60 đề luyện thi toán tốt nghiệp PTTH

ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) a Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt b x 3x k Câu II (3,0 điểm) 32 a Giải phương trình b Cho hàm số y 3x4 92 x sin x Tìm nguyên hàm F(x) hàm số, biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M( ; 0) c Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x với x > Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2 y z3 2 mặt phẳng (P): 2x yz5 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A, nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y ln x, x e ,x e trục hồnh Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x 4t y 2t z 3t mặt phẳng (P): x y2z5 a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b (1,0 điểm): Tìm bậc hai số phức z 4i ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II (3,0 điểm) a Giải bất phương trình b Tính tích phân: I = lo g (3x x2 s in x cos 2x)dx x 4x c.Giải phương trình tập số phức Câu III (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P): 2x y 3z (Q): x y z a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng (R) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T): 3x y Câu V.a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x 2 x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x3 y1 z3 1 mặt phẳng (P): x y z a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm): 4 y.log x Giải hệ phương trình sau: log x 2y ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x Câu II (3,0 điểm) lo g a.Giải phương trình b.Tính tích phân: I = cos x lo g x cos lo g x x x2 m x( x e x )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x 3x 12x [ 1; 2] Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm.Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2;1; 1),B(0;2; 1),C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a (1,0 điểm): Tính giá trị biểu thức P (1 i ) (1 i ) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1), hai đường thẳng ( 1): x1 y z ,( x 2t ): y 2t mặt phẳng (P): y2z z1 a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) , ( ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm): Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x2 xm x1 với m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; Câu II (3,0 điểm) a.Cho hàm số y e I b.Tính tìch phân: x2 x Giải phương trình y y ) 2y sin 2x dx (2 sin x) c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x sin x Câu III (1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a, SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x ( 1): x1 y2 z , 30 SAO , 2t 3t ( 2):y z a Chứng minh đường thẳng ( ) đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) song song với đường thẳng Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình x tập số phức Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y z mặt cầu (S): x y z 2x y 6z a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b (1,0 điểm): Biểu diễn số phức z = + i dạng lượng giác ( ) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 x2 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm) ln (1 s in ) a.Giải bất phương trình e b.Tính tìch phân: I = x x (1 sin ) cos dx 2 lo g ( x3 )x ex c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y e x e đoạn [ ln ; ln ] Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a.Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): x Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d ) : y 2t z (d ) : t x2 y1 z a Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức z 4i (1 i) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): hai đường thẳng ( d1 ): x4 y1 2 z , ( d ): x y5 2x z7 y 2z a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) ( d ) cắt mặt phẳng ( ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ), cắt đường thẳng ( d ) M N cho MN = Câu V.b (1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình z z , ( d1 ) z số phức liên hợp số phức z ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 2x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( Câu II (3,0 điểm) a.Cho lg 392 ;0) a , lg112 b Tính lg7 lg5 theo a b x(e x b.Tính tìch phân: I = sin x)dx x1 c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y x2 Câu III (1,0 điểm) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A(0; ;1), B( ;1;2), C(1; ;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C): y 2x , hai đường thẳng x = 0, x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 4; 2) hai mặt phẳng ( P1 ): 2x y z , ( P2 ) : x y 2z a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phằng b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến Câu V.b (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C): y = x (G): y = xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh x Tính thể tích khối tròn ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x x3 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 với m tham số Chứng minh đồ thị (C) điểm cố định I Câu II (3,0 điểm) a.Giải bất phương trình ( 1) x1 ( 1) ln cắt x1 x1 b.Cho (d m ) f ( x)dx với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân: I = f (x)dx x y 4x c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z cách điểm M(1;2; ) khoảng Câu V.a (1,0 điểm): Cho số phức z 1i 1i Tính giá trị z 2010 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): x 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng y 2z -112x (d): y z 2t mặt phẳng (P): a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d), bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0), nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai nghiệm 4i z2 Bz i có tổng bình phương hai ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x2 1x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d): y = mx cong (C) m thay đổi Câu II (3,0 điểm) a.Giải phương trình log (2 b.Tính tích phân: I = x 1).log (2 x sin 2x /2 (2 2m qua điểm cố định đường sin x)2 2) 12 dx c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) : y x 3x x2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x y Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2; ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C): y = x , (d): y = x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0), B’(a;0;0),D’(0;a;0), A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b (1,0 điểm): Tìm hệ số a,b cho parabol (P): M(1;1) y x ax b tiếp xúc với hypebol (H) y x Tại điểm ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; Câu II (3,0 điểm) a.Cho hàm số x2 y e x Giải phương trình y y ) 2y sin 2x dx sin x) (2 b.Tính tích phân: I c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x sin x Câu III (1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a, SAO 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x ( ): y ( 1): x1 y2 2 z , 2t 3t z a Chứng minh đường thẳng ( ) đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) song song với đường thẳng Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình x tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y z mặt cầu (S): x 2 ( ) y z x y z a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b (1,0 điểm): Biểu diễn số phức z = + i dạng lượng giác ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị (Cm) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình y x Câu II (3,0 điểm) log0,2 x log0,2 x 1.Giải bất phương trình: 2.Tính tích phân I 3.Cho hàm số y= 3 x t anx dx cos x x2 có đồ thị (C).Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x Câu III (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( ) Câu V.a (1,0 điểm) Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: Z Z3 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1),B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb/ 4x y 2 a/.Giải hệ phương trình sau: log (2x y) log3 (2x y) giới hạn đồ thị (C) hàm số b/.Miền (B) hai trục tọa độ.1).Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy 10 ...ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình... y.log x Giải hệ phương trình sau: log x 2y ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C), biện... tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình