BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Môn thi : Toán Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (1,0 điểm) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w 2z z Cho log x Tính giá trị biểu thức A log x log x log x Câu II (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 2x Câu III (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f x x 3x mx có hai điểm cực trị Gọi x1 ,x hai điểm cực trị đó, tìm m để x x 2 Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân I 3x x x 16 dx Câu V (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 1; 0;1 C 2; 1; Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin2 x sinx Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến hai nút ghi số Để mở cần nhấn liên tiếp nút khác cho số nút đố theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc mở trên, ấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển Tính xác suất để B mở cửa phòng học Câu VII (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC 2a Hình chiếu vuông góc A' mặt phẳng ABC trung điểm cạnh AC, đường thẳng A'B tạo với mặt phẳng ABC góc 45o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' chứng minh A'B vuông góc với B'C Câu VIII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M, N hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BD P giao điểm hai đường thẳng Mn, AC Biết đường thẳng AC có phương trình x y , M 0; , N 2; hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A B Câu IX (1,0 điểm) Giải phương trình 3log x x 2log Câu X (1,0 điểm) Xét số thực x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn x y Tìm m để x y4 x x log 9x 2 log x x y (*) x y 1 27 x y x y m với x, y thỏa mãn (*) - Bùi Thế Việt