Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai – tìm các yếu tố liên quan tới hai nghiệm thức chứa lũy thừa.... ⬧ V ới phương trình bậ c ba: Dùng ch ức năng giải phương trình bậ c ba trên máy[r]
(1)(2)FB: Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu Số phức có phần thực phần ảo
Ⓐ z = +3 i Ⓑ. z= −4 i Ⓒ. z = −3 i Ⓓ. z = +4 i
Lời giải
Chọn A
PP nhanh trắc nghiệm
Phần ảo hệ sốtrước i, phần thực số tự
do Câu Cho số phức z = +2 i Tính | |z
Ⓐ z =5 Ⓑ. z =3 Ⓒ. z =2 Ⓓ. z =
Lời giải
Chọn D
Ta có 2
1
z = + =
PP nhanh trắc nghiệm Tính theo cơng thức:
Casio: MODE 2
Bài ➀: ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC
Phương pháp:
.Số phức có dạng . Phần thực , phần ảo
Số phức có phần ảo coi số thực viết
Số phức có phần thực gọi sốảo (hay số ảo)
Số vừa số thực, vừa sốảo
Mô đun của số phức
. Số phức liên hợp
Cho hai số phức , Khi đó:
Dạng ①: Xác định yếu tố cơ số phức
CHƯƠNG ④: Full Chuyên
(3)SHIFT hyp
Câu Số phức liên hợp số phức
Ⓐ z = − −3 i Ⓑ. z= −4 i Ⓒ. z = +3 i Ⓓ. z = +4 i
Lời giải
Chọn C
Ta có: z= +3 i
PP nhanh trắc nghiệm
Số phức liên hợp có phần thực phần ảo đối
Casio: Dùng chức tính liên hợp số
phức :
MODE 2
SHIFT 22
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số phức z = − +3 i có phần ảo
Ⓐ Ⓑ. 7i Ⓒ. −3 Ⓓ.
Câu 2: Số phức z= +5 6i có phần thực
Ⓐ −5 Ⓑ. Ⓒ. −6 Ⓓ.
Câu 3: Cho số phức z =a a; Khi khẳng định đúng
Ⓐ z số ảo Ⓑ. z có phần thực a, phần ảo i
Ⓒ. z=a Ⓓ. z =a
Câu 4: Số phức số ảo?
Ⓐ z= 3+2i Ⓑ. z=2i Ⓒ. z= − +2 3i Ⓓ. z= −2
Câu 5: Cho số phức z= −1 2i Khẳng định sau khẳng định đúng?
Ⓐ Phần thực số phức z Ⓑ. Phần ảo số phức
Ⓒ. Phần ảo số phức Ⓓ. Số phức số ảo
Câu 6: Số phức liên hợp số phức z= −5 3i
Ⓐ − −5 3i Ⓑ. − +5 3i Ⓒ. 5+ i Ⓓ. 3+ i Câu 7: Số phức liên hợp số phức z= −2i
3 4− i
1
− z −2i
(4)Ⓐ 2i+1 Ⓑ. − +2i Ⓒ. − −2i Ⓓ. − +1 2i Câu 8: Cho số phức z= +a bi a b( , R) Tìm số phức z số phức liên hợp z
Ⓐ z = −a bi Ⓑ. z = − +a bi Ⓒ. z = − +(a bi) Ⓓ. z =a2−b i2
Câu 9: Số phức z= −4 3i có mơđun
Ⓐ 2 Ⓑ. 25 Ⓒ. Ⓓ.
Câu 10: Cho số phức z= −1 2.i Tính z
Ⓐ z = +1 2 Ⓑ. z =9 Ⓒ. z = 10 Ⓓ. z =3
Câu 11: Cho số phức z= − −1 4i Tìm phần thực số phức z
Ⓐ −1 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. −4
Câu 12: Cho số phứcz= − +2 i Tìm phần thực phần ảo số phức z
Ⓐ Phần thực bằng−2và phần ảo −i Ⓑ. Phần thực bằng−2và phần ảo −1
Ⓒ. Phần thực bằng2và phần ảo Ⓓ. Phần thực bằng2và phần ảo i
Câu 13: Tìm phần ảo số phức z biết z= +1 3i?
Ⓐ Phần ảo Ⓑ. Phần ảo -3i Ⓒ. Phần ảo −3
Ⓓ. Phần ảo i
Câu 14: Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z= − +3 2i Giá trị a+2b
Ⓐ Ⓑ. −1 Ⓒ. −4 Ⓓ. −7
Câu 15: Phần ảo số phức liên hợp z= −4i 7
Ⓐ −4 Ⓑ. −7 Ⓒ. Ⓓ.
Câu 16: Số phức z=2m+(m−1)i, với m Với giá trị m z =2
Ⓐ m= −1 Ⓑ.
m= Ⓒ.
1 m m
= = −
Ⓓ. m
Câu 17: Cho số phức z có số phức liên hợp z = −3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z
Ⓐ Ⓑ. −1 Ⓒ. −5 Ⓓ.
Câu 18: Cho số phức z= +2 4i Hiệu phần thực phần ảo z
Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. −2 Ⓓ.
(5)Ⓐ z= +1 i Ⓑ. z= +2 i Ⓒ. z= 2+ i Ⓓ. z= +4 i Câu 20: Tìm số thực m cho ( ) ( )
1
m − + m+ i sốảo
Ⓐ m=0 Ⓑ. m=1 Ⓒ. m= 1 Ⓓ. m= −1
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D
11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Số phức z= −2 3i có điểm biểu diễn
Ⓐ A( )2;3 Ⓑ.A(− −2; 3) Ⓒ.A(2; 3− ) Ⓓ.A(−2;3) .
Lời giải
ChọnC
Số phức z= −2 3i có phần thực
phần ảo -3
PP nhanh trắc nghiệm
Điểm biểu diễn có hồnh độ tung độ
bằng -3
Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức Tìm phần thực phần ảo số phức
Ⓐ Phần thực phần ảo
Ⓑ. Phần thực phần ảo
Ⓒ. Phần thực phần ảo
Ⓓ. Phần thực phần ảo
Lời giải
Chọn C
Điểm M(3; 4− ) nên M điểm biểu diễn số phức z= −3 4i Vậy phần thực phần ảo -4
PP nhanh trắc nghiệm
Hoành độ phần thực ,tung độ phần
ảo
M z
z
4
−
3 −4i
3 −4
4
− 3i
Phương pháp:
①. Biến đổi số phức cần biểu diễn dạng z =a+bi ②. Điểm biểu diễn số phức z điểm M(a;b)
Dạng ②: Điểm biểu diễn số phức
O x
y
3
4
−
(6)Câu Cho số phức z= −1 2i Tìm tọa độ biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ
Ⓐ M(1; 2− ) Ⓑ. M( )2;1 Ⓒ. M( )1; Ⓓ. M(2; 1− )
Lời giải
Chọn C
Vì z= −1 2i nên z= +1 2i.Điểm biểu diễn M( )1;
PP nhanh trắc nghiệm
Nếu z= +a bi điểm biểu diễn
( ; )
M a −b
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số phức z= +3 4i có điểm biểu diễn
Ⓐ M( )4;3 Ⓑ. M( )3; Ⓒ. M(−3; 4) Ⓓ. M(−4;3)
Câu 2: Số phức z 7i có điểm biểu diễn
Ⓐ M( )3;7 Ⓑ. M(−3;7) Ⓒ. M(3; 7− ) Ⓓ. M(− −3; 7)
Câu 3: Điểm M biểu diễn số phức z= +3 2i mặt phẳng tọa độ
Ⓐ M(3; 2) Ⓑ. M(2;3) Ⓒ. M(3; 2)− Ⓓ. M( 3; 2)− −
Câu 4: Cho số phức z= − −2i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng
Ⓐ M( 1; 2)− − Ⓑ. M( 1; 2)− Ⓒ. M( 2;1)− Ⓓ. M(2; 1)−
Câu 5: Cho số phức z= −5i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng
Ⓐ M( 5;0)− Ⓑ. M(0;5) Ⓒ. M(0; 5)− Ⓓ. M(5;0)
Câu 6: Cho số phức z= −8 Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng
Ⓐ M( 8;0)− Ⓑ. M(8;0) Ⓒ. M(0;8) Ⓓ. M(0; 8)−
Câu 7: Cho số phức z= +6 7i Số phức liên hợp có điểm biểu diễn
Ⓐ ( )6; . Ⓑ. (6; 7− ). Ⓒ. (−6; 7). Ⓓ. (− −6; 7).
Câu 8: Cho số phức z= − −2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z
Ⓐ M( 1; 2)− − Ⓑ. M( 1; 2)− Ⓒ. M( 2;1)− Ⓓ. M(2; 1)−
Câu 9: Cho số phức z= −2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp củaz
Ⓐ M(0; 2)− Ⓑ. M(0; 2) Ⓒ. M( 2;0)− Ⓓ. M(2;0)
Câu 10: Cho điểm điểm biểu diễn số phức Tìm phần thực phần ảo số phức
Ⓐ Phần thực phần ảo
Ⓑ. Phần thực phần ảo
Ⓒ. Phần thực phần ảo
z
z
z
z
M z z
4
− 3i
3 −4i
4
(7)Ⓓ. Phần thực phần ảo
Câu 11: Cho số phức có điểm biểu diễn điểm hình vẽ bên.Tìm phần thực phần ảo
số phức
Ⓐ Phần thực , phần ảo
Ⓑ. Phần thực , phần ảo
Ⓒ. Phần thực , phần ảo
Ⓓ. Phần thực , phần ảo
Câu 12: Gọi điểm biểu diễn số phức z= +2 5i là điểm biểu diễn số phứcz= − +2 5i
Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau.
Ⓐ Hai điểm đối xứng với qua trục hoành.
Ⓑ. Hai điểm đối xứng với qua trục tung.
Ⓒ. Hai điểm đối xứng với qua gốc toạđộ .
Ⓓ. Hai điểm đối xứng với qua đường thẳng .
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức Tìm ?
Ⓐ z+ z= − +4 3i Ⓑ. z= +3 4i
Ⓒ. z= −3 4i Ⓓ. z= − +3 4i
Câu 14: Trong mặt phẳng toạđộ, điểm A(1; 2− ) điểm biểu diễn số phức số sau?
Ⓐ z= − −1 2i Ⓑ. z= +1 2i Ⓒ. z= −1 2i Ⓓ. z= − +2 i
Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi điểm biểu diễn số phứcz1= +3 2i,
z = − i,z3 = − −3 2i Khẳng định sau sai?
Ⓐ đối xứng qua trục tung
Ⓑ. Trọng tâm tam giác điểm 1;2 G
Ⓒ. đối xứng qua trục hoành
Ⓓ. nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 13
Câu 16: Gọi A điểm biểu diễn số phức M x y( ), , B điểm biểu diễn số phức z= +x yi Trong khẳng định sau khẳng định sai?
Ⓐ A B đối xứng qua trục hoành
3 −4
z A
z
3 −2
3
2 −3i
3 2i
A B
A B A B
A B O
A B y=x
Oxy M
z z
, , A B C
B C
ABC
(8)Ⓑ. A B trùng gốc tọa độ khiz=0
Ⓒ. A B đối xứng qua gốc tọa độ
Ⓓ. Đường thẳng AB qua gốc tọa độ
Câu 17: Các điểm biểu diễn số phức z= +3 bi b( ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường
thẳng có phương trình
Ⓐ y=b Ⓑ. y=3 Ⓒ. x=b Ⓓ. x=3
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần thực z -2
Ⓐ x= −2 Ⓑ. y=2 Ⓒ. y=2x Ⓓ. y= +x
Câu 19: Cho số phứcz= +a ai Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ
Ⓐ x+ =y Ⓑ. y=x Ⓒ. x=a Ⓓ. y=a
Câu 20: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 mặt phẳng tọa độ
Ⓐ Hình trịn tâm , bán kính R=1, khơng kể biên
Ⓑ. Hình trịn tâm, bán kính R=1, kể biên
Ⓒ. Đường trịn tâm, bán kính R=1
Ⓓ. Đường trịn tâm bất kì, bán kính R=1
BẢNG ĐÁP ÁN
1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D
11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A
A - Bài tập minh họa:
Câu Bộ số thực ( ; )x y thỏa mãn (3 x) (1 y i) 3i, với i đơn vịảo
Ⓐ (2; 2) Ⓑ.( 2; 2) Ⓒ. (2; 2) Ⓓ. ( 2; 2)
Phương pháp:
Cho hai số phức ,
Khi đó:
(9)Lời giải
Chọn B
Ta có: (3+ + +x) (1 y i) = +1 3i
3
1
x y + =
+ =
2
x y
= −
=
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Thay x, y đáp án vào giả thiết
đã cho
(3+2)+ −(1 2)i= +1 3i(S)
(3 2− ) (+ +1 2)i= +1 3i(Đ), chọn B
Câu Tìm điểm M x y( , ) thỏa 2x− +1 (3y+2)i= −5 i
Ⓐ M(3; 1).− Ⓑ. M(2; 1).− Ⓒ. (3; 1)
M − Ⓓ. (2; ).1 M Lời giải
Chọn A
2x− +1 (3y+2)i= −5 i
3
x y
− =
+ = −
3
x y
=
= −
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Thay x, y đáp án vào giả thiết
đã cho
2.3 (3.( 1)− + − +2)i= −5 i (Đ), chọn A
Câu Tìm hai số thực x y thỏa mãn 3x 2yi i 2x 3i với i đơn vịảo
Ⓐ x 2;y Ⓑ.x 2;y Ⓒ.x 2;y Ⓓ.x 2;y
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 (2 4) x yi i x i
x y i
2
2
x x
y y
+ = = −
+ = = −
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Thay x, y đáp án vào giả thiết
đã ch
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho x số thực Hai số phức z= +3 i z= +x i
Ⓐ x=1 Ⓑ. x=2 Ⓒ. x=3 Ⓓ. x= −1
Câu 2: Cho y số thực Hai số phức z= +3 i z= −3 yi
Ⓐ y = −1 Ⓑ. y= −2 Ⓒ. y=0 Ⓓ. y=1
Câu 3: Cho x, y số thực Hai số phức z= +2 yi z= −x 2i
Ⓐ x 2;y Ⓑ. x 2;y Ⓒ. x 2;y Ⓓ. x 2;y
(10)Ⓐ x 2;y Ⓑ. x 3;y Ⓒ. x 3;y Ⓓ. x 3;y
Câu 5: Cho hai số phức z= − +2 ,yi z=(x+ −1) 6i, ,x yR Tìm x y, để z=z
Ⓐ x=3,y= −9 Ⓑ. x= −3,y= −2 Ⓒ. x= −1,y=2 Ⓓ. x=3,y= −2
Câu 6: Cho hai số phức z= +2 ,yi z=(x+ −1) 6i, ,x yR Tìm x y, để z=z
Ⓐ x=3,y= −9 Ⓑ. x= −3,y= −2 Ⓒ. x=1,y =2 Ⓓ. x=1,y= −2
Câu 7: Tìm điểm M x y( , ) thỏa 2x− +1 (y+2)i= −5 i
Ⓐ M(3; 1).− Ⓑ. M(2; 1).− Ⓒ. M(3; 3).− Ⓓ. M(2;3)
Câu 8: Tìm điểm M x y( , ) thỏa 2x+ +1 (y+2)i= −5 i
Ⓐ M(3; 1).− Ⓑ. M(2; 3).− Ⓒ. M(3; 3).− Ⓓ. M(2;3)
Câu 9: Cho a, b hai số thực thỏa mãn a+ + = −1 6i 2bi, với i đơn vịảo Tìm a b
Ⓐ a= −1,b= −3 Ⓑ. a=1,b=3 Ⓒ. a=1,b= −3 Ⓓ. x=1,y= −2
Câu 10: Cho a, b hai số thực thỏa mãn a+ = −6i 2bi, với i đơn vịảo Giá trị a b+
Ⓐ −1 Ⓑ. Ⓒ. −4 Ⓓ.
Câu 11: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (x y) (x y i) 3i với i đơn vịảo
Ⓐ x 4;y Ⓑ. x 1;y Ⓒ. x 2;y Ⓓ. x 2;y
Câu 12: Với giá trị x, y để số phức z (x y) (2x y i) z 6i nhau?
Ⓐ x 4;y Ⓑ. x 1;y Ⓒ. x 1;y Ⓓ. x 1;y
Câu 13: Các số thực x y, thỏa mãn 3x+ +y 5xi=2y− + −1 (x y i)
Ⓐ ( )
; ;
7 x y = −
Ⓑ. ( )
2
; ;
7 x y = −
Ⓒ. ( )
1 ; ;
7 x y =
Ⓓ. ( )
1
; ;
7 x y = − −
Câu 14: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x 2) (1 )y i 2x 3i với i đơn vịảo
Ⓐ x 2;y Ⓑ. x 2;y Ⓒ. x 2;y Ⓓ. x 2;y
Câu 15: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x+yi) (+ −4 2i)=5x+2i với i đơn vịảo
Ⓐ x= −2; y=4 Ⓑ. x=2; y=4 Ⓒ. x= −2; y=0 Ⓓ. x=2; y=0
Câu 16: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (x+3y) (− 3x+5y+3)i= −7 16i
Ⓐ x 1;y Ⓑ. x 1;y Ⓒ. x 2;y Ⓓ. x 2;y
Câu 17: Cho hai số thực x y thỏa mãn (x+3y) (− 3x+5y+3)i= −7 16i Tính xy?
(11)Câu 18: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn 3x+ +y (2x−4y i) = +1 24i x−y bằng?
Ⓐ Ⓑ. −3 Ⓒ. −7 Ⓓ.
Câu 19: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn 3x+ +y (2x−4y i) = +1 24i x+ y bằng?
Ⓐ Ⓑ. −3 Ⓒ. −7 Ⓓ.
Câu 20: Cho số thực x, y thỏa mãn 2x+ +y (2y−x i) = −x 2y+ +3 (y+2x+1)i Khi giá trị
2
4
M =x + xy−y
Ⓐ M = −1 Ⓑ. M =1 Ⓒ. M =0 Ⓓ. M = −2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A
11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A
FB: Duong Hung
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021 CHƯƠNG ④:
(12)A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai số phức z1 = − +2 i z2 = +1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z +z có tọa độ
Ⓐ. (−3; 2) Ⓑ. (2; 3− ) Ⓒ. (−3;3) Ⓓ. (3; 3− )
Lời giải
Chọn C Ta có:
( ) ( )
2z + =z − + + + = − + + + =− +2 i i 2i i 3i
Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1+z2 có tọa độ
(−3;3)
PP nhanh trắc nghiệm Casio:
Câu 2: Cho hai số phức z1= +1 2i z2 = −3 4i Số phức 2z1+3z2 −z z1 số phức sau đây?
Ⓐ. 10i Ⓑ. −10i Ⓒ. 11 8+ i Ⓓ. 11 10− i
Lời giải
Chọn B
Ta có 2z1+3z2−z z1 2
( ) ( ) ( )( )
2 2i 3 4i 2i 4i
= + + − − + −
( )
11 8i 11 2i 10i = − − + = −
PP nhanh trắc nghiệm Nhập vào máy tính
Phương pháp:
①.Dạng đại số số phức
: phần thực số phức ; : phần ảo số phức ; : đơn vịảo ( ) ② Các phép toán cộng, trừ, nhân số phức: ( )
Phép cộng số phức: Phép trừ số phức:
Sốđối số phức: ( ) số phức Phép nhân số phức:
③.Nhận xét:
Với số thực số phức ,
✓ ; ✓
(13)Câu 3: Trên tập số phức, cho biểu thức A=(a bi− )( )1−i (a b, số thực) Khẳng định sau
đúng?
Ⓐ. A= + − +a b (a b i) Ⓑ. A= − + + −a b (b a i)
Ⓒ. A= − − −a b (a b i) Ⓓ. A= − − +a b (a b i)
Lời giải
Chọn D
( )( )
1
A= a−bi − = − − +i a ai bi bi
(a b) (a b i)
= − − +
PP nhanh trắc nghiệm Công thức
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hai số phức z1 = −4 3i z2= +7 3i Tìm số phức z z= −1 z2
Ⓐ. z= +3 6i Ⓑ. z=11 Ⓒ. z= − −1 10i Ⓓ. z= − −3 6i
Câu 2: Cho số phức = − +
1
z i i Tìm phần thực a phần ảo b z
Ⓐ. a=1,b= −2 Ⓑ. a= −2,b=1 Ⓒ. a=1,b=0 Ⓓ. a=0,b=1
Câu 3: Cho số phức z= +3 2i Giá trị z z
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. 13 Ⓓ. 13
Câu 4: Cho số phức z= −3 2i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm điểm biểu diễn số
phức iz?
Ⓐ. (−2;3) Ⓑ. (2; 3− ) Ⓒ. (3; 2− ) Ⓓ. (−2;3i)
Câu 5: Trong hình vẽbên, điểm P biểu diễn số phức z1, điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z= +z1 z2
Ⓐ. 3+ i Ⓑ. − +3 i
Ⓒ. − +1 2i Ⓓ. 2+i
Câu 6: Số phức liên hợp số phức z=i(1 2− i) có điểm biểu diễn điểm đây?
Ⓐ. E(2; 1− ) Ⓑ. B(−1; 2) Ⓒ. A( )1; Ⓓ. F(−2;1)
Câu 7: Cho hai số phức z1= +1 i z2 = −1 i Giá trị biểu thức z1+iz2
Ⓐ. 2− i Ⓑ. 2i Ⓒ. Ⓓ. 2+ i
Câu 8: Cho số phức thỏa mãn Tổng phần thực phần ảo
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
z i z 14 2i z
(14)Câu 9: Môđun số phức z= + − +5 3i ( )1 i
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 10: Số phức z=i(3−i) biểu diễn mặt phẳng Oxy điểm sau đây?
Ⓐ. ( 3;1)− Ⓑ. (1;3) Ⓒ. ( 1; 3)− − Ⓓ. (3; 1)−
Câu 11: Trong hình vẽbên, điểm A biểu diễn số phức z1, điểm B biểu diễn số phức z2 cho điểm
B đối xứng với điểm Aqua gốc tọa độ O
Tìm z biết số phức z= +z1 3z2
Ⓐ. Ⓑ.
Ⓒ. Ⓓ. 17
Câu 12: Cho số phức z= +2 i Tìm số phức w= +iz z
Ⓐ. w= −7 3i Ⓑ. w= − −3 3i Ⓒ. w= +3 i Ⓓ. w= − −7 7i
Câu 13: Cho hai số phức z= +3 2i ( ) 11
z = +a a − i Tìm tất giá trị thực a để z+z số thực
Ⓐ. a= −3 Ⓑ. a=3
Ⓒ. a=3 a= −3 Ⓓ. a= 13 a= − 13
Câu 14: Cho số phức z= +1 2i Tìm tổng phần thực phần ảo số phức w=2z+z
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 15: Điểm biểu diễn số phức z M( )1; Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w= −z 2z
là
Ⓐ. (2; 3− ) Ⓑ. ( )2;1 Ⓒ. (−1;6) Ⓓ. ( )2;3
Câu 16: Cho z1= +2 ,i z2= −3 5i Xác định phần thực w z z= 1 22
Ⓐ. −120 Ⓑ. −32 Ⓒ. 88 Ⓓ. −152
Câu 17: Cho số phức z= +( ) (1 i 2+ i) Số phức z có phần ảo
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 2i
Câu 18: Cho hai số phức z= −3 5i w= − +1 2i Điểm biểu diễn số phức z = −z w z mặt phẳng Oxy có tọa độ
Ⓐ. (− −6; 4) Ⓑ. (4;−6) Ⓒ. ( )4; Ⓓ. (− −4; 6)
(15)Ⓐ. z= +2 3i Ⓑ. z= − +2 3i Ⓒ. z= −2 3i Ⓓ. z= − −2 3i
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy A, ( ) (1;7 , B −5;5) biểu diễn hai số phức z z1, 2 C biểu diễn số
phức z1+z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai
Ⓐ. C có tọa độ (−4;12) Ⓑ. CB biểu diễn số phức −z1
Ⓒ. AB biểu diễn số phức z1−z2 Ⓓ. OACB hình thoi BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B
11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.C 20.C
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Số phức z=(2 3− i) (− − +5 i) có phần ảo
Ⓐ. −2i Ⓑ. −4i Ⓒ. −4 Ⓓ. −2
Lời giải
Chọn C Ta có:
(2 ) ( ) (2 5) (3 i) 4i
z= − i − − + =i + − + = −
Nên phần ảo số phức z −4
PP nhanh trắc nghiệm
Từ phép tính ta có phần ảo số phức z −4
Câu 2: Cho số phức z1= −1 i , z2 = − 2+i Số phức sau có phần ảo lớn
Ⓐ. z2 −z1 Ⓑ. z1 Ⓒ. z2 Ⓓ. z2+z1
Phương pháp:
①.Số phức biểu thức có dạng Khi đó: Phần thực , phần ảo gọi đơn vịảo ② Đặc biệt:
Số phức có phần ảo coi số thực viết
Số phức có phần thực gọi sốảo (hay số ảo) viết
Số
Số: vừa số thực vừa sốảo
(16)Lời giải
Chọn A
Số phức z2− = − −z1 2+( 3+ 2)i, có phần
ảo 3+
Số phức z1= −1 i 2, có phần ảo − Số phức z2 = − 2+i 3, có phần ảo Số phức z2 + = −z1 2+( 3− 2)i, có phần ảo
là 3−
Vậy số phức z2−z1 có phần ảo lớn
PP nhanh trắc nghiệm Nhập máy tính để tính z2−z1
Nhập máy tính để tính z2+z1
Câu 3: Tìm phần thực a số phứcz= + +i2 i2019
Ⓐ. a=1 Ⓑ. a= −21009 Ⓒ. a=21009 Ⓓ. a= −1
Lời giải
Chọn B
2019
z= + +i i
Với n1, ta có:
1 n
i = , i4n+1=i,i4n+2 = −1,i4n+3 = −i
4 4
n n n n
i i + i + i +
+ + + =
( 7) ( 2016 2017 2018 2019)
i i i i i i i i
+ + + + + + + + =
2 2019
z i i i i i
= + + = + = − −
1
a
= −
PP nhanh trắc nghiệm Ta có 2019
z= + +i i tổng dãy
CSN với số hạng u1 = −1, cơng bội q=i
và n=2018
Do ta có
2018
2
1 i
z i i
i −
= = − −
− Suy a= −1
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho số phức z= −3 2i Tìm phần ảo số phức w= +(1 2i z)
Ⓐ. −4 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 4i
Câu 2: Cho số phức ( ) (2 )2
z= i− − +i Tổng phần thực phần ảo z
Ⓐ. Ⓑ. −1 Ⓒ. −21 Ⓓ. 21
Câu 3: Phần ảo số phức (1 )
z= + − +i i bằng:
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. −7 Ⓓ.
Câu 4: Cho hai số phức z1 = +2 3i; z2 = +1 i Tính z1+3z2
(17)Câu 5: Số phức z=(2 3− i) (− − +5 i) có phần ảo bằng:
Ⓐ. −2i Ⓑ. −4i Ⓒ. −4 Ⓓ. −2
Câu 6: Cho số phức z= +a bi a b( , ) Tìm phần ảo số phức z2
Ⓐ. 2
a −b Ⓑ. a2+b2 Ⓒ. −2ab Ⓓ. 2ab Câu 7: Cho hai số phức z1= +1 2i z2 = −2 3i Phần ảo số phức w= +z1 z2
Ⓐ. 5i Ⓑ. Ⓒ. −1 Ⓓ. −i
Câu 8: Cho số phứcz= − +1 2i Môđun số phức iz+z bằng
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 18
Câu 9: Cho số phức z khác Khẳng định sau sai?
Ⓐ. z
z số ảo Ⓑ. z z số thực Ⓒ. z+z số thực Ⓓ. z−z sốảo
Câu 10: Phần ảo số phức z biết z =( 2+i) (2 1−i 2)
Ⓐ. Ⓑ. . Ⓒ. −2 Ⓓ. −
Câu 11: Điểm hình vẽdưới điểm biểu diễn số phức (1 )(2 )
z= +i −i ?
Ⓐ. M Ⓑ. P
Ⓒ. N Ⓓ. Q
Câu 12: Cho số phức z= +a 2bi(a b, ) Khi phần thực số phức w=(2z i+ )(3−i)
Ⓐ. 6a+2b+1 Ⓑ. − +2a 12b+3 Ⓒ. 6a+4b+1 Ⓓ. − +2a 6b+3
Câu 13: Số số phức sau số thực?
Ⓐ. (1 2+ i) (+ − +1 2i) Ⓑ. (3 2+ i) (+ −3 2i)
Ⓒ. ( 3+2i) (− 3−2i) Ⓓ. (5 2+ i)−( 5−2i)
Câu 14: Tìm số phức z thỏa mãn z+2z= −2 4i
Ⓐ.
4
z= − i Ⓑ.
z= − + i Ⓒ.
z= + i Ⓓ. z= − − i
Câu 15: Có số phức z thỏa mãn z+z z =2z?
(18)Câu 16: Cho hai số phức z1 = +2 ,i z2 = −3 i Số phức 2z1−z2 có phần ảo
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(1; 2− ) biểu diễn số phức; Môđun số phức i z−z2
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. 26 Ⓓ. 26
Câu 18: Nếu z= −2 3i z3
Ⓐ. 27 24 + i Ⓑ. 46 + i Ⓒ. 54 27 − i Ⓓ. − −46 i Câu 19: Xét khẳng định sau:
2
) z ) )
i z z ii z+ z z iii z z
Số khẳng định là:
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 20: Cho hai số phức z= +a bi a b( , ) z= +a b i a b ( , ) Điều kiện a b a b, , , để z+z số ảo
Ⓐ. a a+ =0. Ⓑ. '
'
a a b b
+ =
+
. Ⓒ.
' '
a a b b
+ =
+ =
. Ⓓ. b b+ =0
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D
(19)
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn x(3 2+ i) (+y 4− i)= +1 24i x−y bằng?
Ⓐ. Ⓑ. −3 Ⓒ. −7 Ⓓ.
Lời giải
Chọn D Ta có:
( ) ( )
( )
3 24
3 24
3
2 24
x i y i i x y x y i i
x y x x y y
+ + − = +
+ + − = +
+ = =
− = = −
Vậy: x− =y
PP nhanh trắc nghiệm Casio
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn | | 5z = |z+ = + −3 | |z 10 |i Tìm số phức w= − +z i
Ⓐ. w= − +3 i Ⓑ. w= +1 i Ⓒ. w= − +1 i Ⓓ. w= − +4 i
-Phương pháp:
① Sử dụng tính chất hai số phức nhau.
Cho hai số phức , Khi đó:
② Số phức liên hợp, mo đun số phức: Cho số phức
⬧.Số phức liên hợp ( )
⬧.Tổng tích ln số thực
⬧.Mô đun số phức
;
(20)Lời giải
Chọn D
z= +x yi x y, ( , ) Theo đề ta có: 2
25
x +y = (x+3)2+y2 =(x+3)2+(y−10)2 Giải hệphương trình ta x=0;y=5 Vậy z=5i
Từđó ta có w= − +4 8i
PP nhanh trắc nghiệm
Thử đáp án
A
3 w= − + = + − = +i z w i i nên | |z = 26(loại)
Tương tự cho đáp án B C,
D
4 w= − + = + − =i z w i i thỏa mãn | | 5z =
|z+ = + −3 | |z 10 |i
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 3( )z i− − +(2 3i z) = −7 16i Môđun của số phức z bằng
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Lời giải
Chọn C
Gọi z= +x yi với x y,
Ta có
( ) ( )
( ) ( )( )
3 16
3 16
3 3 2 3 16
z i i z i
x yi i i x yi i x yi i x yi xi y i
− − + = −
− − − + + = −
− − − − − + = −
( ) (3 3) 16
3 7
3 16 13
x y x y i i
x y x y x x y x y y
+ − + + = −
+ = + = =
+ + = + = =
Do z= +1 2i Vậy z =
PP nhanh trắc nghiệm Casio: công thức nhanh
2
c a bc az bz c z
a b −
+ = =
−
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (2x−3yi) (+ −1 3i)= − +1 6i với i đơn vịảo
Ⓐ. x=1; y= −3 Ⓑ. x= −1; y= −3 Ⓒ. x= −1; y= −1 Ⓓ. x=1; y= −1
Câu 2: Nếu hai số thực x y, thỏa mãn x(3 2+ i) (+y 4− i)= +1 24i x−y bằng?
Ⓐ. Ⓑ. −3 Ⓒ. −7 Ⓓ.
Câu 3: Cho cặp số (x y; )thỏa mãn: (2x−y i) +y(1 2− i)= +3 7i Khi biểu thức
P=x −xy nhận
giá trịnào sau đây:
Ⓐ. 30 Ⓑ. 40 Ⓒ. 10 Ⓓ. 20
(21)Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 5: Tìm số thực thỏa mãn với là đơn vịảo
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 6: Giả sử , hai số thực thỏa mãn với đơn vịảo Giá trị ,
Ⓐ. , Ⓑ. , Ⓒ. , Ⓓ. ,
Câu 7: Tìm số thực , thỏa mãn
Ⓐ. ; Ⓑ. ; Ⓒ. ; Ⓓ. ;
Câu 8: Tìm số thực , thỏa mãn với đơn vịảo
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 9: Cho số thực , thỏa mãn Tính giá trị
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 10: Các số thực , thỏa mãn đẳng thức Giá trị
của biểu thức
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 11: Tìm số thực thỏa mãn với đơn vịảo
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 12: Cho hai số thực thỏa mãn Giá trị
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 13: Cho số phức thỏa mãn Tính mơđun số phức
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 14: Cho số phức thỏa mãn Tính
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 15: Cho số phức thỏa mãn: Tính
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 16: Cho số phức thỏa mãn có phần thực
4
z= − − i
3
z= − i
3
z= − + i
3 z= + i
a b 4ai+ −(2 bi i) = +1 6i i
,
a= − b= − 1,
a= − b= a=1,b=1 a=1,b= −1
a b 2a+ −(b 3)i= −4 5i i a b
1
a= b=8 a=8 b=8 a=2 b= −2 a= −2 b=2
x y (1 3− i x) −2y+ +(1 2y i) = − −3 6i
x= − y= −4 x=5 y=4 x=5 y= −4 x= −5 y=4
x y 2x− +1 (y−2)i= +1 i i 1;
x= y= x=1;y=2 x=1;y=3 x= −1;y=3
x y 3( i−2)=4x+2yi P= +x y
4
P= P=7 P= −1 P=8
x y x(3 5+ i) (−y 2+ i)= +9 16i i = − T = −x y
3
a b 2a+ +(b i i) = +1 2i i 0,
a= b= 1,
a= b= a=0,b=1 a=1,b=2 ,
x y x(3 2+ i) (+y 4− i)= +1 24i x+y
3 −
z z+ +(2 i z) = +3 5i z 13
z = z =5 z = 13 z =
( )
, ,
= +
z a bi a b 3z− +(4 5i z) = − +17 11i ab
3
ab= ab=6 ab= −6 ab= −3 , ,
z= +a bi a b (1 3+ i z) (+ +2 i z) = − +2 4i P=a b
I = P= −4 P= −8 P=4
(22)Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 17: Cho số phức thỏa Tính
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 18: Cho số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức ?
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 19: Số phức (với ) thỏa mãn , giá trị
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 20: Cho số thực thỏa mãn đẳng thức với đơn vịảo Giá trị
biểu thức
Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B
11.D 12.D 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.D 19.B 20.A
2
5 −1
3
4 −6
z= +a bi ( ;a bR) ( )1+i z+2z= +3 2i P= +a b
P= P= −1
2
P= −
2 P=
( , )
z= +a bi a b 2z z+ = +3 i 3a b+ 3a b+ =6 3a b+ =5 3a b+ =3 3a b+ =4
z = +x yi x y, (1+i z) = +3 5i x2 +y2
34 17 34 17
,
a b 2a+ +3 (3b−2i i) = −4 3i i
P= a b−
0
2 −
(23)
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa |z− + =3 i| mặt phẳng Oxy
Ⓐ. Đường tròn ( ) (2 )2
x+ + y− = Ⓑ. Đường tròn (x−3) (2+ y+1)2 =4
Ⓒ. Đường tròn ( ) (2 )2
x− + y+ = Ⓓ. Đường thẳng 3x y 2− + =0 Lời giải
Chọn B
Đặt z= +x yi x y ,( ) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
3
3
z i x y x y
− + = − + + =
− + + =
PP nhanh trắc nghiệm
-Phương pháp:
Số phức có điểm biểu diễn mp điểm .Số phức có mơ đun
.Số phức có phần ảo coi số thực viết Số phức có phần thực gọi sốảo (hay số ảo) viết
Phương trình đường thẳng: Phương trình Elip:
Phương trình đường trịn:
Dạng 1: có tâm , bán kính
Dạng 2: có tâm , bán kính
(Với )
Nhận dạng nhanh tâm bán kính đường trịn:
(24)Câu 2: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho ( )2 z = z
Ⓐ. Trục tung trục hoành Ⓑ. Trục tung
Ⓒ. Trục hoành Ⓓ. Gốc tọa độ Lời giải
Chọn A
Đặt z= +x yi x y( , ) nên z= −x yi
Ta có: ( )2 ( )2 z = z z − z = ( )( )
( ) ( )
2
0
z z z z yi x x
y
− + =
=
=
=
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trục tung (x=0) trục hoành (y=0)
PP nhanh trắc nghiệm Nhận biết đẳng thức
( )2 ( )2
0 z = z z − z = ( )( )z−z z+z =0 Casio:
Calc x=0; y=1 x=1; y=0 cho kết
bằng nên chọn Ⓐ.
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z− + = +1 i z Trong mặt phẳng phức, quỹtích điểm biểu diễn số phức z
Ⓐ là đường thẳng 3x+ + =y Ⓑ.là đường thẳng 3x− + =y
Ⓒ.là đường thẳng 3x+ − =y Ⓓ.là đường thẳng 3x− − =y Lời giải
Chọn B
Giả sử số phức z có dạng:
( )
z= +x yi x, y
Ta có:
1 2
z− + = + + − + = + +i z x yi i x yi
(x 1) (y 1)i (x 2) yi
− + + = + +
( ) (2 )2 ( )2 2
1
x y x y
− + + = + +
( ) (2 ) (2 )2 2
1
x y x y
− + + = + +
2 2
2 4
x x y y x x y
− + + + + = + + +
6x 2y 3x y
− + = − + =
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng 3x− + =y
PP nhanh trắc nghiệm
Casio: Chọn hai điểm đặc biệt thuộc đường thẳng calc
Calc x=0;y=-1 loại A
Calc x=0;y=1 x=-1/3; y=0
(25)B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z= +3 bi với b
luôn nằm đường có phương trình
Ⓐ x=3 Ⓑ y=x Ⓒ y=3 Ⓓ y= +x
Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− + =2 i
Ⓐ ( ) (2 )2
2
x− + y+ = Ⓑ (x−2) (2+ y+1)2 =1
Ⓒ ( ) (2 )2
2
x− + y+ = Ⓓ (x−2) (2+ y+1)2 =16
Câu 3: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoảmãn điều kiện z− +1 2i =4
Ⓐ Một đường thẳng Ⓑ Một đoạn thẳng Ⓒ Một đường trịn Ⓓ Một hình vng
Câu 4: Tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn: z+ − =2 i đường trịn có tâm I bán kính R là:
Ⓐ I(2; 1− ); R=2 Ⓑ I(− −2; 1);R=2
Ⓒ I(2; 1− );R=4 Ⓓ I(− −2; 1);R=4
Câu 5: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z− + =2 i
Ⓐ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x2+y2−4x+2y+ =1
Ⓑ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x2+y2−4x−2y+ =1
Ⓒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x2+y2−4x+2y− =4
Ⓓ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x2+y2−4x−2y− =4
Câu 6: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z− +2 5i =4 là:
Ⓐ Đường trịn tâm I(2; 5− ) bán kính
Ⓑ Đường trịn tâm I(−2;5) bán kính
Ⓒ Đường trịn tâm O bán kính
Ⓓ Đường tròn tâm I(2; 5− ) bán kính
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+ −2 5i =6
là đường trịn có tâm bán kính là:
(26)Câu 8: Trên mặt phẳng phức tập hợp 2018 phức z= +x yi thỏa mãn z+ + = −2 i z 3i đường
thẳng có phương trình
Ⓐ y= − +x Ⓑ y= − −x Ⓒ y= −x Ⓓ y= +x
Câu 9: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+ − =2 i
Ⓐ Đường tròn tâm I(2; 1− ), bán kính R=1
Ⓑ Đường trịn tâm I(−2;1), bán kính R=3
Ⓒ Đường trịn tâm I(−2;1), bán kính R=
Ⓓ Đường trịn tâm I(1; 2− ), bán kính R=3
Câu 10: Tập hợp điểm mặt phẳng toạđộ biểu diễn số phức z thoả mãn z+ −4 8i =2
là đường trịn có phương trình:
Ⓐ ( ) (2 )2
4
x+ + y− = Ⓑ (x−4) (2 + y+8)2 =2
Ⓒ ( ) (2 )2
4 20
x+ + y− = Ⓓ (x−4) (2 + y+8)2 =20
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn iz− − +( i) =2 Trong mặt phẳng phức, quỹtích điểm biểu diễn số phức z hình vẽnào đây?
Ⓐ Ⓑ
Ⓒ Ⓓ
Câu 12: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z−2i = +z
Ⓐ Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x+4y+ =3
Ⓑ Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x+2y+ =3
Ⓒ Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x+4y− =3
Ⓓ Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x−2y+ =3
Câu 13: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− =i (1+i z) đường tròn, tâm
đường trịn có tọa độ x
y
3 3 2 1
2
O 1 x
y
3 3 2 1
2 O 1
x y
3 2 1
2 O 1
x y
3 3 2 1
2
(27)Ⓐ ( )1;1 . Ⓑ (0; 1− ) Ⓒ ( )0;1 Ⓓ (−1; 0)
Câu 14: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độlà đường tròn tâm I( )0;1 , bán kính R=3 Mệnh đềnào đúng?
Ⓐ z− =1 Ⓑ z i− =3 Ⓒ z i− = Ⓓ z i+ =
Câu 15: Tập hợp tất điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn
1
z− + i = +z đường thẳng có phương trình
Ⓐ 2x− + =y Ⓑ 2x+ − =y Ⓒ 2x− − =y Ⓓ 2x+ + =y
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M x y( ); biểu diễn số phức z= +x yi, (x y, ) thỏa mãn z− +1 3i = − −z i
Ⓐ Đường tròn đường kính AB với A(1; 3− ), B( )2;1
Ⓑ Đường trung trực đoạn thẳng AB với A(1; 3− ), B( )2;1
Ⓒ Trung điểm đoạn thẳng AB với A(1; 3− ), B( )2;1
Ⓓ Đường trung trực đoạn thẳng AB với A(−1;3), B(− −2; )
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− +3 4i 2 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+ −1 i hình trịn có diện tích
Ⓐ 9 Ⓑ 12 Ⓒ 16 Ⓓ 25
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z =10 w=(6 8+ i z) (+ −1 2i)2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm
Ⓐ I(− −3; 4) Ⓑ I( )3; Ⓒ I(1; 2− ) Ⓓ I( )6;8
Câu 19: Tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn số phức z mà z2 ảo
Ⓐ. điểm Ⓑ. đường thẳng
Ⓒ. đường thẳng song song với Ⓓ. đường thẳng vng góc với
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w= +(1 2i z i) +
một đường trịn Tìm bán kính r đường trịn
Ⓐ r= Ⓑ r=10 Ⓒ r=5 Ⓓ r=2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C
(28)FB: Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu Thực phép chia sau : i z i + = −
Ⓐ
13 13
z= + i Ⓑ. 13 13
z= + i Ⓒ. 13 13
z= − i Ⓓ. 13 13 z= − i Lời giải
Chọn B
( )( )
( )( )
2
2
3 2 13 13
i i i
z i
i i i
+ +
+
= = = +
− + +
PP nhanh trắc nghiệm Casio
Câu Cho số phức i z i − =
+ , khẳng định sau đúng
Ⓐ
25 25
z= + i Ⓑ. 25 25
z= − i Ⓒ. 25 25
z= − − i Ⓓ. 25 25 z= − i Lời giải
Chọn B
1
4 25 25 i z i i − = = − +
PP nhanh trắc nghiệm Casio
Câu Cho số phức z= +a bi a b( , ) thỏa i z i + =
− Tính giá trị P=2ab−1
Ⓐ 13
2
P= − Ⓑ.
P= Ⓒ. 13
P= Ⓓ P= − Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021 CHƯƠNG ④:
Bài ➂: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
Phương pháp:
✓ Cho hai số phức
①.
(29)Lời giải
Chọn A
11
1 2 i
z i
i
+ −
= = +
−
Ta có 11
; 2 a= − b=
2 11 13
2 2
P= ab− = − − = −
PP nhanh trắc nghiệm Casio
B - Bài tập rèn luyện:
Câu Thu gọn (3 )(6 )
i i z
i
− +
=
+ ta
Ⓐ z= +8 14i Ⓑ.z= −8 14i Ⓒ.z= − +8 13i Ⓓ.z=14i
Câu Cho số phức z= +a bi a b( , ) thỏa ( ) ( )
1
2
i i z
i + =
− + Tính giá trị P=2a b+
Ⓐ 48
5
P= Ⓑ. 16
P= − Ⓒ. 48
P= − Ⓓ. P= −16
Câu Viết gọn 17
i z i
i − = − +
−
Ⓐ z= +3 i Ⓑ. z= −3 i Ⓒ. z= − +3 i Ⓓ. z= − −3 5i Câu Cho số phứcz= + a bi Số phức z−1có phần thực
Ⓐ a b+ Ⓑ.a b− Ⓒ. 2a 2
a +b Ⓓ. 2 b a b
− +
Câu Cho số phức z= + a bi Số phức
z có phần ảo
Ⓐ 2
a +b Ⓑ.a2−b2 Ⓒ. 2a 2
a +b Ⓓ. 2 b a b
− +
Câu Cho hai số phức z1= +1 2i, z2 = −3 i Tìm số phức z z
z =
Ⓐ
(30)Câu Số phức nghịch đảo
z− số phức z= −2 2i
Ⓐ 1
4−4i Ⓑ.
1 4i
− + Ⓒ. 1
4+4i Ⓓ.
1 4i − −
Câu Cho số phức z= −5 i Số phức
z có phần ảo
Ⓐ 29 Ⓑ. 21 Ⓒ.
29 Ⓓ.
2 29
Câu Thực phép chia sau: i z i + = −
Ⓐ
13 13
z= + i Ⓑ. 13 13
z= + i Ⓒ. 13 13
z= − i Ⓓ. 13 13 z= − i
Câu 10 Cho số phức z= 2−3 i Hãy tìm nghịch đảo số phức z
Ⓐ
11 +11i Ⓑ.
2
11 −11i Ⓒ.
3
11+ 11 i Ⓓ.
3 11− 11 i
Câu 11.Tìm số phức 4
i i z= −
−
Ⓐ 16 13
17 17
z= − i Ⓑ. 16 11 15 15
z= − i Ⓒ. 5
z= − i Ⓓ. 23 25 25 z= − i
Câu 12 Tìm số phức z
i =
+
Ⓐ
5
z= + i Ⓑ. 5
z= + i Ⓒ. 5
z= − i Ⓓ. 5 z= − i
Câu 13 Tìm số phức z i =
Ⓐ z=3i Ⓑ. z=i Ⓒ. z= −i Ⓓ. z= −3i
Câu 14 Nếu z= +2i z z
Ⓐ 12
13 i −
Ⓑ. 12 13
i +
Ⓒ.
7 i −
Ⓓ.
11 i
i +
−
Câu 15 Viết số phức 3
i z
i i
= −
− dạng đại số
Ⓐ 45
13 13
z= − i Ⓑ. 45 13 13
z= − − i Ⓒ. z 45 13 13i
= − + Ⓓ. 45 13 13 z= + i
Câu 16 Viết số phức 3
i z
i i −
= −
− − dạng đại số
Ⓐ 10
13 13
z= − + i Ⓑ. 10 13 13
z= − i Ⓒ. z 10 3 13i
= + Ⓓ. 10
13 13 z= − + i
Câu 17 Cho số phức z = ( )
3i−2 i Tìm số phức liên hợp số phức
(31)Ⓐ 13 13
z= − i Ⓑ. 13 13
z= + i Ⓒ. 13 13
z= − + i Ⓓ. 13 13 z= − − i
Câu 18 Tính 2019
i z
i − =
−
Ⓐ
2
z= + i Ⓑ. 2
z= − i Ⓒ. 2
z= − i Ⓓ. 2 z= + i
Câu 19 Biết
3 4+ i= +a bi, (a b, ) Tính ab Ⓐ 12
25 Ⓑ. 12
625 Ⓒ. 12 625
− Ⓓ. 12
25 −
Câu 20 Cho số phức z= +1 i Giá trị biểu thức z z +
Ⓐ
2+2i Ⓑ. 1
2+2i Ⓒ.
2−2i Ⓓ. 1 2−2i
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A
11.A 12.C 13.D 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.C 20.A
A - Bài tập minh họa:
Phương pháp:
① Casio FX 570 VN plus:
⬧Để tính tốn tập số phức : MODE ⬧Lệnh tính Modun cố phức : SHIFT HYP ⬧Lệnh tìm số phức liên hợp là: SHIFT 2 ② Casio FX 580 VnX :
⬧Để tính tốn tập số phức : MENU 2
⬧Lệnh tính Modun cố phức : SHIFT Abs
⬧Lệnh tìm Acgumen, số phức liên hợp , Phần thực, Phần ảo : OPTN
③ Công thức nhanh:
④ Chức lưu, xuất, tính tốn: Sto, Alha, Calc
(32)Câu 1: Điểm biểu diễn số phức z
i =
−
Ⓐ (3; 2− ) Ⓑ ;
13 13
Ⓒ. (−2;3) Ⓓ. (4; 1− ) Lời giải
Chọn B
( )( )
1 3
2 3 13 13
i
z i
i i i +
= = = +
− − + .
Suy điểm biểu diễn số phức z
i =
− là:
; 13 13
PP nhanh trắc nghiệm Casio
Dựa vào kết kết luận ; 13 13
Câu 2: Gọi z z1, 2 có điểm biểu diễn M N, mặt phẳng phức (hình bên) Khi phần ảo số phức
2 z z
Ⓐ 14
17 Ⓑ. −
Ⓒ.
17
− Ⓓ.
2. Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽta có
1
2
3 14 ,
1 17 17
z i
z i z i i
z i
+
= + = − = = − +
−
PP nhanh trắc nghiệm Dựa vào hình vẽ
1 ,
z = + i z = − i
Rồi bấm máy tính
Và dựa vào số chứa i trả lời phần ảo z Dựa vào định nghĩa trả lời phần ảo 14
17
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn
i z
i
− +
=
− Tính modun số phức w i z z ? −
= +
(33)Lời giải Chọn C
Ta có: i z i i − + = = − + −
1
z i = − −
w= − +i.( ) ( )i + − − i = − −3 3i
2
| w| = ( 3)− + −( 3) = 18=3
PP nhanh trắc nghiệm Casio
B - Bài tập rèn luyện:
Câu Cho
1
z i =
+ Số phức liên hợp zlà
Ⓐ
2+ i Ⓑ.
1
4+ i Ⓒ.
1
4− i Ⓓ.
1
2− i
Câu Cho số phứcz= +3 4i Khi mơđun z Ⓐ
5 Ⓑ.
1
5 Ⓒ.
4 . Ⓓ.
Câu Cho số phức i z i − =
+ , số phức liên hợp z
Ⓐ 1
2+2i Ⓑ.
1 2i
− + Ⓒ.
2−2i Ⓓ. 2i+2
Câu Phần thực số phức 4 i z i − =
− Ⓐ 16
17 Ⓑ.
3
4 Ⓒ.
13 17
− Ⓓ.
4 −
Câu Số phức 7i
− + có phần ảo
Ⓐ
74 −
Ⓑ.
74 Ⓒ.
74 Ⓓ. 74 −
Câu Cho hai số phức z= 2+i z, '= − +2 i Thương số ' z
z có phần thực Ⓐ 2
13 −
Ⓑ. 2 13 +
Ⓒ. 13 − −
Ⓓ. 13 +
Câu Trên mặt phẳng tọa độđiểm biểu diễn cho số phức z 4i i +
=
(34)Câu Số phức 3i
− + có phần ảo
Ⓐ
7 −
Ⓑ.
7 Ⓒ. −
Ⓓ.
7
Câu Tìm số phức z, biết
1 i z i − = +
Ⓐ
2
z= + i Ⓑ. 2
z= − − i Ⓒ. 2
z= − + i. Ⓓ. 2 z= − i
Câu 10 Cho số phức z= − −1 2i, phần ảo số phức z
z
Ⓐ
5
− Ⓑ.
5 Ⓒ.
− Ⓓ.
5
Câu 11 Cho hai số phức 1 , 2
z = − i z = + i số phức z z
z
= Trong mệnh đề sau mệnh đề sai.
Ⓐ z số ảo Ⓑ Phần thực z Ⓒ.Môđun z Ⓓ. Phần ảo z
Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độđiểm biểu diễn cho số phức 5 i z i + = −
Ⓐ (−1; 2) Ⓑ. ( )1; Ⓒ. (1; 2− ) Ⓓ. (− −1; 2)
Câu 13 Cho số phức z1= +1 i z2 = −2 3i Tính môđun số phức z z
Ⓐ
2
26 13
z
z = Ⓑ.
1
2 13
z
z = Ⓒ.
1
26
z
z = Ⓓ.
1
6
z
z = Câu 14 Điểm biểu diễn số phức z 2i
i −
= có tọa độ
Ⓐ (2; 5− ) Ⓑ. (− −5; 2) Ⓒ. (− −2; 5) Ⓓ. (−2;5)
Câu 15 Cho số phức z= −2 3i , phần ảo số phức
z Ⓐ
13 Ⓑ.
13 Ⓒ.
13i Ⓓ. 13 −
Câu 16 Số phức i z i − =
+ có phần thực phần ảo
Ⓐ
2và
− − Ⓑ.
2và−2. Ⓒ.
3
2và−2. Ⓓ.
3 2và
(35)Ⓐ − −3 2i Ⓑ. 2− i Ⓒ. 2i−3 Ⓓ. 2i+3
Câu 18 Tính mơđun số phức
i z
i − =
+
Ⓐ
5 Ⓑ.
1
5 Ⓒ.
5 Ⓓ.
2
Câu 19 Cho hai số phức z1 = +3 i z, = −2 i Tính giá trị biểu thức
z z
Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 2
Câu 20 Điểm M hình vẽbên điểm biểu diễn số phức sau
Ⓐ z= +1 2i Ⓑ. z=i(1 2+ i) Ⓒ.
1 i z
i − =
+ Ⓓ.
4
i z
i − − =
+ BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B
11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C
A - Bài tập minh họa:
-2 1
x y
O
M
Phương pháp:
① Phương trình: có nghiệm:
②. Nếu điều kiện ban đầu có liên quan đến số phức ta gọi với
③. Sau tính thay vào điều kiện, giải hệ tìm
④.Casio: Ấn MODE 2: CMPLX để vào chếđộ tính tốn với số phức
(36)Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn:z(2− +i) 13i=1 Tính mođun số phức z
Ⓐ z =34 Ⓑ. 34
3
z = Ⓒ. z = 34 Ⓓ. 34 z =
Lời giải
Chọn C
Ta có (2 ) 13 1 13
i
z i i z i
i −
− + = = = −
− Do 2
3 34 z = + =
PP nhanh trắc nghiệm
Casio
Câu 2: Cho số phức z thỏa (2+i z) − =2i Số phức liên hợp z là:
Ⓐ
5+5i Ⓑ.
5−5i Ⓒ.
5−5i Ⓓ.
8 5i − + Lời giải
Chọn C
Ta có (2 ) 3
2 5 i
i z i z i
i +
+ − = = = +
+ Vậy Số phức liên hợp z là:
5−5i
PP nhanh trắc nghiệm Casio
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn ( )1−i z− =4 , phần thực phần ảo z
Ⓐ 2. Ⓑ. -2. Ⓒ. -2 Ⓓ.-2 -2 Lời giải
Chọn B
(1 ) 4 2
1
i z z i
i =
−
=
= +
− −
Suy z= −2 2i
Vậy z có phần thực phần ảo là: -2
PP nhanh trắc nghiệm Casio
Dựa vào kết trả lời đáp án
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn i z 5i Tính A z z
Ⓐ A 13 Ⓑ. A 13 Ⓒ. A 13 Ⓓ. A 26
Lời giải
Chọn B
Ta có 1 5
1 i
i z i z i
i Suy A z z 2i 2i 13
(37)B - Bài tập rèn luyện:
Câu Cho số phức z thỏa mãn( )1−i z+ − =4 2i Điểm biểu diễn z có tọa độ
Ⓐ (3; 1− ) Ⓑ. (−3;1) Ⓒ. (− −3; 1) Ⓓ. ( )3;1
Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 2+ i z) = +8 i Hỏi điểm biểu diễn số
phức z điểm điểm M N P Q, , , hình bên
Ⓐ Điểm M Ⓑ Điểm N
Ⓒ Điểm P Ⓓ Điểm Q
Câu Nghiệm phương trình z(2− =i) 5(3 )− i
Ⓐ z= −8 i Ⓑ. z= +8 i Ⓒ. z= − −8 i Ⓓ. z= − +8 i
Câu Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn z(1+ = − +i) 4i
Ⓐ 10 Ⓑ. 2 Ⓒ. 2 Ⓓ. 10
Câu Số phức z thỏa mãn (4 7i z+ ) (− −5 2i)=6iz Ⓐ 18 13
7 − i Ⓑ.
18 13
17−17i Ⓒ.
18 13 17i − +
Ⓓ.18 13 17+17i
Câu Cho số phức z thỏa mãn z(1 )+ i = +7 4i.Tìm mơ đun số phức = +z 2i
Ⓐ Ⓑ. 17 Ⓒ. 24 Ⓓ.5
Câu Tìm số phức thoả mãn (3 2− i z) (+ +4 5i)= +7 3i
Ⓐ z=1 Ⓑ. z= −1 Ⓒ. z=i Ⓓ. z= −i
Câu Nghiệm phương trình
Ⓐ z= +1 i Ⓑ. z= −1 i Ⓒ. z= − +1 i Ⓓ z= − −1 i
z
1
i i z
+ = +
2
-3 3
x y
-2 O
P N M
(38)Câu Cho số phức z thỏa mãn:(1 )+ i z− +(2 5i) (= 2+i z) Phần ảo số phức z
Ⓐ
5 Ⓑ.
5 Ⓒ.
− Ⓓ.
5 −
Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn: (2 )
z
i i
i+ − = −
− Phần thực số phức z
Ⓐ −5 Ⓑ. Ⓒ. 15 Ⓓ. −3
Câu 11 Nghiệm phương trình (3 4+ i z) (+ −1 3i)= +2 5i
Ⓐ
5
z= − i Ⓑ. 11 25 25
z= − + i. Ⓒ. 11 25 25
z= + i. Ⓓ. 5 z= + i
Câu 12 Cho số phức z thỏa (1 2+ i z) + =4 2i Trong mệnh đề sau mệnh đề sai.
Ⓐ z số ảo Ⓑ. z =2
Ⓒ. zlà số thực Ⓓ. Phần ảo zbằng
Câu 13 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn (1 − i z) = −5 2i( − i)
Ⓐ 1;1 Ⓑ 1; 2− Ⓒ 1;2 Ⓓ 1; 1−
Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( )1+i z− − =1 3i Phần ảo số phức w= − +1 iz z
Ⓐ 1. Ⓑ. −3 Ⓒ −2 Ⓓ −1
Câu 15 Cho số phức z thỏa ( )
5
2
i z
i − =
+ Viết z dạng z= +a bi a b, , Khi tổng a+2b có
giá trị bao nhiêu?
Ⓐ 38 Ⓑ 10 Ⓒ 31 Ⓓ 55
Câu 16 Cho số phức (2+i z i) + = +4 8i Tìm mơ đun số phức w= + +z i
Ⓐ w =25 Ⓑ. w =6 Ⓒ. w = Ⓓ. w =5
Câu 17 Tìm số phức liên hợp số phức z biết z (3i 1) i = +
Ⓐ z = −3 i Ⓑ. z = − +3 i Ⓒ. z = +3 i Ⓓ. z = − −3 i
Câu 18 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1
Ⓐ z =34 Ⓑ. z = 34 Ⓒ. 34
3
z = Ⓓ. 34 z =
Câu 19 Trong , phương trình iz+ − =2 i có nghiệm
Ⓐ z= −1 2i Ⓑ.z= +2 i Ⓒ.z= +1 2i Ⓓ.z= −4 3i
Câu 20 Trong , phương trình z(1 2+ i)= − +1 3i có nghiệm
Ⓐ 1
2
(39)BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C
11.D 12.C 13.A 14.B 15.B 16.D 17.D 18.B 19.C 20.B
FB: Duong Hung
A - Bài tập minh họa:
Câu Trong , bậc hai −121
Ⓐ −11i Ⓑ 11i Ⓒ −11 Ⓓ.11i −11i
Full Chuyên đề 12 new
2020-2021 CHƯƠNG ④:
Bài ➃: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Lý thuyết cần nắm:
① Căn bậc hai vì ②.Căn bậc hai số thực
Căn bậc hai
.Tổng quát : Số phức gọi thức bậc số phức Phương pháp giải:
① Cách 1:
⬧ Gọi bậc
⬧ Mỗi cặp số thực nghiệm hệphương trình cho bậc hai số phức
② Cách 2: Có thể biến đổi Từđó kết luận bậc hai
③ Casio 570NV Plus
⬧ Cách 1: Lệnh Pol & Rec
(40)Lời giải
Chọn D Ta có
2
121 121
11 11
z z z i z i
= − + =
=
= −
PP trắc nghiệm nhanh Casio:
Câu Trong , bậc hai −3
Ⓐ −3i Ⓑ 3i Ⓒ − Ⓓ. 3i − 3i
Lời giải
Chọn D Ta có
2
3
3
z z z i z i
= − + =
=
= −
PP trắc nghiệm nhanh Casio:
B - Bài tập rèn luyện:
Câu Tìm bậc hai −9
Ⓐ 3i Ⓑ Ⓒ 3i Ⓓ. −3
Câu Căn bậc hai số phức số −8 bao nhiêu?
Ⓐ 2i Ⓑ −2 2i Ⓒ 2i Ⓓ. −
Câu Khẳng định sau đúng?
Ⓐ − =1 1 Ⓑ − =1 i Ⓒ − = −1 i Ⓓ. − = 1 i
Câu Khẳng định sau sai?
(41)Câu Căn bậc hai số phức số − bao nhiêu?
Ⓐ Ⓑ
5 i
Ⓒ i Ⓓ. − i
Câu Trong tập số phức, mệnh đềnào sai?
Ⓐ Căn bậc hai −25 i Ⓑ −( )6i =36
Ⓒ Căn bậc hai −4 2 i Ⓓ.Căn bậc hai 3
Câu Trong tập số phức, mệnh đềnào đúng?
Ⓐ Căn bậc hai −16 i Ⓑ Căn bậc hai 100 10 Ⓒ Căn bậc hai −10 10 i Ⓓ. −3i2 =9
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Kí hiệu z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2− + =3z Giá trị z1 + z2
Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ.10 Quy trình bấm máy
Bấm máy
Màn hình hiển thị nghiệm
PP trắc nghiệm nhanh Casio
+ Lúc giải phương trình máy chếđộ tính tốn bình thường, tính
1
z + z phải chuyển tính máy
sang chếđộ số phức mode
-Phương pháp:
① Tính
② Áp dụng công thức nghiệm
③ Casio: Dùng chức giải phương trình bậc hai máy tính Casio
Sto nghiệm vào A, B: vào mode Alpha gọi tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm
(42)Chọn A
Câu 2: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình
z −6z 10+ =0 Giá trị 2 z +z Ⓐ 16 Ⓑ 56 Ⓒ 20 Ⓓ. 26
Quy trình bấm máy Bấm máy
Màn hình hiển thị nghiệm
+ Màn hình hiển thị kết :
Chọn A
PP trắc nghiệm nhanh Casio
Bài nhẩm nhanh
định lý viet ( )2 2
1 2
z +z = z +z −2z z =16
Câu 3: Trong , phương trình
1
z − + =z có nghiệm là:z z1; với z1 có phần ảo âm Hãy tính z z
Ⓐ 3
2 i
+ +
− + Ⓑ 3 2 i
+ +
− −
Ⓒ
2 i −
+ Ⓓ. 2 i −
−
Quy trình bấm máy Bấm máy
Màn hình hiển thị nghiệm
PP trắc nghiệm nhanh
Casio
(43)Chọn D
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong , cho phương trình bậc hai ( ) ( ) *
az +bz+ =c a Gọi =b2−4ac Ta xét
mệnh đề:
1) Nếu số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Nếu 0thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu =0 phương trình có nghiệm kép
Trong mệnh đề trên:
Ⓐ Khơng có mệnh đềnào Ⓑ Có mệnh đềđúng
Ⓒ Có hai mệnh đềđúng Ⓓ. Cả ba mệnh đềđều
Câu 2: Trong , phương trình z2+ =4 0 có nghiệm
Ⓐ
2 z i z i = = − Ⓑ 2 z i z i = + = − Ⓒ z i z i = + = − Ⓓ. 5 z i z i = + = −
Câu 3: Trong , phương trình
1
z − + =z có nghiệm
Ⓐ 3 z i z i = + = − Ⓑ 2 2 z i z i = + = − Ⓒ 5 z i z i = + = − Ⓓ. 2 2 z i z i = + = −
Câu 4: Gọi z1, z2là hai nghiệm phức phương trình
2 10
z + z+ = Giá trị biểu thức 2
1
A= z + z
Ⓐ Ⓑ Ⓒ 20 Ⓓ.
Câu 5: Gọi z2 hai nghiệm phức phương trình
3
z − + =z Giá trị biểu thức
z + z
Ⓐ 3. Ⓑ 3. Ⓒ 3 3 Ⓓ. 3.
15 19 17
1
(44)Câu Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 5z2−8z+ =5 Tính S= z1 + z2 +z z1 2
Ⓐ S=3 Ⓑ S=15 Ⓒ 13
5
S = Ⓓ. S = −
Câu Giả sử z1 z2 hai nghiệm phương trình
2
z − z+ = Giá trị A=z z12 2+z z1 22
bằng
Ⓐ −16 Ⓑ 16 Ⓒ Ⓓ. −8
Câu 8: Trong , biết z z1, 2 nghiệm phương trình z2−6z+34=0 Khi đó, tích hai nghiệm có giá trị bằng:
Ⓐ -16 Ⓑ 6 Ⓒ 9 Ⓓ.34
Câu 9: Trong , biết z z1, 2là nghiệm phương trình z2− 3z+ =1 Khi đó, tổng bình phương hai nghiệm có giá trị bằng:
Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ.2 3
Câu 10: Trong , biết z z1, 2 nghiệm phương trình z2−2z+ =5 Giá trị biểu thức (z1+z2)2 bằng:
Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ.4
Câu 11: Phương trình sau có nghiệm thực:
2
z + z+ =
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ. Vô số nghiệm Câu 12: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình z2−2z+ =6 Trong z1 có phần ảo âm
Lúc z1
Ⓐ 1− 5i Ⓑ 1+ 5i Ⓒ 5−i Ⓓ. 5+i
Câu 13: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z2+ 3z+ =7 Khi A= +z1 z2 có giá trị
là
Ⓐ − Ⓑ Ⓒ Ⓓ. −7
Câu 14: Gọi z z1, nghiệm phức phương trình
2
z + z+ = Khi A=2z1+z2 có giá trị ( với z1 có phần ảo dương)
Ⓐ 2+ − 2i Ⓑ 2− − 2i Ⓒ − +3 2− 2i Ⓓ. 2+ + 2i Câu 15 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình
2
5z −8z+ =5 Tính S = z1 + z2 +z z1 2
Ⓐ S=3 Ⓑ S=15 Ⓒ 13
5
S = Ⓓ. S = −
(45)Câu 17: Thương hai nghiệm z
z phương trình
2 2 3 0
z z
− − − = (z1 có phần ảo dương)?
Ⓐ 2
3 i −
− Ⓑ 2 3 i −
+ Ⓒ 2
3− i Ⓓ.
1 2 3+ i
Câu 18: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình − −z2 2z− =3 Khi mơn đun số phức có phần ảo âm
Ⓐ Ⓑ − Ⓒ Ⓓ. −1
Câu 19: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z2+ 3z+ =7 Khi 4
A=z +z có giá trị
Ⓐ 23 Ⓑ 23 Ⓒ 13 Ⓓ. 13
Câu 20: Gọi z z1, hai nghiệm phương trình
2
z − z+ = Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M =|z1|+| 3z1−z2|
Ⓐ 6−2 21 Ⓑ 6+2 21 Ⓒ 6+4 21 Ⓓ. 6−4 21
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B
11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Nghiệm phương trình
2 z − − =z
Ⓐ 2; 1.− Ⓑ 2;i Ⓒ i 2; 1. Ⓓ. 2; i
① Phương pháp giải:
⬧Biến đổi phương trình dạng phương trình tích, nhân tửlà phương
trình bậc bậc hai
⬧Dùng phương pháp đặt ẩn phụ
⬧Với phương trình trùng phương bậc bốn: : Đặt ② Casio:
⬧Thếcác đáp án vào phương trình để loại suy
⬧Với phương trình bậc ba: Dùng chức giải phương trình bậc ba máy tính
(46)Lời giải
Chọn B
Ta có :
2
2
2
2
1
z z
z z z i z
− − =
= =
=
= −
PP nhanh trắc nghiệm
CÁCH 1:
CALC CÁC ĐÁP ÁN
CÁCH 2: dùng 580vnx
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1.Trong , nghiệm phương trình
8
− = z
Ⓐ z1 =2;z2 = +1 ;i z3= −1 3i Ⓑ z1=2;z2 = − +1 ;i z3 = − −1 3i Ⓒ z1 = −2;z2 = − +1 ;i z3= − −1 3i Ⓓ. z1= −2;z2 = +1 ;i z3 = −1 3i
Câu Trong , phương trình
6 25
− + =
z z có nghiệm
Ⓐ 8; 5i Ⓑ 3; 4i Ⓒ 5; 2i Ⓓ. +(2 i) (; −2 i) Câu Trong , phương trình
1
+ =
z có nghiệm thực
Ⓐ 1 Ⓑ −1 Ⓒ
2+ i Ⓓ.
1 2− i
Câu Trong , phương trình
− =
z có nghiệm ảo
Ⓐ 1 Ⓑ −i Ⓒ i Ⓓ. i
Câu Phương trình
z = có nghiệm phức với phần ảo âm?
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ.
Câu Trong , phương trình
4
+ =
z có nghiệm
Ⓐ −(1 ;i) ( +1 4i) Ⓑ −(1 2i); +(1 2i)
Ⓒ −(1 ;i) ( +1 3i) Ⓓ. ±(1−i); +(1 i) Câu Trong trường số phức phương trình
1
(47)Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ.
Câu Giải phương trình sau :( )( )( ) 1 z+ z − z + =
Ⓐ 1 z z i i z = = − = Ⓑ 1 z z i i z = = − = Ⓒ 1 z z i i z = − = − − = Ⓓ. 1 z z i i z = = − =
Câu Tổng bình phương nghiệm phương trình
z − = tập số phức bao nhiêu?
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 0
Câu 10 Phương trình
9
z − z + = có nghiệm tập số phức?
Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 6
Câu 11 Bộ số thực (a b c; ; ) đểphương trình
0
z +az +bz+ =c nhận z= +1 ivà z=2 làm nghiệm Ⓐ (−4;6; 4− ) Ⓑ (4; 6; 4− ) Ⓒ (− − −4; 6; 4) Ⓓ.(4; 6; 4)
Câu 12 Trong , phương trình
− =
z có nghiệm Tổng nghiệm
Ⓐ −2 Ⓑ Ⓒ 2i Ⓓ. Câu 13 Giải phương trình sau : ( ) ( )
9 z + + +z z z + + −z z =
Ⓐ z i z i z = = − = − Ⓑ 2 z i z i z = = − = − Ⓒ 3 z i z i z = = − = Ⓓ. 3 z i z i z = = − = − Câu 14 Giải phương trình sau :
2z −2z +z +2z+ =2
Ⓐ 1
2 z i z i = = −
Ⓑ
1 z i z i = + = − Ⓒ 1 2 z i z i = + = − + Ⓓ. 1 2 z i z i = − = − −
Câu 15 Tập nghiệm phương trình
1 z +z + + =z
Ⓐ −i;i;1; 1− Ⓑ −i i; ;1 Ⓒ − −i; 1 Ⓓ. −i i; ; 1−
Câu 16 Trong trường số phức phương trình
0
z + =z có nghiệm?
Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ.
Câu 17 Tìm số nguyên x, y cho số phức z= +x yi thỏa mãn
18 26 z = + i
Ⓐ
1 x y = = Ⓑ x y = = − Ⓒ x y = = Ⓓ. x y = − = Câu 18 Tập nghiệm phương trình
2
(48)Ⓐ 2; 4i Ⓑ 2; 2i Ⓒ ; 2i Ⓓ. 2; 4i Câu 19 Tập nghiệm phương trình
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ.
Câu 20 Kí hiệu z z z z1, 2, ,3 nghiệm phức phương trình
12 z −z − = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4
Ⓐ T =4 Ⓑ T =2 Ⓒ T = +4 Ⓓ T = +2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D
11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C
A - Bài tập minh họa:
Câu1: Phương trình nhận hai số phức 1+ 2i 1− 2i nghiệm ? Ⓐ z2 +2z+ =3 0 Ⓑ z2 −2z− =3 0 Ⓒ z2 −2z+ =3 0 Ⓓ. z2 +2z− =3 0
Lời giải
Chọn C Định lý viet
Quy trình bấm máy
Nhập giải phương trình đáp án A
Màn hình hiển thị
4
2
z + z − =
1; 1;3 ; 3− i − i 1; 2; ;− i −i 1;3 1; 1;− i 3;−i 3
① Phương pháp giải:
⬧Tìm nghiệm phương trình cho thay vào biểu thức
⬧Dùng định lý Vi-ét để giải u cầu tốnc Vi-ét phương trình bậc s:
⬧Với có nghiệm phân biệt (thực phức) Ta có:
.Casio:
⬧ Dùng chức giải phương trình máy tính casio (với phương trình bậc hai, bậc ba, bốn) để suy nghiệm
(49)(1+ 2i) (+ −1 2i)=2 (1+ 2i)(1− 2i)=3
Theo ứng dụng định lý viet hai sốđã cho
nghiệm phương trình
2
2
z − z+ =
Loại A
Nhập giải phương trình đáp án B
Màn hình hiển thị
Loại B
Nhập giải phương trình đáp án C
Màn hình hiển thị
Câu2: Nếu z=i nghiệm phức phương trình z2+az b+ =0 với (a b, ) a b+
Ⓐ −1 Ⓑ −2 Ⓒ Ⓓ.
Lời giải
Chọn C Phương trình
0 + + =
z az b nhận z=i làm nghiệm nên
0 + + = i ai b
+ − =ai b
1
=
− =
a b
0
=
=
a
b + =a b
PP nhanh trắc nghiệm Phương trình
0 + + =
z az b nhận z=i làm nghiệm nên
0 + + = i ai b
+ − =ai b
1
=
− =
a b
0
=
=
a
b + =a b
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình z2+4z+13=0 Tính m= (z1−2)2 + (z2−2)2 Ⓐ.m=25 Ⓑ. m=50 Ⓒ. m=10 Ⓓ. m=18
Câu 2: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình
2z +4z+ =3 Tính giá trị biểu thức
z + z
(50)Câu 3: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z2+ 3z+ =3 Khi đó, giá trị z12+z22
Ⓐ.9 Ⓑ. Ⓒ.
4 Ⓓ. −
Câu 4: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình
4
z − z+ = Giá trị biểu thức 2
1
z + z
Ⓐ.10 Ⓑ. 20 Ⓒ. Ⓓ. 8− i
Câu 5: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình
2 10
z + z+ = , giá trị biểu thức
2 2 A= z + z
Ⓐ. 10 Ⓑ. 20 Ⓒ. 10 Ⓓ. 20
Câu 6: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình – 4 9 0.
z z+ = Tổng P= z1 + z2 bằng:
Ⓐ.18 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 7: Gọi z1 z2là nghiệm phương trình
4
z − z+ = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phứⒸ.Khi độ dài MN
Ⓐ.MN =2 Ⓑ. MN =4 Ⓒ. MN= −2 Ⓓ. MN =5
Câu 8: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình
2z −3z+ =7 Tính giá trị biểu thức 2
z + −z z z
Ⓐ.−2 Ⓑ. 2. Ⓒ. −5 Ⓓ. 5
Câu 9: Trong tập số phức, cho phương trình
6
z − z+ =m , m ( )1 Gọi m0 giá trị
của m đểphương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1=z z2 2 Hỏi khoảng (0; 20) có giá trị m0 ?
Ⓐ.12 Ⓑ. 10 Ⓒ. 13 Ⓓ. 11
Câu 10: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình
2z −3z+ =2 tập số phức; Tính giá trị biểu thức 2
1 2
P= z +z z +z
Ⓐ. 3
P= Ⓑ.
2
P= Ⓒ.
P= Ⓓ.
2
P= Câu 11: Cho z1, z2 hai nghiệm phương trình
2
2 − + =
z z (z ) Tính giá trị biểu
thức P=2z1+z2 + −z1 z2
Ⓐ.P=2 2+2 Ⓑ. P= 2+4 Ⓒ. P=6 Ⓓ. P=3
Câu 12: Trong tập số phức z1, z2 nghiệm phương trình
4
z + z+ = Tính 2
1 P= z + z
Ⓐ.P=2 Ⓑ. P=6 Ⓒ. P=10 Ⓓ. P=50
Câu 13: Cho z z1, 2 hai nghiệm phương trình z2+2z+ =3 Tính z1 + z2
Ⓐ.0 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 14: Phương trình
4
(51)Ⓐ.2 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 2
Câu 15: Phương trình
2
z − z+ = có nghiệm z1; z2 Khi giá trị biểu thức
2 2 2
z z M
z z
= +
là
Ⓐ.2
3 Ⓑ.
2 −
Ⓒ.
9 Ⓓ. −
Câu 16: Cho phương trình
2 10
z + z+ = Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình
cho Khi giá trị biểu thức 2
A= z + z bằng:
Ⓐ.4 10 Ⓑ. 20 Ⓒ. 10 Ⓓ. 10
Câu 17: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình
2 10
z + z+ = Tính giá trị biểu thức 2
1 z + z
Ⓐ.25 Ⓑ. 18 Ⓒ. 20 Ⓓ. 21
Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình
4
z − z+ = Giá trị biểu thức ( 2)
P= z − z z − z bằng:
Ⓐ.−10 Ⓑ. 10 Ⓒ. −5 Ⓓ. −15
Câu 19: Cho phương trình
2
z − z+ = tập số phức, có hai nghiệm z1, z2 Khi
2 2 z + z có giá trị là:
Ⓐ.6 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 2
Câu 20: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z2+4z+ =7 Khi đóz12 + z2
Ⓐ.7 Ⓑ. 21 Ⓒ. 14 Ⓓ. 10
Câu 21: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình
4
z + z+ = Tính giá trị biểu thức 2
1 A=z + z
Ⓐ.10 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 22: Gọi z1,z2 nghiệm phương trình
2
z − z+ = Tính giá trị biểu thức
2 2
z z P
z z
= +
Ⓐ.4 Ⓑ. −4 Ⓒ. Ⓓ. 11
4 −
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D