Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng khi chia nó cho 69 thì được thương và số dư bằng nhau.. Chia số a cho 18 thì thương bằng số dư.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHÁP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN 0966669189Haistore89phamngulao-Haiduong Bài 1: Cho a = 1.2 + 2.3 + + 98.99; b = 12 + 22 + + 982 Tính hiệu a - b ? HD: a = 1.2 + 2.3 + + 98.99 = 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + + 98.(98 + 1)= b + (1 + + + 98) = b + 4851 Suy ra: a - b = 4851 Bài 2: Tìm các số x, y( x < y) cho: 2x + 2y = 20 HD: Xét các luỹ thừa nhỏ 20, ta có: có + 16 = 20 => Bài 3: Trong phép chia có dư, số bị chia 24, thương Tìm số chia và số dư ? HD: Gọi số chia, dư là b, r: 24 = 3b + r với < r < b Suy ra: r = 24 - 3b mà r > => b < 8; r < b => b > => b = => r = Bài 4: Tìm chữ số tận cùng 32015 Bài 5: Tìm hai chữ số tận cùng 62013 Ghi nhớ: Các số có tận cùng là 00, 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa n(khác 0) giữ nguyên hai chữ số tận cùng Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau: 1) 215 62 + 42 - 52 215 2) 14 29 + 14 71 + ( + + + 99 )( 199199.198 - 198198 199 ) Bài 7: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng gấp ba hiệu chúng và nửa tích chúng HD: Hiệu = a; Tổng = hiệu = 3a; tích = hiệu = 2a Số lớn = 2a; số nhỏ = a Số lớn = 2a : a = 2; số nhỏ = 2a : 2a = Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn có ba chữ số, biết chia nó cho 69 thì thương và số dư HD: a = 69.q + q = 70q < 999 => q < 15 Để a lớn thì q = 14 => a = 70 14 = Bài 9: Chia số tự nhiên a cho 72 thì dư 69 Chia số a cho 18 thì thương số dư Tìm số a ? HD: a = 72.k + 69 = 18.4k + 18.3 + 15 = 18.(4k + 3) + 15 Do đó: 4k + = 15 => k = => a = Bài 10: Thực các phép tính sau: 1) (29.16 + 29.34) : 210 b) (34.57 - 92.21) : 35 3 3 3 Bài 11: Cho biết + + + + = 2025 Hãy tính: + + 63 + + 183 Bài 12: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: (2x + 1)2 = 625 Bài 13: Tìm chữ số tận cùng của: a) 735 - 431 b) 21930.91945 2013 Bài 14: Tìm hai chữ số tận cùng của: a) 351 b) 218218 Bài 15: Có số mèo chui vào chuồng bồ câu Người ta đếm chuồng thấy tổng cộng có 34 cái đầu và 80 cái chân Tính số mèo ? HD: Giả sử mèo dấu chân: đó có 34.2 = 68 chân => số chân dấu là 80 - 68 = 12 Số mèo là: 12 : = Bài 16: 10 mèo 10 phút bắt 10 chuột Vậy muốn bắt 20 chuột 20 phút thì cần bao nhiêu mèo ? Bài 17: Làm nào lấy lít nước mà có thùng 10 lít nước hai thùng rỗng đựng lít và lít ? Bài 18: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi gà chó ? Bài 19: Có 13 que diêm xếp sau: XII - V = VII( tức là: 12 - = ) Hãy đổi chỗ que diêm để kết đúng ? Bài 20: Viết 1000 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1, chữ số có mặt bao nhiêu lần ? Bài 21: Làm nào lấy lít nước mà có thùng đựng lít nước và hai bình đựng lít và lít ? Bài 22: Hãy dùng ba chữ số để xếp phép toán có kết Bài 23: Các chữ số khác viết sau: Hãy điền thêm các dấu + và - vào khoảng trống nào đó để kết phép tính là 100 Bài 24: Tìm số tự nhiên x mà x50 = x Bài 25: Chứng tỏ rằng: A = 75.(42013 + 42012 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 HD: A = 75.(42013 + 42012 + + 42 + ) + 100 chia hết cho 100( nhân phân phối từ đầu ) Bài 26: Chứng tỏ 751 + 750 chia hết cho 56 Bài 27: Chứng tỏ số có dạng aaaaaa chia hết cho Bài 28: Tính M = 22014 - (22013 + 22012 + + 21 + 20) Bài 29: Cho 31 số nguyên đó tích ba số bất kì là số nguyên dương Chứng minh tích 31 số là số nguyên dương HD: Giả sử các số là a1 a2 a31 Ta có a1.a31.a30 > Suy a1 > suy các số dương Trong 31 số không thể có nhiều số âm 1 1 Bài 30: Tính tổng sau: 12 20 30 42 19 Bài 31: So sánh hai phân số 11 và 25 163 218 Bài 32: Tìm các số tự nhiên n lớn 13 và nhỏ 15 2445 195.n 2834 195 195 => 2445 < 195<2834=> 12<n<15 => n = Cách 1: 195 Cách 2: Viết các số thành hỗn số (2) CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÁP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Cho a = 1.2 + 2.3 + + 98.99 và b = 12 + 22 + + 982 Tính hiệu a - b ? Bài 2: Tìm các số x, y( x < y) cho: 2x + 2y = 20 Bài 3: Trong phép chia có dư, số bị chia 24, thương Tìm số chia và số dư ? Bài 4: Tìm chữ số tận cùng 32015 Bài 5: Tìm hai chữ số tận cùng 62013 Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau: 1) 215 62 + 42 - 52 215 2) 14 29 + 14 71 + ( + + + 99 )( 199199.198 - 198198 199 ) Bài 7: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng gấp ba hiệu chúng và nửa tích chúng Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn có ba chữ số, biết chia nó cho 69 thì thương và số dư Bài 9: Chia số tự nhiên a cho 72 thì dư 69 Chia số a cho 18 thì thương số dư Tìm số a ? Bài 10: Thực các phép tính sau: 1) (29.16 + 29.34) : 210 b) (34.57 - 92.21) : 35 Bài 11: Cho biết 13 + 23 + 33 + + 93 = 2025 Hãy tính: 23 + 43 + 63 + + 183 Bài 12: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: (2x + 1)2 = 625 Bài 13: Tìm chữ số tận cùng của: a) 735 - 431 b) 21930.91945 Bài 14: Tìm hai chữ số tận cùng của: a) 3512013 b) 218218 Bài 15: Có số mèo chui vào chuồng bồ câu Người ta đếm chuồng thấy tổng cộng có 34 cái đầu và 80 cái chân Tính số mèo ? Bài 16: 10 mèo 10 phút bắt 10 chuột Vậy muốn bắt 20 chuột 20 phút thì cần bao nhiêu mèo ? Bài 17: Làm nào lấy lít nước mà có thùng 10 lít nước hai thùng rỗng đựng lít và lít ? Bài 18: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi gà chó ? - Bài 19: Có 13 que diêm xếp sau: XII V = VII( tức là: 12 - = ) Hãy đổi chỗ que diêm để kết đúng ? Bài 20: Viết 1000 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1, chữ số có mặt bao nhiêu lần ? Bài 21: Làm nào lấy lít nước mà có thùng đựng lít nước và hai bình đựng lít và lít ? Bài 22: Hãy dùng ba chữ số để xếp phép toán có kết Bài 23: Các chữ số khác viết sau: Hãy điền thêm các dấu + và - vào khoảng trống nào đó để kết phép tính là 100 Bài 24: Tìm số tự nhiên x mà x50 = x Bài 25: Chứng tỏ rằng: A = 75.(42013 + 42012 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 Bài 26: Chứng tỏ 751 + 750 chia hết cho 56 Bài 27: Chứng tỏ số có dạng aaaaaa chia hết cho Bài 28: Tính M = 22014 - (22013 + 22012 + + 21 + 20) Bài 29: Cho 31 số nguyên đó tích ba số bất kì là số nguyên dương Chứng minh tích 31 số là số nguyên dương (3) 1 1 Bài 30: Tính tổng sau: 12 20 30 42 19 Bài 31: So sánh hai phân số 11 và 25 163 218 Bài 32: Tìm các số tự nhiên n lớn 13 và nhỏ 15 Bài 33: T×m n N để: a) (n + 4) ⋮ n b) (3n + 7) ⋮ n c) (27 – 5n) ⋮ n d) (n + 6) ⋮ n + e) (2n + 3) ⋮ (n – 2) g) (4n + 69) ⋮ (n + 5) Bµi 34: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) [( 286 : 11 + ) – 119 ] 2007 + b) ( 21999 + 22004 ) : ( 21990 29 ) c) + + 11 + + 2001 + 2006 d) ( 225 _ 72 ) ( 225 – 102 ) ( 225 – 92 ) ( 225 – 15 ) Bµi 35: T×m sè tù nhiªn x biÕt 1) ( x – 23 ) : 14 + 25 = 42 – 12007 2) 23 x + 20070 x = 995 – 15 : 3) x + 2x + 3x + + 9x = 459 - 4) 5x – 176 = 34 22 5) ( 42 – x ) = + 134 6) 130 – [ ( – x ) + 43 ] = 47 Bµi 36: T×m sè tù nhiªn x biÕt a) ( x + 17 ) : = b) 4x + 3x – 25 = 45 c) 50 : x + 36 = 41 d) 70 – 5( x – ) = 45 e) 10 + 2x = 45 : 43 f) 2x = 128 Bµi 37: T×m x Z, biÕt: a) |x +1| = víi x ≥ b) |x − 3| = víi x < c) x + |2 − x| = víi x > d) |1 − x| + = 12 Bµi 38: T×m sè nguyªn x biÕt r»ng 1) |3 x −15| = 2) |x − 8| = 3) |− x +2| = 4) |x +9| = 12 5) |48 − x| = 6) |4 − x| = 21 7) |− x −7| = 24 8) |x +8| + 12 = Bµi 39: Chøng minh r»ng víi a, b Z thì : 1) a – b và b – a là hai số đối 2) |a − b| = |b − a| Bài 40: Tìm số nguyên x biết rằng: 2002 < |x +1| < 2007 và |x +1| đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt Bµi 41: T×m x, y, z Z biÕt: a) |x − 3| = b) |x +2| c) |x +20| + | y −11| + |z +2007| Bµi 42: a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = |x − 1| + 1980 víi x Z b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: B = - |x − 3| + 1986 víi x Z Bµi 42: Thu gän biÓu thøc sau a) ( a+ b + c – d ) – ( a – b + c – d ) b) ( - a + b – c + d ) + ( a – d ) – ( - b + c ) Bài 43: a) Chứng minh đẳng thức sau: - ( - a + b + c ) + ( b + c – ) = ( b – c + ) – ( – a + b ) + c b) Cho A = a + b – 5; B = - b – c + 1; C = b – c – 4; D = b – a CMR: A + b = B + C Bµi 44: Cho a > b; tÝnh |S| biÕt S = - ( a – b – c ) + ( - c + b + a ) – ( a + b ) Bµi 45: a) M = a + b – vµ N = b + c – BiÕt M > N hái hiÖu a – c d¬ng hay ©m ? b) Cho M = ( - a + b ) – ( b + c – a ) + ( c – a ).Trong đó b, c Z cßn a lµ mét sè nguyªn ©m Chøng minh r»ng biÓu thøc M lu«n d¬ng Bµi 46: Cho A = a – b + c – 1; B = a + víi a, b, c Z, biÕt A = B CMR: b vµ c lµ hai sè nguyªn liÒn Bµi 12: T×m x Z, biÕt: < |x − 2| < Bµi 47: T×m x Z, biÕt: x { - 2; -1; 0; 1; ; 11 } vµ y { - 89; - 88; - 87; ; - 1; 0; } T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña hiÖu x – y Bµi 48: T×m x Z, biÕt: a) |x − 20| = 11 b) |x − 5| = x – c) |x − 6| = – x d) |x +2| + |x +3| = x (4)