Một số bài toán hay và khó bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ CÁCH ĐỀUI. Mục tiêu học tập: HS nắm được cách nhận biết dãy số cách đều. HS biết : Viết thêm số hạng vào trước, sau hoặc giữa một dãy số. Kiểm tra một số cho trước có phù hợp với dãy số đã cho hay không? Tìm các số hạng của dãy số. Làm các bài toán tính tổng các số hạng của dãy số. Làm các bài toán về dãy chữ. Vận dụng vào giải toán nâng cao.

Trang 1

- HS nắm được cỏch nhận biết dóy số cỏch đều.

- HS biết : - Viết thêm số hạng vào trớc, sau hoặc giữa một dãy số

- Kiểm tra một số cho trớc có phù hợp với dãy số đã cho hay không?

- Tìm các số hạng của dãy số

- L m các bài toán tính tổng các số hạng của dãy số.àm các bài toán tính tổng các số hạng của dãy số

- L m các bài toán về dãy chữ.àm các bài toán tính tổng các số hạng của dãy số

- Vận dụng vào giải toán nâng cao

II Đồ dùng dạy học: Phiếu học tập.

III Các hoạt động dạy học:

sinh

1.Kiểm tra sự chuẩn bị của HS.

2 Bài mới:

- GV đưa phiếu học tập cú in sẵn nội dung bài tập

- Hướng dẫn HS thảo luận để tỡm ra cỏch viết

Bài 1: Hóy viết thờm 2 số hạng cũn thiếu vào dóy sau:

- 7 HS đại diện lờn bảng trỡnh bày

Trang 2

- HS biết : - Viết thêm số hạng vào trớc, sau hoặc giữa một dãy số.

- Kiểm tra một số cho trớc có phù hợp với dãy số đã cho hay không?

- Tìm các số hạng của dãy số

- L m các bài toán tính tổng các số hạng của dãy số.àm các bài toán tính tổng các số hạng của dãy số

- L m các bài toán về dãy chữ.àm các bài toán tính tổng các số hạng của dãy số

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh

1.Kiểm tra :

- GV nhận xột và ghi điểm

2 Bài mới:

- GV đưa phiếu học tập cú in sẵn nội dung bài tập

- Hướng dẫn HS thảo luận để tỡm ra cỏch viết

Bài 1: Xác định các số tự nhiên sau có thuộc dãy số

Bài 3: Cho dãy số : 27, 36, 45, 54, 63, 72, …;…

a Số hạng thứ 18 của dãy là số nào ?

- 2 HS đại diện lờn trỡnh bày

- Cả lớp nhận xột và rỳt

ra ghi nhớ

- 1 HS lờn bảng trỡnh bày

- Cả lớp nhận xột

- 1 HS lờn bảng trỡnh bày

- HS biết tự mỡnh tỡm tũi và sưu tầm một số cỏc bài toỏn thuộc dạng toỏn đó học

- Giải được cỏc bài toỏn về tỡm hai số khi biết hai tỉ số

Trang 3

nội dung bài tập.

- Hướng dẫn HS thảo luận để tìm

ra cách giải

Bài 1: Tí có một số bi không quá

80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5

lần số bi xanh Nếu Tí có thêm 3

viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4

lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có

mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh ?

- GV củng cố về dạng toán tìm hai

số khi biết hai tỉ số

Bài 2 : Tuổi của con hiện nay bằng

1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con

Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3

hiệu tuổi của bố và tuổi con Hỏi

khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của

bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi

người là bao nhiêu ?

- HS thảo luận và tìm ra lời giải

- 2 HS đại diện lên trình bày

Số bi xanh của Tí lúc đầu là :

60 : 5 = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 12 viên bixanh

Vì 60 + 12 = 72 nên kết quả này thỏa mãn giả thiết về số bi của Tí không có quá 80 viên

- HS làm vở

- Một số HS trình bày bài tập mà các em đãsưu tầm ở nhà và trình bày lời giải

- HS nghe, nhận xét

Trang 4

LUYỆN TẬP( 2T)

I Mục tiờu học tập:

- Giải được cỏc bài toỏn cú suy luận lụ gic

1.Kiểm tra :

2 Bài mới:

- GV đưa phiếu học tập cú in sẵn

nội dung bài tập

- Hướng dẫn HS thảo luận để tỡm

Bài 2: Một người mang cam đi

đổi lấy tỏo và lờ Cứ 9 quả cam

thỡ đổi được 2 quả tỏo và 1 quả

lờ, 5 quả tỏo thỡ đổi được 2 quả

lờ Nếu người đú đổi hết số cam

mang đi thỡ được 17 quả tỏo và

13 quả lờ Hỏi người đú mang đi

bao nhiờu quả cam ?

- GV củng cố về phương phỏp

thế

- Hs chữa bài về nhà

- HS thảo luận và tỡm ra lời giải

- HS đại diện lờn trỡnh bày

Vỡ tớch của cỏc thừa số cú tận cựng là 6 cũng

là số cú tận cựng bằng 6 nờn tớch của 500nhúm trờn cú tận cựng là 6

Do 2 x 2 x 2 = 8 nờn khi nhõn số cú tận cựngbằng 6 với 8 thỡ ta được số cú tận cựng bằng 8(vỡ 6 x 8 = 48) Vậy tớch của 2003 thừa số 2 sẽ

là số cú tận cựng bằng 8

Bài giải

9 quả cam đổi được 2 quả tỏo và 1 quả lờ nờn

18 quả cam đổi được 4 quả tỏo và 2 quả lờ Vỡ

5 quả tỏo đổi được 2 quả lờ nờn 18 quả camđổi được : 4 + 5 = 9 (quả tỏo) Do đú 2 quảcam đổi được 1 quả tỏo Cứ 5 quả tỏo đổi được 2 quả lờ nờn 10 quả cam đổi được 2 quả

lờ Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lờ Số camngười đú mang đi để đổi được 17 quả tỏo và

13 quả lờ là : 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả)

Trang 5

ột số bài toỏn hay và khú bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Bài 3 : Hoa cú một sợi dõy dài 16

một Bõy giờ Hoa cần cắt đoạn

dõy đú để cú đoạn dõy dài 10 một

mà trong tay Hoa chỉ cú một cỏi

kộo Cỏc bạn cú biết Hoa cắt thế

Cỏch 1 : Gập đụi sợi dõy liờn tiếp 3 lần, khi

đú sợi dõy sẽ được chia thành 8 phần bằngnhau

Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m) Cắt đi 3 phần bằng nhau thỡ cũn lại 5 phần Khi đú độ dài đoạn dõy cũn lại là : 2 x 5 = 10(m)

Cỏch 2 : Gập đụi sợi dõy liờn tiếp 2 lần, khi

đú sợi dõy sẽ được chia thành 4 phần bằngnhau

Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m) Đỏnh dấu một phần chia ở một đầu dõy, phầnđoạn dõy cũn lại được gập đụi lại, cắt đi mộtphần ở đầu bờn kia thỡ độ dài đoạn dõy cắt đi

là : (16 - 4) : 2 = 6 (m)

Do đú độ dài đoạn dõy cũn lại là : 16 - 6 = 10(m)

- Một số HS trỡnh bày bài tập mà cỏc em đósưu tầm ở nhà và trỡnh bày lời giải

- Giải được cỏc bài toỏn cú liờn quan đến chu vi, diện tớch hỡnh và phương phỏp giả thiết tạm

Trang 6

nội dung bài tập.

- Hướng dẫn HS thảo luận để tìm

ra cách giải

Bài 1 : Một thửa ruộng hình chữ

nhật được chia thành 2 mảnh, một

mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn

lại trồng ngô (hình vẽ) Diện tích

của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện

tích của mảnh trồng rau Chu vi

Bài 2 : Hai số tự nhiên A và B,

biết A < B và hai số có chung

- HS thảo luận và tìm ra lời giải

- HS đại diện lên trình bày

- Cả lớp nhận xét

Bài giải

Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tíchmảnh trồng rau mà hai mảnh có chung mộtcạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp

6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau Gọicạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnhcòn lại của mảnh trồng ngô là a x 6 Vì chu vimảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vi mảnhtrồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngôgấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau

Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vimảnh trồng rau là : a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a

; 11 ; 22 ; 44 ; 88

Trang 7

Số chõn hụt đi là: 100 - 72 = 28 (chõn)

Sở dĩ số chõn hụt đi là vỡ ta đó giả thiết 36 contoàn là gà

Khi đú mỗi con chú khụng được tớnh đủ 4chõn mà bị tớnh hụt đi 4 - 2 = 2 (chõn)

Số con gà là: 36 - 14 = 22 (con)

- HS nghe, nhận xột

TOÁN

- Giải được cỏc bài toỏn cú liờn quan đến chu vi và diện tớch hỡnh chữ nhật

1.Kiểm tra :

2 Bài mới:

- GV đưa phiếu học tập cú in

sẵn nội dung bài tập

- Hướng dẫn HS thảo luận để

tỡm ra cỏch giải

Trang 8

Bài 1 : Một hình chữ nhật có

chiều dài gấp 4 lần chiều

rộng Nếu tăng chiều rộng

số) Hãy cho biết A + B có

chia hết cho 5 hay không ? Vì

Do đó 45 m ứng với số phần là :

16 - 1 = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu là :

45 : 15 = 3 (m) Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :

3 x 12 = 36 (m2)

Bài giải

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004(C có 2002 thừa số 2004) C có tận cùng là 6 nhânvới 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24)

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số)

=(2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x

2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : 4 = 501 (nhóm)nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số

Trang 9

- HS biết tự mỡnh tỡm tũi và sưu tầm một số cỏc bài toỏn thuộc dạng toỏn đó học.

- Giải được cỏc bài toỏn thuộc phương phỏp giả thiết tạm và suy luận lụ gic

- Thớch học toỏn nõng cao

1.Kiểm tra :

2 Bài mới:

ra cỏch giải

Bài 1: Tham gia SEA Games 22

mụn búng đỏ nam vũng loại ở

bảng B cú bốn đội thi đấu theo thể

thức đấu vũng trũn một lượt và

tớnh điểm theo quy định hiện hành

Kết thỳc vũng loại, tổng số điểm

cỏc đội ở bảng B là 17 điểm Hỏi ở

bảng B mụn búng đỏ nam cú mấy

trận hũa ?

- GV củng cố về phương phỏp giả

thiết tạm

Bài 2: Hải hỏi Dương : “Anh phải

hơn 30 tuổi phải khụng ?” Anh

Dương núi : “Sao già thế ! Nếu

tuổi của anh nhõn với 6 thỡ được số

cú ba chữ số, hai chữ số cuối chớnh

là tuổi anh” Cỏc bạn cựng Hải tớnh

điểm là : 6 x 3 = 18 (điểm) Số điểm dụi ra là :

18 - 17 = 1 (điểm) Sở dĩ dụi ra 1 điểm là vỡmột trận thắng hơn một trận hũa là : 3 - 2 = 1(điểm) Vậy số trận hũa là : 1 : 1 = 1 (trận)

Cỏch 2 : Giả sử 6 trận đều hũa thỡ số điểm ở

bảng B là : 6 x 2 = 12 (điểm) Số điểm ở bảng

B bị hụt đi : 17 - 12 = 5 (điểm) Sở dĩ bị hụt đi

5 điểm là vỡ mỗi trận hũa kộm mỗi trận thắng

là : 3 - 2 = 1 (điểm) Vậy số trận thắng là : 5 :

1 = 5 (trận) Số trận hũa là : 6 - 5 = 1 (trận)

Bài giải

Cỏch 1 : Tuổi của anh Dương khụng quỏ 30,

khi nhõn với 6 sẽ là số cú 3 chữ số Vậy chữ

số hàng trăm của tớch là 1 Hai chữ số cuối của

số cú 3 chữ số chớnh là tuổi anh Vậy tuổi anh

Trang 10

tuổi của anh Dương nhé.

-GV củng cố về cấu tạo số và suy

luận lô gic

TOÁN

KIỂM TRA ( 2T)

I Mục tiêu học tập:

- Giải được các bài toán thuộc các dạng bài đã học

- VËn dông vµo gi¶i to¸n n©ng cao

- Thích học toán nâng cao

Trang 11

ột số bài toán hay và khó bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

GHI KẾT QUẢ ĐÚNG CÁC BÀI TOÁN SAU:

Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có

tất cả 9 số chẵn.Hai số đó là:

Bài 2: Tìm 2 số biết tổng cả chúng bằng 571 và biết giữa chúng có tất cả 18 số

chẵn Hai số đó là:

Bài 3: Trong một phép chia hai số tự nhiên biết thương bằng 3 số dư bằng 24 và

biết hiệu giữa số bị chia và số chia bằng 218.Tìm số bị chia và số chia đó? Hai số

Bài 7: Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi Biết tuổi cháu có bao

nhiêu tháng thì tuổi ông có bấy nhiêu năm Tuổi của ông hiện naylà:

Bài 8: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi Biết sau 4 năm nữa tuổi

mẹ gấp 4 lần tuổi con Tuổi của mẹ hiện nay là:

Bài 9: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 68 tuổi Biết 4 năm trước đây tuổi

bố gấp 3 lần tuổi con Tuổi con hiện nay là:

Bài 10: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 195 và biết nếu đem số thứ nhất

nhân với 2; số thứ 2 nhân với 3 thì được hai tích có kết quả bằng nhau

Số thứ nhất là:

Số thứ hai là:

TUẦN 4

Trang 12

Thứ ba ngày 13 thỏng 9 năm 2011

TOÁN

- Giải được cỏc bài toỏn thuộc dóy số và diện tớch hỡnh

1.Kiểm tra :

2 Bài mới:

ra cỏch giải

Bài 1 : Số chữ số dựng để đỏnh số

trang của một quyển sỏch bằng

đỳng 2 lần số trang của cuốn sỏch

đú Hỏi cuốn sỏch đú cú bao nhiờu

m Diện tớch của thửa đất ban đầu

hơn diện tớch hỡnh vuụng là 224

m2 Tớnh diện tớch thửa đất ban

đầu

- Cả lớp nhận xột

Bài giải

Để số chữ số bằng đỳng 2 lần số trang quyểnsỏch thỡ trung bỡnh mỗi trang phải dựng haichữ số Từ trang 1 đến trang 9 cú 9 trang gồmmột chữ số, nờn cũn thiếu 9 chữ số Từ trang

10 đến trang 99 cú 90 trang, mỗi trang đủ haichữ số Từ trang 100 trở đi mỗi trang cú 3 chữ

số, mỗi trang thừa một chữ số, nờn phải cú 9trang để “bự” đủ cho 9 trang gồm một chữ số Vậy quyển sỏch cú số trang là :

Trang 13

Nửa chu vi hỡnh ABCD là AD + AB.

Nửa chu vi hỡnh AMND là AD + AM

Do đú : MB = AB - AM = 14 (m)

Chiều rộng BC của hỡnh ABCD là :

224 : 14 = 16 (m)Chiều dài AB của hỡnh ABCD là :

16 + 14 = 30 (m)Diện tớch hỡnh ABCD là :

30 x 16 = 480 (m2)

- HS nghe, nhận xột

TOÁN

- Giải được cỏc bài toỏn thuộc tỡm thành phần chưa biết và khỏi niệm về số thập phõn, vận dụng tớnh chất chia hết của một tổng, tỡm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

1.Kiểm tra :

2 Bài mới:

Trang 14

phẩy vào chỗ nào đó trong đẳng

thức trên để giá trị của x giảm 297

đơn vị

- GV củng cố về tìm thành phần và

khái niệm số thập phân

Bài 2 : Một người mang ra chợ 5

giỏ táo gồm hai loại Số táo trong

mỗi giỏ lần lượt là : 20 ; 25 ; 30 ;

35 và 40 Mỗi giỏ chỉ đựng một

loại táo Sau khi bán hết một giỏ

táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số

táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số

táo loại 1 Hỏi số táo loại 2 còn lại

là bao nhiêu ?

-GV chấm củng cố về tính chất

chia hết của một tổng và tìm hai số

khi biết tổng và tỉ số của hai số

thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96.Như vậy cần đặt thêm dấu phẩy vào giữa chữ

số 3 và 9 của số 396 để x giảm đi 297 đơn vị

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hếtcho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3 Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3 Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả

số táo loại 2 còn lại

Đáp số : 40 quả

- Một số HS trình bày bài tập mà các em đãsưu tầm ở nhà và trình bày lời giải

TUẦN 5

Thứ ba ngày 20 tháng 9 năm 2011

Trang 15

- HS biết tự mỡnh tỡm tũi và sưu tầm một số cỏc bài toỏn thuộc dạng toỏn đó học.

- Giải được cỏc bài toỏn về thay đổi thành phần của phộp tớnh, trung bỡnh cộng

1.Kiểm tra :

2 Bài mới:

ra cỏch giải

Bài 1 : Bạn Toàn nhõn một số với

2002 nhưng “đóng trớ” quờn viết 2

chữ số 0 của số 2002 nờn kết quả

“bị” giảm đi 3965940 đơn vị Toàn

đó định nhõn số nào với 2002 ?

- GV củng cố về thay đổi thành

phần của phộp tớnh

Bài 2 : Người ta cộng 5 số và chia

cho 5 thỡ được 138 Nếu xếp cỏc số

theo thứ tự lớn dần thỡ cộng 3 số

đầu tiờn và chia cho 3 sẽ được 127,

cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ

được 148 Bạn cú biết số đứng

giữa theo thứ tự trờn là số nào

khụng ?

Bài 3: Trong một cuộc thi tài Toỏn

Tuổi thơ cú 51 bạn tham dự Luật

cho điểm như sau:

+ Mỗi bài làm đỳng được 4 điểm

+ Mỗi bài làm sai hoặc khụng làm

sẽ bị trừ 1 điểm

Bạn chứng tỏ rằng tỡm được 11

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nờn số ở giữa là :

+ Làm đỳng 5 bài được:

4 x 5 = 20 (điểm)

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	289,5 KB