D09 PTMC biết tâm thuộc d, thỏa đk muc do 3

Câu 30: [2H3-2.9-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu  S  thỏa yêu cầu B r  A r  3 C r  D r  2 Lời giải Chọn D Gọi I  m;0;0  tâm mặt cầu có bán kính R , d1 , d khoảng cách từ I đến  P   Q  Ta có d1  Theo đề ta có m 1 d  2m  d12   d22  r  m  2m  4m  4m  4  r 6  m2  2m  2r   1 Yêu cầu toán tương đương phương trình 1 có nghiệm m    2r  8   r2  r 2 Câu 34: [2H3-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  x  x 1 y z 1   d :  y  1, d  :  y  t   : Gọi  S  mặt cầu có tâm thuộc  tiếp   1 z  t  z   t   xúc với hai đường thẳng d , d  Phương trình  S  B  x     y  1   z    A  x  1  y   z  1  2 2 2 3  1  3  C  x     y     z    2  2  2  2 2 5  1  5  D  x     y     z    4  4  4 16  Lời giải Chọn A x  1 m  Đường thẳng  có phương trình tham số là:  :  y  m Gọi I tâm mặt cầu  S  ta có z  1 m  I  m  1; m; m  1 Đường thẳng d qua A 1;1;0  có véctơ phương u1   0;0;1  AI   m; m  1, m  1 Đường thẳng d qua B  2;0;1 có véctơ phương u2   0;1;1  BI   m  1; m, m  Do  S  tiếp xúc với hai đường thẳng d , d  nên ta có: d  I ; d   d  I ; d   R  IA; u1   IB; u2        u1 u2  m  1  m2  m  1   m  1  2 m0  I 1;0;1 R  Phương trình mặt cầu  S   x  1  y   z  1  2 Câu 47: [2H3-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu có x y z 1 qua điểm M  0;3;9  Biết điểm I có hoành độ   số nguyên cách hai mặt phẳng x  y  z   , 3x   Phương trình  S  tâm I thuộc đường thẳng A  x     y     z  13  88 B  x     y     z    C  x     y     z  13  88 D x  y   z  1  73 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x y z 1 nên I   2t;3t;1  4t    Vì tâm I thuộc đường thẳng Ta có hệ:  2t    3t   1  4t   2 12   2   22   2t   32 t   I  6;9;13   2t   3t     1 t    I  ; ;    5 5 Vì điểm I có hồnh độ số nguyên, I  6;9;13  6    9    13  IM  2  88 Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:  x     y     z  13  88 2 Câu 19: [2H3-2.9-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  t  đường thẳng d :  y  1 mặt phẳng  z  t   P Q  có phương trình x  y  z   ; x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q  2 C  x  3   y  1   z  3  A  x  3   y  1   z  3  2 2 D  x  3   y  1   z  3  Lời giải B  x  3   y  1   z  3  2 Chọn B Ta có I  d  I  t; 1; t  Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P   Q  d  I ;  P   d  I ; Q   t   2t  12  22  22  1 t   t  t   2t  12  22  22 t 3 Vậy tọa độ tâm mặt cầu I  3; 1; 3 với bán kính R  d  I ;  Q      23  2 2 2  Câu 29 [2H3-2.9-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , cho x  y z 1 điểm I 1; 2;5 Lập phương trình mặt cầu  S  tâm I   cắt đường thẳng d hai điểm A , B cho tam giác IAB vuông I đường thẳng d : A  S  :  x  1   y     x  5  40 B  S  :  x  1   y     x  5  49 C  S  :  x  1   y     x  5  69 D  S  :  x  1   y     x  5  64 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A A H B O Đường thẳng d qua M  2;0;1 có véc tơ phương u   3;6;  Gọi H hình chiếu I đường thẳng d ta có IH  d  I , d   IM  1; 2; 4  , u   3;6;  IH  d  I , d    IM , u    , với u  IM , u     20 u Theo đề ta có tam giác IAB vng cân I nên IA  IH  40 Vậy phương trình mặt cầu  S   S  :  x  1   y     x  5  40 Câu 8130 2 [2H3-2.9-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y 3 z  Biết mặt cầu  S  có bán kính mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng  :  1 2 cắt mặt phẳng  Oxz  theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm I A I 1; 2;  , I  1; 2; 2  B I 1; 2;  , I  0; 3;0  D I  5; 2;10  , I  0; 3;0  C I 1; 2;  , I  5; 2;10  Lời giải Chọn C I R r H x y 3 z    I  t; 3  t; 2t  1 Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  Oxz  R, r bán kính mặt cầu bán Mặt phẳng  Oxz  : y  I   : kính đường trịn giao tuyến Theo ta có IH  d  I ,  Oxz    R  r     3  t t  2 t  Với t   I 1; 2;  , với t   I  5; 2;10  Câu 11: [2H3-2.9-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 3 y z  điểm M  2;  1;  Gọi  S  mặt cầu có tâm   Oxyz , cho đường thẳng d : 1 I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mp  Oxy  điểm M Hỏi có mặt cầu thỏa mãn? A B C Lời giải D Vô số Chọn B x   t  Ta có d :  y  t nên I  d  I   t; t;   t  , IM    t; t  1;   t   z  2  t  Mặt phẳng  Oxy  có vtpt k   0; 0; 1 Ta có:  IM ; k     t;  t  1;    t    t  1 nên I  2;  1;  3 2 R  d  I ,  Oxy     Vậy  x     y  1   z  3  Câu 47: [2H3-2.9-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng x y z 1 qua điểm M  0;3;9  Biết điểm I có hồnh   độ số nguyên cách hai mặt phẳng x  y  z   , 3x   Phương trình  S  A  x     y     z  13  88 B  x     y     z    C  x     y     z  13  88 D x  y   z  1  73 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Vì tâm I thuộc đường thẳng x y z 1 nên I   2t;3t;1  4t    Ta có hệ:  2t    3t   1  4t   2 12   2   22   2t   32 t   I  6;9;13   2t   3t     1 t    I  ; ;    5 5 Vì điểm I có hồnh độ số nguyên, I  6;9;13  IM   6    9    13 2  88 Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:  x     y     z  13  88 2 2 ... 2t  12  22  22 t ? ?3 Vậy tọa độ tâm mặt cầu I  3; 1; ? ?3? ?? với bán kính R  d  I ;  Q      2? ?3  2 2 2  Câu 29 [2H 3- 2 . 9 -3 ] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian... [2H 3- 2 . 9 -3 ] (Sở GD Cần Th? ?-? ?ề 32 3- 2 018) Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu có x y z 1 qua điểm M  0 ;3; 9  Biết điểm I có hồnh độ   số nguyên cách hai mặt phẳng x  y  z   , 3x...  2;  1;  3? ?? 2 R  d  I ,  Oxy     Vậy  x     y  1   z  3? ??  Câu 47: [2H 3- 2 . 9 -3 ](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2 018-BTN) Trong không gian Oxyz , gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc đường