Toán lớp 12: 3 giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc cao

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI GIẢNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC (PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO) Một số lưu ý:    Thường phương trình bậc n có n nghiệm Phương trình phức khơng vơ nghiệm Tìm cách đưa phương trình bậc Ví dụ 1: Giải phương trình a) z  b) z  c) z  i Giải  z 1   z  a) z   z    ( z  1)( z  z  1)    z  z 1  Xét phương trình z  z   +)     3  3i  z1  1  3i 1  3i ; z2  2 Vậy phương trình có nghiệm: z1  1  3i 1  3i ; z2  ; z3  2 b) z   z    ( z  1)( z  1)   z 1  z2   z  1     z  i  z 1   z  1  i Vậy phương trình có nghiệm z {1; 1; i; i} c) z  i  z  i   z  i3   ( z  i)( z  iz  i )   z  i   z  i   z  iz   Xét phương trình z  iz   +)   i    z1  i i ; z2  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  i  i    Vậy phương trình có nghiệm z   ; ; i      Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) 3z  8z  10 z   b) z  z  27iz  27i  Giải a) 3z  8z  10 z    3z    z    (3z  2)( z  z  2)     z  z   Xét phương trình z  z   +)     4  4i  z1   2i  2i   i; z2    i 2 b) z  z  27iz  27i   z ( z  1)  27i ( z  1)   ( z  1)( z  27i )   z 1   z    z  27i  Xét phương trình: z  27i   z  27i3   ( z  3i)( z  3iz  9i )    z  3i   z  3i  3i  3   z    z  3iz     z  3i  3    3i  3 3i  3   Vậy phương trình có nghiệm z  1;3i; ;  2     Ví dụ 3: a) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình: z  3z   Tính z1  z2  z3  z4 b) Giải phương trình: z  (1  3i) z  2i   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! iz   iz   c) Giải phương trình:      z  2i  z  2i  d) Giải phương trình: z  z  z  z   Giải a) z  3z   Đặt z  t t  Phương trình trở thành: t  3t     t  4 +) Với t   z   z  1 +) Với t  4  z  4  4i  z  2i  z1  z2  z3  z4   1  2i  2i      b) z  (1  3i) z  2i   Đặt z  t Phương trình trở thành: t  (1  3i)t  2i   +)   (1  3i)2  4(2i  2)  2i     i  t1  3i    i 3i    i  2i; t2   1  i 2 z  1 i Với t1  2i  z  2i    z  1  i  1    i Với t2  1  i  z  1  i  z     2 1      1     Vậy phương trình có nghiệm z  (1  i );    i   2 1        iz   iz   c)    ( z  2i)   z  2i  z  2i  Đặt iz   t z  2i t   i Phương trình trở thành: t  2t     t   i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Với t   i  iz   ( z  2i)(1  i)  iz   z  iz  2i   z  1  2i Với t   i  iz   ( z  2i)(1  i)  iz   z  iz  2i   (2i 1) z   2i z  2i 12   i 2i  5 12   Vậy phương trình có nghiệm z  1  2i;   i  5   d) z  z  z  z   +) Thay z    (vơ lý)  phương trình khơng có nghiệm z  +) Chia hai vế phương trình cho z ta được: 1 1   z  z       z     z     (1) z z z  z   Đặt z  1  t  z2    t  z2   t  z z z t  Phương trình (1) trở thành: 2.(t  2)  7t    2t  7t     t   2   3i z  2 Với t   z    z  z     z   3i z   z  5 Với t   z    z  z     z  z 2   1  3i  3i  Vậy phương trình có nghiệm z   2; ; ;  2   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... GDCD tốt nhất! iz   iz   c) Giải phương trình:      z  2i  z  2i  d) Giải phương trình: z  z  z  z   Giải a) z  3z   Đặt z  t t  Phương trình trở thành: t  3t    ... nghiệm phương trình: z  3z   Tính z1  z2  z3  z4 b) Giải phương trình: z  (1  3i) z  2i   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa... i  i    Vậy phương trình có nghiệm z   ; ; i      Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) 3z  8z  10 z   b) z  z  27iz  27i  Giải a) 3z  8z  10 z    3z 