D07 PTMC biết tâm và đường tròn trên nó muc do 2

Câu 38: [2H3-2.7-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z  m   Tìm số thực m để    : x  y  z   cắt  S  theo đường trịn có chu vi 8 C m  3 Lời giải B m  2 A m  4 Chọn C  S  có tâm I  1; 2;3 bán kính R  17  m D m  1  m  17  Đường trịn giao tuyến có chu vi 8 nên bán kính r  2    Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến d  d  I ,      22  11  22  Theo công thức R2  r  d ta có 17  m  16   m  3 Câu 6: [2H3-2.7-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I (2;3;4) biết mặt cầu  S  cắt mặt phẳng tọa độ  Oxz  theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16 A  x     y  3   z    25 B  x     y  3   z    C  x     y  3   z    16 D ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  4)2  2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi R , r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn giao tuyến Hình trịn giao tuyến có diện tích 16   r  16  r  Khoảng cách từ I (2;3; 4) đến  Oxz  h  yI  Suy R  h2  r  16   Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x     y  3   z    25 2 Câu 29 [2H3-2.7-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 1 cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  16  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Phương trình mặt cầu  S  A  x  1  y   z  1  25 B  x  1  y   z  1  25 C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi d  d  I ;  P    2.1    1  16 22  12  22  2 Bán kính mặt cầu R  d  r  Vậy phương trình mặt cầu  x  1  y   z  1  25 2 Câu 37: [2H3-2.7-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;1;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S  2 A  x  1   y  1  z  2 C  x  1   y  1  z  B  x  1   y  1  z  2 D  x  1   y  1  z  2 Lời giải Chọn B I R H Ta có d  I ,  P    1.1  1.1  0.1  12  12  12  Khi bán kính mặt cầu R  d  I ,  P    r  Vậy  S  :  x  1   y  1  z  2 Câu 8112 [2H3-2.7-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến đường tròn tâm H  2;0;1 , bán kính r  Phương trình mặt cầu  S  A ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  B ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 C ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 D ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  Lời giải Chọn B Ta có IH  1;3; 2  IH  14 Bán kính mặt cầu  S  là: R  IH  r  14   Vậy phương trình mặt cầu  S  có dạng ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 Câu 8115 [2H3-2.7-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y   cắt mặt cầu  S  tâm O theo giao tuyến đường trịn có bán kính r  Phương trình mặt cầu  S  B x2  y  z  A x2  y  z  C x2  y  z  D x2  y  z  25 Lời giải Chọn D Ta có d (O;( P))   Suy bán kính mặt cầu ( S ) R  d  r  Do mặt cầu cần tìm có tâm O , bán kính R  Câu 8116 [2H3-2.7-2] [THPT Hai Bà Trưng-Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z  Mặt phẳng  Oxy  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn Đường trịn giao tuyến có bán kính r A r  B r  C r  D r  Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R     14 tâm I 1; 2;3 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  Oxy  d  Bán kính đường trịn giao tuyến r  R  d  Câu 8117 [2H3-2.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   : x  y  z   cắt mặt cầu  S  tâm I 1; 3;  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 4 Bán kính mặt cầu  S  A C Lời giải 20 B D 2 Chọn D Bán kính đường trịn r  Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng   d  23 43 1  Bán kính mặt cầu R  d  r  2 Câu 8119 [2H3-2.7-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU-2017] Mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn Tính bán kính đường trịn A 34 B C D Lời giải Chọn C Ta có:  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Khoảng cách từ I đến  P  : d  I ;  P     bán kính đường trịn giao tuyến r  52  32  Câu 8122 [2H3-2.7-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  tâm I 1;  3;3 theo giao tuyến đường tròn tâm H  2;0;1 , bán kính r  Phương trình  S  A  x  1   y  3   z  3  18 B  x  1   y  3   z  3  18 C  x  1   y  3   z  3  D  x  1   y  3   z  3  2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi R bán kính mặt cầu Khi R  r  IH r  ; IH    1    3  1  3 2  14 2 2 Vậy R  22  14  18 Suy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  3  18 Câu 8123 2 [2H3-2.7-2] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Phương trình mặt cầu  S  tâm I 1 ; ; 2  cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   theo đường trịn có chu vi 8 A  x –1   y –     z    B  x –1   y –     z    16 C  x –1   y –     z    25 D  x –1   y –     z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến 8  2 r  r  Khoảng cách từ I đến mp  P  IH  d  I ,  P    Bán kính mặt cầu  S  R  r  IH  Câu 8125 [2H3-2.7-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa-2017] Đường tròn giao tuyến mặt cầu  S  tâm I  3; 1; 4  , bán kính R  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tâm H đường tròn điểm sau đây? A H 1;1; 3 B H  1;1;3 C H 1;1;3 D H  3;1;1 Lời giải Chọn A Gọi d qua I  3; 1; 4  vng góc  P  : x  y  z    x   2t    y  1  2t , t  H  d   P   t  1  H 1;1; 3  z  4  t  Câu 8126 [2H3-2.7-2] [BTN 167-2017] Mặt cầu S  có tâm I  1; 2;  5 cắt mặt phẳng x  y  z  10  theo thiết diện đường trịn có diện tích 3 Phương trình  S  A x2  y  z  x  y  10 z  12  B  x  1   y     z  5  16 C x2  y  z  x  y  10 z  18  D  x  1   y     z  5  25 2 2 2 Lời giải Chọn C * Khoảng cách từ I  1; 2;  5 đến mặt phẳng x  y  z  10  là: d  S   r  3  r   R  r  32  18 2    10 3   S  :  x  1   y     z  5  18  x  y  z  x  y  10 z  18  Câu 8128 2 [2H3-2.7-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  cắt mặt cầu  S  :  x  1   y     z    theo đường trịn có tọa độ tâm A 1;1; 2  B  1; 2;3 C  2;1;1 D 1; 2;1 Lời giải Chọn C Ta có  S  có tâm I  1; 2;  2 Tâm H đường trịn thiết diện hình chiếu tâm I xuống mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua I vng góc với mp  P   x  1  t  Phương trình  :  y   t z   t   x  1  t  x  2 y  t y 1   Tọa độ H nghiệm hệ    H  2;1;1 z   t z   x  y  z  t  1 Câu 8129 [2H3-2.7-2] [Cụm HCM-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn 6  1  A I   ; ;0  , r  B I  1;1;0  , r  2  2  2  1  D I   ; ;0  , r   2  Lời giải  1  C I   ; ;0  , r   2  Chọn A Gọi I tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng Oxy mặt cầu  S  Khi đó, I hình  1  chiếu vng góc tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I   ; ;0   2  Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S  có tâm M , bán kính R theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối quan hệ sau:  d  M , Oxy   r  R  r  R  d  M , Oxy   Câu 8131 6 r [2H3-2.7-2] [BTN 172-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu  S  A  S  :  x     y  1   z  1  B  S  :  x     y  1   z  1  10 C  S  :  x     y  1   z  1  10 D  S  :  x     y  1   z  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn C Bài toán quy việc tìm bán kính R mặt cầu  S  : 2.2  1.1  2.1  d  I ,  P   22  12  22  Vẽ hình ta thấy đẳng thức: R2  d  I ,  P    12  10  R  10 Do đó, phương trình mặt  S  có tâm I  2,1,1 , bán kính R  10 là:  S  :  x  2   y 1   z  1 2  10 2 2 ... 32  Câu 8 122 [2H 3 -2 . 7 -2 ] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT -2 0 17] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  tâm I 1;  3;3 theo giao tuyến đường tròn tâm H  2; 0;1 , bán...  Câu 8 125 [2H 3 -2 . 7 -2 ] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa -2 0 17] Đường trịn giao tuyến mặt cầu  S  tâm I  3; 1; 4  , bán kính R  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tâm H đường tròn điểm...  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn C Bài tốn quy việc tìm bán kính R mặt cầu  S  : 2. 2  1.1  2. 1  d  I ,  P   22  12  22  Vẽ hình ta thấy đẳng thức: R2  d  I ,  P    12  10 