Toán lớp 7: Bài giảng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GĨC – ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Lý thuyết Ví dụ : Cho đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d Trong đường kẻ từ A có đường tạo với d góc nhọn, tạo với d góc vng AH gọi đường vng góc AB AC gọi đường xiên BH hình chiếu BA d CH hình chiếu CA d *Ta có AH đoạn thẳng ngắn : AH  AB ; AH  AC ( quan hệ đường vng góc đường xiên, đường vng góc ln nhỏ đường xiên) *Nếu AB  AC HB  HC ( đường xiên kẻ từ điểm A cố định xuống đường thẳng d nhỏ hình chiếu nhỏ hình chiếu đường xiên cịn lại Và hình chiếu đường xiên nhỏ đường xiên nhỏ hơn) Bài tập Bài tập 1: ABC ; A  90 ; D  AB ; E  AC Chứng minh DE  BC Giải Ta có: BA hình chiếu BE BA DA hình chiếu DE BA Mà D  AB  AD  AB  ED  EB ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu ) 1 Ta có: AE hình chiếu BE AC AC hình chiếu BC AC Mà E  AC  AE  AC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất!  BE  BC ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu )   Từ 1    DE  BC Bài tập 2: ABC ; C  B  90 ; AH  BC ; H  BC ; D  AH a) So sánh HB, HC b) So sánh DBC DCB c) So sánh ADB ADC Giải a) So sánh HB, HC BH hình chiếu BA BC CH hình chiếu CA BC Ta có C  B  AB  AC ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác)  HB  HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu) b) So sánh DBC DCB Ta có: HB  HC ( chứng minh ) DB đường xiên có hình chiếu BH CD đường xiên có hình chiếu CH  DB  DC ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu ) Mà DBC có DB  DC  DCB  DBC ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) c) So sánh ADB ADC Ta có : D1  B2  90 ; D4  C2  90 ( định lý quan hệ góc ngồi tam giác) Có C2  B2 ( chứng minh trên)  D4  D1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất!  ADB  ADC Bài tập 3: ABC ; A  90 ; AH  BC ; H  BC ; HC  HB  AB ; H  BE ; HB  HE a) Chứng minh AEC cân b) Chứng minh ABE c) Chứng minh C  30 Giải a) Chứng minh AEC cân Xét ABH AEH có: AH chung H  90 HB  HE ( giả thiết)  ABH  AEH ( c.g.c)  AE  AB 1 Ta có: HC  HB  AB ( giả thiết)  AB  HC  HE  AB  EC   Từ 1    AE  EC  AEC cân E b) Chứng minh ABE Theo câu a) AE  AB  ABE cân A Trong ABE có B  E1  C  A1 ( góc ngồi tổng hai góc khơng kề với nó) Lại có AEC cân  B  E1  C  A1  2C Mà B  C  90  2C  C  90 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất!  C  30 ( chứng minh câu c)  B  60  ABE Bài tập 4: ABC ; B  90 ; C  90 ; M  BC ; BH  AM ( H  AM ) ; CK  AM  K  AM  Tìm M để BH  CK lớn Giải Ta có : BH  BM ; CK  CM ( quan hệ đường xiên đường vng góc)  BH  CK  BM  CM  BH  CK  BC Đẳng thức có : BM  AM CM  AM Điều xảy AM  BC Như vị trí M chân đường vng góc kẻ từ A xuống BH  CK đạt giá trị lớn Bài tập 5: ABC ;dựng đường thẳng d qua B cắt AC cho khoảng cách từ A C đến D Giải AH  CK A1  C1 ( sole trong) H  K  90  MAH  MCK ( g.c.g)  MA  MC M trung điểm AC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất! ... ( chứng minh ) DB đường xiên có hình chiếu BH CD đường xiên có hình chiếu CH  DB  DC ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu ) Mà DBC có DB  DC  DCB  DBC ( quan hệ cạnh góc đối diện tam... ADC Giải a) So sánh HB, HC BH hình chiếu BA BC CH hình chiếu CA BC Ta có C  B  AB  AC ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác)  HB  HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu) b) So sánh DBC DCB Ta... BE  BC ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu )   Từ 1    DE  BC Bài tập 2: ABC ; C  B  90 ; AH  BC ; H  BC ; D  AH a) So sánh