FREE ĐỀ THI TOÁN BÁM SÁT KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016

HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan ĐỀ BÁM SÁT KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ – GV: Nguyễn Thanh Tùng – Hocmai.vn KHÔNG NÊN VỘI XEM ĐÁP ÁN CÁC BẠN TỰ BẤM GIỜ, LÀM BÀI NGHIÊM TÚC ĐỂ THỬ SỨC MÌNH NHÉ ! Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y   x3  (m  1) x  3mx  (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x  Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1  1  2i z2   5i Tính môđun số phức w biết w  z1  z2 b) Giải phương trình sau tập số thực: 4x1  5.2x     Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  3x  xdx Câu (1,0 điểm) Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   , đường x  y z 1 thẳng  : điểm M (1; 1; 2)   1 3 a) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M , vuông góc với ( P) song song với đường thẳng  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình  sin 5x  2sin x Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x khai triển khai triển nhị thức Niu – tơn: n 1 n n  2  n n 1  2  n 1  2  n  2  x    Cn  x   Cn  x      Cn  x     Cn   ( n số nguyên dương ) x   x  x  x Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với AB, AC B C Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (T ) D Biết E (3;14) giao điểm AC BD Đường thẳng BC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh   tam giác ABC biết AC qua điểm M   ;1   Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị thực m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:  x y   x   xy   x  x  m   xy   Câu 10 (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ hàm số:   f ( x)   x5  5x3  5x  1  x3  x   Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y   x3  (m  1) x  3mx  (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm x  Giải a) Với m  hàm số có dạng y   x  3x  * Tập xác định: D   * Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y '  3x   3( x  1) ; y '   x  1 Hàm số đồng biến khoảng (1;1) nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) – Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  , yCĐ  ; đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 – Giới hạn: lim y   , lim y   x  x  – Bảng biến thiên: x ∞ y' +∞ + +∞ y ∞ * Đồ thị: Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x  Ta có: y '  3x2  2(m  1) x  3m y ''  6 x  2(m  1) +) Hàm số đạt cực đại điểm x  y '(0)   3m   m  +) Với m  y ''  6 x  y ''(0)  2  , suy x  điểm cực đại Vậy m  giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1  1  2i z2   5i Tính môđun số phức w  z1  z2 b) Giải phương trình sau tập số thực: 4x1  5.2x   Giải a) Ta có w  z1  z2  1  2i  2.(2  5i)  5  12i Vậy môđun số phức w là: w  (5)2  122  13  x   20 x  b) Phương trình tương đương: 4.22 x  5.2 x     x   2   x  2   Vậy phương trình có nghiệm x  x  2   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau I   x  3x  xdx Giải   1 0 Ta có: I   x  3x  xdx   x dx   x 3x  1dx  A  B +) Tính A   x dx  x  +) Tính B   3x  1.xdx Đặt t  x2   t  x2   2tdt  xdx  xdx  2 tdt ; 1 t3 Đổi cận x   t  x   t  Khi B   t tdt   t dt   31 91 1 4 Suy I     Vậy I   9 Câu (1,0 điểm) Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   , đường x  y z 1 thẳng  : điểm M (1; 1; 2)   1 3 a) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M , vuông góc với ( P) song song với đường thẳng  Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Giải a) Ta có khoảng cách từ M tới ( P) là: d ( M , ( P))  2.1  (1)  2.2    3  (1)    b) Ta có n( P )   2; 1;  , u  1; 3;1 vectơ pháp tuyến ( P) vecto phương  2 ( P)  ( )     1 2 2 1  Do   n( )   n( P ) , u    ; ;   (5; 4; 7) vec tơ pháp tuyến ( )  / /( )  3 1 1 1 3  Suy mặt phẳng ( ) có phương trình: 5( x 1)  4( y  1)  7( z  2)  hay 5x  y  z   Kiểm tra kết quả: Chọn N (2;0;1)  Ta có: n  ( )   // ( ) (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần lập là: 5x  y  z   Câu (0,5 điểm) Giải phương trình  sin 5x  2sin x Giải Phương trình tương đương:  sin 5x   cos x  cos x   sin 5x    k 2  x   x  k 2 x       cos x  cos   x     ( k  )   k 2   x     x   k 2  x    2     14 2   k 2  k 2 Vậy phương trình có nghiệm x    x    với k  14 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x khai triển khai triển nhị thức Niu – tơn: n 1 n n  2  n n 1  2  n 1  2  n  2  x    Cn  x   Cn  x      Cn  x     Cn   ( n số nguyên dương ) x   x  x  x Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Giải Ta có hệ số số hạng thứ k khai triển là: Cnk 1.(2)k 1 Suy hệ số số hạng đầu là: Cn0 ; 2Cn1 (2)2 Cn2 Do tổng hệ số ba số hạng đầu 161 nên ta có: Cn0  2Cn1  (2)2 Cn2  161   2n  n(n  1)  161  n2  2n  80   n  10 n  8 (loại) n 10 k 10 10   2    k k k 10  k   Với n  10 , ta có :  x   x   C x    10        C10 (2) x x  x x  k 0 k 0   40  5k Khi hệ số không chứa x khai triển thỏa mãn: 0 k 8 Vậy hệ số không chứa x khai triển là: C108 (2)8  11520 40 5 k Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SCD) theo a Giải   600 Do SA  ( ABCD)   SC,( ABCD)   ( SC, AC )  SCA Ta có tam giác ABC cân B  ABC  600 nên ABC cạnh a Khi S ABC S a2 a2   S ABCD  2S ABC  SA  AC tan 600  a Vậy thể tích khối chóp SABCD là: 1 a a3 VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 2 Gọi I giao điểm MA với CD , MC đường trung bình tam giác IAD MI Khi d ( M , ( SCD))  d ( A, ( SCD))  d ( A, ( SCD)) (*) AI Kẻ AK  CD ( K  CD ) AH  SK (1) ( H  SK ) CD  AH  Khi   CD  ( SAK )  CD  AH (2) 600 CD  SA  B Từ (1) (2) suy AH  (SCD)  d ( A,(SCD))  AH (2*) Ta có ADC tam giác cạnh a  AK  H A D K 600 C M a Xét tam giác SAK có: 1 1 a 15  2     AH  2 AH SA AK 3a 3a 3a I (3*) Từ (*), (2*) (3*), suy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD) là: d ( M , ( SCD))  a 15 10 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với AB, AC B C Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (T ) D Biết E (3;14) giao điểm AC BD Đường thẳng BC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh   tam giác ABC biết AC qua điểm M   ;1   Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Giải B(?) A(?) N H D M C (?) E   Ta có AC qua E (3;14) M   ;1 nên AC có phương trình: 3x  y     3x  y    x  1 Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ    C (1; 2)  x  y 1  y  B  Mặt khác tam giác ABC cân A nên C B  Ta có CD // AB , suy C 1  C  , CB đường phân giác góc  Suy C ACD Gọi M đối xứng với N qua BC , suy N  CD   Ta có MN qua M   ;1 vuông góc với BC : x  y   nên MN có phương trình x  y      x x  y 1      5 Khi tọa độ giao điểm H MN BC nghiệm hệ:    H  ;   3  x  y   y    7 Suy N  0;  (do H trung điểm MN )  3  7 Ta có CD qua C (1; 2) N  0;  nên CD có phương trình: x  y    3 B  (cùng sđ BC B  nên suy D  C  hay tam giác BDC cân B  ), mà C Ta có D 1 1 2  Gọi nBD  (a; b) vecto pháp tuyến (VTPT) BD với a  b2  Khi BD qua E (3;14) nên có phương trình: ax  by  3a  14b    Ta có VTPT BC , DC nBC  (1;1) , nDC  (1; 3) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng       cos C   cos n , n Khi cos D  cos nBC , nDC  BD DC     facebook.com/ ThayTungToan a  3b a  b2 10  1 10 a  b  2(a  b2 )  (a  3b)2  a  6ab  7b   (a  b)(a  7b)     a  7b +) Với a  b, chọn a  b  phương trình BD : x  y  17  song song với BC (loại) +) Với a  7b , chọn a  7, b  1 phương trình BD : x  y   x  y 1  x  Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ:    B(1;0) 7 x  y   y  Ta có AB qua B(1;0) song song với CD nên có phương trình: x  y    x  y 1   x  2 Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ:    A(2; 1) 3x  y    y  1 Vậy A(2; 1) , B(1 ;0), C (1;2) Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị thực m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:   x y   x   xy  x  x  m   xy   Giải  x z  xz   Đặt z  y  với z  , hệ trở thành:  x  xz  m    Nhận thấy z  không nghiệm hệ, z   (1)  z (t  2t )  Đặt x  tz , hệ viết lại:  3   z (t  3t )  m  (2) Do z  nên từ (1)  t  2t   t  t  Từ (1) (2) suy z (t  3t ) t2   m    m  (*) z (t  2t ) t 2 t2  với t   ;0    2;   t 2 t  4t  Ta có f '(t )  ; f '(t )   t  4t    (t  2)2 Xét hàm số f (t )  t  t   Ta có lim f (t )   ; lim f ( t)   lim f (t )   , ta có bảng biến thiên: x x x2 Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng t ∞ f '(t) facebook.com/ ThayTungToan + +∞ + +∞ f (t) +∞ ∞ m   m   Dựa vào bảng biến thiên, suy hệ có nghiệm  m   m     1  Vậy giá trị m cần tìm m   ;     4;   2  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ hàm số:   f ( x)   x5  5x3  5x  1  x3  x   Giải Dễ thấy f ( x)  với x  Ta chứng minh giá trị nhỏ 0, nghĩa cần chứng minh tồn x  x0 để f ( x0 )   x5  x3  x   (1)  Xét hệ  x  x    (2)    16t  20t  5t  (3)  32t  40t  10t     Đặt x  2t , hệ có dạng:   16t  12t    3t  4t  (4)  Ta có sin 3  3sin   4sin3  ; sin 5  16sin5   20sin   5sin   1        sin    sin  sin    sin  10  30   30    Chọn t  t0  sin (3) (4) thỏa mãn hay x  x0  2sin thỏa mãn (1) (2) tức f ( x0 )  30 30 Vậy giá trị nhỏ f ( x) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU GV: Nguyễn Thanh Tùng HẸN CÁC BẠN TRONG ĐỀ SỐ Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới !