Tài liệu dạy thêm môn toán 12 ( hay)

Tài liệu dạy thêm môn toán 12 ( hay)

 Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố1 KHỞI ĐỘNG : ĐẠO HÀM  I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ  1.Địnhnghĩađạohàm       x y lim x xfxxf limxfy 0x 00 0x 0x 0            2.Cácquytắctínhđạohàm 3.Bảngđạohàmcáchàmsốsơcấpcơbảnvàhệquả 4.Ýnghĩahìnhhọccủađạohàmvàphươngtrìnhtiếptuyến II.BI TẬP P DỤNG Bài 1:Tínhđạohàmcủacáchàmsố a) 3 2 y x 3x 3x 2    ;b) 4 2 y x 4x 1   ;c) 2x 1 y x 2    ;d) 2 x 2x 3 y x 1     ; e) 3 y sin (2x 1)  ; f) y cos x.sin x ; Bài 2.Chứngminhrằng: a.Vớihàmsốy=x.sinx,tacĩxy–2(y’–sinx)+xy”=0; b.Chohàmsốy=cos(2x–1).Chứngminhrằng:y”+4y=0 Bài 3.Chohàmsốy=2x 2 +16cosx–cos2x  a.Tínhy’,y”,y’(0),y”()  b.Giảiphươngtrìnhy”(x)=0trên[0;2] Bài 4.Chohàmsốy=x 3 +3x(C).Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)trongcáctrường hợp:  a.Tạigiaođiểmcủa(C)vớitrụcOx;   b.Tiếptuyếnsongsongđườngthẳngy=9x+1. Bài 5.Chohàmsốy=x 3 +3x2(C).Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C):  a.Tạigiaođiểmcủa(C)vàđườngthẳngy=2;  b.Tạiđiểmcóhoànhđộx=2  Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố2 CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1/ Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : +MXĐD=? +Tính:y / =,tìmnghiệmcủaptrìnhy / =0 +BBT(sắpcácnghiệmcủaPTy / =0vàgiátrịkhôngxácđịnhcủahàmsốtừtráisang phảităngdần) Chú ý:y / >0thìhàmsốtăng;y / <0thìhàmsốgiảm +Kếtluậntươngứng:hàmsốđồngbiến,nghịchbiếntrênkhoảng  2/ Tìm m để hàm số tăng (giảm) : 1. Hàm số bậc 3:( hàm số hữu tỷ2/1) B1:TXĐ B2:Tínhy’   B3:    CHÚ ý:Nếu hệ số a của y’ có chứa tham số th́ xét a = 0 2. Hàm số nhất biến: ax b y cx d    B1:TXĐ B2:Tínhy’   B3:    Bài 1.Xétchiềubiếnthiêncủacáchàmsốsau: 2 a) y 1 4x x    3 2 1 b)y x 3x 8x 2 3      3 2 1 c) y x 3x 8x 2 3      4 2 d)y x 8x 2     Bài 2.Tìmcáckhoảngđồngbiến,nghịchbiếncủacáchàmsốsau: 2 2 2 x x 2 1 x 2x 5 a) y b) y 4x 1 c) y d) y 2 x x 1 x 1 x 4               Bài 3.Chứngminhrằng: a)Hàmsố 3 2 y x x 2x 3    tăngtrênmiềnxácđịnhcủanó. b)Hàmsố 2 x x 1 y x 1     tăngtrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó. c)Hàmsố 3 x y 2x 1    nghịchbiếntrêntừmgkhoảngxácđịnhcủanó. d)Hàmsố 2 y 2x x  nghịchbiếntrên[1;2] e)Hàmsố 2 y x 9  đồngbiếntrênnữakhoảng  3; ) . HàmsốtăngtrênR HàmsốgiảmtrnR a 0 : y' 0, x R 0            Giảitìmm a 0 : y ' 0, x R 0            Giảitìmm Hàmsốtăngtrêntừngkhoảngxd  Hàmsốgiảmtrêntừngkhoảngxd  y' 0   y' 0   Giảitìmm Giảitìmm  Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố3 Bài 4.Vớigiátrịnàocủam,hàmsố m y x 2 x 1     đồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh củanó? Bài 5.Vớigiátrịnàocủaa,hàmsố 3 2 1 y x 2x (2a 1)x 3a 2 3        nghịchbiếntrênR? Bài 6.Chohàmsố 2 f (x) 2x x 2   CMRhàmsốfđồngbiếntrênnữakhoảng[2;+  ). Bài 7. Chohàm số 3 2 f (x) x 3mx 3(2m 1)x 1     xác địnhmsaochohàmsố ftăngtrên MXĐ. Bài 8.Chohàmsố 2 2x (m 1)x 2m 1 f (x) x 1        a)Xácđịnhmđểhàmsốtăngtrongtừngkhoảngxácđịnh. b)Xácđịnhmđểhàmsốtăngtrongkhoảng(0;+  ) Bài 9Tìmmđểhàmsố:  a) 3 2 1 y x 2x mx 2 3     luônluônđồngbiếntrênmiềnxácđịnhcủanó  b) 3 2 2 y x 2x mx m 4      luônluônnghịchbiếntrênmiềnxácđịnhcủanó  c) 2 x mx 1 y x 1     luônluônđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó  d) mx 4 y x m    luônluônđồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhcủanó  e)     3 2 x y m 1 2x m 4 x m 2 3        luônnghịchbiếntrênR Bài 10Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau  a) 1 2 x 3 khix 1 x     b) 2 x 1 cosx 2     c) 3 x x sinx xkhix 0 6      d) .sin cos 1      Bài 11TìmmđểhàmsốsauluônđồngbiếntrênR y 3sin x 4cosx mx 1     Bài 12Tìmmđểhàmsốsauluônđồngbiếntrên(0;+∞)      3 2 1 y m 2 x m 2 x mx 2 3        II/ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Dấu hiệu cần:Hàmf(x)đạtcựctrịtạix 0 vàcóđạohàmtạix 0 thìf / (x 0 )=0 2. Tìm cực trị = dấu hiệu I: +MXĐD=? +Tính:y / =,tìmnghiệmcủaPTy / =0. +BBT:(sắpcácnghiệmcủaPTy / =0vàgiátrịkhôngxácđịnhcủahàmsốtừtráisang phảităngdần) +Kếtluậncựctrị? Chú ý: 1) Nếuhàmsốluôntăng(giảm)trong(a;b)thìkhôngcócựctrịtrong(a;b). 2) Sốcựctrịcủahàmsốbằngsốnghiệmđơn(y’đổidấukhixquanghiệmđó) củaphươngtrìnhy / =0.  Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố4 3) x 0 làcựctrịcủahàmsố / ( ) 0 0 / ( )     y x y x  3. Tìm cực trị = dấu hiệu II: +MXĐ +Đạohàm:y / =? choy / =0=>cácnghiệmx 1 ,x 2 … .(nếucó) +Tínhy // =?.y // (x 1 );y // (x 2 )……. Nếuy // (x 0 )>0thìhàmsốđạtCTtạix 0 ;y CT =? Nếuy // (x 0 )<0thìhàmsốđạtCĐtạix 0 ;y CĐ =? Chú ý :dấuhiệuIIdùngchonhữngh/smày / khóxétdấu Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu: Chohàmsốy=f(x) *Nếu 0 0 f '(x ) 0 f "(x ) 0      thìx=x 0 làđiểmcựcđại *Nếu 0 0 f '(x ) 0 f "(x ) 0      thìx=x 0 làđiểmcựctiểu *Nếu 0 0 f '(x ) 0 f "(x ) 0      thìx=x 0 làđiểmcựctrị Ghi nhớ : +Hàmbậc3cócựctrị(cócựcđại,cựctiểu):y’=0cóhainghiệmphânbiệt   a 0 0       +Điềukiệnđểhàmbậc4có3cựctrị: y / =0có3nghiệmphânbiệt. Một số ví dụ: 1/Chohàmsốy=mx 3 2mx 2 2.Tìmmđểhàmsốđạtcựctiểutạix=1 Giải:  TXĐD=R  Tacóy’=3x 2 –4mx;y’’=6x–4m  Hàmsốđạtcựctiểutạix=1     y’ 1  0 y” 1  0         3 4m 0 6 4m 0         3 m  3 4 m 3 4 m   2             2/Chứngminhrằnghàmsốy=    2 2 x 2x m x 2 luônluôncómộtcựcđạivàmộtcựctiểu. Giải: Tacó     2 2 2 x 2 2 m x 4 y ' x 1        Choy’=0–x 2 +2(2–m)x+4=0tacó ' =(2–m) 2 +4>0m  y / =0luônluôncó2 nghiệmphânbiệt.Vậyhàmsốluôncómộtcựcđạivàmộtcựctiểu. 3/Địnhmđểhàmsốy=       3 2 2 x 3mx 3 m m x 1 cócựcđại,cựctiểu. Giải TxđD=Ry / =3x 2 –6mx+3(m 2 –m) Đểhàmsốcócựcđại,cựctiểu  y / =0có2nghiệmphânbiệt   3x 2 –6mx+3(m 2 –m)=0có2nghiệmphânbiệt đổidấuquax 0   Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố5    / 0    9m 2 –9m 2 +9m>0   m>0 vậym>0làgiátrịcầntìm. BÀI TẬP Bài 1Tìmcựctrịcủacáchàmsốsau: 2 2 3 2 4 3 x 2x 2 1 a) y 1 6x x b)y 2x 3x 12x 5 c) y d) y x x 3 x 1 4                 3 2 3 2 4 3 2 e) y 2x 9x 12x 3 f ) y 5x 3x 4x 5 g) y 3x 4x 24x 48x 3               9 h) y x 3 x 2      2 2 2 x 8x 24 x m) y n) y p) y x 3 x x 4 x 4          Bài 2Địnhmđểy=     3 2 2 2 x 3mx 3 m 1 x m 1     đạtcựcđạitạix=1. Bài 3Chohàmsốy= 4 2 x ax b 2   .Địnha,bđểhàmsốđạtcựctrịbằng–2tạix=1 Bài 4)Xácđịnhmđểhàmsố 2 x mx 1 y x m     đạtcựcđạitạix=2. Bài 5Chohàmsốy=     3 2 x m 1 x m 3 x 1     .CMRhàmsốluôncócựcđạivàcựctiểu. Bài 6 Địnhmđểhàmsốy=2x 3 –3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x+1cócựcđạivàcựctiểu. Bài 7 Xácđịnhmđểhàmsốy=mx 3 +3x 2 +5x+2đạtcựctiểutạix=2. Bài 8 Tìmmđểhàmsốy=–m 2 x 2 +2mx–3m+2cógiátrịcựcđạibằng3,vớim  0. Bài 9Tìmcáchệsốa,b,csaochohàmsốf(x)=x 3 +ax 2 +bx+cđạtcựctiểutạiđiểm x=1,f(1)=–3vàđồthịhàmsốcắttrụctungtạiđiểmcótungđộlà2. Bài 10Chứngminhhàmsố 2 2 x 2x m y x 2     luônluôncómộtcựcđạivàmộtcựctiểu. Bài 11Xácđịnhmđểcáchàmsốsaucócựctrị: 2 3 2 x mx 2 a) y x 2x mx 1 b) y x 1          Bài 12Vớigiátrịnàocủathamsốmthìhàmsố   3 2 y m 3 x 2mx 3    khôngcócựctrị Bài 13Địnhmđểhàmsốy=f(x)=x 3 –3x 2 +3mx+3m+4 a.Khôngcócựctrị.     b.Cóđồthị(C m )nhậnA(0;4)làmmộtđiểmcựctrị(đạtcựctrị4khix=0). Bài 14Dùngquitắc1đểtìmcựctrịcủahàmsốsau  a) 3 2 y x 3x 12x 5      b) 3 y 2x 3x 5     c) 3 2 y 2x 6x 8x 1       d) 4 2 y x 2x 2    e) 4 2 y x 4x 5    f) 3 y x 3x 1      g) 2 y x x 1    h)   5 y x x 1    i) y x 3 x     Bài 15Dùngquitắc2đểtìmcựctrịcủahàmsốsau  a) 3 2 y x 3x 9x 7     b) 3 2 y x 3x 2    c) y sin2x x  trên(0;2)    d) y 2sin x cos2x   e)   2 y sin x 3 cos x,(x 0; )       Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố6 Bài 16Tìmmđểcáchàmsốsauđâycócựctrị  a)     3 2 1 1 y mx m 1 x 3 m 2 x 3 3        b)   3 2 y x 2 m 3 x mx 2       c) 3 2 y x 3x 3mx 1 m       d) 2 x 3x m y x 4       Bài 17Tìmmđểhàmsốthoảđiềukiện  a)   3 2 y x mx m 1 x 1     đạtcựcđạihoặccựctiểutạix=2  b)     3 2 2 2 1 y x m 1 x 3m 1 x m 1 3        đạtcựcđạitạix=2  c)   3 2 1 y x mx 2 5m 8 x 1 3      đạtcựctiểutạix=2  d)   3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1      đạtcựcđạitạix=1  e) 2 x mx 1 y x m     đạtcựcđạitạix=2f) 2 2 x m x 4m y x 1     đạtcựctiểutạix=1 Bài 18Tìmmđểhàmsố  a) 3 2 y mx 3mx 3x 1    cócựcđại,cựctiểu  b)   2 x m 2 x m y x 1      cócựcđại,cựctiểu  c) 2 x x m y x 1     cóhaicựctrịtráidấu  d)   3 2 y x 6x 3 m 2 x m 6      cóhaicựctrịcùngdấu Bài 19Tìmavàbđểhàmsố 4 2 x y ax b 2    đạtcựcđạibằng2tạix=1 Bài 20Chohmsố 2 x x m 1 y x 1      .Tìmmđểhàmsố:  a)cóhaicựctrị b)cóhaicựctrịcùngdấu  c)Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquahaiđiểmcựcđạivàcựctiểu. Bi 21Chohmsố       3 2 2 2 y x 2 m 1 x m 4m 1 x 2 m 1         Tìmmđểhàmsốđạtcựctrịtạihaiđiểmx 1 ,x 2 thoảđiềukiện 1 2 1 2 1 1 1 (x x ) x x 2    (Đ/S :m=5) Bài 22Tìmmđểhàmsốsaucócựctrị 3 2 y x 2x mx 1     Bài 23Chohàmsố   3 2 1 y x mx 2m 3 x 2 3        a)Xácđịnhmđểhàmsốcócựctrị  b)Xácđịnhmđểhàmsốđạtcựctrịtạix=2 III / GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HAM SỐ Phương pháp giải:  1/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng : -Tìm tập xác định .(nếu cho khoảng trước thì bỏ qua bước tìm TXD)  Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố7 -Tính y’, tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định nhưng tại đó hàm số liên tục , tính giá trị của hàm số tại các điểm đó. -Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên  GTLN, GTNN. 2 /Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]: -Tính y’, tìm các điểm thuộc [a;b] tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định nhưng tại đó hàm số liên tục. Giả sử các điểm đó là x 1 , x 2 ,…, x n -Tính các giá trị f(a), f(x 1 ), f(x 2 ),…., f(x n ) , f(b) GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được. Ví dụ a)Tìmgiátrịlớnnhất&giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=  2 2x x trên(0;2) b)Tìmgiátrịlớnnhất&giátrịnhỏnhấtcủahàmsố b/y=   2 x x 1 x trên[ 1 2 ;2] Giải: a)y / =   2 1 x 2x x choy / =0  1–x=0  x=1  y=1 Bảngbiếnthiên x 012 y / +0- y 1 CĐ Vậy  (0;2) maxy 1 ; (0;2) miny :khôngcó b)y / =  2 2 x 1 x choy / =0  x 2 -1=0                           1 x 1 ;2 2 1 x 1 ;2 2 Tacóy( 1 ) 2 = 7 2 ;y(1)=3;y(2)= 7 2  Vậy  1 [ ;2] 2 7 miny 2   1 [ ;2] 2 maxy 3 BÀI TẬP Bài 1.TìmGTLNcủacáchàmsốsau: 2 3 4 a) y 1 8x 2x b) y 4x 3x       Bài 2.TìmGTNNcủacáchàmsốsau: 2 2 (x 2) 2 a) y (x 0) b) y x (x 0) x x        Bài 3.TìmGTLN-GTNNcủacáchàmsốsau: 3 2 2 a) y x 6x 9x x [0;4] b) y 1 4x x x [ 1;3]           2 c)y x 2 x x [ 2; 2] d)y sin2x x x [ ; ] 2 2             3 2 3 e)y x 3x 9x 1 x [ 4;4] f)y x 5x 4 x [ 3;1]           4 2 x g) y x 8x 16 x [ 1;3] h) y x ( 2;4] x 2           2 1 m) y x 2 x (1; ) n) y x 1 x x 1          Bài 4.TìmGTLN-GTNNcủacáchàmsốsau:  Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố8 a)y=x–5+ 2 4 x . b)y=x 2 1 x c)y= 2 x 1 x   trên[–3;–2]d)y= 2 x 1 x  f)y=x 2 –ln(1–2x)trên[–2;0]g)y=cos 3 x–6cos 2 x+9cosx+5;h)y=sin 3 x–cos2x+ sinx+2. Bài 5Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủacáchàmsố  a) 2 16 y x ,(x>0) x   b) 4 3 y 3x 4x 2    c) 2 x x 1 y x 1     trênkhoảng(1; +)  Bài 6Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủacáchàmsố  a) 3 2 y x 8x 16x 9    trênđoạn[1;3](TN2007NC)  b) 3 y x 3x 1   trênđoạn[0;2](TN2007CB)  c) y x 2 cos x   trênđoạn[0; 2  ](TN2008)  d) 4 2 y x 2x 1   trênđoạn[0;2](TN2008CB)  e) 2 x y x .e  trênđoạn[3;2]f) y 2 cos2x 4sin x   trênđoạn[0; 2  ]  g) 3 4 y 2sin x sin x 3   trênđoạn[0;] h) y x 2 4 x     Bài 7Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủacáchàmsố  a) 2 x y x 1   b)y=x+ 4 x trênđoạn[1;4]  c) 2 y x 4 x   d) 2 y x 3x 2   trnđoạn   10;10   e)y=cos 2 x+cosx    f)y= 2x 1 x 3   trênđoạn[0;2]  g) 2 y x 4x 3   trênđoạn   1;2   *TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  + Tiệm cận ngang. y=y 0 làtiêmcậnngangcủađồthịhàmsốy=f(x)nếutồntạiítnhấtmộttrongcác giớihạnsauđây: 0 x lim f (x) y   ; 0 x lim f (x) y    + Tiệm cận đứng. x=x 0 làtiêmcậnngangcủađồthịhàmsốy=f(x)nếutồntạiítnhấtmộttrongcác giớihạnsauđây: o o o o x x x x x x x x lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x)                  IV / DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1 / Khảo sát hàm đa thức: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức: B1:TXD:D=R. B2: Tínhy’,tìmnghiệmcủaphươngtrìnhy’=0 Kếtluậnvềtínhđơnđiệuvàcựctrịcủahàmsố. B3:Tìm lim y x   ? B4:Lậpbảngbiếnthiên   x Ghitậpxácđịnhvànghiệmcủaphươngtrìnhy / =0 y’ Xétdấuy / y Ghikhoảngtăng,giảm,cựctrịcủahàmsố   Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố9 B5:Tìmđiểmđặcbiệt B6:Vẽđồthị Cácdạngđồthịhàmbậc3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d              y' 0 coù 2 nghieäm phaân bieät a 0  y' 0 x a 0             y' 0 coù 2 nghieäm phaân bieät a 0  y' 0 x a 0        Chú ý:Đồthịhàmbậc3luônnhậnđiểmuốnIlàmtâmđốixứng. Cácdạngđồthịhàmtrùngphương: y = ax 4 + bx 2 + c           y' 0 coù 3 nghieäm phaân bieät a 0       y' 0 coù 1 nghieäm ñôn a 0       y' 0 coù 3 nghieäm phaân bieät a 0       y' 0 coù 1 nghieäm ñôn a 0 Chú ý:Đồthịhàmtrùngphươngluônnhậntrụcoylàmtrụcđốixứng.  2/ Ví dụ 1:Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốy=x 3 +3x 2 –4 Giải: °Tậpxácđịnh:D=R ° y  =3x 2 +6x=3x(x+2),cho               x 0 y 4 y 0 x 2 y 0  °Giớihạn:    x limy ,    x limy  °Bảngbiếnthiên. x  20+   y / +00+ y 0CT+     CĐ4 Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(;2);(0;+)vànghịchbiếntrênkhoảng(2;0) HàmsốđạtCĐtạix=2;y CĐ =0.Hàmsốđạtcựctiểutạix=0;y CT =4 °Điểmđặcbiệt x 31 y 40  °Vẽđồthịhàmsố: Ví dụ 2:Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị hàmsố:y=2x 2 –x 4 °TXĐ:D=R ° y  =4x–4x 3 cho  y =0  4x–4x 3 =0  x = 0 y=0 x = 1 y=1        °Giớihạn:    x limy  2 -2 -4 x y 14 -2  Tàiliệutoán12 Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố10 °Bảngbiếnthiên: x  101+   y / +00+0 y 1CT1   CĐ0CĐ    hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(  ;1);(0;1)vànghịchbiếntrêncáckhoảng(1;0); (1;+) hàmsốđạtCĐtạix=1;y CĐ =1.hàmsốđạtcựctiểutạix=0;y CT =0  °Điểmđặcbiệt x  2  2  y 00  °Đồthị: 3/ Bài tập: Bài 1:Khảosátcáchàmsốsau: a/y=x 3 –3x 2 b/y=x 3 +3x–2c/y=x 3 +3x 2 +4x-8 d/y=x 4 –6x 2 +5e/y= 1 4 x 4 +2x 2 + 9 4 f/y=x 4 +2x 2 Bài 2: a/Chohàmsốy=x 3 –3mx 2 +4m 3 .Khảosátvẽđồthị(C)củahàmsốkhim=1. b/Chohàmsốy=x 4 –mx 2 +4m11.Khảosátvẽđồthị(C)củahàmsốkhim=4. 2/ Khảo sát hàm nhất biến: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm     ax b y cx d B1:TXĐD=R\        d c  B2:Tínhđạohàmy’=     2 a.d b.c cx d  B3:Giớihạnvàtiệmcận Tiệmcậnđứnglàx= d c Tínhghạnbêntrái,phảicủaykhix   d c  Tiệmcậnnganglà:  a y c    x a lim y c  B4:Lậpbảngbiếnthiên. X Ghimiềnxácđịnhcủahàmsố y’ Xétdấuy / Y Ghikhoảngtănggiảmcủahàmsố Kếtluậnvềtínhđơnđiệuvàcựctrịcủahàmsố. B5:Điểmđặcbiệt x 0? y ?0 2 -2 x y 1 [...]... 1    f’(x0)= 3 .( 1)2 = 3  phương trình tiếp  f(x 0 )  1 a/ Tiếp tuyến tại   A(1;1)  (C )  có    tuyến là: y = f’(x0)(x–x0) +f(x0) = 3.(x+1) + ( 1)  f(2)  8 b/  Ta có x0 = 2    f '( 2)  12    Ph.trình tiếp tuyến là y= 1 2( x+2) – 8 =12x + 16  3 c/ Ta có tung độ bằng y0= –8    f(x0)= 8     x 0 = 8    x0= 2    f’(x0)  =12     Phương trình tiếp tuyến là: y= 1 2( x+2) – 8 = 12x + 16  ... độ (x0;f(x0)) : B 1: Tìm f ’(x)    f ’(x0)  B 2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0)) là: y =  f / (x 0 ) (x–x0) + f(x0)  Chú ý :  f / (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến.(d: y = ax +b :a đgl hệ số góc của đường thẳng d )  2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : B1: Tìm f ’(x)    f ’(x0),  y0 =f(x0)   B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0  là:y =  f / (x 0... Cho hàm số :y= f(x) có đồ thị (C),y= g(x) có đồ thị (C’).Tìm giao điểm của (C) và(C’).   Phương pháp giải: B1:  Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1 )  B2: Giải (1 ) giả sử nghiệm của phương trình  là x0,x1,x2 . . . thì các giao điểm của (C) và  (C’) là :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) . . .  Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1 ) chính là số giao điểm của (C) và (C’).  Ví dụ 1: Cho hàm số  y  3  2x   x 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ...  = 2a;    z z =  z 2  a 2  b 2   4) (a+bi )  +( c+di) = (a+c)+(b+d)i          5) (a+bi )  ( c+di) = (ac)+(bd)i.  6) ) (a+bi  )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i       7) z =  c  di  2 1 2 [(ac+bd)+(ad-bc)i]       a  bi     a b Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2 Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với  = b2  4ac.  Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệp kp   x1  x 2   b (nghiệm thực)  2a Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: ...     x2 + x + 1 = m(x1) x2 +(m 1)x – (1  +m) = 0 (1 )    Đặt g(x) = x2 + (m1)x – (1  +m) ,g(1) = 1  0    = m2  + 2m + 5 = (m +1)2 + 4 > 0 m   Do đó pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1.Vậy d và (C ) luôn cắt nhau tai 2 điểm phân biệt.  II/ Bài toán2 : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (x,m) = 0 .   Phương pháp giải       ( đồ thị  (C) của hàm f(x) Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) ... ;   c) d) log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 ;     log 2 x  6 log 4 x  4   2 m) n) log 2 (2 x  1).log 2 (2 x  1  2)  12 ; 2 e) log 2x  log 2x3  4  0 ;     f) 16 x  17.4 x  16  0    g) log 5 (5 x  1).log 25 (5 x 1  5)  1 ;     h) log 4 x  log 2 (4 x)  5     i) log 3 ( x  2)  log 3 ( x  2)  log 3 5   o)   log 2 x  log 4 ( x  3)  2      log 2 (2 x  1).log 2 (2 x 1  2)  6... d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;1).  e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3).  Vấn đề 3: Viết phương trình của mặt phẳng    Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến  n=  A;B;C   0 của mặt phẳng ( ):  Giáo viên : Phạm Đỗ Hải                                 Trang số 26  Tài liệu toán 12 ( ):  A  x - x0  +B  y - y0  +C  z - z0  = 0 (1 )        Hay: ... 6)  Cho hàm số y = f(x) = x4 + 2mx2  2m+1 (m là tham số)  (1 )   a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1 )   b) Tìm m để hàm số (1 ) đạt cực trị tại  x = 1   c) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5.  Bài 7) Cho (C) :  y = f(x) = x4   4x2 1   a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)   b) Tìm k để pt   3x4+12x2 + 3k = 0 có 4 nghiệm phân biệt      c) Viết pttt của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung   d) Giải bpt f ’’(x)  . B1:Lậpphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(C)và(C’):f(x)=g(x) (1 ) B2: Giải (1 )giảsửnghiệmcủaphươngtrìnhlàx 0 ,x 1 ,x 2 ...thìcácgiaođiểmcủa(C)và (C’)là:M 0 (x 0 ;f(x 0 ));M 1 (x 1 ;f(x 1 ));M 2 (x 2 ;f(x 2 ))... . 8-2-4-6-8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 x y  Tài liệu toán 12  Giáoviên:Phạm Đỗ Hải     Trangsố 12 6 4 2 -2 5 x y  Chohàmsố:y=f(x)cóđồthị(C),y=g(x)cóđồthị(C’).Tìmgiaođiểmcủa(C)và(C’). . Chohàmsốy=f(x)cóđồthị(C).Tacầnviếtphươngtrìnhtiếptuyếnvớiđồthị(C)trongcác trườnghợpsau: 1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) : B 1:Tìmf’(x)  f’(x 0 ) B 2:Phươngtrìnhtiếptuyếnvới(C)tạiđiểm(x 0 ;f(x 0 ))  là:y= / 0 f (x ) (x–x 0 )+f(x 0 ) Chú