D17 PT hình chiếu vuông góc của d lên (p) muc do 3

Câu 50: [2H3-5.17-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với x   t  hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  2t Viết phương trình đường thẳng d  hình  z   3t  chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oyz  x   A d  :  y  3  2t  z   3t  x   B d  :  y   2t z   x   t  C d  :  y  3  2t z   x  t  D d  :  y  2t z   Lời giải Chọn A Măt phẳng  Oyz  có phương trình x  Gọi A giao điểm d mặt phẳng  Oyz  suy A  0;  7;  5 Chọn M  2;  3;1  d Gọi H hình chiếu M lên  Oyz  suy H  0;  3;1 Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oyz  đường thẳng d  qua H nhận x   AH   0;  4;    2  0; 2;3 có phương trình: d  :  y  3  2t  z   3t  HẾT Câu 14: [2H3-5.17-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình x 1 y  z   đường thẳng d  hình chiếu đường thẳng d : mặt phẳng Oyz 1 x  x  x  x  1 t     A d  :  y  4  2t B d  :  y   2t C d  :  y   2t D d  :  y  z  1 t z  1 t z  1 t z      Lời giải Chọn A x  1 t x    Ta có: d :  y  2  2t  Hình chiếu d  d lên mặt phẳng Oyz là: d  :  y  2  2t  z  t  z  t   x   Cho t  1 , ta được A  0; 4;1  d   d  :  y  4  2t z  1 t  x  12 y  z    , mặt thẳng  P  : 3x  y  z   Gọi d ' hình chiếu d lên  P  Phương trình tham số Câu 362:[2H3-5.17-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : d '  x  62t  B  y  25t  z   61t   x  62t  A  y  25t  z   61t   x  62t  C  y  25t  z  2  61t  Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A  d   P  A  d  A 12  4a;9  3a;1  a  A   P   a  3  A  0;0; 2  d qua điểm B 12;9;1 Gọi H hình chiếu B lên  P   P  có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1 BH qua B 12;9;1 có vectơ phương aBH  nP   3;5; 1  x  12  3t  BH :  y   5t z  1 t  H  BH  H 12  3t ;9  5t ;1  t  H  P  t   78  186 15 113  H ; ;  35 35   35  186 15 183  AH   ; ;  35   35 d ' qua A  0;0; 2  có vectơ phương ad '   62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t  Cách 2: Gọi  Q  qua d vng góc với  P  d qua điểm B 12;9;1 có vectơ phương ad   4;3;1  P có vectơ pháp tuyến nP   3;5; 1 Q  qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến nQ  ad , nP    8;7;11  x  62t  D  y  25t  z   61t   Q  : 8x  y 11z  22  d ' giao tuyến  Q   P  Tìm điểm thuộc d ' , cách cho y  3x  z  x  Ta có hệ    M  0;0; 2   d ' 8 x  11z  22  y  2 d ' qua điểm M  0;0; 2  có vectơ phương ad  nP ; nQ    62; 25;61  x  62t  Vậy phương trình tham số d '  y  25t  z  2  61t   x   2t  Câu 363: [2H3-5.17-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình z   t  chiếu song song d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : x 1 y  z    có phương trình 1 1  x   2t  A  y   z   4t  x   t  B  y   z   2t   x  1  2t  C  y   z   4t   x   2t  D  y  z  1 t  Lời giải Chọn B Giao điểm d mặt phẳng  Oxz  là: M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M khơng trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A hình z   t  x 1 y  z    1 1 x 1 y  z    +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với  : 1 1 +/ Điểm A giao điểm d’  Oxz  chiếu song song M lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : +/ Ta tìm được A(3;0;1)  x   2t  Hình chiếu song song d :  y  2  4t lên mặt phẳng  Oxz  theo phương z   t  x 1 y  z  :   đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) 1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t  Câu 7906: [2H3-5.17-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x  y 1 z  cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường   1 thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P   x   3t  A  y   t  z  1  t   x  3t  B  y   t  z  1  t  x   t  C  y   z  1  t  Lời giải  x  3t  D  y   2t  z  1  t  Chọn B  x   3t  Ta có phương trình tham số đường thẳng d :  y   t qua điểm M  3;1; 1 có véctơ  z  1  t  phương ud   3;1; 1 Vì điểm M  3;1; 1   P  nên M  d   P  Gọi điểm O   0;0;0   d K  hcO / ( P) Gọi đường thẳng  qua O vng góc với mặt phẳng  P  suy đường thẳng  nhận véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  làm véctơ phương u  1;0; 1 x  t '  Phương trình đường thẳng   y   z  t '  Khi K  hcO / ( P)     P  x  t ' t '  y  x       K   2;0; 2   z  t ' y   x  z    z  2 Hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  đường thẳng MK Véctơ phương MK   1; 1; 1  11;1;1  x  3t  Phương trình đường thẳng MK  y   t  z  1  t  Câu 7907: [2H3-5.17-3] [Cụm HCM - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  x   5t  P  : 3x  y  z   đường thẳng d :  y  7  t  t   Tìm phương trình đường thẳng  z   5t   đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng  P   x  5  5t  A  :  y  13  t  z  2  5t   x  11  5t  C  :  y  23  t  z  32  5t   x  17  5t  B  :  y  33  t  z  66  5t   x  13  5t  D  :  y  17  t  z  104  5t  Lời giải Chọn A Gọi M  7;  7;6   d Gọi N  x; y; z  điểm đối xứng M qua mặt phẳng  P  I trung điểm MN  MN  knP   x  7; y  7; z    k  3; 5;  Ta có:     I   P  3x  y  z  84   x  5  5t  Giải hệ, ta có: k  4  M  5;13;   Do đó:  :  y  13  t  z  2  5t  ...  , mặt thẳng  P  : 3x  y  z   Gọi d ' hình chiếu d lên  P  Phương trình tham số Câu 36 2:[2H 3- 5 .1 7 -3 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : d '  x  62t  B  y...  3; 5; 1  x  12  3t  BH :  y   5t z  1 t  H  BH  H 12  3t ;9  5t ;1  t  H  P  t   78  186 15 1 13  H ; ;  35 35   35  186 15 1 83  AH   ; ;  35   35 d. ..  z  2  61t   x   2t  Câu 36 3: [2H 3- 5 .1 7 -3 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình z   t  chiếu song song d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương