Môn Vẽ kỹ thuật: 3 PHUONG PHAP HINH CHIEU VUONG GOC

Tập giảng Vẽ Kỹ Thuật 1A CHUONG - 19 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 3.1 CÁC PHÉP CHIẾU 3.1.1 Phép chiếu xuyên tâm Là phép chiếu có tia chiếu ln đồng quy điểm Điểm đồng quy gọi tâm chiếu - Hình chiếu xuyên tâm đường thẳng không qua tâm chiếu đường thẳng Giả sử có mặt phẳng hình chiếu P tâm chiếu S, hình chiếu xuyên tâm đoạn thẳng AB đoạn thẳng A’B’ - 3.1.2 Phép chiếu song song - Là phép chiếu xuyên tâm có tâm chiếu S điểm vơ tận Như phép chiếu song song có tia chiếu ln song song - Phép chiếu song song bảo toàn song song AB//CDA’B’//C’D’ Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài hai đọan thẳng song song: AB / CD = A’B’ / C’D’ - Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn ba điểm thẳng hàng: CE / CD = C’E’ / C’D’ 3.1.3 Phép chiếu vng góc Là phép chiếu song song có hướng chiếu l vng góc với mặt phẳng hình chiếu P - Trang 19 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 20 - 3.2 CÁC PHƯƠNG PH HÁP BIỂU U DIỄN     Phươ ơng pháp hình h chiếu u thẳng gócc Phươ ơng pháp hình h chiếu u có trục đoo Phươ ơng pháp hình h chiếu u phối cảnh h Phươ ơng pháp hình h chiếu u có số 3.3 PHƯƠNG G PHÁP H HÌNH CHIẾU THẲ ẲNG GĨC 3.3.1 Biểu diễn n điểm 3.3.1.1 - Hệ thống t hai mặt m phẳngg hình chiếếu Lấy hai mặt m phẳngg: Mặt phẳẳng P thẳnng đứng Mặt phẳẳng P nằm m ngang P1  P = x (P 1, P 2): hệ thhống hai mặt phẳn ng hình chiếu Biểu d diễn điểm A: A Chiếu vung góc A lên P điểểm A1 - Chiếu vu ng góc A lên P điểểm A2 - Xoay P quanh x (chiều ( mũii tên) đ trùng P  A2 sẽẽ đến thuộcc P N Nhận xét: - A1AxA2 thẳng hàng g vngg góc với x - Tên gọọi - P 1: mặt phẳng hình chiếu đứ ứng P 2: mặt phẳng hình chiếu bằnng x : trục hình chiếuu A1: hìnhh chiếu đứnng điểm mA A2: hìnhh chiếu bằnng điểm mA - Trang 20 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 21 - Hai mặặt phẳng P P chia c không g gian làm bốn phần, phầnn gọii góc tư khơng giann đánh đ số theeo thứ tự n hình vẽẽ 3.3.1.2 Hình h chiếu cạạnh Bổ sunng mặt phẳn ng P - P  P 1, P ∩ P = z - P  P 2, P ∩ P = y Hình cchiếu cạnh h điểm mA Chiếu vu ng góc A lên P điểm A3 Xoay P quanh z (chiều mũũi tên) trùng với P  A3 s đến thuộc P - Nhận xxét: A1AzA2 thẳng hàngg vuông g góc với z AzA3 = AxA2 - Tên gọọi - P : mặặt phẳng hình chiếu cạnh A3 : hình h chiếu cạnnh điểm mA A1Az : độ đ xa cạnh điểm A 3.3.2 3.3.2.1 Đường th hẳng Biểu u diễn đườ ờng thẳng Do hìnnh chiếu củủa đườ ờng thẳng làà đườnng thẳng, d phép chhiếu thẳng góc g bảo toản ự liên thuộcc, đư ường thẳng xác định điểm nênn đồ thức c đường thẳng đượ ợc xác địnhh đồ thức t điểm phân n biệt xác định đườnng thẳng - Trang 21 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A 3.3.2.2 - 22 - Các đường thẳẳng có vị trrí đặc biệt Người ta gọi cácc đường thhẳng song song với í mặt m phẳng hình chiếuu đường thẳng có vị v trí đặc biiệt Như vậậy, đường thẳng khônng song soong với mặặt phẳng hình chhiếu cảả gọi đườ ờng thẳng thường t 3.3.2.2.1 Đường thẳnng song sonng với mặt phẳng p hình chiếu Đường Định nnghĩa: Là đư ường thẳngg song song với mặt phẳng p hìnhh chiếu bằnng P2 Tính chhất: Hình chiếuu đứng củủa đường b song song với trục t x Đây y tính chất c đặc trưng đường đ bằnng Góc hình h chiếu b b2 vớ ới trục x bằằng với gócc đườnng b với v mặt phẳng hìnhh chiếu đứnng P1 & - Trang 22 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 23 - Hình chiếuu củaa đoạn n thẳng thuuộc đường có độ dài bằngg với độ dài thật củ đoạn thẳẳng Đường mặt Định nnghĩa: Là đư ường thẳngg song song với mặt phẳng p hìnhh chiếu đứn ng P1 Tính chhất: Hình chiếu u củủa đường mặt m song song s với trrục x Đây y tính chất đặc trưng đường đ mặtt Góc hình h chiếu đứng đ m1 vớ ới trục x với góóc đườnng mặt m với v mặt phẳng hìnhh chiếu bằnng P2 Hình chiếu u đứng củaa đoạn n thẳng thuuộc đườngg mặt có độ ộ dài bằngg với độ dài thật củ đoạn thẳẳng Đường cạnh Định nnghĩa: Là đư ường thẳngg song song với mặt phẳng p hìnhh chiếu cạn nh P3 - Trang 23 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 24 - Tính chhất: h chiếuu đường cạnnh trùng nhhau cùngg vng Hình chiếuu đứng hình góc với trụục x Hình chiếu u cạnh củaa đoạnn thẳng thuuộc đường cạnh có độộ dài bằngg với độ dài thật củ đoạn thẳẳng Góc hình h chiếu cạnh c3 vớ ới trục z bằằng với gócc đườnng cạnh c với v mặt phẳng hìnhh chiếu đứ ứng P1 , gócc hình chiếu cạnhh c3 với trụục y với v góc đườngg cạnh c vớ ới mặt phẳnng hình chiiếu P2 Với đư ường cạnh, cần phải biểu b diễn rõ r điểm thhuộc đườn ng cạnh để xác định đường cạnh du troong không gian g 3.3.2.2.2 Đường thẳnng vng góóc với mặt phẳng p hình chiếu Đường thẳng chiếu u đứng Định nnghĩa: Là đư ường thẳngg vng góóc với mặt phẳng hìnhh chiếu đứnng P1 - Trang 24 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 25 - Tính chhất: Hình chiếuu đứng suyy biến thànnh điểm Đây tín nh chất đặcc trưng củaa đường thẳng u vơng góc vớii trục x qua điểm m suy biếnn Hình chiếu Một đoạn thẳng thuộộc đường thẳng chiếuu đứng có hình h chiếuu giữ nguyên độ dài thậtt Đường thẳng chiếu u Định nnghĩa: Là đư ường thẳngg vuông góóc với mặt phẳng hìnhh chiếu bằn ng P2 Tính chhất: Hình chiếu u suyy biến thànnh điểm Đây tínnh chất đặcc trưng củaa đường thẳng Hình chiếu u đứng vơng góc vớ ới trục x qua điểm suy biếnn Một đoạn thẳng thuộộc đường thẳng chiếuu có hình h chiếu đứng giữ ngun độ dài thậtt Đường thẳng chiếu u cạnh Định nnghĩa: Là đư ường thẳngg vng góóc với mặt phẳng hìnhh chiếu cạnnh P3 - Trang 25 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 26 - Tính chhất: Hình chiếu u cạnh suy biến thànhh điểm Hình chiếuu đứng hình chiếuu songg song vớii song s song với v trục x Một đoạn thẳng thuuộc đường thẳng chiiếu cạnh có hình chiiếu đứng vvà hình chiếu bằngg giữ nguyêên độ dài thật t 3.3.2.3 Sự liên l thuộc g điểm đường g thẳng Đường thẳn ng không làà đường cạnnh Định lýý: Điều kiiện cần vàà đủ để mộột điểm thhuộc đường đ thẳnng (không phải đường cạnh) cáác cặp hìnhh chiếu cùn ng tên chúng c liênn thuộc nhaau A l  A1  l1 A2  l2 Chứng minh: - Trang 26 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 27 - Điều kiện cần: Nếu A ∈ theeo tính chấtt phép chiếu, ta có: A1 ∈ l1, A2 ∈ l2 Điều kiện đủ: Nếu A1 ∈ l1, A2 ∈ l2 A có thuộc l? Các mặặt phẳng chhiếu chứa l1 l2 giao theo giao tuyến t đư ường thẳngg l Mặt phẳng (A1, Ax, A2) cắt l A ∈ Đường thẳn ng đườngg cạnh Có thể dùng hìnhh chiếu cạnhh để xác địịnh liên thuộc Cho hình biểu diễn điểểm C đư ường cạnh xác định điểm A, B hình vẽẽ (1) dướ ới Điểm m C có thuuộc đường cạnh AB hay h khơng?? Cho hìình biểu diễn đườ ờng cạnh AB A hìnhh chiếu đứ ứng C1 điểm C nhhư hình vẽ (2) y Hãy xác định hình chiếu c bằngg C2 C cho C ∈ AB Hình (1) Hìnnh (2) - Trang 27 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A 3.3.2.4 - 28 - Vị trrí tương đố ối đường đ thẳn ng 3.3.2.4.1 Vị trí cắt nhhau Đường thẳng khônng đường cạnh Định lýý: Điều kiệện cần đủ đ để đư ường thẳngg không đường cạnnh cắt nhauu cặp hìnnh chiếu tên củủa chúng cắt c tạại điểm đ thuộc mộtt đường dóng đđứng l∩m≡A  l1 ∩ m1 ≡ A1 l2 ∩ m2 ≡ A2 Đường thẳng đư ường cạnh Cho hìình biểu diiễn đư ường thẳng l đườnng cạnh AB B hình h vẽ sau đ Hai đường thẳng có cắt nhaau hay khơnng? - Trang 28 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A 3.3.2.4.2 - 29 - Vị trí song song Đường thẳng khơnng đường cạnh Định lýý: Điều kiệện cần đủ để đư ường thẳngg không làà đường cạạnh song soong với làà cặp hình h chiếu c tên củ chúng soong song nhau: n l // m  l1 // m1 l2 // m2 Đường thẳng đư ường cạnh Cho hìình biểu diiễn đường cạnnh AB CD hình h vẽ sau u Haii đường thẳng nnày có song g song với hay khơng? k Cho hìình biểu diễn đườ ờng cạnh AB, A đườngg cạnh CD cho hình biiểu diễn điểểm C điểểm D chi m biết hình chiếu đứng đ D1 Hãy xác địn nh hình chiếếu D2 D cho o đường thẳng t song s song với v - Trang 29 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A 3.3.2.4.3 - 30 - Vị trí chéo Là hai đường thẳnng khơng song s song c khônng cắt 3.3.3 3.3.3.1 Mặt phẳn ng Biểu u diễn mặtt phẳng Mặt phhẳng biểu b diễn theo t cáách xác địnnh mặt phẳnng: Bằng đườ ờng thẳng cắt (hìnnh a) Bằng đườ ờng thẳng soong song nhhau (hình b)) Bằng điểm m khơng thẳẳng hàng (h hình c) Bằng điểm m 1đườnng thẳng khôông liên thuuộc (hình d)) - Trang 30 - Tập bàài giảng Vẽ K Kỹ Thuật 1A 3.3.3.2 - 31 - Các mặt phẳngg có vị trí đặc đ biệt Người ta gọi cácc mặt phẳnng vng góc g với n mặt m phẳng hình chiếuu mặt phhẳng có vị trí đặc biệệt Như vậậy, mặt phhẳng khơngg vng góóc với mặtt phẳng hình chhiếu cảả gọi mặt phẳng g thường 3.3.3.2.1 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳẳng hình ch hiếu Mặt phẳẳng chiếu đứng đ Định nnghĩa: Là mặt m phẳng vvng góc với mặt phhẳng hình chiếu c đứngg P1 Tính chhất: Hình chiếuu đứng suyy biến thànnh đườngg thẳng Đâây tính chất c đặc trư ưng mặt phẳng g chiếu đứnng Góc đường đ thẳnng suy biến n mặt pphẳng hợp với trục x vvới góc hợp mặt m phẳng chhiếu đứng với mặt phhẳng hình chiếu c bằngg P2 Một hình pphẳng thuộc mặt m phẳng chiếu đứngg có hìnnh chiếu đứ ứng suy biến thànhh đoạn thẳẳng trùng với v hình chhiếu suy biến mặtt phẳng - Trang 31 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 32 - Mặt phẳẳng chiếu b Định nnghĩa: Là mặt m phẳng vng v góc với mặt phhẳng hình chiếu c đứngg P2 Tính chhất: Hình chiếuu suyy biến thànnh đườngg thẳng Đâây tính chất c đặc trư ưng mặt phẳng g chiếu bằnng Góc đường đ thẳnng suy biến n mặt phẳng p hợp với trục x vvới góc hợp mặt m phẳng chhiếu với mặt phhẳng hình chiếu c đứngg P1 Một hình phẳng p thuộc mặt m phẳng chiếu g có hìnnh chiếu bằằng suy biến thànhh đoạn thẳẳng trùng với v hình chhiếu suy biến mặtt phẳng Mặt phẳẳng chiếu cạnh c Định nnghĩa: Là mặt m phẳng vng v góc với mặt phhẳng hình chiếu c cạnh P3 Tính chhất: Hình chiếuu cạnh suyy biến thànnh đườngg thẳng Đâây tính chất c đặc trư ưng mặt phẳng g chiếu cạnnh - Trang 32 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 33 - Góc đường đ thẳnng suy biếnn mặt pphẳng hợp với trục z với v góc hợp mặt m phẳng chiếu cạnh với mặt phẳng hìn nh chiếu đứng đ P1 Góc G đường thẳẳng suy biếến mặtt phẳng hợ ợp với trục y bằngg với góc hợp h mặt phẳng g chiếu cạnnh với mặt phẳng p hìnhh chiếu bằnng P2 Một hình phẳng p thuộc mặt m phẳng chiếu cạnh h có hìn nh chiếu cạạnh suy biến thànhh đoạn thẳẳng trùng với v hình chhiếu suy biến mặtt phẳng 3.3.3.2.2 Mặt phẳng song song vvới mặt phẳẳng hình chiiếu Mặt phẳẳng Định nnghĩa: Là mặt m phẳng song s song với v mặt phhẳng hình chiếu c P2 Tính chhất: Hình chiếuu đứng suyy biến thàn nh đườnng thẳng so ong song với v trục x Đây tính chất đặc đ trưng củủa mặt phẳẳng Một hình phẳng p thuộc mặt m phẳngg có c hình chiiếu bảo b tồn hình dáng độ lớn thật t Mặt phẳẳng mặt Định nnghĩa: Là mặt m phẳng song s song với v mặt phhẳng hình chiếu c đứng P1 - Trang 33 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 34 - Tính chhất: Hình chiếuu suyy biến thàn nh đườnng thẳng soong song với v trục x Đây tính chất đặc đ trưng củủa mặt phẳẳng mặt Một hình phẳng thuộc mặt phẳngg mặt cóó hình chiếu đứng bảo tồn hình dáng độ lớn thật t Mặt phẳẳng cạnh Định nnghĩa: Là mặt m phẳng song s song với v mặt phhẳng hình chiếu c cạnh P3 Tính chhất: Hình chiếu u đứng vàà hình chiếếu trùùng suy biếến thành đường thẳng vnng góc với trục x Đâây tính chhất đặc trư ưng mặặt phẳng cạnh Một hình phẳng thuộc mặt m phẳngg cạnh có c hình chiiếu cạnh bảo tồn hình dáng độ lớn thật t - Trang 34 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A 3.3.3.3 - 35 - Sự liên l thuộc g điểm,, đường th hẳng mặặt phẳng Định lýý 1: Điều kiện cần v đủ để m đường thẳng thuộộc mặặt phẳng làà đường thẳng đđó qua điểm biết b thuộc mặt m phẳng xét Định lýý 2: Điều kiện k cần v đủ để m điểm thhuộc mặt m phẳng điểm thuộc đư ường thẳng dã biết thuuộc mặt phhẳng xxét BÀI TOÁN CƠ BẢN SỐ 1: Vẽ hìnnh chiếu cị ịn lại đường thẳẳng l thuộộc mặt phẳẳng xác địn nh đường thẳng ccắt (a,b) BÀI TOÁN CƠ BẢN SỐ Vẽ hìnhh chiếu cịn lại điểm đ K thuộc mặt phẳẳng xác địnnh đường đ thẳnng song song (aa//b) - Trang 35 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 36 - NHỮNG BÀI B TOÁN N VỀ LƯỢ ỢNG 3.3.4 Nói chuung, giá trịị thật khônng bảo o tồn qua phép p chiếu u, nên để xáác định giáá trị thật cácc hình biểuu diễn trênn vẽ, ta t phải giảải toán nhhất định gọọi toán lư ượng 3.3.4.1 Đo độ đ dài thậtt đoạn thẳng Giả sử có hình biiểu diễn củủa đoạn thẳẳng AB Từ hình biểu diễn nàyy, xác đđịnh độ dài thậtt đoạn thẳng Từ vị ttrí AB khơơng gian, taa thấy độ dài d thật củủa đoạn thẳẳng cạnhh huyền mộột haii tam giác vuông: v Tam giáác vuông AB B’B vuông t B’ có: AB B’ = A1B1 v AB’ // A1B1 BB’ = B1B – A1A = AxA2 – BxB2 = hiệu độ xa x A v B Tam giáác vng BB B’’A vng B’’ có: B’’A = B2A2 v B’’A // B2A2 BB’’ = B2B – A2A = BxB1 – AxA1 = hiệu độ ộ cao A B Chỉ cầnn vẽ trrong hai tam giác vuôông trên, taa xác địn nh độộ dài thật c AB Phươngg pháp y gọi phư ương pháp tam giác vuông v Đồng thời t với độộ dài thật, ta t xác định đượcc góc thật AB với v mặặt phẳng hình chhiếu - Trang 36 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 37 - : góc giữ ữa AB với mặt m phẳng hình chiếuu đứng P1 : góc giữ ữa AB với mặt m phẳng hình chiếuu P2 3.3.4.2 Đườ ờng thẳng vng gócc với mặt phẳng p Định lýý: Điều kiệện cần đủ đ để góc g có mộtt cạnh songg song mặtt phẳng hìnnh chiếu góc vngg hình chhiếu vng g góc n mặặt phẳng hìình chiếu ấ góc vngg Định lýý áp dụng: Định lýý: Điều kiệnn cần đủ để đường thẳng t vngg góc với đường đ hình chiiếu đườ ờng thẳng vng v góc vớ ới hình chiếếu củaa đường bằnng Định lýý: Điều kiệnn cần đủủ để đường thẳng vnng góc với đường đ mặt hình chiếu đứng đườ ờng thẳng vng v góc vớ ới hình chiếếu đứng củaa đường mặặt a cắt vu ng góc với v b 3.3.4.2.1 n chéo o vng gócc với m Mặt phẳng không songg song trục x Đườngg thẳng vơng góc vớ ới mặt phẳn ng vng v góc với đườnng thẳng ccắt thuộc m mặt phẳng Vì góc vng v đ bảo tồn cóó m hai h cạnh song soong mặt phhẳng hình chiếu, nênn để ứng dụng d hình h biểu diễn, d ta phhải chọn - Trang 37 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 38 - mặt m phẳng đư ường thẳng song songg mặt phẳnng hình chhiếu Đó làà đường vàà đường mặt m mặtt phẳng Taa phát biểuu định lý ứnng dụng nhhư sau: Định lýý: Điều kiện n cần đủủ để đường g thẳng vnng góc với mặt phẳngg (khơng soong song trục x) hình chiếu đứng củủa đường thhẳng vng góc với đư ường mặt củ mặt phẳnng; hình chiếu bằằng đườ ường thẳng vng v góc với v đường b mặặt phẳng Ví dụ 11: Cho điểểm M mặt m phẳngg R (p//q) Qua M, dựng d đườn ng thẳng d vng góc vớ ới R Giải: Vẽ R đư ường b đườ ờng mặt m Qua M1, vẽ d1 vung góc m1 Qua M2, vẽ d2 vung góc b2 Đườngg thẳng d(dd1, d2) đường đ thẳnng cần dựnng Ví dụ 22: Cho điểểm K đường đ thẳn ng d Quaa K, vẽẽ mặt phẳng R vuôn ng góc vớ ới d Giải: Mặt phẳngg R xác x định b đường đ b đường mặt m vơng góc vớ ới d Qua K1, vẽ m1 vung góc d1, b1 // x Qua K2, vẽ b2 vơng góc d2, , m2 // x Mặt phhẳng (b, m)) mặt phẳng cần dự ựng 3.3.4.2.2 Mặt phẳng song song ttrục x Mặt phhẳng song song s trục x mặt phẳng chiếu ccạnh Đườngg thẳng v ơng góc với mặt phẳn ng đườngg cạnh Mặt phhẳng có hìn nh chiếu cạạnh suy biến thành đường đ thẳnng vng góc g với hìnnh chiếu cạnh củủa đường thẳng t - Trang 38 - Tập bàài giảng Vẽ Kỹ K Thuật 1A - 39 - Ví dụ: Cho điểm m M mặt m phẳng chiếu cạn nh (A,B,C)) Qua M, vẽ đườngg thẳng vuông góc với mặt m phẳng (A,B,C) - Trang 39 -