biểu thức 0,75

16 dạng lũy thừa

m ta ? m =

Ⓐ. 13

6

− Ⓑ. 13

6 Ⓒ.

5

6 Ⓓ

5 −

Câu 8: Viết biểu thức

2 81

27 dạng lũy thừa

a ta ? a =

Ⓐ.

2 −

Ⓑ.

2 −

Ⓒ.

2 Ⓓ

1

Câu 9: Viết biểu thức 2

8 dạng2 x

biểu thức

4 dạng2 y

Ta có 2 ? x +y =

Ⓐ. 2017

567 Ⓑ.

11

6 Ⓒ.

53

24 Ⓓ

2017 576

Câu 10: Rút gọn biểu thức

( )

3 2 2 a a P a a + − + − =  

Ⓐ. P=a Ⓑ. P=a3 Ⓒ.

P=a Ⓓ

P=a

Câu 11: Giá trị biểu thức 10 3 ( ) 2 1 9 ( ) ( )5

3 27 0, 25 128 0,1 0,

P= − + − − + − + −

Ⓐ. P=38 Ⓑ. P=30 Ⓒ. P=40 Ⓓ P=32

Câu 12: Cho

9x−12 =0, tính giá trị biểu thức

1 1 8.9 19 x x P − − − = − +

(5)

Câu 13: Cho a0, b0, giá trị biểu thức ( ) ( )

1 2

1

2

4

−    

= + +  − 

   

 

a b

T a b ab

b a

bằng

Ⓐ. Ⓑ.

2 Ⓒ.

2

3 Ⓓ

1 Câu 14: Cho a số thực dương, 3 a a a viết dạng lũy thừa 3

Ⓐ. a16 Ⓑ.

5 18

a Ⓒ.

1

a Ⓓ

1 12

a

Câu 15: Giá trị biểu thức 4loga25

a (với 0  ) a

Ⓐ. 25 Ⓑ. 625 Ⓒ. Ⓓ 125

Câu 16: Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức

4

3 3

1

4 4

a a a

P

a a a

−

 

+

 

 

=

 

+

 

 

Ⓐ. P=a a( +1) Ⓑ. P= −a 1 Ⓒ. P=a. Ⓓ P= +a 1.

Câu 17: Giá trị biểu thức (1+ 2) (2020 1− )2019

Ⓐ. Không xác định Ⓑ. 1+ 2 Ⓒ. 2− Ⓓ 1−

Câu 18: Với số thực bất kỳ, mệnh đề sai?

Ⓐ. ( )10 =100 Ⓑ. 10 =( )10  Ⓒ. 10 102



 = Ⓓ ( )2

10 =10

Câu 19: Cho biểu thức 2

m n

= , m

n phân số tối giản Gọi

2

P m= +n Khẳng định sau đúng?

Ⓐ. P (330;340) Ⓑ. P (350;360) Ⓒ. P(260;370) Ⓓ P (340;350) Câu 20: Cho P =(5 6− ) (2020 6+ )2021 Ta có

Ⓐ. P ( )2;7 Ⓑ. P ( )6;9 Ⓒ. P ( )0;3 Ⓓ P (8;10 ) BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D

(6)

Câu 1: Cho số nguyên dương ,m n số thực dương a Mệnh đề sau sai?

Ⓐ.( )n m n m

a = a Ⓑ. m na =n m a Ⓒ. n a.ma =m n am n+ Ⓓ

n m n m

a a = + a Lời giải

Chọn D

Cả mệnh đề xác định với điều kiện ,m n nguyên dương a số thực dương

Đáp án D sai

1

m n n ama an m am n + +

= = khác với

n m+ a =am n+

Đáp án A ( )

1 m m m

n m na =an =an = a

 

Đáp án B

1

n m

m na an a m am n m na  

   

= = = =

Đáp án C 1

m n

m n m n n ama an m am n a

+

+ +

= = ==

 Casio: Thử trực tiếp đáp án với giá trị

2, 2,

a= n= m= ta thấy đáp án D cho hiệu

hai vế mệnh đề khác nên sai

Câu 2: Cho số thực a  số thực 1   Kết luận sau đúng? ,

Ⓐ. ,

a   Ⓑ. a 1,

     Ⓒ.

1,

a     Ⓓ a a   

Lời giải

Chọn D

-Phương pháp:

_Sử dụng công thức tính chất lũy thừa

 ; ; ;

 ; Đặc biệt:

(7)

Câu D theo lý thuyết  a  nên dễ thấy D đúng.1

Câu 3: Cho số thực a b, thỏa mãn a b  Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ. x x

a b với   x Ⓑ. x x

a b với   x

Ⓒ. x x

a b với   x Ⓓ x x

a b với x 

Lời giải

 Chọn B

Lấy

2

a = , b = , 1 x = − Ta có1

1

2; 1

−

  = =

 

  Suy khẳng định “

x x

a b với   ”, “x x x

a b với   ”, “x x x

a b với x  ” sai

Casio: xét hiệu calc a,b thỏa điều kiện

Câu 4: Cho a Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ. a

a

Ⓑ. a2

a Ⓒ.

1

a a Ⓓ 20181 20191

a a

Lời giải

Chọn A

Ta có

5

a

Lại có

3

5

1

3

1 a a a

a a

 Casio: xét hiệu calc a thỏa điều kiện.

Chọn Ⓐ.

B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho

4

a a logb

e  Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.a1,b1 Ⓑ. 0   a b Ⓒ. 0   b a Ⓓ 0   b a Câu 2: Cho số thực a thỏa mãn

a a Mệnh đề sau đúng?

(8)

Ⓐ.2 a Ⓑ. a 2 Ⓒ. a 3 Ⓓ a  3 Câu 4: Cho (2m 1)43 (2m 1)45

− −

−  − Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.m  1 Ⓑ. 1

2 m Ⓒ. m  1 Ⓓ

1  m

Câu 5: Cho (2m 1)43 (2m 1)45

− −

−  − Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.m  1 Ⓑ. 1

2 m Ⓒ. m  1 Ⓓ

1 2 m

Câu 6: Cho a 1 Khẳng định đúng?

Ⓐ. 3a2

a  Ⓑ. 2017 2018

1

a a Ⓒ.

3 a

a

−  Ⓓ a13  a Câu 7: Nếu (a−2) (14  a−2)13 khẳng định sau đúng?

Ⓐ.2 a Ⓑ. a  2 Ⓒ. a  3 Ⓓ a  3 Câu 8: Nếu (a−2) (14  a−2)13 khẳng định sau đúng?

Ⓐ.2 a Ⓑ. a 2 Ⓒ. a 3 Ⓓ a 3

Câu 9: Cho số thực a  Mệnh đề sau sai? 1

Ⓐ. 3a4

a  Ⓑ.

1

a  a Ⓒ. 20201 20211

a  a Ⓓ

3 a

a −  Câu 10: Khẳng định sau đúng?

Ⓐ. 2019 2020

( 5+2)− ( 5+2)− Ⓑ. ( 2)+ 2018 ( 2)+ 2019

Ⓒ. 2020 2021

( 5−2) ( 5−2) Ⓓ ( 2)− 2018( 2)− 2019 BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C

_Sử dụng cơng thức, tính chất mũ, lũy thừa

_Casio: Xét hiệu với chức Calc

(9)

Câu 1: Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức

P=a a

Ⓐ.a23 Ⓑ.

a Ⓒ.

5

a Ⓓ

1 a Lời giải

Chọn Ⓒ.

 Ta có:

1 1 1

3 3.

P=a a =a a =a + =a

 Casio: lấy log mũ chọn C

Câu 2: Biểu diễn biểu thức 24

Q= x x x dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ Ⓐ.Q=x1223 Ⓑ.

1

Q=x Ⓒ.

23 24

Q=x Ⓓ

12 23 Q=x Lời giải

Chọn C  Ta có:

3 24 1 2 23 24

Q x x x

x x

+  +    

 

=

= =

 Casio: lấy log mũ chọn C

Câu 3: Cho số thực dương a  khác Hãy rút gọn biểu thức 0

1 2 19 12 12

a a a

R

a a a

 

−

 

 

=

 

−

 

 

Ⓐ.R= +1 a Ⓑ. R =1 Ⓒ. R=a Ⓓ R= −1 a

Lời giải

Chọn A  Ta có:

1 2 19 12 12

a a a

R

a a a

 

−

 

 

=

 

−

 

 

( )

1

2

3

1

4 12

1 1

1

a a a a a

a

a a a a

 − +

= = = +

 −

 Casio: Nhập biểu thức R với a = ta 2

3

Q =

Suy đáp án A

Câu 1: Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức

2

(10)

St-bs: Duong Hung – Zalo 0774.860.155 – Full 50 chuyền đề word xinh 10

Ⓐ. a12 Ⓑ.

3

a Ⓒ.

5

a Ⓓ

1

a

Câu 2: Cho a số thực dương Biểu thức

a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Ⓐ. a43 Ⓑ.

7

a Ⓒ.

5

a Ⓓ

2

a

3 6.

P=x x với x 0

Ⓐ. P=x18. Ⓑ.

2 9.

P=x Ⓒ.

P=x Ⓓ P= x

Câu 4: Cho a số thực dương Viết biểu thức

3 5.

P=a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Ⓐ. P=a151. Ⓑ.

2 5.

P=a Ⓒ.

1 15.

P=a− Ⓓ

19 15.

P=a

Câu 5: Rút gọn biểu thức :

P=x x với x 0

Ⓐ. P=x135. Ⓑ.

2 9.

P=x Ⓒ.

P=x Ⓓ P= x

Câu 6: Đơn giản biểu thức

2 P a a −   =  

  kết

Ⓐ.

a Ⓑ. a2 1− Ⓒ. a1− Ⓓ a Câu 7: Rút gọn biểu thức

1 3.

P=x x với x  0

Ⓐ.

P=x Ⓑ. P= x Ⓒ.

1

P=x Ⓓ

2

P=x

3 3:

Q=b b với b  0

Ⓐ.

Q= b Ⓑ.

5

Q=b Ⓒ.

4

Q=b− Ⓓ

4 Q=b Câu 9: Cho a số thực dương Viết biểu thức

3 5:

P=a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Ⓐ. P=a151. Ⓑ.

2 5.

P=a Ⓒ.

1 15.

P=a− Ⓓ

19 15.

P=a

Câu 10: Cho biểu thức ( ) 3 5 ,

a P a a + − − −

= với a  Mệnh đề đúng? 0

Ⓐ. P=a12 Ⓑ. P= a Ⓒ.

3

P=a Ⓓ

P=a

Câu 11: Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức ( )

( )

4

3 3

1

4 4

a a a

P

a a a

(11)

Ⓐ. a Ⓑ. a + 1 Ⓒ. 2a Ⓓ

( )

3 2 a a a + − + − là:

Ⓐ. a Ⓑ.

a Ⓒ. Ⓓ a3

Câu 13: Rút gọn biểu thức: ( ) 3 2. a P a a + − − + +

= (a 0 ) Kết

Ⓐ. Ⓑ. a12 Ⓒ. a4 Ⓓ

4

1

a

Câu 14: Viết biểu thức P= x.4 x

(x  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 0

Ⓐ. P=x121 Ⓑ.

5 12

P=x Ⓒ.

1

P=x Ⓓ

5

P=x

Câu 15: Cho biểu thức P= x.3 x.6 x5 (

x  ) Mệnh đề

Ⓐ. P=x53 Ⓑ.

7

P=x Ⓒ.

5

P=x Ⓓ

2

P=x

Câu 16: Cho biểu thức

,

P= x x x với x  Mệnh đề đúng? 0

Ⓐ. P= x4748 Ⓑ.

15 16

P=x Ⓒ.

7 16

P=x Ⓓ

5 42

P=x

Câu 17: Cho biểu thức 3

,

Q= x x x x Mệnh đề đúng?

Ⓐ. Q=x1324 Ⓑ.

17 12

Q=x Ⓒ.

15

Q=x Ⓓ

15 24 Q=x

1 1 3 3 3 a b a b P

a b

− −

− =

− , với a b , Mệnh đề đúng?

Ⓐ.

3

1

P ab

= Ⓑ.

P= ab Ⓒ. ( )

2

P= ab Ⓓ

( )2

1

P

ab

= −

Câu 19: Cho biểu thức 4 3

b a a b

P

a b

+ =

+ , với a  , 0 b  Mệnh đề sau đúng? 0

Ⓐ. P= + b a Ⓑ. P=2ab Ⓒ.

1 3.

P=a b Ⓓ

1 2.

P=a b

Câu 20: Cho a b, hai số thực dương Rút gọn biểu thức

1

3

2

6

a b b a

a b

+ +

Ⓐ. a b13 23 Ⓑ.

2 3

a b Ⓒ.

ab Ⓓ

2 3

(12)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B

(13)

FB: Duong Hung

Câu 1: Hàm số ( )

1 2

y= x− có tập xác định

Ⓐ.D =2;+) Ⓑ.D = Ⓒ D =(2;+) Ⓓ D = \ 2 

Lời giải Chọn C

 Hàm số ( )

1 2

y= x− xác định x−    x

Tập xác định hàm số D =(2;+)

 Casio:

Chú ý biểu thức ( )f x  nên chọn C

Câu 2: Tìm tập xác định hàm số

1

2

( 2)

y= x − x+

Ⓐ.D =(0;+) Ⓑ.D =(1; 2)

 Casio: INEQ

Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA

-Phương pháp: Xét hàm số

⬧ Khi nguyên dương: hàm số xác định xác định

⬧ Khi nguyên âm: hàm số xác định

⬧ Khi không nguyên: hàm số xác định

 Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý

 Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ chính, không dùng MTCT để chọn trực tiếp

đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an tồn giải theo cơng thức  Dạng ①: Tìm tập xác định hàm số

CHƯƠNG ②: Full Chuyên

(14)

 Điều kiện:

3

2 x

x x

x   − +   

 

Từ điều kiện suy tập xác định hàm số

( ;1) (2; )

D = −  +

Câu 3: Cho hàm số y=(x−1)−5 x Tập xác định hàm số

Ⓐ.D =(1;+) Ⓑ.D =0;+)  \ Ⓒ D =0;+) Ⓓ D =

Lời giải Chọn B

 Hàm số xác định 0

1

x x

 

 



 −   

 

Vậy: Tập xác định hàm số D =0;+)  \

 Casio:

Chọn B dễ dàng

Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án

Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y=xn, với n số nguyên âm

Ⓐ.D = Ⓑ.D = \{0} Ⓒ D = −( ; ) Ⓓ D =(0;+ )

Câu 2: Tìm điều kiện x để hàm số y=x+1 có nghĩa

Ⓐ.x  Ⓑ.x 0 Ⓒ x 0 Ⓓ x 0

Câu 3: Tập xác định D hàm số y=(6x2− −x 5)3là

Ⓐ.D = −( 4;1 ) Ⓑ.D= 1; Ⓒ D= 1; Ⓓ D= R Câu 4: Hàm số y=(x−2)12 có tập xác định

Ⓐ.D =2;+) Ⓑ.D = Ⓒ D =(2;+) Ⓓ D = \ 2 

Câu 5: Tập xác định hàm số y=(2−x)13

Ⓐ.(2; +) Ⓑ. \ 2  Ⓒ Ⓓ (−; 2) Câu 6: Tìm tập xác định hàm số

( 1)− = − y x

Ⓐ. \{1} Ⓑ.(1; +) Ⓒ 1; +) Ⓓ \{0}

Câu 7: Tập xác định hàm số

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

D y=x−2

( )

= −;0

(15)

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 11: Tìm tập xác định hàm số

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 12: Tập xác định D hàm số ( 2) 2019

5

= + −

y x x

Ⓐ.D= \ −1;5 Ⓑ.D= − −  +( ; 1) (5; ).Ⓒ D=( )1;5 Ⓓ D= −( 1;5) Câu 13: Tìm tập xác định hàm số ( )

7 10

y= x − x+ −

Ⓐ. \ 2;5  Ⓑ.(−; 2) ( 5;+) Ⓒ Ⓓ ( )2;5 Câu 14: Tập xác định hàm số ( )

8

y= x − 

Ⓐ. \ 2  Ⓑ.(−; 2) Ⓒ Ⓓ (2; +)

Câu 15: Tập xác định D hàm số

3

2

3

x y

x x

−

 

=  − + 

 

Ⓐ.D= R Ⓑ.D=R  1; Ⓒ D 3;

 

= +

  Ⓓ D=(0;+)

Câu 16: Tìm tập xác định hàm số

3

4  −  =  + 

 

x y

x

Ⓐ.D = \{ 1}.− Ⓑ.D = − −  +( ; 1) [4; ) Ⓒ D = −( 1;4) Ⓓ D = − −  +( ; 1) (4; )

Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số ( ) 6cos4



−

= −

y x x

Ⓐ.D= −( ; 0) ( +1; ).Ⓑ.D= \ 0;1  Ⓒ D=( )0;1 Ⓓ D=

Câu 18: Hàm số sau có tập xác định ?

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 19: Tập xác định hàm số

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 20: Tập xác định hàm số D

1 y=x

( )

= −;0

D D= − + ( ; )  \ D= − + ( ; ) D=(0;+)

D y=xe

( )

= −;0

D D= − + ( ; )  \ D= − + ( ; ) D=(0;+)

D y=5x

( )

= −;0

D D= − + ( ; )  \ D= − + ( ; ) D=(0;+)

D y= x2−3x−4

 1;4

D = − D = − − ( ; 1 4;+) D = −( 1; 4) D = − − ( ; 1) (4;+)

( 2 )

4

y= x + ( )

1 y= x+

3 x y

x +

 

=  

  ( )

2

y= x + x− −

( )

4 x f x

x

 − 

=   −

 

(−; \ 1; 1)  − (− + ; ) \ −1;1 (−;4) (−1;1) ( )

3x

(16)

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.A 20.D

Câu 1: Tính đạo hàm hàm số −

= x

y

Ⓐ. ln

.2

x

y

x

−

−  =

− Ⓑ.

1

ln 2

x

y

x

−

 =

− Ⓒ

1 2

x y

x − −  =

− Ⓓ

1 2

x y

x −  =

− Lời giải

Chọn A

 ( ) ( )1

2 ln 2 ln 2

−  − −

 = − =

−

x x

y x

x

Hay ln

.2

−

−  =

−

x

y

x

 Casio: Xét hiệu

 Chú ý điều kiện xác định Chọn A.

Câu 2: Tính đạo hàm hàm số

3 + = x

y

Ⓐ.

3 +.2  = x

y Ⓑ.y =(6x+1).36x Ⓒ y =36x+2.2 ln Ⓓ y =36x+1.ln

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

( )

6 6

3 +  1 + ln + ln 3 + ln

= x  = +  x =  x = x

y y x

( ; )

D = − (2; +) D = − +( ; ) D = − +( ; )  \

 Phương pháp giải:

✓Dựa vào công thức đạo hàm ⬧

⬧

✓Và cơng thức tính đạo hàm học  Casio:

(17)

Câu 3: Cho hàm số = x+ −x

y e e Tính y( )1 =? Ⓐ.e+1

e Ⓑ.

1 −

e

e Ⓒ

1 − +e

e Ⓓ

1 − −e

e

Lời giải

Chọn A

 Ta có:

( ) 1

x x x x

y e e y e e

y e e − − = −  = +   = +

Với ( ) ( ) ( )

0 0 ' ' lim '' x x

f x x f x

f x x → +  − =  Casio:

-Tính ( ( ))

0

x x d

f x

dx =

- Tính ( ( )) 10

x x d

f x

dx = + −

- Tính Ans Pr6 10

eans − −

Xấp xỉ

Câu 1: Đạo hàm hàm số y =x−5

Ⓐ. ' 4.

4

y = − x− Ⓑ.y' = −5x−6. Ⓒ y' =5x−6. Ⓓ y' =5x−4. Câu 2: Tính đạo hàm hàm số ( )

3 2 y= x +

Ⓐ. ( )12

1

2 x + Ⓑ.

1

4x Ⓒ ( )

1

2

2 x Ⓓ ( )

1 2 3x x +1 Câu 3: Đạo hàm hàm số

1

( 1)

y= x− điểm x = 2

Ⓐ.1

3 Ⓑ.1 Ⓒ 3 Ⓓ 0

Câu 4: Đạo hàm hàm số

(5 )

y= −x điểm x = 4

Ⓐ.− Ⓑ.1 Ⓒ Ⓓ 0

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 6: Đạo hàm hàm số y=x−

3 y = x

4 y = − x−

2 3 y = − x

4 3 y = − x−

(18)

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Ⓐ. Ⓑ.

Ⓒ Ⓓ

Câu 10: Hàm số

1

( 1)

y= x− có đạo hàm

Ⓐ.

2

1 '

3 ( 1) y

x =

− Ⓑ.

1 '

3 ( 1) y

x =

− Ⓒ

2 3( 1) '

3 x

y = − Ⓓ

3 ( 1) '

3 x

y = −

Câu 11: Tính đạo hàm hàm số ( )

4

2

3

y = x + x +

Ⓐ. ( )( )

2

4

'

3

y = x + x + x + Ⓑ. ( )

2

4

'

3

y = x + x +

1

2

4

'

3

y = x + x + x + Ⓓ ( )

1

2

4

'

3

y = x + x +

2 3

1

y= x − +x

Ⓐ. 2 x y x x −  =

− + Ⓑ. ( 2 )2

3 x y x x −  = − + Ⓒ

( 2 )2 1 x y x x −  = − + Ⓓ

( 2 )2 3 y x x  = − +

Câu 13: Đạo hàm hàm số y=5sin 3x+ 2

Ⓐ.

( )6

cos sin

x x +

Ⓑ.

cos sin

x x

−

+ Ⓒ

3cos sin

x x +

Ⓓ

( )4

3cos sin

x x +

Câu 14: Cho hàm số f x( )= 3x2 + +x 1. Giá trị f' 0( )

Ⓐ.3 Ⓑ.1 Ⓒ 1

3 Ⓓ

2

Câu 15: Cho hàm số ( ) 1 x f x x − =

+ Tính f' ( )

Ⓐ. ' 0( )

5

f = Ⓑ. ' 0( )

5

f = − Ⓒ ' 0( )

f = Ⓓ ' 0( )

5

f = − Câu 16: Cho hàm số y = 31 sin + x Đạo hàm hàm số cho điểm x =0.

5

1

5 x 

1 5 x

 45

5x − 5 x  x y = x 3 x 

2 x

1 x



(3 1)2

y x



= +

(3 1)

2

y = x+ (3 1)2

2

y x



 −

 = + y 32



 = (3 1) 22

2

y x



 −

 = +

( ) y= −x

( )

3

y = −x y = 5( −x) 1−

( )1 3

(19)

Ⓐ. ' 0( )

3

y = Ⓑ. ' 0( )

3

y = Ⓒ y' 0( )=1 Ⓓ ' 0( )

y = −

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 18: Đạo hàm hàm số:

Ⓐ. Ⓑ.

Ⓒ Ⓓ

Câu 19: Đạo hàm hàm số điểm

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 20: Cho hàm số Hệ thức sau đúng?

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A

11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B

Câu 1: Cho hàm số lũy thừa y=x,y=x,y=x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề

Ⓐ.    Ⓑ.    Ⓒ     Ⓓ    

4

1

y x x

=

y x

 = 

9

5 y

x

 = −  54

y = x

5

5 y

x  = −  ( )

y= x +x 

( 2 )

2

y =  x +x − y =(x2+x)−1(2x+1)

( 2 ) 1( )

2

y = x +x + x+ y =(x2+x)−1

( 2)

1

y

x x −

=

+ − x =1

( )

3

y = −  ( )1

3

y =  y( )1 =1 y( )1 = −1

( )

2

y= x+ −

2

y −y = y −6y2 =0 y −8y4 =0 y − =y

 Phương pháp giải:

Lưu ý: Những đặc điểm sau đồ thị hàm số :

• Đồ thị ln qua điểm (1; 1)

• Khi hàm số ln đồng biến, hàm số ln nghịch biến

• Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục , tiệm cận đứng trục

(20)

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có

Hàm số y x=  nghịch biến (0; +) nên



Hàm số y x= , y x= đồng biến  (0; +) nên  0, 0

Đồ thị hàm số y x= nằm phía đồ thị hàm số y=x x  nên 1  1

Đồ thị hàm số y x= nằm phía đồ thị hàm  số y=x x  nên 1  1

Vậy    0  

Vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy gia trị tương ứng chọn C

Câu 2: Cho số thực Đồ thị hàm số ,

trên khoảng cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Lời giải

Chọn A.

 Với x0 1 ta có: 0;

       

x x

0

     

x x

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy

1

   Suy A phương án

 Mắt nhanh vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy giá trị tương ứng loại B,C,D

Câu 3: Cho ba hàm số

1

3 5

, ,

y=x y=x y=x− Khi đồ thị ba hàm số

1

3, 5,

y=x y=x y=x−

Ⓐ.(C3),(C2),(C1) Ⓑ.(C2),(C3),(C1)

,

  y=x y=x

(0; +)

(21)

 Nhìn vào đồ thị (C ta thấy xuống từ 1) trái sang phải Là đồ thị hàm số nghịch biến nên đồ thị hàm số

y=x−

Vì 1 nên đồ thị hàm số

y=x (C 2)

Do (C đồ thị hàm số 3) y= x ;

Vậy đáp án là: B

 Vẽđường thẳng y x= quan sát đồ thị thấy giá trị tương ứng chọn B

(C tăng; 2) (C giảm; 3) (C giảm 1)

Câu 1: Hàm số sau hàm số lũy thừa?

Ⓐ. = −

y x Ⓑ.y=x Ⓒ y=−x Ⓓ y=e x Câu 2: Hàm số sau hàm luỹ thừa?

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

Ⓐ.Hàm số y x=  có tập xác định tùy theo 

Ⓑ.Đồ thị hàm số y x=  với

0

  có tiệm cận

0

 nghịch biến khoảng (0;+ )

Ⓓ Đồ thị hàm số y x=  với

0

 có hai tiệm cận Câu 4: Đồ thị không đồ thị hàm số y x= ?

Ⓐ. Ⓑ.

Ⓒ Ⓓ

3

y=x ( )

2

x

y = y=2sinx−1

3

x y

x

− =

(22)

Câu 5: Cho hàm số Mệnh đề sau sai?

Ⓐ.Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Ⓑ.Hàm số nghịch biến khoảng

Ⓐ.Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận

Ⓑ.Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng

Ⓓ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 7: Cho hàm số Khẳng định sau sai?

Ⓐ.Tập xác định Ⓑ.Hàm số đồng biến

Ⓐ.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Ⓑ.Hàm số nghịch biến

Ⓐ.Đồ thị hàm số có trục đối xứng Ⓑ.Đồ thị hàm số qua điểm

Ⓐ.Tập xác định hàm số chứa khoảng

Ⓑ.Trên khoảng hàm số đồng biến nghịch biến

Ⓓ Đạo hàm hàm số khoảng

Câu 11: Cho , , , Chọn kết đúng?

Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ Ⓓ

Câu 12: Cho hàm số Khẳng định sai?

Ⓐ.Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Ⓑ.

Ⓓ Hàm số khơng có đạo hàm

y=x−

(0; + ) (0; + )

2 y=x−

4 y x

 =

(0; )

D = + (0; +)

( )1;1 M

3

y= x−

( )1;1 A

y=x−

( )1;1 A

, y=x 

(0; +)

(0; +)  0 0

(0; +)

y =x−

1 a=   

 

3 b=   

 

6

c = d =73

,

ab cd ab c, d ab c, d ab c, d ( ) 13

y= f x = x

( )

lim

x→ f x = 

(−; 0) (0; +)

(23)

Câu 13: Hình đồ thị hai hàm số = a

y x =y x Hãy b chọn khẳng định

Ⓐ.a b Ⓑ.b a

Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

Ⓐ.

y=x− Ⓑ.

1 y=x−

Ⓒ

y= x Ⓓ y=3 x Câu 15: Cho hàm số = −

y x Mệnh đề sau sai?

Ⓐ.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Ⓑ.Hàm số nghịch biến khoảng (0; + )

Câu 16: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị hàm số y=ax, x

y=b , y= cho hình vẽ Mệnh đề cx đúng?

Ⓐ.1 a   c b Ⓑ.a   c b

1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C

(24)

FB: Duong Hung

Câu 1: Cho a0,a , biểu thức log

a

D= a có giá trị bao nhiêu?

A − B 3 C 1

3 D

1 − Lời giải

Chọn C

Ta có:

1

log log

3 a

a

D= a= a=

 Casio:

Câu 2: Với a b hai số thực dương, a 1 Giá trị

3 logab

a A

1

b B 1

3b C 3b D

3 b Lời giải

Chọn D

Áp dụng cơng thức: alogab = b

Ta có: alogab3 = b3

 Casio:

Câu 3: Cho hai số thực dương a, b a  Khẳng định ? 1

A log log

2 a

aab= + b B

2021 2021logaab= +1 logab

Bài 3: LOGARIT

Phương pháp:

.Sử dụng cơng thức, tính chất quy tắc logarit

.Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa

 Dạng ①: Tính giá trị biểu thức CHƯƠNG ②: Full Chuyên

(25)

C 2020

logaa b=2020 log+ ab D logaa2018b=2018 log( + ab) Lời giải

Chọn C

 log log( log ) 2 log

= +

a a

a

ab a b

b

 ( 2018)

2018logaab= 2018 log+ ab



2020

log 2020.log log

2020 log

a a a

a

a b a b

b

= +

 Casio:

 Chú ý: 2020 ta chọn số đại diện OK

Câu 1: Với a số thực dương tùy ý Chọn khẳng định

Ⓐ

2

log a = +3 log a Ⓑ log2a3=3.log2a Ⓒ

1 log log

3 =

a a Ⓓ log2 log2

= +

a a

Câu 2: Cho a số thực dương khác Tính

3 log 64 a a I =  

 

Ⓐ

3

I = − Ⓑ I = − 3 Ⓒ I = 3 Ⓓ I = Câu 3: Cho số thực a b với a0, a1, b0 Khẳng định sau sai?

Ⓐ a2 a

1 log b log b

2

= Ⓑ

a

1

log a

2 = Ⓒ

2

a a

1

log b log b

2 = Ⓓ

2

a a

1

log b log b

2 =

Câu 4: Tính

2 15

loga a a a

a

 

 

 

Ⓐ 23

15

log  =

 

a

a a a

a Ⓑ

2 15 12 log   =       a

a a a

a

Ⓒ

15 log   =       a

a a a

a

Ⓓ

3 2

15

log   =       a

a a a a

Câu 5: Cho số thực dương , , ,a b c d biểu thức: M lga lgb lgc lgd

b c d a

= + + + Khẳng định sau đúng?

Ⓐ M =1 Ⓑ M = 0

b c d a

 

=  + + + 

(26)

Câu 6: Biểu thức log2 2sin log2 cos

12 12

 

 +  

   

    có giá trị bằng:

Ⓐ −1 Ⓑ −2 Ⓒ 1 Ⓓ log2 1−

Câu 7: Tính giá trị biểu thức log ( )3log

= − a

a

P a a , với (a0,a 1)

Ⓐ P=24 Ⓑ P= −8 Ⓒ P=8 Ⓓ P=12

Câu 8: Nếu logab= p

2

logaa b

Ⓐ 4p+2 Ⓑ 4p+2a Ⓒ

a p Ⓓ p4+2a

Câu 9: Cho số thực , ,a b c thỏa mãn: alog 73 =27,blog 117 =49,clog 2511 = 11 Giá trị biểu thức

2 (log 25) (log 11)

2 7 11

(log 7)3

A=a +b +c

Ⓐ A=519 Ⓑ A=729 Ⓒ A=469 Ⓓ A=129

Câu 10: Tính giá trị biểu thức 2( )

10 2

log log   log −

= +  +

 

a b

a

P a b b

b ( với 0 a 1;0 b 1)

Ⓐ P=2 Ⓑ P=1 Ⓒ P= Ⓓ P=

Câu 11: Giá trị biểu thức M =log log log log 2562 + + + +

Ⓐ 56 Ⓑ 8.log 2562 Ⓒ 48 Ⓓ 36

Câu 12: Giả sử ,p q số thực dương cho log9 p=log12q=log16(p+q) Tìm giá trị p

q

Ⓐ 1( 5)

2 − + Ⓑ ( )

1

2 + Ⓒ

4

3 Ⓓ

8

Câu 13: Cho ,a b số thực dương khác 1, thoả log +log =1

a b b a Mệnh đề đúng? Ⓐ a=1

b Ⓑ a=b Ⓒ

1 =

a

b Ⓓ

2 = a b

Câu 14: Cho ,a b số thực dương ab1 thỏa mãn

logaba =3 giá trị log ab

a

b Ⓐ 3

8 Ⓑ

3

2 Ⓒ

8

3 Ⓓ

2

Câu 15: Cho a0, b0 thỏa mãn 2

4

+ =

a b ab Khẳng định sau đúng?

Ⓐ log log log

3

+ = +

a b a b

(27)

Câu 16: Cho a , b hai số thực dương, khác Đặt logab=m , tính theo m giá trị

2

3

log log

= a − b

P b a

Ⓐ

2 − = m

P

m Ⓑ

2

12

− = m

P

m Ⓒ

2

12 − = m

P

m Ⓓ

2

3

− = m

P

m

Câu 17: Cho P=log 16m m a=log2m với m số dương khác 1.Mệnh đề đúng?

Ⓐ

3 = −

P a Ⓑ P= 4+a

a Ⓒ

3 +

= a

P

a Ⓓ P= +3 a a

Câu 18: Rút gọn biểu thứcA=(logab+logba+2 log)( ab−logabb)logba−1 ta kết

Ⓐ

logba Ⓑ −logba Ⓒ logba Ⓓ

log

ba Câu 19: Kết rút gọn biểu thức C= logab+logba+2 log( ab−logabb) logab

Ⓐ 3log

ab Ⓑ logab Ⓒ ( )

logab Ⓓ logab

Câu 20: Cho , a b số thực dương thoả mãn a2+b2 =14ab Khẳng định sau sai?

Ⓐ ln ln ln

4

+ = +

a b a b

Ⓑ 2 log2(a b+ )= +4 log2a+log2b

+ = +

a b

1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B

11.D 12.B 13.B 14.D 15.A 16.B 17.B 18.A 19.C 20.C

Câu 1: Cho a0;a1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A log n log

a x =n a x B loga x có nghĩa x 

C logaa =0 D loga( )x y =loga x.loga y;  x

 Phương pháp: áp dụng tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số

 Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa; Sto, Alpha biểu diễn

(28)

Lời giải

Chọn A

loga x có nghĩa    câu B sai x

logaa =1  câu C sai

loga( )x y =logax+loga y;   câu D sai x

 Casio: Xét hiệu với Calc đặc biệt hóa

Calc A=2, x=5, m=3

Chọn A

Câu 2: Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau:

A

log log

a = a B log 3( )a =3loga C log 3( ) 1log

3

a = a D loga3 =3loga Lời giải

Chọn D



loga =3loga A sai, D

log 3( )a =log loga+  B, C sai

 Casio: Xét hiệu với Calc đặc biệt hóa.

 Calc A=2

Chọn D

Câu 3: Cho a số thực dương khác 1 TínhI =log aa

A

2

I = B I = −2 C I = 0 D I =2 Lời giải

Chọn D

Ta có: I =log aa=2logaa=2

(29)

Câu 4: Cho a b , 0, a  thỏa log1 ab = Tính 3

3 loga P= b

A P =18 B P =2 C

2

P = D

2 P = Lời giải

Chọn C

Vì a b , nên ta có: 3log 3.3

2 a 2

P= b= =

 Casio:

Chọn A=2, tìm B=8

Câu 1: Cho b số thực dương tùy ý, log b 32

Ⓐ 2 log b3 Ⓑ

log

2 b Ⓒ −2 log b3 Ⓓ

log

2 b

−

Câu 2: Với a số thực dương bất kỳ, khẳng định đúng? Ⓐ log 4( )a =4 loga Ⓑ log( )a4 =4 loga Ⓒ log( )4 1log

4

a = a Ⓓ log 4( ) 1log

a = a Câu 3: Với a , b hai số thực khác tùy ý, ln a b( 4)

Ⓐ 2 ln a +4 lnb Ⓑ 4 ln( a +ln b) Ⓒ 2lna+4lnb Ⓓ 4lna+2lnb

Câu 4: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?

Ⓐ log(3 )a 0 Ⓑ log(3 )a =3log a

Ⓒ

2018 2018

log a =3log a Ⓓ loga 3

Câu 5: Với số thực a b c , , a b , 1 Mệnh đề Sai?

Ⓐ log

log a

b b

a

(30)

Câu 6: Với số dương a tùy ý, ta có log 8( )a −log 2( )a

Ⓐ 6 log a Ⓑ log 16( a2) Ⓒ log 6( )a Ⓓ log

Câu 7: Cho a > 0; b > Tìm đẳng thức sai

Ⓐ

2

log ( )ab =2log ( )ab Ⓑ log2a+log2b=log2( )ab

b

− = Ⓓ log2a+log2b=log (2 a+b) Câu 8: Với a b, tùy ý, mệnh đề đúng?

Ⓐ log ab log loga b Ⓑ

log ab loga logb

Ⓒ

log ab loga logb Ⓓ log ab loga logb Câu 9: Cho a , b hai số thực dương tùy ý b 1 Tìm kết luận

Ⓐ lna+lnb=ln(a b+ ) Ⓑ ln(a b+ )=ln lna b Ⓒ lna−lnb=ln(a b− ) Ⓓ log ln

ln

b

a a

b

= Câu 10: Với a số thực dương bất kỳ, khẳng định sau đúng?

Ⓐ log 4a loga Ⓑ

log a loga

Ⓒ

log log

4

a a Ⓓ log 1log

4

a a

Câu 11: Với a b, số thực dương tùy ý a khác 1, đặt = +

3

loga loga

P b b Mệnh đề

nào đúng?

Ⓐ P= 27logab Ⓑ P= 15logab Ⓒ P= 9logab Ⓓ P= 6logab Câu 12: Với a b hai số thực dương tùy ý, ( 3)

log a b

Ⓐ 1log 1log

2 a+3 b Ⓑ 2 log( a+logb) Ⓒ

1 log log

3 +

a b Ⓓ 2 loga+3logb Câu 13: Cho ba số thực dương , ,a b c với a 1và  Mệnh đề sau sai?

Ⓐ logaac c Ⓑ log (a b c) logab logac Ⓒ logab logab Ⓓ logaa

Câu 14: Cho a0;a ; x y, hai số thực dương Đẳng thức sau đúng?

Ⓐ loga( )xy =logax.loga y Ⓑ loga( )xy =logax+loga y Ⓒ loga(x+y)=logax+loga y Ⓓ loga(x+y)=loga x.loga y Câu 15: Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, ( )3

log a b

Ⓐ 2loga+3logb Ⓑ 3loga+4logb

(31)

Ⓐ 2loga+4logb Ⓑ 2 log a +4 logb Ⓒ 2 loga+4 logb Ⓓ 2 log a +4 logb

Câu 17: Cho a0;a ; x y, hai số thực dương Đẳng thức sau đúng?

Ⓐ loga( )xy =logax.loga y Ⓑ loga x logax loga y y

 

= −

 

 

Câu 18: Cho log a= Tính log125

4 theo a kết

Ⓐ 3 5a− Ⓑ 4 a( + ) Ⓒ 6 7a+ Ⓓ 2(a +5) Câu 19: Tính giá trị biểu thức 2log2a log ( )b

a

P= + a (a0,a1)

Ⓐ P= − a b Ⓑ P=2a+ b Ⓒ P= + a b Ⓓ P=2a b+ Câu 20: Cho a số thực dương Mệnh đề đúng?

Ⓐ log 55 a log5a Ⓑ log 55 a a

Ⓐ log a log a log b

b = − Ⓑ ( ) ( )

2

log a b− =2 log b a−

log a b =2 loga +logb Ⓓ log( )a b3 =4 log a +2 log( )ab

Câu 22: Cho a số thực dương tùy ý, mệnh đề sau đúng?

Ⓐ log2( )8a = −3 log2a Ⓑ log2( )8a = +3 log2a

Câu 23: Biết log 36 =a, log 56 =b Tính I =log 53 theo , a b Ⓐ I b

a

= Ⓑ

1

b I

a

=

+ Ⓒ

b I

a

=

− Ⓓ

b I

a

= −

Câu 24: Với , a b hai số thực dương a  , 1 log ( )

a a b Ⓐ 2 log+ ab Ⓑ 2 log+ ab Ⓒ 1 1log

2+2 ab Ⓓ

log 2+ ab

Câu 25: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? Ⓐ log 3( ) 1log

3 =

a a Ⓑ loga3 =3loga

loga log = a

Câu 26: Cho a b, số thực dương; a1, số thực Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ

2

loga b= logab Ⓑ ( )

2 2

logab =logab Ⓒ logab logab

 = Ⓓ log ( )2 2 log

(32)

Câu 27: Cho số thực dương , , ,a b c d biểu thức: M lga lgb lgc lgd

b c d a

= + + + Khẳng

định sau đúng?

Ⓐ M =1 Ⓑ M = 0

b c d a

 

=  + + + 

 

Câu 28: Với a, b hai số thực dương tuỳ ý, ( )2

log ab

Ⓐ 2loga+logb Ⓑ loga+2logb Ⓒ 2 log( a+logb) Ⓓ log 1log

a+ b Câu 29: Cho log 32 = Hãy tính a log 544 theo a

Ⓐ log 544 1(1 )

2 a

= + Ⓑ log 544 1(1 )

2 a

= +

1 log 54 12

2 a

= + Ⓓ log 54 6a4 = ( + )

1

log a log 4a

A= a + vớia0, a1.Khẳng định sau đúng?

Ⓐ A= +1 2a Ⓑ A= +4 2a Ⓒ A= −1 2a Ⓓ A= −4 2a

1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 13.B 14.B 15.B 16.D 17.B 18.A 19.C 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.B 29.A 30.D

Câu Cho , ,a b c0,c đặt log1 ca=m, logcb=n,

3 log  

=  

 

c a T

b

Tính T theo ,m n

A 3

2

= −

T m n B

2 = −

T n m C 3

2

= +

T m n D

2

= −

T m n

Lời giải Chọn D

 Casio: Cho a=2,b=3,c=5

Bấm log 25 =0, 4306765581lưu vào A

Bấm log 35 =0, 6826061945lưu vào B

 Sử dụng cơng thức, tính chất mũ, lũy thừa

(33)

3

log log log log log

2

6

 

=  = − = −

 

= −

c c

c c c

a

T a b a b

b

m n

Bấm

3

2 log

3

 

 

  trừ đáp án nhận đáp án

Lưu ý: m thay A, n thay B Câu Nếu log a= log 4000

A 3+ a B 4 + a C 3 2+ a D 4 2+ a

Lời giải Chọn A

 Ta có

( 3)

log 4000=log 4.10 =log log10+ =log 3+ = +a

 Casio:

Câu Đặt a=log 15;3 b=log 10.3 Hãy biểu diễn

log 50 theo a b

A log 350=(a b+ −1) B log 350=3(a b+ −1)

C log 350=2(a b+ −1) D ( )

3

log 50=4 a b+ −1 Lời giải

Chọn C

 Ta có ( )

2

3

log 50=log 50=2 log 50=2 log 10.5

( 3 )

2 log 10 log

= +

( 3 )

2 log 10 log 15 log

= + −

( )

2

= a b+ −

 Casio:

Chọn C

Câu 1: Đặt a=log 4, 3 b=log 4.5 Hãy biểu diễn log 8012 theo a b

Ⓐ 12

2

log 80= − +

a ab

ab b Ⓑ 12

2 log 80=a+ ab

(34)

2 log 80= +

+

a ab

ab b Ⓓ

2 12

2

log 80= a − ab

ab

Câu 2: Cho Tính theo

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 3: Cho ; Tính theo

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 4: Cho a , b hai số thực dương, khác Đặt logab=m , tính theo m giá trị

2

3

log log

= a − b

P b a

Ⓐ 4

2 −

m

m Ⓑ

2

12

−

m

m Ⓒ

2

12 −

m

m Ⓓ

2 − m m

Câu 5: Đặt log = a Mệnh đề sau đúng? 3 Ⓐ 15

1 log 75 + = + a

a Ⓑ 15

2 log 75 + = + a

a Ⓒ 15

2 log 75 − = + a

a Ⓓ 15

2 log 75 + = − a a

Câu 6: Cho log 52 = , a log 53 = Khi b log tính theo a 6 b Ⓐ

+

a b Ⓑ +

ab

a b Ⓒ a b + Ⓓ

2+ a b Câu 7: Nếu a =log 330 b =log 530

Ⓐ log 135030 =2a b+ +2 Ⓑ log 135030 =2a b+ +1 Ⓒ log 135030 = +a 2b+1 Ⓓ log 135030 = +a 2b+2 Câu 8: Cho log 2712 =a log 16 tính theo a 6

Ⓐ 3

3 − +

a

a Ⓑ

3 4(3 )

+ −

a

a Ⓒ

3 + −

a

a Ⓓ

4(3 ) − + a a

Câu 9: Cho P=log 16m m a=log2m với m số dương khác 1.Mệnh đề đúng?

Ⓐ

3 = −

P a Ⓑ P= 4+a

a Ⓒ

3 +

= a

P

a Ⓓ P= +3 a a

Câu 10: Cho a=log2m với 0 m Đẳng thức đúng? Ⓐ log 8m =3+

a m

a Ⓑ log 8m m=(3−a a) Ⓒ

3 log 8m m= −a

a Ⓓ

( )

log 8m m= 3+a a

Câu 11: Cho Hãy tính theo

Ⓐ Ⓑ

Ⓒ Ⓓ

Câu 12: Cho a=log 3;2 b=log 5;3 c=log 27 Hãy tính log14063 theo , ,a b c

log 20

a = log 520 a

5 a a a + a a − a a + −

log 3=a log 72 =b log 20162 a b

5 2a b+ + 3+ a+2b 2+ a+3b 3+ a+2b

4 25

log 3, log

a= b= log60 150 a b, 60

1 2

log 150

2

b ab b ab

+ + = 

+ + 60

1

log 150

1 4

b ab b ab + + = + + 60

1

log 150

4

b ab b ab

+ + = 

+ + 60

1

log 150

1 4

b ab b ab

+ + = 

(35)

Ⓐ

2 + + +

ac

abc c Ⓑ

2 + + − ac

abc c Ⓒ

2 + − + ac

abc c Ⓓ

2 − + + ac abc c

Câu 13: Cho log 527 =a, log 78 =b, log 32 =c Tính log 3512 Ⓐ 3

2 +

+

b ac

c Ⓑ

3 2 +

+

b ac

c Ⓒ

3 +

+

b ac

c Ⓓ

3 + + b ac c

Câu 14: Cho a=log 3, b=log 5, c=log 72 Biểu thức biểu diễn log 1050 60 Ⓐ 60

1 log 1050 + + + = + +

a b c

a b Ⓑ 60

1 log 1050 + + + = + +

a b c a b

+ +

a b c

a b Ⓓ 60

1 log 1050 + + + = + +

a b c

a b

Câu 15: Cho , a b số thực dương thoả mãn a2+b2 =14ab Khẳng định sau sai?

Ⓐ ln ln ln

4

+ = +

a b a b

Ⓑ 2 log2(a b+ )= +4 log2a+log2b

+ = +

a b

Câu 16: Cho số dương ,a b thỏa mãn 4a2−9b2 =13ab Chọn mệnh đề đúng? Ⓐ log 1(log log )

5 +   = +     a b

a b Ⓑ 1log 2( ) 3log log a+ b = a+ b

4 +   = +     a b

a b Câu 17: Cho a0;b0 thỏa mãn a2+b2 =14ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

Ⓐ log 1(log log )

4

+

= +

a b

a b Ⓑ 2 log( a+logb)=log 14( ab)

+ − = +

a b a b

Câu 18: Với a0,a , cho biết:

1

1 log log

;

au at

t=a − v=a− Chọn khẳng định

Ⓐ

1 log − =

− a

u a

v Ⓑ

1 log =

+ a

u a

t Ⓒ

1 log =

+ a

u a

v Ⓓ

1 log = − a u a v

Câu 19: Biết tính theo

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 20: Cho log 53 =a, log 25 =b, log 113 =c Khi log216495 Ⓐ

3

+ +

a c

ab Ⓑ

2 + +

a c

ab Ⓒ

2 + +

+

a c

ab Ⓓ

2 3 + + + a c ab

1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A

11.B 12.A 13.A 14.D 15.C 16.A 17.A 18.D 19.A 20.D

27

log 5=a, log 7=b, log 3=c log 3512 a b c, ,

(36)

(37)

FB: Duong Hung

Câu 1: Tập xác định D hàm số y=log2(x2−2x−3)

Ⓐ.D = −( 1;3) Ⓑ. D = − − ( ; 1) (3;+ )

Ⓒ.D = − 1;3 Ⓓ. D = − − ( ; 1 3;+) Lời giải

Chọn B

 Hàm số xác định

2

x − x−   x

(− − ; 1) (3;+)

Casio: Table

Câu 2: Tập xác định hàm số ln( 1)

2

y x

x

= + −

−

A D =(1; 2) Ⓑ. D =(1;+) Ⓒ.D =(0;+) Ⓓ. D =[1; 2] Lời giải

Chọn A

 Hàm số ln( 1)

2

y x

x

= + −

− xác định

2

1

1 x

x x

−  

    − 



 Casio: Table

Bài 4: HÀM SỐ MŨ-LOGARIT

Phương pháp:

.Tìm điều kiện hàm số giải điều kiện ta thu tập xác định hàm số ⬧.Với hàm số có tập xác định

⬧.Với hàm số

 Xác định n lẻ n chẵn

 Casio: Table , Calc hiệu

 Dạng ①: Tìm tập xác định hàm số mũ , hàm số logarit CHƯƠNG ②:

(38)

Câu 3: Tập xác định hàm số ( 2)

log

y= x−x

Ⓐ.D = 0; Ⓑ. D = −( ; 0  2;+)

Ⓒ.D = −( ;0) ( 2;+) Ⓓ. D =( )0; Lời giải

Chọn D

Điều kiện:

2x−x 0    x

Vậy tập xác định hàm số D =( )0;

Casio: Table

Câu 4: Tìm tập xác định hàm số y= log (3 x− − 2)

Ⓐ.D =[29;+) Ⓑ. D =(29;+) Ⓒ.D =(2; 29) Ⓓ. D =(2;+)

Lời giải

Chọn A

 Hàm số xác định

( )

3

2

29

log

x x

x

x x

−  − 

 

   

 − −  

−  

 



Tập xác định D =29;+)

Câu 1: Tập xác định hàm số ( 2)

2 log

y= − x−x

Ⓐ.D = −( 1;1) Ⓑ. D = −( 1;3) Ⓒ.D = −( 3;1) Ⓓ. D =( )0;1 Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y=log2(x− 1)

Ⓐ.D = −( ;1) Ⓑ. D =(1;+  ) Ⓒ.D =  1 Ⓓ. D =

Câu 3: Tập xác định hàm số ( )2

log

= −

y x

Ⓐ. Ⓑ. \ 2  Ⓒ.(2; +) Ⓓ. 2; +) Câu 4: Tập xác định hàm số ( )

log

= −

y x

Ⓐ.(− − ; 1) (1;+  ) Ⓑ. (−;1) Ⓒ.(1; + ) Ⓓ. (−1;1) Câu 5: Tìm tập xác định D hàm số y=log 33( − x)

Ⓐ.D = \ 3  Ⓑ. D = −( ;3 Ⓒ.D = −( ;3) Ⓓ. D =(3;+ ) Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số ln x2 2x

(39)

Ⓐ.D Ⓑ. D (1; ) Ⓒ.D Ⓓ. D \{1}

Câu 7: Tìm tập xác định D hàm số y log2021(x 2)

Ⓐ.D Ⓑ. D ; Ⓒ.D \ Ⓓ. D 2;

Câu 8: Tập xác định hàm số y log2 x

x

−

=

Ⓐ. \ 0  Ⓑ. (1; +) Ⓒ.( )0;1 Ⓓ. (−; 0) ( + 1; ) Câu 9: Tìm tập xác định hàm số ( )

3

log

y= x − x là:

Ⓐ.D = −( ;0) ( 3;+  ) Ⓑ. D = 0;3

Ⓒ.D =( )0;3 Ⓓ. D = −( ;0)3;+  ) Câu 10: Tập xác định D hàm số

2

x

y=   

 

Ⓐ.D = Ⓑ. D = −( ; 0) Ⓒ.D =(0;+) Ⓓ. D = \ 0 

Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số không xác định

Ⓐ.y =3x Ⓑ. ( )2

log

y= x Ⓒ.y=ln(x +1) Ⓓ. y =0,3x Câu 12: Hàm số

log x y

x + =

− có tập xác định

Ⓐ.0;+)  \ 10 Ⓑ. 0;+)  \ e Ⓒ.(0;+)  \ e Ⓓ. (0;+)  \ 10 Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số y= log(x+ −1)

Ⓐ.D =(10;+ ) Ⓑ. D =9;+ ) Ⓒ.(−;9 Ⓓ. D = \ 1 Câu 14: Tìm tập xác định hàm số

1 ln =

− y

x

Ⓐ.(0;+ )  \ e Ⓑ. (e; + ) Ⓒ. \ e  Ⓓ. (0; + ) Câu 15: Điều kiện xác định hàm số y log0,2 5x

Ⓐ. 29;

5 125 Ⓑ.

24 ;

125 Ⓒ. 26

;

125 Ⓓ.

24 ; 125

Câu 16: Tập xác định D hàm số log13 + =

−

x y

x

Ⓐ.D= −( ; 0(5;+ ) Ⓑ. D= − 2;5)

Ⓒ.D= − − ( ; 2 5;+ ) Ⓓ. D= − −( ; 2) ( 5;+ ) Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số

( )

3 log

x y

x −

=

Ⓐ.D =(0;+  ) Ⓑ. 1;

D= + 

 Ⓒ.D =(0;+ )    

  Ⓓ.

1 ;

D= + 

 

Câu 18: Tập xác định hàm số y=log2(4−x)

(40)

Câu 19: Tập xác định hàm số

3

x

y=    −

 

Ⓐ.(− − ; 2) Ⓑ. − +  2; ) Ⓒ.(− − ; 2 Ⓓ. (− +  2; ) Câu 20: Tập xác định hàm số y = ln− ( )ex

Ⓐ.(1; +) Ⓑ. ( )0;1 Ⓒ.(0; ]e Ⓓ. ( )1; BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A

11.B 12.D 13.B 14.A 15.D 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C

Câu 1: Đạo hàm hàm số y=log2(− −x 3)

Ⓐ.

(− −x 13 ln 2) Ⓑ. ( )

1 ln

x + Ⓒ.(− −x ln 2) Ⓓ. (x +3 ln 2) Lời giải

Chọn B

 Điều kiện:x  − 3

( )

( ) (( )) ( )

3

log

3 ln ln

x x

 − − 

− − = =

− − +

 Casio:

0 '

f x

2 5x

y= x + x−

Ⓐ. ( )

2 5x

y = x + Ⓑ. y =(2x+2 5) x

 Phương pháp: Đối với tốn tính đạo hàm chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Dùng cơng thức tính đạo hàm

Thay vào đẳng thức chứa đạo hàm ta thu kết  Casio:

 Nhập thay cho đạo hàm ấn ; kiểm tra giá trị  CALC vào kết A, B, C, D so sánh kết

 Xét hiệu kiểm tra mệnh đề

(41)

Ⓒ.y =(2x+2 ln 5) x Ⓓ. y =(2x+2 5) x+(x2+2x−2 ln 5) x

Lời giải

Chọn D

 ( ) ( ) ( )

2 5x 5x 2 y = x + x−  +  x + x−

( ) ( )

2x 5x x 2x ln 5x

= + + + −

 Casio:

0 '

f x

Câu 3: Tính đạo hàm hàm số y =6x

Ⓐ.y =6x Ⓑ. y =6xln Ⓒ.

ln x

y = Ⓓ. y =x.6x−1

 Ta có y =6x  y=6 ln 6x

PP nhanh trắc nghiệm

0 '

f x

Câu 4: Chọn công thức đúng? Ⓐ.(ln 4x) 1;(x )

x

 =  Ⓑ. ( )ln ;( )

ln

x x

x a

 = 

Ⓒ.(loga x) 1;(x )

x

 =  Ⓓ. (log ) ;( )

ln a

x

x x

a

 = 

Lời giải

Chọn A

 Ta có: (ln ) ( )4 1;( )

4

x

x x

x x x



 = = =  A

( )lnx 1;(x 0) x

 =  B sai

(log ) ;( ) ln

a x x

x a

 =  C sai

(log ) ;( ) ln

a x x

x a

 =  D sai

0 '

f x

2 x

y= + ?

A. 2

2 x ln

(42)

Lời giải

Chọn C

 2

2.2 x ln 2 x ln

y = + − = +

0 '

f x

Câu 1: Hàm số f x =( ) 22x có đạo hàm

Ⓐ. ( )

' ln 2x

f x = Ⓑ. f '( )x =22x−1 Ⓒ. f '( )x =22x+1ln Ⓓ. f '( )x =2 2x 2x Câu 2: Tính đạo hàm hàm số

5

log ( 1) y= x +

Ⓐ.

ln

x

y = Ⓑ. 22

1

x y

x

 =

+ Ⓒ.

1 ( 1) ln y

x  =

+ Ⓓ.

2 ( 1) ln

x y

x

 =

+

Câu 3: Tính đạo hàm hàm số y=4x2+ +x1

Ⓐ. ( )

1 4x x ln

y = x+ + + Ⓑ. ( )

2 1

2 ln x x x y + + +  =

Ⓒ. ( )

1 4x x

y = x+ + + Ⓓ. y =4x2+ +x 1.ln Câu 4: Hàm số y =3 2x x có đạo hàm là:

Ⓐ.y =3 ln 2.ln 3x x Ⓑ. y =3x+ 2x Ⓒ.y =5 ln 5x Ⓓ. y =6 ln 6x Câu 5: Đạo hàm hàm số y=log5x

Ⓐ.y ln

x

 = Ⓑ.

ln x

y = Ⓒ.

.ln y

x

 = Ⓓ. x.ln

Câu 6: Hàm số y=log3(x3−x) có đạo hàm

Ⓐ. ( ) 3 ln x y x x −  = − Ⓑ.

3x

y

x x

−  =

− Ⓒ. ( )

1 ln y

x x  =

− Ⓓ. ( )

3 ln x y x x −  = −

Câu 7: Cho hàm số f x( )=e2x+1 Ta có f ( )0

Ⓐ.

2e Ⓑ. Ⓒ.2e Ⓓ. e

Câu 8: Hàm số y=log(x2+2x) có đạo hàm

Ⓐ. (2 2 ln10)

2 x y x x +  =

+ Ⓑ.

2 2 x y x x +  = + Ⓒ.

( )

2 2 ln10 x y x x +  =

+ Ⓓ.

1 y x x  = +

(43)

Ⓐ.

3.6 x.ln

f x Ⓑ. f x 61 3x.ln

Ⓒ.

.6 x.ln

f x x Ⓓ.

1 x

f x x

Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y 2x2

Ⓐ.

2 ln

x x y

+

 = Ⓑ.

.2 x.ln

y =x + Ⓒ.y =2 ln 2x x Ⓓ.

1 ln

x x y

+  =

Câu 11: Hàm số f x e x2 có đạo hàm

Ⓐ. 1

2 e

2

x x

f x

x

Ⓑ.

2 e

x x

f x x

Ⓒ.

1

2 e

x x f x

x

Ⓓ.

2 e ln

x x

f x x

Câu 12: Đạo hàm hàm sốy=(2x−1 3) x

Ⓐ. ( )

2.3x+ 2x−1 3x x− Ⓑ. 2.3 ln 3x

Ⓒ.3 2 ln ln 3x( + x − ) Ⓓ. 2 ln ln 3x( − x + ) Câu 13: Cho hàm số f x( )=ln(x4+1) Đạo hàm f ( )0 bằng:

Ⓐ.1 Ⓑ. Ⓒ.3 Ⓓ.

Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y=22x+3

Ⓐ. 2

2 x ln

y = + Ⓑ. y =4x+2ln Ⓒ.y =22x+2ln16 Ⓓ. y =22x+3ln Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y =2sinx

Ⓐ. sin

sin x

y = x − Ⓑ. y =2sinx.ln Ⓒ.

sin cos

ln x x

y = Ⓓ. y =cos 2x sinx.ln Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y= xlnx

Ⓐ.y =lnx+ Ⓑ. y lnx Ⓒ.y lnx Ⓓ. y

x  =

Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y=log (22 x+1)

Ⓐ.

2

y x

 =

+ Ⓑ.

1

y x

 =

+ Ⓒ.

1 (2 1) ln

y x

 =

+ Ⓓ.

2 (2 1) ln

y x

 =

+

1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B

(44)

Câu 1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau

Ⓐ.Hàm số y=ax với a  nghịch biến khoảng 1 (– ; + )

Ⓑ. Hàm số x

y=a với 0  đồng biến khoảng a (– ; + ) Ⓒ.Hàm số y=loga x với a  đồng biến khoảng 1 (0; +)

Ⓓ. Hàm số y=loga x với 0  nghịch biến khoảng a (– ; + ) Lời giải

Chọn C

 Câu hỏi nhận biết

Hàm số y=loga x với a  đồng biến khoảng 1 (0; +)

Phương án A sai Hàm số x

y=a với a  đồng biến 1 khoảng (– ; + )

Phương án B sai Hàm số x

y=a với 0  nghịch biến a khoảng (– ; + )

Phương án D sai Hàm số y=logax với 0  nghịch biến a khoảng (0; +)

 Quan sát số

Câu 2: Hàm số sau nghịch biến ?

Ⓐ.y =2021x Ⓑ. y=3−x Ⓒ.y=( ) x Ⓓ. y= ex Lời giải

Chọn B

 Dễ thấy y=3−x

_Nếu hàm số dạng ; dựa vào số a để xác định tính đơn điệu hàm số

_ Nếu hàm số khác ta xét biến thiên hàm số theo bước: TXĐ⇒BBT⇒Kết luận

 Casio:

(45)

 Do 3

x x

y= − =   

  có

1

' ln 0,

3

x

y =       x

   

1

0

3  

Vậy hàm số 3

x x

y= − =   

  nghịch biến

Câu 3: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

Ⓐ.y=lnx Ⓑ.y = −ex

Ⓒ.y= lnx Ⓓ. y =ex

Lời giải

Chọn A

 Đồ thị hàm số qua điểm ( )1;0 ( )e;1 nên loại đáp án B; D.

Mặt khác với x ( )0;1 đồ thị nằm trục Ox nên loại đáp án C

 Quan sát giao điểm đặc biệt

Câu 1: Cho hai hàm số y=loga x, y=logbx với a , b hai số thực dương, khác có đồ thị ( )C1 , ( )C2 hình vẽ Khẳng định sau SAI?

Ⓐ.0   b a Ⓑ. a  1

Ⓒ.0   b a Ⓓ. 0  b Câu 2: Hình bên đồ thị hàm số sau

Ⓐ.y=log2 x Ⓑ.

2 log y= x

Ⓒ.

2

y= x − x+ Ⓓ. y =2x−

Câu 3: Cho a0,b0,a1,b Đồ thị hàm số y=ax y=logbx xác định hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

Ⓐ.a1,b Ⓑ. a1, 0  b

Ⓒ.0 a 1,b Ⓓ. 0 a 1, 0  b

(46)

Ⓐ.

5

x

   

  Ⓑ. log x7

Ⓒ.

7

x

   

  Ⓓ. log0,7x

Câu 5: Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào?

Ⓐ.y=log2( )4x Ⓑ. y =2x

Ⓒ.y= +x Ⓓ. y =( )2 x

Câu 6: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào?

Ⓐ. x

y= e Ⓑ.

4 log y=  x

Ⓒ. x

y=e− Ⓓ. y=log 2 x

Câu 7: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào?

Ⓐ. ( )3

x

y = Ⓑ. y=3−x

Ⓒ.

1

3 3x

y= − Ⓓ.

3 x y

−   =   

Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó?

Ⓐ. f x( )=ln(1−x) Ⓑ. f x( )=log 2 1−(x+1)

Ⓒ. f x( )= −log3x Ⓓ. f x( )=log (2 x+1)

Câu 9: Trong hàm số sau hàm số hàm số nghịch biến ?

Ⓐ.

3

log

y= x Ⓑ.

4

x

e y=   

  Ⓒ. ( )

3

log

y= x Ⓓ.

4

x

y 

−

  =  

 

Câu 10: Trong hàm số đây, hàm nghịch biến tập số thực ?

Ⓐ.

3    =    x

y Ⓑ.

2 log =

y x Ⓒ. ( )

4

log

y=  x + Ⓓ. =   2

 

x

y

e

Câu 11: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

Ⓐ.Đồ thị hàm số x

y= a x y

a  

=    với 0  đối xứng qua trục a Oy

Ⓑ. Đồ thị hám số x

y= với 0a   ln qua điểm có tọa độ a ( ;1)a

Ⓒ. x

y= với a a  hàm số nghịch biến 1 (− +; )

Ⓓ. x

y= với 0a   hàm số đồng biến a (− +; )

Câu 12: Hàm số đồng biến khoảng (0;+ )?

Ⓐ.

3 log

y= x Ⓑ.

6 log

y=  x Ⓒ.

3 loge

y= x Ⓓ. 1

(47)

Câu 13: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập

Ⓐ.

10 log

y= − x Ⓑ. ( )

2

log

y= x −x Ⓒ.

2

x e y=   

  Ⓓ.

x y=   

  Câu 14: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực!?

Ⓐ. 1

2

log

y= x Ⓑ.

3

x

y=   

 

Ⓒ.

x

y e

 

=    Ⓓ. ( )

log

y=  x +

Câu 15: Cho hàm số y ax,y logbx y, logcx có đồ thị hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng?

Ⓐ.b c a Ⓑ. b a c

Ⓒ.a b c Ⓓ. c b a

Câu 16: Cho hàm số y=loga x, y=bx, y= có đồ thị hình bên Chọn khẳng định cx

Ⓐ.c  b a Ⓑ. a  b c

Ⓒ.b  c a Ⓓ. b  a c

Câu 17: Hình bên đồ thị ba hàm số y=logax, y=logb x, logc

y= x, (0a b c, ,  vẽ hệ trục tọa 1) độ Khẳng định sau

Ⓐ.b  a c Ⓑ. b  c a

Ⓒ.a  b c Ⓓ. a  c b

Câu 18: Từ đồ thị y=logax, y=logbx, y=logcx cho hình vẽ Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.0    c a b Ⓑ. 0    a b c

(48)

Câu 19: Cho hàm số lũy thừa y=x,y=x,y=x có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án

Ⓐ.    Ⓑ.    

Ⓒ.    Ⓓ.    

Câu 20: Cho a b c, , số thực dương khác Hình vẽ bên

đồ thị ba hàm số y=loga x y, =logbx y, =logcx Khẳng định sau đúng?

Ⓐ.a  c b Ⓑ. a  b c

Ⓒ.c  b a Ⓓ. c  a b

1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.D

11.A 12.A 13.D 14.C 15.D 16.C 17.A 18.A 19.B 20.D

Câu 1: Gọi m M, giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y= −x lnx đoạn 1; e       Giá

trị M m−

Ⓐ. ln

2

e − − Ⓑ. e − 1 Ⓒ.ln 2

− Ⓓ. e − 2

Lời giải Chọn D

 Điều kiện: x  0

 Casio: table

.Nếu cho đồ thị hàm số dạng ; dựa vào dáng đồ thị

.Nếu cho hàm số dạng ; dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN

Casio: Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm hàm số để chọn đáp án

(49)

Ta có y 1

x

 = − ; 1 1;

y x e

x

   =  − =  =    

1

ln

2

y  = + 

  ; y( )1 = ; y e( )= − e

giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; e    

  m = đạt 1

được x = ;giá trị lớn hàm số đoạn 1 1; e      

1

M = − đạt x ee = ;

 Vậy M− = − m e

Câu 2: Giá trị nhỏ hàm số x

y=xe + −2; 0

Ⓐ.

e Ⓑ. Ⓒ.

e

− Ⓓ. −

Lời giải

Chọn B

 Ta có ( )

1 x

y= x+ e +  =  = − y x

( )

2

y − = − e− , y −( )1 = − , y( )0 =

Giá trị nhỏ hàm số x

y=xe + −2; 0 1−

Câu 3: Gọi M giá trị lớn hàm số y=ex.lnx  1; e , khẳng định sau đúng?

Ⓐ.15M 16 Ⓑ. M 10 Ⓒ.M 20 Ⓓ. M số hữu tỉ

Lời giải

Chọn C

 Xét hàm số y=ex.lnx  1; e

Ta có y exlnx ex.1 x

 = + ex lnx

x

 

=  + 

 

Vì x 1;e nên lnx  0;1   với y  x  1;e Ta có bảng biến thiên:

(50)

Suy

 1;

max

e

M = y = y e( ) =ee15,15

Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số x

y=xe + −2; 0

Ⓐ.e 2 Ⓑ.

0 Ⓒ.

e

− Ⓓ. −

Câu 2: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số

2

ln x

y x

= đoạn

1; e    

Ⓐ. 42;

e

M = m= Ⓑ. 42;

e

M = m= Ⓒ. 92; 42

e e

M = m= Ⓓ. 42; 92

e e

M = m=

Câu 3: Cho hàm số 2 a x

y=x e − ( a tham số) Giá trị lớn hàm số đoạn 0; 3 bằng:

Ⓐ.

9ea− Ⓑ. Ⓒ.4ea−2 Ⓓ. ea−1

Lời giải Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số x

y=xe đoạn −2; 2

Ⓐ.

e

− Ⓑ. Ⓒ. 22

e

− Ⓓ. − e

Câu 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

ln x

y x

= đoạn

1; e  

 

Ⓐ.

e Ⓑ. 93

e Ⓒ.

e Ⓓ. 42

e Câu 6: Giá trị nhỏ hàm số

( ) 4x 2x

f x = − + đoạn  0;3

Ⓐ.−16 Ⓑ. −15 Ⓒ. 3999

250

− Ⓓ.

−

Câu 7: Giá trị lớn hàm số ( ) (2f x = x−3)ex đoạn  0;3 ?

Ⓐ.

2e Ⓑ.

5e Ⓒ.

4e Ⓓ.

3e

Câu 8: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=lnx đoạn  1; e là:

Ⓐ.1 Ⓑ. −1 Ⓒ.

ln Ⓓ. ln

Câu 9: Cho hàm số

ln

2

y= x− x + Tìm giá trị lớn M hàm số 1; 2      

Ⓐ.

2

M = Ⓑ. ln

8

M = + Ⓒ. ln

8

M = − Ⓓ. M =ln 1− Câu 10: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y=x.lnx đoạn 12; 

e e m

M Tích M m

Ⓐ.−2

e Ⓑ. −1 Ⓒ.2e Ⓓ.

(51)

Câu 1: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 42% /tháng Biết

không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lai suất không thay đổi?

Ⓐ.153.636.000 đồng Ⓑ. 153.820.000

Ⓒ.152.536.000 Ⓓ. 153.177.000 đồng

 Áp dụng công thức Pn P0  n

 Ta có tổng số tiền (cả gốc lãi) người nhận là:

5 150.10 0, 42% 153.176.571, 37

P đồng

 Casio:

Câu 2: Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10% /1 năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ông 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu?

Ⓐ.10 năm Ⓑ. 17 năm Ⓒ.15 năm Ⓓ. 20 năm

Lời giải

Chọn B

 Gọi x số năm ông An gửi tiết kiệm

Sau x năm ông An có số tiền vốn lẫn lãi

( )

100 0,1+ x ( triệu đồng)

 Casio:

 Lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: , Lãi kép: ,

 Toán tăng trưởng:

Casio: Table, Calc, Solve

(52)

Theo giả thiết ta có: 100 0,1( + )x 10 250+

( )

100 0,1 x 260 x 10

 +   

Câu 3: Một người gửi100triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết

khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau12tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) bao

nhiêu? Biết khoảng thời gian người khơng rút tiền ra, số phần trăm lãi tháng không thay đổi

Ⓐ.108.085.000đồng Ⓑ. 108.000.000đồng

Ⓒ.108.084.980đồng Ⓓ. 108.084.981đồng

Lời giải

Chọn D

 Sau12tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi)

( ) ( )12

1 n 100 0, 65% 108084981

T =A +r = + = (đồng

 Casio:

Câu 4: Dân số giới ước tính theo cơng thức

= n i

S A e , A dân số năm lấy làm

mốc, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới

tính đến 01/ 2017 , dân số Việt Nam có khoảng 94,970 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1, 03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần

Ⓐ.100 triệu Ⓑ. 102 triệu người Ⓒ 98 triệu người Ⓓ. 104 triệu người

Lời giải

Chọn C

 Áp dụng công thức ta có: 3.1,03%

94,970 97,95

= 

S e triệu

(dân)

 Casio:

Câu 1: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi?

Ⓐ.19 quý Ⓑ. 15 quý Ⓒ.16 quý Ⓓ. 20 quý

Câu 2: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) lớn hai lần số tiền ban đầu, người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi?

(53)

Câu 3: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu

Ⓐ.10 năm Ⓑ. 14 năm Ⓒ.8 năm Ⓓ. 11 năm

Câu 4: Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đồng vào ngày 10/7/2020 tài khoản với lãi

suất năm 6,05% Hỏi ông An đầu tư tối thiểu tiền tài khoản vào ngày 10/7/2015 để mục tiêu đề ra?

Ⓐ.14.059.373,18 đồng Ⓑ. 15.812.018,15 đồng

Ⓒ.14.909.000 đồng Ⓓ. 14.909.965, 26 đồng

Câu 5: Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất

5, 4% năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi năm sau người nhận số tiền kể gốc lãi? (đơn vị đồng, làm trịn đến hàng nghìn)

Ⓐ.97.860.000 Ⓑ. 150.260.000 Ⓒ.102.826.000 Ⓓ. 120.826.000

Câu 6: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số

tiền gửi ban đầu

Ⓐ.10 năm Ⓑ. năm Ⓒ.8 năm Ⓓ. 11 năm

Câu 7: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết

không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền

ban đầu 100 triệu đồng? Hỏi người phải gửi số tiền A bao nhiêu?

Ⓐ.145037058,3 đồng Ⓑ. 55839477, 69 đồng

Ⓒ.126446589 đồng Ⓓ. 111321563,5 đồng

Câu 8: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r=0,5% tháng

(kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước

với tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu

Ⓐ.45 tháng Ⓑ. 46 tháng Ⓒ.47 tháng Ⓓ. 44 tháng

Câu 9: Cường độ ánh sáng I qua môi trường khác với khơng khí, chẳng hạn sương mù hay nước,.sẽ giảm dần tùy theo độ dày môi trường số  gọi khả hấp thu ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo cơng thức I =I e0 −x với x độ dày mơi trường tính mét, I cường độ ánh sáng 0 thời điểm mặt nước Biết nước hồ suốt có =1, Hỏi cường độ ánh sáng giảm lần truyền hồ từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá

trị gần với đáp số nhất)

Ⓐ. 30

e lần Ⓑ. 2, 6081.1016 lần Ⓒ.e lần 27 Ⓓ. 16 2, 6081.10− lần Câu 10: E.coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi

khuẩn E coli tăng gấp đơi Ban đầu, có 40 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau bao

nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn E.coli lớn 671088640con?

Ⓐ.48 Ⓑ. 24 Ⓒ.12 Ⓓ.

Câu 11: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức: S =A.ert, A số vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi

(54)

Ⓐ.3 phút Ⓑ. phút Ⓒ.3 30 phút Ⓓ. 18 phút

Câu 12: Cho biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32% , tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi đến tăng trưởng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng liên tục

trong dân số thời điểm mốc, số dân sau năm, tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm dân số thể giới vào khoảng triệu người Biết năm dân số giới gần với giá trị sau đây?

Ⓐ. triệu người Ⓑ. triệu người Ⓒ. triệu người Ⓓ. triệu người Câu 13: Dân số giới dự đốn theo cơng thức ( )P t =aebt, a ,b số, t

năm tính dân số Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số

thế giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020?

Ⓐ.3823 triệu Ⓑ. 5360 triệu Ⓒ.3954 triệu Ⓓ. 4017 triệu

Câu 14: Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức 0e

n r n

P =P , P dân số năm lấy 0 làm mốc tính, P dân số sau n năm, n r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 triệu tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Hỏi tăng dân số

với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người?

Ⓐ.2018 Ⓑ. 2017 Ⓒ.2015 Ⓓ. 2016

1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.A 12.C 13.A 14.D

Hướng dẫn giải Câu 1: Chọn C

Áp dụng công thức lãi kép Pn =P(1+r)n với P =27, r =0, 0185, tìm n cho P n 36

Ta có 27.1,0185n 36 1,0185

4 log

3

n

   = n 16

Câu 2: Chọn A

Áp dụng công thức lãi kép ta có: P=P0(1+r)n =100 0, 4%( + )n 200 n 173, 6331381

Vậy sau 174 tháng số tiền lĩnh lớn hai lần số tiền ban đầu Câu 3: Chọn B

Gọi số tiền gửi ban đầu A số năm tối thiểu thỏa ycbt n Ta có (1 8, 4%) 1, 084 log1,0843 13, 62064

n n

A +  A   n =

Vậy số năm tối thiểu 14 năm Câu 4: Chọn D

Gọi A số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư Ta có ( )5 6

1 20.10

A +r =

6 20.10

6.05

100 A

 =

 + 

 

 

6 20.10

14.909.65, 26 6, 05

1 100 A

 = 

 + 

 

 

Câu 5: Chọn C

Số tiền người nhận sau năm là:

6 5,

75000000 102826000 100

 

 +  

 

.eNr S =A

A S N r

2013 7095 2020

(55)

Câu 6: Chọn B

Gọi số tiền gửi ban đầu A số năm tối thiểu thỏa ycbt n Ta có (1 8, 4%) 1, 084 log1,0842 8, 59

n n

A + = A =  =n =

Vậy số năm tối thiểu năm

Câu 7: Chọn C

Từ công thức lãi kép ta có An = A(1+r)n Theo đề ta có

10 0, 06

100

n

n r

A A

=   = 

 = + 

 ( )10

100+ =A A 0, 06+ 100= A(1, 0610−1) 10010

1.06 A

 =

− 

126446597

A

 = (đồng)

Câu 8: Chọn A

Theo công thức lãi kép số tiền có sau n tháng T =  +T0 (1 r)n

Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1,005 n 125.000.000  n 45

Câu 9: Chọn B

Cường độ ánh sáng độ sâu 3m 1,4.3 4,2 0

− −

= =

I I e I e

Cường độ ánh sáng độ sâu 30m 1,4.30 42 0

− −

= =

I I e I e

Ta có

4,2

16

42

2, 6081.10 −

−

= =

I e

I e nên cường độ ánh sáng giảm

16 2, 6081.10 lần Câu 10: Chọn D

Vì sau 20 phút (bằng

3 giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo quy luật Nn =N0.2n=40.2n 671088640 n 24

Vậy sau 24.1

3= số vi khuẩn đạt mức lớn 671088640 Câu 11: Chọn A

Ta có

300 100.e= r ln r

 =



1 ln

5

3

2.A=A.et  =t 5log 23,1546 ChọnA Câu 12: Chọn C

Áp dụng công thức S =A.eNr với , ; ta có

 triệu người

Câu 13: Chọn A

Từ giả thiết ta có hệ phương trình: ( )

( )

1950 1980

2560

3040

b b

a a

 =

 

= 

e

Chia ( )2 cho ( )1 ta 30 19 30 ln19 ln19

16 16 30 16

b

b b

=  =  =

e

Thay vào ( )1 ta được: 256065 19 16

a =

     

7095

A = N =7 r =0.0132

7.0,0132 7095.e

(56)

Vậy ( )

1 19 2020 ln

30 16 65

2560

2020 3823

19 16

P = 

     

e (triệu)

Câu 14: Chọn D



0e n r n

P =P 100000000=78685800en.1,7%

1000000 ln

786858 14.1 1, 7%

n

 = 

Sau 15 năm dân số nước ta mức 100 triệu người Do năm 2016 dân số nước ta mức 100 triệu người

Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ( )

log

y= x − x+m có tập xác định

Ⓐ.m  1 Ⓑ. m  1 Ⓒ.m  1 Ⓓ. m  − 1 Lời giải

Chọn C

 Hàm số có tập xác định 

2 0,

x − x+ m   x  Tam thức vế trái có hệ số bậc hai dương nên để thỏa mãn yêu cầu tốn ' 0   −    m m

 Vậy m  1

    −    ' m m

Câu 2: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số

1

log

y x m

m x

= + −

+ − xác định khoảng ( )2;3 ?

Ⓐ.1 Ⓑ. 2 Ⓒ.4 Ⓓ. 3

Lời giải

Chọn B

 Hàm số y xác định khoảng ( )2;3

( )

2

, 2;3

0

m x

x x m

+ −  

  −   



( )

2

, 2;3

m x

x m x

 − 

  

 



 Sử dụng điều kiện xác định hàm số dạng  Casio: table

(57)

  ( )  

2;3 2;3

2 max

1

2

m x

m

m m

m x

  −  



       

 



Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 3: Hàm số ( )

ln

y= x − mx+ có tập xác định D = giá trị tham số m

Ⓐ.m  2 Ⓑ. m  − hoặc2 m  2

Ⓒ.m = 2 Ⓓ. −   m

Lời giải

Chọn D

 Hàm số ( )

ln

y= x − mx+ có tập xác định ( )

2

2 0,

x − mx+   x ( )

1 2

0 a

m m

=  

    −   −  



 2

0 a

m = 



 −     



Câu 1: Hàm số ( )

ln

y= x +mx+ xác định với giá trị x

Ⓐ.

2 m m

 −   

 Ⓑ. m 2 Ⓒ.−  2 m Ⓓ. m 2 Câu 2: Tìm tất giá trị m để hàm số ( )

3

log

y= − +x mx+ m+ xác định với x ( )1;

Ⓐ.

3

m− Ⓑ.

4

m  Ⓒ.

4

m  Ⓓ.

3 m 

Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=ln ( m−1)x m− + xác định đoạn 2  0;

Ⓐ.0 m Ⓑ. 1 m Ⓒ.m 2 Ⓓ. m 1 Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( )

log

= − +

y x mx có tập xác định

là

Ⓐ.m   −2 m Ⓑ. m=2

Ⓒ.m2 Ⓓ. −  2 m

Câu 5: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y=log(mx m− +2) xác định ;

 

+ 

 

(58)

Câu 6: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y=log(mx m- +2) xác định 1;

 

+  là

Ⓐ.4 Ⓑ. Ⓒ.vô số Ⓓ.

Câu 7: Tìm tất giá trị m để hàm số

2 2018

log 2018

2

x x

y=  − −x −m

  xác định với giá trị x thuộc  +0; )

Ⓐ.m9 Ⓑ. m 1 Ⓒ.0 m 1 Ⓓ. m2 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( )

log

= − +

y x mx có tập xác định

Ⓐ.−  2 m Ⓑ. −  2 m Ⓒ. 2     − 

m

m Ⓓ. m=2

1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B

Hướng dẫn giải Câu 1: Yêu cầu toán

1

x +mx+  , x  m2− 4 0 −   m Câu 2:

Yêu cầu toán ( )

2 0, 1;

x mx m x

 − + + +   

( ) ( ) ( )

2 1, 1; , 1;

2

x

m x x x m x

x

−

 +  −      

+

Xét hàm số ( )

1 ,

x f x

x

− =

+ với x ( )1;

( ) ( )

2

2 1;

'( ) , '

2 1;

x

x x

f x f x

x x

 = − − 

+ + 

= = 

+  = − + 

( ) 0, ( )1; f x x

    ,

Dựa vào bảng biến thiên có ( ) 3, ( )1;

f x   , nên ( )

2

1

, 1; 2

x

m x

x

−

  

+

3 m 

Vậy m  Câu 3:

Yêu cầu toán  (m−1)x m− +   2 0, x  0;

+

3 4 0

1 2

f(x) f /(x)

(59)

Bài tốn tương đương với tìm m để đồ thị hàm số nằm phía trục Ox

ĐK hàm số y=(m−1)x m− +2, 0  có hai đầu mút (0) 0x y  y( )2 

( )

( ) ( )

0 2

0

2 2

y m m

m m

y m m

= − +             = − − +    Câu 4:

Điều kiện xác định hàm số:

2

− + 

x mx

Để hàm số có tập xác định 2

2 0, 2

− +     −   −  

x mx x m m

Câu 5:

YCBT mx m− + 2 thỏa 1;     +  x 0 0

0

0 0 4

1

2 2  =  = =       − +   =                 −           −     −           a m m m b m m m m a m m m b m m a m

Vì m nên m0;1;2;3 Câu 6:

YCBT mx m− + 2 thỏa 1;     +  x 0 0

0

0 0 4

1

2 2  =  = =       − +   =                 −           −     −           a m m m b m m m m a m m m b m m a m

Vì m nên m0;1;2;3 Câu 7:

Hàm số cho xác định  x 0;+) )

2018 0;

2

x x x m x 

 − − −    +

)( )

2018 , 0;

2

x x x m x 

 − −    +

Đặt ( )

2 2018

2

x x

f x = − −x , x 0;+)

( ) ( )

 =2018 ln 2018 1x − −

f x x

( ) ( )

(60)

Có 2018 ln2018x( )2−   1 0, x 0,+)  f/ /( )x 0

Bảng biến thiên:

Có y  Suy y= f x( ) đồng biến  +0; ), có f( )0 =ln 2018 0( )− 

Suy y f x= ( ) đồng biến  +0; ), có f ( )0 =1

Dựa vào BBT để có ( )1   m Câu 8:

Điều kiện để hàm số ( )

log

= − +

y x mx xác dịnh

2

2 0,

− +   

x mx x 2

0 =  

    −   −   

a

m m

y 1

x y //

y /

+∞ 0

+

m>0 +

(61)

FB: Duong Hung

Câu 1: Phươg trình

3 x+ =27 có nghiệm

Ⓐ x =2 Ⓑ x = −3 Ⓒ.x =3 Ⓓ.x =1



3 x+ =2732x+1= 33 2x+ = 1 2x=  =2 x

Casio

Solve nghiệm

Câu 2: Phươg trình có 3 8 2 1

3x − +x =9 x− có tổng nghiệm

Ⓐ S =5 Ⓑ S =7 Ⓒ.S =3 Ⓓ.S =2

Lời giải

Chọn B

2

3 8 2

2

3 3

5 10

2

x x x x x x

x x x

x

x x

x

− + = −  − + = −  − + = − =



 − + =  

= 

5

S = + =

Casio Solve table

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ



-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table

 Dạng ①: Phương trình mũ CHƯƠNG ②: Full Chuyên

(62)

S = + = Chọn Ⓑ

Câu 3: Tích nghiệm phương trình ( )8 5

2.5 −x =10 10− − x

Ⓐ 3 Ⓑ −6 Ⓒ.2 Ⓓ. 6

Lời giải

Chọn B

( ) 2

8 3 5 5 8 2 5

2

2.5 10 10 10 10

1

8

6

x x x x

x

x x

x

− − − − −

=  =

= − 

 − = −  

= 

 Casio Solve table

B - Bài tập rèn luyện: Câu Phươg trình

5 x+ =625có nghiệm Ⓐ

2

x = Ⓑ

2

x = Ⓒ.x =3 Ⓓ.x =1

Câu Phương trình:

3

x có nghiệm

Ⓐ − 2 Ⓑ −1 Ⓒ.1 Ⓓ.2

Câu Tìm tập nghiệm S phương trình 9x2− +3x 2=

Ⓐ S = 1 Ⓑ S = 0;1 Ⓒ.S =1; 2−  Ⓓ.S = 1; Câu Nghiệm phương trình

5 −x =125

Ⓐ x= −1 Ⓑ x= −5 Ⓒ.x=3 Ⓓ.x=1

Câu Phương trình 2017

2 − =8x có nghiệm Ⓐ 2017

4

x = Ⓑ 2017

5

x = Ⓒ. 2017

6

x = Ⓓ. 2017

(63)

Câu Cho phương trình

4x+2x+ − =3 Khi đặt t =2x ta phương trình sau Ⓐ

2t − =3t Ⓑ 4t − =3 Ⓒ.t2+ − =t Ⓓ.t2+ − =2t Câu Phương trình

5 x+ =125 có nghiệm Ⓐ

2

x = Ⓑ x =1 Ⓒ.x =3 Ⓓ.

2 x = Câu Phương trình 2 1

3x+x =9x + −x có tích tất nghiệm

Ⓐ 2 Ⓑ 2 Ⓒ.−2 Ⓓ.−

Câu Phương trình

2 2 27

3 x x

+ −  

=    có tập nghiệm

Ⓐ −1;7 Ⓑ − − 1; 7 Ⓒ. 1; Ⓓ. 1; 7− Câu 10 Tập nghiệm phương trình: 1

4x 4x 272

Ⓐ 3; Ⓑ Ⓒ. Ⓓ. 3;5

Câu 11 Tổng nghiệm phương trình 2 2

2x + x =8−x

Ⓐ − Ⓑ − Ⓒ.5 Ⓓ.6

Câu 12 Phương trình 1

6 x− −5.6x− + =1 có hai nghiệmx x Khi tổng hai nghiệm 1; x1+ x2

Ⓐ 5 Ⓑ 3 Ⓒ.2 Ⓓ.1

Câu13 Nghiệm phương trình

2 x− =8 x−

Ⓐ x =2 Ⓑ x = 1 Ⓒ.x = − 2 Ⓓ.x = − 3

Câu 14 Tập nghiệm phương trình

2 2 3 1

7

x x x − −

+

  =

 

 

Ⓐ S = 2 Ⓑ S = − 1 Ⓒ.S = − 1;2 Ⓓ.S = − 1;4 Câu 15 Nghiệm phương trình 1

1

1 16

8

x x x

x + −

− =

Ⓐ x =3 Ⓑ x =1 Ⓒ.x =4 Ⓓ.x =2

Câu 16 Tổng bình phương nghiệm phương trình

2

5 x x

− − =   

 

Ⓐ 2 Ⓑ 5 Ⓒ.0 Ⓓ.3

Câu 17 Tổng nghiệm phương trình

2

3

x x

− −  

=  

(64)

Ⓐ 0 Ⓑ 2 Ⓒ.5 Ⓓ.3

Câu 18 Tập nghiệm phương trình 4

2

16

x − −x =

Ⓐ −2; 2 Ⓑ  −1;1 Ⓒ. 2; Ⓓ. 0;1

Câu 19 Tìm tập nghiệm S phương trình 32x −2 =27

Ⓐ S = 3 Ⓑ S = 3 Ⓒ.S = − 3; 3 Ⓓ.S = − 3;3

Câu 20 Tập nghiệm phương trình ( )

2 2 1

2

x− +x

=

Ⓐ 1; 3−  Ⓑ  − Ⓒ.−1;3 Ⓓ. 3

1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C

11.B 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.D 18.D 19.C 20.C

Câu 1: Phươg trình

5 x+ =125có nghiệm

Ⓐ

2

x = Ⓑ

2

x = Ⓒ.x =3 Ⓓ.x =1

 2

5 x 125 x

x x

+ =  + =  + =  =

 Casio: Solve

Câu 2: Tìm tập nghiệm S phương trình 9x2− +3x =

Ⓐ S = 1 Ⓑ S = 0;1 Ⓒ.S = 1; 2− Ⓓ.S = 1;



(65)

Lời giải

Chọn D

 2

9

2

x x x

x x

x

− + =  −  =

+ =   = 

 Casio: Solve

Câu 3: Nghiệm phương trình

5 −x =125

Ⓐ x= −1 Ⓑ x= −5 Ⓒ.x=3 Ⓓ.x=1

Lời giải Chọn A

 2

5 −x =1255 −x =5  − =  = −2 x x

 Casio: Calc, Solve table

Câu 4: Phương trình 2 1

3x+x =9x + −x có tích tất nghiệm

Ⓐ 2 Ⓑ 2 Ⓒ.−2 Ⓓ.−

Phương trình 2 1

3x+x =9x + −x

( )

2 2

3 2

3

2

x x x x

+ − +

 =

 + = + −

( )( )

3 2

1

2 2

2 x

x x x x x x

x =  

 − − + =  − − =  =

 = − 

Suy tích tất nghiệm 2−

(66)

Câu 1: Phương trình

2 2 27

3 x x

+ −  

=    có tập nghiệm

Ⓐ −1;7 Ⓑ − − 1; 7 Ⓒ. 1; Ⓓ. 1; 7− Câu 2: Tập nghiệm phương trình: 1

4x 4x 272

Ⓐ 3; Ⓑ Ⓒ. Ⓓ. 3;5

Câu 3: Tính tổng nghiệm phương trình 2 5 4

2 x + +x =4

Ⓐ

2 −

Ⓑ − Ⓒ.1 Ⓓ.5

2 Câu 4: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình 2x+1 =8

Ⓐ S = 4 Ⓑ S = 1 Ⓒ.S = 3 Ⓓ.S = 2

Câu 5: Tổng tất nghiệm phương trình

2x− +x =

Ⓐ − Ⓑ − Ⓒ.4 Ⓓ.2

2

log x+3log x+ = có tổng tất nghiệm

Ⓐ 6 Ⓑ 8 Ⓒ.9 Ⓓ.5

Câu 7: Tập nghiệm S phương trình ( ) ( )

2

2017 1008

1+ x+ = 2+ x +

Ⓐ 1;

2 S = − 

  Ⓑ

1 1;

2 S= − 

  Ⓒ.S =1008; 2017 Ⓓ.S = 1; Câu 8: Tính tổng nghiệm phương trình 2 5 4

2 x + +x =4

Ⓐ

2 −

Ⓑ − Ⓒ.1 Ⓓ.5

2 Câu 9: Số nghiệm phương trình 2

3 x x

Ⓐ 1 Ⓑ 3 Ⓒ.2 Ⓓ.0

Câu 10: Biết phương trình 3 1

8x− =32x+ có nghiệm x x1, 2 Tính x x1 2

Ⓐ 1 2 14

3

x x = − Ⓑ x x = −1 2 Ⓒ.

7

3

x x = Ⓓ.

5

3

x x =

Câu 11: Biết phương trình 3 1

(67)

Ⓐ 1 2 14

3

x x = − Ⓑ x x = −1 2 Ⓒ.

7

3

x x = Ⓓ. 1 2

x x =

Câu 12: Biết phương trình

1

2x

2

9x−2x+ =2x+ −3 − có nghiệm a Tính giá trị 9

1 log 2

P= +a

Ⓐ 9

2

1 log

2

P = − Ⓑ P =1 Ⓒ.

2 log

P = − Ⓓ.

2 P = Câu 13: Tập nghiệm phương trình

3x− x =27

Ⓐ −1;3 Ⓑ  9 Ⓒ. 3 Ⓓ.

Câu 14: Tìm tích nghiệm phương trình 4

2x − =32

Ⓐ P = −16 Ⓑ P =9 Ⓒ.P = −9 Ⓓ.P = −4 Câu 15: Biết phương trình 3 1

8x− =32x+ có nghiệm x x1, 2 Tính x x1

Ⓐ 1 2 14

3

x x = − Ⓑ x x = −1 Ⓒ.

7

3

x x = Ⓓ.

5

3

x x =

Câu 16: Tìm số nghiệm phương trình

2

x x

e + =e

Ⓐ 0 Ⓑ 2 Ⓒ.3 Ⓓ.1

Câu 17: Nghiệm phương trình

3 2x x+ =72.6a

Ⓐ x= + a Ⓑ x=2 a Ⓒ.x= + a Ⓓ.x= a Câu 18: Tính tổng S x1 x2 biết x x1, 2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức

3 1

4 x x x

Ⓐ S Ⓑ S Ⓒ.S Ⓓ.S

1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A

(68)

Câu 1: Phương trình 2.4x−7.2x+ =3 có tích tất nghiệm

Ⓐ x = −log 32 Ⓑ x=log 32

Ⓒ.x= −1 Ⓓ.x=1,x=log 32 Lời giải

Chọn D

 2.4x−7.2x+ =3 Đặt t =2x,

0

t  Phương trình trở thành 2t2− + = 7t  Với

2

t = , ta 2x=2−1 = − x  Với t =3, ta 2x =  =3 x log 32 VậyS =log 3; 12 − .nên P=x x1 = −log 32

_Casio : Solve

 Với ,

 Dạng 1:

Đặt đưa phương trình dạng phương trình bậc 2:

Giải phương trình tìm nghiệm kiểm tra điều kiện

Sau vào phương trình tìm nghiệm

 Dạng 2: ,

 Đặt suy

 Hoặc có dạng

 Dạng 3:

 Chia hai vế cho đặt

 Đưa phương trình dạng phương trình bậc giải

(69)

Câu 2: Tổng nghiệm phương trình

2 x− −3.2x− + =1

Ⓐ 6 Ⓑ 1 Ⓒ.3 Ⓓ.−4

2

2 3.2

2

8

x x

x x − − − + =

= − + =

Đặt t=2 ,x t Phương trình trở thành

2

6

2 t t t

t =  − + =   =

 Với t =4, ta 2x =  =4 x

 Với t =2, ta 2x =  =2 x

Vậy phương trình có nghiệm x =2, x =1. =S

PP nhanh trắc nghiệm Cơng thức tính nhanh:

2

x x

A a +B a + =C có nghiệm phân biệt x x 1, suy 1 2 log

C A a x +x =

Casio: Solve

Câu 3: Phương trình 6.4x−13.6x+6.9x =0 có nghiệm

Ⓐ S = − 1;1 Ⓑ S = 1;1

(70)

2

3

6.4 13.6 6.9 13

2

3

1

2

1

3

2

x x

x x x

x

x x

   

− + =    −   + =

   

  =

    = 

  

= −   

  =   

VậyS = − 1;1

 Casio: Solve

Câu Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 2 9 2 8 0

x− x + = Tính

1

S= +x x

Ⓐ S =8 Ⓑ S =6 Ⓒ.S = −9 Ⓓ.S =9

Câu Nghiệm phương trình 9x−4.3x−45=0là

Ⓐ x =9 Ⓑ x = −5 x =9

Ⓒ.x =2 x =log 53 Ⓓ.x =2 Câu Nghiệm phương trình: 9x−10.3x+ =9

Ⓐ x =2; x =1 Ⓑ x =9; x =1 Ⓒ.x =3; x =0 Ⓓ.x =2; x =0

Câu Cho phương trình 25x+1−26.5x+ =1 0 Đặt t =5x, t 0 phương trình trở thành

Ⓐ t2−26t+ =1 0 Ⓑ 25t2−26t=0 Ⓒ.25t2−26t+ =1 0 Ⓓ.t2−26t=0

Câu Cho phương trình

25x−5x+ + =4 0, đặt t =5x ta phương trình ?

Ⓐ 2t2− + =t 4 0 Ⓑ t2− + =t 4 0 Ⓒ.t2− + =5t 4 0 Ⓓ.2t2− + =5t 4 0

Câu Nghiệm phương trình 25x−15x−6.9x=0

Ⓐ

3

log

x = − Ⓑ x = −log 35 Ⓒ.

3

log

x = Ⓓ.

3 log x = Câu Cho phương trình

13− x−13−x−12=0 Bằng cách đặt t =13x phương trình trở thành phương trình sau đây?

Ⓐ

12t − −t 13=0 Ⓑ 13t2 − −t 12=0 Ⓒ.12t2+ −t 13=0 Ⓓ.13t2+ − =t Câu Cho phương trình ( 3) ( 3) 14 (*)

x x

+ + − = Tìm khẳng định khẳng định sau:

Ⓐ Đặt ( 3) x

(71)

Ⓑ Đặt ( 3) x

t = − phương trình (*) trở thành t2+ −t 14=0

Ⓒ.Đặt ( 3) x

t = − phương trình (*) trở thành t2−14t+ =1

Ⓓ.Đặt ( 3) x

t = + phương trình (*) trở thành t2+ −t 14=0

Câu Cho phương trình 3 8.32 15 0 x

x− + = Phương trình cho có nghiệm?

Ⓐ 0 Ⓑ 3 Ⓒ.1 Ⓓ.2

Câu 10 Phương trình 1

3

9

x x

−  

= +  

  có nghiệm âm?

Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ.2 Ⓓ.3

Câu 11 Nghiệm phương trình 9x−4.3x−45=0

Ⓐ x =9 Ⓑ x = −5 x =9

Ⓒ.x =2 x =log 53 Ⓓ.x =2

Câu 12 Tính tổng tất nghiệm phương trình sau

3 x+ −4.3x+ +27=0

Ⓐ

27 Ⓑ

4 27

− Ⓒ.−5 Ⓓ.5

Câu 13 Tổng tất nghiệm phương trình

3 x−4.3x+ =3 bằng:

Ⓐ 4

3 Ⓑ 3 Ⓒ.4 Ⓓ.1

Câu 14 Tổng tất nghiệm phương trình 2

3 x−2.3x+ +27=0

Ⓐ 9 Ⓑ 18 Ⓒ.3 Ⓓ.27

Câu 15 Phương trình 9x−6x =22x+1 có nghiệm âm?

Ⓐ 3 Ⓑ 0 Ⓒ.1 Ⓓ.2

Câu 16 Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình (2− 3) (x+ +2 3)x = Khi 2 2

x + x

Ⓐ 2 Ⓑ 3 Ⓒ.5 Ⓓ.4

Câu 17 Tìm tổng cácnghiệm phương trình

2 x+ −5.2x+ =

Ⓐ 0 Ⓑ 5

2 Ⓒ.1 Ⓓ.2

Câu 18 Biết phương trình

5x− +5−x =26 có hai nghiệm x1, x2 Tính tổng x1+ x2

(72)

Câu 19 Gọi nghiệm phương trình Khi giá trị

Ⓐ Ⓑ Ⓒ. Ⓓ.

Câu 20 Cho phương trình

7 x+ −8.7x+ = có nghiệm x , 1 x2(x1x2 ) Khi

x

x có giá trị là:

Ⓐ 4 Ⓑ 2 Ⓒ.− Ⓓ.0

1B 2D 3D 4C 5C 6C 7C 8C 9D 10D

11D 12C 13D 14C 15D 16B 17A 18C 19B 20D

 Bài tập vận dụng rèn luyện:

Câu 1: Cho phương trình m.16x−2(m−2 4) x+ − = Tập hợp tất giá trị dương m để m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khoảng ( )a b; Tổng T = +a 2b

Ⓐ 14 Ⓑ 10 Ⓒ.11 Ⓓ.7

Câu 2: Giá trị tham số m để phương trình

4x 2x

m + m

− + = có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2

x +x = là:

Ⓐ m = 3 Ⓑ m = 1 Ⓒ.m = 4 Ⓓ.m = 2 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin sin

4 x+2+ x− =m có nghiệm

Ⓐ 5

3 m Ⓑ

8

4 m Ⓒ.

7

4 m Ⓓ.

9 4 m

Câu 4: Gọi ( ; )a b tập giá trị tham số m để phương trình 2e2x−8ex− =0

m có hai

nghiệm thuộc khoảng (0; ln 5) Tổng a b +

Ⓐ 2 Ⓑ 4 Ⓒ.−6 Ⓓ.−14

Câu 5: Tất giá trị thực m để phương trình 9x+6x−m.4x=0 có nghiệm

Ⓐ m  0 Ⓑ m  0 Ⓒ.m  0 Ⓓ.m  0 Câu 6: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 25x 3.5x

m

− + − = có hai nghiệm phân biệt?

Ⓐ 2 Ⓑ 1 Ⓒ.4 Ⓓ.5

Câu 7: Tìm m để phương trình ( )

9x− m+1 6x+4x+ = có hai nghiệm trái dấu

Ⓐ m  3 Ⓑ 3  m Ⓒ.m Ⓓ.m  4 1;

x x 4x+1−5.2x+1+ =4 S = +x1 x2

1

S = − S =0 S =1 S =2

 Sử dụng phương phá giải PT mũ kiến thức có liên quan để tìm tham số m

 Casio: Table, Solve

(73)

Câu 8: Số giá trị nguyên m để phương trình

4x 2x

m m có hai nghiệm phân biệt x x1, x1 x2 3là

Ⓐ 0 Ⓑ 2 Ⓒ.3 Ⓓ.1

Câu 9: Có giá trị nguyên tham số mđể phương trình

( )

2

1 1

9+ −x − m+3 3+ −x +2m+ =1 có nghiệm thực?

Ⓐ 5 Ⓑ 7 Ⓒ.Vơ số Ⓓ.3

Câu 10: Cho phương trình 2 1 2 2

4x x m.2x x 3m Tìm tất giá trị tham số m để

phương trình có nghiệm phân biệt

Ⓐ

2 m

m Ⓑ m 2 Ⓒ.m 2 Ⓓ.m 1

Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 25x 3.5x m có hai

nghiệm phân biệt?

Ⓐ 2 Ⓑ 1 Ⓒ.4 Ⓓ.5

Câu 12: Tổng tất giá trị tham số m để 25x−(m+1).5x+ = có hai nghiệm phân biệt m x x 1, 2 thỏa mãn 2

1 x +x =

Ⓐ 626

25 Ⓑ 0 Ⓒ.

26

25 Ⓓ.

26

Câu 13: Tìm m để phương trình 32x+1−10m.3x +3m2 =0 có nghiệm x1, x2 cho x1+ x2 =0:

Ⓐ m=1 Ⓑ m=1 Ⓒ.m=−1 Ⓓ.

3 

1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

Đặt t =4x 0, phương trình cho trở thành : mt2−2(m−2)t+ − =m *( ) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình ( )* có hai nghiệm dương phân biệt

Suy

( ) ( ) ( )

2

2 3 4

0

0 m

m m m

m m

m   

− − − 



 −

  

 

  −

 



Vậy T= +a 2b= +3 2.4 11= Câu 2:

Có 4x−2 2m x+2m=0 ( )1 Đặt t =2x (t 0)

(74)

Để ( )1 có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1+x2 = ( )2 có hai nghiệm t t 1, 2 thỏa mãn

t t =

2 2

'

2

m m

t t m m

t t m

 = −  

 + =   =

 = =



Câu 3:

Đặt sin

2 x

t = , với sin 1 2

x t

−     

Phương trình sin sin

4 x+2+ x− =m có nghiệm phương trình

2

t t m t t m

 + − =  + = có nghiệm 1; 2

t  

 

Đặt ( ) 2

f t = + , có t t f( )t = + , 2t ( ) 1; 2

f t =  = − t  

 , ta có bảng biến thiên

Vậy để phương trình có nghiệm 4 m

Câu 4:

Đặt: t=e tx( ( )1;5 x(0;ln 5) )

 Khi đó, phương trình trở thành:

2t − − =8t m 0(*)

 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị tham m để phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (1;5)

Xét hàm: ( )=2 −8 g t t t

Ta có: g t( )=4t−8

g t =  − =  = ( ) 4t t (1;5)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (1;5)

thì 8−   −m Suy ra: a= −8;b= −6.

(75)

Câu 5:



2

3

9 0

2

x x

x x x

m     m

+ − =   +  − =

   

Đặt

2

3 x t=   

 



Phương trình trở thành

0

t + − =t m ( )1

Phương trình cho có nghiệm phương trình ( )1 có nghiệm dương:

0

0 ( )

0 0 0 m S KTM m P m ac m     +       −           −       −      Câu 6:

Đặt t=5x (t0) Phương trình cho trở thành: t2− + − =3t m ( )1

Phương trình cho có hai nghiêm phân biệt ( )1 có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 b a c a       −      13

13 13

1

1 m m m m m  −          −    

Ta có  

13 2;3 m m m           Câu 7:

 ( )

9x− m+1 6x+4x+ =0 ( 1) (1)

4 x x m       − +   + =    

Đặt ,( 0)

x t=   t

 

Phương trình trở thành ( )

1 (2) t − m+ t+ =

YCBT: Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1  x2  có hai nghiệm t , 1 t2 thỏa mãn

1

3

0

2

x x

t   v t  

 =   =       ( ) ( )( ) 2

1 16

0

1

m

P v S

t t  = + −       − −  

( )2 2

1 16

1 m

m

t t t t

 = + −    +   − − +   ( )

4 1

m m m m m     −    −    − + +   Câu 8: 

4x 2x

m m

Đặt t 2 ,x t 0 phương trình

2

(76)



1 3 2 2 2 2 8 2. 8

x x x x

x x t t

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, x1 x2 3

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt t t1, 2 t t1 2. 8

2

'

2

m m

b m a c

m a

4 m

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 9:

Ta có 2 2 1 1

0 1 −x    +1 1 1−x   2 3+ −x 9

Đặt 1 1

3 x

t= + − phương trình trở thành ( ) ( )

3 1

t − m+ t+ m+ = Phương trình ( )

1 1

9+ −x − m+3 3+ −x +2m+ = có nghiệm thực  phương trình ( )1 có

nghiệm t  3;9

( ) 1

1

2

t t

m m t

t t

− +

 =  = − −

− − t − 2

Xét ( ) 1 f t t

t = − −

− liên tục đoạn  3;9 có ( ) ( )2   ( )

1 3;9

2

f t t f t

t

 = +    

−

đồng biến đoạn  3;9 Có ( )3 1; ( )9 55

f = f =

Vậy phương trình ( )

1 1

9+ −x − m+3 3+ −x +2m+ = có nghiệm thực 1;55

m  

   

m Có giá trị nguyên

Câu 10:

Ta có 2 12 12

2 2

4x x m.2x x 3m 4x 2m x 3m

Đặt 12 2x ,

t t Phương trình trở thành t2 2mt 3m 2

Phương trình có 4nghiệm phân biệt phương trình có 2nghiệm phân biệt

1; t t

1

0

2

1

m

t t m m

m

t t

Câu 11:

(77)

Phương trình cho có hai nghiêm phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 b a c a 13

13 13

1

1 m m m m m

 Ta có

13 2;3 m m m Câu 12:

Ta có 25x−(m+1).5x+ =m (1)

5

(5 1).(5 )

5 x x x x m m  =  − − =   = 

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  0 m 1

Khi hai nghiệm x x 1, 2 (1) là: 2 5 log x x x x m m  =  =    = =  

Theo ta có: 2 ( )2

1

5

25

log

4 log 1

log

25 m m

x x m

m m =  =   + =  + =    = − =  

Tổng tất giá trị tham số m là: 25 626 25 25

+ =

Câu 13:

Phương trình cho tương đương với

0 3 10

3 2x − m x + m2 = Đặt t =3x(t 0)

ta có pt ẩn t : 3.t2 −10m.3t+3m2 =0

Giả sử x1, x2 nghiệm pt , t1, t2 nghiệm pt ,

2 1, 3

3 2

x x

t

t = =

Theo :

1 3x x 3x1 x2 1

x +x =  + =  = t t =

Yêu cầu toán xảy pt có nghiệm dương phân biệt cho t1.t2 =1

Do , giá trị m cần tìm thỏa mãn

(78)

FB: Duong Hung

Câu 1: Tìm nghiệm phương trình

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

 ( )

2

log x− =  − =1 x  =x

 Casio: Calc, Solve

Nhập: log2(X −1)− CALC X =9 →

(nhận A)

Câu 2: Tìm nghiệm phương trình log9 1

2

x

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Lời giải

Chọn A

 ( )

1

log 1

2

x+ =  + =x  =x

 Casio : Solve

( )

2

log x− =1

9 =

x x=7 x=8 x=10

2

x x x

2 x

Bài 6: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT



 Dạng ①: Phương trình logarit CHƯƠNG ②: Full Chuyên

(79)

Câu 3: Phương trình có tích hai nghiệm

Ⓐ 3 Ⓑ.−3 C.4 Ⓓ.−4

Lời giải

Chọn B



2 2

3

log ( 12) 12

1

3

x x x x

x

x x

x

+ + =  + + =

= − 

 + + =  

= − 

 Casio: table, Solve

Câu 1: Tìm nghiệm phương trình log9 1

x

Ⓐ x Ⓑ. x Ⓒ.x Ⓓ.

2 x Câu 2: Giải phương trình log3(x −1)=2

Ⓐ x=10 Ⓑ. x=11 Ⓒ.x=8 Ⓓ. x=7

Câu 3: Tìm tập nghiệm S phương trình log4x =3

Ⓐ S = 12 Ⓑ. S =  Ⓒ.S = 64 Ⓓ. S = 81

Câu 4: Nghiệm phương trình log 23( x − =1)

Ⓐ x =4 Ⓑ.

2

x = Ⓒ.

2

x = Ⓓ. x =5

Câu 5: Tìm tập nghiệm phương trình ( )

log 2x + + =x

Ⓐ 0;

2  − 

 

  Ⓑ.  0 Ⓒ.

1 −   

  Ⓓ.

1 0;

2      

Câu 6: Tìm nghiệm phương trình log3(2x +1)=

Ⓐ 4 Ⓑ. 0 Ⓒ.13 Ⓓ. 12

Câu 7: Nghiệm phương trình log4(x− =1) 3là

Ⓐ x=80 Ⓑ. x=82 Ⓒ.x=65 Ⓓ. x=63

2

(80)

Câu 8: Tập nghiệm phương trình ( )

log x −3x+3 =1

Ⓐ  3 Ⓑ. −3;  Ⓒ. 0;3 Ⓓ.  0 Câu 9: Tập nghiệm phương trình

log(x + +x 4) 1=

Ⓐ −3; 2 Ⓑ.  − Ⓒ. 2 Ⓓ. −2;3

Câu 10: Tập nghiệm phương trình

ln(2x − + = x 1)

Ⓐ  0 Ⓑ. ;

2

 

 

  Ⓒ.

1    

  Ⓓ. 

Câu 11: Số nghiệm phương trình ( )

log x +x =1

Ⓐ 0 Ⓑ. Ⓒ.2 Ⓓ.

Câu 12: Gọi x , 1 x nghiệm phương trình 2 log3(x2− −x 5)=log3(2x+5) Khi x1−x2

Ⓐ 5 Ⓑ. Ⓒ.7 Ⓓ. −2

Câu 13: Tìm số nghiệm phương trình log3(2x −1)=

Ⓐ 1 Ⓑ. Ⓒ.2 Ⓓ.

Câu 14: Tập nghiệm phương trình

log (x 3x 11)

Ⓐ  1 Ⓑ.  1; Ⓒ.−1;  Ⓓ. 

Câu 15: Nghiệm phương trình log2(x −1)=2

Ⓐ x = 5 Ⓑ. x = 1 Ⓒ.x = 4 Ⓓ. x = 3 Câu 16: Giải phương trình

6

log x =2 kết

Ⓐ x   36 Ⓑ. x   6 Ⓒ.x   6 Ⓓ. x =6

Câu 17: Tìm nghiệm phương trình: logx(4−3x)=2

Ⓐ x =1 Ⓑ. x =4 Ⓒ.x  Ⓓ. x 1; 4− 

Câu 18: Tìm x biết log5(x −3)=

Ⓐ x = 1 Ⓑ. x =28 Ⓒ.x =13 Ⓓ. x =22 Câu 19: Phương trình log 33( x −2)=3 có nghiệm

Ⓐ 25

3

x = Ⓑ. x =87 Ⓒ. 29

3

x = Ⓓ. 11

3

x =

Câu 20: Nghiệm phương trình log3(2x −3)=

Ⓐ 11

2 Ⓑ. Ⓒ.5 Ⓓ.

9

1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B

(81)

Câu 1: Phương trình ( ) ( )

3

log 5x−3 +log x + = có nghiệm x x 1; 2 x1  x2 Giá trị

1

2

P= x + x

Ⓐ 13 Ⓑ 14 Ⓒ.3 Ⓓ.

Phương trình tương đương với ( ) ( )

3

log 5x−3 =log x +1

2 1

1 -

4

x

x x

=

 + = 

  =

−  

 , x1 x2nên x1 =1;x2 =

Suy P=2x1+3x2 = +2 12=14

 Casio: Solve table

Câu 2: Cho phương trình log9x+log 103( −x)=log 9.log 22 3 Hỏi phương trình cho có

nghiêm

Ⓐ 4 Ⓑ. Ⓒ.1 Ⓓ.

Điều kiện 0 x 10

Ta có :

( ) ( )

+ − =  + − =

9 3 3

2 log x log 10 x log log log x log 10 x

 Casio: table_mode

-Phương pháp: 

(82)

( )

( )  = (( ))

 − =  − + − =  

= 

2

1 tháa m·n

log 10 10

9 tháa m·n

x

x x x x

x

Vậy tập nghiệm phương trình S = 1;9

Câu 3: Số nghiệm phương trình log3x.log (23 x− =1) log3x

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.1 Ⓓ. Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

2

x

x x

 

   − 



log3x.log (23 x− =1) log3x log3x.(log (23 x− − = 1) 2)

3

log

log (2 1) x

x = 

  − =



1 x

x = 

  − = 

( ) ( )

1 TM TM

x x

=   

=



Vậy phương trình có nghiệm

 Casio: Solve table

Câu 1: Tìm số nghiệm phương trình ln 4( x+2)=lnx+ln(x− 1)

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.

Câu 2: Phương trình log (3 x+ +1) log 33 =log (43 x+ có nghiệm 1)

Ⓐ x =3 Ⓑ. x = −3 Ⓒ.x =4 Ⓓ. x =2

Câu 3: Nghiệm phương trình log2(x+ = +1) log2(x− 1)

Ⓐ x =1 Ⓑ. x = −2 Ⓒ.x =3 Ⓓ. x =2

Câu 4: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2x=5log2a+3log2b Mệnh đề là mệnh đề đúng?

(83)

Ⓐ x=3a+5b Ⓑ. x=a5+ b3 Ⓒ.x=a b5 Ⓓ. x=5a+3b

Câu 5: Tập nghiệm phương trình log2021(x− =1) log2021(2x+3) tương ứng

Ⓐ  − Ⓑ.  Ⓒ. 4;2

3 − 

 

  Ⓓ.  2

Câu 6: Số nghiệm thực phương trình

3

3log 2x log x

Ⓐ 3 Ⓑ. Ⓒ.2 Ⓓ.

Câu 7: Số nghiệm thực phương trình ( ) ( )3

3

3log 2x− −1 log x−5 =

Ⓐ 3 Ⓑ. Ⓒ.2 Ⓓ.

Câu 8: Phương trình ( ) ( )

3

log 5x− +3 log x + = có nghiệm x x 1; 2 x1  x2 Giá trị

1

2

P= x + x

Ⓐ 13 Ⓑ. 14 Ⓒ.3 Ⓓ.

Câu 9: Cho phương trình log9x+log 103( −x)=log 9.log 22 3 Hỏi phương trình cho có nghiêm

Ⓐ 4 Ⓑ. Ⓒ.1 Ⓓ.

Câu 10: Gọi P tích tất nghiệm phương trình: log2(x3+ + =x 1) log2(2x2+ Tính 1) P

Ⓐ P =1 Ⓑ. P =3 Ⓒ.P =6 Ⓓ. P =0

Câu 11: Số nghiệm phương trình log3x.log (23 x− =1) log3x

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.1 Ⓓ.

Câu 12: Biết phương trình ( )

2

log x −5x+ =1 log có hai nghiệm thực x1, x2 Tích x x1 2

Ⓐ − Ⓑ. −2 Ⓒ.1 Ⓓ.

Câu 13: Tổng nghiệm phương trình

4

log x −log 1=

Ⓐ 6 Ⓑ. Ⓒ.4 Ⓓ.

4

log x =log có tập nghiệm

Ⓐ  Ⓑ.  − Ⓒ. 7 Ⓓ. 7; 7− 

Câu 15: Cho phương trình log4(x+1)2+ =2 log 2 4− +x log 48( +x)3 Tổng nghiệm phương trình

Ⓐ 4 6+ Ⓑ. −4 Ⓒ.4 6− Ⓓ. 2 3−

4 2.−

Câu 16: Tổng nghiệm phương trình log3x.log x =8

Ⓐ 82 Ⓑ. 6562

81 Ⓒ.

82

9 Ⓓ.

Câu 17: Tổng nghiệm phương trình

4

(84)

Ⓐ 6 Ⓑ. Ⓒ.4 Ⓓ.

Câu 18: Số nghiệm phương trình

log( 10) log log

+ + = −

x x

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.4 Ⓓ.

Câu 19: Giải phương trình 3( ) 1( )

log x− −3 log x− =5

Ⓐ S = 2 Ⓑ. S = 2; Ⓒ.S = 6 Ⓓ. S = 

Câu 20: Số nghiệm phương trình lnx ln 3x

Ⓐ 0 Ⓑ. Ⓒ.2 Ⓓ.

1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.D

11.A 12.B 13 14.D 15.C 16.C 17.D 18.A 19.C 20.B

Câu 1: Tích tất nghiệm phương trình

3

log x−2log x− =7

Ⓐ Ⓑ. Ⓒ . Ⓓ.

 Điều kiện : x 0

Đặt t=log3x Khi pt trở thành :

2 2

2

1 2

t

t t

t

 = + − − =  

= −



Với

1 2

3

1 2

3

log 2 ( ) log 2 ( )

x x n

+ − 

 = + =

  

= − 

 =

 

1 x x

 =

 Công thức nhanh:

Nếu

.loga loga

A x+B x C+ = có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 1 2

B A x x a

− =

 Casio:

9 −7

 Dạng:

 Đặt

 Khi đó, phương trình trở thành :

 Giải phương trình tìm , thay vào cách đặt để tìm thỏa ĐK Chú ý : Nếu đặt

(85)

Câu 2: Số nghiệm phương trình 2

2

log x +8log x+ =4

Ⓐ x =2 Ⓑ. x =3 Ⓒ.x =1 Ⓓ. x =0

 Điều kiện : x 0

( ) ( )

2

log 8log

2 log 8log

4 log 8log

x x

+ + =

 + + =

Đặt t=log2 x Khi pt trở thành :

4t + + =  = −8t t 1

( )

2

1

log

2

x x n

 = −  =

Câu 3: Gọi x x1; 2 hai nghiệm phương trình

3

log x−3log x+ = Giá trị biểu thức2 P=x12+x22 ?

Ⓐ x =20 Ⓑ. x =92 Ⓒ.x =90 Ⓓ. x =9

 Điều kiện : x 0

Đặt t=log3x Khi pt trở thành :

( ) ( )

3

3 log

1

2 log

x n

x t

t t

t x x n

=  =

= 



− + =  =  =   =

  

2 2

1 90

P=x +x = + =

(86)

B - Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Cho phương trình (log2x2)2−5 log2x+ =2 Bằng cách đặt t=log2x phương trình trở thành phương trình đây?

Ⓐ 2t2− + =5t 1 0 Ⓑ. t4− + =5t 1 0

Câu 2: Phương trình log22 x−5log2 x+4=0 có hai nghiệm x1, x2 Khi tích x1.x2

Câu 3: Tích tất nghiệm phương trình

3

log x−2log x− =7 0là

tổng nghiệm

Câu 4: Số nghiệm phương trình 2

2

log x +8log x+ =4

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.0 Ⓓ.

3

log x 2log x

Ⓐ 9 Ⓑ. Ⓒ.1 Ⓓ.

2

17 log log

4

x+ x=

Ⓐ 3

2 Ⓑ.

17

4 Ⓒ.

1

4 Ⓓ.

1

Câu 7: Số nghiệm phương trình 2

2

log x 8log x

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.0 Ⓓ.

Câu 8: Tích tất nghiệm phương trình log 12 22( ) x

x

− = −

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.6 Ⓓ.

Câu 9: Tập nghiệm phương trình: log3(9x +8)= x+2

2

log x+3log x+ =2 có tổng tất nghiệm

Ⓐ 6 Ⓑ. Ⓒ.9 Ⓓ.

Câu 11: Tổng tất nghiệm phương trình

3

log x 4log x.log

Câu 12: Tổng nghiệm phương trình 2( ) ( )

4

4 log x− −1 3log x− + =

(87)

Câu 13: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình

2

log x−3log x+ =2 Giá trị biểu thức

2 2

P=x + bao nhiêu? x

Câu 14: Biết nghiệm lớn phương trình log2(4x−2x+2)= +x có dạng x log2 a b

c

+

= với

, ,

a b c số nguyên tố Tính P= + +a b c

Câu 15: Biết phương trình

ln x+lnx−12=0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính tích x x1 2

Ⓐ x x1 2 14

e

= Ⓑ. x x1 2 112 e

= Ⓒ.x x1 2 e

= Ⓓ.

1 x x = e Câu 16: P tích nghiệm phương trình log22x2−4log2x3+ =8 0, giá trị P

Lời giải

Câu 17: Tổng tất nghiệm phương trình log3(7−3x)= −2 x

Ⓐ 2 Ⓑ. Ⓒ.7 Ⓓ.

2

log x+3log x+ =2 có tổng tất nghiệm

Ⓐ 6 Ⓑ. Ⓒ.9 Ⓓ.

Câu 19: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình

2

log x−3log x+ = Giá trị biểu thức 2

1

P=x +x bao nhiêu?

Câu 20: Phương trình ( )

2

log x−log 8x + = tương đương với phương trình sau đây?

Ⓐ

2

log x+log x=0 Ⓑ.

2

log x−log x− =6

Ⓒ.

2

log x−log x=0 Ⓓ. log22x−log2 x+ =6

1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A

11.C 12.A 13.A 14.B 15.C 16.A 17.A 18.A 19.A 20.C

 Bài tập vận dụng rèn luyện:

 Sử dụng phương phá giải PT logarit kiến thức có liên quan để tìm tham số m

 Casio: Table, Solve

(88)

Câu 1: Tìm tất giá trị m để phương trình 2

3

log x−log x − + =m có nghiệm phân biệt

thuộc đoạn 1; 27

5

log x+ log x+ −1 2m− = có nghiệm thuộc đoạn 2

1;5

 

 

Ⓐ 6 Ⓑ. Ⓒ.7 Ⓓ.

Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 323 x+log3x m+ − =1 0 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( )0;1

Ⓐ

4

m  Ⓑ.

4

m Ⓒ.0

4

m Ⓓ.

4

m  −

Câu 4: Giả sử phương trình ( )

2

log x− m+2 log x+2m= có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1+x2 = Giá trị biểu thức x1−x2

Ⓐ 3 Ⓑ. Ⓒ.2 Ⓓ.

Câu 5: Có giá trị tham số m để phương trình

36

4 log log

x

x m có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 72 x x1 2 1296

Ⓐ 0 Ⓑ. Ⓒ.2 Ⓓ.

Câu 6: Với giá trị m phương trình: ( )

3

log x− m+2 log x+3m− =1 có hai ngiệm x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 =27?

Ⓐ m=1 Ⓑ. 28

3 =

m Ⓒ.

3 =

m Ⓓ. m=25

Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

( )

2 2

2

log x+log x − =3 m log x − có nghiệm thuộc 32; +)

Câu 8: Có giá trị nguyên tham số k để phương trình log23x+ log32 x+ −1 2k− = có nghiệm thuộc

1;3

 

 ?

Ⓐ 0 Ⓑ. Ⓒ.3 Ⓓ.

Câu 9: Biết rẳng phương trình ( )

3

log x− m+2 log x+3m− = có hai nghiệm phân biệt1 x x1; 2thỏa mãnx x =1 2 27 Khi tổng(x1+x2)bằng:

Ⓐ 6 Ⓑ. 34

3 Ⓒ.12 Ⓓ.

1

Câu 10: Cho phương trình 2

2 2

log x+ log x+ - m - = Tìm tất giá trị tham số m để phương

trình có nghiệm

1;

x  

Ⓐ 13

4 m

(89)

Câu 11: Cho phương trình

2

log 2x logm x m Gọi S tập hợp tất giá trị

m để tích hai nghiệm phương trình 16 Tổng tất phần tử S nằm khoảng sau đây?

Ⓐ 16;35

2 Ⓑ.

11 ;6

2 Ⓒ. 5;9 Ⓓ.

5 ; 2 BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

Điều kiện: x 0

( )

2 2

3 3

log x−log x − + = m log x−2 log x m− + =2

Đặt: log x3 = t

Pt ( )1 trở thành: t2− = −2t m 2( )

Phương trình ( )1 có nghiệm phân biệt x 1; 27 pt ( )2 có nghiệm phân biệt

 0;3

t   đồ thị hàm số y= − t2 2t y= −m có giao điểm phân biệt với t  0;3

Xét hàm sốy= − t2 2t   0;3 t  Có y = −2t 2; y =  = 0 t  0;3

BBT

Nhìn BBT ta thấy YCBT  −  −m ( 1;0 m (1; 2 Câu 2:

Đặt

5 log

t= x+ , x 1;52 2 log5x0; 2log25x+ 1  1;9  t  1;3

Bài tốn trở thành: Có giá trị nguyên tham số mđể phương trình 

( )

2

2 *

t + −t m− = có nghiệm thuộc đoạn  1;3

Phương trình ( )* có nghiệm 9

m m −

(90)

Khi đó, phương trình ( )* có nghiệm:

2

1

0

1

2 m t

m t

 − − +

= 

 

 − + +

=  

 phương trình ( )* có nghiệm thuộc đoạn  1;3 khi:

1

1 9 49

2

m

m m m

− + +

    − + +    +    

Vì m  m 0;1; 2;3; 4;5 Câu 3:

Phương trình cho tương đương với:

3

log 3x+log 3x m+ − =2 0

Đặt t=log 33 x, phương trình có dạng: ( )

2

2 *

t + + − =t m Với x( )0;1  0 3x 3 log 33 x  1 t

Yêu cầu đề tương đương với tìm tham số m đề phương trình ( )* có hai nghiệm phân biệt t t1, nhỏ

(1 )( ) (1 2)

1 2

0

9

1 1 1 0

0

1

2

m

t t t t t t m m

m

t t t t

   

   − + 

− 



  

 − −   − + +   − + +      



 + −   + −  − − 

 

Câu 4:

Đặt t=log2 x

Khi phương trình cho có dạng: ( ) 2

4

log

2

log 2m

x x

t

t m t m

t m x m x

= =

=  



− + + =  =   

= =

  

Do 6

m

x +x =  + =  =m

Vậy

1 2

x −x = − =

Câu 5:



36

4 log log

x

x m log26x mlog6x m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2

4

2

m

m m

m

1 72 1296 36 1296

x x x x x x x x

6 6

log x x log x log x m Câu 6:

(91)

Giả sử phương trình có hai nghiệm x x1, 2

Theo Viet, ta có: log3x1+log3x2 = + m log3(x x1 2)= + m log 273 = +m

3

 = +  =m m Thử lại với m=1 ta có:

3

log

log 3.log

log

= =   − + =   =  =  x x x x

x x

Câu 7:

Điều kiện 2

2

0

log log

x

x x

 

 + − 

 22

0

log log x x x     − −   2 log log x x x     −        ( )

2 2

2

log x+log x − =3 m log x −3  log22 x−2log2x− =3 m(log2x− 3)

Đặt t=log2x

Với x 32;+)log2 x5 t

Suy phương trình cho trở thành

( )

2

2 3

t − − =t m t−

( )2

2

0

2 3

m

t t m t

    − − = −  m t m t     + =  − 

( ) t f t t + =

− , t 5

( )

( )2 f t t −   = −

Yêu cầu toán 02

1 m m      

   1 m Câu 8:

Đặt

3 log

t = x+ , suy t  1;

Phương trình trở thành

2

t + −t k− =

2 2 t t

k + −

(92)

Đặt ( )

2 t t

f t = + − ; ( )

f t = + ; t f( )t =0  1; 2

t

 = −  ; f ( )1 = ; f ( )2 =

Suy 0 m

Vậy có ba giá trị nguyên m là: 0;1; Câu 9:

Điều kiện; x 0

Đặt log x3 = t

Phương trình cho trở thành ( )

2

t − m+ t+ m− = ( )1

Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình( )1 có nghiệm phân biệt

( ) ( )

2

0 m 8m m ; 2 2;

   − +    − −  +

 +

Ta cóx x1 2 =27log3(x x1 2)=log 273  + = t1 t2

Theo Vi-ét ta m+ =  =2 m

Với

1 t m

t =  =   =

  +x1 x2 =12 Câu 10:

 2 2 ( )

2 2 2 1

log x+ log x+ - m - = log x+ log x+ - =m

Đặt 2

2 2

t= log x+ log x= − t .

 2

2 2

1 2 2 2 2

x ;  log x  log x   log x+    t  ;  Pt ( )1 trở thành t2+t -3=m ( )2

Pt ( )1 có nghiệm x1; 2 pt( )2 có nghiệm t  2; 

Đặt ( ) ( )

3

2

f t = + −t t , f ' t = t+ =  = −t BBT

Dựa vào BBT ta có pt( )2 có nghiệm t 2;  − +1 2 m Câu 11:

Điều kiện pt: x

Đặt t log 2x Pt trở thành 1 t 2mt m 1 0 t2 2 1 m t m 0

f(t) 3

f'(t)

t 2 2

-1+ 2

(93)

Phương trình cho có nghiệm x1; x phương trình 2 có nghiệm t1; t 2

Khi

3

2

'

3

2 m

m m

m

Theo giả thiết 1 2 16 log2 1 2 log 162 1 2 4

m

(94)

FB: Duong Hung

Câu 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình    

  x

2

 Ta có         −

 

x

1

2 x log x

 Casio: Table

Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

①.Xét bất phương trình mũ có dạng

 Nếu , tập nghiệm bất phương trình ,

 Nếu bất phương trình tương đương với  Với ,

 Với ,

②.Xét bất phương trình mũ số:

 Với ,  Với ,

-Casio: Table, Calc

 Dạng ①: Bất phương trình mũ CHƯƠNG ②:

(95)

Dò đoạn -5 đến step

Chọn đáp án A

Chú ý: Miền giá trị âm loại hết

Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình

2 x     

 

Chọn B

 Điều kiện xác định: x 

1

x     

  

2

x     

  

2

1

2

x −

       

    

2

x  −

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

( ; )

S = − −

Thỏa mãn chọn A

Câu 3: Tìm tập nghiệm S bất phương trình

−  

    

1

2 25

5

x

Ⓐ S ;1 Ⓑ. 1;

3

S Ⓒ. ;1

3

S Ⓓ.S 1;

 Ta có

−

   

  − 

   

   

 −  −

 

1

2

2 25 25

1 log

5 4

1

1 x

x x x

(96)

Quan sát đáp án,ta thiết lập từ -3 đến step 1/3, dị tìm ,chọn đáp án D

B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Bất phương trình:

2 2

1

2

x − x

    

  có tập nghiệm S=( )a; b Khi giá trị a – b

Câu 2: Giải bất phương trình

2 25 134

1

25

x− x+

  

   

Ⓐ

25

x  Ⓑ.

25

Câu 3: Tìm số x nhỏ thỏa mãn bất phương trình

2 2

1

5 125

−

  

   

x x

Câu 4: Nghiệm bất phương trình

3

+ 

x là

Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình 4x+18x−2

Câu 6: Tìm tập nghiệm S bất phương trình

4x2x+

2 x     

 

2 3

1

4

x x

Ⓐ 17 3; 17

2

S =  − + 

  Ⓑ.S = −( ;1  2;+)

Ⓒ. ;3 17 17;

2

S= − −    + +

    Ⓓ.S = 1;

Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình

2 x− 8là

(97)

Câu 11: Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2 3

1

2

x x − +

  

 

 

2x − x 16

Ⓐ (− − ; 1) (4;+). Ⓑ.( )0;

Câu 13: Bất phương trình ( 1− )x−2 1 có tập nghiệm

Câu 14: Cho bất phương trình

2

4 15 13

1

2

x− x+ − x

   

   

    Tập nghiệm bất phương trình

Ⓐ

;  +

 

  Ⓑ. Ⓒ. \

3    

  Ⓓ.

Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 2

3x− x27

1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C

(98)

Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 9x−4.3x+ 

( )

9 4.3

3 4.3

1 3

− + 

 − + 

     

x x

x

 Bất phương trình có dạng :

 Đặt , t > Bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy x

 Bất phương trình có dạng :

 Chia hai vế phương trình cho , bất phương trình trở thành:

 Đặt , t > Bất phương trình trở thành Giải bất phương trình tìm t suy x

 Bất phương trình có dạng : ,

Đặt , t > Khi bất phương trình trở thành

Giải bất phương trình tìm t suy x

(99)

Câu 1: Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình: 3x 2 4x 82x 0

Ⓐ

;

4 Ⓑ.

1 ;

4 Ⓒ. ; Ⓓ. 4;

Lời giải

Chọn A

 1

3x 4x x 4x x

3

2 2

4.2 x x 2 x x 0(*)

Đặt

2 x t t, 0, suy bpt trở thành:

3

2

0

2

t t t

t

Giao với Đk t 0ta được:

2

t

1

2 2 2 1

2 2

2

x x

Vậy tập nghiệm BPT cho 1;

T

Câu 3: Bất phương trình 6.4x−13.6x+6.9x0

có tập nghiệm là?

Ⓐ S = − −( ; 2) ( + 1; ) Ⓑ.S = − − ( ; 1) (1;+ )

Chọn B

 Chia vế bất phương trình cho 9x ta

2

6 13

3

x x

  −   + 

   

   

 Đặt ( 0)

3 x

t t   =   

  Ta bất phương trình mới:

2

6 13

3 t

t t

t   

− +   

  

(100)

 Suy

2

1

3

1

2

3

x

x x   

    

  

    −

     

 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = − − ( ; 1) (1;+ )

2

9 12

− −

+ 

x x

;

S = a b , a b, số

nguyên Giá trị biểu thức 5b−2a

Ⓐ 43

3 Ⓑ.

8

3 Ⓒ. Ⓓ.3

Câu 3: Nghiệm nguyên dương lớn bất phương trình:

4x− −2x− 3

Ⓐ Ⓑ.2 Ⓒ. Ⓓ.4

Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình:

3 x+ −10.3x+ 3

Câu 5: Giải bất phương trình: 32.16x−18.4x+ 

Ⓐ −   − x Ⓑ. 2

x

−   Ⓒ. 1

16  x Ⓓ.

1

2

x

−   −

Câu 6: Nghiệm bất phương trình

2

−

+ 

x x

e e

Ⓐ

2 

x x2 Ⓑ.1

2 x

9x− −36.3x− + 3 0là

Câu 8: Bất phương trình 9x− − 3x có tập nghiệm

Câu 9: Tập hợp nghiệm bất phương trình 2

3

27

− + 

x

  Ⓓ.( )2;3

Câu 10: Tìm tập nghiệm bất phương trình

6 x+ −13.6x+ 6

2

log ; log

3

 

 

  Ⓓ.(−; log 26 ) BẢNG ĐÁP ÁN

(101)

B - Bài tập Vận dụng Cao rèn luyện:

Câu 1: Cho bất phương trình:9x+(m−1 3) x+ m 1( ) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình ( )1 nghiệm  x

Ⓐ

m  − Ⓑ.

2

Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm

(−; 0: 2x+1+(2 +1 1)( − 5) (x+ +3 5)x0

m m

Ⓐ

2  −

m Ⓑ.

2 

m Ⓒ.

2 

m Ⓓ.

2  −

m

Câu 4: Tất giá trị m để bất phương trình (3m+1)12x+ −(2 m)6x+3x 0 có nghiệm

 x là:

 

  Ⓓ.

1 2;

3 − − 

 

 

Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình sin2 cos2 cos2

4 x+5 xm.7 x có nghiệm

Ⓐ

7  −

m Ⓑ.

7 

m Ⓒ.

7 

m Ⓓ.

7  −

m

Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 9x−2(m+1 3) x− −3 2m0

nghiệm với x

Ⓐ m tùy ý Ⓑ.  −

m Ⓒ.

2  −

m Ⓓ.

2  −

m

Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình ( )

4x− −m 2x+ 1 nghiệm

với x 

Ⓐ m  −( ;0) ( 1;+  ) Ⓑ.m  −( ; 0

Câu 8: Cho bất phương trình ( )( ) ( )

.3x x x

m + + m+ − + +  , với mlà tham số Tìm tất

các giá trị tham số mđể bất phương trình cho nghiệm với x  −( ; 0

Ⓐ

3 2 − − 

m Ⓑ.

3 2 − 

m Ⓒ.

3 2 − 

m Ⓓ.

3 2 + 

m

.Sử dụng PP giải bất PT mũ kết hợp cơng thức, tính chất mũ, lũy thừa, logarit

.Khai thác điều kiện toán

(102)

Câu 9: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 5.4x+m.25x−7.10x 0 có nghiệm Số phần tử S

Câu 10: Tìm tất giá trị m để phương trình

( )

1

1 3x ln m

x− + + x+ = có ba nghiệm phân biệt

Ⓐ 11

2

m  Ⓑ.0 11

2 m

2 m   BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B

Hướng dẫn giải

Câu 1:  Đặt t =3x

Vì x   Bất phương trình cho thành: t t2+(m−1 )t+  nghiệm m  t

2

1

t t m t

−

  −

+ nghiệm  t

Xét hàm số ( ) ( )

( )2

2

2 , 3, ' 0,

1

g t t t g t t

t t

= − +   = −   

+ + Hàm số đồng biến

3; +) ( )3

g =

Yêu cầu toán tương đương 3

2

m m

−    −

Câu 2:  Ta có m.9x−(2m+1 6) x+m.4x 0 (2 1)

4

   

   − +   + 

   

x x

m m m

Đặt   =    x

t Vì x( )0;1 nên  t

Khi bất phương trình trở thành ( )

− +1 + 0

m t m t m

( )2  

− t m

t

Đặt ( )

( )2 =

− t f t

t

Ta có ( )

( )3 1 − −  =

− t f t

t

, f( )t =  = −0 t

Dựa vào bảng biến thiên ta có ( )

lim

→

 =

t

m f t

Câu 3: Phương trình cho tương đương

t

( ) f t

( ) f t

1

−

2

+ − −

+

(103)

( ) 5 ( )

2 1

2

 −   +  + +    +  

   

x

m m Đặt

2  +  =  

 

x

t , ta được:

( )1 ( ) ( )

2m+ 2m+1 + t f t = +t 2mt+2m+ 1

t

BPT nghiệm  x nên BPT có nghiệm 0 t 1, suy

Phương trình f t( )=0 có nghiệm t t thỏa 1, t1  0 t 2

( ) ( )

0 0,

4 0,

1    +    −     +   −    

f m m

m m

f Vậy

1 − 

m thỏa Ycbt

Câu 4:

Đặt =x

t Do x  0 t

Khi ta có:

(3m 1) t+ + −(2 m) t 0,+   t

2

(3 t t) m t t t

3 − − −  −  − − −       − t t t m t t

2

( ) ê 1;

3 − − −

= +

−

t t

f t tr n

t t

2 2

7

'(t) (1; )

(3 t t) + −  =    + − t t f t BBT

Do

1

lim (t)+

→

 = −

t

m f thỏa mãn yêu cầu toán

Ghi chú:

Sử dụng ( ) ( )

( ) ( )

maxf minf

+       

+       

m f x x D m x x D

Câu 5:

Ta có

2

2 2

cos cos

sin cos cos

4

28

   

+     +  

   

x x

x x x

m m

Đặt  

cos , 0;1

= 

t x t BPT trở thành:

28        +      t t m

Xét ( )

28

    =    +    

t t

f t hàm số nghịch biến  0;1

Suy ra: ( )1 ( ) ( )0 ( )

    

f f t f f t

Từ BPT có nghiệm

7 m

Câu 6:

Đặt t=3x, t 0

Phương trình trở thành ( )

2

− + − − 

t m t m

ycbt ( ) ( )

2 0, 0,

 −t m+ t− − m  t

ta có ( )2

2 , 

 = m+  m

Nếu  =  = − m 2, từ ( )1 ta có (2 1)2 0, +    −

(104)

Nếu m −2 ta có   

khi ( )1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt

0

2

3

0

2

3

2 

  

   −

 

    −   −

 

 



   −

 

m S

m m

P m

Kết luận Vậy

2  −

m

Câu 7:

Bất phương trình ( )

4x− −m 2x+ 1 ( )1

Bất phương trình trở thành: ( )

1 4t −m t+  

2

4

t − mt− m ( )2

Đặt ( )

4

f t = −t mt− m

Đồ thị hàm số y= f t( ) có đồ thị Parabol với hệ số a dương, đỉnh I(2 ; 4m − m2−4m)

Bất phương trình ( )1 nghiệm với x   Bất phương trình ( )2 nghiệm với t 0 hay f t( )0,  t

TH1: m0 f ( )0 = −4m 0 m 0 thỏa mãn

TH2: m0

4m 4m

− −  nên m0 không thỏa mãn

Vậy m0 Câu 8:

( )( ) ( )

( ) ( )

1

.3 7

4 7

3

x x

x

x x

m m

+ + + − + + 

 −   + 

 + +   +  

   

Đặt ( 0)

3

x

t= +  t

  Bất phương trình trở thành:

( )1 ( )

3m 3m t t 3mt 3m 2 t

+ + +   + + + 

Ta có x −( ; 0 t (0;1

Để bất phương trình cho nghiệm với x  −( ; 0 bất phương trình nghiệm

đúng với t (0;1

( ) ( 

2

, 0;1

3

t

m t

t +

  −  

+

( )

2

3

t f t

t + = −

(105)

Ta có ( )

( )

2

2 2

3

t t

f t

t + −  = −

+ ( )

( 

1 0;1

1

t f t

t

 = − −   =  

 = − + 

Vậy

( ) ( 

2

2 2

, 0;1

3

t

m t m

t

+ −

 −    

+

Câu 9:

Ta có:

2

4 2

5.4 25 7.10 7

25 5

x x x x

x x x

m     m     m

+ −     −   +     −   + 

       

Đặt ,

x t=   t

  Bất phương trình trở thành: ( )

2

5t − +    −7t m m 5t + =7t g t

Ta lại có: ( ) 10 ( ) 10 7 10

g t = − t+ g t =  − t+ =  =t

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy

(0; ) ( )

49 max

20

t + g t =

7 10

t =

Để bất phương trình đề cho thỏa mãn điều kiện có nghiệm

(0; ) ( )

49

max

20

t

m g t

 +

  =

Do m số nguyên dương nên m  1;2 Câu 10: Chọn B

Đk: ( ) ( )  

1

ln 0 1; \ 0;1

1

x x

x x D

x x

+   −

 

 +     = − +

 

 −   

(106)

( )

1

1 3x ln f x

x x

= + +

− + D

( )

( )2 ( ) (2 )

1 ln 3

0,

3 ln

1 x

f x x D

x x

x

 = − − −   

+ +

−

Nên hàm số f x( ) nghịch biến D

Ta có BBT hàm số f x( )

(107)

FB: Duong Hung

Câu 1: Giải bất phương trình : log2 3x 1 3

Ⓐ. x Ⓑ.1

3 x Ⓒ.x Ⓓ.

10 x Lời giải

Chọn A

 Ta có log 32 x 3x x

Thỏa mãn chọn A

Bài 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

①.Xét bất phương trình logarit có dạng

 Trường hợp , ta có:

② Xét bất phương trình logarit số:

 Trường hợp , ta có:

 Dạng ①: Bất phương trình logarit CHƯƠNG ②:

(108)

Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình log0,2(x −1)

Chọn B

 Ta có ( )

0,2

log x−   − 1 x 0,   x

 Vậy tập nghiệm bất phương trình

(2; )

S = +

 Casio: Calc, table

Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình ( )

1

log x −5x+7 0

Chọn D

 ( )

1

log x −5x+7   0 x −5x+ 7

2

5

x x

 − + 

 

− + 



2 x   

Câu 4: Bất phương trình log 33( x+ 1) log3(x+7) có nghiệm nguyên ?

Ⓐ. Ⓑ.3 Ⓒ.4 Ⓓ.

Lời giải

Chọn B  Ta có:

( ) ( )

3

log log

3

x x

x

+  + 

+  +  

+  

3

x x

      −



1

3 x  −  

 Vì x số nguyên nên x 0;1;2

Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên

Câu 1: Tập nghiệm S bất phương trình logx 1

(109)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1

2

log x 0

Ⓐ.

;

S = +

1 0;

2

S =  

  Ⓓ. S =(0;1

Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log2(x −9)

Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình ln1

x 

Câu 6: Giải bất phương trình 1( )

log 5x −3  − , ta có nghiệm

Ⓐ. 28

5

x  Ⓑ.3 28

5 x Ⓒ.

28 x

  Ⓓ. 28

5 x  Câu 7: Bất phương trình ( )

2

log x −2x+3 1 có tập nghiệm

Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 3log2x4

Câu 9: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log0,5(2x−  −1)

Ⓐ.

; 2

 

=  

S Ⓑ. 5;

2

 

=  

S Ⓒ. ;5

2

 

= − 

 

S Ⓓ. 5;

2

 

= + 

 

S

Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 2

log x  −1

Ⓐ.  2;+) Ⓑ.− 2; 0) ( 0; 

Câu 11: Tìm tập nghiệm bất phương trình ( )

2

log x −3x+2  −1

Câu 12: Bất phương trình ( )

3

log 2x − + x 0có tập nghiệm

Ⓐ.

0;

 

=  

S Ⓑ. 1;3

2

 

= − 

 

S

Ⓒ. ( )

;0 ;

2

 

= −  +

 

S Ⓓ. ( ;1) 3;

2

 

= −  +

 

S

Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình: 1( )

log x− − 3 có dạng ( )a b; Khi giá trị a+3b

(110)

Câu 14: Bất phương trình log2x+log3x1 có nghiệm

Câu 15: Cho hàm số ( ) ( )

1

log

= − +

f x x x Nghiệm bất phương trình f x( )0là

Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình: log0,4(5x+2)log0,4(3x+6)

 

  Ⓓ. (2;+)

Câu 17: Cho bất phương trình: 1 ( ) 1 ( )

3

log f x log g x Khi bất phương trình tương đương:

Câu 18: Nghiệm bất phương trình log(x+2)log(5−x)là

Ⓐ.

2

−  x Ⓑ.3

2  x Ⓒ. 

x Ⓓ.

2  x Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log2(3x− 1) log2(x+ 1)

Ⓐ. (− ;1) Ⓑ. 1;1    

Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình 2( ) 1( )

log 7− +x log x− 1

Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình ( ) ( )

0,5 0,5

log x +x log − +2x

3

log x− +1 log 11 2− x 0

S =  

 

Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình ( )

2

log x −4 log 3x

Ⓐ. (2; 4 Ⓑ.−1; 4 Ⓒ.(−2; 4 Ⓓ. (− − ; 2 4;+ ) Câu 24: Giải bất phương trình log2(3x−2)log2(6 5− x) tập nghiệm ( )a b; Hãy tính tổng

S= +a b

Ⓐ.

3

S = Ⓑ. 28

15

S = Ⓒ. 11

5

S = Ⓓ. 31

6

S =

Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 2log2(x− 1) log 52( − + x)

Câu 26: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình log0,5(x− 1) log0,5(2x−1)

Câu 27: Tập nghiệm S bất phương trình 1( ) 1

2

(111)

Câu 28: Điều kiện xác định bất phương trình

1 lnx − 0

x

Ⓐ.

1 −   

  

x

1  −    

x x Câu 29: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: 1

2

log

1 −

x

4

log x+ 0

x

Ⓐ.

2;

 

= − −  

 

= − 

 

S

1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B

11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D

21 22.A 23.A 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.D 30.A

Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình

2

log x−5log x+ 4

Ⓐ. S = −( ; 2][16;+) Ⓑ.S =[2;16]

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x0

Với điều kiện bất phương trình tương đương

2

log 5log

 x− x+ 

2

log

log 16

  

 

 

  



x x

Casio

 Bất phương trình có dạng :

.Đặt Bất phương trình trở thành

.Giải bất phương trình tìm t suy x thỏa ĐK

(112)

Câu 2: Tập nghiệm phương trình

2

log x 3log x khoảng a b; Giá trị biểu

thức 2

a b

Lời giải

Chọn C 

2

2 2

2

log 3log log log

1 log 2 2;

x x x x

x x x

 Vậy 2

20

a

a b

b

Câu 3: Bất phương trình

0,5 0,5

log x+ 6 5log x có tập nghiệm

Ⓐ. ( 2; 3) Ⓑ. 1;1

3    

  Ⓒ.

1 ;

 

 

  Ⓓ.

1 ;  +

 

 

Lời giải

Chọn C

 Điều kiện: x 0

Ta có: 2

0,5 0,5 0,5 0,5

log x+ 6 5log xlog x−5log x+ 6

0,5

1

2 log

4

x x

     

So điều kiện, ta được: 1

8 x

B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Bất phương trình

0,2 0,2

log x−5log x −6có tập nghiệm

Ⓐ. 1

; 125 25

 

=  

25

 

=  

S Ⓓ. S =( )0;3

Câu 2: Xác định tập nghiệm S bất phương trình log22x+log 22 x− 3

Ⓐ. ( )

0; 2;

4

 

=  +

 

(113)

Ⓒ. ( )

; 2;

4

 

= −  +

 

S Ⓓ. S =(1;+)

Câu 3: Bất phương trình

1

2

log x+3log x+  có tập nghiệm S= a b; Giá trị

a b

Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình ( )2

2

log x −4 log x+ 3

1

2

log x−log 2x − 5 0là

Ⓐ. ( )

0; 9;

4

x  +

  Ⓑ.  )

1 0; 8;

4

x  +

 

Ⓒ.  )

; 8;

x −  +

  Ⓓ.  )

1

; 9;

4

x −  +

 

Câu 6: Nếu đặt t =log2 x bất phương trình 1( )

3

4 2

2 2

2

32

log log log log

8 −

   

−  +  

   

x

x x

x trở thành

bất phương trình nào?

Ⓐ.

13 36

+ + 

Câu 8: Nghiệm nguyên lớn bất phương trình 1( )

3

4 2

2 2

2

32

log log log log

8 −

   

−  +  

   

x

x x

x

Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình ( )

25

3 log 125 log log

2  +

x x x x

Câu 10: Xác định tập nghiệm S bất phương trình log22x+log 22 x− 3

Ⓐ. ( )

0; 2;

4

 

=  +

 

S Ⓑ.S =(2;+)

Ⓒ. ( )

; 2;

4

 

= −  +

 

S Ⓓ. S =(1;+)

(114)

B - Bài tập Vận dụng Cao rèn luyện:

Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số mđể bất phương trình log (52 x− 1)

m có nghiệm x1

?

Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( 2)

log mx−x =2vô nghiệm?

4     − 

m

m Ⓓ. m −4 Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( )

3

log x +4x+m 1 nghiệm

với x ?

Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( 2)

1

5

log mx−x log vô nghiệm?

Ⓐ. −  4 m Ⓑ.

4     − 

m

Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( )2;3 thuộc tập nghiệm bất

phương trình ( ) ( )

5

log x + 1 log x +4x+m −1 (1)

Câu 6: Tìm m để bất phương trình log+ 5(x2+ 1) log5(mx2+4x+m) thỗ mãn với x

Câu 7: Số giá trị nguyên tham số m cho bất phương trình:

( ) ( )

log log+ x + 1 log mx +4x+m nghiệm với x thuộc

Câu 8: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22x m+ log2x m− 0 nghiệm với giá trị x(0; + )

Ⓐ. Có giá trị nguyên Ⓑ.Có giá trị nguyên

 Sử dụng PP giải BPT logarit kết hợp cơng thức, tính chất mũ, lũy thừa, logarit

 Khai thác điều kiện toán

(115)

Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (52 x−1).log (2.52 x− 2) m

có nghiệm x1?

Câu 10: Trong tất cặp (x y; ) thỏa mãn logx2+ +y2 2(4x+4y−4)1 Tìm m để tồn

cặp (x y; ) cho x2+y2+2x−2y+ − =2 m

Ⓐ. ( )2

10− Ⓑ. 10− 10+

Ⓒ.( )2

10− ( )

10+ Ⓓ. 10−

Câu 11: Tất giá trị thực m để bất phương trình

5

12 log − −

+ +  x

x x x m có nghiệm

1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B

Hướng dẫn giải

Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số mđể bất phương trình log (52 x− 1) m có nghiệm x1

?

Lời giải

x 1 5x−  1 log2(5x−   1) m

Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( 2)

log mx−x =2vô nghiệm?

4     − 

m

m Ⓓ. m −4 Lời giải

 ( 2)

2

log mx−x =  − +2 x mx− =4 0(*)

Phương trình vơ nghiệm

0 16 4

   m −   −  m

Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( )

log x +4x+m 1 nghiệm

với x ?

Lời giải

 ( )

3

log x +4x+m    1 x x +4x+ −        m x m

Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( 2)

1

5

log mx−x log vô nghiệm?

Ⓐ. −  4 m Ⓑ.

4     − 

m

 ( 2) 2

1

5

log mx−x log 4mx−x  4 x −mx+ 4

2

4

− + 

(116)

Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( )2;3 thuộc tập nghiệm bất

phương trình ( ) ( )

5

log x + 1 log x +4x+m −1 (1)

Lời giải  2 2

4 ( )

1

(1)

4 ( )

4  +  + +   − − =      − + =   + +  

x x m

m x x f x

x

m x x g x

x x m

Hệ thỏa mãn  x ( )2;3

2

( ) 12

12 13

( ) 13      = − =     −   = =  x x

m Max f x x

m

m Min f x x

Câu 6: Tìm m để bất phương trình log+ 5(x2+ 1) log5(mx2+4x+m) thỗ mãn với x

Lời giải

BPT thoã mãn với x 

( ) ( )

2

4

5

 + + 

  



+  + +



mx x m

x

x mx x m

  ( ) ( ) 2

5

 + + 

  



− − + − 



mx x m

x

m x x m 

( )

2

0 16

5

16

   −    −    − −   m m m m  2     −              m m m m m m

2 m

Câu 7: Số giá trị nguyên tham số m cho bất phương trình:

( ) ( )

log log+ x + 1 log mx +4x+m nghiệm với x thuộc

Lời giải

Bất phương trình xác định với x thuộc khi:

4 0,

+ +   

mx x m x

( )

2

0

2

0

          −    m m m m

Bất phương trình nghiệm với x thuộc khi:

( )

2

5 ,

5 0,

+  + +  

 − − + −   

x mx x m x

m x x m x

( )

2

5

3

0 10 21

 −          − + −    m m m m m

Từ ta 2 m 3,m  =m Vậy có giá trị m

Câu 8: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22x m+ log2x m− 0 nghiệm với giá trị x(0; + )

Ⓐ. Có giá trị nguyên Ⓑ.Có giá trị nguyên

Lời giải

(117)

Bất phương trình trở thành:

0,

+ −   

t mt m t   0 m2+4m0  −  4 m

Vì m nguyên nên m − − − − 4; 3; 2; 1; 0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa ycbt

Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (52 x−1).log (2.52 x− 2) m

có nghiệm x1?

Lời giải

BPTlog (52 x−1).log (2.52 x−2)mlog (52 x−1) log (5 + 2 x−1)m

Đặt ( )

6

log

= + −

t x x dox1 t 2;+)

BPT

(1 ) ( )

t +   +  t m t t m f t m

Với ( ) = + f t t t

 ,

( )= + 2

f t t với t2;+)nên hàm đồng biến t2;+)

Nên Minf t( )= f(2)=6

Do để để bất phương trình log (52 x−1).log (2.52 x− 2) m có nghiệm x1thì:

( )

  

m Minf t m

Câu 10: Trong tất cặp (x y; ) thỏa mãn logx2+ +y2 2(4x+4y−4)1 Tìm m để tồn

cặp (x y; ) cho x2+y2+2x−2y+ − =2 m

Ⓐ. ( )2

10− Ⓑ. 10− 10+

Ⓒ.( )2

10− ( )

10+ Ⓓ. 10−

Lời giải

Ta có logx2+ +y2 2(4x+4y−4)1

2

4

 x +y − x− y+  ( )1

Giả sử M x y( ; ) thỏa mãn pt ( )1 , tập hợp điểm M hình trịn ( )C1 tâm I( )2; bán kính R1 =

Các đáp án đề cho ứng với m0 Nên dễ thấy x2 +y2+2x−2y+ − =2 m phương trình đường trịn ( )C2 tâm J(−1;1) bán kính R2 = m

Vậy để tồn cặp (x y; ) thỏa đề khi ( )C1 ( )C2 tiếp xúc

( )2

1 10 10

IJ =R +R  = m+  =m −

Câu 11: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x+ x+12m.log5− 4−x3 có nghiệm

Điều kiện: x 0; Ta thấy 4−   −x 4−  x log5− 4−x30

Khi bất phương trình cho trở thành m f x( )=(x x+ x+12 log 5) (3 − 4−x)( )*

Với 12

2 12



= + +  = +

+ x

u x x x u

x

( ) ( )

3

1 log

2 ln 

= − −  =

− − −

v x v

x x

Suy f( )x   0; x ( )0;  f x( ) hàm số đồng biến đoạn  0;

Để bất phương trình có nghiệm

 0;4 ( ) ( )

min