Cuốn sách đã bổ xung kiến thức và phương pháp giải khác nhau luyện tập thêm toán khó, toán tổng hợp giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng làm bài và từng bước giải đúng giải gọn các bài tập trong các kì kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo.
x + >^+ —+ —= X y a) b) x '+ / + - ỉ ^ + - ^ = x' / |(x + l)^(>' + l)^ = x ; [(x '+ l)(> ;^ + l) = 10x;; ' HD-ĐS a) Đặt ẩn phụ u = x + —, v = > ’+ — b )S = x-f-y, p=xy X y ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM Phương trình bậc Phương trình: ax + b = ax = -h Neu a 7^0 phương trình có nghiệm nhất: X Nếu a = phương trình trở thành: Ox = -b: Khi b = 0: Phương trình cỏ nghiệm với X Khi b ỹí 0: Phương trình vơ nghiệm Phương trình bậc hai Phương trình bậc hai: ax^ + hx + c = 0, a ri Lập zl = - 4ac Á < 0: Phiỉơng trình vơ nghiệm A = 0: Phương trình có nghiệm kép X / Á > Phương trình có nghiêm X/, = X, ’ 2a —b± V Ã 2a - Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai: p < Phương trình cỏ hai nghiệm dương Á>0, p>0 s>0 Phiỉơng trình cỏ hai nghiệm âm A > 0, p > s < Phương trình có hai nghiệm trái dấu Chú ỷ: 1) Đe so sánh nghiệm với sổ a, la đặt t = x - a, a < x ị < ^ t i < < t2 x ị > X > a < ^ t i > 2) Đồ thị parabol (P) y = ax^ + bx + c = 0, a r^o xị 96 < Ì2> 0, a > \ a < J b Dinh cua parahol Xị , A PliuviiỊỉ trình hộc Dạng ax^ * hx~ ‘ cx ' d a ^ Biên dơi thành tích sơ dùmị máv tinh củ nhân dê tìm nghiệm X x„ ( 'hiu da thức vẽ trái cho (x - x„) dùng SO’ dồ IIooc ne dê có phún tích: (x-x„) (ax- * h'x c') Phưong trình hộc có nghiệm phân hiệt khi: dồ thị có cực trị và}’(•/) ycr < ()■ ( 'ó l nghiệm khi: thị khơng có cực trị thị có cực trị Ven ycr ^ ^hirưng trình hộc cao Phương trình hậc cao dược dưa vớ phương trình hạc nhát, hậc hai hang cách ihán tích thành tích hay dặt ân phụ Dấu nhị thức hộc Shị thứchậc nhát f(x) X f(x) Dấu tam thức hậc hai ax ■ h a 0: -X -h/a trái dâu a cùny dấu a 'lam thức hậc hai hiêu thức có dạny: f(x) p p f(x) ■X ax~ hx ‘ c (a A 0, Vx e R /1 af(x) > Vx /1 > 0 có nghiệm a /( x j V/ < ,Y: ' Vx af(x) ■■0 tb' 0) 2a ếf (x ị X :) e ( - X , x ị ) u (x : ■x ) 'lệ phirơng trình - llệ có phưong trình hậc nhất: rút - llệ dơi xứníỊ Dặt s X • ị',' p xy trừ hai phương trình - l l ệ dăng cấp (thuần nhất): Xét V 0: xét X dặt V kx dưa Vứ ân k '2hú ỷ: Cách giai diều kiện cần diều kiện du cua hệ có nghiệm (x: y) Băng cách thư dơi dâu Ún dơi chó ân dê tìm niỊhiệm thứ hai (-x: yj: (x: -y); Ạ', X): lừ dó dơng nhát cúc nghiệm dê tìm giá trị tham so 97 Điều kiện phương trình, hệ có nghiệm Cho y =f(x) ữ đ t giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; GTLN = M GTNN = m phương trĩnh f(x) = k có nghiệm m p 5t Phương trình vơ nghiệm p - == Bài toán 5.3: Tìm m để phương trinh m^(x - 1) = mx - có nghiệm X -5 p = thoả |x | + | x - l | = Giải PT: m^(x - 1) = mx - o (m^ - m)x = m^ - m(m - 1)x = (m - 1)(m -t 1) Điều kiện IX I + IX - 11=1 « ( í x | - x) + ( l l - x | -(1 -x )) = í|x| = x [x > y i - x |= i - x [i-x > o nên (1) có nghiêm |x |= — x=-±— 2 Nếu A > - 4m > m < — (2) có nghiệm - Vl - m _ + Vl - 4m ^ ti = , t = - > 2 Với m = ti = 0, t2 = nên (1) có nghiệm X = 0, X =± 99 Với m < li < nơn (1) có nghiệm X 1+ Vl - 4m ± V, Với < m < thi ti > nên (1) có nghiộm: 1- V l -4 m X = ± ;x - ± 1+ Vl -4 m lĩài toán 5.5: Biện luận bàng đồ thị số nghiệm phương trình X - X -k t Cìiâi Viết phưcmg trình thành dạng x “ chia khoảng: y - I XI ) k Vc d thị hàm số bàng cách [x" - x + X > ị [x" + 3x +1 X < Ta có y f(x) hàm so chẵn ncn có thị Dựa vào đồ thị ta có: Ncu k < - ^ , phưong trình vô nghiêm Ncu k - ^ k > phương trình cỏ hai nghiệm Ncu - ^ < k < 1, phương trinh có bốn nghiộm Ncu k 1, phương trình cỏ ba nghiệm Bài tốn 5.6: rim giá trị m dc phương trinh: x‘ - 4x t m - có nghiệm Xi, X2 mà xi' + x' 40 Cỉiải Diều kiện có nghiệm la A - (m - 1) K hiđóxi t X2 4vàXiX2 m 100 - m > hay m < (xi ♦ X2Ỷ - Ta có: xi* + xí nên x,* + x ' x ị X2 (xi + 4'^ - 12 (m X2 ) ^ - 1) ^ 76 - 12m 40 Cí> 76 - 12m “ 40 12m ^ 36 m " (ihoả ) lìài tốn 5.7: 'l ìm giá trị m dc phưcmg trình: x“ I (4m I 1) X t 2(m - 4) = có nghiệm hiệu số nghiệm lớn nghiệm bc 17 Giai Ta có A Ncnxi (4m I 1)“ - 8(m - 4) t X2 - (4m ) 1) X | X Giá sử X] > X2 ihì X| - X2 o (Xi » X2)‘ - x |X2 16m" t 33 > 0, Vm (m - 4) 17 (X| - X2)^ 289 289 16m“ < 33 289 m^ 16 Cí> m ±4 Bài tốn 5.8: Cho phương trình kx^ - 2(k t 1) X ỉ k t = Tìm k để a) Phương trình có nghiệm dương b) Phưtmg trình cỏ nghiệm kVn nghiệm bé Giải a) - Xét k ^ 0: Phương trình - 2x í -X c tk ^ O ; A' (k t l)" -k (k I 1) X = ^ > : chọn k t Ncu k < - A' < 0: loại Ncu k - A' 0, P T có nghiệm kép X 0: loại N'ếu k > - A' > 0, p 1' có nghiộm dưcmg khi; X, < < Xi p [0 < X, < X, p>0,s>0 Từ dó giải dược k > - b) Dặt X = y t phương trình trờ thành k(y t l )^-2(k t l ) ( y I 1) t k 1 = « k y '- 2y - = Diều kiên X| < < X2Cí> >'1 < < y2 p < o < k > k Bài toán 5.9: Cho phưtmg trình sau có nghiệm X|, X2 (m - 1) x^ - 2(m I 2)x ( m t 0, lìm m đố nghiệm thố mãn X| ^2x2Giải Diều kiện đc phưcmg trình có hai nghiêm là: m ^1, A' 4m i 5>0 m > — , m 101 s Theo đề ta có: ÍX | + Xt 3x, ^ [x,x, = \\ „2 p ^2 = p ^ m+1 (2m + 4)^ ^ Do đó: ^ = — _ — = -— PT trờ thành (m - l)t^ + 2(m - 3)t f m + = (*) Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm khơng âm Xét m =1 (*) 0 s >0 -8 m > m+3 m -1 m -3 >0 m -1 -3 < m < 1< m < ■ n Vậy giá trị cần tìm - < m < — Cách khác: Ta xét điều kiện vơ nghiệm suy điều kiện có nghiệm Bài tốn 5.16: Tìm m để phương trình x"* - 2(m+4)x^ t m^ = có nghiệm phân biệt Xi < X2 < X3 < X4 X2 - Xi = X3 - X2 = X4 - X3 Giải Vì phương trình trùng phương nên X4 = - X i; X3 = - X2 Do điều kiện giả thiết trở thành X4 = 3x3 Bài tốn trở thành tìm m để phương trình: t^ - 2(m+2)t + m^ + = m+4 có hai nghiệm ti, Í2 dương mà t2 = 9ti lOti = ti + Í2 = 2(m+4) => ti ' , 8(2m^ -9 m + 7) hế ti vào ta được: = 25 o ^ r ^ ^ r 2m - 9m + = m =1 m = — Thử lại, hai giá trị thoả Bài tốn 5.17: Tìm m để phương trình có nghiệm; x+ 3(m - 3x^)^= m Giải Đặt y = m - 3x^ 3x^ + y = m Ta có hệ: 104 |x + y ^ = m íy + 3x^=m [y + 3x“ =m |x - y - ( x ^ - y ^ ) = íy + 3x^ = m |( x - y ) ( l - x - y ) = l-3x jy = x +x-m = < 1- x 3x'- + Do điều kiện có nghiệm X =m phương trinh 3x^ + X- m=0 có nghiệm 9x^ - 3x + - 3m = c ó nghiệm A, = 1+ 12m > =108m-27>0 m>- p m > —— m>— Bài tốn 5.18: Tìm m để phương trình; x^ + mx^ - = có nghiệm Giải Xét m = PT: x^ - = X = \Í3 : có nghiệm Xét m Đặt f(x) = x^ -í mx^ - 3, D = R Ta có f'(x ) = 3x^ + 2mx = x(3x + 2m) f ’( x ) = X = h o ặ c X ■2m có nghiệm phân biệt Phương trình f(x) = x^ + mx^ - = có nghiệm cực đại cực tiểu hàm số dấu: > « (-3 ) '' 8m^ V 27 4m ^_3^ >0 8m^ - 12m^ + 81 > o 4m^ 2-Jl + y^ + Iy - I = f(y) Khi y < f(y) = Ạ + y " - y + f'(y)^ 2y ^|\ + y 228 a iì M BBT: X Vĩ -00 f' - + f Min f = f ( - 7= ) = + Vj V3 + y - > 2yj\ + y^ > s > + Vj Khi y > A > 2-y/l + Vậy minA = + V3 X = 0, y = V ỉ' Bài toán 9.35: Cho hệ: X -+ y ^ -4 x + y -5 = (1) mx + (2 - m)y + m = (2 ) Có nghiệm (xi; yi), (X2; y 2) Tìm giá trị lớn biểu thức; T = (xi - X2)^ + (yi- y 2)^ Giải Ta có (1) phưorng trình đường trịn (C) tâm 1(2; -4), R = (2) phưcmg trình đường thẳng A Các nghiệm hệ toạ độ giao điểm A, B đường thẳng đường trịn (C) Ta có: T = (xi - X2)^ + ( y r y 2)^= AB^ mà dây AB < 2R = 10 nên T lớn A qua tâm I: 2m t (2 - m)(-4) + m = 0m = — Vậy max T = 100 Bài tốn 9.36: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x"' - + X -\— T - Y + — x"* x^ X Giải Điều kiện X 5* Đặt t = x + —,| / 1> X X 1 X X t'* - 5t^ + + Xét hàm số f(t) = t"*- 5t^ + t + với 111 > f ’(t) = t^ - 10t+ l , f ” (t)= 12t^- 10 K h it > t h ì f ” (t)> nên f ’(t) > f ’(2) - 13 > f(t) > Khi t < -2 f ” (0 >0 nên f ’(t) < f ’(-2) - -1 1< f(t) > -2 So sánh y = f(- 2) = -2 X = -1 229 Bài toán 9.37: Tìm giá trị nhỏ hàm số: >-=1x1+1 + X —1 Giải Ta có V =1 ^ I +1 + = X + X- X +1 X Khi -1 = x^ +1 -x ^ , - X " +2x + l , „ T a c ó > = — — , y == (x -1 ) X= , /1 - v2 y ( - l ) = l , y ( ) - l ,f ( - V ) = V - So sánh > = V2 - -] 1> V2 —2 K h iO < x < th ìy > 1> ^ - Vậy y = V2 - X = 1- V2 Bài tốn 9.38: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sinx(l + I cosx I) Giải Đặt t = sinx ^ y = sinx(l + I cosx I) = t(l + Vl - ) với -1 < t < , _ -2t^ + V l- t^ +1 n _ 73 , ^ ^ y = ■■ ; y = o t = + — t = • ịS] Ta c ó :y ( - l) = - l ; y ( l ) = l ; y ( ) = ;y f 3V3 S] = • >' K J So sánh giá trị biên giá trị cực trị được: _ 3^3 _ 3^3 max y = ——; mm y = ^— 4 Bài tốn 9.39: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất; y = 11 + 2cosx I + I -4 2sinx I Giải Ta có; y^ = + 4(sinx + cosx) + I + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx I Đăt t = sinx + cosx = V2 sin(x + —), 111 < yÍ2 y- = f(t) = + 4t -4 I 2t^ + 2t - I 230 Ì j hốc t > — —- f(t) = 4l^ + 8t + 2 l < k h i y tuỳ ý ý , xy^ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ M = -——, ■ ( x ‘ +3y=Xx + Vx- +12y=) Giải Xét y = M = Xét y 0, đặt t = — ^2 ’t > X M = f(t) ^ V ĩ7 t-1 3(t + 4) 6(t + 4) Vl + t 231 BBT X CD g f' + + 1/18 f Do đó: < M < — Kốt hợp < M < — 18 18 7 Vậy max M = — 2x^ = 3y", M = y = 18 ^ B i t o n 9.42: Cho số thirc không âm X, y thay đối thoả mãn 7'ìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức s = (4x^ + 3y)(4y^ + 3x) f- 25xy Giải Do X + y = nên s = x y + 12(x^ + y^) + 9xy + 25xy = 1ó x V + 12[(x + y)^ - 3xy(x -f- y)] + 34xy = 16 x y - 2xy +12 Đặt t = xy, ta s = 16t^ - 2t + 12 \2 < x y < í ^ t _ỵ^ ^ l : = > t e [ ; ^ ] 4 Xét hàm f(t) = 16t^ - 2t + 12 đoạn [0; —] f'(t) = t- ;f '( t) = o t ^ 16 191 25 Ta có f(0) - 12, f( — ) = — , f ( - ) = — So sánh thì: 16 16 25 191 max f (t) = f (—) = — ; f(t) = f (— ) = M X -l 16 16 t e 0;-: 25 Giá trị lớn s bàng — , x+ y = l (x;y)- ,2 ’2, x+ y= l 191 Giá trị nhỏ nhât s băng — -, 16 xy= 16 « (x; y) 232 +S 2-S], , , _ Í - V + V3^ (x; y) = X + y = Bài toán 9.43: Cho X, y số thực thay đổi thoả điều kiện trị nhỏ biểu thức; F = x^ + y^ - 8x + 16 Giải Nếu X > x^ < y^ F = x^ -í- y^ - 8x + 16 > x^ + x^ - 8x -I-16 Xét hàm số: f(x) = x^’ -I x^ - 8x t 16 với X > < y Tìm giá f '(x) = 6x^ + 2x - 8; f "(x) = 30x'‘ + > 0, G X > Do f ’(x) đồng biến Ta có: x > = > f '( x ) > f '( l ) = ; < x < ^ f ’( x ) < f '( l ) = BBT X -00 f' f + ^ 16 10 Từ đó: f(x) > => F > 10 Dấu đẳng thức xảy X = y = Nếu X < x^ -1- y^ - 8x + 16 > 16 Vậy minF = 10, đạt X = y = Bài toán 9.44: Cho số thực X, y thay đổi thoả mãn (x + y)^ + 4xy > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 3(x‘^ -t- y'* + x^y^) - 2(x^ + y^) + Giải Kết hợp (x + y)^ + 4xy > với (x + y)^ > 4xy suy ra: (x + y)^ + (x + y)^ > => X + y > A = 3(x'* + y'' + x^y") - 2(x” + y^) + = I ( x ' + y Y + I (x'' + y'") - (x ' + y ') + > I (x' + y ')' + ^ (x' + y ')' - 2(x' + y') + => A > - ( x ^ + y V -2 (x ^ + y^)+ Đăt t = x^ + y^, ta có: x^ + y^ > ^ ^ > —=> t > —, A > —t^ - 2t + 2 Xét f(t) = —t^ - 2t + 1; f '(t) = —t - > với moi t > — ^ 2 ■ niin f(t) = f “H 16 , Do A > — dâu = 16 X , , = y = — Vây giá tri nhỏ nhât A băng — 16 233 Bài toán 9.45: Cho < X < < y U’ ' ’ H’ x - - + y - + x + y I ìm gi trị nhỏ nhat của: xy Giải _ 2x‘’ + y ’ +2x + y Xét g(y) = - — xy g'(y) 2(x + l) y+1 y X X , , với < X < < y = ^ ^ % ^ +l,g'(y)-0«y= V2x(x +1) BBT X y X -^2x(x Jy' - t-l) -00 u0 ~ + y Do g(y) = g( J x { x + )) = 2^/2 ^1—+1 + — VX X Xét f(x) = ^ , - + ! + - , < X < f'(x) VX X X nên f nghịch biến đoạn [2; 3] minf(x) = f(3) = — Do T < thoả mãn X + y ) z < y X X' y y + — + — H -— Tìm giá trị nhỏ T = —^ - t - - ^ + -—r y z zx Xy y z X Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dưong T= y z z x x y y z X \ , ^ (xyz) + ự ^ Đăt t = ựxyz < t < ^Lt_yJl^ = V Xét hàm số f(t) = ^ + 3t'*, < t < — T a c ó f '( t ) = - ^ + r 234 t r ' V t e ,- 195 nên f nghịch biến trênỊ^O,— , f(l) > f Dấu = X 16 = y = z = ^ Vậy rnin i' = 16 Bài toán 9.47: Cho số thực dưong a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c^' Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K = — (A + 3c)-' ^ ^ ■ (a + 3c)' c- Giải Với số thực dưoTig a, b, c Ta có (a + c)(b + c) = 4c^ - + - + = Vc y VC' y Đặt X = —; y = — s ^ X t y >0, p ^ xy >0 c c (x l)(y t- 1) = « s -t p == « p - - s Ta có > 4P nên s- > 4(3- S) s M 4S -12 > Nên K = 32 > V v+ 3; \X + J X V -+ - ^ + X+ + S - ( - S) 3S + { - S ) + - V ^ '+ r —yjx~ + “l3 s > s —8 S^+3S-2P 3S + P + ^ -+ -6 l ĩ 2.9 + 12 y l i " l2 Í^ l ) l ĩ (S -[ý -Ậ ,S > V2 K’ = (S - 1)^ - - Y > 0, v s > => p = P(2) = - V2 V2 Dấu “ = ” xảy chắng hạn X - y = Vậy p = - V2 Bài toán 9.48: 8; Cho a, b, c số thực dương Tìm giá g trị lớn biổu _ thức; p = +hr- +c^ + {a + h ) Ậ a + 2c){b + 2c) Giải 7A ck A Với a, b, c số thực dương, ta có a + b c + < yj4{a^ +h^' +c^ +4) 235 3(a + b) Ậ a + 2c)(b + 2c) < (3a + 3b) ^ a + b + 4c'' l J 4{a + b + c) '2 = 2(a + b + c) Do p < 27 a +b + c +2 2{a + b + c y Đăt t = a + b I c, t > 0; p < — -1+ 2í^ 27 Ta có g’(l) {l + f g’(t) = « 27(t + f - 8f^ = « t = t 0 + g’(t) g(t) + 00 - nên ta có p < g(t) < — Vậy maxP = — a = b = c = Cách khác: Với a, h, c số thực dưong, ta có a + h + 4c (a + b ) Ậ a + 2c){b + 2c) 9 , - , ■ < - ^ -= / ( yỊã^+b^+c^+4 (a + b ) Ậ a + 2c){b + 2c) t 2{t - ) Bài toán 9.49: Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > ' ’ I õ Tìm giá tri nhỏ nhât biêu thức: p = J ^ \ b +c I b c J -h— —— V a + C 2(a + b) Giải Cho a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c >0 nên ta có c > a + b > Áp dung bất đẳng thức Côsi: J ^ = , >—~ — \ b + c ^a{b + c) a + b + c 236 Dấu “ = ” xảy a = hay a = b + c Tuc^g ,ụ , | Í Ã I , \ a + c ^ b ( a + c) h +a +c Dấu “ = ” xảy b = hay b “ a + c „ ị a h D ođóP= , — - + \ b +c \ a +c c 2(a + h) c —7 > + - -2[a + h) a + b + c 2(a + b) 2{a + b) a +b +c a +b +c 2{a + b) 2 3 Khi a = b “ c >0 p = — Vậy p = — Cách khác: Từ điều kiện ta có c > a + b > ^ b ^ Vy + + vc c j a VX + 1 2(x + y) với x = —> ,y = —> c c I X — —— Dâu “ = ” xảy ^ y +1 X + y +1 Ta có X = hay X =y+ Ta có ^ — ~ — Dấu “ = ” xảy y = hay y = Vx+1 x+y+1 p> 2t -= —— + -— với t = 2(x + y) t + 2t 2(x + y) (x + y) + l 2t Xét f(t) = — + — ,f'(t) = — t + 2t (t + 1)' Bài toán 9.50: Cho X, X X + +y>0 t' y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x^ + y" +z^ = y+z l'ìm giá trị lớn biểu thức; p = —; x ’ + yz + x + l x + y + z + l 1+ yz Giải Với X, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x “ + y^ + = Ta có: 2x(y + z) < X" +“ (y + z ỷ -■=2 I- 2yz => yz + > x(y + z) 2 X - X = X-t x^+yz + x + l x^'fx + x(y + z) x + y + z + l 237 X y+z Do p < - x+y+z+l x+y+z+l 1+ yz -+ \^x + y + z + l l + yz Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: y + ( y + ■/.)< ^ Ị ( +( y + z f - 2yJ\ + yz 2ylyz + \ Do đó: p < 2yỊyz +1 +1 Dặt í = -^yz +1, / > p < \ Xét hàm /'(/) = Ta có /'(Ọ = t 2t + \ t 2l + \ ;/>! ^ ^ 9(2t + l)' - 0' ^ f nghịch biến [ 1; t- 00 ) 4_ p < 1- 9~9 Khi x = y = l v z = hay x = z = v y = Othì p = — Vậy Max p = — BÀI TẬP Bài tập 9.1: Xét số thục dương X, y, z thoả mãn điều kiện X > max {y, z} Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: P(x, y, z) = — + 2^1 + ^ + 3-^1 -t-^ IID-DS P(x, y, z) = ^ V2 + V2 Bài tập 9.2: Cho X, y, z > thay đổi X + y + z = k Tìm giá trị lófn của: B X +1 y+1 Z -1 ÍID-DS B = 3- !_ ^ J_ x+1 y+1 Z+1 max B = Bài tập 9.3: Cho X, y, z > X y Tìm giá trị nhỏ của: s = 4- 3k Ả: + z = ^Í3 4-xy4lỉD -D S s = 238 Jy^ 4->'z4-z^ 4- ^lz~ + z x + Bài tập 9.4: Cho X, y số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn B x^ - xy - 3y^ IID-DS + xy -i y^ < + xy t y \ t = — B = A.—^— -— - - V j < B < - + a/ j y r +1 + Đăt A = Bài tập 9.5: Cho tam giác ABC tùy ý Tìm giá trị lớn sin^' A + sin^ B + sin^' c M= cos“ A + cos^ B + cos^' c IID-DS M -f- = , max M = cos^ /1 + cos^' B + cos^' c Bài tập 9.6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: f(x, y) = -/(X +1)‘ + (y - Y ỹ + ^ / ( x ) - + (y +1 ý + Ậ x + f + (y + 2)- ỈĨD-DS m inF(M ) = F ( \ V V3 1^ Vó 1-2V2 V3 y Bài tập 9.7: Cho M(a; b) thuộc d: 2y I X - - J { a - Ý +{b - 5)^ - -^ (a -5 )" + { b - y Tìm giá trị nhỏ nhất; T IID-DS Xét vị trí E(3; 5) F(5; 7) với d, max T = V2 Bài tập 9.8: Cho phương trình: x'' I- ax^ + bx^ + ax + = có nghiệm Tìm giá trị bé a“ + b^ HD-ĐS min(a^ + b“) = Bài tập 9.9: Cho X, y, z dương thoả mãn xz - zy - yx = Tìm giá trị nhỏ p 2x^ ^ + x^ + y^' 3z^ 1+ Z“ ' IID-DS Đặt a = , b = —, c = ^ X y c > 0) b - a - c = abc z a+c _, a = ta n a b = - Đăt < với a , p - ac ' 1c = tan p G n 10 (0; —), max p = 239 SÁCH P H Á T H À N H T Ạ I ♦ HỆ THỐNG NHÀ SÁCH & SIÊU THỊ CỦA CĨNG TI CỒ PHÁN CĩC GIA LAI ĨRẼN TỒN QUÕC ♦ HỆ THỐNG NHÀ SÁCH & SIÊU THỊ CỦA CÕNG TI CỒ PHẦN VÁN HÓA PHƯGNG n a m trẽn ĨD Ã N quôc ^ W e b site : h o n g a n t r u c t u y e n v n CÔNG TY CP SÁCH THIẾT IỈỊ g i ả o n ụ c BÌNH DƯÍỈNG 88 Trần Bình T r ọ n g - Bhường Phú Thọ Hoà - TI* Thủ n ầ u Một HA NỘI: THANH HOÁ; NGHỆ /\N: QUẠNG TKỊ: HUẾ: DA NẤNG: QUẢNG NiVM: QUÁNG NGÃIBINH DỊNH: PHli YKN: KHẢNH HOÁ: NS T I Ế N TH Ọ - 828 Dường Láng NS V IỆ T LÝ - 25 Lơ Lợi - Tl> T hanh Hố NS N CÔNG - 259 Lẽ Huấn - Tl> Vinh NS G IẢ O DỤC - 283 Trần 1lưng Dao - TP Quáng Trị CÔ N G TY C P SÁCH & TBTH H U Ế - 76 Hàn Thuyòn - Tl> Huế NS PH Ư Ơ N G - 04 Lý Thái Tô' NS GIẢO KHOA ' 341 Phan Chu 'Prinh - 'l'am Kỳ NS THAN Q u ổ c TUẤN 526 (ịuang Trung N S MINH TR Í - 278 Lé Hồng Phong - Tl' (ỈLiy Nhơn CÔNG TY SÁCH & TBTH - 14 'Prán Phu - TP Tuy Hoà CÔNG TY C P P H S - 34-36 Thống N hất - TP Nha Trang NS NHẢ TRANG 2202 Hùng Vương Ba Ngòi - Cam Kanh NINH THUẬN: NS H Ù N G VƯƠNG - 581) Dường 21/8 - l*han Rang BINH THUẬN: CỒNG TY SÁCH & TBTH 70 Nguyền Văn Trồi - '!'P Phan Thiết BIKN HOÀ: NS KIM NGÀN - 15/1 Huỳnh Văn Nghệ - TP Biên Hịa VỮNG TALL NS đ n g h ả i 36-38 Lý 'Phường Kiẹl 'PP Vũng 'Pàu BÌNH DLAING; NS 277 - 518 ('ách Mạng 'Pháng 'PX 'Phủ Dầu Một BÌNll PHU’(')(': N S HUY NAM ~ (ịL14 Xã Tiõn 'Phành - Dồng Xoài '1'ÂY NINH: N S VĂN N G H Ệ - 295 Dường 30/4 GIA LAI: C()NG TY SÁCH & TBTH - 40B Hùng Vương - TP Ploiku DAKLAK: CÌÌN G TY SÁCH & TBTH - 19 Trường ('hinh KONTUM: CÔNG TY C P SÁCH & TBTH - 129 Phan Dinh Phùng LÀM D ầN G ; C()NG TY C P SÁCH & TBTH - 18 Nguyồn Ván Cừ - Dà Lạt DẢK N()NG: NS GIÁO DỤC GIA N G H ĨA - 60 Huỳnh 'Phúc Kháng Gia Nghĩa LONG AN: C()NG TY P H S - 04 Võ Vãn 'Pần ^ TP Tàn An 'PIKN GIANG: CÔNG TY C P SÁCH & TBTH 22 Hùng Vương - 'PP My 'Pho VĨNH LONG' C()NG 'PY C P SÁCH & TBTH 23 Lê Vãn 'Pám - Phường TRÀ VINH: CÒ N G 'PY S Ả ('H & TBTH - 3A Trưng Nừ Vương D()NG THAP: NS V IỆ T HƯNG 196 Nguyổn Huộ - TP Gao Lãnh BKN TRK: C()NG TY C P SÁCH & TBTH 03 Dồng Khới S()C TRĂNG: N S T H A N H 'PÂM - 146 Qũc lộ lA - Phú Lộc SÁCH CĨ BẢN LẺ 'PẠI CÁC CỬA HÀNG SÁCH T R Ê N TOÀN Q ố c 'W ^ W 'W n l i a ^ s í i c l i l i c í r T ^ í i n c r c ^ n i v n E m a il; n h a s a c h h o n g a n @ h o tm a il.c o m C N g u y ễ n T h ị M in h K h a i - Q - T P H C M ĐT: 38246706 - 39107371 - 39107095 ♦Fax: 39107053 ca Quý khách xa liên hệ: w w w h o n g a n t r u c t u y e n v n đ ể ph ụ c vụ t í> n v đ ó o : Bộ sách biên soạn với mục đích giúp em học sinh lớp 12 củng cố kiến thức phương pháp giải toán từ c^"n nâng cao, kết hợp ôn tập Toán lớp 10 11, luyện tập thêm Tốn khó, Tốn tổng hợp, em rèn luyện kĩ làm bước giải đúng, giải gọn tập, toán kiểm tra dạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia - 245 Trẩn Nguyên Hãn - HP * ĐT; 3858699 - 29&31 Phan Bội Châu - Hải Phòng *ĐT: 3839599 - 04 Lý Thái T ổ - TP Đà Năng *ĐT: 3823421 - 259 Lê Duẩn - TP Vinh - ĐT: 3554777 ISBN; 978-604-62-3085-4 - 39-41 Võ Thị Sáu - cần Thơ * ĐT: 3818891 - 158 Tĩnh lộ - TT.Củ Chi - TP.HCM *ĐT: 37924216 - NS Nhã Trang - Cam Ranh * ĐT: 3854496 - 295 Đường 30/4 - Tây Ninh *ĐT: 3827249 935092 768311 Giá: 55.000d ... f(t) = f (2) = ; max f(t) = f ( V2 ) = 4(1 W ) tel2,2V2] tÊ [2, 2/2j Vậy phương trình cho có nghiệm x e [-1; 3] phương trình (*) có nghiệm t e [2; V2 ] — Phương