Chuyên đề Toán 12 mặt cầu ôn thi THPTQG có lời giải chi tiết các bài tập

Bộ tài liệu về chuyên đề Toán 12 mặt cầu hay và khó bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp11, 12 file word đuôi docx đã được soạn tương đối đầy đủcó lời giải chi tiết tất cả các bài tập giúp giáo viên và học sinh tham khảo thuận lợi trong việc giảng dạy và học tập,nhằm nâng cao kiến thức,chuyên môn không phải mất thời gian để soạn mà tập trung vào công việc khác, tiết kiệm được thời gian, tiền của cho giáo viên. Đây là tài liệu tham khảo rất bổ ích.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 16 MẶT CẦU, KHỐI CẦU MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích mặt cầu bán kính π R2 πR 2π R A B C R bằng: D 4π R Câu (THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích 16π a Khi đó, bán kính mặt cầu a 2 2a 2a 2a A B C D Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 4π a 4π a 16π a 16a A B C D 2a 16π ( cm ) Câu (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu 8cm 2cm 4cm 6cm A B C D Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu 4π vi đường trịn lớn S = 32π S = 16π S = 64π S = 8π A B C D Câu Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu ( S) biết chu CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 12 B C D Dạng Thể tích Câu Câu Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối cầu bán kính π R3 π R3 4π R A B C R D 2π R a (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính : π a3 4π a 2π a 4π a 3 A B C D (THPT ĐÔNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính 36π ( cm3 ) 108π ( cm ) 9π ( cm3 ) 54π ( cm3 ) A B C D cm ( S) Câu 10 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu có diện tích 2 4πa ( cm ) ( S) Khi đó, thể tích khối cầu 3 4πa πa 64πa 16πa cm3 ) cm ) cm3 ) ( ( ( ( cm3 ) 3 3 A B C D Câu 11 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích 36π a Thể tich khối cầu 18π a 12π a 36π a 9π a A B C D Câu 12 Câu 13 ( S) (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu 4cm 9π cm mặt phẳng cách tâm khoảng thiết diện hình trịn có diện tích ( S) Tính thể tích khối cầu 250π 2500π 25π 500π 3 cm cm 3 cm cm A B C D Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu ứng r1 , r2 r2 = thỏa mãn r1 ( H1 ) , ( H ) tiếp xúc với nhau, có bán kính tương (tham khảo hình vẽ) CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Biết thể tích tồn khối đồ chơi 90 cm3 120 cm3 A B Câu 14 180cm3 Thể tích khối cầu 160 cm 135 cm3 C D Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính kính A C 2R R=2 Người ta bỏ vào cầu có bán Tính lượng nước cịn lại bán cầu ban đầu 112   V =  24 − ÷π   V= π ( H1 ) V= B 16π ( ) V = 24 − 40 π D Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu 15 Câu 16 R (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có 2a cạnh R = 3a R = 3a R=a 100 A B C D (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính a cạnh Mệnh đề đúng? 3R 3R a= a= a = 2R 3 A B C R ngoại tiếp hình lập phương D a = 3R CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 17 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' AB = a AD = AA ' = 2a có , Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3π a 9π a 9π a 3π a 4 A B C D Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , 9π 7π 14 9π 36π A B C D Câu 19 (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG N NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu cm ngoại tiếp hình lập phương cạnh 27π 9π 27π 9π 2 A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 20 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại a a 2a tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước , , 2 8a 4π a 16π a 8π a A B C D ABC A′B′C ′ (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng có ABC AC ′ A AB = a BC = 2a đáy tam giác vuông , , , đường thẳng tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′) 30° góc Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: 3π a 6π a 4π a 24π a A B C D Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 21 Câu 22 Câu 23 S ABCD (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có SA ⊥ ( ABCD ) SA = a a ABCD , đáy nội tiếp đường tròn bán kính Bán kính mặt cầu S ABCD ngoại tiếp hình chóp a a a a 2 A B C D S ABC (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy ABC AB = a SA B tam giác vuông cân Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Đường thẳng S ABC chóp A Câu 24 8a 2π Câu 26 C 8a 2π D 4a 2π a S ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp a2 2π a B C D 2a ABCD BCD C AB (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện có tam giác vng , ( BCD ) AB = 5a BC = 3a CD = 4a R vng góc với mặt phẳng , , Tính bán kính mặt ABCD cầu ngoại tiếp tứ diện A 5a R= B 5a 3 R= C (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp 5a 2 R= D 5a AB = 3a S ABCD có đáy hình chữ nhật với , BC = 4a SA = 12a SA R , vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD R= A Câu 28 B 32a 2π Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh hình (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian, cho hình chóp SA, AB, BC SA = a, AB = b, BC = c S ABC có đơi vng góc với Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính 2(a + b + c) a + b2 + c2 2 2 2 a + b + c a + b + c A B C D R= Câu 27 tạo với mặt đáy góc 600 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp ( ABCD ) SA = a S ABCD a có đáy hình vng cạnh Cạnh bên vng góc với đáy Tính theo 8π a A Câu 25 SC 13a B R= R = 6a C 5a R= D 17a S ABC (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có tam ( ABC ) SA = 5, AB = 3, BC = ABC B SA giác vuông , vng góc với mặt phẳng Tính S ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5 R= R= R =5 R=5 2 A B C D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 SABC ABC (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy tam giác vng SA ⊥ ( ABC ) SA = B AB = BC = , , Biết Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần SABC khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt phẳng hình chóp 16π 625π 256π 25π 81 9 81 A B C D S ABC (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có đường cao SA = a , AB = a , AC = a SA ABC A , đáy tam giác vng Biết Tính bán kính mặt cầu S ABC ngoại tiếp hình chóp ? R = 2a R = 2a r = 2a R = a 14 A B C D S ABCD (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy ABCD SA 2a 2a hình chữ nhật có đường chéo , cạnh có độ dài vng góc với S ABCD mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? a a 2a a 12 A B C D · BAC = 60° BC = a (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có , , SA ⊥ ( ABC ) SB SC M N A Gọi , hình chiếu vng góc lên Bán kính mặt A, B, C , M , N cầu qua điểm 2a a a 2a 3 A B C D S.ABC S ABCD (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Hình chóp có đáy hình chữ AB = a, SA ⊥ ( ABCD ) SC 45 nhật, , tạo với mặt đáy góc Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a S ABCD S ABCD có bán kính Thể tích khối chóp a 2a 3 2a 3 2a 3 A B C D S ABCD (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có ABCD hình a SA ⊥ ( ABCD ), SA = a vng cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 39 B a C a D a S ABCD ABC (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy SA B BC = 2a H K tam giác vuông cân , , cạnh bên vuông góc với đáy Gọi , SB SC AHKCB A hình chiếu lên , thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 3 2π a 2π a πa 2π a 3 A B C D SABC ABC (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp , đáy tam a; SA ⊥ ( ABC ) H, K SB; SC A giác cạnh Gọi hình chiếu vng góc A , B , C , K , H Diện tích mặt cầu qua điểm 4π a 4π a π a2 3π a 3 A B C D SABC (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có ABC AB = a SA B đáy tam giác vuông cân Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy SC 60 Đường thẳng tạo với đáy góc Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC A Câu 38 a 8a 2π B 32a π C 8a 2π D 4a 2π S ABC (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp ( ABC ) SA ABC B vng góc với mặt phẳng , tam giác vuông SA = 2a, AB = a, BC = a R Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp x=3; y= 2a a a A B C D có Biết (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác SA, SB, SC S ABC có cạnh bên vng góc với đơi Biết thể tích khối a S ABC r chóp Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG r= A Câu 40 Câu 41 a 3+ r= B r = 2a a ( 3+ C ) r= ( 2a 3+ D (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp ) S ABCD có ( ABCD ) ABCD SA = a a đáy hình vng cạnh Đường thẳng vng góc với đáy (α) SC M A M Gọi trung điểm , mặt phẳng qua hai điểm đồng thời song song với SB , SD E , F S , A, E , M , F BD cắt Bán kính mặt cầu qua năm điểm nhận giá trị sau đây? a a a a 2 B C D A S ABCD (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong khơng gian cho hình chóp có AB = BC = 1, AD = ABCD SA = SA đáy hình thang vng A B với , cạnh bên S mc E AD vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình S CDE chóp S mc = 11π S mc = 5π Smc = 2π S mc = 3π A B C D S ABC ABC (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy tam ( ABC ) AB = 2, AC = 4, SA = A SA giác vng , vng góc với mặt phẳng Mặt cầu S ABC qua đỉnh hình chóp có bán kính là: 25 10 R= R= R= R=5 2 A B C D Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Câu 42 Câu 43 ABCD (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện có mặt ( ABD ) ( ACD ) ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 2 B C ABCD 3 D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 44 S ABC với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 15π 15π 3π V= V= V= 18 54 27 A B C Câu 45 Câu 46 V= D 5π 6π a B 10π a C 3π a (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp D ngoại tiếp hình chóp 7π a S mc = A S ABC , SAB có ( ABC ) S = 3π a Smc = B SAB S mc 13π a S mc = C 7π a 12 S ABCD D S mc = 4π a có đáy hình vng cạnh S mặt S ABCD S= Biết Tính diện tích mặt cầu tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích cầu ngoại tiếp hình chóp A (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp a 5π a AB = a, ·ACB = 300 S ABC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Câu 49 S ABCD (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp có đáy AB = BC = a , AD = a ABCD SAD A B hình thang vng , Tam giác nằm S ABC mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo A Câu 48 S ABC S ABCD (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có đáy · AB = 2a CD = a ABC = 60 SAB hình thang cân, , , Mặt bên tam giác nằm mặt ( ABCD ) S ABC R phẳng vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp a 2a 2a R= R= R= R=a 3 A B C D a Câu 47 ABC (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp có đáy 1, SAB tam giác cạnh mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc B 4π a S= C 7π a D S = 7π a (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD ABCD SAB a có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng V vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG V= A Câu 50 21π a 54 V= B 21π a3 18 V= C 3π a 81 V= D 3π a 27 ABCD 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện có ( ACD ) ( BCD ) AB = BC = AC = BD = 2a , AD = a ; hai mặt phẳng vng góc với ABCD Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2 64πa 4πa 16πa 64πa 27 27 9 A B C D (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM S ABCD ABCD có đáy hình ( ABCD ) SAB chữ nhật Tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết ·ASB = 60° AB = a, AD = a S ABCD Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 13π a 13π a 11π a 11π a S= S= S= S= 3 A B C D Dạng 3.2.3 Khối chóp Câu 51 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp Câu 52 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện có cạnh a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng: a a a a 6 4 A B C D Câu 53 Câu 54 Câu 55 S ABCD (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, 5a S ABCD R cạnh bên Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 25a R= R = 3a R = 2a R = 2a A B C D (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2π a 4π a π a2 A B C S ABCD tất cạnh D 2π a a Diện (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tứ giác có góc 60° mặt bên mặt đáy Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R = a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 10 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 24 Gọi Gọi O = AC ∩ BD I , đường chéo trung điểm SC AC = a OI SAC OI // SA ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) Suy đường trung bình tam giác Suy OI ABCD Hay trục đường tròn ngoại tiếp đáy IS = IC ⇒ IA = IB = IC = ID = IS I Mà Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD SC R = SI = = S ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp : 2 S = 4π R = 8π a Diện tích mặt cầu: Câu 25 Ta có:  SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC   SA ⊥ BC 22 SA2 + AC =a 2 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Ta có: Gọi O  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB   BC ⊥ AB trung điểm SC OA = OB = OC = OS = SC SAC , SBC Do mặt cầu qua Tam giác BCD vuông C 2 A vuông S , A, B, C có tâm SC = SB + BC = SA + AB + BC = a + b + c Ta có: suy Chọn C Câu 26 , ta có tam giác 2 nên áp dụng định lí Pitago, ta O R= B nên: R= bán kính SC 2 a + b2 + c2 BD = 5a AD = 5a ABD B Tam giác vuông nên áp dụng định lí Pitago, ta C ABCD B AD Vì nhìn góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 27 trung điểm Chọn A Ta có: Vì I AD R= Bán kính mặt cầu là: AC = AB + BC = 5a SA ⊥ AC nên SC = SA2 + AC = 13a 23 AD 5a = 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Nhận thấy:  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB   BC ⊥ SA Do điểm A, B, D đoạn thẳng R= Vậy Câu 28 SC SC 13a = 2 Tương tự: nhìn đoạn thẳng I CD ⊥ SD SC góc vng nên gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I trung điểm Chọn A Gọi K AC trung điểm Gọi M trung điểm SA Vì tam giác ABC vuông B nên K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác mp ( ABC ) Từ K dựng đường thẳng d vng góc với mp ( SAC ) SA MI I Trong dựng đường trung trực đoạn cắt d ABC Khi điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bán kính mặt cầu SA AC = AB + BC = ⇒ AK = IK = MA = = 2 Ta có Có R = AI = AK + IK = Vậy Ta có 25 25 + = 4 Gọi I trung điểm IS = IC = IA nên (1) BC ⊥ AB; BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC Nên IS = IC = IB (2) 24 SC vuông tạiB Tam giác R = AI SAC vuông A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Từ (1) (2) ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R= bán kính SC AC = AB + BC = SC = AS + AC = ; R= Câu 29 Vậy Chọn C Gọi r bán kính khối cầu nội tiếp chóp VS ABC = SA.S ABC = 48 Ta dễ dàng có Tính ∆SAB ∆SAC , S ⇒r= (đvdt) Vậy thể tích khối cầu nội tiếp chóp Chọn B Ta có S ABC 3VS ABC = Stp BC = AB + AC = 4a + 16a = 2a Rd = a R = Rd2 + , ta có AC = AB + BC = 10 Stp = S SAB + S SAC + S ABC = 108 Câu 30 vuông S ABC 3V VS ABC = Stp r ⇒ r = S ABC Stp SA2 = 5a + 9a = a 14 25 256π V = π r = 81 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 31 A ( 1) ∆SAC *) Ta có vng ∆ SDC ∗) CM vng D Ta có: AD ⊥ CD ABCD ( hình chữ nhật) SA ⊥ CD SA (vì cạnh vng góc với mặt phẳng đáy) Ta suy ra: CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SDC vuông D ( 2) ( 3) ∆ SBC *) Chứng minh tương tự, ta vuông B ( S) ( 1) ( ) ( 3) S ABCD SC Từ , , : Ta suy ra: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường kính Ta có: SC = SA2 + AC = 4a + 2a = a Vậy mặt cầu ( S) ngoại tiếp hình chóp Câu 32 S ABCD R= có bán kính S N M H A I K B  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ⇒ IA = IB = IC ( 1) ∆ABC 26 C SC a = 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG AC IH  Kẻ trung trực IH ⊥ AC   ⇔ IH ⊥ ( SAC ) ⇔ IH ⊥ ( ANC ) IH ⊥ SA  Mà ∆ANC vuông N ∆ANC ⇒ IA = IC = IN ( ) IK  Tương tự kẻ AC có cạnh huyền AB ⇒ IK ( 1) , ( ) , ( 3) ⇒ IA = IB = IC = IM = IN ⇒ I Câu 33 ∆ABC IA = : ABCD I O chóp S ABCD Mặt khác góc A, B, D ACS AC AC ⇒ IH trung điểm trục nhìn SC trục ∆AMB ⇒ IA = IB = IM ( 3) tâm đường trịn ngoại tiếp chóp BC a a = = · 2sin 60° 2sin BAC Gọi tâm hình chữ nhật ;  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB   BC ⊥ AB CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD  CD ⊥ AD Các điểm H trung trực Định lí hàm sin Chọn D trung điểm đoạn góc vng nên I A.BCMN SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hình chiếu 450 SC Do tam giác mặt phẳng đáy nên góc SAC vng cân 27 SC mặt phẳng đáy A ⇒ SA = AC = 2a CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1 2a 3 VS ABCD = SA.S ABCD = 2a.a.a = 3 Câu 34 Gọi O = AC ∩ BD d vng góc với SA SA ∆ E Dựng đường trung trực cạnh cắt I = d ∩∆ ⇒ I S ABCD IA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: AO = Ta có Dựng ( ) qua mp ( ABCD ) O a 2 a a a a 2 ) +( ) = , AE = AI = AO + AE = ( 2 2 Câu 35 BC M Gọi trung điểm ∆ABC ∆KAC vuông cân vuông K B ⇒ MB = MA = MC = ⇒ MK = AC (2) 28 AC (1) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG BC ⊥ AB    ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA   ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ HC  AH ⊥ SB  ⇒ ∆AHC vuông ( 1) → ( 3) ⇒ M H ⇒ MH = AC (3) AHKCB tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp 1 R = AC = AB + BC = a 2 Bán kính khối cầu cần tìm: Từ Thể tích khối cầu: 2π a V = π R3 = 3 Câu 36 Gọi Vì I R tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IA = IB = IC = R = ABC ABC a 3 tam giác cạnh nên ta có: M, N AC AB Gọi trung điểm SA ⊥ ( ABC ) IM ⊥ ( SAB ) IM ⊥ SA  M IM ⊥ AB AH ⊥ HB Ta có: ( ) suy ; Mà nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ⇒ IA = IH = IB AHB ; Do ( 1) 29 IM trục đường trịn ngoại tiếp tam giác CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG IN ⊥ AC SA ⊥ ( ABC ) IN ⊥ ( SAC ) AK ⊥ KC N ) suy ; Mà nên AKC IN tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ; Do trục đường trịn ngoại tiếp tam giác Lại có: IN ⊥ SA ( 2) AKC ⇒ IA = IK = IC Từ ( 1) R= Câu 37 ( 2) suy ( I tâm mặt cầu qua a 4π a ⇒ Smc = 4π R = 3 điểm A, B, C , K , H bán kính mặt cầu Chọn B AC , AS trung điểm ABC B K Tam giác tam giác vuông cân nên tâm đường tròn ngoại tiếp Từ K dựng đường thẳng d vng góc mặt phẳng (ABC) Trong (SAC), dựng đường trung trực SA cắt d I R = IA Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bán kính mặt cầu Gọi K, M AC = AB + BC = a ⇒ AK = Ta có AC a = 2 SA a · SA = AC tan SCA = a ⇒ MA = = 2 ⇒ R = IA = MA2 + AK = a Câu 38 Diện tích mặt cầu Chọn C 30 S = 4π R = 8a 2π CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA  CA ⊥ SA Ta có , lại có Do điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu đường kính SC ABC Xét tam giac R=a Vậy Câu 39 có AC = BC + BA2 = 2a suy SC = SA2 + AC = 2a Chọn A r= Cách Áp dụng công thức: 3V (*) Stp tam giác cạnh 31 x S= có diện tích x2 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Từ giả thiết S.ABC có chóp S.ABC Suy a3 SA = SB = SC nên ta có AB = BC = CA = a phần khối chóp S ABC Lại có SA, SB, SC đơi vng góc thể tích khối SA = SB = SC = a ABC tam giác Stp = SSAB + S SBC + SSCA + S ABC a =3 cạnh có độ dài ( a 2) + = ( a a2 + Do diện tích toàn ) Thay vào (*) ta được: a3 3V a r= = = Stp a + 3+ ( ) Cách Xác định tâm tính bán kính SA = SB = SC = a Từ giả thiết suy Kẻ Gọi SH ⊥ ( ABC ) , ta có H trực tâm tam giác ABC IE ⊥ ( SBC ) · SH AMB , dựng tia phân giác góc cắt I, kẻ E Dễ thấy d ( I , ABC ) = d ( I , SBC ) E ∈ SM IH = IE Khi ta có hay S.ABC la chóp tam giác nên d ( I , ABC ) = d ( I , SAB ) = d ( I , SAC ) hồn tồn có tức I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC r = IH = IE Ta có M = AH ∩ BC Xét ∆SAM vuông S, đường cao AM = SA2 + SM = a + SH SM = , tính a a = 2 MH = ; 1 1 a = 2+ 2+ = ⇒ SH = 2 SH SA SB SC a Áp dụng tính chất đường phân giác ta có 32 BC a a = = 2 2 SM a a a = : = AM 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG IH MH IH MH IH MH = ⇒ = ⇔ = IS MS IH + IS MH + MS SH MH + MS MH SH a a a a a ⇒ IH = = :( + )= MH + MS 6 3+ r = IH = Câu 40 Vậy Chọn C Ta có a 3+ ( α ) P BD ⇒ BD / /EF  ( SBD ) ∩ ( α ) = FE Gọi I giao điểm AM SO SAC I Dễ thấy tâm tam giác SF SI 2 2 = = ⇒ SF = SD ⇒ SF SD = SD = SA2 + AD = 2a ⇒ SF SD = SA2 SD SO 3 3 ( Xét tam giác vng minh tương tự ta có SAD SF SD = SA2 ⇒ AF ⇒ AE ⊥ SB ) đường cao tam giác ⇒ AF ⊥ SF SA = AC = a AM nên vừa trung tuyến vừa đường cao tam giác Tam giác SAC ⇒ AM ⊥ SM 33 , chứng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  AF ⊥ SF   AE ⊥ SE  AM ⊥ SM  Ta có SA S , A, E , M , F nên mặt cầu qua năm điểm bán kính có tâm trung điểm SA a = 2 Câu 41 H , G, F AB, SC , SE M = AC ∩ BD Gọi trung điểm ; AFGH Dễ thấy hình bình hành AF ⊥ SE ( SA = AE )  GF ⊥ SE (GF / / AB / /CE , AB ⊥ SE ) Ta có ( AFGH ) SE Khi đó, mặt phẳng trung trực ⇒ CE ⊥ AD ⇒ ∆CED Theo giả thiết: tứ giác ABCE hình vng vng E CD CDE I I Gọi trung điểm , ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác d SA CDE I Đường thẳng qua song song trục đường tròn ngoại tiếp tam giác GH d O O S CDE R = OC cắt , ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , bán kính: O ∈ d ⇒ OE = OC = OD ⇒ OS = OC = OD = OE  O ∈ GH ⊂ (AFGH ) ⇒ OS=OE Vì GM OI IC = CD = = ⇒ OI = ∆GMH 2 ∆OIH MH IH , đồng dạng nên Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OIC R = OC = , suy 34 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG S CDE Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Smc = 4π R = 11π Câu 42 Cách M,H BC ,SA trung điểm Gọi ABC ABC A M Ta có tam giác vng suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Qua M kẻ đường thẳng d cho d ⊥ ( ABC ) ⇒ d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ( SAM ) SA d ∆ I Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực đoạn , cắt  IA = IB = IC ⇒ ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒I S ABC  IA = IS tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ● ●  HA ⊥ ( ABC )  HA ⊥ AM  ⇒  IM ⊥ ( ABC )  HA // IM  HI ⊥ SA   AM ⊥ SA  HI , SA, AM ⊂ SAM ( ) ⇒ HI // AM  Suy tứ giác AM = Ta có HAMI hình chữ nhật 1 BC = + 42 = IM = SA = 2 2 , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 35 R = AI = AM + IM = + là: 5 = ABC CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Cách Sử dụng kết quả: Nếu tiếp tứ diện SABC tứ diện vng đỉnh R= SABC 36 bán kính mặt cầu ngoại AS + AB + AC 2 tính cơng thức: R= + 22 + = 2 Áp dụng cơng thức trên, ta có ( ) A ... 02) Cho mặt cầu có diện tích 36π a Thể tich khối cầu 18π a 12? ? a 36π a 9π a A B C D Câu 12 Câu 13 ( S) (CHUYÊN LÊ QUÝ ? ?ÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu 4cm 9π cm mặt phẳng cách tâm... 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 14 Khi đặt khối cầu có bán kính R′ = R R vào khối cầu có bán kính ta phần chung hai h khối cầu phần chung gọi chỏm cầu Gọi chi? ??u cao chỏm cầu. .. bán kính mặt cầu ( P) ( S) 4cm h = d ( I , ( P ) ) = cm mặt phẳng cách tâm khoảng Ta có ( S) r cắt mặt cầu theo thi? ??t diện hình trịn có bán kính π r = 9π ⇔ r = cm Theo giả thi? ??t ta có 500π