Tài liệu dạy thêm học thêm môn Toán lớp 10, 11, 12 đã được soạn tương đối đầy đủ chi tiết đến từng theo mẫu hướng dẫn của Bộ giáo dục và đào tạo. Giúp giáo viên tham khảo thuận lợi trong giảng dạy, không phải mất thời gian để soạn mà tập trung vào công việc khác, tiết kiệm được thời gian, tiền của cho giáo viên. Đây là tài liệu tham khảo rất bổ ích.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊ N ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 10 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 10 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức 10 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .13 Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit .15 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 16 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .17 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 21 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 21 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .24 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .28 Dạng Tích phân số hàm số khác 30 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30 Dạng 7.2 Tích phân nhiều cơng thức .31 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 31 Dạng Một số tốn tích phân khác 33 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37 Dạng Tích phân 37 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức .39 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ 42 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN 45 Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 47 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức .47 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53 Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức .57 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .59 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 67 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 67 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .72 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .87 Dạng Tích phân số hàm số khác 90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ 94 Dạng Một số tốn tích phân khác 99 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Trân trọng giới thiệu thầy cô tài liệu dạy thêm ơn đội tuyển tốn THPT 10,11,12 đầy đủ - Bộ sách theo chuyên đề đủ khối Lớp 10 ( 80 buổi dạy thêm ) Lớp 11 ( 85 buổi dạy thêm ) Lớp 12 ( 90 buổi dạy thêm ) - Đặc biệt có giáo viên học sinh, giáo viên word, giải chi tiết dẫn dắt câu + Bộ phân mức độ 11, 12 giải chi tiết + Bộ đề hsg 10,11 12 giải chi tiết tỉnh thành nước, đề luyện thêm update thường xuyên + Bộ đề ơn kiểm tra định kì, thi học kì giải chi tiết (mỗi khối 50-70 đề ) + Tiếp Cận Phương Pháp Và Vận Dụng Cao Trong Trắc Nghiệm Bài Toán Thực Tế + Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 - Tặng kèm thầy cô giáo án theo phướng pháp mới, giảng powerpoint, cơng phá tốn 10,11,12, đề minh họa năm 2020 - Tài liệu thầy cô quan tâm ib xem demo Giảm giá đặc biệt với 10 thầy cô zalo O937-351-107 , giảm 50% với 10 thầy cô ib Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu f x dx � (Mã 103 - BGD - 2019) Biết A B 4 g x dx � C , � �f x g x � �dx � D 8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu f x dx � (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân g x dx 4 � Khi � �f x g x � �dx � A 7 B C 1 Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A B 6 �f ( x)dx C 2 Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết A 1 B f x dx 2 � f ( x) g ( x) dx � �g ( x)dx 4 D , D g x dx � C 5 , � dx �f x g x � � � Câu D f x dx � (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho g x dx � , � �f x g x � �dx � B A 8 Câu C 3 D 12 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b A b b b a a a f ( x)dx +2 � g ( x)dx f ( x) g ( x)dx � � b C b a a a B a b g ( x)dx � � � f ( x)dx = � f ( x)dx � � � a � � D a b Câu f ( x)dx � a b b f ( x )dx � g ( x )dx f ( x).g ( x)dx � � f ( x) dx � a g ( x) �f x dx (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho 2 A I B I 3 C I , �f t dt 4 2 Tính I 5 D Câu (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho �f x dx f y dy � �g x dx , dx �f x 3g x � � �� A 16 B 18 C 24 D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f ( x) � dx 1 ; �f ( x) dx Tính f ( x) � dx A B C D Câu 10 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f x dx 3 � f x dx � Khi A 12 f x dx � B D 12 C Câu 11 Câu 12 Cho hàm số A f x liên tục, có đạo hàm C 9 B D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x)dx 9; � f ( x)dx � A I Câu 13 f ' x dx 1; 2 , f 1 8;f 1 Tích phân � f x liên tục R có Tính I � f ( x )dx B I 36 C I (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho D I 13 1 f x dx 3� f x dx � Tích phân f x dx � A Câu 14 B (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số tục � A Câu 15 D C f x dx 10 � f x dx � , B f x liên Tích phân C f x dx � D F� x (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F 1 F giá trị 1 ln A ln B C ln D ln x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 16 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số 12 , liên tục � thoả f x dx � f x dx � f x dx � mãn f ( x) , 4 12 I� f x dx Tính A I = 17 Câu 17 B I = (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số 10 0;10 thỏa mãn P 10 A Câu 18 f x dx � f x dx � , B P Tính C P liên tục P� f x dx � f x dx P 6 D A f x g x � dx � � � � , B Tính C dx � �f x g x � � � 0;10 A P f x dx �f x dx � ; B P 10 Tính D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số 10 10 P� f x dx � f x dx C P f x liên tục đoạn D P 4 1;3 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện dx=10 � �f x 3g x � � � A Câu 21 10 f x (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thoả: đoạn dx 10 � �f x 3g x � � � Câu 20 Câu 19 D I = C I = 11 đồng thời B f x g x � dx=6 � � � � Tính C dx � �f x g x � � � D (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 � �f x 3g x � �dx 10 � thỏa: f x g x � � � �dx � Tính I � � �f x g x � �dx A B Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức C Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho I 5 A I B f x dx � D Tính C I I � � �f x 2sin x � �dx D I CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 23 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho �f x dx 1 g x dx 1 � 1 Tính I� x f x 3g x � dx � � � 1 A I 17 B I C I D I 11 Câu 24 (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân 2 g x dx � A 13 Tính I� dx � �f x g x 1� � 2 B 27 D C 11 Câu 25 �f x dx 2 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho �f ( x)dx 1 g ( x)dx 1 � 1 , A x f ( x) 3g ( x) dx � 1 B 17 C 11 D 2 Câu 26 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x dx � g x dx 1 � ,0 dx � �f x g x x � � � A 12 bằng: B C D 10 Câu 27 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho f x dx 2 � Tích phân A 140 Câu 28 � f x 3x � � � �dx B 130 C 120 D 133 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x 2x� � � �dx � A f x dx � Khi B 3 bằng: C D 1 Câu 29 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f x dx � tích phân f x 3x dx � A B C D 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 30 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân I x 1 dx � 1 A I Câu 31 B I (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số C I f x Biết D f 0 I f ' x 2sin x 1, x �� , f x dx � 16 16 A Câu 32 2 4 B 16 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số 15 16 C f x Biết 16 16 16 D f 0 f� x 2sin x x �R , , f x dx � Câu 33 8 8 B 2 A 3 2 D 8 C ( x ) 2cos x 3, x ��, (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) f � f ( x)dx � bằng? 8 8 A 8 B 6 8 C 2 2 D C D Câu 34 Tích phân A 12 3x 1 x 3 dx � B Câu 35 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị A B sin xdx � D C -1 Câu 36 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân A I B I C I I � (2 x 1)dx D I b Câu 37 3x � 2ax 1 dx a , b Với tham số thực Giá trị tích phân 3 2 A b b a b B b b a b C b ba b D 3b 2ab CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 38 f x mx n (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số thỏa mãn f x dx � , f x dx � A m n Khẳng định đúng? B m n 4 C m n D m n 2 Câu 39 Câu 40 I� sin 3xdx a b (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử a, b �� Khi giá trị a b 1 A B C 10 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số Câu 41 (CHUYÊN m 3x � A Câu 42 x 1 dx 1; B 2 TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM D 18 2018-2019 LẦN 01) Cho Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? �;0 0; 3;1 B C D (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số f x dx f x dx 2 � � 0 , 4 A B C Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) ln 35 ln A B (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) ln A ln B f x ax bx c thỏa mãn D dx � 2x Câu 44 f x dx � C 18 Câu 43 Tính NGUYỄN f x f x 3x dx 10 � liên tục � A 2 D ln C D ln 2 ln dx � 3x 1 ln C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 45 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân 16 log A 15 B 225 C Câu 46 dx � x3 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho nguyên Mệnh đề đúng? A a 2b B a b �1 D ln � dx aln2 bln3 � � � �x x � C a 2b với a, b số D a b 2 e Câu 47 �1 � I � dx � 2� x x � � (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân 1 I I 1 e e A B C I D I e Câu 48 dx I � x2 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân 21 5 4581 I I ln I log I 5000 100 2 A B C D Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) ln A ln B C ln dx � 3x ln D Câu 50 x 1 I � dx x Tính tích phân A I ln Câu 51 B I C I ln D I ln (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) dx a ln b ln c ln � x x Khi giá trị a b c A 3 B C D Biết x2 �x dx a b ln c, với a, b, c ��, c Tính tổng S a b c B S C S D S Câu 52 Biết A S Câu 53 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 3x x I� dx a ln b, a, b �� x2 1 Khi giá trị a 4b A 50 B 60 C 59 D 40 02) Biết 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1 F F 1 ln F F 1 ln ln 2 Suy Do 12 Câu 16 10 Câu 17 12 Ta có Suy 12 10 f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � 0 10 10 6 f x dx � f x dx � Câu 18 I� f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx 1 4 Ta có: dx 10 � �f x 3g x � � � � f x dx 3� g x dx 10 � 1 � f x g x � dx � � � � f x dx � f x dx � 1 3 1 2� f x dx � g x dx 2 X � f x dx Y � g x dx 1 Đặt , �X 3Y 10 �X � 1 ta có hệ phương trình: �2 X Y � � Y 2 � Từ 3 f x dx � g x dx � Do ta được: Vậy dx � �f x g x � � � 10 Câu 19 10 f x dx � f x dx � f x dx �f x dx � Ta có: �7 P3� P Câu 20 Ta có: 3 dx=10 � � f x dx+3� g x dx=10 � �f x 3g x � � � 1 3 1 f x g x � dx=6 � 2� f x dx-� g x dx=6 � � � � Đặt 3 1 u� f x dx; v = � g x dx �3 f x dx=4 �� �1 � �3 u 3v 10 u4 � � � g x dx=2 �� � �� u v v �1 � � Ta hệ phương trình: Vậy dx=6 � �f x g x � � � 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 21 a� f x dx Đặt b� g x dx Khi đó, � �f x g x � �dx a 3b � f x g x � � � �dx 2a b � , �a 3b 10 �a �� � a b b2 � � Theo giả thiết, ta có Vậy I a b Câu 22 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Chọn A Ta có 0 0 I � f x dx +2� sin x dx � f x dx cos x 02 1 � �f x 2sin x � �dx � Câu 23 Chọn A x2 I� x f x 3g x � dx � � � Ta có: 2 1 2 1 1 2� f x dx � g x dx 17 2.2 1 2 Câu 24 Lời giải I� � �f x g x 1� �dx 2 Câu 25 Câu 26 2 2 2 5 2 2 2 g x dx � dx �f x dx � 5 2 2 2 g x dx � dx �f x dx � g x dx � dx 4.3 x �f x dx � 2 4.3 13 Chọn A Ta có Chọn D 2 2 1 1 1 1 xdx � f ( x) dx � g ( x )dx x f ( x) 3g(x) dx � � 2 2 0 43 2 f x dx 5� g x dx � xdx � �f x g x x � �dx � � 10 Câu 27 Câu 28 � f x 3x � � 5 0 � dx � f x dx � x 2dx 8 x 8 125 133 � Chọn A 2 2 x2 f x x dx � f x dx xdx � f x dx 1 � � � � � � � � 1 1 2 � 4� f x dx � � f x dx 1 Câu 29 Chọn A 1 0 x 2dx f x 3x dx 2�f x dx 3� � 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG I Câu 30 Câu 31 x 1 dx x � 1 x 1 00 Chọn A f x � cos x dx x sin x C 2sin x 1 dx � Ta có f 0 � C Vì f x x sin x Hay 0 � � f x dx � x sin x � dx � � � � Suy 2 16 x cos x x 16 16 Câu 32 Chọn C x dx � cos x dx � cos x dx x sin x C 4.0 sin C � C f 0 Ta có nên f x x sin x Nên f� x dx � 2sin � Câu 33 � � � � f x dx � x sin x � dx � x cos x x �4 8 � � � � �0 0� Chọn B cos x , (2 3) dx f ( x) � f ( x) dx � (2 cos x 3)dx � Ta có � (cos x 4) dx sin x x C = f (0) � C f ( x ) sin x x Vậy nên 0 f ( x )dx � ( sin x x 4)dx � ( cos x x x) 8 Câu 34 Ta có: 1 0 3x 1 x 3 dx � 3x2 10 x 3 dx x3 x 3x � 3x 1 x 3 dx � Câu 35 Vậy : Chọn B 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG sin xdx cos x � 0 + Tính Câu 36 Chọn B I � (2 x 1)dx x x Câu 37 Ta có Chọn A 0 b Ta có Câu 38 Câu 39 3x � 2ax 1 dx x3 ax x b b3 ab b m x nx C Ta có: = m �1 f x dx � � � � x nx �0 � m n 1 � � Lại có: m �2 f x dx � � � � x nx �0 �2 � � 2m n �1 � mn 3 m2 � �2 �� � n2 � Từ ta có hệ phương trình: �2m 2n �mn Chọn B f x dx � mx n dx � 1 sin xdx cos x � 3 Câu 40 Ta có Ta có: f x 3x dx 10 � 2 �� f x dx 10 x m Câu 41 Câu 42 3x � Suy � a b 2 2 0 0 �� f x dx � 3x 2dx 10 � � f x dx 10 � x 2dx 2 �� f x dx 10 0 x 1 dx � x x x Ta có: m � 0; Vậy ab m � m3 m m � m a b x x cx C Ta có: = a b �1 f x dx � � x x cx � � a b c � � 2 �3 �0 2 1 Lại có: a b �2 f x dx 2 � � � � x x cx �0 2 � a 2b 2c 2 �3 � f x dx � ax bx c dx � 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 13 �a b �3 13 13 � � x x cx � � 9a b 3c 2 �3 �0 2 3 �1 �3 a b c � � � a 1 �8 � a 2b 2c 2 � � b3 � �3 � 13 16 � � a b c c � 3 � Từ , ta có hệ phương trình: � � 16 � � P a b c � � � � f x dx � Câu 43 Câu 44 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Chọn C 2 dx 1 ln x ln ln ln � 2 Ta có x Chọn C 2 Câu 45 Câu 46 Câu 47 dx 1 ln x ln ln1 ln � 3 Ta có x Chọn D dx ln x 02 ln � x3 Chọn A 1 �1 � dx ln x ln x 2ln2 ln3 � � � x x 2� 0� ; a 2; b 1 Chọn A e e 1� �1 � � I � dx � ln x � � 2� x x � � x� e 1� Câu 48 dx I � ln x ln ln ln x2 Dạng Một số tốn tích phân khác Câu 253 Chọn A f� ( x) x f ( x) ( x) �0 với x �[1; 2] Do f ( x ) hàm Từ hệ thức đề cho: (1), suy f � không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x) �f (2) với x �[1; 2] f ( x) � Chia vế hệ thức (1) cho f� ( x) f ( x) x, x � 1; 2 Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: 2 2 1 1 dx � xdx � � df (x) � � 2 � f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f� ( x) 49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 254 Chọn D f� x x3 � f � x dx x3dx f� f x � � x x3 � � � � � f x f x 1 Ta có: f (2) � � 15 1 15 �� � � f � � f x � f f 1 � � �f x x 3 , f x 1 � f x x 3 f x 1 1 � �2 f x x 3 f x � � Câu 255 Ta có: 2 � f x x x 1 Từ � f x x 1 � � f� x 2 �I � x dx x x Câu 256 Ta có: e x �۳-۳ e1- x x 2x I =� max { e , e x 1- x Suy ra: x }dx = �e Do 1 1 =- e + e + e - e = ( e 2 1- x e ) �1- x � e �x � � � max { e x , e1- x } = � � � e x �x �1 � � � dx + � e x dx =1 1- x e +ex 1 �5 � � � sin � x � cos � x � 12 � �6 �dx dx � � � �5 � � � �5 � � � 0 cot � x �tan � x � cos � x �si n � x � �12 � �6 � �12 � �6 � 7 � � � � 7 sin si n � x � 2sin � 4� 12 �4 �dx � 12 � � dx � 7 7 � � � �� 0� sin si n � x � � sin 12 si n �4 x �� 12 � � � �� � Câu 257 7 �5 �� � tan cos � x x �� 4� � � 7 � � � 12 � �5 � �12 �� � � 1 dx � 1 tan cot � x � tan � x � dx � � � � 12 � �6 12 �5 � � �� � � � � � 0� 0� cos � x �si n � x � � � �12 � �6 �� � 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG � �4 7 � � 2 � � �5 � � x tan ln sin x ln cos x ln � � � � � � � 12 12 � � � � � � � �0 2 Do a 3; b 3; c Vậy a b c 34 Câu 258 Chọn C Ta có: x f ( x ) f '( x) f ( x) x � x f ( x) f '( x) f ( x) x 2 � x f ( x ) f '( x) f ( x) f ( x) x � � f ( x)dx � xdx x f ( x) ' dx 3� 2 2 � x f ( x ) 0 3I � I � I f� x x 1 � �f x � �, x ��� f� x � �f x � � x 1 , x �� � �1 � �� �f x � � x 1 , x �� � � Câu 259 1 � x 1 dx x x C � f x f x x x C Vậy f x f 1 � C 1 x x 1 Do Vậy 1 1 I � f x dx �2 dx � dx x x 1 1� 0 � �x � � 2� tan t 33 I dt dt � � � 3 ; � tan t 6 � Suy x Đặt � tan t , t �� 2 �2 Câu 260 lời giải Chọn A f x f ' x 18 x 3x x f ' x x 1 f x Ta có f x x3 3x x f x lấy nguyên hàm vế ta được: �f x x � f x x x f x 12 x � � � �f x x 2 TH1: f x 6x2 không thoả mãn kết x 1 e � f x dx ae b, a, b �� 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1 f x 2x � � x 1 e f x dx � x 1 e x dx e 4 0 a ;b 4 Suy TH2: Vậy a b f x 0 x � 0;1 Câu 261 Vì ta có: 2� f x � ex f x ex f ' x � � f x f � � x x e x x x x x x2 � �f x � � ' �e � 2 2 ex �� � d x � �f x � � x x x2 f x x xx � � x 2 2 5 e e e 2 e �1 � �1 � �1 � f �� f �� f �� �2 � �5 � �5 � 2 2 �1 � d x d x= d 4 �� � � � x 1 �x � x xx x 1 1 5 5 x x �2 e e �1 � 4 � f � � �1 � �5 � f �� �5 � e 2 e �5,97 Câu 262 Chọn A Ta có � � � � Đặt � M � f x 3xf x f x xf x x xf x � dx � � x f x f x � f x x � � f x b , a x f x � f x � dx � � � � � a b a b � x2 �� dx � dx � � � � M � ab a b d x � � 0� � 24 � � 0 � 1 2 f x f � x 18 x 3x x f � x x 1 f x Câu 263 Ta có � � �� dx � dx x 18 x � 3x x f � x x 1 f x � �f x f � � � � � � � 3� � �� f x x dx � 3x2 x f x � dx � � � � � � f x x 3x x f x C , với C số f 0 Mặt khác: theo giả thiết nên C f x x3 x x f x 1 , x �� Khi � �f x x � � 2 � f x x 1 � f x 12 x3 x x f x � � �f x x �f x x � �� � � Trường hợp 1: Với f x x , x �� f� (loại) , ta có 52 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Trường hợp 2: Với x 1 e � f x f x x, x �� , ta có : � x 1 e2 x � e2 x dx e2 dx � x 1 e dx � � � 4 � �0 2x � a � � �� � a b 1 � b � 2 109 109 2 � � � f x f x x d x � f x x x �dx � � � � � � 12 12 1 Câu 264 � f x x � dx 2 x � dx 109 12 � � x dx � x x dx �9 x 3x x3 �2 109 � 12 1 � � 2 Mà 2 f x x � Suy dx �1 1� �1 1� ; � x �� ; � �f x x � ��0, x �� f x x � 2 �nên � 2� � Vì , Vậy 1 2 2� f x 3 x 1 x 1 d x d x d x + � 2 � � � � �x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 0� � dx � � � � x 1 � � ln x ln ln � x 1 � � du dx � � n 1 ux � � � x2 � 2 n � v In � x x dx � n d v x x d x n 1 � � Câu 265 Xét Đặt In x x2 � I n 1 � I n 1 n 1 n 1 n 2 1 n 1 1 x � n 1 1 x 1 x � 2 n 1 dx n 1 1 x � n 1 dx dx 1 � � n 1 n 1 x d x x x dx � � � � n 2 � 0 � 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG I I 2n � n 1 I n I n 1 � � n 1 � lim n 1 � � n � � n 2 In 2n In Câu 266 Cách Đặt t a x � dt dx Đổi cận x � t a; x a � t � I n 1 Lúc a a a a f x dx dx dt dx dx I � � � � � 1 f x a 1 f a t 1 f a x 1 1 f x 0 f x a f x dx a dx 2I I I � 1dx a 1 f x � 1 f x � 0 a Suy Do Câu 267 Ta có: 2sin � I a � b 1; c � b c � � � � � � dx � cos � 2x � sin x d x �x � � �d x � 2� � 4� � � � � �2 �x cos x � � �0 Do đó: � � � � � f x sin �x � d x � 2sin �x � d x � � 4� � � � 2 � �f x � � �2 � � � � 2� �� �f x 2 f x sin �x � 2sin �x � �d x � � � � � � 2 � � � � �� �f x sin �x � �d x � � � � � � � � f x sin �x � f x sin �x � � � , hay � � Suy Bởi vậy: � � � �2 f x d x �2 sin �x � d x cos �x � � � 4� � �0 0 t a x � d t d x Câu 268 Đặt a a a 1 I � dx � dt � dx 1 f x 1 f a t 1 f a x 0 Thay vào ta a � � f a x f x 0� dx � � 1 f x 1 f a x � � Suy , hàm số f ( x) liên tục dương đoạn 0; a Suy f a x f x , đoạn 0; a 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG a � f x Mà f ( x) f ( a x ) Vậy Câu 269 Ta có: a I �dx 2 f x f x x 1 f 1 t f t t Đặt t x � x t , phương trình trở thành f x f x x 2 Thay t x ta phương trình � f x f 1 x 1 x � � � f x x 1 x f x f x x 1 2 � Từ ta có hệ phương trình � 1 1 �� f x dx � x x dx �xdx �1 xdx 50 50 50 I �x dx *Xét Đặt u x � u x � dx 2udu Đổi cận: x � u ; x � u 1 2u � I 2� u du 3 J �1 xdx *Xét Đặt v x � v x � dx 2vdv Đổi cận: x � v ; x � v 0 1 2v � J 2� v dv 2� v dv 3 2 �� f x dx 5 15 x sin 2018 x I � 2018 dx sin x cos 2018 x Câu 270 Xét tích phân x t � d x d t Đặt t Khi x Khi x t t sin 2018 t x sin 2018 x d x I � 2018 d t � sin 2018 x cos 2018 x t cos 2018 t sin Ta có sin 2018 x x sin 2018 x � 2018 d x dx � sin x cos 2018 x sin 2018 x cos 2018 x 0 sin 2018 x � 2018 dxI sin x cos 2018 x 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG I Suy sin 2018 x dx 2� sin 2018 x cos 2018 x 2018 sin x J � 2018 dx x cos 2018 x sin Xét tích phân x u � d x du Đặt x u Khi t Khi x � � sin 2018 � u � �2 � cos 2018 x J � du dx � � 2018 2018 � sin 2018 � u � x cos 2018 x sin � � cos � u � �2 � �2 � Nên 2018 cos x f x 2018 sin x cos 2018 x hàm số chẵn nên: Vì hàm số cos x cos 2018 x dx � 2018 dx 2018 � x cos 2018 x sin x cos 2018 x sin 2018 Từ ta có: �2 � � sin 2018 x sin 2018 x � 2018 �� 2018 d x � 2018 d x� sin x 2018 2018 I � 2018 d x �0 sin x cos x x cos x � sin sin x cos 2018 x � � � � �2 sin 2018 x cos 2018 x � �� 2018 d x � 2018 d x� 2018 2018 �0 sin x cos x sin x cos x � � � sin x cos x 2 � 2018 dx � dx sin x cos 2018 x 20 2018 2018 a b P a b 2.2 Như , Do Câu 271 Theo ta có hàm số f x x � 0; f x đồng biến 0; 2 f x f 0 � �f � x f x � x � x �� f � �f � � � � f x � f x � � � � � Ta có � �f x � x � x � � f x f � �f � � Theo đề � 2 56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG � �f � x � 2 �� � � � f� x f x � x � �f � � � �f x � � �f x � 2 f� x f� x �2 �2 � xC � � dx � x C dx � �1 d f x �x Cx � f x f x f x �2 �0 0 � ln f x 2C ln f x Do Câu 272 1 f x � ln e ln 2C � C � f� x x f x �x �1 � x � � ln f 1 � f e �2 �0 f x f x f x f x f x f x f x f x f x 1 x f � x I� dx 1 f x ux � du dx � � � � f x � �dv dx � v � � 1 f x 1 f x � Đặt � 3 x dx 3 I � I1 f x 0 f x f 3 � f 3 2 Đặt t x � dt dx Đổi cận x � t x 3�t 0 3 f x dx dt dx I1 � � � 1 f t 1 f x 0 1 f x f 0 f x I1 � dx � I1 f x Vậy I 1 2 Câu 273 - Đặt t a x � dx dt ; đổi cận: x � t a , x a � t a � dx a a a a f x 1 1 �I � dx � dt � dx � dx 1 f x f ( x) 1 f a t f (a x) f ( x) 0 0 a a a a f x 1 f x � 2I � dx � dx � dx � dx a x0 a f ( x) f ( x) f ( x) 0 0 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Vậy I a Câu 274 Ta có 0 f� sin xdf x � f x d sin x x sin xdx � �f x sin x � � � � � � � � f�� sin � � f sin 2.0 � f x cos xdx �4 � � � � � f � � � f x cos xdx 2 � f x cos xdx �4 � 0 Do 2� f x cos xdx 1 �1 �4 cos x d x cos x d x x sin x � � � 2� �2 �0 Mặt khác: Bởi vậy: 0 f x dx � f x cos xdx � cos � 2 xdx 8 2 � �� �f x f x cos x cos x � �dx 0 �� � �f x cos x � �dx � f x cos x Nên: 1 I� f x dx � cos xdx sin x 4 0 y f x Câu 275 - Đặt Khi từ giả thiết ta có : y 1 � � y 1 � � f� f� � � 2 �x � x 1 � x � x 1 f x 1 y , , �x � � � � � y 1 1 x 2x y f � � f � 1� f � � x 1 x 1 1 Suy �x � � x � � x � y �x � � � �1 � f � � f � � f � � x 2 y x �x � x , Và � x � � x � x � x2 y � � f� � � x2 � x � � � � x � f � � f � 2 � �x � �x � x2 y x x � � � � � � � � � x � � x � � x � x 1 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG x2 x y 2 x 1 x2 y x 1 � x x y x y � y x hay f x x 1 1 f x d x 1 x I �2 dx �2 dx � ln x 1 ln �0,35 f x 1 x 1 x 1 0 Do đó: I � 0;1 Vậy - Từ 1 suy : 2 59 ... CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Trân trọng giới thiệu thầy cô tài liệu dạy thêm ơn đội tuyển tốn THPT 10,11,12 đầy đủ - Bộ sách theo chuyên đề đủ khối Lớp 10 ( 80 buổi dạy thêm ) Lớp... đề đủ khối Lớp 10 ( 80 buổi dạy thêm ) Lớp 11 ( 85 buổi dạy thêm ) Lớp 12 ( 90 buổi dạy thêm ) - Đặc biệt có giáo viên học sinh, giáo viên word, giải chi tiết dẫn dắt câu + Bộ phân mức độ 11, 12... 24 D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f ( x) � dx 1 ; �f ( x) dx Tính f ( x) � dx A B C D Câu 10 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ