Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 Trung học phổ thông ( ban nâng cao) : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG QUANG THỌ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (BAN NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DƯƠNG QUANG THỌ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO ) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số:60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Bùi Văn Nghị HÀ NỘI - 2011 Môc lôc Trang Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Cấu trúc luận văn Ch-¬ng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 T- 1.1.1 Quá trình tư 1.1.2 Các thao tác tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Mét sè yếu tố đặc tr-ng t- sáng tạo 13 1.3.1 Tính mềm dẻo 14 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 15 1.3.3 Tính độc đáo 16 1.3.4 Tính hồn thiện 16 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 16 1.4 Thực tiễn khả phát triển tư sáng tạo học sinh giải tốn tính 17 tích phân 1.4.1 Nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 1.4.2 Mối liên hệ nội dung tính tích phân khả phát triển tư sáng tạo cho học sinh 17 18 1.4.3 Cơ sở thực tiễn 20 1.5 Tiểu kết chương 22 Chƣơng PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG 24 QUA DẠY HỌC TÍNH TÍCH PHÂN 2.1 Rèn luyện nhuần nhuyễn vận dụng bảng nguyên hàm hàm số thường gặp 25 2.1.1 Rèn luyện nhuần nhuyễn, thành thạo tính tích phân 25 2.1.2 Nhuần nhuyễn đổi vi phân 26 2.1.3 Nhuần nhuyễn đổi biến số dạng 30 2.1.4 Nhuần nhuyễn tính tích phân hàm số giá trị tuyệt đối 39 2.1.5 Nhuần nhuyễn biến đổi tính tích phân hàm số giá lượng giác 43 2.2 Rèn luyện tính mềm dẻo tư cho học sinh thông qua tốn tính 49 tích phân 2.2.1 Mềm dẻo đổi biến số 49 2.2.2 Mềm dẻo xác định u, v phương pháp tính tích phân phần 59 2.2.3 Mềm dẻo tính tích phân sau hữu tỷ hóa hàm số lượng giác 63 2.3 Rèn luyện tính linh hoạt, nhậy bén tư cho học sinh thơng qua 70 tốn tính tích phân 2.3.1 Linh hoạt, nhậy bén biến đổi hàm số cách thêm bớt cách thích 70 hợp 2.3.2 Linh hoạt biến đổi nhân chia tử mầu hàm phân thức với 72 đại lượng 2.3.3 Linh hoạt biến đổi hàm phân thức đưa tích phân 75 2.3.4 Rèn luyện tính linh hoạt ứng dụng tích phân để tính diện tích hình 83 phẳng thể tích vật thể Rèn luyện tính độc đáo tư cho học sinh thơng qua tốn tính 95 tích phân 2.4.1 Tích phân hàm lẻ 95 2.4.2 Tích phân liên kết 98 2.4.3 Tích phân hàm số dấu tích phân có trục đối xứng thẳng đứng 99 2.4.4 Hàm số dấu tích phân hàm tuần hồn 101 2.4.5 Tính chất tích phân đổi cận cho 102 2.4.6 Tính chất tích phân thay đổi cận 103 2.4.7 Khử đạo hàm bậc hai hàm số đặc biệ 104 2.4.8 Tính tích phân số hàm đặc biệt khác 105 2.5 Tiểu kết chương 109 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 110 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 110 3.1.1 mơc ®Ých thực nghiệm 110 3.1.2 NhiƯm vơ thực nghiệm 110 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 110 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 110 3.2.2 Néi dung thùc nghiÖm 111 3.3 Tiến hnh thc nghim 116 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 117 3.4.1 Đánh giá định tính 117 3.4.2 Đánh giá định lng 118 3.5 Tiu kt chng 119 1.Kết luận 120 Khuyến nghị 122 Tài liệu tham khảo Phụ Lục MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày Việt Nam, nhiều nước khác giới, giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Một khâu then chốt để thực điều đổi nội dung phương pháp dạy học Nghị Đại hội đại biểu lần IX Đảng rõ:“Đổi phương pháp dạy học, phát huy tư sáng tạo lực tự đào tạo người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm, ngoại khoá, làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chay” Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học môn Toán trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, tránh thói quen học tập thụ động thiếu tích cực đồng thời tăng cường tính tự học, tự nghiên cứu, khả khái qt hóa, phân tích hay tổng hợp nhằm nâng cao hiệu học tập phát triển tư HS Khi học tốn, việc tìm tịi lời giải khác sáng tạo toán cách thể tư sáng tạo Nó khơng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức Tốn học mà cịn tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho em học sinh Để làm điều này, với lượng kiến thức thời gian phân phối cho mơn Tốn bậc THPT, giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp truyền tải tối đa kiến thức cho HS, phát huy tư sáng tạo HS, đáp ứng cho môn học mà áp dụng kiến thức học vào khoa học khác chuyển tiếp bậc học cao sau Thực tế giảng dạy nhận thấy chủ đề Nguyên hàm - Tích phân chủ đề hay khó chương trình mơn tốn Trung học phổ thơng Tích phân cịn giữ vị trí đặc biệt quan trọng chương trình tốn học trường Đại học Cao đẳng đào tạo lĩnh vực khoa học tự nhiên Phép tính tích phân ứng dụng rộng rãi trong: xác suất thống kê, vật lý, thiên văn học, y học ngành cơng nghiệp như: đóng tàu, sản xuất ơtơ, máy bay ngành hàng khơng vũ trụ Tích phân nội dung kiến thức toán học hay khó chứa đựng nhiều tiềm phát triển tư duy, đặc biệt tư sáng tạo cho em học sinh Với lý trên, đề tài nghiên cứu lựa chọn là: "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tính tích phân lớp 12 trung học phổ thông (Ban nâng cao)" Mục tiêu nghiên cứu Khai thác khả phát triển tư sáng tạo đề xuất giải pháp phát triển tư cho học sinh thơng qua nội dung dạy học tính tích phân chương trình Giải tích 12 nâng cao Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Định hướng phát triển tư sáng tạo cho em học sinh thơng qua dạy học tính tích phân - Hệ thống số dạng cách tính tích phân, xây dựng dạng tập tích phân lớp 12 ban nâng cao phù hợp với phát triển tư sáng tạo cho HS - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Giả thuyết nghiên cứu Nếu khai thác vận dụng biện pháp rèn luyện thành tố tư sáng tạo dạy học tính tích phân lớp 12 THPT học sinh vừa có kỹ tính tích phân tốt vừa rèn luyện phát triển tư sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn - Các sách báo, mạng internet, viết khoa học toán cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan đến đề tài - Nghiên cứu chương trình: sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập giải tích 12 nâng cao có liên quan đến chủ đề ngun hàm tích phân Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học tập HS trình khai thác tập sách giáo khoa sách tập tích phân nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng nội dung Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu q trình dạy học tính tích phân dựa SGK Giải tích 12 sách tập Giải tích 12 ban nâng cao (NXB Giáo dục - 2008) Khách thể nghiên cứu Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn Giải tích lớp 12 ban nâng cao Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học tính tích phân Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ Theo Nguyễn Quang Cẩn [4]: “Tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới quan khái niệm, phán đốn, lí luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư trình trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chung, việc đề xuất giả thuyết, ý niệm ” Trong Tốn học thường có loại hình tư là: tư biện chứng, tư lôgic, tư thuật toán, tư hàm, tư trừu tượng, tư sáng tạo Theo A Ia Khinxin [21, tr 109], tư toán học mang nét độc đáo sau: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu - Khuynh hướng tìm đường ngắn đến đích - Phân chí rành mạch bước suy luận - Sử dụng xác kí hiệu - Lập luận có đầy đủ Trong "Rèn luyện tư dạy học toán" , PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa:" Tư q trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước chủ thể chưa biết".[29, tr.1] Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường nhận thức cảm tính, sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình có vấn đề Dù cho tư có khái quát trừu tượng đến đâu nội dung tư chứa đựng thành phần cảm tính Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành thao tác trí tuệ để biểu đạt kết tư Ngôn ngữ xem phương tiện tư Sản phẩm tư khái niệm, phán đoán, suy luận biểu đạt từ, ngữ, câu , ký hiệu, công thức, mơ hình Tư mang tính khái qt, tính gián tiếp tính trừu tượng Cả nhận thức cảm tính nhận thức lý tính nảy sinh từ thực tiễn lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đắn nhận thức Tư có tác dụng to lớn đời sống xã hội Người ta dựa vào tư để nhận thức quy luật khách quan tự nhiên, xã hội lợi dụng quy luật hoạt động thực tiễn 1.1.1 Quá trình tư Tư hoạt động trí tuệ với q trình bao gồm bước bản: - Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp - Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi - Xác minh giả thiết thực tiễn Nếu giả thiết khơng chuyển qua bước sau, sai phủ định hình thành giả thiết - Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng 1.1.2 Các thao tác tư Phân tích-tổng hợp: Phân tích thao tác tư để phân chia đối tượng nhận thức thành phận, mặt, thành phần khác Còn tổng hợp tích hình phẳng đề kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm mắc sai lầm hơn, song số lm cú lp lun cha cht ch Căn vào kết trờn, b-ớc đầu thấy hiệu cđa việc ph¸t triĨn tduy sáng tạo cho em HS thơng qua dạy học tính tích phân 3.5 Tiểu kt chng Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm đà đ-ợc hoàn thành, tính khả thi tÝnh hiƯu qu¶ cđa định hướng phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học tính tích phõn đà đ-ợc khẳng định Thc hin rốn luyn cho HS thành phần tư sáng tạo nêu góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn gợi niềm đam mê Tốn học, hình thành khả độc lập suy nghĩ tự học, tự nghiên cứu cho em học sinh THPT 117 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Sáng tạo phẩm chất quan trọng cần thiết người xã hội phát triển Việc phát triển tư sáng tạo cho em HS khả thi cần thiết phải tiến hành nhà trường phổ thông, điều nhận thức thành nhiệm vụ đặt cho nghành giáo dục nước nhà Dạy học mơn Tốn nói chung mơn Tích phân nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực nhiệm vụ này.Qua q trình nghiên cứu đề tài, chúng tơi thu kết sau: Làm sáng tỏ khái niệm số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, vai trò tư sáng tạo áp dụng vào thực tiễn, giảng dạy mơn Tốn Đã đưa phương hướng biện pháp phát triển tư sáng tạo thông qua dạy học tính tích phân lớp 12 trung học phổ thông ban nâng cao Đã xây dựng hệ thống tập gồm 147 ví dụ chọn lọc từ đến phức tạp, bước đầu đề xuất giải pháp thực dạy học để nâng cao hiệu phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đã bước đầu điều tra, thực nghiệm sư phạm, xác định tính cấp thiết việc dạy học phát triển tư sáng tạo xác định tính khả thi đề xuất, đồng thời khẳng định giả thuyết khoa học đưa luận văn đắn Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề Hơn đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn cịn tiếp tục áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn Tốn cho lớp, cấp học khác Khuyến nghị Trong q trình thực đề tài, chúng tơi xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau: - Trên sở vấn đề lí luận đề xuất luận văn, đề tài cần nghiên cứu rộng rãi 118 - Quá trình học tập trường phổ thơng cần tổ chức theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo em - Ban giám hiệu trường phổ thông cần quan tâm đạo, phát động phong trào đổi phương pháp dạy học giáo viên học sinh Cần tạo điều kiện vật chất tinh thân thuận lợi cho việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực nói chung phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo nói riêng trường phổ thông Qua việc thực luận văn, chúng tơi thu nhận nhiều kiến thức bổ ích lý luận qua tài liệu sách, báo, tạp chí cơng trình nghiên cứu khoa học lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Chúng hi vọng rằng, thời gian tư tưởng giải pháp đề xuất luận văn tiếp thử nghiệm, khẳng định tính khả thi việc phát triển tư sáng tạo cho HS nói riêng bạn đọc u mơn giải tích nói chung 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tham khảo tiếng Việt Bộ giáo dục đào tạo, Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008 Bộ giáo dục đào tạo, Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008 Bộ giáo dục đào tạo, Giải tích 12 nâng cao, Sách giáo viên, NXB Giáo dục, 2008 Nguyễn Quang Cẩn Tâm lí học đại cương NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2005 Nguyễn Hữu Châu, Trao đổi dạy học Toán nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh, TTKHGD số 55 - 1996 Hoàng Chúng, Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông Nxb Giáo dục, 1969 Văn Nhƣ Cƣơng, Ngô Thúc Lanh, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 12, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2000 Nguyễn Thái Hoè, Rèn luyện tư qua việc giải tập toán NXB Giỏo dc, 2001 Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thụy, Ph-ơng pháp dạy học môn Toán NXB Giáo dục, Hµ Néi, 1992 10 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, 2007 11 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường phương pháp dạy học môn Toán ( phần II), NXB giáo dục Hà Nội, 1994 12 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân, Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn THCS, NXB Giáo dục Hà Nội 13 Phan Huy Khải , Giới thiệu dạng toán luyện thi Đại Học, NXB Hà Nội, 2001 14 Luật giáo dục, NXB Chính trị Quốc Gia - Hà Nội, 2005 120 15 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn, Giáo trình giải tích tập 2, NXB đại học Quốc Gia Hà Nội, 2004 16 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn, Bài tập giải tích tập 2, NXB đại học Quốc Gia Hà Nội, 2004 17 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính, Tâm lý học giáo dục, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2009 18 Bùi Văn Nghị, Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Tiến Trung dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn lớp 12 NXB Đại học sư phạm Hà Nội 2010 19 Bùi Văn Nghị, vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông NXB Đại học sư phạm Hà Nội, 2009 20 Bùi Văn Nghị, Chuyển tiếp mơn tốn từ phổ thông lên đại học Chuyên đề sau đại học, Trường Đại học sư phạm Hà Nội, 2006 21 Bùi Văn Nghị Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kì III (2004 - 2007) Toán học NXB Đại học sư phạm, 2005 22 Bùi Văn Nghị chủ biên, Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà, Hướng dẫn ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Toán, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội 2009 23 Lê Hồnh Phị, 1234 tập tự luận điển hình đại số giải tích - NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 24 Trần phƣơng tuyển ập chuyên đề kỹ thuật tính tích phân NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2010 25 Nguyễn Cảnh Toàn, Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức Nghiên cứu giáo dục, 1995 26 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Nhà giáo Châu An khơi dậy tiềm sáng tạo, NXB Giáo dục 2005 27 Tôn Thân, Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam Viện khoa học giáo dục Hà Nội, 1995 28 Trần Thúc Trình, Tư hoạt động Tốn học,VKHGD Hà Nội, 1998 121 29 Trần Thúc Trình, Rèn luyện tư dạy học Toán, viện khoa học giáo dục 2003 30 Tuyển tập 30 năm Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục, 2004 31 Từ điển tiếng Việt, NXB thành phố Hồ Chí Minh 32 I Lecne., Dạy học nêu vấn đề NXB Giáo dục, 1977 33 G Polya., Sáng tạo toán học NXB Giáo dục, 1978 34 G Pơlia., Giải tốn nào, NXB Giáo dục HN, 1975 35 G Polya., Toán học suy luận có lí, NXB Giáo dục, 1968 36 Kharlam«p I F., Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh nào? NXB Giáo dục, Hà Nội, 1978 37 Ôkôn V., Những sở việc dạy học nêu vấn đề (sách bồi d-ỡng giáo viên) NXB Giỏo dc H Ni, 1976 38 Petrovski.A.V, Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học s- phạm (tập II), NXB Giáo dục, Hà Néi, 1982 39 V.A Krutecxki., Tâm lí lực tốn học học sinh NXB Giáo dục, 1973 40 V.A Krutecxki., Những sở tâm lí học sư phạm NXB Giỏo dc, 1981 41 V.A.Ôganhexian - Iu.M.Kôliagin., Ph-ơng pháp giảng dạy Toán tr-ờng phổ thông, NXB Giáo dục, Hµ Néi, 1980 Tài liệu tham khảo tiếng Anh 42 Danton J., Adventures in thinking Australia: Thomas Nelson, 1985 43 Feldman, Robert S, 1999, Understanding psychology, 5th ed - Boston: McGraw- Hill College 44 Henry Gleitman Psychology V.W.Norton and company New York, 1986 45 Karen Huffman Psychology in action John Wiley anh sons New York, 1987 46 Parnes S.I Education and creativity Teachers college Record, Vol 1963 47 Titiu Adresscu, complex Number from A to Z, Birkhauser, 2000 48 Kaplan,W., Advanced Calculus, 4th ed., Reading, MA: Addison - Wesley, 1992 122 Phụ lục Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục  a; b Giả sử F(x) nguyên hàm hàm b số f(x) Thì: b  f ( x)dx   F( x) a  F(b)  F(a) (Công thức NewTon - Leiptnitz) a Các tính chất tích phân: b  f ( x )dx  Tính chất 1: Nếu hàm số y = f(x) xác định a : a Tính chất 2: b a a b  f ( x)dx   f ( x )dx b Tính chất 3: Nếu f(x) = c khơng đổi  a; b  thì:  cdx  c(b  a) a Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục  a; b  f ( x )  b  f ( x )dx  a Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) g(x) liên tục  a; b  f ( x )  g( x ) x  a;b  b b a a  f ( x)dx   g( x)dx Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục  a; b m  f ( x )  M (m, M số) b m(b  a)   f ( x )dx  M (b  a) a Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) g(x) liên tục  a; b b b b a a a   f ( x)  g( x ) dx   f ( x )dx   g( x )dx Tính chất 8: Nếu hàm số f(x) liên tục  a; b k số b b a a  k f ( x )dx  k. f ( x)dx Tính chất 9: Nếu hàm số f(x) liên tục  a; b  c số b c b a a c  f ( x)dx   f ( x )dx   f ( x )dx Tính chất 10: Tích phân hàm số  a; b cho trước không phụ thuộc vào biến số, nghĩa là: b b b a a a  f ( x)dx   f (t)dt   f (u)du  123 Phụ lục Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp (với u  u( x) ) 1)  0dx  C 1)  0du  C 2)  dx  x  C 2)  du  u  C 3)   u du  x 1 3)  x dx   C (  -1)  1  u 1  C (  -1)  1 4)  x dx  ln x  C 4)  u du  ln u  C 5) 1  x2 dx   x  C 5) 1 du   C  u2 u 6)  dx  x  C x 6)  du  u  C u 7)  xdx  7)  udu  u u  C 8)  e dx  e 8)  e du  e x x x C x  C u u  C ax 9)  a dx   C (a > 0; a  1) ln a au 9)  a du   C (a > 0; a  1) ln a 10)  sin xdx   cos x  C 10)  sin udu   cos u  C 11)  cos xdx  sin x  C 11)  cos udu  sin u  C u x dx  tan x  C cos x 12)  du  tan u  C cos u  sin x dx   cot x  C 13)  du   cot u  C sin u 12)  13) 124 Phụ lục Bảng công thức nguyên hàm mở rộng Nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp Nguyên hàm số hàm số thƣờng gặp  dx 2)  ln ax  b  C  ax  b a a 3) a dx   C (0  a  1)  c ln a dx x 4)  arctg  C a x a a dx ax 5)  ln  a  x 2a a  x  C dx 6)  a  x  ln(x  a  x )  C dx x 7)  arcsin  C  a x a a 1) (ax  b) dx   b 13) ln(ax  b)dx  ( x  )ln(ax  b)  x  C  a 14) sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C  a 15) cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C  a 16) tan(ax  b)dx   ln cos(ax  b)  C  a 17) co t(ax  b)dx  ln sin(ax  b)  C  a (ax  b) 1  C  (  1) 12) e cx  d cx  d 2 2 2    11)  10) dx a2  x2  a C x x  a dx  x  a dx  1 dx   cot g (ax  b)  C sin (ax  b) a 2 x 2 a2 x a  x dx  a  x  arcsin  C 2 a dx  eaxb  C a  1 dx  tan(ax  b)  C 19)  cos (ax  b) a dx ax  b  ln tan C 20)  sin(ax  b) a 18) 8)  ln x a2  x2 a 9) 2 ax b x 2 a x  a  ln x  x  a  C 2 x 2 a2 x  a  ln x  x  a  C 2 eax (a sin bx  b cos bx) C a  b2  e (acosbx  b sin bx) C 22) e cosbxdx   a b 21) eax sin bxdx  125 ax ax 2 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Các thầy(cơ) vui lịng cho biết ý kiến vấn đề sau Nội dung phân phối chương trình dạy tiết học tích phân lớp 12 là: A Hợp lý B Hơi nhiều C Vừa đủ D Hơi Lượng kiến thức phần tích phân lớp 12 so với trình độ nhận thức HS là: A Rất khó B Khó C Dễ D Bình thường Khi dạy chương tích phân phần làm cho em HS khó hiểu là: A Định nghĩa B Tính chất C Phương pháp tính tích phân D Tính diện tích hình phẳng Trong tiết học tích phân, tinh thần tham gia tiếp thu kiến thức HS là: A Tập trung hăng hái phát biểu B Khơng tập trung C Chỉ có HS tích cực học D Căng thẳng không hứng thú Áp dụng phương pháp dạy học học thích hợp vào dạy phần tính tích phân để phát huy tư sáng tạo cho em HS là: A Rất B Q khó C Thỉnh thoảng D Khơng dễ Khi dạy tiết tích phân thầy, ý đến: A Học sinh cần hiểu học B Học sinh nắm không C HS chủ động tích cực lĩnh hội chi thức D HS giải dạng tập Thời gian tiết học để hướng dẫn em tự học để phát huy tư sáng tạo cho em HS là: A Khơng có B Ln có C Thỉnh thoảng D Thường xuyên Việc thiết kế tập cho tiết học để phát huy tư sáng tạo cho em HS tính tích phân là: A Quá khó B Thường xuyên C Thỉnh thoảng D Không thể Trong tiết học mối liên hệ kiến thức thực tế lịch sử Toán học 126 A Không quan tâm B Không có C Được nhắc đến có thời gian D Thường xuyên 10 Khó khăn phát triển tư sáng tạo cho em học sinh học chương tích phân là: A Kiến thức nhiều phân phối tiết học B Khơng quan tâm C Khơng đủ thời gian thiết kế giáo án D Kiến thức trừu tượng Ý kiến khác: thầy(cô) khó khăn giảng dạy phần tích phân lớp 12 nhằm phát huy tư sáng tạo cho em học sinh là: Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy (cô)! 127 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho thầy biết ý kiến vấn đề sau: Nội dung tích phân lớp 12 nội dung: A Khơng dễ B Dễ hiểu C Khó D Bình thường Lượng kiến thức phần tích phân tiết học là: A Hơi B Hơi nhiều C Quá nhiều D Vừa đủ Khi học chương tích phân, phần làm cho em khó hiểu là: A Định nghĩa B Tính chất C Phương pháp tính tích phân D Tính diện tích hình phẳng Trong tiết học tinh thần tham gia tiếp thu kiến thức em là: A Tập trung hăng hái phát biểu B Khơng tập trung C Chỉ có HS tích cực học D Căng thẳng khơng hứng thú Bài học lớp, em có thể: A Hiểu B Khơng hiểu C Hiểu D Chưa rõ nắm Em thích học tính tích phân vì: A Nó có mặt kì thi B Sợ thầy(cô) kiểm tra C Bài giảng thầy cô hấp dẫn D Nó hấp dẫn phát triển tư sáng tạo Trên lớp em có tự học để phát huy tư sáng tạo không? A Khơng có B Ln có C Thỉnh thoảng D Rất Bài giảng thầy (cơ) phần tích phân là: A Q khó B Vừa phải C Hơi chậm D Hơi nhanh Trong tiết học em có hay nêu thắc mắc khơng? A Rất Ít B Khơng có C Thỉnh thoảng D Thường xuyên 10 Bài tập nhà em thường: A Khơng làm dạng khó B Làm hết C Làm D Khơng biết làm 128 Ý kiến khác: Em nêu số ý kiến nội dung phần tích phân học, mong muốn em giảng thầy(cơ) lớp gì? Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ em! 129 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Các thầy(cơ) vui lịng cho biết ý kiến tiết dạy thực nghiệm Nội dung giảng thiết kế theo định hướng phát triển thành phần tư sáng tạo cho HS tiết học là: A Có hợp lý C Cịn hạn chế B Khơng có Các hoạt động mà GV thiết kế cho lớp thực nghiệm: A Rất khó B Phù hợp C Dễ Trong tiết học, số lượng hoạt động HS là: A Quá nhiều B Vừa đủ C Quá Các yêu cầu GV cho HS hoạt động thường: A Rõ ràng, dễ hiểu B Hơi khó C Không rõ ràng Sự hướng dẫn GV cho em HS dạng hoạt động là: A Rất B Vừa phải C Hơi 6.Thơng qua hoạt động mà GV thiết kế học sinh đã: A Học không tập chung, chán nản B Không giải tập C Chủ động tích cực lĩnh hội chi thức D Giải dạng tập Tinh thần học tập em tiết học so với cách dạy truyền thống thì: A Căng thẳng B Chán C Hứng thú, sôi Với thiết kế vậy, mục tiêu dạy là: A Không đạt B Đạt 130 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho thầy biết ý kiến tiết học thực nghiệm Nội dung tích phân dạy theo định hướng phát triển tư sáng tạo là: A Hấp dẫn, dễ hiểu B Buồn tẻ C Khó D Bình thường Các u cầu hoạt động tiết dạy GV đưa là: B Hơi dễ A Khó C Quá dễ D Vừa sức Khơng khí học tập tiết học là: A Căng thẳng B Hào hứng, sôi Trong tiết học thời gian dành cho HS tự làm bài, tiếp thu kiến thức là: A Rất Ít B Khơng có C Vừa đủ D Q nhiều Bài học lớp theo hướng dạy so với cách giảng cũ, em thấy: A Hiểu B Chán C Hứng thú Với cách học này, em cảm thấy: A Hiểu bài, dễ nhớ kiến thức B Không hiểu Lý em ngồi học tập trung, nghiêm túc tiết học vì: A Nó có mặt kì thi B Sợ thầy(cô) kiểm tra C Bài giảng thầy cô hấp dẫn D Đây kiến thức Sau tiết học thực nghiệm tập nhà em thường: A Không làm B Biết cách để làm C Làm D Không biết làm 131