Để giúp các em học sinh lớp 12 có được sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia 2019 cũng như tương lai sau này xin giới thiệu đến các bạn tài liệu tổng hợp ôn thi môn toán THPT Quốc gia được chúng tôi tổng hợp một cách chi tiết và đầy đủ nhất.
CHUYÊN ĐÊ: THÊ TICH KHÔI ĐA DIÊN CHỦ ĐÊ 1: THÊ TICH KHÔI CHÓP A KIẾN THỨC CƠ BẢN S 1.Một số cơng thức tính thể tích: - Thể tích khối chóp: V = B.h C A H Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao - Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên đoạn thẳng SA,SB, S lấy điểm A’,B’,C’ khác với S Ta có: S B' VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC A' C' C A B Một số kiến thức bổ trợ: *) Diên tch hinh phăng 2.1 Tam giác thường: S= * 1 AH BC = ab sinC = 2 p ( p − a )( p − b)( p − c ) = abc = pr 4R * p nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngỗi tiếp , r bán kính đường tròn nọi tiếp 2.2 Tam giác cạnh a: a) Đường cao: h = ; a b) S = a2 c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 2.3 Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vng) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền 2.4 Tam giác vuông cân (nửa hinh vuông): a) S = a2 (2 cạnh góc vng nhau) b) Cạnh huyền a 2.5 Nửa tam giác đều: A a) Là tam giác vng có góc 30o 60o b) BC = 2AB c) AC = d) S = a a 2.6 Tam giác cân: a) S = B 60 o 30 o C ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 2.7 Hinh chữ nhật: 2.8 Hinh thoi: S = S = ab (a, b kích thước) d1.d2 (d1, d2 đường chéo) 2.9 Hinh vuông: a) S = a2 b) Đường chéo a 2.10 Hinh binh hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 2.11.Hinh Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) 2 Chu y : Các thức lượng tam giác *) Xác định góc đường thăng d mp(P) d ⊥ ( P) (·d,(P )) = 900 • Nếu • Nếu khơng vng góc với (P ) thì: - Xác định hình chiếu vng góc d’ d (P) Khi : (·d,(P )) = (·d,d') = α *) Xác định góc hai mặt phăng cắt (P) (Q) (P ) ∩ (Q) = d a ⊂ (P ),a ⊥ d · · ⇒ ((P ),(Q)) = (a,b) b ⊂ (Q),b ⊥ d a ∩ b = I ∈ d *) Khoảng cách đường thăng chéo a b * Nếu a⊥ b mp(P) ⊃ b - Dựng mp(P) ⊥ a A - Dựng AB vng góc với b B Khi đó: d(a,b) = AB * Nếu a b khơng vng góc Cách 1: mp(P) ⊥ a - Dựng O (P ) ∩ b = { I } - Dựng hình chiếu vng góc b’ b (P) -Trong (P) dựng OH vng góc với b’tại H -Từ H kẻ đường thẳng // với a cắt b B -Từ B kẻ đường thẳng // với OH cắt a A Khi đó: d(a,b) = AB Cách 2: (P) ⊃ b - Dựng mp(P)//a A ∈ (Q), A ∈ a, - Dựng (Q) thỏa mãn (Q) ⊥ (P),(Q) ∩ (P)= c - Trong (Q) kẻ AB vng góc với c B Khi đó: d(a,b) = AB B KỸ NĂNG CƠ BẢN B 1: Xác định đáy đường cao khối chóp B2: Tính diện tích đáy B chiều cao h B 3: Áp dụng công thức V = B.h Chú ý: Đường cao hình chóp 1/ Chóp có cạnh bên vng góc, đường cao cạnh bên 4 2/ Chóp có hai mặt bên vng góc với đáy; đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy 3/ Chóp có mặt bên vng góc đáy đường cao nằm mặt bên vng góc đáy 4/ Chóp đều, đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy 5/ Chóp có hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy , đường cao từ đỉnh tới hình chiếu C BAI TÂP LUYÊN TÂP Bai tâp Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2a, M trung điểm AD a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Giải: a) Gọi E trung điểm BC O tâm ∆ABC DO ⊥ ( ABC ) Vì ABCD tứ diện nên O ∈ AE , AO = AE ⊥ BC Trong ∆ vuông = (2a ) − ( 2a AE = 3 DAO : DO = AD − AO 2a 2 a ) = 3 S ABC Mặt khác: ( 2a ) = = a2 , Vậy thể tích khối tứ diện ABCD 1 2a 2a V = S ABC DO = a = 3 3 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) 5 MH = MH ; a DO = Bai tập 2: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng a Biết AB=2a , SA ⊥ ( ABCD ) góc mặt (SBD) (ABCD) b Biết AC=2a góc SC (ABCD) 600 300 Giải: a Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình vng AO = Vì cạnh 2a nên ta có: AC ⊥ BD AC = a 2 SA ⊥ ( ABCD ) Khi AO hình chiếu vng góc SO (ABCD) mà BD ⊥ AO nên SO ⊥ BD Do · , AO) = SOA · ((· SBD),(ABCD)) = (SO 600 = Trong tam giác vuông SAO ta có: a · SA=AO.tanSOA = a = ; S ABCD = ( 2a ) = 4a 2 (đvdt) Vậy VS ABCD = S ABCD SO = 4a a = 2a 3 b Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC (ABCD).Do · ,(ABCD)) = (SC · , AC ) = SCA · (SC 300 = 2a · SA=AC.tanSCA = 2a = 3 b = 2a ⇒ b = a VS ABCD Vậy ; Gọi b độ dài cạnh hình vng ABCD Ta có ( S ABCD = a Khi Trong tam giác vng SAC ta có: ) = 2a 1 2a a 3 = S ABCD SO = 2a = 3 (đvdt) (đvtt) Bài 3:Tính SA ⊥tập (ABCD ) thể tích khối chóp SABCD 450có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,BC=3a, Góc SD ABCD Giải: SA ⊥ (ABCD) a) Vì (ABCD).Do nên AD hình chiếu vng góc SD · ,(ABCD)) = (SD · , AD) = SDA · (SD = 450 Xét tam giác SAD có SA=AD=3a · SDA = 450 · SAD = 900 nên S ABCD = AB.BC = a.3a = 3a Ta có , Vậy thể tích khối tứ diện ABCD 1 VS ABCD = S ABCD SA = 3a a = 3a 3 Bai tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vng cạnh 3a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với mặt đáy.Gọi H trung điểm AB 7 SH ⊥ (ABCD) a CMR b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a AM = c Gọi M điểm nằm AD cho AD VS ABM Tính theo a Giải: a Vì ABC tam giác cạnh 3a H trung điểm AB nên SH ⊥ AB SH = 3a Khi Ta có : ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ AB SH ⊂ ( SAB ) S ABCD = ( 3a ) = 9a 2 b Mặtkhác: Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD = S ABCD SH 3a 9a3 = 9a = 2 AM = c.Vì M điểm nằm AD thỏa mãn SVABM AD nên.Tính 1 1 9a = SVABD = S ABCD = S ABCD = 4 8 Vậy Thể tích khối tứ diện S.ABM 8 VS ABM 1 9a 3a 9a 3 = S ABM SH = = 3 16 Bai tâp 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp * Hạ SH ⊥ (ABC) kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC) = 600 * Ta có: Các ∆ ϕ ⊥ AC = ∧ SM H vuông SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vng góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường tròn nội tiếp ABC ∆ * Tính: SABC = Bh = SABC SH 7a C H M N 6a 5a B p(p − a)(p − b)(p − c) p(p − AB)(p − BC)(p − CA) Tính: p = P A 60 * Tính: VS.ABC = = S 5a + 6a + 7a = 9a * Tính SH: Trong ∆V (cơng thức Hê-rơng* Suy ra: SABC = 6a2 SMH H, ta có: tan600 = SH ⇒ MH SH = MH tan600 * Tính MH: Theo cơng thức SABC = p.r = p.MH MH = = ⇒ SABC p 2a Suy ra: SH = Vậy: VS.ABC = 2a 8a3 D BAI TÂP TRĂC NGHIÊM KHACH QUAN Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 2: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B C D 10 Câu 3: Khối mười hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} D {3, 4} Câu 4: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Câu 5: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 6: Số đỉnh hình mười hai mặt : A 20 B 12 Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A C 18 B C D Câu 8: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt Câu 9: Cho khối chóp tích khối chóp luc bằng: A 10 V B V C V C Bốn mặt V D Năm mặt Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống D lần thể tích V 27 10 x- x- m y= Hàm số A m>2 ( - ¥ ; 2) nghịch biến khoảng khi: m³ B m³ C D m >1 IV Mức độ vận dụng cao -Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến kết hợp phương pháp đổi biến tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng Ví dụ:Tìm tất giá trị thực tham số ỉ p÷ ỗ 0; ữ ỗ ỗ ố 4ữ ứ trờn khoảng cho hàm số 1£ m < Cực trị ham số đồng biến m£ B 1£ m < C tan x - tan x - m m£ A m y= m³ D I Mức độ nhận biết: -Nhớ khái niệm: Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số -Nhớ điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số - Từ bảng biến thiên nhận dạng điểm cực trị hàm số, đồ thị hàm số y = f ( x) Ví dụ Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định đung ? A Hàm số có đung cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 352 352 D Hàm số đạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x=1 II Mức độ thông hiểu - Tìm điểm cực trị hàm số, giá trị cực trị hàm số cực trị đồ thị hàm số - Tìm điều kiện tham số cho hàm bậc ba có hai cực trị, khơng có cực trị - Tìm điều kiện tham số cho hàm bậc bốn có ba cực trị, cực trị y = x - 3x Ví dụ: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A (0;0) (1;-2) B (0;0) (2;4) C (0;0) (2;-4) D (0;0) (-2;-4) III Mức độ vận dụng thấp Vận dụng khái niệm, điều kiện hàm số có cực trị tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước y = x3 - 3( m +1) x + 6mx + m3 Ví dụ: Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có hai AB = điểm cực trị A,B cho độ dài A m=0 B m=0 m=2 C m=1 D m=2 Giá trị lớn va I Mức độ nhận biết: nhỏ ham số -Nhớ khái niệm giá trị lớn, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số -Từ bảng biến thiên nhận dạng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( có) hàm số tập hợp số - Từ tính chất đơn điệu hàm số đoạn, nhận dạng GTLN, GTNN hàm số đoạn [- 5;0] y = x3 + x + Ví dụ: Giá trị lớn hàm số A B -143 C đoạn D II Mức độ thơng hiểu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( có) hàm số tập hợp số 353 353 y= Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y =- [ 2;4] A x2 +3 x- B đoạn y =- [ 2;4] [ 2; 4] y = [ 2;4] C [ 2;4] 19 D III Mức độ vận dụng thấp Vận dụng khái niệm giá trị lớn, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số tìm giá trị tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện f ( x) = x - m2 + m x +1 Ví dụ: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số [ 0;1] đoạn A Đường tiệm cận đồ thị ham số ém = ê ê ëm = - ? B ém = ê ê ëm =- C ém =- ê ê ëm =- D ém =- ê ê ëm = I Mức độ nhận biết: -Nhớ khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số - Nhận dạng tiệm cận đồ thị hàm số biết số giới hạn - Nhận biết số tiệm cận số đồ thị hàm số đơn giản y = f ( x) Ví dụ: Cho hàm số có sau khẳng định đung ? lim f ( x ) = lim f ( x ) =- x đ+Ơ x đ+Ơ v Khng nh no A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có đung tiệm cận ngang y =2 C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y =- x=2 x =- II Mức độ thơng hiểu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số cách tính giới hạn từ suy số tiệm cận 354 354 đồ thị hàm số y= Ví dụ: Đồ thị hàm số A Tiệm cận đứng B Tiệm cận đứng C Tiệm cận đứng x2 - x - x- x =- x =1 x =1 có: y=x , tiệm cận xiên y=x , tiệm cận xiên y =- x , tiệm cận xiên D Kết khác III Mức độ vận dụng thấp Vận dụng khái niệm tiệm cận đồ thị hàm số tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận y= x- mx + Ví dụ: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B Khảo sát biến thiên va vẽ đồ thị ham số m 0 I Mức độ nhận biết: - Nhận dạng đồ thị số hàm thường gặp qua số đặc điểm đặc trưng đồ thị loại hàm cho biết nhiều loại hàm Ví dụ: Đồ thị sau hàm số nào? y x -2 -1 O -2 A 355 355 y = x3 + 3x - B y = x - 3x2 - C y= x- x +1 D y II Mức độ thông hiểu Nhận dạng đồ thị số hàm thường gặp qua số dấu hiệu nhánh vô cực, điểm đồ thị, tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận cho biết số hàm loại… - Từ đồ thị, biện luận theo tham số số nghiệm phương trình Ví dụ: Đồ thị sau hàm số nào? y y= O x x +1 x +1 A y= x +3 x +1 B 356 356 y= x x +1 y= x- x +1 C D III Mức độ vận dụng thấp y = f ( x) Từ đồ thị hàm số tìm đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối liên quan y = x3 - x + x Ví dụ: Cho hàm số đây? có đồ thị Hình Đồ thị Hình y hàm số y 4 x O x -1 O -3 Hình Hình B y = x3 - 6x +9x C y = x + x +9 x y =- x + x - x A y = x - x2 +9 x D Một số bai tốn I Mức độ thơng hiểu thường gặp đồ thị - Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số - Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong tiếp điểm 357 357 y -1 x O -1 y = f ( x) Ví dụ: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Giá f ( x) = m trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: A m >1 B C D m =1 m < −1 m = −1 II Mức độ vận dụng : - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết điều kiện hệ số góc qua điểm -Vận dụng kiến thức tương giao hai đồ thị kiến thức phương trình tìm điều kiện tham giao điểm hai đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số y= A x−3 x +1 m y = x − 2m để đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ dương < m 1< m < Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số 358 cắt đồ thị hàm số C m 0