HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan ĐỀ BÁM SÁT KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ – GV: Nguyễn Thanh Tùng – Hocmai.vn KHÔNG NÊN VỘI XEM ĐÁP ÁN CÁC BẠN TỰ BẤM GIỜ, LÀM BÀI NGHIÊM TÚC ĐỂ THỬ SỨC MÌNH NHÉ ! Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x3 (m 1) x 3mx (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1 1 2i z2 5i Tính môđun số phức w biết w z1 z2 b) Giải phương trình sau tập số thực: 4x1 5.2x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 3x xdx Câu (1,0 điểm) Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z , đường x y z 1 thẳng : điểm M (1; 1; 2) 1 3 a) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M , vuông góc với ( P) song song với đường thẳng Câu (0,5 điểm) Giải phương trình sin 5x 2sin x Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x khai triển khai triển nhị thức Niu – tơn: n 1 n n 2 n n 1 2 n 1 2 n 2 x Cn x Cn x Cn x Cn ( n số nguyên dương ) x x x x Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với AB, AC B C Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (T ) D Biết E (3;14) giao điểm AC BD Đường thẳng BC có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết AC qua điểm M ;1 Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị thực m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x y x xy x x m xy Câu 10 (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x5 5x3 5x 1 x3 x Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x3 (m 1) x 3mx (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm x Giải a) Với m hàm số có dạng y x 3x * Tập xác định: D * Sự biến thiên: – Chiều biến thiên: y ' 3x 3( x 1) ; y ' x 1 Hàm số đồng biến khoảng (1;1) nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) – Cực trị: Hàm số đạt cực đại x , yCĐ ; đạt cực tiểu x 1 , yCT 1 – Giới hạn: lim y , lim y x x – Bảng biến thiên: x ∞ y' +∞ + +∞ y ∞ * Đồ thị: Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại điểm x Ta có: y ' 3x2 2(m 1) x 3m y '' 6 x 2(m 1) +) Hàm số đạt cực đại điểm x y '(0) 3m m +) Với m y '' 6 x y ''(0) 2 , suy x điểm cực đại Vậy m giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1 1 2i z2 5i Tính môđun số phức w z1 z2 b) Giải phương trình sau tập số thực: 4x1 5.2x Giải a) Ta có w z1 z2 1 2i 2.(2 5i) 5 12i Vậy môđun số phức w là: w (5)2 122 13 x 20 x b) Phương trình tương đương: 4.22 x 5.2 x x 2 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x x 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau I x 3x xdx Giải 1 0 Ta có: I x 3x xdx x dx x 3x 1dx A B +) Tính A x dx x +) Tính B 3x 1.xdx Đặt t x2 t x2 2tdt xdx xdx 2 tdt ; 1 t3 Đổi cận x t x t Khi B t tdt t dt 31 91 1 4 Suy I Vậy I 9 Câu (1,0 điểm) Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z , đường x y z 1 thẳng : điểm M (1; 1; 2) 1 3 a) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P) b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M , vuông góc với ( P) song song với đường thẳng Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Giải a) Ta có khoảng cách từ M tới ( P) là: d ( M , ( P)) 2.1 (1) 2.2 3 (1) b) Ta có n( P ) 2; 1; , u 1; 3;1 vectơ pháp tuyến ( P) vecto phương 2 ( P) ( ) 1 2 2 1 Do n( ) n( P ) , u ; ; (5; 4; 7) vec tơ pháp tuyến ( ) / /( ) 3 1 1 1 3 Suy mặt phẳng ( ) có phương trình: 5( x 1) 4( y 1) 7( z 2) hay 5x y z Kiểm tra kết quả: Chọn N (2;0;1) Ta có: n ( ) // ( ) (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng ( ) cần lập là: 5x y z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình sin 5x 2sin x Giải Phương trình tương đương: sin 5x cos x cos x sin 5x k 2 x x k 2 x cos x cos x ( k ) k 2 x x k 2 x 2 14 2 k 2 k 2 Vậy phương trình có nghiệm x x với k 14 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số không chứa x khai triển khai triển nhị thức Niu – tơn: n 1 n n 2 n n 1 2 n 1 2 n 2 x Cn x Cn x Cn x Cn ( n số nguyên dương ) x x x x Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Giải Ta có hệ số số hạng thứ k khai triển là: Cnk 1.(2)k 1 Suy hệ số số hạng đầu là: Cn0 ; 2Cn1 (2)2 Cn2 Do tổng hệ số ba số hạng đầu 161 nên ta có: Cn0 2Cn1 (2)2 Cn2 161 2n n(n 1) 161 n2 2n 80 n 10 n 8 (loại) n 10 k 10 10 2 k k k 10 k Với n 10 , ta có : x x C x 10 C10 (2) x x x x k 0 k 0 40 5k Khi hệ số không chứa x khai triển thỏa mãn: 0 k 8 Vậy hệ số không chứa x khai triển là: C108 (2)8 11520 40 5 k Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SCD) theo a Giải 600 Do SA ( ABCD) SC,( ABCD) ( SC, AC ) SCA Ta có tam giác ABC cân B ABC 600 nên ABC cạnh a Khi S ABC S a2 a2 S ABCD 2S ABC SA AC tan 600 a Vậy thể tích khối chóp SABCD là: 1 a a3 VS ABCD SA.S ABCD a 3 2 Gọi I giao điểm MA với CD , MC đường trung bình tam giác IAD MI Khi d ( M , ( SCD)) d ( A, ( SCD)) d ( A, ( SCD)) (*) AI Kẻ AK CD ( K CD ) AH SK (1) ( H SK ) CD AH Khi CD ( SAK ) CD AH (2) 600 CD SA B Từ (1) (2) suy AH (SCD) d ( A,(SCD)) AH (2*) Ta có ADC tam giác cạnh a AK H A D K 600 C M a Xét tam giác SAK có: 1 1 a 15 2 AH 2 AH SA AK 3a 3a 3a I (3*) Từ (*), (2*) (3*), suy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD) là: d ( M , ( SCD)) a 15 10 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với AB, AC B C Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (T ) D Biết E (3;14) giao điểm AC BD Đường thẳng BC có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết AC qua điểm M ;1 Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Giải B(?) A(?) N H D M C (?) E Ta có AC qua E (3;14) M ;1 nên AC có phương trình: 3x y 3x y x 1 Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ C (1; 2) x y 1 y B Mặt khác tam giác ABC cân A nên C B Ta có CD // AB , suy C 1 C , CB đường phân giác góc Suy C ACD Gọi M đối xứng với N qua BC , suy N CD Ta có MN qua M ;1 vuông góc với BC : x y nên MN có phương trình x y x x y 1 5 Khi tọa độ giao điểm H MN BC nghiệm hệ: H ; 3 x y y 7 Suy N 0; (do H trung điểm MN ) 3 7 Ta có CD qua C (1; 2) N 0; nên CD có phương trình: x y 3 B (cùng sđ BC B nên suy D C hay tam giác BDC cân B ), mà C Ta có D 1 1 2 Gọi nBD (a; b) vecto pháp tuyến (VTPT) BD với a b2 Khi BD qua E (3;14) nên có phương trình: ax by 3a 14b Ta có VTPT BC , DC nBC (1;1) , nDC (1; 3) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng cos C cos n , n Khi cos D cos nBC , nDC BD DC facebook.com/ ThayTungToan a 3b a b2 10 1 10 a b 2(a b2 ) (a 3b)2 a 6ab 7b (a b)(a 7b) a 7b +) Với a b, chọn a b phương trình BD : x y 17 song song với BC (loại) +) Với a 7b , chọn a 7, b 1 phương trình BD : x y x y 1 x Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ: B(1;0) 7 x y y Ta có AB qua B(1;0) song song với CD nên có phương trình: x y x y 1 x 2 Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ: A(2; 1) 3x y y 1 Vậy A(2; 1) , B(1 ;0), C (1;2) Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị thực m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x y x xy x x m xy Giải x z xz Đặt z y với z , hệ trở thành: x xz m Nhận thấy z không nghiệm hệ, z (1) z (t 2t ) Đặt x tz , hệ viết lại: 3 z (t 3t ) m (2) Do z nên từ (1) t 2t t t Từ (1) (2) suy z (t 3t ) t2 m m (*) z (t 2t ) t 2 t2 với t ;0 2; t 2 t 4t Ta có f '(t ) ; f '(t ) t 4t (t 2)2 Xét hàm số f (t ) t t Ta có lim f (t ) ; lim f ( t) lim f (t ) , ta có bảng biến thiên: x x x2 Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng t ∞ f '(t) facebook.com/ ThayTungToan + +∞ + +∞ f (t) +∞ ∞ m m Dựa vào bảng biến thiên, suy hệ có nghiệm m m 1 Vậy giá trị m cần tìm m ; 4; 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x5 5x3 5x 1 x3 x Giải Dễ thấy f ( x) với x Ta chứng minh giá trị nhỏ 0, nghĩa cần chứng minh tồn x x0 để f ( x0 ) x5 x3 x (1) Xét hệ x x (2) 16t 20t 5t (3) 32t 40t 10t Đặt x 2t , hệ có dạng: 16t 12t 3t 4t (4) Ta có sin 3 3sin 4sin3 ; sin 5 16sin5 20sin 5sin 1 sin sin sin sin 10 30 30 Chọn t t0 sin (3) (4) thỏa mãn hay x x0 2sin thỏa mãn (1) (2) tức f ( x0 ) 30 30 Vậy giá trị nhỏ f ( x) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU GV: Nguyễn Thanh Tùng HẸN CÁC BẠN TRONG ĐỀ SỐ Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới !