Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông : Luận văn ThS. Giáo dục học: 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ KHẮC CHUNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN GIỚI HẠN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI - 2012 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Tư gì? 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các giai đoạn hoạt động tư 1.1.4 Các thao tác tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Các đặc trưng tư sáng tạo 1.3.1 Tính mềm dẻo 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 1.3.3 Tính độc đáo 1.3.4 Tính hồn thiện 1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề 1.4 Phát triển tư sáng tạo cho HS 1.5 Dạy học giải toán 1.5.1 Yêu cầu lời giải toán 1.5.2 Các bước hoạt động giải toán 1.6 Thực trạng dạy học giải tốn giới hạn chương trình toán THPT 1.6.1 Sơ lược nội dung chương giới hạn Sách giáo khoa Ban chuẩn Ban Nâng cao lớp 11 1.6.2 Những thuận lợi khó khăn dạy học giới hạn việc phát triển tư sáng tạo 1.6.3 Thực tiễn dạy học giải toán giới hạn trường THPT Bắc Duyên Hà 1.6.4 Tiềm phát triển tư sáng tạo cho HS giải toán giới hạn 1.7 Kết luận chương Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN GIỚI HẠN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện thành phần tư sáng tạo thông qua giải dạng toán giới hạn 2.1.1 Dạng Tìm giới hạn dãy số 2.1.2 Dạng Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn 2.1.3 Dạng Tính giới hạn hàm số 2.1.4 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn 2.1.5 Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 2.2 Biện pháp 2: Phát triển tư kiểu “vô hạn, liên tục” 2.3 Kết luận chương Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3 Kết luận chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận 2.Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HD Hướng dẫn HS Học sinh Nxb Nhà xuất THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa TH Trường hợp THPT Trung học phổ thơng VD Ví dụ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày Việt Nam nhiều nước giới giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà cịn vận dụng kiến thức tình cơng việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho HS trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS ” Còn Nghị TW khoá VIII nhận định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, sinh viên đại học” Từ trước đến có nhiều tác giả nước quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS Trong tác phẩm "Sáng tạo toán học” [36], G Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân V.A.Krutecxki trình bày nghiên cứu ông cấu trúc lực toán học HS nêu bật phương pháp bồi dưỡng lực toán học cho HS “Tâm lí lực tốn học HS” [40] Ở nước ta có nhiều cơng trình Hồng Chúng, Nguyễn Cảnh Tồn, nghiên cứu lí luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho HS Tuy nhiên, việc tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống lí luận có liên quan tới tư sáng tạo cần thiết, đặc biệt vận dụng vào trình dạy học chủ đề quan trọng chương trình tốn THPT Gần có số luận văn thạc sĩ nghiên cứu vấn đề này, Khoa Thị Loan – trường Đại học Giáo dục năm 2008 với luận văn thạc sĩ “Vận dụng phép suy luận tương tự dạy học tập hình học khơng gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo HS” [15]; Dương Mai Hương – trường Đại học Giáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 trung học phổ thông” [11]; Đặng Thị Thanh Xuân – trường Đại học Giáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư sáng tạo HS thông qua dạy học phần đạo hàm chương trình tốn trung học phổ thông” [35]; Dương Quang Thọ - trường Đại học Giáo dục năm 2012 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích phân lớp 12 THPT” [28] Như chưa có luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn THPT Mặt khác, giải tích tốn học khái niệm giới hạn giữ vai trò trung tâm Giới hạn khái niệm quan trọng cung cấp nhiều kiến thức, phát triển nhiều tư Ví dụ tư logic, tư trừu tượng, tư thuật toán, tư sáng tạo Việc tiếp thu khái niệm đòi hỏi tiến hành nhiều thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, đặc biệt hóa Nó địi hỏi nhiều phẩm chất tư như: Linh hoạt sáng tạo, tính tốn xác, phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó Mặt khác giới hạn khái niệm trừu tượng HS THPT, phân phối chương trình giới hạn chiếm thời gian nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụng lí thuyết vào làm tập HS khó khăn gặp nhiều lúng túng Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học tốn giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng” Mục tiêu nghiên cứu Khai thác khả phát triển tư sáng tạo đề xuất số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Nghiên cứu phần thực trạng dạy học giải toán giới hạn - Định hướng phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn - Đề xuất biện pháp dạy học giải toán giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng nhằm phát triển tư sáng tạo HS - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu đề tài Câu hỏi nghiên cứu Làm để phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng? Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy học giải toán giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng theo biện pháp đề xuất luận văn phát triển tư sáng tạo cho HS Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn tốn - Các tài liệu sách báo, viết phục vụ cho đề tài Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS trình dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn THPT Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tượng Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu trình dạy học chủ đề giới hạn chương trình tốn THPT, nghiên cứu số tài liệu liên quan đến tư sáng tạo Thời gian: Năm học 2010 – 2012 Khách thể nghiên cứu Chương trình SGK mơn tốn lớp 11 lớp 12 hai ban ban chuẩn ban nâng cao Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn trình trình bày ba chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn THPT Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Tư ? Hiện thực xung quanh có nhiều mà người chưa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn ln địi hỏi người phải hiểu biết chưa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Quá trình nhận thức gọi tư Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng thực khách quan” [34] Theo tác giả MN Sacđacov: “Tư trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi sáng tạo yếu, q trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó” [39] Tư tốn học hiểu thứ hình thức biểu lộ tư biện chứng q trình người nhận thức khoa học, tốn học hay q trình áp dụng tốn học vào khoa học khác như: kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai tư tốn học có tính chất đặc thù quy định chất toán học, áp dụng phương pháp toán học để nhận thức tượng giới thực phương thức chung tư mà sử dụng Theo Bùi Văn Nghị học tập mơn tốn thường có loại hình tư là: Tư biện chứng, tư logic, tư thuật toán, tư hàm, tư trừu tượng, tư sáng tạo [23]: - Tư hàm suy nghĩ để nhận thức, giải vấn đề tương quan đối tượng thay đổi kéo theo đối tượng khác thay đổi - Tư thuật toán suy nghĩ để nhận thức, giải vấn đề theo trình tự định 10 - Tư trừu tượng suy nghĩ để nhận thực, giải vấn để theo dấu hiệu chất - Tư sáng tạo suy nghĩ để nhận thức theo phương diện (cách nhìn mới), giải vấn đề theo cách mới, vận dụng hồn cảnh Nhà tốn học A.Ia.Khinxin cho rằng, tư tốn học có đặc tính sau [23]: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế; - Khuynh hướng tìm đường ngắn đến mục đích; - Phân chia rành mạch bước suy luận; - Sự xác kí hiệu; - Lập luận có đầy đủ 1.1.2 Đặc điểm tư Theo Nguyễn Quang Uẩn tư người tiến hành với tư cách chủ thể có đặc điểm sau [34]: - Tính “có vấn đề” tư duy: Muốn kích thích tư phải đồng thời có hai điều kiện sau đây: + Phải gặp tình có chứa đựng mục đích mới, vấn đề mới, cách thức giải mà phương tiện, phương pháp hoạt động cũ, cịn cần thiết khơng cịn đủ sức để giải vấn đề Muốn giải vấn đề phải tìm cách thức giải mới, tức phải tư + Tình có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân vấn đề phải nằm tầm hiểu biết cá nhân - Tính gián tiếp tư duy: Thể việc sử dụng công cụ, phương tiện, phương tiện nhận thức, dùng ngôn ngữ để tư - Tính trừu tượng khái niệm tư duy: Tư phản ánh chất nhất, chung cho nhiều vật hợp thành nhóm, loại, phạm 11 -Nghe giảng khơng tính giới x 16 x x (x 4)(x 4) lim x x lim(x 4) lim f (x) lim x hạn bên phải xo giới hạn bên trái xo? x Khi tính giới lim f (x) f (4) Vậy hàm hạn bên phải xo giới x - Nhận xét câu trả lời b) f (x) HS đưa câu trả lời hồn chỉnh: *Nếu hàm số có dạng g(x) neá u x x o h(x) neá u x = x o x 2x x = x Ta có hàm số f(x) khơng xác định x = nên không tồn f(0) Vậy hàm số f(x) khơng liên tục x= tìm lim f (x) x số f(x) liên tục x = hạn bên trái xo? f (x) xo lim g(x) x c) f (x) xo x2 x2 4x neá u x neá u x < *Nếu hàm số có dạng x =1 g(x) neá u x x o h(x) neá u x < x o f (x) Ta có f(1) = lim f (x) x tìm lim f (x) x xo lim f (x) x xo lim f (x) lim g(x) x x xo lim(x 4x 4) x lim x 12 x lim f (x) lim h(x) x x xo (1) lim f (x) x lim f (x) (2) x - Chép đề - Cho HS chép đề vào tập tập f ( x) Từ (1) (2) ta có lim x Vậy hàm số f(x) liên tục x = - HS lên bảng làm bài, - Gọi HS lên bảng làm HS lại làm vào - Gọi HS nhận xét f (1) làm bạn 138 - Nhận xét làm bạn - Ghi vào - Nhận xét chỉnh sửa làm HS Hoạt động 2: Xét tính liên tục hàm số f(x) khoảng (một đoạn) HĐ HS HĐ GV - Suy nghĩ, - Thế hàm số f(x) Bài tập 2: Xét tính liên tục trả lời câu liên tục khoảng hỏi hàm số f (x) (một đoạn)? - Nhận xét câu trả lời HS đưa câu trả lời đúng: Hàm số f(x) liên tục - Nghe giảng điểm x0 (a; b) f(x) liên tục (a; b) Hàm số f(x) liên tục điểm x0 (a; b) lim f (x) f (a), x b R Giải Ta có: f(x) = 2x -1 hàm đa thức có tập xác định R nên f(x) liên tục R f(x) = 2x - liên tục (1; + ) f(x) = x hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định R nên f(x) = a lim f (x) f (b) x 2x neá u x > x neá u x f(x) liên tục [a; b] x liên tục R f(x) liên tục (- ; 1) - Học sinh - HS chép đề tập lên bảng - Cho HS lên bảng làm làm tập tập 2 học sinh Ta lại có: f(1) = lim f (x) x lim f (x) lim x lại làm lim(2x 1) x x 3-x lim f (x) f (1) x vào x = 139 f(x) liên tục - Nhận xét - Gọi HS nhận xét Vậy f(x) liên tục R làm làm bạn bạn - Nhận xét làm Bài tập 3: Định a để hàm số liên - Ghi HS chỉnh sửa cho tục vào x 7x 10 neá u x x 2a neá u x a) f (x) -Nghe giảng - Hướng dẫn HS làm tập x = ax neá u x > R x neá u x b) f (x) -HS lên bảng làm - Gọi HS lên bảng làm bài, học sinh lại Giải a) x 7x 10 neá u x x 2a neá u x f (x) làm vào x= Ta có: f(2) = -2a - x 7x 10 x x (x 2)(x 5) lim lim(x 5) x x x lim f (x) lim x Hàm số f(x) liên tục x = - Nhận xét lim f (x) f (2) làm - Gọi HS nhận xét bạn làm bạn x 2a 2a a Vậy a = f(x) liên tục x = - Ghi - Nhận xét chỉnh sửa vào làm HS b) f (x) ax neá u x > x nế u x Ta có: f(x) = – ax2 hàm đa thức có tập xác định R nên hàm số f(x) = – ax2 liên tục R liên tục (2; + ) 140 (1) f(x) f(x) = x + hàm đa thức có tập xác định R nên hàm số f(x) = x + liên tục R liên tục (- ; 2) f(x) (2) Ta lại có: f(2) = + = lim(5 ax ) 4a lim f (x) x x lim f (x) x lim (x + 1) x Từ (1) (2) Hàm số f(x) liên tục R\{2} f(x) liên tục R f(x) liên tục x =2 lim f (x) x 4a Vậy a = lim f (x) f (2) x 4a a f(x) liên tục R Hoạt động 3: Chứng minh phương trình có nghiệm đoạn [a; b] HĐ HS HĐ GV - Suy nghĩ, Để chứng minh Bài tập 4: Chứng tỏ phương trình trả lời câu phương trình có hỏi nghiêm đoạn a) 3x4 + 4x3 – x2 + 2x – = 3x +1 [a;b] ta thực bước nào? có nghiệm thuộc (-1; 3) b) x4 – x2 + 4x = 2x2 + có nghiệm thuộc (1; 2) - Nhận xét câu trả lời HS đưa đáp Giải a) 3x4 + 4x3 – x2 + 2x – = 3x +1 án đúng: - Lắng nghe, Bước 1: Biến đổi để 3x4 + 4x3 – x2 – x – = chưa vế phải số Đặt Đặt f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 – x – biết ghi f(x) vế trái 141 vào TXĐ: D = R Bước 2: Tìm tập xác định f(x) Chứng Ta có f(x) hàm đa thức xác tỏ f(x) hàm số liên định với x thuộc R nên f(x) liên tục [a; b] tục R f(x) liên tục [-1; 3] Bước 3: Tìm số c, d thuộc [a; b] (c < d) Ta lại có: f(0) = -2 ; f(1) = f(0).f(1) = (- 2) = - < cho f(c).f(d) bậc mẫu kết lim vô Nếu bậc tử = bậc lim mẫu kết số hữu hạn khác 2n 2n 2) = n ) n2 2n 2) n2 n2 n 2n n n2 2n 2 n n2 2) Cách 1: Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết - GV tập 3: Tìm - HS lớp suy giới hạn sau 148 2n 4n lim n 4n 2.5n ( )n ( )n lim n n ( ) ( ) 5 nghĩ học hai cách: Cách 2: sinh lên bảng làm 1) cách HS lên bảng làm cách lim( n 2n 2n 2) 2n 4n 2) lim n 4n 2.5n - GV nhận xét 2n 4n 3n 4n 2.5n 4n 5n 4n 5n ( )n mà lim( )n lim 2n 4n 3n 4n 2.5n - HS làm việc cá Gọi HS đứng Bài tập 4: Cho dãy số (un) xác định chỗ định hướng nhân suy nghĩ - GV gọi HS trình bày v1 cách làm theo cách - Cách 1: Dựa vào vn ,n quy luật để tìm dãy (vn) có? số hạng tổng quát Hướng dẫn Cách 2: Sử dụng - GV khuyến khích Cách 1: Ta có định lí tồn HS tìm thêm cách giải v1 1, v giới hạn dãy với gợi ý thích số hợp 2 Tìm giới hạn Dự đoán , v3 chứng 2n Cách 3: Sử dụng cấp minh quy nạp số nhân để tìm số lim hạng tổng quát 2n Cách 4: Giả sử lim Cách 2: = a, tìm a chứng Dễ dàng chứng minh giảm minh lim = a chặn Đặt limvn - GV tập Cho tam giác a vn cạnh a Nối trung Bài tập - HS suy nghĩ điểm A1, B1, C2 149 limvn a a lim tập cạnh AB, BC, - Tính tổng cấp CA ta tam giác số lùi vơ hạn thứ hai A1B1C1 - Trình bày lời Lại nối ba trung điểm giải tập A2, B2, C2 ba cạnh A A1 B2 ta giác thứ hai A1B1C1 ta tam C2 C1 A2 C B B1 giác thứ 2, tiếp tục ta Giải: Ta có diện tích tam giác dãy vơ hạn tam ABC cạnh a a , tam giác 2 giác lồng a Tính tổng diện tích tất A1B1C1 cạnh nên diện tích tam giác a2 , tam giác A2B2C2 a2 a cạnh nên diện tích tổng diện tích tất tam giác S a2 2 a2 a2 Đây tổng cấp số nhân lùi vơ a2 hạn có u1 = q S 150 u1 q a2 1 a2 nên Hoạt động 5: Củng cố dặc dò - GV nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Ra tập nhà hướng dẫn làm Bài Chứng minh dãy số sau có giới hạn 2sin n 3cos n 3) lim 2n n ( 1)n sin(3n n2 ) 5) lim 3n 1 4) (un) xác định: (n+1)u n u1 un2 6) lim un v n2 u n ,(n 1) Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim 22 2n 32 3n 2) lim 2.12 3.22 (n 1)n n4 4n 2n (2n 1) 3) lim 4) lim 2n 8n 2n Bài 3.Tính tổng sau 1) S = + 22q + 32q2 + 42q3 + + n2qn-1+ ( với q 2) Cho A= 1+ a + a2…+ an +… ( a 1) 1) B = 1+ b + b2 + + bn+ ( b ) tính tổng S = + (ab) + (ab)2+….+ (ab)n + theo A B Bài Cho đoạn thẳng AB có độ dài cm Vẽ đường trịn đường kính AB Gọi I1 trung điểm AB Vẽ đường tròn đường kính AI1, gọi I2 trung điểm đoạn AI2 vẽ đường trịn đường kính AI2,… tiếp tục Hãy tính tổng chu vi diện tích tất hình trịn 151 Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one