BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: “Một số phương pháp hình học cơ bản để giải quyết các bài toán Tin học”

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG PT DTNT CẤP 2-3 VĨNH PHÚC BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Một số phương pháp hình học để giải tốn Tin học” Tác giả sáng kiến: Nguyễn Đăng Hiệp Mã sáng kiến: 04.62.01 Vĩnh Phúc, năm 2020 MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: .1 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử .2 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: .2 7.1.1 Thực trạng vấn đề mà sáng kiến cần giải 7.1.2 Các giải pháp: 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: 39 Những thông tin cần bảo mật: 39 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 39 10 Đánh giá lợi ích thu sáng kiến 39 11 Danh sách tổ chức tham gia áp dụng sáng kiến………………… 42 12 Tài Liệu Tham Khảo……………………………………………………… 43 Một số phương pháp hình học để giải toán Tin học BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Các toán tin đa dạng phong phú thể loại, nhiên để áp dụng giải toán yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức tốn học Trong chương trình phổ thơng, mơn Tin học đưa vào giảng dạy khố từ năm học 2006 - 2007 Lớp 11 em tiếp cận với ngơn ngữ lập trình Pascal, ngơn ngữ lập trình chọn giảng dạy khơng trường THPT mà cịn đưa vào giảng dạy trường Đại học Ngôn ngữ lập trình Pascal cịn chọn ngơn ngữ lập trình kỳ thi OLYMPIC Tin học Quốc tế Đối với người lập trình, kiến thức tối thiểu biết cách tổ chức cấu trúc liệu nêu thuật toán để giải toán, phát toán áp dụng phương pháp giải dạng tốn phải qua q trình hình thành tích luỹ Xin nêu “Một số phương pháp hình học để giải tốn Tin học” chương trình phổ thơng nêu số toán nâng cao Tên sáng kiến: “Một số phương pháp hình học để giải toán Tin học” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Đăng Hiệp - Địa chỉ: Trường Phổ Thông Dân Tộc Nội Trú Cấp 2-3 Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0975.486.964 E_mail:nguyendanghiep.dtnt@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Đăng Hiệp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đề tài giúp học sinh tổng hợp phát triển thuật toán cho gần gũi với tư học sinh phổ thông Đây vấn đề vì: Muốn hiển thị điểm ảnh hay hoạt động chuột máy tính toạ độ, lập trình viên phải lập trình Một số phương pháp hình học để giải toán Tin học toạ độ cho chuột… Như phương pháp giải toán nghiên cứu từ lâu, toán nhà nghiên cứu toán học lý thuyết Tin học đưa Các vấn đề đưa giúp học sinh tổng hợp phát triển thuật tốn gần gũi với tư Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Sáng kiến áp dụng với 100 học sinh khối 11 trường học kỳ năm học 2019 - 2020 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: 7.1.1 Thực trạng vấn đề mà sáng kiến cần giải Như biết lập trình Tin học phần học khó, địi hỏi nhiều đến phát triển tư để tìm tìm thuật tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức mặt toán học nên đa số học sinh khơng say mê với mơn học Vì vai trò giáo viên quan trọng, làm học sinh có hứng thú, khơng khí lớp học thoải mái Giáo viên phải có phương pháp truyền đạt lôi học sinh thông qua gợi mở, thuyết minh, giải vấn đề… Nhưng đảm bảo thời gian, nội dung học Song tình trạng chung học sinh đa số gốc mặt toán học, sở vật chất để phục vụ giảng dạy cịn thiếu ảnh hưởng nhiều đến khả tiếp thu say mê học sinh học Tin học Cho nên hiệu học không cao 7.1.2 Các giải pháp: Để học sinh đạt mục đích, u cầu chuẩn kiến thức, tơi tìm tịi, nghiên cứu, hướng dẫn học sinh thảo luận số phương pháp hình học để giải tốn Giúp em xây dựng số thuật toán điển hình dạng đơn giản nâng cao Tiết học trở nên sinh động giáo viên khơng đóng vai trò người xây dựng lý luận mà học sinh người chủ động để giải vấn đề Một số phương pháp hình học để giải toán Tin học Để dạy đạt hiệu cao tạo hứng thú học tập học sinh chuẩn bị slide (bằng phần mềm Microsoft Power Point) để trình chiếu sử dụng phần mềm để mô thuật tốn Sau số phương pháp hình học để giải toán Tin học thơng qua tốn điển hình đây: 1- Vị trí tương đối điểm so với đường thẳng đoạn thẳng Bài tốn 1: Tìm vị trí tương đối điểm M(x 0; yo) so với đường thẳng qua điểm A(x1; y1) B(x2; y2) (với x1  x2) Phương trình đường thẳng qua A, B (y-y1)(x2 – x1) = (y2-y1)(x-x1) hay là: (y2-y1)*x - (x2-x1)*y + y1*x2 –x1* y2 = +) Nếu (y2-y1)*x0 - (x2-x1)*y0 + y1*x2 –x1* y2 > điểm M nằm phía cao đường thẳng AB +) Nếu (y2-y1)*x0 - (x2-x1)*y0 + y1*x2 - x1* y2 < điểm M nằm phía thấp đường thẳng AB Bài tốn 2: Điểm M(x0,yo) có thuộc đoạn thẳng nối điểm A(x 1,y1) B(x2,y2) hay không (với x1  x2) Điểm M(x0,yo) thuộc đoạn thẳng nối điểm A(x1,y1) B(x2,y2) (với x1  x2) thoả mãn: (y2-y1)*x0 - (x2-x1)*y0 + y1*x2 - x1* y2 = Min(x1, x2)  x0  Max(x1, x2) 2- Giao Đoạn thẳng Bài toán 3: Cho đoạn thẳng AB CD, toạ độ đầu mút A(x 1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) D(x4,y4) Hãy xét xem hai đoạn thẳng có giao khơng a) Cách 1: - Tìm giao điểm đường thẳng AB CD cách giải hệ gồm phương trình: (y2-y1)*x - (x2-x1)*y + y1*x2 - x1* y2= (1) (y4-y3)*x - (x4-x3)*y + y3*x4 - x3* y4 = (2) Một số phương pháp hình học để giải toán Tin học - Sau kiểm tra xem giao điểm có thuộc đoạn thẳng AB CD hay khơng Tìm giao điểm (nếu có) hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ có phương trình a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Bài toán dễ dàng giải việc sử dụng phương pháp biết phổ thông Cụ thể: D: = a1*b2 - a2*b1; Dx : = c1*b2 - c2*b1; Dy: = a1*c2 - a2*c1; If D < > then Writeln (' x = ', Dx/D : 4:2, 'y = ', Dy/D: 4:2) else If (Dx = 0) and (Dy = 0) then Writeln (' H đường thẳng trùng nhau’) b) Cách 2: Trước hết xét toán phụ: Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC, cạnh từ A đến B đến C theo chiều (ngược chiều kim đồng hồ hay thuận chiều kim đồng hồ) với giả thiết khơng có cạnh song song trục tung Ta thấy không ý nghĩa tốn ta quay tồn tam giác cách tuỳ ý Vì ta giả sử A đỉnh có hồnh độ bé (x2 > x1,x3 > x1) hệ số góc đường thẳng AB là: k1= (y2- y1)/ (x2 - x1) hệ số góc đường thẳng AC là: k2= (y3- y1)/ (x3 – x1) Ký hiệu dy1 = (y2 – y1); dx1 = (x2 - x1) > dy2 = (y3 – y1); dx2 = (x3 –x1) > Do cạnh từ A đến B đến C theo chiều ngược chiều kim đồng hồ k > k1 dy2* dx1 > dx2 *dy1 ( mã hoá chiều +1 ) Ngược lại cạnh từ A đến B đến C theo chiều thuận chiều kim đồng hồ k2 < k1 dy2* dx1 < dx2 *dy1 ( mã hoá chiều -1 ) Trong trường hợp A, B, C thằng hàng dy 2* dx1 = dx2 *dy1; ta phải xem xét chi tiết hơn: điểm nằm điểm lại? + Nếu B, A, C dx1*dx2 < dy1*dy2 < 0, góc quay từ AB tới AC -180 độ, quy ước từ A đến B đến C thuận chiều kim đồng hồ (mã hoá chiều -1) Một số phương pháp hình học để giải toán Tin học + Nếu A, B, C qua A kẻ đường thẳng nằm ngang At, gọi hình chiếu B, C xuống At H, K AB =AH2 + BH2 < AK2 + CK2 nên dx12 +dy12 < dx22 + dy22, ta quy ước chiều từ A đến B đến C ngược chiều kim đồng hồ (mã hoá chiều +1) + Nếu B, C, A quy ước (mã hoá chiều 0) Uses crt; const max = 10; type diem = record x,y: integer end; doanthang = record p1,p2: diem end; var l: array[1 2] of doanthang; procedure nhap; var i: integer; begin for i:=1 to begin write('toado(x1,y1)(x2,y2)doanthu',i,': '); readln(l[i].p1.x,l[i].p1.y,l[i].p2.x,l[i].p2.y); end; end; function chieu(p1,p2,p3: diem): integer; var dx1,dx2,dy1,dy2: integer; begin dx1: = p2.x-p1.x; dy1: = p2.y-p1.y; dx2: = p3.x-p1.x; dy2: = p3.y-p1.y; if dx1*dy2>dy1*dx2 then chieu: = 1; if dx1*dy2