Các chuyên đề Toán 9 ôn thi vào lớp 10

Bộ tài liệu về chuyên đề Toán lớp 9 hay và khó bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 file word đuôi docx đã được soạn tương đối đầy đủ có lời giải chi tiết tất cả các bài tập giúp giáo viên và học sinh tham khảo thuận lợi trong việc giảng dạy và học tập,nhằm nâng cao kiến thức,chuyên môn không phải mất thời gian để soạn mà tập trung vào công việc khác, tiết kiệm được thời gian, tiền của cho giáo viên. Đây là tài liệu tham khảo rất bổ ích.

79/206 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO 10 CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC _ BÀI TOÁN PHỤ A LÝ THUYẾT CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC  A neu A ≥ A2 = A =  − A neu A < AB = A B A = B A2 B = A (Với A B (Với B A B= A B = − A2 B (Với A2 B A = B B A A B = B B (Với (Với AB (Với (Với ( C A±B C = A − B2 A±B C C = A± B 1 ( A) 3 = ( ) A± B A− B (Với ) (Với A ≥ 0; B ≥ A ≥ 0; B > B≥0 ) ) A ≥ 0; B ≥ A < 0; B ≥ A ≥ 0; B > B>0 ) ) ) ) ) A ≥ 0; A ≠ B2 ) A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) A3 = A XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC 79/206 BIỂU THỨC - ĐKXĐ: A A B A B A B ĐKXĐ: ĐKXĐ: ĐKXĐ: ĐKXĐ: A B ĐKXĐ: A≥0 VÍ DỤ Ví dụ: x − 2018 B≠0 Ví dụ: B>0 Ví dụ: A ≥ 0; B > Ví dụ:  A ≤   B <  A ≥    B > Ví dụ: Cho a > ta có: x > a x2 > a ⇔   x < − a Ví dụ: Cho a > ta có: x 3  x > ĐKXĐ:  x + ≤    x + < ⇔  x < −2 x ≥1  x + ≥     x + > x > a ⇔ x >  x < − a x < ⇔ −2 < x < Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng tổng quát 1: A( x) = k ⇔ A( x) = ± k ( k ≥ 0) Dạng tổng quát 2: A( x ) = B ( x ) ⇔ A( x) = ± B ( x ) Dạng tổng quát 3: A( x ) = B ( x ) với k số 79/206 A( x) ≥ • Trường hợp Nếu • Trường hợp A( x) < Nếu phương trình trở thành A( x) = − B ( x) phương trình trở thành A( x) = B ( x) Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng tổng quát 1: f ( x ) < g ( x) ⇔ − g ( x ) < f ( x) < g ( x ) k >0 Đặc biệt với số f ( x) < k ⇔ −k < f ( x) < k Dạng tổng quát 2:  f ( x) > g ( x) f ( x) > g ( x ) ⇔   f ( x) < − g ( x ) Đặc biệt với số k >0  f ( x) > k f ( x) > k ⇔   f ( x) < −k Dạng tổng quát 3: 2 2 • Trường hợp f ( x ) > g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x) • Trường hợp f ( x) < g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x) Chú ý 3:Bất đẳng thức Cô – Si cho hai số a, b khơng âm ta có: a + b ≥ ab ⇔a=b Dấu “ = ” xảy Ví dụ: cho x≥2 A= x+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức x 79/206 Hướng dẫn Vì x ≥ > A= x+ Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có ⇔x= Dấu “ = ” xảy Vậy 1 ≥ x = x x ⇔ x =1 x Amin = ⇔ x = Ví dụ: cho x≥2 B = x+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức x Hướng dẫn Cách giải sai: Vì B = x+ x ≥ > 1 ≥ x = x x ⇔x= Dấu “ = ” xảy Vậy Áp dụng bất đẳng thức Cơ – Si ta có ⇔ x =1 x (khơng thỏa mãn x≥2 ) Bmin = ⇔ x = Gợi ý cách giải đúng: Dự đoán Bmin đạt mức x=2 B = nx + ta có + x − nx x Dấu “ = ” xảy   nx = ⇔ x  x =  B= Do ta có 3x  x  + + ÷ 4 x Áp dụng bất đẳng thức Cơ – Si ta có x 1 + ≥2 = = x x x 79/206 ⇔ Dấu “ = ” xảy Bmin = Vậy x = ⇔x=2 x (vì x≥2 ) ⇔x=2 Ví dụ: cho x≥3 C = x+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức x Hướng dẫn x ≥ > Tương tự: Vì Áp dụng bất đẳng thức Cơ – Si ta có x  x  10 C = x+ = +  + ÷≥ x 9 x Dấu “ = ” xảy ⇔ x=3 D= Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + 12 x +2 với x≥0 Hướng dẫn D = x+2 + Gợi ý: Áp dụng bất đẳng thức Cô – Si ta có Dấu “ = ” xảy 16 −4≥ x +2 ⇔x=4 CÁC BƯỚC RÚT GỌN MỘT BIỂU THỨC Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu Bước 4: Khi phân thức tối giản ta hồn thành việc rút gọn 79/206 Ví dụ: Rút gọn biểu thức  x +2 x −   x +1  A =  −  − x + 1÷ ÷ ÷ x −1   x   x + x +1 Hướng dẫn Điều kiện: x >  x ≠ 79/206  x +2 x −   x +1  A =  −  − x + 1÷ ÷ ÷ x −1   x   x + x +1  A=   (  ( A=   ( A= A= ( x +2   x +1+ x − x x x +1   x −2 − ) ( x − 1) ( x + ) ( x − 1) ( − x + 1) ( x − 1) ( x +1 )( x − 1) ( x −2 2 x )( x +1 ) ) x +1  x +1   x x +1   ) x +1 x x −1 ) x −1 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các tốn rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa số Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức a) c) A= 6−2 b) C = 19 − d) B = − 12 D = 5− Hướng dẫn A= 6−2 = a) ( ) −1 = ( B = − 12 = − = b) C = 19 − = ( − 3) D = 5−2 = ( c) d) 3− −1 = −1 ) −1 = −1 = 4− = 4− ) = 3− = 3− Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức 79/206 a) c) A= 4+2 b) C = 9−4 d) B = − 15 D = + 13 − − 13 Hướng dẫn ( A = 4+2 = a) ) +1 ( B = − 15 = b) c) = +1 ) 15 − ( 2− 5) C = 9−4 = 2 D = + 13 − − 13 = = d)   2 ( ) 13 + − ( = 15 − = 5−2 ( 14 + 13 − 14 − 13 ) 2 13 −  =  ) Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức a) C= c) d) b) 6+2 5−2 A= + +1 3− B= + + 5− 6+ 6+ 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 D = +7 − −7 Hướng dẫn A= a) 6+2 5−2 +1 3− + = + =2 +1 3− +1 3− 79/206 3 + + = 5− 6+ 6+ B= b) 5+ ) + 4( 6− )+ ( 6− ) = 5+ 2+ 6− 2+ 6− =2 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 C= = c) ( ( ) ( ) ( −1 + ) 3− + − + + ( ) 100 − 99 = +7−5 +7 D = +7 − −7 = (5 +7 ) ( )( ) ( + +7 −7 + −7 ) =2 d) Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức a) A = 3− 2 − 6− C= c) ( 14 + ) b) − 21 B = 9+4 − 9−4 D= d) + − − 10 6+2 Hướng dẫn a) b) A = − 2 − − = −1− + = 2 − B = 9+4 − 9−4 = + − + = 2 C= ( D= + − − 10 = 6+2 c) d) 14 + ) − 21 = ( ( ) + 10 − 21 = )( +1 − ( ) +1 ( ) = ( 3− 2) ( )( 7+ ) 7− =4 ) −1 Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức a) A = 4−2 + 4+2 c) C = +7 − −7 79/206 b) B= − − 29 − 12 d) D = 2+ + 2− Hướng dẫn a) b) A = − + + = −1+ +1 = B= − − 29 − 12 = − 6−2 = − +1 = 14 C = +7 − −7 = (5 +7 ) ( )( ) ( + +7 −7 + −7 ) =2 c) D = 2+ + 2− = d) ( + 5) − ( 2+ 5) ( 2− 5) + ( 2− 5) =1 Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức a) c) b) A= 7−4 − 7+4 B = − 13 + + + 13 + C = 20 + 14 + 20 − 14 d) D = 9+4 + 9−4 Hướng dẫn a) b) A = − − + = − − − = −2 B = − 13 + + + 13 + = − − + + + = − −1 + + +1 = 10 79/206 a) Điều kiện: ( *) ⇔ ( − ≤ x ≤ ) ( ) x + − + − − x + x − 14 x − =   ⇔ ( x − 5)  + + ( x + 1)  = − x +1  3x + +  Với − ≤x≤6 3   + + ( x + 1)  >  − x +1  3x + +  S = { 5} Vậy Ví dụ: Giải phương trình a) b) x − + x = x − x − x + 17 − x − = (**) Hướng dẫn b) ( **) ⇔ ( x − 1) + 16 − x − = a + b2 ≤ a + b Sử dụng bất đẳng thức ( x − 1) nên + 16 − x − ≤ x − + = − x − ≤ − x −1 ⇔ x −1 = ⇔ x = Do S = { 1} Vậy Dạng 2: Đặt ẩn phụ Phương pháp: Đặt ẩn, hai ba biểu thức phức tạp ẩn (gọi ẩn phụ) giải phương trình thu sau tìm nghiệm Loại 1: Sử dụng ẩn phụ Ví dụ: Giải phương trình ( ) x + x + + x + = 3 x a) b) x + − x + x − x = 242 79/206 Hướng dẫn x=0 a) Với nghiệm phương trình x≠0 x Với ta chia hai vế phương trình cho ta x2 + 1  + +  x + ÷= 3 x x  t = x+ Đặt ≥2 x (Cô-si) t ≤ t −1 = ( − t ) ⇔  ⇔t=2 t − 9t + 14 = Phương trình trở thành ⇔ x + = ⇔ x = t=2 x Với (thỏa mãn) S = { 1} Vậy Loại 2: Sử dụng hai ẩn phụ Ví dụ: Giải phương trình a) b) x + x + − x − x + = x − x + + 10 − x = Hướng dẫn a) Đặt  x + x + = a   x − x + = b Điều kiện: a > 0, b > Phương trình trở thành: a − b = a − b ⇔ ( a − b ) ( a + b − 1) = 2 4 x + 5x + = x − x + a = b ⇔ ⇔  a + b =  x + x + + x − x + = 1  x=  ⇔  x + x + = − x − x + vônghiệ m 243 79/206 1  S =  3 Vậy Loại 3: Sử dụng ẩn phụ ẩn để đưa hệ phương trình đối xứng Ví dụ: Giải phương trình x + = x − a) x3 − 3 3x + = b) Hướng dẫn ⇔ x3 + x = x − + x − t = x − a) Phương trình Đặt 3 2 x + x = t + 2t ⇔ ( x − t ) x + xt + t + ( x − t ) = Ta ⇔ ( x − t ) x + xt + t + = ( ( ) ) t  3t  x + xt + t + =  x + ÷ + + > 2  Vì Nên  x =  x = −1 + x = t ⇔ ( x − 1) ( x + x − 1) = ⇔  ⇔  x =  x + x −1 =   x = −1 −   −1 + −1 −  S = 1; ;  2   Vậy Loại 4: Sử dụng ẩn phụ ẩn để đưa phương trình bậc hai ẩn Ví dụ: Giải phương trình x + 3x + = ( x + 5) x + a) b) c) x + 3x + = ( x + 3) x + ( )( x +1 +1 ) x + + x − = x Hướng dẫn 244 79/206 x + − ( x + 5) x + + 3x + = a) Phương trình Phương trình trở thành: Đặt t = x + ( t > 1) t − ( x + ) t + x + = ∆ =  − ( x + )  − ( x + ) = ( x − 1) ≥ ∀x 2 t = t = x +  Do t = ⇔ x = ±2 Với Với t = x+2 ⇔ x = 2± { S = ±2; ± } Vậy Dạng 3: Đánh giá Phương pháp: Phương trình Ví dụ: Giải phương trình ln có x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x a) 2 + x = x + x +1 b) c) f ( x ) = g ( x)  f ( x) ≥ m  f ( x) = m ⇔   g ( x) ≤ m  g ( x) = m 13 x − x + x + x = 16 Hướng dẫn ⇔ ( x + 1) + + ( x + 1) + = − ( x + 1) a) Phương trình Ta có: 2 VT ≥ ⇔ VT = VP =  VP ≤  ⇔ x + = ⇔ x = −1 = Dấu “ ” xảy Vậy  21 + 41  S =    245 79/206 b) Điều ( ax + by ) x ≥ kiện: ≤ ( a +b ⇔ = Dấu “ ” xảy )(x 2 = Dấu “ ” xảy Vậy 1  S =  7  ( ⇔ + y ) a b = x y  2   + x÷  ÷ ≤  2 x +   ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: 2   x     + x +1  + ÷  = x+9   x +  x + ÷     2 1 = ⇔x= x +1 x C LUYỆN TẬP SÂU VÀ CĨ CHỦ ĐÍCH Ví dụ: (TS 10 – THPT Hà Nội, năm học 2018 - 2019) P = 1− x + 1+ x + x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hướng dẫn ≤ x ≤ Điều kiện: Với a, b ≥ ta có: ( a+ b ) = a + ab + b ≥ a + b ⇒ a + b ≥ a + b x=0 = Dấu “ ” xảy x=0 P=2 Vậy giá trị nhỏ Ví dụ: (TS 10 – THPT Hà Nội, năm học 2017 - 2018) 246 79/206 Cho số a, b, c thỏa mãn a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ 2 P = a +b +c giá trị lớn biểu thức Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: a + b ≥ a 2b = 2ab b + c ≥ b2 c = 2bc c + a ≥ c a = 2ca ( ) ⇒ a + b + c ≥ ( ab + bc + ca ) ⇒P≥9 Vậy a = b  2 b = c MinP = ⇔  ⇔a=b=c= 2 c = a  ab + bc + ca =  Ta có a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ x=0 nên ( a − 1) ( b − 1) ≥  ab − a − b + ≥   ( b − 1) ( c − 1) ≥ ⇔ bc − b − c + ≥ ⇒ ab + bc + ca − ( a + b + c ) + ≥   ca − c − a + ≥ ( c − 1) ( a − 1) ≥ ⇔ a+b+c ≤ ab + bc + ca + ⇔ ( a + b + c ) ≤ 36 a+b+c ≥ ⇔ a + b + c + ( ab + bc + ca ) ≤ 36 ⇔ a + b + c ≤ 36 − ( ab + bc + ca ) ⇔ P ≤ 18 Vậy Vậy ( a − 1) ( b − 1) ≥   a = b = 1, c = ( b − 1) ( c − 1) ≥  MaxP = 18 ⇔  ⇔ b = c = 1, a = ( c − 1) ( a − 1) ≥ c = a = 1, b =   2 a + b + c = 18 MinP = ⇔ ⇔ a = b = c = 247 79/206 ( a − 1) ( b − 1) ≥   a = b = 1, c = ( b − 1) ( c − 1) ≥  MaxP = 18 ⇔  ⇔ b = c = 1, a = ( c − 1) ( a − 1) ≥  c = a = 1, b =  2 a + b + c = 18 Ví dụ: (TS 10 – THPT Hà Nội, năm học 2016 - 2017) Với số thực x, y x− x+6 = y+6− y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ giá P = x+ y trị lớn biểu thức Ví dụ: (TS 10 – THPT Hà Nội, năm học 2015 - 2016) a, b a + b2 = Với số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức ab M= a+b+2 Ví dụ: (TS 10 – THPT Hà Nội, năm học 2014 - 2015) a, b, c a +b+c = Với số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu Q = 2a + bc + 2b + ac + 2c + ab thức Ví dụ: (TS 10 – THPT Hà Nội, năm học 2013 - 2014) a, b, c a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Với số dương thỏa mãn Chứng minh 1 + + ≥3 a2 b2 c2 Ví dụ: (TS 10 – THPT Hà Nội, năm học 2012 - 2013) x ≥ 2y x, y Với số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ 2 x +y M= xy biểu thức x + y ≤1 x, y Ví dụ: Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 1 1 P =  + ÷ + x2 y2 x y biểu thức Hướng dẫn 248 79/206 Ta có: ≥2 ≥2 ≥2 1 1  1  15 P =  + ÷ 1+ x2 y2 ≥ + x2 y = + xy =  xy + ÷+ xy xy 16 xy  16 xy x y  15 + ( 4xy ) (Áp dụng Cô si) 15 + ( x + y ) 15 + (Vì (Vì 4xy ≤ ( x + y ) x + y ≤1 ) ) = 17 Vậy MinP = 17 ⇔ x = y = x + y + 3z ≥ 20 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A= x+ y+ z+ + + x 2y z biểu thức Hướng dẫn Ví dụ: Cho số dương A= x+ y+z+ x, y , z 3 1  + + = x+ + y+ + z + + x+ y + z÷ x 2y z x 2y z 4  Ta có: Áp dụng Cơ si ta có: 3 +) x + ≥ x +) y + ≥3 2y +) z + ≥ z 249 79/206 Và 1 x + y + z = ( x + y + 3z) ≥ 4 A ≥ 13 Suy MinA = 13 ⇔ x = 2, y = 3, z = Vậy a, b, c a + b2 + c = abc Ví dụ: Cho số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn a b c A= + + a + bc b + ac c + ab biểu thức Hướng dẫn a b c A= + + a + bc b + ac c + ab Ta có: 1 = + + bc ac ab a+ b+ c+ a b c 1 ≤ + + bc ac ab ≤ 1 1 1 1 4 + + + + + ÷ b c a c a b = 1 1 2 + + ÷ a b c Mà P≤ a b c + + =1 bc ac ab 2≥ nên 2 + + a b c ⇔ a = b = c = = Dấu “ ” xảy MaxP = ⇔ a = b = c = Vậy Ví dụ: Cho số dương 1 A= + a b biểu thức a, b thỏa mãn a +b ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ 250 79/206 Hướng dẫn A = ( a + b ) − 4ab = ( a − b ) ≥ ⇒ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ 2 Ta có: Mà Vậy 4 a +b ≤ 2 ⇒ ≥ a+b 2 MinP = ⇔ a = b = = Dấu “ ” xảy a +b 4 ≥ ⇔ A≥ ab a+b a+b ( a − b ) = ⇔ ⇔ a = b =  a + b = 2 A = x2 − x x + x + y − y + Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hướng dẫn y≥0 Điều kiện: A = x2 ( − x ( x − 1) + ) y −1 Ta có: 2 y  y −1   3y 1 2 + − + =x− ÷ +  y− ÷ + ≥ 4  ÷ 3 3  4   x = − ⇔ y =  = Dấu “ ” xảy MinA = Vậy a, b, c Ví dụ: Cho độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a + b + c < ( ab + bc + ca ) Hướng dẫn Ta có: ( a − b) + ( b − c ) + ( c − a ) ≥ ⇔ ( a + b + c ) ≥ ( ab + bc + ca ) 2 ⇔ a + b + c ≥ ab + bc + ca (1) Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên ta có: Tương tự b < ab + bc; c < ac + bc a < a ( b + c ) ⇒ a < ab + ac 251 79/206 a + b + c < ( ab + bc + ca ) (2) Suy ra: (1) (2) Từ ta có điều phải chứng minh ( 10 x + = x + Ví dụ: Giải phương trình: Điều kiện: x ≥ (1) ⇒ a +b = x +2 2 10.ab = ( a + b • Nếu Hướng dẫn a = x +1 b = x2 − x + , ( a ≥ 0; b ≥ ) (2) 2 • Nếu Đặt ) a = 3b b = 3a ) Khi phương ⇔ ( a − 3b ) ( 3a − b ) = từ trình cho trở thành: (2) ⇒ x + = x − x + từ phương trình vơ nghiệm  x = + 33 (2) ⇒ x + = x − x + ⇔ x − 10 x − = ⇔   x2 = − 33 thỏa mãn (1) Vậy phương trình có hai nghiệm là: Ví dụ: Giải hệ phương trình:  x1 = + 33   x2 = − 33  x + = y   y + = x Hướng dẫn Lấy phương trình trừ phương trình Ví dụ: Cho số Vì a, b, c ∈ [ 0;1] b, c ∈ [ 0;1] ⇒ b < b, c < c Mặt khác Chứng minh rằng: Hướng dẫn Do a + b + c − ab − bc − ca ≤ a + b2 + c3 − ab − bc − ca ≤ a + b + c − ab − bc − ca (1) a + b + c − ab − bc − ca = ( a − 1) ( b − 1) ( c − 1) − abc + (2) 252 79/206 Vì a, b, c ∈ [ 0;1] Do từ Từ (1) nên a + b + c3 − ab − bc − ca = ( a − 1) ( b − 1) ( c − 1) − abc + ≤ 0; − abc ≤ (2) ⇒ a + b + c3 − ab − bc − ca ≤ (3) (3) ⇒ a + b + c3 − ab − bc − ca ≤ a+b Ví dụ: Chứng minh rằng: a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ ( x+ x, y a, b với x + 2011 số dương )( y+ ) y + 2011 = 2011 Ví dụ: Cho hai số thỏa mãn đẳng thức: x+ y Tính x > 0, y > x+ y ≥6 Ví dụ: Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 3x + y + + x y Ví dụ: Cho số thực x, a, b, c thay đổi thỏa mãn hệ x giá trị lớn giá trị nhỏ Ví dụ: Tìm x, y thỏa mãn Ví dụ: Cho số dương Ví dụ: Cho x, y 5x − x ( + y ) + y + = a, b, c Chứng minh rằng: hai số thực thỏa mãn: ( x + y) lớn giá trị nhỏ biểu thức a b c + + x = 10( TM ) vào biểu thức A ta có: 10 − ( 10 − 1)( 10 + 2) 10 − = = 10. .. 1+ 2+ 3+ 99 + 100 D = +7 − −7 Hướng dẫn A= a) 6+2 5−2 +1 3− + = + =2 +1 3− +1 3− 79/ 206 3 + + = 5− 6+ 6+ B= b) 5+ ) + 4( 6− )+ ( 6− ) = 5+ 2+ 6− 2+ 6− =2 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 C= = c)... − 14 d) D = 9+ 4 + 9? ??4 Hướng dẫn a) b) A = − − + = − − − = −2 B = − 13 + + + 13 + = − − + + + = − −1 + + +1 = 10 79/ 206 c) C = 20 + 14 + 20 − 14 40 = ( 20 + 14 ) ( )( d) D = 9+ 4 + 9? ??4 ) =4 18