a,1 so de thi thu vao hop 10 A.1. KiÕn thøc c¬ b¶n A.1.1. C¨n bËc hai a. C¨n bËc hai sè häc Víi sè d¬ng a, sè ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a Sè 0 còng ®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña 0 Mét c¸ch tæng qu¸t: b. So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m ta cã:
Các dạng toán luyện thi vào lớp 10 A Căn thức biến đổi thức A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a - Số đợc gọi bậc hai số học x - Một cách tổng quát: x = a x = a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta có: a < b a < b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A xác định (hay có nghĩa) A b Hằng đẳng thức - A2 = A Với A ta có A2 = A A2 = A A + A2 = A A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng a Định lí: + Với A B ta có: A.B = A B + Đặc biệt với A ta có ( A ) = A2 = A b Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích thừa số không âm, ta khai phơng thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dới dấu với khai phơng kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phơng A A a Định lí: Với A B > ta có: = B B b Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng a/b, a không âm b dơng ta lần lợt khai phơng hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dơng ta chia số a cho số b khai phơng kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có A2 B = A B , tức - Nh vậy: + + Nếu A B A2 B = A B + Nếu A < B A2 B = A B b Đa thừa số vào dấu + Nếu A B A B = A2 B + Nếu A < B A B = A2 B c Khử mẫu biểu thức lấy - Với biểu thức A, B mà A.B B 0, ta có d Trục thức mẫu A = B AB B - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B = B B C C ( A B) = A B2 AB C ( A B) C - Với biểu thức A, B, C mà A 0, B A B , ta có = A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a - Với a ( a )3 = a = a b Tính chất - Với a < b a < b - Với a, b ab = a b - Với biểu thức A, B, C mà A A B , ta có Với a b - a 3a = b 3b A.2 Kiến thức bổ xung A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( n N ) số a số mà lũy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số dơng số dơng Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số dơng có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức k +1 A xác định với A 2k A xác định với A 2k k +1 2k A2 k +1.B = A.2 k +1 B với A, B A2 k B = A k B với A, B mà B k +1 2k A.B = k +1 A.2 k +1 B với A, B A.B = k A k B với A, B mà A.B k +1 2k A2 k +1 = A với A A2 k = A với A k +1 A = B A = B m n k +1 k +1 2k A 2k B A với A, B mà B B với A, B mà B 0, A.B A = mn A với A, mà A m m An = A n với A, mà A Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x 8) x2 + 2) 2x 9) x2 3) 7x 14 2x 4) x 5) x +3 7x 7) x 3x + 11) 2x 5x + 12) 7x + 6) 10) x 5x + 13) x 3x 5x 6x + x + 14) 2x x + Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đa thừa số vào dấu a) ; b) x (với x > 0); x Bài 2: Thực phép tính c) x ; d) (x 5) a) ( 28 14 + ) + ; d) b) ( + 10 )( 0,4) ; e) c) (15 50 + 200 450 ) : 10 ; f) 3; g) 20 + 14 + 20 14 ; Bài 3: Thực phép tính 216 ) 82 Bài 4: Thực phép tính a) ( a) c) h) b) 14 15 + ): (4 + 15 )( 10 6) 15 3+ x ; 25 x + + 5; 11 + 11 +7 3 26 + 15 26 15 c) + 15 (3 5) + + (3 + 5) b) 4+ + d) e) 6,5 + 12 + 6,5 12 + Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: e) x + 10 x2 a) 24 + 1 b) + 24 + 5+2 52 + 5+ Bài 6: Rút gọn biểu thức: c) +1 3 +1 3+ 5 + 3+ d) a) + 13 + 48 c) b) + + 48 10 + 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) a b +b a ab : a b , với a > 0, b > a b a + a a a , với a > a b) + a + a a a + 2a a ; a4 d) 5a (1 4a + 4a ) 2a c) 3x + 6xy + 3y 2 e) x y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A = x 3x y + 2y, x = ;y = 9+4 b) B = x + 12x với x = 4( + 1) 4( 1) ; ( )( ) c) C = x + y , biết x + x + y + y + = 3; d) D = 16 2x + x + 2x + x , biết 16 2x + x 2x + x = e) E = x + y + y + x , biết xy + (1 + x )(1 + y ) = a Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán x Bài 1: Cho biểu thức P = x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 4(2 - ) Bài 2: Xét biểu thức A = a) Rút gọn A c) Tìm a để A = c) Tính giá trị nhỏ P a2 + a 2a + a + a a +1 a b) Biết a > 1, so sánh A với d) Tìm giá trị nhỏ A A Bài 3: Cho biểu thức C = 1 x + x 2 x + x b) Tính giá trị C với x = a) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị x để C= a b : + 2 a b a b a a b2 a a) Rút gọn M b) Tính giá trị M = c) Tìm điều kiện a, b để M < b x x + (1 x) Bài 5: Xét biểu thức P = x x + x + a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm giá trị lơn P x x + x +1 Bài 6: Xét biểu thức Q = x x +6 x x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số nguyên 3 xy x y x y + xy : Bài 7: Xét biểu thức H = x y x y x+ y a) Rút gọn H b) Chứng minh H c) So sánh H với H a a : Bài 8: Xét biểu thức A = + a + a a a + a a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a = 2007 2006 a Bài 4: Cho biểu thức M = 2 ( Bài 9: Xét biểu thức M = a) Rút gọn M nguyên Bài 10: Xét biểu thức P = ) 3x + 9x x +1 x + x+ x x + x b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P = 2 a a a + Bài 11: Cho biểu thức: P = a a + a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > Bài 13: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A 1+ a + 1 a +1 b) Tìm a để A = c) So sánh P với x +2 x x +1 Bài 14: Cho biểu thức: A = x x x + x +1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyen x cho A có giá trị nguyên a a a a +1 a + : Bài 15: Cho biểu thức A = a + a a a a a) Tìm điều kiện để A có nghĩa c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên b) Rút gọn biểu thức A ( ) x x x x + x x +1 : Bài 16: Cho biểu thức: A = x x + x x x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên x Bài 17: Cho biểu thức: A = + với x 0; x x + x x a) rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 18: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A x + x +1 x +1 x + x x ( với x 0; x 1) b) Tìm giá trị nguyên x để Bài Tập bổ sung Bài 1: Giải phơng trình: x 100 x 800 x 5x + a) b) = =0 x + 3x d) e) x = x =2 x+3 x Bài 2: Giải bất phơng trình: x 60 x 100 x 4x + 5x a) b) > < 10 25 c) nhận giá trị nguyên A x ( x + 2) = f) x = x c) ( x + 2) + x ( x + 2)( x 3) Thực phép tính, rút gọn biểu thức chứa bậc hai: Bài 1: Tính a) 20 b) 27 48 : c) 18 ( e) 12 f) i) 144 49 0,01 64 k) + 10 m) 21 + 35 ) g) ( 3) + ( 2) ( ) l) 18 + 32 50 ( 62 n) d) )( ) ( h) ( )( +1 ) ) 2 50 18 + 200 162 )( p) + + ( ) q) 36 : 15 45 Bài 2: Tính: ( 16 b) + : 7 ) a) 48 + 27 12 : d) 5+ + 5+ e) 3+ 3 + 2+ 2 +1 ( 2+ ) c) f) 3+ + 6+2 + 62 Bài 3: Phân tích thừa số a) + 15 d) x + x + b) a + a ( với < a < ) e) a b + a b ab c) x f) x y + xy y Bài 4: Rút gọn: a) A= 25a 25a với a < b) B = 49a + 3a với a c) C = x + x + x + với x < - d) D = a ( a ) + a với a < Bài 5: Rút gọn biểu thức: c) C = ( x + xy + y ) 49 y với x > 0; y < 9x b) B = 2 x y2 25a + 49a 64a với a > d) D = x + xy với x > 0; y > 0; x y x y a) A = x 7y Bài 6: Giải phơng trình: a) x x + 14 = b) c) 2x = d) 12 x x + 48 x = 14 e) x 20 + x với x > - y x 4x + 2x + = x 45 = f) x +1 x = A.2.2 Bất đẳng thức bất phơng trình Bất đẳng thức Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1(x), f2(x), ,fn(x) biểu thức f1 ( x) + f ( x ) + + f n ( x ) f1 ( x ) + f ( x ) + + f n ( x) ( ) Đẳng thức xảy f i ( x) i = 1, n dấu Bất đẳng thức Côsi: a1, a2, , an số không âm, a1 + a2 + + an n a1.a2 an n Đẳng thức xảy a1 = a2 = = an Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1, a2, , an ) (b1, b2, , bn ) hai số bất kì, (a1b1 + a2b2 + + anbn ) (a12 + a22 + + an2 )(b12 + b22 + + bn2 ) a a a Đẳng thức xảy = = = n (quy ớc bi == = 0) b1 b2 bn Bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối f ( x) ( 0) f ( x) f ( x) ( 0) f ( x) f ( x) A.2.3 Dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai a Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0) Khi ta có x - -b/a f(x) = ax + b Trái dấu với a Cùng dấu với a b Cho tam thức f(x) = ax + bx + c (a 0) Khi ta có Nếu x - -b/2a f(x) = ax2 + bx + c Cùng dấu với a Cùng dấu với a Nếu > x - x1 x2 + + + f(x) Cùng dấu a Trái dấu a A.2.4 Biến đổi tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0) Khi ta có b với = b 4ac f ( x) = ax + bx + c = a ( x ) 2a 4a b f ( x) = x= Nếu a > f ( x ) nên xR 4a 4a 2a b x= Nếu a < f ( x ) nên max f ( x ) = xR 4a 4a 2a k * Chú ý Nếu A = (k số dơng) ta có A' Amin Amax Amax Amin A.3 Ví dụ minh họa A.4 Bài tập chọn lọc x x+ Bài Cho biểu thức: P = ữ ữ x x 2x x ữ x x a Rút gọn P b Tính giá trị P với x = 2 Cùng dấu a 2x + x 2x x + x x Bài Cho biểu thức P = + ữ ữ: ữ x x 1+ x x x a Rút gọn P b Tính giá trị P với x = c Tính giá trị lớn a để P > a x x 2( x 3) ( x + 3) Bài Cho biểu thức P = + x2 x x +1 x a Rút gọn P b Tính giá trị P với x = 11 c Tìm giá trị nhỏ P x x +3 x +2 x +2 Bài Cho biểu thức : M = : + + ữ ữ ữ x +1 ữ x x x x + a Rút gọn M b Tìm x để M > c Tìm giá trị củ m để có giá trị x thỏa mãn: M ( x + 1) = m( x + 1) Bài 5: Cho biểu thức: A = x + x2 4x x x2 4x x x2 4x x + x2 4x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A x x x x + x Bài 6: Cho A = 2 x ữ ữ x + x ữ ữ a Rút gọn A b Tìm x để A > -6 x 10 x Bài 7: Cho B = + + : x + ữ ữ x4 x ữ x + x + a Rút gọn B b Tìm x để B > 2 + Bài 8: Cho C = x +1 x x +1 x x +1 a, Rút gọn C b Chứng minh C < b Tìm x để A < Bài 9: Cho biểu thức: A = x x 12 x + a Rút gọn A b Tìm x để A = -15 Bài 10: Cho biểu thức: A = x + x x + a Rút gọn tìm giá trị A a = -5 Bài 11: Cho biểu thức: M = + x ữ: + 1ữ 1+ x x2 a Rút gọn M b Tìm giá trị M x = b Tìm x A = 15 2+ c Tìm giá trị x để M >M Bài 12: Cho biểu thức: A = x x + 12 x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để A = Bài 13: Rút gọn biểu thức: A = x x x + tìm giá trị x để A = 3/2 x x + x +1 Bài 14: Cho biểu thức: Q = x5 x +6 x x a Rút gọn tìm giá trị x để Q < b Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên 3x + x x +1 x + x+ x x + x a Rút gọn P b Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x+2 x x Bài 16: Cho biu thc : A=( + + ): x x x + x +1 x Bài 15: Cho biểu thức: P = Rỳt gn A Chng minh rng A vi mi x Vi giỏ tr no ca x thỡ A cú giỏ tr ln nht Tỡm GTNN ú ? Bài 17 Cho biểu thức x x 3x + x , với x x P = + ữ ữ: x 1ữ ữ x x + x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P < -1/3 c Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bài 18 Cho biểu thức 1 1 x3 + y x + x y + y với x > 0, y > A = + + + : ữ yữ x3 y + xy x x + y x y a Rút gọn A b Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Bài 19 Cho biểu thức A = x x + + x a Rút gọn biểu thức A b Với giá trị x A = -3 Bài 20: Cho biểu thức: A = x + x x x b Tính giá trị A x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa x +1 : x x x x +x+ x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa Bài 21: Cho A = Bài 22: Cho B = x + x x x a Tìm điều kiện x để B có nghĩa b Rút gọn A x x x b Tĩm x để B > ( )( ) x x x Bài 23: Cho biểu thức: E = x + x + x x + x x ữ x ữ + x x x a Tìm điều kiện để E có nghĩa b Rút gọn E a b3 a b Bài 24: Cho A = ab ữ: 1 a b ữ a b a Tìm điều kiện a, b để A có nghĩa b Rút gọn A 2 Bài 25: Cho biểu thức: A = x x + x + x + a Rút gọn A b Tìm giá trị x để A = Bài 26: Cho biểu thức: A = x + x2 2x x x2 2x x x2 2x x + x2 2x a Tìm điều kiện xác định A Rút gọn A b Tìm x để A < Bài 27 Xét biểu thức a a B = (1 + ):( ) a +1 a a a + a a a Rút gọn B b Tìm giá trị a cho B > c Tính giá trị B a = 62 Bài 28 Xét biểu thức a +3 b ab A= ab + a b ab + a + b + a Rút gọn A b + 10 b Cho giá trị biểu thức A sau rút gọn (b 10) Chứng minh a/b = b 10 9/10 Bài 29 Xét biểu thức 2+ x x 4x x P = : ữ ữ x 2+ x x4 x x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P > 0, P < c Tìm giá trị x để |P| = Bài 30 Cho biểu thức A = x x 12 x + a Rút gọn A b Tính giá trị A x = 2/7 Bài 31 Cho biểu thức A = x + x + x + a Rút gọn B b Tính giá trị x để B = -9 x Bài 32: Cho biểu thức: P = x + x x x a Rút gọn P b Tìm giá trị lớn P x+ y x y x + y + xy Bài 33: Cho P = + ữ: + ữ xy xy + xy ữ 10 b) Chứng minh P>0 x x + x x x Bài 21: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Tính P x= + x +2 : x x + x + 3x : + Bài 22: Cho biểu thức P= : 2+ x x 42 x 42 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P=20 x y + Bài 23: Cho biểu thức P= x y a) Rút gọn P b) Chứng minh P x3 y yx : ( ) x y + xy x+ y ab ab a b . : + a b a a b b a + ab + b a + b a a + b b Bài 24: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Tính P a=16 b=4 2a + a 2a a a + a a a a 1 a a a Bài 25: Cho biểu thức: P= + a) Rút gọn P b) Cho P= 1+ tìm giá trị a x5 x 25 x : Bài 26: Cho biểu thức: P= x 25 x + x 15 c) Chứng minh P> x +3 + x +5 a) Rút gọn P b) Với giá trị x P 1 + + Bài 29: Cho biểu thức: P= + y x+ y x x : y x3 + y x + x y + y x y + xy a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức P= x3 2x x xy y x + x xy y x c) Rút gọn P d) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P0 Phần 4: Hàm số đồ thị Bài 62: Cho hàm số: y= (m-2)x+n (d).Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số: e) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) f) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ g) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 h) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hàm số: y = 2x (P) e) Vẽ đồ thị (P) f) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ g) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y = mx theo m h) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = x + m 1.Xác định m để hai đờng đó: c) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm d) Cắt hai điểm phân biệt A B, điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm lại Tìm toạ độ A B 2.Trong trờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1) x + (m 2) y = e) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x hai điểm phân biệt A B f) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m g) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max h) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 66: Cho (P) y = x c) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) d) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 67: Cho đờng thẳng (d) y = x d) Vẽ (d) e) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ f) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 68: Cho hàm số y = x (d) c) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) d) Dùng đồ thị, biện luận số nghiệm phơng trình x = m Bài 69: Với giá trị m hai đờng thẳng: (d) y = (m 1) x + (d') y = 3x d) Song song với e) Cắt f) Vuông góc với Bài 70: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng: (d1 ) y = x (d ) y = x + đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ (d ) y = a.x 12 Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y=a.x+b.Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Bài 73: Cho hàm số y = x + x + c) Vẽ đồ thị hàm số d) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + x + = m Bài 74: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y=2x+m c) Vẽ (P) d) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 75: Cho (P) y = x (d) y=x+m e) Vẽ (P) f) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B g) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 h) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 76: Cho hàm số y = x (P) hàm số y=x+m (d) d) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B e) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) f) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) e) Điểm A có thuộc ( d1 )? Vì sao? f) Tìm a để hàm số y = a.x (P) qua A g) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) h) Gọi A B giao điểm (P) ( d ); C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC Bài 78: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lợt -2 d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số e) Viết phơng trình đờng thẳng (d) f) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghĩa A(-2; y A ) B(4; yB ) tính y A; ; yB ) Bài 79: Cho (P) y = x điểm M (1;-2) e) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m f) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi g) Gọi x A ; xB lần lợt hoành độ A B.Xác định m để x A2 xB + x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị h) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m *Xác định m để S= 4(8 + m m + m + ) Bài 80: Cho hàm số y = x (P) d) Vẽ (P) e) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB f) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x đờng thẳng (d) y = mx 2m d) Vẽ (P) e) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm f) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 82: Cho (P) y = x điểm I(0;-2).Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m c) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m R d) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 83: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc m d) Vẽ (P) viết phơng trình (d) e) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) f) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt x Bài 84: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = + d) Vẽ (P) (d) e) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) f) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 85: Cho (P) y = x d) Vẽ (P) e) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB f) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 86: Cho (P) y = 2x c) Vẽ (P) d) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 điểm B có hoành độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB Bài 87: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1 ) x + y = m cắt (d )mx + y = điểm (P) y = 2x Phần 5: Giải toán cách lập phơng trình chuyển động Bài 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc, ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết giờ, từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngựơc từ B trở A.Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 91: Một ngời chuyển động quãng đờng gồm đoạn đờng đoạn đờng dốc Vận tốc đoạn đờng đoạn đờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quãng đờng 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h, xe với vận tốc 45 Km/h Sau đợc quãng đờng AB, xe tăng vận tốc thêm Km/h quãng đờng lại Tính quãng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 93: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km? Bài 96: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB Bài 97: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính quãng đờng AB biết thời gian lẫn 50 phút Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h, sau ngợc từ B A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, 60 Km đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đờng lại Do ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết hai ca nô đến B lúc Bài 101: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút, ngời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 102: Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 Km ngợc dòng 63 Km Một lần khác, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 Km ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng (thực) ca nô Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km, 20 phút Tính vận tốc tầu nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc Km/h Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 Km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đờng lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do đó, để đến B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài107: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km, ngời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, nh ng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa giờ.Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu Năng xuất Bài 108: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đôi giầy hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá, nhng vợt mức đợc tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hoàn thành đợc mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tổ phải làm bao lâu? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Bài 114: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm công việc xong Thể tích Bài 115: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? Bài 116: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, bơm đợc 15 m3 Do so với quy định, bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 118: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Bài 119: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Phần 6: Hình học Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O O có R > R tiếp xúc C Kẻ đờng kính COA COB Qua trung điểm M AB, dựng DE AB e) Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? f) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O F CMR ba điểm B, F, E thẳng hàng g) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O G CMR EC qua G h) *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O, vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R Dựng Cx, Dy vuông góc với CD Từ điểm E nửa đờng tròn, dựng tiếp tuyến với đờng tròn, cắt Cx P, cắt Dy Q e) Chứng minh POQ vuông; POQ đồng dạng với CED f) Tính tích CP.DQ theo R g) Khi PC= R POQ 25 CMR = CED 16 h) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng tròn tâm O hình thang vuông CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB, COD vuông góc với Lấy điểm E OA, nối CE cắt đờng tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey d) Chứng minh I,F,E,O nằm đờng tròn e) Tứ giác CEIO hình gì? f) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng nào? Bài 123: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q bất kì, dựng tiếp tuyến QB d) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc e) Gọi E trung điểm QO, tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax f) Hạ BK Ax, BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H Bài 124: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD, BK cắt H, BK kéo dài cắt đờng F Vẽ đờng kính BOE d) Tứ giác AFEC hình gì? Tại sao? e) Gọi I trung điểm AC, chứng minh H, I, E thẳng hàng f) CMR OI = BH H; F đối xứng qua AC Bài 125: Cho (O,R) (O,R) (với R>R) tiếp xúc A Đờng nối tâm cắt đờng tròn O đờng tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O E a) So sánh AMO với NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N, B, E thẳng hàng OP = R; OP = R c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O Bài 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C D d) Tứ giác ODBC hình gì? Tại sao? e) CMR OC AD; OD AC f) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B Bài 127: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng tròn hai điểm cố định A B Từ điểm M đờng thẳng d nằm đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ (P, Q tiếp điểm) d) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 e) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M, P, Q, O, I nằm đờng tròn f) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ M chạy d Bài 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M d) CMR OM BC e) Dựng tia phân giác Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định f) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB (Hớng dẫn: áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác) Bài 129: Cho ABC (AB = AC, A < 900), cung tròn BC nằm ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB, IK Q giao điểm MC, IH d) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc e) CMR tia đối tia MI phân giác HMK f) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ // BC Bài 130: Cho ABC (AC > AB; BA C > 900) I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F e) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng f) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc g) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy h) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA = R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M, N; gọi I trung điểm đoạn MN d) CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O) e) Tính theo R độ dài AB, AC Suy A, O, B, C bốn đỉnh hình vuông f) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB, AC cung nhỏ BC (O) Bài132: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF d) AFC BEC có quan hệ với nh nào? Tại sao? e) CMR FEC vuông cân f) Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc Bài133: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB, CD vuông góc với E điểm cung nhỏ BD ( E B; E D ) EC cắt AB M, EA cắt CD N d) CMR AMC đồng dạng ANC e) CMR: AM.CN = 2R2 CN f) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số ND Bài 134: Một điểm M nằm đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H, I lần lợt hai điểm cungAM, MB; gọi Q trung điểm dây MB, K giao điểm AM, HI d) Tính độ lớn góc HKM e) Vẽ IP AM P, CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O) f) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC lần lợt M, N a) CMR OBM đồng dạng NCO, từ suy BC2 = BM.CN b) CMR: MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC c) CMR đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định, góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài136: Cho M điểm nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB=2R ( M A, B ) Vẽ tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đờng tròn Đờng Mz cắt Ax, By lần lợt N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh: a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 137: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D) Dây ID, IC cắt AB lần lợt M N c) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn d) IC AD cắt E; ID BC cắt F CMR EF // AB Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đờng tròn (O) I d) Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? e) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng f) CMR: MI tiếp tuyến đờng tròn (O) MI2 = MB.MC (Lớp10- đề toán) Bài 139: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N Đờng tròn cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D d) Chứng minh: CD // AB e) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN qua điểm K cố định f) CMR: KM.KN không đổi Bài 140: Cho đờng tròn đờng kính AB, điểm C, D đờng tròn cho C, D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC, AD lần lợt M, N; giao điểm MN với AC, AD lần lợt H, I; giao điểm MD với CN K d) CMR: NKD; MAK cân e) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD f) So sánh góc CAK với góc DAK Bài 141: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P e) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc f) CMR: CM.CD không phụ thuộc vị trí M g) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? h) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động Bài 142: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm cung AB; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) điểm K Các tia AH; BM cắt S e) Tam giác BAS tam giác gì? Tại sao? Suy điểm S nằm đờng tròn cố định f) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA) g) Đờng tròn qua B, I, S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB h) Xác định vị trí M cho MK A = 900 Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I; dây BC PD kéo dài cắt K CMR: e) Góc CID góc CKD f) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc g) IK // AB h) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 144: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A, kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lợt điểm B, C cắt Ax điểm M Kẻ đờng kính BO1D CO2E e) CMR: M trung điểm BC f) CMR: O1MO2 vuông g) Chứng minh B, A, E thẳng hàng; C, A, D thẳng hàng h) Gọi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng thẳng d Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB; P, Q lần lợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH, BH với đờng tròn (O); S giao điểm đờng thẳng PB, QA e) CMR: PQ đờng kính đờng tròn (O) f) Tứ giác AMBS hình gì? Tại sao? g) Chứng minh độ dài SH không đổi h) Gọi I giao điểm đờng thẳng SH, PQ Chứng minh I chạy đờng tròn cố định Bài 146: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm) e) CMR: BM // OP f) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình gì? Tại sao? g) Gọi K giao điểm AN với OP; I giao điểm ON với PM; J giao điểm PN với OM CMR: K, I, J thẳng hàng h) Xác định vị trí P cho K nằm đờng tròn (O) Bài 147: Cho đờng tròn (O;R), hai đờng kính AB CD vuông góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P e) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc f) Tứ giác CMPO hình gì? Tại sao? g) CMR: CM.CN không đổi h) CMR: M di động đoạn AB P chạy mộtđờng thẳng cố định Bài 148: Cho hai đờng tròn (O), (O) cắt hai điểm A B Các đờng thẳng AO, AO cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C, D cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai E, F e) CMR: B, F, C thẳng hàng f) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc g) Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE h) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O), (O) Bài 149: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A B) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D (D nằm góc BOM) e) CMR tia OC, OD tia phân giác góc AOM, BOM f) CMR: CA DB vuông góc với AB g) CMR: AMB đồng dạng COD h) CMR: AC.BD = R2 Bài 150: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng tròn Gọi điểm cung AM, MB lần lợt H, I Cãc dây AM HI cắt K e) Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi f) Hạ Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R) g) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng tròn (O;R) h) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 CO D = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm chính cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E F e) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? f) CMR: D điểm cung MB g) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K CMR tứ giác OBKM; OAIM nội tiếp đợc h) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đờng tròn Bài 152: Cho ABC (AB = AC), cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q e) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc f) CMR: MI2 = MH MK g) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ MI h) CMR KI = KB IH = IC [...]... 1 + 3 = 18 x 1 y 1 9x 2 y 7 3 = 28 3 x + 12 y = 15 2 5 1 4 x + 2y x 2y =1 20 + 3 = 1 x + 2 y x 2 y 5 2 3x y x 3 y = 3 1 + 2 =3 3 x y x 3 y 5 7 x7 5 + x 7 Bài 2 Giải các hệ phơng trình x 1 + y 2 = 1 x 1 + 3 y = 3 x 2 + y 2 = 2( xy + 2) x + y = 6 4 5 = y+6 3 3 13 = y+6 6 4x 3 x + y = 5 x + 3 y = 15 9 y 14 3 13 4 x + y = 36 6 + 10 = 1 x y 3 2 ... + 3 = 0 ; 2 3) 3x + 5x + 2 = 0 ; 4) -30 x2 + 30 x 7,5 = 0 ; 5) x2 4x + 2 = 0 ; 6) x2 2x 2 = 0 ; 7) x2 + 2 2 x + 4 = 3( x + 2 ) ; 8) 2 3 x2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x2 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0 Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 11x + 8 = 0 ; 2) 5x2 17x + 12 = 0 ; 3) x2 (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x2 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 2 2 5) 3x 19x 22 = 0 ; 6) 5x + 24x + 19. .. 2x 3 2x 2 2 d) + 2 =8 x2 9 x 3x + 2 b) x4 7x2 144 = 0 d) 9x4 4(9m2 + 4)x2 + 64m2 = 0 (a 0) a) (2x2 5x + 1)2 (x2 5x + 6)2 = 0 b) (4x 7)(x2 5x + 4)(2x2 7x + 3) = 0 c) (x3 4x2 + 5)2 = (x3 6x2 + 12x 5)2 d) (x2 + x 2)2 + (x 1)4 = 0 e) (2x2 x 1)2 + (x2 3x + 2)2 = 0 30 4 5 6 a) x4 4x3 9( x2 4x) = 0 c) x4 10x3 + 25x2 36 = 0 b) x4 6x3 + 9x2 100 = 0 d) x 25x2 + 60x 36 = 0 a) x3 x2... 2x 5x + 3 2x + x + 3 k) x 2 3x + 5 + x 2 = 3x + 7 2 Bài 3: a) 6x5 29x4 + 27x3 + 27x2 29x +6 = 0 b) 10x4 77x3 + 105x2 77x + 10 = 0 c) (x 4,5)4 + (x 5,5)4 = 1 d) (x2 x +1)4 10x2(x2 x + 1)2 + 9x4 = 0 Bài tập về nhà: Giải các phơng trình sau: 1 2 3 a) 1 3 1 + 2 = 2( x 1) x 1 4 b) 2x + 2 x2 c) x = 4 x4 a) x4 34 x2 + 225 = 0 c) 9x4 + 8x2 1 = 0 e) a2x4 (m2a2 + b2)x2 + m2b2 = 0 4x x +3 + =6 x... b) 2x3 x2 6x + 3 = 0 ; 4 3 2 4 c) x + x 2x x + 1 = 0 ; d) x = (2x2 4x + 1)2 Bài 2: a) (x2 2x)2 2(x2 2x) 3 = 0 c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = 0 1 1 d) 4 x 2 + 2 16 x + + 23 = 0 x x 21 f) 2 x 2 + 4x 6 = 0 x 4x + 10 x 2 48 x 4 h) 2 10 = 0 3 x 3 x c) x 2 x + 2 x 2 x + 3 = 0 e) x2 + x 5 3x + 2 +4=0 x x + x 5 ( ) 2 ( ) g) 3 2x 2 + 3x 1 5 2x 2 + 3x + 3 + 24 = 0 i) 2x 13x +... các phơng trình sau: x x +3 + =6 x 2 x 1 2x 1 x +3 b) +3 = x 2x 1 2 2 t 2t + 5t c) +t = t 1 t +1 a) Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức Loại Loại Giải các phơng trình sau: A 0 (hayB 0) A= B A = B B 0 A=B 2 A = B 29 a) 2x 2 3x 11 = x 2 1 b) c) 2x 2 + 3x 5 = x + 1 d) ( x + 2) 2 = 3x 2 5x + 14 ( x 1)( 2x 3) = x 9 e) ( x 1) x 2 3x Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải các phơng... ; 2 7) ( 3 + 1)x + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x2 11x + 30 = 0 ; 9) x2 12x + 27 = 0 ; 10) x2 10x + 21 = 0 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm 1) x2 2(m - 1)x 3 m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ; 2 2 3) x (2m 3) x + m 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x 4m 12 = 0 ; 5) x2 (2m + 3) x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 2x (m 1)(m 3) = 0 ;... = 1 2 x 2 3 xy + y 2 = 3 c Ví dụ: Giải hệ phơng trình: 2 2 2 y 3xy = 4 x + 2 xy 2 y = 6 B .3 Ví dụ minh họa B.4 Bài tập chọn lọc Bài 1 Giải các hệ phơng trình ( x + 2)( y 2) = xy ( x 1)( y 2) ( x + 1)( y 3) = 4 ( x + 5)( y 2) = xy ( x + 4)( y 3) = xy + 6 ( x 3) ( y + 1) ( x 3) ( y 5) = 18 ( x 5)( y + 12) = xy 2x 5 y 1 x 2 y + = 16 11 3 7 x + y + 2( x 1) = 31 5 3 1 5 x ... nhỏ nhất Bài 11 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phơng trình: 3x2 + 5x - 6 = 0 Không giải phơng trình hãy lập phơng 1 1 y2 = x2 + trình bậc hai ẩn y có các nghiệm : y1 = x1 + ; x2 x1 Bài 12 Cho phơng trình x 2 2 3 x + 1 = 0 Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức a A = x 13 + x 23 3 x12 + 5 x1 x2 + 3 x22 4 x 13 x2 + 4 x1 x 23 Bài 13 Cho phơng trình (k 1)x2 2kx + k 4 = 0 Gọi x1, x2 là hai... 130 Cho phơng trình: 2x2 (2m + 1)x + m2 9m + 39 = 0 1 Giải phơng trình khi m = 9 2 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 3 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm mà một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại Tìm các nghiệm đó Bài 131 Cho phơng trình: x2 + ax + b = 0 Xác định a và b để phơng trình có hai nghiệm là a và b Bài 132 Cho f(x) = (4m - 3) x2 - 3( m + 1)x + 2(m + 1) 1 Khi m = 1, tìm nghiệm