ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Nguyễn Văn Cừ Thời gian:… Câu 1(3,0 điểm): Giải phương trình mũ sau: 1/ 52 x2 +3x = 25 b/ 16 x − x +2 + 15 = Câu 2(4,5 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau: 1/ log9 x + log x + log1 x = 28 / log2 ( x −3) −log ( x −2) ≤1 3/ x+2 + 21− x − < Câu 3(1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f ( x) = ln x − 2ln x -2 đoạn [e ; e ] Câu 4(1,5 điểm): Giải phương trình: ( ) log − x + log 2 ( ) + x + − x − = 0( x ∈ R) -HẾT Họ tên học sinh:…………………………………Lớp………………… ĐÁP ÁN Nội dung Câu Ta có 2 x +3x = 25 ⇔ 52 x +3 x Điểm x= 2 = ⇔ x + 3x − = ⇔ x = −2 1,5 16 x −4 x +2 +15 = ⇔42 x −16.4 x +15 = x Đăt t = , t > ta có phương trình 0,5 4 = x = t = 1(n) t − 16t + 15 = ⇔ ⇒ x ⇔ t = 15(n) = 15 x = log 15 x Đk: x > log9 x + log 0,5x2 x + log x = 28 ⇔ log3 x + log3 x − log3 x = 28 ⇔ log3 x = 28 ⇔ log3 x = ⇔ x = 37 = 2187(n) Phương trình có nghiệm x = 2187 Đk: x > log2 ( x −3) − log ( x −2) ≤1 ⇔log2 ( x −3)( x − 2) ≤1 ⇔ x − x + ≤ ⇔ x − x + ≤ ⇔1 ≤ x ≤ Kết hợp với đk x > suy tập nghiệm phương trình là: T = (3; 4] x Đặt t = , t > ta có bất phương trình 1 − < ⇔ 4t − 6t + < ⇔ < t < ⇒ < x < ⇔ −1 < x < t 2 ln x / / Ta có f ( x) = x − x ; f ( x) = ⇔ ln x = ⇔ x = e (n) f (e −2 ) = 8; f (e) = −1; f (e3 ) = ⇒ maxf(x) = 8; m inf(x)=-1 4t + e-2 ;e ĐK: e-2 ;e3 −1 ≤ x ≤ 0,75 0,75 0.25 0,5 0,5 0,25 0,25 1,25 0,5 0,5 0,25 Khi phương trình cho tương đương với ( ) (( log2 − x = log 1+ x + 1− x )) 0,25 ⇔ − x2 = Đặt ( t = − x , t > (1) ( 7+t ) 2 ) ( 1+ x + 1− x ⇔ − x2 ) ( = 16 + − x ) (1) 0,25 trở thành = 32 ( + t ) ⇔ t + 14t − 32t + 17 = ⇔ ( t − 1) (t + 2t + 17) = ⇔ t = 1(n) 0,5 ⇒ − x = ⇔ x = (n) 0,25 ... 0 .25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 1, 25 0,5 0,5 0 ,25 Khi phương trình cho tương đương với ( ) (( log2 − x = log 1+ x + 1 x )) 0 ,25 ⇔ − x2 = Đặt ( t = − x , t > (1) ( 7+t ) 2 ) ( 1+ x + 1 x ⇔ − x2 ) ( = 16 ... Ta có 2 x +3x = 25 ⇔ 52 x +3 x Điểm x= 2 = ⇔ x + 3x − = ⇔ x = 2 1, 5 16 x −4 x +2 +15 = ⇔ 42 x 16 .4 x +15 = x Đăt t = , t > ta có phương trình 0,5 4 = x = t = 1( n) t − 16 t + 15 = ⇔... = 15 (n) = 15 x = log 15 x Đk: x > log9 x + log 0,5x2 x + log x = 28 ⇔ log3 x + log3 x − log3 x = 28 ⇔ log3 x = 28 ⇔ log3 x = ⇔ x = 37 = 21 8 7(n) Phương trình có nghiệm x = 21 8 7 Đk: x > log2