Bộ đề thi thử tốt nghiệp lớp 12 môn toán (có ma trận) + đáp án

Trang 1

PH N 1:

S 1:

L P B I D NG SO N THI, KI M TRA

T ngày 13.01 đ n 15.01.11, t i Thành Ph H Chí Minh

-

MA TR N M C TIÊU GIÁO D C VÀ M C NH N TH C

T ng đi m

Ch đ ho c m ch ki n th c, k n ng quan T m

tr ng

Tr ng

ma tr n

Thang

10

MA TR N THI T T NGHI P THPT

M c đ nh n th c - Hình th c câu h i

1 2 3 4

Ch đ ho c

m ch ki n th c, k n ng

TL TL TL TL

T ng

đi m

S t ng giao c a đ ng th ng và

đ ng cong

1

ph ng trình m và logarit

1

B NG MÔ T Câu 1.1 Kh o sát và v đ th m t hàm s

Câu 1.2 S t ng giao c a đ ng th ng và đ ng cong

Câu 2.1 Gi i ph ng trình m ho c logarit

Câu 2.2 Tìm nguyên hàm ho c tính tích phân

Câu 2.3 Tìm giá tr l n nh t ho c giá tr nh nh t c a m t hàm có ch a logarit

Câu 3 Tìm th tích c a kh i chóp ho c l ng tr

Câu 4.a.1 Vi t ph ng trình m t m t ph ng v i đi u ki n cho tr c

Câu 4.a.2.V n d ng ph ng trình đ ng ph ng đ tìm m t đi m v i đi u ki n cho tr c

Câu 5.a Gi i phu ng trình b c hai trên t p s ph c v i các h s th c

Câu 4.b.1 Vi t ph ng trình m t đ ng th ng v i đi u ki n cho tr c

Câu 4.b.2 Vi t ph ng trình m t ph ng v i đi u ki n cho tr c

Câu 5.b Xác đ nh ph n th c, ph n o c a m t s ph c

Ghi chú:

- có 30% nh n bi t, 40% thông hi u, 30% v n d ng và khác

- T l Gi i tích 70% - Hình h c 30%

Trang 2

www.VNMATH.com 2 www.VNMATH.com

B GIÁO D C VÀ ÀO

T O

K THI DI N T P T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG N M

2011 Môn thi: TOÁN  Giáo d c trung h c ph thông

Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đ

I - PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu 1 (3,0 đi m) Cho hàm s 3 2

y x x 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2) D a vào đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình 3 2

x x m

Câu 2 (3,0 đi m)

1) Gi i ph ng trình log23 x  8 log3 x   3 0

2) Tính tích phân I =

3

2 1

ln



e x x dx

x

3) Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s 3 2 2 

( )  x 4  5

2 2

 

Câu 3 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh B, AC  a , c nh bên SA

vuông góc v i m t ph ng đáy, góc gi a đ ng th ng SC và m t ph ng đáy b ng 0

60 G i G là tr ng tâm c a tam giác SAB, tính th tích c a kh i chóp G.ABC theo a

II - PH N RIÊNG (3,0 đi m)

Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n (ph n cho ch ng trình chu n 4a,5a; ph n cho

ch ng trình nâng cao 4b,5b)

1 Theo ch ng trình Chu n:

Câu 4a (2,0 đi m) Trong không gian Oxyz, cho đi m A(1; -2; -5) và đ ng th ng (d) có ph ng trình:



1) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) đi qua đi m A và vuông góc v i đ ng th ng (d)

Tìm t a đ giao đi m c a m t ph ng (P) và đ ng th ng (d)

2) Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm thu c đ ng th ng (d) và đi qua hai đi m A và O

Câu 5a (1,0 đi m) Gi i ph ng trình 2

( z  2)  2( z    2) 5 0 trên t p s ph c

2 Theo ch ng trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 đi m) Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) và đ ng th ng (d) có ph ng trình:

(S): x2 y2 z2 8x  6y 4z 15    0 và (d): x 2 y 2 z



1) Xác đ nh t a đ tâm I và tính bán kính c a m t c u (S) Tính kho ng cách t I đ n đ ng th ng (d)

2) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) ti p xúc v i m t c u (S) và vuông góc v i (d)

Câu 5b (1,0 đi m) Gi i ph ng trình 2  

z   4 2i z 7 4i    0 trên t p s ph c

-H t -

Thí sinh không đ c s d ng tài li u Giám th không gi i thích gì thêm

H và tên thí sinh: S báo danh:

Ch kí c a giám th 1: Ch kí c a giám th 2:

ÁP ÁN

THI DI N T P

Trang 3

C ÁP ÁN C ÁP ÁN

1

Gi i ph ng trình log23 x  8 log3 x   3 0 (1) 1.0

1

.

1

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

3 2

y x x

2.0

i u ki n: x  0

 Khi đó

log23x  8log3 x    3 0 log23x  4log3x   3 0

(2)

 t t  log x3 , ph ng trình (2) tr thành:







 V i t  1 thì log x3    1 x 3

V i t  3 thì log x3    3 x 27

V y t p nghi m c a ph ng trình (1) là S   3; 27 

0.25

2 2

Tính tích phân I =

3

2 1

ln



e x x dx

0.25 0.25

0.25

0.75

1 T p xác đ nh: D  ฀

2 S bi n thiên:

a) Gi i h n:

xlim y

   và

xlim y

  

b) B ng bi n thiên:

y '   3x  6x

 





+ Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng    ; 2  và

 0;  , đ ng bi n trên kho ng   2; 0 

+ Hàm s đ t c c đ i t i đi m x  0; giá tr c c đ i

c a hàm s là y(0)  4

+ Hàm s đ t c c ti u t i đi m x   2; giá tr c c

ti u c a hàm s là y( 2)   0

3 th :

+ Giao đi m c a đ th

v i tr c tung là đi m

  0; 4

+ Giao đi m c a đ th

v i tr c hoành là các

đi m   2; 0 ; 1; 0   

+ th đi qua đi m

  1; 2 

0.5

 Ta có:

3

ln



 e x x  e  e



e

xdx



2

1

x 1

1

v x

x



Do đó:

V y

2

I

0.25

1

.

2

D a vào đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a

ph ng trình: x3 3 x2   m 4 0 (1)

1.0 2 3

2 2

* Ta có :

0.25

* S nghi m c a ph ng trình (1) b ng s giao đi m

th ng y  m

0.25

2 2

     ta có:

3x 2 2 3x 2 3x 2 2 y' 3e  4x 5x  8x 5 e  e  12x  7x 5 0.25

5

12

 





   

13

  

* D a vào đ th , ta suy ra k t qu bi n lu n v s

nghi m c a ph ng trình (1) nh sau:

+ m    0 m 4 : Ph ng trình (1) có 1 nghi m

+ 0   m 4 : Ph ng trình (1) có 3 nghi m







 : Ph ng trình (1) có 2 nghi m

0.5

x D

3

2

x D

min f (x) e

Trang 4

a

( z  2)  2( z    2) 5 0 trên t p s ph c 1.0

 Ta có:

( z  2)  2( z     2) 5 0 z  6 z  13  0 (1)

0.25

z1   3 2i và z1   3 2i 0.5

4 b

Xác đ nh t a đ tâm I và tính bán kính c a m t c u (S) Tính

 M t c u (S) có tâm I 4; 3; 2   , bán kính

R  1 6    9 4 1 5  1 4

0.25

 Do SA  (ABC) nên AC là hình chi u c a SC

lên m t ph ng (ABC) Suy ra

0.25

 Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra

đ c: SA AC.t an600 a 3

2 2





0.25

 Do đ ng th ng (d) đi qua đi m M0   2; 2; 0  và có VTCT a    3; 2; 1   nên   M I; a0

d I, (d)

a



 



0.25

 Do G là tr ng tâm tam giác SAB nên:

  1   1 a 3

0.25

0

M I 6; 1;2



 



0.25

 V y th tích kh i chóp G.ABC là:

ABC

14 14

0.25

Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) ti p xúc v i

m t c u (S) và vuông góc v i (d)

4

a

Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng (P) đi qua

đi m A và vuông góc v i đ ng th ng (d) Tìm t a đ

giao đi m c a m t ph ng (P) và đ ng th ng (d) 1.0  Do m t ph ng (P) vuông góc (d) nên VTPT c a (P) là

 ng th ng (d) đi qua M 1; 1; 00   và có VTCP

3x2y z D  0 0.25

 Do m t ph ng (P) đi qua đi m A 1; 2; 5     và

vuông góc v i (d) nên VTPT c a (P) là

 Do (P) ti p xúc v i m t c u (S) nên:

14

 Suy ra ph ng trình c a m t ph ng (P):

     

2 x 1 1 y 2 2 z 5 0            2x y 2z 6 0

 T a đ giao đi m H c a m t ph ng (P) và đ ng

0.25

 th ng (d) là nghi m c a h ph ng trình:

0.25

 V y có hai m t ph ng th a đ bài là:

3x  2y z 10    0 và 3x  2y z 18    0

0.25

Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm thu c đ ng

5

 Ta có:

 Ph ng trình tham s c a (d): x 1 2t y 1 t t  

z 2t

 





Do tâm I c a m t (S) thu c (d) nên I 1 2t; 1 t;2t     

0.25

 Do m t c u (S) đi qua hai đi m A, O nên:

2 2

1 4t 4t 1 2t t 4t 4t 1 2t t 4t 20t 25

  

0.25

 Suy ra m t c u (S) có tâm I   3;1; 4  , bán kính

R  IO  9 1 16    26

0.25

 V y ph ng trình c a (S) là:

x  3  y 1    z 4  26

0.25

 Do đó ph ng trình có hai nghi m là:

1

z      và 2 i 2i 2 3i z2      2 i 2i 2 i

0.5

-H t -

Trang 5

S 2: THI T T NGHI P GDTX THPT N M 2009

Câu 1 (3,0 đi m) Cho hàm s y = x3

– 3x2 + 4

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2 Tìm to đ các giao đi m c a đ th (C) và đ ng th ng y = 4

Câu 2 (2,0 đi m) 1 Tính tích phân: 1

0

2 Tìm giá tr l n nh t và gi¸ trÞ nhá nhÊt c a hàm s 2 1

1

x

f ( x )

x





 trên đo n [2; 4]

Câu 3 (2,0 đi m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho ba đi m A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2)

1 Vi t ph ng trình tæng qu¸t c a m t ph ng (ABC)

2 Vi t ph ng trình c a đ ng th ng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc v i m t ph ng (ABC); t đó, hãy suy ra to đ hình

chi u vuông góc c a đi m M trên m t ph ng (ABC)

Câu 4 (2,0 đi m) 1 Gi i ph ng trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x

2 Cho s ph c z = 3 – 2i Xác đ nh ph n th c và ph n o c a s ph c z2

+ z

Câu 5 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a và AC = a 3; c nh bên SA vuông góc v i

mp (ABC) và SA = a 2 Tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a

C1 1 (2,0 đi m) 2 (1,0 đi m)

a) T p xác đ nh: D = R 0,25

2 (1 x)

0,50

 f(x) đ ng bi n trên đo n [2;4]



[2;4]

max f (x) f (4)    3; min f (x) f (2)    5 0,50

C3 1 (0,75 đi m)

b) S bi n thiên:

• Chi u bi n thiên: y' = 3x2 – 6x; y ’ = 0  x = 0 ; x = 2

y ’ > 0  x < 0 ; x > 2 và y ’ < 0  0 < x < 2

Suy ra, hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng (−∞; 0), (2;

+ ∞) và ngh ch bi n trong kho ng (0; 2)

• C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x = 0 và y C = 4; đ t c c

ti u t i x = 2 và y CT = 0

0,50

• Gi i h n:

xlim y , lim yx 0,50

Vì A(1; 0; 0)  Ox, B(0; 3; 0)  Oy, C(0; 0; 2)  Oz nên (ABC) là: x y z

1

1 3 2

Suy ra, ph ng trình t ng quát c a mp(ABC) là:

6x + 2y + 3z – 6 = 0

0,25

* B ng bi n thiên :

0,25

Vì d  (ABC) nên vect pháp tuy n n 

c a (ABC) là vect ch ph ng c a d T ph ng trình t ng quát c a

d ta có: n



= (6; 2; 3)

0,25

2 1,25 đ

Do đó, ph ng trình tham s c a d là: xy 8 6t5 2t

 

  





c) th (C):

0,50

Vì d đi qua đi m M và  (ABC) nên giao đi m H c a

d và (ABC) là hình chi u c a đi m M trên (ABC)

Do H  d H (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t)

0,50

L u ý: N u thí sinh ch v đúng d ng c a đ th (C) thì cho 0,25 đ Vì H (ABC)  6(8 +6t) +2(5+2t)+3(-1+3t)– 6=0

C4 1 (1,0 đi m)

Ph ng trình hoành đ giao đi m :

x3 – 3x2 + 4 = 4

+) V i x = 0  Giao đi m (0 ;4)

V i đi u ki n đó, ph ng trình đã cho t ng đ ng v i

ph ng trình:

log2(x + 1) = log22x  x + 1 = 2x  x = 1 0,50

V y ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t x = 1 0,25

2 (1,0 đi m)

I =

( x xe )dx xdx xe dx I1 + I2 0,25

+)z2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9– 12i + 4i2 + 3 – 2i =8–14i +) Vì v y, s ph c z2 + z có ph n th c b ng 8 và ph n o

b ng -14

0,50 0,50

Tính I1 =

1

1 0 0

2  1

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC = AC2 AB2 a 2 Suy ra: SABC =1AB.AC a2 2



0,50

2,0

đ

I2 =

1

0

xe   e dx   e e  1

C5

3 S.ABC ABC

a 1

Trang 6

S 3 THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG N M 2009

Câu 1 (3,0 đi m) Cho hàm s y 2x 1

x 2







1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C),bi t h s góc c a ti p tuy n b ng -5

Câu 2 (3,0 đi m) 1) Gi i ph ng trình 25x

– 6.5x + 5 = 0

2) Tính tích phân

0



3) Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s f (x)  x2 ln(1 2x)  trên đo n [-2; 0]

Câu 3 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có m t bên SBC là tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng đáy Bi t góc

BAC = 1200, tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a

II PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh h c ch ng trình nào thì ch đ c ch n m t trong hai ph n

2) Theo ch ng trình Chu n :

Câu 4a (2,0 đi m) Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) và m t ph ng (P) có ph ng trình:

(S) : x 1   y 2    z 2  36 và (P) : x  2y  2z 18   0 1) Xác đ nh t a đ tâm T và tính bán kính c a m t c u (S) Tính kho ng cách t T đ n m t ph ng (P)

2) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d đi qua T và vuông góc v i (P) Tìm t a đ giao đi m c a d và (P)

Câu 5a (1,0 đi m) Gi i ph ng trình 2

8z 4z 1 0 trên t p s ph c

2 Theo ch ng trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 đi m) Trong không gian Oxyz, cho đi m A(1; -2; 3) và đ ng th ng d có ph ng trình x 1 y 2 z 3



1) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng đi qua đi m A và vuông góc v i đ ng th ng d

2) Tính kho ng cách t đi m A đ n đ ng th ng d Vi t ph ng trình m t c u tâm A, ti p xúc v i d

Câu 5b (1,0 đi m) Gi i ph ng trình 2

2z    iz 1 0 trên t p s ph c

– 6.5x + 5 = 0  2

(5 )x 6.5x  5 0

 5x

= 1 ho c 5x = 5  x = 0 hay x = 1

1) * B ng bi n thiên:

2)

2

0

cos





t u = x  du = dx; dv = cosxdx  v = sinx

I=

2

0 0



0



2) Ti p tuy n t i đi m có hoành đ x0, có h s góc b ng –5

0

5

5 (x 2)



 

  x0 = 3 hay x0 = 1 ;, y0 (1) = – 3

* V i x0 = 3  y0 =f(3) = 7

Ti p tuy n c n tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y = -5x + 22

* V i x0 = 1  y0 =f(1) = – 3

Ti p tuy n c n tìm là:y + 3 = -5(x – 1) hay y = -5x + 2

3)

* Ta có : f’(x) = 2x +

2



* f’(x) = 0  x = 1 (lo i) hay x = 1

2

 (nh n);

* f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1

2

 ) = 1 ln 2

4

* Vì f liên t c trên [-2; 0] nên

[ 2;0]

max f (x) 4 ln 5

[ 2;0]

1 min f (x) ln 2

4

1) Tâm m t c u: T (1; 2; 2), bán kính m t c u R = 6

d (T, (P)) = 1 4 4 18 27 9

3

  2) (P) có vect pháp tuy n (1;2; 2)n

Ph ng trình tham s c a đ ng th ng (d) : 12 2

 

  



 

Th vào ph ng trình m t ph ng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3  (d)  (P) = A (-2; -4; -4)

C5 a.

Hình chi u c a SB và SC trên

(ABC) là AB và AC,

mà SB = SC nên AB = AC

 BC2

=2AB2– 2AB2cos1200

 a2

= 3AB2  =

3

a AB

2

SA

2 0

= sin120 =

ABC

V

C 4 b

1) (P) :2x + y – z + 3 = 0

2) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50

C5 a.

 = 2

3i : PT có nghi m là z i ho c z 1i

2

4 4i

    ; C n b c hai c a  là /  2 i

Ph ng trình có hai nghi m là

Trang 7

B RÈN LUY N

1 Câu 1. Cho hàm s y  f x ( )  x3 3 x2 4

a) Kh o sát và v đ th hàm s

b) Bi n lu n s nghi m ph ng trình x3 3 x2  m 0 tu theo

giá tr c a tham s m

Câu 2

a)Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s :

2

1 1

x y

x x





 

0

cos 3 s inx x tan x 3 dx



3

log ( x   1) log ( x   3) 1

Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA (ABC), SA= a 3,

ABC

 đ u c nh b ng a M, N l n l t là hình chi u vuông góc

c a A trên SB, SC

a) CMR MN song song mp(ABC)

b) Tính th tích kh i chóp ABCNM

Câu 4. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng

y

x    z 

(P):2 x y z     5 0

a)Ch ng minh r ng (d) c t (P) t i A.Tìm t a đ đi m A

b) Vi t ph ng trình đ ng th ng () đi qua A , n m trong (P) và

vuông góc v i (d)

Câu5.Tính giá tr

0 2 4 2008 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 Câu 1. Cho hàm s y  f x ( )    x3 3 x a) Kh o sát và v đ th hàm s

b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s và tr c hoành

2

f x x

x

 

 trên

đo n [3;5]

b) Tính tích phân: J =

2



c) Gi i ph ng trình: 125x 50x  23x1

Câu 3. Cho hình chóp SABC có đ ng cao SA = a  ABC vuông cân, AB = BC = a G i B là trung đi m c nh SB, C’

là chân đ ng cao h t A c a  SAC

a) CMR SC (AB’C’)

b) Tính th tích kh i chóp S AB’C’

Câu 4. Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2) a) Vi t ph ng trình m t ph ng ( BCD).T đó suy ra ABCD là t

di n

b) Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm A, ti p xúc m t ph ng (BCD) Tìm

đ ti p đi m

Câu 5. G i z 1 và z2là hai nghi m c a ph ng trình: z2 + 2z + 10

= 0, tính

2

3 Câu 1. Cho hàm s y  f x ( )   x4 2 x2 3

a) Kh o sát và v đ th hàm s

b)Tính kho ng cách gi a 2 đi m c c đ i c a đ th

Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s

f x  x  x

b) Tính tích phân: I =

2

0

x c x dx



2 log x  1  log x    1 5 0

Câu 3. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB=AC;

BAC



= 2 ; hai m t bên SAB, SAC

cùng vuông góc v i đáy , c nh bên SB= b t o v i đáy

góc Tính th tích kh i chóp SABC

Câu 4. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m

M(1; 0; 5), m t ph ng (P) : 2 x   y 3 z   1 0 và m t ph ng (Q) :

a) Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (Q)

b) Vi t ph ng trình m t ph ng (R) đi qua giao tuy n (d) c a (P)và

(Q) đ ng th i vuông góc v i m t ph ng (T):3x y 1 0   

Câu 5. Ch ng minh: 7

7

1

2 i i i

4

( )

1

x

y f x

x





a) Kh o sát và v đ th hàm s b) Tìm các giá tr m đ đ ng th ng y  mx  2c t đ th hàm s đã c

t i 2 đi m phân bi t

Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s f x ( )  x3 x2 9 x

trên đo n [-3;5]

b) Tính tích phân : J = 2

1

e

x   x x dx

c) Gi i ph ng trình:

4x x   12.2x  x    8 0

Câu 3. Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có các c nh bên t o v i đáy m t góc 

a) Xác đ nh thi t di n qua AC và vuông góc SD

b) Tính t s th tích 2 ph n c a hình chóp b chia b i thi t di n trên

( x  3)  ( y  2)   ( z 1)  100 và m t

ph ng ( P ) : 2x-2y-z + 9 = 0 a) Ch ng minh r ng ( P ) c t ( S) theo m t đ ng tròn ( C )

b) Tìm tâm và bán kính đ ng tròn ( C )

Câu 5. Tìm s ph c z, bi t Z  5 và ph n th c c a z b ng hai l n

ph n o c a z

Trang 8

7

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m)

y  f x  x  x

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s

2 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s đi qua đi m

(1; 1)

M 

Câu 2 (2,0 đi m)

1

1 log x  log x 

2 0

cos 3 s inxx tan x 3 dx



vuông cân, AB = BC = a; B’ là trung đi m c nh SB,C’ là chân đ ng

cao h t A c a SAC

1. CMR SC (AB’C’)

2. Tính th tích kh i chóp S AB’C’

PH N RIÊNG (3,0 đi m)

Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n A ho c B

Câu 4a (2,0 đi m)

1 Vi t ph ng trình m t c u (S ) tâm M(2;1;4) và ti p xúc m t ph ng

(P): 3x + 4y+ z – 5 = 0

2 Cho 4 đi m S (1; 2; 1),  A (3; 4; 1), (1; 4;1), (3; 2;1)  B C

Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a SA và BC

3

x(3 5i)   y(1 2i)    9 14i

Câu 4b (2,0 đi m)

1 Vi t ph ng trình m t c u (S) ng kính AB v i A(1; 2; -3) ;

B(5; 4; 1)

2.Cho S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5)    

Vi t ph ng trình các hình chi u c a SB trên m t ph ng (ABC)

Câu 5b (1,0 đi m)

Gi i ph ng trình sau trên t p h p s ph c: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 +

5i

6

y  f x  x  x 

2 Bi n lu n s nghi m ph ng trình x3 3 x2  m 0 tu theo giá tr c a tham s m

Câu 2 (2,0 đi m)

2

log x  1  log x    1 5 0

2. Tìm h nguyên hàm : I =  ( e3x 2011) 4 e3x dx ;

J =  x (1  x )2011.dx

3

a ,  ABC đ u c nh b ng a M, N l n l t là hình chi u c a

A trên SB, SC

1 Ch ng minh MN song song mp(ABC)

2 Tính th tích kh i chóp A.BCNM

PH N RIÊNG (3,0 đi m)

Câu 4a (2,0 đi m)

1.Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng là giao tuy n

c a hai m t ph ng ( ):2 3 3 4 0 P x y z     ; ( ): Q x y z     2 3 0

2 Cho 2 đi m M ( 1;3;4); N(4;2;1) và m t ph ng ( Q ) : 2x+ 3y+

4z - 1 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng ( P ) đi qua 2 đi m M ,N

và vuông góc m t ph ng ( Q )

2

z

Câu 4b (2,0 đi m)

1 Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng đi qua đi m

(1; 0;5)

A và vuông góc v i hai đ ng th ng

2. Cho 2 đi m M ( 1;3;4);N(4;2;1) và m t ph ng ( Q ) : 2x+ 3y+

4z - 1 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) đi qua M và song song m t ph ng ( Q )

z     i i

5 Câu 1. Cho hàm s y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (l)

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s ng v i m =1

b) Tìm m đ đ th hàm s (l) có 3 đi m c c tr

Câu 2.

2

x

 trên

2

b) Tính tích phân : I =

ln 2

0

3

x

x dx

e



Câu 3. Cho t di n SABC có ba c nh SA,SB,SC vuông góc v i nhau t ng đôi m t v i SA = 1,

SB = SC = 2 Xác đ nh tâm ,tính bán kính c a m t c u ngo i ti p

t di n, tính di n tích m t c u và th tích c a kh i c u đó

Câu 4 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đi mA(2; 1;1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1)

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng BC

b) Ch ng minh r ng 4 đi m A,B,C,D không đ ng ph ng

c) Tính th tích kh i t di n ABCD

Câu 5. Tính giá tr c a bi u th c :P (1 2i) (1 2i)   2   2

Trang 9

10

Câu 1 (3,0 đi m)

Cho hàm s y  x3 3 x2 4; có đ th là (C)

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C)

2 Trên (C) l y đi m A có hoành đ 2 Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua A và ti p xúc v i (C)

Câu 2 (2.0 đi m)

1 Gi i ph ng trình:

4x x  12.2x  x    8 0

2 Tính tích phân : I =

0

cos

( e x x ).sin x dx







Câu3 (2,0 đi m)

8

1

x

y f x

x





2 Tìm các giá tr m đ đ ng th ng y  mx  2 c t đ th hàm

s đã cho t i 2 đi m phân bi t

Câu 2 (2,0 đi m)

1 Gi i ph ng trình:

2x x 2  x x  3

2 Tính tích phân : J = 2

1

e

x   x x dx



Câu3 (2,0 đi m)

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông c nh a,

SA(ABCD) SC h p v i đáy 1 góc 0

60 G i H, I , K l n l t là hình chi u c a A trên AB, SC, SD

1 Ch ng minh 7 đi m A, B, C, D, H, I, K thu c 1 m t c u Tính

th tích kh i c u đó

2 Tính th tích kh i chóp S.ABCD

PH N RIÊNG (3.0 đi m)

Câu 4a (2,0 đi m)

( 4; 2; 4)

A   , vuông góc và c t đ ng th ng

1 4

  



  



   



2 Cho hai m t ph ng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y +

3z – 1 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3) và

vuông góc hai m t ph ng (P) và (Q)

Câu 5a (1,0 đi m)

Gi i ph ng trình sau trên t p h p s ph c: z2 – 8(1 – i)z + 63

– 16i = 0

Câu 4b (2,0 đi m)

(2; 1; 3)

A   , vuông góc và c t đ ng th ng

1 3

2 2

y t

 





   



2 Cho hai m t ph ng ( P) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0 ( Q) : 3x – 2y +

2z + 1 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng ( R ) đi qua M ( 2; 1 ; 3) và

vuông góc hai m t ph ng (P) và (Q)

Câu 5b (1,0 đi m)

Gi i ph ng trình sau trên t p h p s ph c: z4 + 4z2 – 5 = 0

9

Câu 1 (3,0 đi m)

Cho hàm s 2

1

y x



 ; có đ th là (H)

1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (H)

2 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (H) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng d: x  2 y   5 0

Câu 2 (2,0 đi m)

1 Gi i h ph ng trình:

3 2 1

4 2

2 2

x

y





 

2 Tính tích phân : I =

2

0

.cos

x x dx





Câu3 (2,0 đi m)

Cho t di n ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD (ABC) ,  ABC vuông C

1. Tính th tích kh i t di n ABCD

2. Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD

PH N RIÊNG (3.0 đi m)

1 Ch ng t r ng c p đ ng th ng sau đây chéo nhau

1

:

Vi t ph ng trình

đ ng vuông góc chung c a chúng

2 Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2) Vi t

ph ng trình m t c u ( S ) tâm A, ti p xúc m t ph ng (BCD) Tìm

ti p đi m

Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p đi m bi u di n s

ph c z th a mãn b t đ ng th c: z    1 i 1.

1 Ch ng t r ng c p đ ng th ng sau đây chéo nhau

1

:

ph ng trình đ ng vuông góc chung c a chúng

2 Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2) Vi t

ph ng trình m t c u ( S ) tâm D, ti p xúc m t ph ng (ABC) Tìm

t a đ ti p đi m

Câu 5b (1,0 đi m) Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p đi m

bi u di n s ph c z th a mãn b t đ ng th c

Trang 10

Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a , ฀ ASB=BSC ฀ = 0

60 , ฀ ASC= 0

90

1. CMR  ABC vuông Tính th tích kh i chóp S.ABC

2 Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC

PH N RIÊNG ( 3,0 đi m)

1 Tìm m đ hai đ ng th ng d1 và d2 c t nhau Khi đó tìm to đ giao đi m c a chúng:

2 Cho hai m t ph ng ( P ) : x- 2y + 3z + 1 = 0 ( Q) : x - 2y + 3z + 5 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng (R) song song và cách đ u hai m t ph ng (P) và (Q)

x x

e

f x

e e



 trên đo n [ ln 2 ; ln 4 ]

Câu 4b (2,0 đi m)

1 Tìm m đ hai đ ng th ng d1 và d2 c t nhau Khi đó tìm to đ giao đi m c a chúng:

2 Cho m t ph ng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0 Vi t ph ng trình m t ph ng ( Q) song song m t ph ng ( P ) và cách ( P) m t kho ng b ng 3

Câu 5b (1,0 đi m)

Tìm GTLN, GTNN c a hàm s f x ( )  ln( x  5  x2)trên đo n [-2;2]

11 THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG N M 2008

I PH N CHUNG CHO THÍ SINH C 2 BAN (8 đi m)

Câu 1 (3,5 đi m)

Cho hàm s y = 2x3 + 3x2 - 1

1) Kh o sát s bi n thiên v v đ th c a hàm s

2) Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph ng trình 2x3 + 3x2 – 1 = m

Câu 2 (1,5 đi m)

Gi i ph ng trình: 32x1 9 3x

. + 6 = 0

Câu 3 (1,0 đi m)

Tính giá tr c a bi u th c: P (1  3i)2 (1 - 3i)2

Câu 4 (2,0 đi m)

Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a, c nh bên b ng 2a G i I là trung đi m

c a c nh BC

1) Ch ng minh SA vuông góc v i BC

2) Tính th tích kh i chóp S.ABI theo a

A Thí sinh Ban KHTN ch n câu 5a ho c câu 5b

Câu 5a (2,0 đi m)

1

2 3 4

1



I x ( x ) dx

2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f(x) = x + 2cosx trên đo n [0;

2



]

Câu 5b (2,0 đi m)

Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đi m A(3; -2; -2) và m t ph ng (P) có ph ng trình 2x - 2y + z - 1 = 0

1) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng đi qua đi m A và vuông góc v i m t ph ng (P)

2) Tính kho ng cách t đi m A đ n m t ph ng (P) Vi t ph ng trình c a m t ph ng (Q) sao cho (Q) song song v i (P) và kho ng cách gi a (P)

và (Q) b ng kho ng cách t đi m A đ n (P)

B Thí sinh Ban KHXH-NV ch n câu 6a ho c câu 6b

Câu 6a (2,0 đi m)

2

0



I ( x )cos xdx

2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a h m s f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đo n [0; 2]

Câu 6b (2,0 đi m)

Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho tam giác ABC v i A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	401,22 KB